›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình của đường thẳng

docx 75 trang nhungbui22 11/08/2022 3050
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình của đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_3_phuong_phap_toa_do_trong_mat.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình của đường thẳng

  1. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (CHƯƠNG 3 LỚP 12) BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 1. Véc tơ chỉ phương (VTCP) và phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng 2 1.1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng 2 1.2. Phương trình tham số của đường thẳng. 2 1.3. Phương trình chính tắc của đường thẳng. 2 2. Véc tơ pháp tuyến ( VTPT) và phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng 3 2.1. Phép tơ pháp tuyến của đường thẳng 3 2.2. Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng 3 2.3. Liên hệ giữa VTCP và VTPT. 4 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 4 4. Góc giữa hai đường thẳng 5 5. Khoảng cách. 5 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 5 Dạng 1: Xác định VTCP, VTPT của đường thẳng 5 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một số tính chất cho trước 13 Dạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 38 Dạng 4: Bài toán tìm điểm 70 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Hoài Vũ Lê Trường THPT Nguyễn Khuyến (Lâm Đồng) GV phản biện Thầy Đặng Quang Thanh Trường THPT Trần Kỳ Phong (Quảng Ngãi) TT Tổ soạn Thầy Lưu Xuân Hiển Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) TT Tổ phản biện Cô Thanh Minh Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng r r 1.1. Định nghĩa Vectơ u ¹ 0được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D . d u u 1.1. Nhận xét: (i) Nếu u là một vtcp của đường thẳng d thì k.u , k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của d . (ii) Một đường thẳng xác định khi biết một vtcp và một điểm mà nó đi qua. 2. Phương trình tham số của đường thẳng 2.1. Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có vtcp u a;b thì có phương trình tham số là x x0 at . ( Mỗi điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng d tương ứng với duy nhất một số thực t R y y0 bt và ngược lại). Nhận xét :A Î D Û A(x0 + at;y0 + bt), t Î R x x0 at 2.2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , mọi phương trình dạng với a2 b2 0 đều là y y0 bt phương trình của đường thẳng d có một vtcp là u a;b . 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có vtcp u a;b với a 0,b 0 có phương trình chính x x y y tắc là: 0 0 a b NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH II. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Phép tơ pháp tuyến của đường thẳng ur r 1.1. Định nghĩa: Vectơ n ¹ 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của nó vuông góc với D . n d 1.2. Nhận xét: (i) Nếu n là một vtpt của đường thẳng d thì k.n , k 0 cũng là một vtpt của d . (ii) Nếu n là một VTPT của đường thẳng d và u là một VTCP của đường thẳng d thì n.u 0 . (iii) Một đường thẳng xác định khi biết một VTPT và mộ điểm nó đi qua. 2. Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng 2.1. Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có VTPT n A;B thì có phương trình tổng quát là A x x0 B y y0 0 . 2.2. Ngược lại, trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy mọi phương trình dạng Ax By C 0 A2 B2 0 đều là phương trình tổng quát của đường thẳng d có VTPT n A;B . 2.3. Một số trường hợp đặc biệt của PTTQ Ax By C 0 A2 B2 0 . C (i) Nếu A 0 phương trình trở thành By C 0 y đường thẳng song song với trục hoành B C Ox và cắt trục tung Oy tại điểm M 0; . B C (ii) Nếu B 0 phương trình trở thành Ax C 0 x đường thẳng song song với trục tung A C Oy và cắt trục hoành Ox tại M ;0 . A (iii) Nếu C 0 phương trình trở thành Ax By 0 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH (iv) Đường thẳng có dạng y ax b , (trong đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng ) có VTPT A là n a; 1 . Ngược lại đường thẳng có VTPT n A; B thì có hệ số góc là . B x y (v) Đường thẳng d đi qua điểm A a;0 và B 0;b có phương trình là 1. a b III. LIÊN HỆ GIỮA VTCP VÀ VTPT 1. Từ nhận xét 1.2. ta rút ra, nếu n A; B là một VTPT của đường thẳng d thì một VTCP của d là u B; A ( hoặc u B; A ). 2. Từ nhận xét 1.2. ta rút ra, nếu u a;b là một VTCP của đường thẳng d thì một VTPT của d là n b;a (hoặc n b; a ). Hai nhận xét trên giúp ích rất nhiều trong việc chuyển đổi qua lại giữa các dạng phương trình đường thẳng. Từ PTTQ ta có thể chuyển sang PTTS và ngược lại. IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1x b1 y c1 0 và d2 : a2 x b2 y c2 0 a1x b1 y c1 0 . Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng này ta xét số nghiệm của hệ phương trình a2 x b2 y c2 0 (0.1) Nếu hệ 1.1 có duy nhất 1 nghiệm ta nói hai đường thẳng trên cắt nhau tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình nói trên. Nếu hệ 1.1 vô nghiệm ta nói hai đường thẳng nói trên song song với nhau. Nếu hệ 1.1 nghiệm đúng với mọi x R thì hai đường thẳng trên trùng nhau. Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối của hai đường thẳng ta chú ý nhận xét sau Nhận xét. Nếu a2b2c2 0 ta có a1 b1 (i) d1  d2 I a2 b2 a1 b1 c1 (ii) d1 / /d2 a2 b2 c2 a1 b1 c1 (iii) d1  d2 a2 b2 c2 IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1x b1 y c1 0 và d2 : a2 x b2 y c2 0 . Khi đó góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức.   n1.n2 a a b b cos d ;d   1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 n1 . n2 a1 b1 a2 b2 V. KHOẢNG CÁCH Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : ax by c 0 và điểm M 0 x0 ; y0 . Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng được tính theo công thức: ax0 by0 c d M 0 ; a2 b2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định VTCP, VTPT của đường thẳng { Tích vô hướng hai vt, góc giữa hai vt, độ dài vt, độ dài đường trung tuyến, phân giác,đường cao, diện tích tam giác, chu vi tam giác } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ x 2 3t Ví dụ 1. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: y 3 t     A.u1 2; –3 . B.u2 3; –1 . C.u3 3; 1 . D. u4 3; –3 Lời giải Chọn B  Từ phương trình tham số của đường thẳng ta có một VTCP của đường thẳng là u2 3; –1 . Ví dụ 2. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :     A. n4 2; 3 B. n2 2;3 C. n3 3;2 D. n1 3;2 Lời giải Chọn A  Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là n4 2; 3 x y Ví dụ 3. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là: 3 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH A. u4 2;3 B. u2 3; 2 C. u3 3;2 D. u1 2;3 Lời giải Chọn B x y 1 2x 3y 6 0 nên đường thẳng có VTPT là n 2;3 . 3 2 Suy ra VTCP là u 3; 2 . Ví dụ 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ?     A. u1 1;2 . B. u2 2;1 . C. u3 2;6 . D. u4 1;1 . Lời giải Chọn B   Ta có AB 4;2 một VTCP của đường thẳng AB cùng phương với AB 4;2 .  1   Ta thấy u 2;1 AB vậy u 2;1 là một VTCP của AB 2 2 2 Ví dụ 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3 và B 4;1 ?     A. n1 2; 2 . B. n2 2; 1 . C. n3 1;1 . D. n4 1; 2 . Lời giải Chọn C  Ta có AB 2; 2 một VTPT n của đường thẳng AB thì vuông góc với AB  Suy ra n.AB 0 x.2 y. 2 0 chọn x 1, y 1 n 1;1 Chú ý: Ta hoàn toàn có thể dùng nhận xét nêu ở mục 2.3.2 để giải quyết nhanh bài toán này. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H3-1.1-1] Cho phương trình: ax by c 0 1 với a2 b2 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n a;b . B. a 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox . C. b 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 . Lời giải Chọn D Ta có điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 . Câu 2. [0H3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Lời giải Chọn A. Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng. Câu 3. [0H3-1.1-1] Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.  B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.  D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến. Lời giải Chọn C. Câu 4. [0H3-1.1-1] Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. u1 b; a là vecto chỉ phương của d . B. u2 b;a là vecto chỉ phương của d .  C. n ka;kb k R là vecto pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k b 0 . a Lời giải Chọn D. a c Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n a;b là ax by c 0 y x b 0 b b NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH a Suy ra hệ số góc k . b Câu 5. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng (d): 2x 3y 4 0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?     A. n1 3;2 .B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . Lời giải Chọn B. Ta có d : 2x 3y 4 0 VTPT n 2;3 4; 6 Câu 6. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d :3x 7y 15 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. u 7;3 là vecto chỉ phương của d . 3 B. d có hệ số góc k . 7 C. d không đi qua góc tọa độ. 1 D. d đi qua hai điểm M ;2 và N 5;0 . 3 Lời giải Chọn D. Giả sử N 5;0 d :3x 7y 15 0 3.5 7.0 15 0 vl . x 2 3t 7 Câu 7. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d : và điểm A ; 2 . Điểm A d ứng với giá trị y 1 2t 2 nào của t? 3 1 1 A. t . B. t . C. t . D. t 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 7 t 7 2 3t 2 1 Ta có A ; 2 d 2 t 2 1 2 2 1 2t t 2 x 2 3t Câu 8. [0H3-1.1-1] Cho d : . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y 5 4t A. A 5;3 . B. B 2;5 . C. C 1;9 . D. D 8; 3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn B. 2 2 3t t 0 Thay B 2;5 t 0 5 5 4t t 0 Câu 9. [0H3-1.1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1.B. 2.C. 3.D. Vô số. Lời giải Chọn D Câu 10. [0H3-1.1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1B. 2C. 3D. Vô số. Lời giải Chọn D x 2 Câu 11. [0H3-1.1-1] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : ? y 1 6t     A.u1 6;0 . B.u2 6;0 .C. u3 2;6 .D. u4 0;1 . Lời giải Chọn D uur Từ PTTS ta thấy một VTCP của d là u 0;6 6 0;1 nên ta có thể chọn một VTCP là u4 = (0;1) 1 x 5 t Câu 12. [0H3-1.1-1] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 2 ? y 3 3t   1 x y A. u1 1;3 B. u2 ;3 C. 2 D. 6x 2y 8 0 2 2 3 Lời giải Chọn D 1 Từ PTTS ta thấy một VTCP của là u ;3 2u 1; 6 nên ta có thể chọn một VTCP là 2 uur u4 = (1;- 6) Câu 13. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát:–2x 3y –1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. 3;2 . B. 2;3 . C. –3;2 . D. 2; –3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn A Từ PTTQ ta thấy một VTPT của là n 2;3 suy ra một VTCP là u 3;2 Câu 14. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y –1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của 2 A. 1; . B.C 3.;2 . 2;3 . D. –3; –2 . 3 Lời giải Chọn C Từ PTTQ của đường thẳng ta thấy một VTPT là n 2;3 suy ra một VTCP của đường thẳng là 2 u 3;2 1 3; 2 3 1; vậy vec tơ có tọa độ 2;3 không phải là VTCP của . 3 Câu 15. [0H3-1.1-1] Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng: A. Song song với nhau.B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Bằng nhau. Lời giải Chọn B Câu 16. [0H3-1.1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x 2y 5 0 : x t A. Đi qua A 1; 2 .B. Có phương trình tham số: t R . y 2t 1 C. d có hệ số góc k .D. d cắt d có phương trình: x 2y 0 . 2 Lời giải Chọn C Giả sử A 1; 2 d : x 2y 5 0 1 2. 2 5 0 vl loại A . Ta có d : x 2y 5 0 VTPT n 1; 2 VTCPu 2;1 loại B. 1 5 1 Ta có d : x 2y 5 0 y hệ số góc k Chọn C 2 2 2 Câu 17. [0H3-1.1-3] Đường thẳng :5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 7,5. B. 5 . C. 15. D. 3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn A Ox A 3;0 , Oy B 0;5 . 1 15 Vậy S OAOB 7,5 . OAB 2 2 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một số tính chất cho trước { Tính chất cho trước giúp tìm được: một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP (hay VTPT); tìm được các hệ số A, B, C trong phương trình tổng quát; } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 2.1. Viết PTTS của đường thẳng. Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 và có VTCP u 2;3 . Lời giải x 3 2 t x 3 2t Đường thẳng qua A 3; 1 và có VTCP u 2;3 có PTTS là y 1 3t y 1 3t Ví dụ 2. Viết PTTS của đường thẳng AB biết A 3;1 , B 1;3 . Lời giải  Ta có AB 4;2 2 2; 1 u 2; 1 là một VTCP của đường thẳng AB . x 3 2t Vậy AB đi qua A 3;1 và có VTCP u 2; 1 nên có PTTS . y 1 t  Lưu ý. Ta hoàn toàn có thể dùng AB 4;2 làm VTCP của đường thẳng AB . Ví dụ 3. Viết PTTS của đường thẳng qua M 1;7 và song song với trục Ox. Lời giải Ta thấy trục hoành Ox có VTCP chính là vec tơ đơn vị i 1;0 . Vì đường thẳng song song với trục hoành Ox nên cũng nhận i 1;0 làm VTCP. Suy ra phương trình tham số của là x 1 t y 7 Nhận xét. Hai đường thẳng song song có cùng VTCP. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x 2 y Ví dụ 4. Cho đường thẳng d : . Viết PTTS của đường thẳng qua I 2017;2018 và song song 3 5 với đường thẳng d . Lời giải Ta thấy đường thẳng d có một VTCP là u 3; 5 , vì đường thẳng / /d nên cũng nhận x 2017 3t u 3; 5 làm VTCP. Vậy PTTS của là . y 2018 5t Ví dụ 5. Cho A 3;1 và B 3;5 . Viết PTTS của đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB . Lời giải Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra I 0;3 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi  qua I 0;3 và có một VTPT là AB 6;4 nên có một VTCP là u 2;3 . Vậy PTTS của AB x 2t là . y 3 3t 2.2. Viết PTTQ của đường thẳng Ví dụ 1. Viết PTTQ của đường thẳng d đi qua K 1;5 và có VTPT n 2;1 . Lời giải d đi qua K 1;5 và có VTPT n 2;1 có PTTQ là 2 x 1 1 y 5 0 2x y 3 0 Ví dụ 2. Viết PTTQ của đường thẳng đi qua K 3; 2 và song song với đường thẳng d : x 5y 2017 0 . Lời giải Đường thẳng d có một VTPT là n 1; 5 , vì / /d nên cũng nhận n 1; 5 làm một VTPT vậy PTTS của là 1 x 3 5 y 2 0 x 5y 13 0 Lưu ý. Ta hoàn toàn có thể giải theo cách khác như sau. Vì / /d nên , d có cùng VTCP, PTTQ của có dạng x 5y C 0 C 2017 , mà đi qua K 3; 2 nên ta có 3 5 2 C 0 C 13 Ví dụ 3. Viết PTTQ của là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 4; 1 , B 2;3 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH  Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 1;1 , AB 6;4 2 3;2 vì  AB nên có một VTPT là n 3;2 vậy PTTQ của là 3 x 1 2 y 1 0 3x 2y 1 0 Ví dụ 4. Viết PTTQ của đường thẳng qua hai điểm A 5;0 và B 0; 2 . Lời giải x y Phương trình đường thẳng AB là 1 2x 5y 10 2x 5y 10 0 . 5 2 Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A 2; 1 ; B 4;5 ;C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC . Lời giải Gọi AH là đường cao của tam giác.  AH đi qua A 2; 1 và nhận BC 7; 3 7;3 làm VTPT AH : 7 x 2 3 y 1 0 7x 3y 11 0 2.3. Bài toán chuyển đổi qua lại giữa các dạng phương trình. Phương pháp.  Từ PTTS chuyển sang PTTQ. o Từ PTTS Chỉ ra điểm ĐT đi qua và một VTCP của đường thẳng từ đó suy ra VTPT của đường thẳng theo nhận xét 2.3.2 từ đó viết PTTQ của đường thẳng. o Cách khác, khử tham số t trong PTTS cũng thu được PTTQ.  Từ PTTQ chuyển sang PTTS. o Từ PTTQ chỉ ra điểm ĐT đi qua, và một VTPT của đường thẳng suy ra một VTCP theo nhận xét 2.3.1 từ đó viết được PTTS của đường thẳng. o Cách khác, Từ PTTQ rút y theo x (hoặc x theo y ) đặt x t ta thu được PTTS dạng x t . y at b x 1 2t Ví dụ 1. Cho đường thẳng . Viết PTTQ của đường thẳng. y 3 t Lời giải Cách 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Từ phương trình tham số ta thấy đi qua M 1;3 và có u 2;1 suy ra VTPT là n 1;2 , PTTQ là 1 x 1 2 y 3 0 x 2y 7 0 . Cách 2. x 1 2t x 1 2t x 2y 7 x 2y 7 0 . y 3 t 2y 6 2t Ví dụ 2. Cho đường thẳng : 2x 3y 3 0 . Viết PTTS của đường thẳng. Lời giải Cách 1. Để tìm một điểm mà ĐT đi qua ta cho x một giá trị bất kỳ tính y hoặc ngược lại. Cho x 0 thế vào PT đt ta được. 3y 3 0 y 1 vậy đt đi qua điểm A 0; 1 . x 3t Và có VTPT n 2; 3 suy ra VTCP u 3;2 . Vậy PTTS của là . y 1 2t Cách 2. 2 Từ PTTQ : 2x 3y 3 0 3y 2x 3 y x 1 3 x t Đặt x t ta thu được PTTS là 2 y 1 t 3 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H3-1.2-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t x 3 6t x 3 2t x 3 3t A. .B. . C. .D. . y 2 4t y 2 4t y 4 3t y 4 2t Lời giải Chọn D Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t có dạng: . y 4 2t NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 2. [0H3-1.2-1] Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 1 , N 4;3 là x 3 t x 1 3t x 3 3t x 1 3t A. .B. . C. .D. . y 4 t y 1 4t y 4 3t y 1 4t Lời giải Chọn D  Đường thẳng đi qua hai điểm M 1; 1 , N 4;3 có một véctơ chỉ phương MN 3; 4 . x 1 3t Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 1 , N 4;3 là . y 1 4t Câu 3. [0H3-1.2-1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 1; 2 và nhận n 1; 2 làm véc- tơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 0.B. x 2y 4 0 .C. x 2y 5 0 . D. x 2y 4 0 . Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng là 1 x 1 2 y 2 0 hay x 2y 5 0 . Câu 4. [0H3-1.2-1] Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và nhận n 2;4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 4 0 .B. x 2y 4 0 .C. x 2y 5 0 . D. 2x 4y 0 . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và nhận n 2;4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là 2 x 1 4 y 2 0 2x 4y 10 0 x 2y 5 0 . Câu 5. [0H3-1.2-1] Đường thẳng d qua A 1;1 và có véctơ chỉ phương u 2;3 có phương trình tham số là x 1 t x 1 2t x 2 t x 2t A. .B. . C. . D. . y 3 t y 1 3t y 3 t y 3t Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Đường thẳng d qua A 1;1 và có véctơ chỉ phương u 2;3 có phương trình tham số là x 1 2t . y 1 3t Câu 6. [0H3-1.2-1] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 , B 6;1 là A. 3x 4y 10 0 .B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0 .D. 3x 4y 22 0 . Lời giải Chọn B  Ta có AB 4; 3 . Đường thẳng AB qua điểm A 2;4 và nhận 1 VTPT là n 3; 4 nên có phương trình: 3 x 2 4 y 4 0 3x 4y 22 0 . Câu 7. [0H3-1.2-1] Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 4 0 .B. x y 4 0 .C. x 2y 5 0. D. x 2y 4 0 . Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng cần tìm: 2 x 1 4 y 2 0 x 2y 5 0. Câu 8. [0H3-1.2-1] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 2; 1 và nhận u 3;2 làm vectơ chỉ phương là x 3 2t x 2 3t x 2 3t x 2 3t A. .B. . C. .D. . y 2 t y 1 2t y 1 2t y 1 2t Lời giải Chọn B Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 2; 1 và nhận u 3;2 làm vectơ chỉ x 2 3t phương có dạng: . y 1 2t Câu 9. [0H3-1.2-1] Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH A. x 2y 4 0 B. x y 4 0 C. x 2y 4 0 D. x 2y 5 0 Lời giải Chọn D. Gọi d là đường thẳng đi qua và nhận n 2; 4 làm VTPT d : x 1 2 y 2 0 x 2y 5 0 Câu 10. [0H3-1.2-2] Cho hai điểm A 1; 2 , B 1;2 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y 0 . B. x 2y 0 . C. x 2y 0 . D. x 2y 1 0 . Lời giải Chọn C. Gọi là M trung điểm của đoạn AB M 0;0 .  Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và có vtpt AB 2;4 nên có phương trình là: x 2y 0 Câu 11. [0H3-1.2-2] Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm A 2;1 và song song với đường thẳng 2x 3y 2 0. A. 3x 2y 8 0 .B. 2x 3y 7 0.C. 3x 2y 4 0 .D. 2x 3y 7 0 . Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng cần tìm. * song song với đường thẳng 2x 3y 2 0 nên có dạng: 2x 3y m 0 m 2 . * đi qua điểm A 2;1 nên ta có 2.2 3.1 m 0 m 7 : 2x 3y 7 0 . x 2 3t Câu 12. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng : t ¡ và điểm M 1; 6 . Phương trình đường y 1 t thẳng đi qua M và vuông góc với là A. 3x y 9 0 .B. x 3y 17 0 .C. 3x y 3 0 . D. x 3y 19 0 . Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH có một vectơ chỉ phương u 3;1 . Vì đường thẳng d vuông góc với nên d có véctơ pháp tuyến n u 3;1 . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3 x 1 y 6 0 3x y 3 0 . Câu 13. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M 1; 1 và song song với d thì có phương trình A. x 2y 3 0 .B. x 2y 3 0 . C. x 2y 5 0. D. x 2y 1 0 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có 1 vectơ pháp tuyến là n 1; 2 . Đường thẳng đi qua điểm M 1; 1 và song song với d nên nhận n 1; 2 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường thẳng là x 1 2 y 1 0 x 2y 3 0 . Câu 14. [0H3-1.2-2] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 5 và B 3;0 x y x y x y x y A. 1.B. 1.C. 1. D. 1. 5 3 3 5 3 5 5 3 Lời giải Chọn C Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 0; 5 và B 3;0 x y x y 1 1. 3 5 3 5 Câu 15. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B . A. 8x 3y 1 0 .B. 8x 3y 1 0. C. 3x 8y 30 0 . D. 3x 8y 30 0. Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH  Ta có AB 3;8 là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . n 8;3 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là 8 x 1 3 y 3 0 8x 3y 1 0 . Câu 16. [0H3-1.2-2] Cho A 2;3 , B 4; 1 . Viết phương trình đường trung trục của đoạn AB . A. x y 1 0 .B. 2x 3y 5 0 .C. 3x 2y 1 0 .D. 2x 3y 1 0 . Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm AB M 1;1 .  Phương trình đường trung trực của đoạn AB qua M 1;1 nhận AB 6; 4 là vectơ pháp tuyến có dạng: 6 x 1 4 y 1 0 3x 2y 1 0 . Câu 17. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d :x 2y 1 0 và điểm M 2;3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là A. x 2y 8 0 .B. x 2y 4 0 . C. 2x y 1 0 .D. 2x y 7 0 . Lời giải Chọn D vuông góc d :x 2y 1 0 có VTPT là n 2;1 . qua M 2;3 nên có phương trình là 2 x 2 y 3 0 2x y 7 0 . Câu 18. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0; 1 , B 3;0 . Phương trình đường thẳng AB là A. x 3y 1 0 .B. x 3y 3 0 .C. x 3y 3 0 .D. 3x y 1 0 . Lời giải Chọn C  Ta có AB 3;1 là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB . Nên n 1; 3 là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB . Khi đó phươn trình đường thẳng AB là x 3 y 1 0 x 3y 3 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 19. [0H3-1.2-2] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 là: A. 3x 4y 10 0. B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0. D. 3x 4y 22 0 Lời giải Chọn B. x x y y x 2 y 4 Ta có AB : A A 3x 4y 22 0 xB xA yB yA 4 3 Câu 20. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d :3x 5y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d). 5 x y 3 x t x 5 t A. 1.B. y x 3 C. t R D. 3 t R . 5 3 5 y 5 y t Lời giải Chọn C. n 3;5 Ta có đường thẳng d :3x 5y 15 0 có VTPT qua A 5;0 5 5 VTCPu ;1 x 5 t 3 d : 3 Suy ra D đúng. qua A 5;0 y t x y d :3x 5y 15 0 3x 5y 15 1 Suy ra A đúng. 5 3 3 d :3x 5y 15 0 5y 3x 15 y x 1 Suy ra B đúng. 5 Câu 21. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với d thì có phương trình A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 3 0 D. x 2y 1 0 Lời giải Chọn A. Ta có / / d x 2y 1 0 : x 2y c 0 c 1 Ta lại có M 1; 1 1 2 1 c 0 c 3 Vậy : x 2y 3 0 Câu 22. [0H3-1.2-2] Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH A. 3x 4y 8 0 B. 3x 4y 11 0 C. 6x 8y 11 0 D. 8x 6y 13 0 Lời giải Chọn B.  Ta có BC 6;8  VTPT n BC 6;8 Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC AA' nhận qua A 1; 2 Suy ra AA': 6 x 1 8 y 2 0 6x 8y 22 0 3x 4y 11 0 . Câu 23. [0H3-1.2-2] Cho hai điểm A 4;0 , B 0;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? x 4 4t x y x 4 y 5 A. t R B. 1 C. D. y x 15 y 5t 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn D. x y Phương trình đoạn chắn AB : 1 loại B 4 5 x y VTPT n 5;4 VTCPu 4;5 AB : 1 5x 4y 20 0 4 5 qua A 4;0 x 4 4t AB : t ¡ loại A y 5t x y y x y x 4 AB : 1 1 loại C 4 5 5 4 5 4 x y y x 5 AB : 1 1 y x 5 chọn D 4 5 5 4 4 Câu 24. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d thì có phương trình: A. 4x 3y 0 B. 3x 4y 0 C. 3x 4y 0 D. 4x 3y 0 Lời giải Chọn C. Ta có  d : 4x 3y 5 0 :3x 4y c 0 Ta lại có O 0;0 c 0 Vậy :3x 4y 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 25. [0H3-1.2-2] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 A. x 2y 5 0 B. x 2y 3 0 C. x 2y 0 D. x 2y 5 0 Lời giải Chọn B. Gọi d là đường thẳng đi qua I 1;2 và vuông góc với đường thẳng d1 : 2x y 4 0   Ta có d  d n u 1;2 1 d d1 d : x 1 2 y 2 0 x 2y 3 0 Câu 26. [0H3-1.2-2] Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là x 2 4t x 2 3t x 2 3t x 5 4t A. B. C. D. y 3 3t y 3 4t y 3 4t y 6 3t Lời giải Chọn B.  Ta có d  d :3x 4y 1 0 VTCPud 3; 4 và qua M 2;3 x 2 3t Suy ra d : t ¡ y 3 4t Câu 27. [0H3-1.2-2] Cho ABC có A 2; 1 ;B 4;5 ;C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Lời giải Chọn C.  Ta có: BC 7; 3 . Vì AH  BC nên qua A 2; 1 AH : AH :3 x 2 7 y 1 0 3x 7y 13 0 n 3; 7 lam VTPT Câu 28. [0H3-1.2-2] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 1 x 2 1 y 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH A. 1 2 x 2 1 y 1 2 2 0 B. x 3 2 2 y 3 2 0 C. 1 2 x 2 1 y 1 0 D. x 3 2 2 y 2 0 Lời giải Chọn A. Ta có đường thẳng vuông góc đường thẳng với đường thẳng đã cho Suy ra d : 1 2 x 2 1 y c 0 Mà M 2,1 d c 1 2 2 Vậy 1 2 x 2 1 y 1 2 2 0 Câu 29. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;3 và có vecto chỉ phương a 1; 2 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d ? x 1 t x 1 y 3 A. B. . C. 2x y 5 0. D. y 2x 5. y 3 2t. 1 2 Lời giải Chọn D. VTCP a 1; 2 x 1 t x 1 t Ta có d : d : t ¡ d : t ¡ loại A qua M 1;3 y 3 2t y 3 2t x 1 t x 1 y 3 Ta có d : t ¡ loại B y 3 2t 1 2 Có VTCP a 1; 2 VTPT n 2;1 suy ra d : 2 x 1 1 x 3 0 2x 3y 5 0 loại C Câu 30. [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 ,C 5;4 .Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số x 2 x 2 4t x 2t x 2 A. B. C. D. 3 2t. y 3 2t. y 2 3t. y 3 2t. Lời giải Chọn D.  x 2 Gọi M trung điểm BC M 2;1 AM 0; 2 AM : y 3 2t Câu 31. [0H3-1.2-2] Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0. C. 2x 3y 5 0. D. 3x 2y 1 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn D. Gọi M trung điểm AB M 1;1  Ta có AB 6; 4 Gọi d là đường thẳng trung trực của AB . Phương trình d nhận VTPT n 6; 4 và qua M 1;1 Suy ra d : 6 x 1 4 y 1 0 6x 4y 2 0 3x 2y 1 0 Câu 32. [0H3-1.2-3] Đường thẳng d đi qua I 3;2 cắt Ox ; Oy tại M , N sao cho I là trung điểm của MN . Khi đó độ dài MN bằng A. 52 .B. 13 . C. 10 .D. 2 13 . Lời giải Chọn D N I O M Dễ thấy tam giác OMN vuông tại O suy ra MN 2OI 2 32 22 2 13 . Câu 33. [0H3-1.2-3] Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. . B.14 .;C. 10; 7; 6 .D. 1;5 . 2 2 Lời giải Chọn D 5  5 M là trung điểm của AB nên M 2; ; CM 3; . 2 2 x 5 3t Phương trình tham số của đường thẳng CM là 5 . y t 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x 1 Với t 2 thì . y 5 Câu 34. [0H3-1.2-3] Cho 3 đường thẳng d1 :3x 2y 5 0 , d2 :2x 4y 7 0 , d3 : 3x 4y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 , d2 và song song với d3 . A. 24x 32y 53 0 .B. 24x 32y 53 0 . C. 24x 32y 53 0 .D. 24x 32y 53 0 . Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ 3 x 3x 2y 5 8 3 31 M ; . 2x 4y 7 31 8 16 y 16 3 31 Phương trình đường thẳng song song với d3 qua M ; có dạng 8 16 3 31 53 : 3 x 4 y 0 3x 4y 0 24x 32y 53 0 . 8 16 8 Câu 35. [0H3-1.2-3] Cho tam giác ABC có A 1; 2 ;B 0;2 ;C 2;1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là: A. 5x 3y 6 0 B. 3x 5y 10 0 C. x 3y 6 0 D. 3x y 2 0 Lời giải Chọn A. 3 1  3 5 Gọi M là trung điểm AC M ; . BM ; 2 2 2 2 BM qua B 0;2 và nhận n 5; 3 làm VTPT BM :5x 3 y 2 0 5x 3y 6 0 Câu 36. [0H3-1.2-3] Cho tam giác ABC với A 2; 1 ;B 4;5 ;C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua A của tam giác là A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Chọn C.  Gọi AH là đường cao của tam giác. BC 7; 3 . AH đi qua A 2; 1 và nhận n 3; 7 làm VTPT AH :3 x 2 7 y 1 0 3x 7y 13 0 Câu 37. [0H3-1.2-3] Cho tam giác ABC với A 2;3 ;B 4;5 ;C 6; 5 . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là: x 4 t x 1 t x 1 5t x 4 5t A. B. C. D. y 1 t y 4 t y 4 5t y 1 5t Lời giải Chọn B.  Ta có: M 1;4 ; N 4; 1 . MN đi qua M 1;4 và nhận MN 5; 5 làm VTCP x 1 5t MN : y 4 5t Câu 38. [0H3-1.2-3] Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3x 5y 30 0. B. 3x 5y 30 0. C. 5x 3y 34 0. D. 5x 3y 34 0 Lời giải Chọn A. Gọi A Ox A xA;0 ; B Oy B 0; yB xA xB 2xM xA 10 Ta có M là trung điểm AB yA yB 2yM yB 6 x y Suy ra AB : 1 3x 5y 30 0 . 10 6 Câu 39. [0H3-1.2-3] Cho ba điểm A 1;1 ;B 2;0 ;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C . A. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 B. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 C. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 D. x y 0;2x 3y 1 0 Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Gọi d là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C . Khi đó ta có các trường hợp sau 5  3 TH1: d đi qua trung điểm của BC . I ;2 là trung điểm của BC . AM ;1 là VTCP của 2 2 đường thẳng d . Khi đó d : 2 x 1 3 y 1 0 2x 3y 1 0 .  TH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC 1;4 làm VTCP, phương trình đường thẳng d : 4 x 1 y 1 0 4x y 3 0 . x y Câu 40. [0H3-1.2-4] Đường thẳng d : 1, với a 0 , b 0 , đi qua điểm M 1;6 và tạo với các tia a b Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S a 2b . 5 7 7 74 A. S 10 .B. S 6 .C. S .D. S . 3 3 Lời giải Chọn A x y 1 6 d : 1 đi qua điểm M 1;6 1 1 . a b a b x y Đường thẳng d : 1 tạo với các tia Ox ;Oy tam giác có diện tích bằng 4 ab 8 2 a b 1 6 1 6 b 6 b 12 1 1 1 b 4 Từ 1 ; 2 a b a b 8 b (nhận) hoặc 3 (Loại) a 2 a ab 8 ab 8 ab 8 2 a 2b 10 . Câu 41. [0H3-1.2-4] Cho tam giác ABC biết trực tâm H 1;1 và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là A. 4x 2y 1 0 .B. x 2y 14 0 .C. x 2y 14 0 .D. x 2y 14 0 . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH  Phương trình AB :5x 2y 6 0 nAB 5; 2 .  Phương trình AC : 4x 7y 21 0 nAC 4; 7 .    Ta có BH  AC nBH .nAC 0 nBH 7; 4 .  VTPT nBH 7; 4 Suy ra phương trình đường thẳng BH có . qua H 1;1 BH : 7 x 1 4 y 1 0 7x 4y 3 0 . Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BH , suy ra tọa độ điểm B là nghiệm của x 5 5x 2y 6 0 19 hệ phương trình 19 B 5; . 7x 4y 3 0 y 2 2    Ta lại có CH  AB nCH .nAB 0 nCH 2; 5 .  VTPT nCH 2; 5 Suy ra phương trình đường thẳng CH có . qua H 1;1 CH : 2 x 1 5 y 1 0 2x 5y 7 0 . Ta có điểm C là giao điểm của hai đường thẳng AC và CH , suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của 28 x 4x 7y 21 0 3 28 7 hệ phương trình C ; . 2x 5y 7 0 7 3 3 y 3  43 43  Ta có BC ; nBC 1; 2 . 3 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH  VTPT n 1; 2 BC Phương trình cạnh BC có 28 7 . qua C ; 3 3 28 7 BC : x 2 y 0 x 2y 14 0 . 3 3 Vậy BC : x 2y 14 0 . Câu 42. [0H3-1.2-4] Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB : 7x y 4 0 ; BH : 2x y 4 0 ; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là A. 7x y 0 .B. x 7y 2 0 .C. x 7y 2 0 . D. 7x y 2 0 . Lời giải Chọn C A H B C Gọi H x; y . Ta có H AH  BH . 2x y 4 x 2 Nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: , suy ra H 2;0 . x y 2 y 0 Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u 1;7 . Đường cao CH vuông góc với cạnh AB nên nhận u làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của đường cao CH là x 2 7 y 0 0 x 7y 2 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 43. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x y 1 0, 2 : 2x y 1 0 và điểm P 2;1 .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại hai điểm A , B sao cho P là trung điểm AB . A. 4x y 7 0 . B. x y 5 0 . C. 4x y 9 0 . D. x 9y 14 0 . Lời giải Chọn A Ta có 1  2 I 0;1 . Vì A 1 A a;a 1 . Vì P 2;1 là trung điểm của đoạn AB B 4 a;1 a . 8 8 11 Mặt khác B 2 a A ; 3 3 3  2 8 AP ; Đường thẳng AP : 2x y 5 0 có pt là: 4x y 7 0 . 3 3 Câu 44. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : x y 1, d2 : x 3y 3 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua đường thẳng d1 . A. d :3x y 1 0 .B. d :3x y 1 0 . C. d :3x y 1 0. D. d :3x y 1 0 . Lời giải Chọn B Gọi I x; y d1  d2 . Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình x y 1 x 0 I 0;1 . x 3y 3 0 y 1 Chọn M 3;0 d2 . Gọi đi qua M và vuông góc với d1 . Suy ra có dạng x y c 0 . Vì M 3;0 c 3 : x y 3 0 x y 3 0 Gọi H x; y d1  . Khi đó tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình x y 1 x 1 H 1;2 . y 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Gọi N là điểm đối xứng của M qua d1 . Khi đó H là trung điểm của MN. xN 2xH xM 1 N 1;4 . yN 2yH yM 4 Vậy đường thẳng d chính là đường thẳng IN , ta có x 0 y 1 3x y 1 0 . 1 3 Câu 45. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ΔABC có đỉnh A 3;0 và phương trình hai đường cao BB ' : 2x 2y 9 0 và CC ' :3x 12y 1 0 . Viết phương trình cạnh BC . A. 4x 5y 20 0. B. 4x 5y 20 0. C. 4x 5y 20 0. D. 4x 5y 20 0. Lời giải Chọn C Gọi H x; y là trực tâm của tam giác ΔABC . Khi đó tọa độ điểm H x; y là nghiệm của hệ 11 x 2x 2y 9 0 3 11 5 phương trình H ; . 3x 12y 1 0 5 3 6 y 6 Phương trình cạnh AC đi qua A 3;0 và vuông góc với BB nên AC có dạng 2x 2y c 0 . Vì A 3;0 AC nên 6 c 0 c 6. Do đó AC : 2x 2y 6 0 x y 3 0 . Ta có C AC CC nên tọa độ điểm C x; y là nghiệm của hệ phương trình 35 x 3x 12y 1 0 9 35 8 C ; . x y 3 0 8 9 9 y 9 35 8  2 5 1 Phương trình cạnh BC đi qua điểm C ; nhận AH ; 4;5 . làm véctơ pháp 9 9 3 6 6 tuyến BC : 4x 5y 20 0. Câu 46. [0H3-1.2-4] Cho tam giác ABC , đỉnh B 2; 1 , đường cao AA :3x 4y 27 0 và đường phân giác trong của góc C là CD : x 2y 5 0 . Khi đó phương trình cạnh AB là A. 4x 7y 15 0. B. 2x 5y 1 0. C. 4x 7y 1 0. D. 2x 5y 9 0. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Chọn C Phương trình cạnh BC đi qua B 2; 1 và vuông góc với AA là 4x 3y 5 0. x 2y 5 0 x 1 Gọi C x; y , tọa độ điểm C x; y thỏa mãn C 1;3 4x 3y 5 0 y 3 Gọi M là điểm đối xứng của B qua CD . Khi đó tọa độ điểm M x; y thỏa mãn 2 x 2 y 1 0 2x y 5 0 x 2 y 1 M 4;3 . 2 5 0 x 2y 10 0 2 2 Phương trình cạnh AC chính là MC , ta có AC : y 3. 3x 4y 27 0 x 5 Gọi A x; y , tọa độ điểm A x; y thỏa mãn A 5;3 . y 3 y 3 x 5 y 3 Phương trình cạnh AB là 4x 7y 1 0. 7 4 Câu 47. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho ABC có điểm A 2; 1 và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình B : x 2y 1 0, C : x y 3 0 . Viết phương trình cạnh BC . A. BC : 4x y 3 0 B. BC : 4x y 3 0 .C. BC : 4x y 3 0 D. BC : 4x y 3 0 Lời giải Chọn B A B' C' H K C B N M +) Gọi H xH ; yH là hình chiếu của điểm A lên B   AH  u B AH.u B 0. Ta có H 2yH 1; yH B ;  AH 2yH 3; yH 1 ; u B 2;1 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH  AH.u B 0 2 2yH 3 yH 1 0 yH 1 H 1;1 . Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . xM 2xH xA 0 Khi đó H là trung điểm của AM M 0;3 . yM 2yH yA 3   +) Gọi K xK ; yK là hình chiếu của điểm A lên C AK  u C AK.u C 0.  Ta có K xK ; xK 3 C ; AK xK 2; xK 2 ; u C 1; 1 .  ADK.u C 0 xK 2 xK 2 0 xK 0 K 0; 3 . Gọi N là điểm đối xứng của A qua C . xN 2xK xA 2 Khi đó K là trung điểm của AN N 2; 5 . yM 2yK yA 5 Phương trình đường thẳng BC chính là phương trình đường thẳng MN . x 0 y 3 đường thẳng BC : 4x y 3 0 2 8 Câu 48. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho ABC vuông cân tại A 4;1 và cạnh huyền BC có phương trình: 3x y 5 0 . Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB. A. x 2y 2 0 và 2x y 9 0 . B. x 2y 2 0 và 2x y 9 0 . C. x 2y 2 0 và 2x y 9 0 . D. x 2y 2 0 và 2x y 9 0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A tạo với đường thẳng BC một góc 45. Cách 2: Gọi H x; y là hình chiếu của A 4;1 lên BC . d đi qua A 4;1 và vuông góc với BC nên d có dạng x 3y c 0. Vì A 4;1 d 7 c 0 c 7 nên d : x 3y 7 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 4 x 3x y 5 0 5 Khi đó tọa độ điểm H x; y là nghiệm của hệ phương trình x 3y 7 0 13 y 5 4 13 H ; . 5 5 Vì ABC vuông cân tại A nên A, B, C thuộc đường tròn C ngoại tiếp ABC có tâm 4 13 8 10 H ; và bán kính R AH . 5 5 5 2 2 4 13 128 Phương trình đường tròn C : x y . 5 5 5 3x y 5 0 2 2 Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình 4 13 128 x y 5 5 5 y 3x 5 2 2 4 13 128 x 3x 5 5 5 5 4 37 x y y 3x 5 5 5 25x2 40x 48 0 12 11 x y 5 5 4 37 12 11 4 37 12 11 Suy ra 2 điểm B ; ; C ; hoặc C ; ; B ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Vậy phương trình hai cạnh AB và AC là x 4 y 1 x 4 y 1 AB : 2x y 9 0 ; AC : x 2y 2 0. 4 37 12 11 4 1 4 1 5 5 5 5 x 4 y 1 x 4 y 1 Hoặc AC : 2x y 9 0 ; AB : x 2y 2 0. 4 37 12 11 4 1 4 1 5 5 5 5 Câu 49. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh C 4;1 , phân giác trong góc A có phương trình x y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. A. BC :3x 4y 16 0 . B. BC :3x 4y 16 0 C. BC :3x 4y 16 0 . D. BC :3x 4y 8 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn A Cách 1: D d B A C Gọi D là điểm đối xứng của C 4;1 qua đường thẳng x y 5 0 suy ra tọa độ điểm D x; y là nghiệm của x 4 y 1 0 hệ phương trình x 4 y 1 D 4;9 . 5 0 2 2 Điểm A thuộc đường tròn đường kính CD x y 5 0 nên tọa độ điểm A x; y thỏa mãn với x 0, suy ra điểm A 4;1 . 2 2 x y 5 32 1 2S Ta có S AB.AC 24 AB ABC 6 ABC 2 AC B thuộc đường thẳng AD : x 4, suy ra tọa độ B 4; y thỏa mãn y 1 2 36 B 4;7 hoặc B 4; 5 .   Do d là phân giác trong góc A , nên AB và AD cùng hướng, suy ra B 4;7 . Do đó, đường thẳng BC có phương trình : 3x 4y 16 0. Cách 2: d B 45 45 C A Gọi đường thẳng AC đi qua điểm C 4;1 có véctơ pháp tuyến n a;b , a2 b2 0. 2 Vì AC,d 45 cos n AC ,nd 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH a b 2 a 0; b 1 2 a2 b2 2 b 0; a 1 Với b 0; a 1 suy đường thẳng AC : x 4 0 A AC  d A 4; 9 ( loại vì xA 0 ) Với a 0; b 1 suy đường thẳng AC : y 1 0 A AC  d A 4; 1 . x y 5 0 nên tọa độ điểm A x; y thỏa mãn với x 0, suy ra điểm A 4;1 . 2 2 x y 5 32 Gọi điểm B x; y .   Ta có ABC vuông tại A nên AB.AC 0 x 4 B 4; y . 1 2S 2 Lại có S AB.AC 24 AB ABC 6 y 1 36. ABC 2 AC B 4;7 hoặc B 4; 5 . Do d là phân giác trong góc A , nên hai điểm A và B nằm khác phía đối với đường thẳng d , suy ra B 4;7 . Do đó, đường thẳng BC có phương trình : 3x 4y 16 0. Câu 50. [0H3-1.2-4] Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A. 4x 5y 6 0 B. 4x 5y 26 0 C. 4x 3y 10 0 D. 4x 3y 22 0 Lời giải Chọn A Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ABC , khi đó tọa độ điểm H thỏa mãn 7 x 2x y 4 0 3  5 4 hệ phương trình . AH1 ; x y 3 0 2 3 3 y 3 7 2 AI qua H1 ; và nhận n 4;5 làm VTPT 3 3 7 2 AI : 4 x 5 y 0 4x 5y 6 0 3 3 Câu 51. [0H3-1.2-4] Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 A. B. C. x y 1 0. D. x y 5 0. x y 5 0. x y 5 0. Lời giải Chọn A x y Phương trình đoạn chắn AB : 1 a b b a Do OAB vuông cân tại O a b b a x y TH1: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 1 b 1 a a Vậy AB : x y 1 0 x y TH2: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 5 b 5 a a Vậy AB : x y 5 0 Câu 52. [0H3-1.2-4] Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: AB : 7x y 4 0; BH :2x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 2 0. B. 7x y 0. C. x 7y 2 0. D. x 7y 2 0. Lời giải Chọn D 2x y 4 0 x 2 Ta có H BH  AH H là nghiệm của hệ phương trình H 2;0 x y 2 0 y 0 Ta có CH  AB CH : x 7y c 0 mà H 2;0 CH 2 7.0 c 0 c 2 Suy ra CH : x 7y 2 0 . Câu 53. [0H3-1.2-4] Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là A. 4x 2y 1 0 B. x 2y 14 0 C. x 2y 14 0 D. x 2y 14 0 Lời giải Chọn D  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2 Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37
  38. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 19 Có B AB  BH B 5; 2  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 Dạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng {các bài toán xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để hai đường thẳng song song , cắt, trùng, .} PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ x y Ví dụ 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình 2 và 6x 2y 8 0 2 3 A. Song song.B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Vuông góc với nhau. Lời giải Chọn B x y 6 2 Ta có 2 3x 2y 6 0 . Do nên hai đường thẳng cắt nhau. 2 3 3 2 Mặt khác 6.3 2 . 2 0 nên hai đường thẳng không vuông góc Ví dụ 2. Cho đường thẳng d1 :2x y 15 0 và d2 :x 2y 3 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 và d2 vuông góc với nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 trùng nhau với nhau. D. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau. Lời giải Chọn A d1 có vectơ pháp tuyến n1 2;1 . d2 có vectơ pháp tuyến n2 1; 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38
  39. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Ta có n1.n2 2.1 1. 2 0 . Vậy d1 và d2 vuông góc với nhau. Ví dụ 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 4x 3y 26 0 và 3x 4y 7 0. . Lời giải Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm hệ phương trình: 4x 3y 26 0 x 5 . Vậy toạ độ giao điểm là 5; 2 . 3x 4y 7 0 y 2 Ví dụ 4. Cho hai đường thẳng d1 : mx m 1 y 2m 0 và d2 : 2x y 1 0 . Tìm m để d1 // d2 . Lời giải m m 1 2m Ta có d // d m 2 . 1 2 2 1 1 Ví dụ 5. Cho ba đường thẳng d1 : mx m 1 y 2m 0,d2 : 4x 3y 26 0 và d3 :3x 4y 7 0 Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy. Lời giải giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm hệ phương trình: 4x 3y 26 0 x 5 . Vậy toạ độ giao điểm là I 5; 2 . 3x 4y 7 0 y 2 Để ba đường thẳng đồng quy thì d1 phải đi qua I 5; 2 suy ra 2 m.5 m 1 2 2m 0 m 5 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x 2y 1 0 và d2 : 3x 6y 10 0 . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 39
  40. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH d1 : x 2y 1 0 1 2 1   d1 || d2. d2 : 3x 6y 10 0 3 6 10 Câu 2. [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :3x 2y 6 0 và d2 : 6x 2y 8 0. A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn D 3 2 d1 :3x 2y 6 0 n1 3; 2  6 2  d1, d2 cắt nhau nhưng không vuông góc. d2 : 6x 2y 8 0 n2 6; 2 n1 n2  0 x y Câu 3. [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : 1 và d :3x 4y 10 0. 1 3 4 2 A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn C x y 1 1 d1 : 1 n1 ; 3 4 3 4 n1 n2 0 d1  d2. d2 :3x 4y 10 0 n2 3;4 x 1 t x 2 2t của hai đường thẳng d1 : và d2 : . y 2 2t y 8 4t A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn A x 1 t  d1 : u1 1; 2 1 2 y 2 2t  2 4 d1  d2. x 2 2t d : B 2; 8 d , u 2;4 B d1  t 3 2 2 2 y 8 4t  NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 40
  41. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x 3 4t x 2 2t Câu 5. [0H3-1.3-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : và d2 : . y 2 6t y 8 4t A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn B x 3 4t  d1 : A 3;2 d1, u1 2; 3 2 3 y 2 6t  2 3 d1 || d2. x 1 2t d : u 2;3 A  d2 2 2 y 4 3t  Câu 6. [0H3-1.3-2] Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi : A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C mx y m 1 1 d1  d2 có một nghiệm x my 2 2 Thay 2 vào 1 m 2 my y m 1 1 m2 y 1 m * 1 m2 0 Hệ phương trình có một nghiệm * có một nghiệm m 1. m 1 0 Câu 7. [0H3-1.3-2] Đường thẳng : 3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 B. d2 :3x 2y 0 C. d3 : 3x 2y 7 0. D. d4 : 6x 4y 14 0. Lời giải Chọn A Ta nhận thấy song song với các đường d2 ; d3 ; d4 x 1 2t Câu 8. [0H3-1.3-2] Giao điểm M của d : và d :3x 2y 1 0 là y 3 5t 11 1 1 1 A. M 2; . B. M 0; . C. M 0; . D. M ;0 . 2 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 41
  42. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn C x 1 2t Ta có d : d :5x 2y 1 0 y 3 5t x 0 3x 2y 1 0 Ta có M d  d ' M là nghiệm của hệ phương trình 1 5x 2y 1 0 y 2 Câu 9. [0H3-1.3-2] Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0. C. 2x y 0. D. 2x y 5 0. Lời giải Chọn D Ta có d : y 2x 1 d : 2x y 1 0 chọn D x 2 5t Câu 10. [0H3-1.3-2] Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0. Cắt nhau tại điểm có tọa y 2t độ: A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . Lời giải Chọn A x 2 5t Ta có d1 : d1 : 2x 5y 4 0 y 2t 2x 5y 4 0 x 2 Gọi M d1  d2 M là nghiệm của hệ phương trình 4x 3y 18 0 y 3 Câu 11. [0H3-1.3-2] Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 song song nhau khi và chỉ khi A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D. m 1 2 m 1 m 1 d ; d song song nhau m 1 1 2 2 m m 2 m 1 m 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 42
  43. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 12. [0H3-1.3-2] Cho 4 điểm A 1;2 , B 4;0 ,C 1; 3 , D 7; 7 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song.B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn A   Ta có AB 3; 2 ,CD 6; 4 3 2 Ta có 6 4 Suy ra AB / /CD Câu 13. [0H3-1.3-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 :3x 4y 1 0 và 2 2 : 2m 1 x m y 1 0 trùng nhau. A. m 2 B. mọi m C. không có m D. m 1 Lời giải Chọn C 3 2m 1 2 1  2 4 m 1 1 VL Câu 14. [0H3-1.3-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1 :3x 4y 15 0 , d2 :5x 2y 1 0 và d3 : mx 2m 1 y 9m 13 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. 1 1 A. m B. m 5. . C. m D. m 5. 5 5 Lời giải Chọn.D d1 :3x 4y 15 0 x 1 Ta có: d1  d2 A 1;3 d3 d2 :5x 2y 1 0 y 3 m 6m 3 9m 13 0 m 5 Câu 15. [0H3-1.3-3] Nếu ba đường thẳng d : 2x y – 4 0 , và d : mx 3y – 2 0 đồng quy thì m nhận 1 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 43
  44. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH giá trị nào sau đây? d2 :5x – 2y 3 0 12 12 A. B. . . C. 12 D. 12. 5 5 Lời giải Chọn.D 5 x d1 : 2x y – 4 0 9 5 26 . d1  d2 A ; d3 d :5x – 2y 3 0 26 9 9 2 y 9 5m 26 2 0 m 12 9 3 Câu 16. [0H3-1.3-3] Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 :3x – 4y 15 0 , d2 :5x 2y –1 0 và d3 : mx – 4y 15 0 đồng quy? A. m 5 . B. m 5 .C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Chọn.C d1 :3x – 4y 15 0 x 1 d1  d2 A 1;3 d d2 :5x 2y –1 0 y 3 m 12 15 0 m 3. Câu 17. [0H3-1.3-3] Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : 2x y –1 0 , d2 : x 2y 1 0 và d3 : mx – y – 7 0 đồng quy? A. m 6 . B. m 6 . C. m 5 . D. m 5 . Lời giải Chọn.B d1 : 2x y –1 0 x 1 d1  d2 A 1; 1 d3 m 1 7 0 m 6. d2 : x 2y 1 0 y 1 Câu 18. [0H3-1.3-3] Cho ABC với A 1;3 , B( 2;4), C( 1;5) và đường thẳng d : 2x 3y 6 0 . Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC .B. Không cạnh nào. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 44
  45. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH C. Cạnh AB . D. Cạnh BC . Lời giải Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 1 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được 11 Suy ra điểm A và B nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh AB. điểm A và C nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh AC điểm C và B nằm cùng phía đối với d nên d không cắt cạnh BC. 2 x 1 m 1 t Câu 19. [0H3-1.3-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc 1 : y 2 mt x 2 3t ' và 2 : y 1 4mt ' A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. không có m Lời giải Chọn A   2 1 có u1 m 1; m ; 2 có u2 3; 4m   2 2 2 1  2 u1  u2 3 m 1 4m 0 m 3 m 3 Câu 20. [0H3-1.3-3] Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 ,C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6; 1 B. 9; 3 C. 9;3 D. 0;4 Lời giải Chọn B.   Ta có AB 6; 4 VTPT nAB 2; 3 AB : 2x 3y 9   Ta có CD 4;4 VTPT nCD 1; 1 CD : x y 6 Gọi N AB CD 2x 3y 9 x 9 Suy ra N là nghiệm của hệ N 9; 3 x y 6 y 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 45
  46. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Dạng 4: Tính góc, khoảng cách {Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tính khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x 4y 17 0 Lời giải 3.1 4 1 17 10 Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có d M , 2. 33 4 2 5 d : 2x 4y 3 0 d :3x y 17 0 d d Ví dụ 2. Cho hai đường thẳng 1 và 2 . TinhsSố đo góc giữa 1 và 2 . Lời giải 2.3 4 . 1 10 2 Ta có cos d1,d2 22 4 2 . 33 1 2 10 2 2 0 Suy ra số đo góc giữa d1 và d2 là 45 . d :5x 7y 4 0 d :5x 7y 6 0. Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng song 1 và 2 Phương trình đường thẳng song d d song và cách đều 1 và 2 là A. 5x 7y 2 0 . B. 5x 7y 3 0 . C. 5x 7y 4 0 . D. 5x 7y 5 0 . Lời giải Chọn D. Cách 1: Tự luận. Gọi là d đường thẳng song song và cách đều d1 và d2 . Suy ra phương trình d có dạng: 5x 7y c 0 c 4, c 6 c 4 c 6 c 4 c 6 Mặt khác: d d;d1 d d;d2 c 5 52 7 2 52 7 2 c 4 c 6 Cách 2: Trắc nghiệm. Phương trình đường thẳng song song và cách đều d1 và d2 là 6 4 5x 7y 0 5x 7y 5 0 2 A 3; 4 B 1;5 C 3;1 Ví Dụ 4. Tính diện tích tam giác ABC với , , là Lời giải   Ta có AB 2;9 AB 85 . x 3 y 4 Phương trình đường thẳng AB là 9x 2y 19 0 . 2 9 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 46
  47. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 9.3 2.1 19 10 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là d C, AB . 92 22 85 1 10 Diện tích tam giác ABC là S 85. 5 . ABC 2 85 Ví dụ 5. Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 3,0 , B 0;4 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6 Lời giải   Ta có AB 3;4 AB 5. x y Phương trình đường thẳng AB là 1 4x 3y 12 0 . 3 4 3m 12 3m 12 Gọi M 0;m Oy d M , AB . 32 42 5 Diện tích tam giác MAB bằng 6 nên 1 3m 12 3m 0 m 0 M 0;0 .5 6 3m 12 12 . 2 5 3m 24 m 8 M 0;8 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 4.1 Góc giữa hai đường thẳng. Câu 1. [0H3-1.4-1] Góc giữa hai đường thẳng 1 : a1x b1 y c1 0 và 2 : a2 x b2 y c2 0 được xác định theo công thức: a a b b a a b b A. cos , 1 2 1 2 . B. cos , 1 2 1 2 . 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 a1 b1 . a2 b2 a1 b1 . a2 b2 a1a2 b1b2 a1a2 b1b2 c1c2 C. cos , .D. cos 1, 2 . 1 2 2 2 2 2 a2 b2 a1 b1 a1 b1 Lời giải Chọn C n .n 1 2 a1a2 b1b2 cos , cos n 1 ,n 2 . 1 2 2 2 2 2 n 1 . n 2 a1 b1 a1 b1 Câu 2. [0H3-1.4-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 2 0 và 2 : x y 0 . 10 2 3 A. . B. 2. C. . D. . 10 3 3 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 47
  48. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Chọn A   Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(1;2), n2 (1; 1).     | n .n | 1 10 cos , | cos n ,n |  1 2 . 1 2 1 2 | n1 || n2 | 10 10 Câu 3. [0H3-1.4-1] Tìm côsin giữa 2 đường thẳng : 2x 3y 10 0 và : 2x 3y 4 0. 1 2 7 6 5 A. . B. .C. 13. D. . 13 13 13 Lời giải Chọn D   Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(2;3), n2 (2; 3).     | n .n | 5 cos , | cos n ,n |  1 2 . 1 2 1 2 | n1 || n2 | 13 Câu 4. [0H3-1.4-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x 2 3y 5 0và 2 : y 6 0 A. 60 .B. 125 .C. 145 .D. 30 . Lời giải Chọn D   Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(1; 3), n2 (0;1).     | n .n | 3  1 2 cos 1, 2 | cos n1,n2 | 1, 2 30. | n1 || n2 | 2 Câu 5. [0H3-1.4-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x 3y 0 và 2 : x 10 0 . A. 45.B. 125 .C. 30 .D. 60 . Lời giải Chọn D   Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(1; 3), n2 (1;0).     | n .n | 1  1 2 cos 1, 2 | cos n1,n2 | 1, 2 60 | n1 || n2 | 2 Câu 6. [0H3-1.4-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x y 10 0 và 2 : x 3y 9 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 48
  49. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH A. 60 . B. 0 . C. 90 .D. 45. Lời giải Chọn D   Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(2; 1), n2 (1; 3).     | n .n | 2  1 2 cos 1, 2 | cos n1,n2 | 1, 2 45 | n1 || n2 | 2 Câu 7. [0H3-1.4-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 7 0 và 2 : 2x 4y 9 0 . 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A   Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(1;2), n2 (2; 4).     | n .n | 3  1 2 cos 1, 2 | cos n1,n2 | . | n1 || n2 | 5 Câu 8. [0H3-1.4-1] Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 : x 2y 6 0 và 2 : x 3y 9 0 . Tính góc tạo bởi 1 và 2 A. 30. B. 135. C. 45. D. 60. Lời giải Chọn C n 1 .nΔ2 1 ,Δ cos n ,nΔ ,Δ 45 . 1 2 1 2 1 2 n 1 . nΔ2 2 d : x 2y 4 0; d : 2x y 6 0 d d Câu 9. [0H3-1.4-1] Cho hai đường thẳng 1 2 . Số đo góc giữa 1 và 2 là A. .3 0 B. . 60 C. .D. 45 90 . Lời giải Chọn D Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là n1 1;2 . Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d2 là n2 2; 1 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 49
  50. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Ta có n1.n2 0 d1  d2. x 2 t Câu 10. [0H3-1.4-2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x 5y 1 0 và 2 : . y 1 t 3 10 3 10 3 A. . B. C. . . D. . 10 10 10 5 Lời giải Chọn C.   Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(2;1), n2 (1;1).     | n .n | 3  1 2 cos 1, 2 | cos n1,n2 | . | n1 || n2 | 10 x 10 6t Câu 11. [0H3-1.4-2] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6x 5y 15 0 và 2 : . y 1 5t A. 90 . B. .6 0 C. . 0 D. . 45 Lời giải Chọn A.  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (6; 5) .  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (5;6) .   Ta có n1.n2 0 1  2 . x 15 12t Câu 12. [0H3-1.4-2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 :3x 4y 1 0 và 2 : . y 1 5t 56 63 6 33 A. . B. . C. .D. . 65 13 65 65 Lời giải Chọn D.  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (3;4) .  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (5; 12) . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 50
  51. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH   n1.n2 33 Gọi là góc gữa , cos   . 1 2 65 n1 . n2 Câu 13. [0H3-1.4-2] Cho hai đường thẳng d1 : 2x 4y 3 0;d2 :3x y 17 0 . Số đo góc giữa d1 và d2 là 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A. 1 cos d ,d d ,d . 1 2 2 1 2 4 Câu 14. [0H3-1.4-3] Đường thẳng ax by 3 0, a,b ¢ đi qua điểm M 1;1 và tạo với đường thẳng :3x y 7 0 một góc 45 . Khi đó a b bằng A. 6. B. 4. C. D.3. 1. Lời giải Chọn D. Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n a;b với a,b ¢ . n .nd 2 Ta có ,d 45 cos n ,nd cos 45 n . nd 2 a 2b 3a b 2 2 2 3a b 5. a b 2a2 3ab 2b2 0 1 . 10 a2 b2 2 a b 2 Với a 2b chọn B 1; A 2 d : 2x y 3 0. 1 Với a b chọn B 2; A 1 d : x 2y 1 0. 2 1 Câu 15. [0H3-1.4-3] Cho d :3x y 0 và d ': mx y 1 0 . Tìm m để cos d,d ' 10 4 3 A. .m 0 B. hoặc m .C. m 0 m hoặc m 0 . D. .m 3 3 4 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 51
  52. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH  Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là d 3; 1 .  Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ' là d ' m;1 . 1 1 nd .nd ' 1 Ta có cos d,d ' cos nd ,nd ' 10 10 nd . nd ' 10 m 0 3m 1 1 2 3m 1 m 1 8m2 6m 0 3 10 1 m2 10 m 4 Câu 16. [0H3-1.4-3] Có hai giá trị m1, m2 để đường thẳng x my 3 0 hợp với đường thẳng x y 0 một góc 60 . Tổng m1 m2 bằng: A. . 1 B. .C. 1 4 . D. .4 Lời giải Chọn C. 1 nd .nd ' 1 Ta có cos d,d ' 60 cos nd ,nd ' 2 nd . nd ' 2 m 1 1 2 m 1 2. m2 1 m2 4m 1 0 . 2 1 m2 2 b m m 4. 1 2 a x 2 at Câu 17. [0H3-1.4-3] Xác định giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng và đường thẳng y 1 2t 3x 4y 12 0 một góc bằng 45 . 2 2 A. a ;a 14 . B. .a ;aC. .1 4 D. . a 1;a 14 a 2;a 14 7 7 Lời giải Chọn A. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là n1 2;a . Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d2 là n2 3;4 . nd1 .nd2 2 Ta có d ,d 45 cos nd1 ,nd2 cos 45 1 2 2 nd1 . nd2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 52
  53. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 2 4a 6 2 a 2 4a 6 5 2. a2 4 7a2 96a 28 0 7 . 5 4 a2 2 a 14 1 Câu 18. [0H3-1.4-3] Cho d : 3x y 0 và d ': mx y 1 0 . Tìm m để cos d,d ' 2 A. .m 0 B. . m 3 C. m 3 hoặc m 0 . D. mhoặc 3 . m 0 Lời giải Chọn C. 3m 1 1 1 2 2 m 0 cos d,d ' 3m 1 m 1 m 3m 0 . 2 2 m2 1 2 m 3 Câu 19. [0H3-1.4-3] Có hai giá trị m1, m2 để đường thẳng mx y 3 0 hợp với đường thẳng x y 0 một góc 60 . Tổng m1 m2 bằng A. 3. B. 3. C. D4 4. Lời giải Chọn D. n .nd 1 Ta có ,d 60 cos n ,nd cos60 n . nd 2 m 1 1 2 2 b 2 m 1 2 m 1 m 4m 1 0 m1 m2 4. 2 m2 1 2 a Câu 20. [0H3-1.4-3] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng :1 3x 4y 1 0 và 2 : x 2y 4 0 . A. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . B. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . C. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . D. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 53
  54. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi 1, 2 là | 3x 4y 1| | x 2y 4 | 3x 4y 1 5(x 2y 4) 3x 4y 1 5(x 2y 4) 5 5 3x 4y 1 5(x 2y 4) 3x 4y 1 5(x 2y 4) (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 Câu 21. [0H3-1.4-4] Phương trình đường thẳng đi qua A 2;0 và tạo với đường thẳng d : x 3y 3 0 một góc 45 là A. 2x y 4 0; x 2y 2 0 . B. .2x y 4 0; x 2y 2 0 C. .2 x y 4 0; x D.2 y. 2 0 2x y 4 0; x 2y 2 0 Lời giải Chọn A. 2 2 Gọi đường thẳng đi qua A 2;0 có véctơ pháp tuyến n A; B ; A B 0 . n .nd 2 Ta có ,d 45 cos n ,nd cos 45 n . nd 2 A 2B A 3B 2 2 2 A 3B 5. A B 4A2 6AB 4B2 0 1 10 A2 B2 2 A B 2 Với A 2B chọn B 1; A 2 : 2x y 4 0. 1 Với A B chọn B 2; A 1 : x 2y 2 0 2 Câu 22. [0H3-1.4-4] Đường thẳng đi qua B 4;5 và tạo với đường thẳng : 7x y 8 0 một góc 45 có phương trình là A. x 2y 6 0 và 2x 11y 63 0 . B. x 2y 6 0 và 2x 11y 63 0 . C. x 2y 6 0 và 2x 11y 63 0 . D. x 2y 6 0 và 2x 11y 63 0 . Lời giải Chọn C. 2 2 Gọi đường thẳng d đi qua B 4;5 có véctơ pháp tuyến n A; B ; A B 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 54
  55. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH n .nd 2 Ta có ,d 45 cos n ,nd cos 45 n . nd 2 1 A B 7A B 2 2 2 2 2 2 7A B 5. A B 22A 7AB 2B 0 2 2 2 2 50 A B A B 11 1 Với A B chọn B 2; A 1 d : x 2y 6 0. 2 2 Với A B chọn B 11; A 2 d : 2x 11y 63 0. 11 Câu 23. [0H3-1.4-4] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 4 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45. A. y 4 0 và x 2 0 . B. y 4 0 và x 2 0 . C. y 4 0 và x 2 0 .D. y 4 0 và x 2 0 . Lời giải Chọn D. 2 2 Gọi đường thẳng có véctơ pháp tuyến n a;b với a b 0. n .nd 2 Ta có ,d 45 cos n ,nd cos 45 n . nd 2 a b 2 2 2 a 0 a b a b ab 0 . 2 a2 b2 2 b 0 Với a 0 chọn b 1 : y 4 0. Với b 0 chọn a 1 : x 2 0. Câu 24. [0H3-1.4-4] Đường thẳng bx ay 3 0, a,b ¢ đi qua điểm M 1;1 và tạo với đường thẳng :3x y 7 0 một góc 45 . Khi đó 2a 5b bằng A. 8. B. 8. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A. 2 2 Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n A; B với A B 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 55
  56. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH n .nd 2 Ta có ,d 45 cos n ,nd cos 45 n . nd 2 A 2B 3A B 2 2 2 3A B 5. A B 2A2 3AB 2B2 0 1 . 10 A2 B2 2 A B 2 Với A 2B chọn B 1; A 2 d : 2x y 3 0. 1 Với A B chọn B 2; A 1 d : x 2y 1 0. 2 x 2 3t Câu 25. [0H3-1.4-4] Viết phương trình đường thẳng qua B 1;2 tạo với đường thẳng d : y 2t một góc 60 . A. 645 24 x 3y 645 30 0; 645 24 x 3y 645 30 0. B. 645 24 x 3y 645 30 0; 645 24 x 3y 645 30 0. C. 645 24 x 3y 645 30 0; 645 24 x 3y 645 30 0. D. 645 24 x 3y 645 30 0; 645 24 x 3y 645 30 0. Lời giải Chọn D. 2 2 Gọi đường thẳng Δ đi qua B 1;2 có véctơ pháp tuyến n a;b với a b 0. n .nd 1 Ta có ,d 60 cos n ,nd cos60 n . nd 2 24 645 a b 2a 3b 1 2 2 2 2 3 2 2a 3b 13. a b 3a 48ab 23b 0 . 13 a2 b2 2 24 645 a b 3 24 645 Với a b chọn b 3; a 24 645 Δ : 645 24 x 3y 645 30 0. 3 24 645 Với a b chọn b 3; a 24 645 Δ : 645 24 x 3y 645 30 0. 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 56
  57. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 26. [0H3-1.4-4] Lập phương trình đi qua A 2;1 và tạo với đường thẳng d : 2x 3y 4 0 một góc 45. A. 5x y 11 0; x 5y 3 0. B. 5x y 11 0; x 5y 3 0. C. 5x y 11 0; x 5y 3 0. D. 5x 2y 12 0; 2x 5y 1 0. Lời giải Chọn A. 2 2 Gọi đường thẳng Δ đi qua A 2;1 có véctơ pháp tuyến n a;b với a b 0. n .nd 2 Ta có ,d 45 cos n ,nd cos 45 n . nd 2 a 5b 2a 3b 2 2 2 2 2a 3b 26. a b 10a2 48ab 10b2 0 1 . 13 a2 b2 2 a b 5 Với a 5b chọn b 1; a 5 Δ :5x y 11 0. 1 Với a b chọn b 5; a 1 Δ : x 5y 3 0. 5 Câu 27. [0H3-1.4-4] Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 2x y 2 0 và d2 : 2x 4y 7 0 . Viết phương trình đường thẳng qua điểm P 3;1 cùng với d1 , d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2 . d :3x y 10 0 d :3x y 10 0 A. . B. . d : x 3y 0 d : x 3y 0 d : 2x y 7 0 d :3x y 10 0 C. . D. . d : x 2y 1 0 d : x 3y 0 Lời giải Chọn D. Gọi phương trình đường thẳng d đi qua điểm P có véctơ pháp tuyến n A; B , A2 B2 0. Theo giả thiết ta có d,d1 d,d2 cos d,d1 cos d,d2 2A B 2A 4B 5. A2 B2 2 5. A2 B2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 57
  58. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 2 2A B 2A 4B A 3B 2. 2A B 2A 4B 1 . 2 2A B 2A 4B A B 3 Với A 3B chọn B 1; A 3 d :3x y 10 0 . 1 Với A B chọn B 3; A 1 d : x 3y 0 . 3 Câu 28. [0H3-1.4-4] Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác cân PRQ , biết phương trình cạnh đáy PQ : 2x 3y 5 0, cạnh bên PR : x y 1 0 . Tìm phương trình cạnh bên RQ biết rằng nó đi qua điểm D 1;1 A. .R Q :17x 7y 24 0 B. .RQ :17x 7y 24 0 C. RQ :17x 7y 24 0 .D. .RQ :17x 7y 24 0 Lời giải Chọn C. Gọi phương trình cạnh bên RQ đi qua điểm D có véctơ pháp tuyến n A; B , A2 B2 0. Vì tam giác PRQ cân tại R nên RQ, PQ PQ, PR cos RQ, PQ cos PQ, PR 2A 3B 1 2. 2A 3B A2 B2 13. A2 B2 13. 2 17 A B 7A2 24AB 17B2 0 7 A B 17 Với A B chọn B 7; A 17 RQ :17x 7y 24 0 . 7 Với A B chọn B 1; A 11 RQ : x y 2 0 loại vì RQ // PR . Vậy đường thẳng cần tìm là RQ :17x 7y 24 0 . d :3x 4y 6 0 d : 4x 3y 1 0 Câu 29. [0H3-1.4-4] Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 đường thẳng 1 ; 2 và d : y 0. A d  d B d  d C d  d 3 Gọi 1 2 ; 2 3 ; 3 1 . Viết phương trình đường phân giác trong của góc B . A. 4x 2y 1 0. B. C.4x D. 2 y 1 0. 4x 8y 1 0. 4x 8y 1 0. Lời giải Chọn A. 3x 4y 6 0 A d1  d2 , suy ta tọa độ điểm A x; y thỏa mãn A 2;3 . 4x 3y 1 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 58
  59. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH y 0 1 B d2  d3 , suy ta tọa độ điểm B x; y thỏa mãn B ;0 . 4x 3y 1 0 4 3x 4y 6 0 C d3  d1 , suy ta tọa độ điểm C x; y thỏa mãn C 2;0 . y 0 4x 3y 1 4x 2y 1 0 1 Phương trình các đường phân giác góc B là y . 5 4x 8y 1 0 2 Xét đường thẳng 1 : 4x 2y 1 0 , ta có 4xA 2yA 1 4xC 2yC 1 105 0 Suy ra A và C nằm khác phía đối với 1 . Do đó đường phân giác trong góc B là 1 : 4x 2y 1 0 . 4.2 Khoảng cách 2 2 Câu 30. [0H3-1.5-1] Cho điểm M x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0 với a b 0 . Khi đó khoảng cách d M ; là ax0 by0 c ax0 by0 c A dB. M. ; d M ; a2 b2 c2 a2 b2 c2 ax0 by0 c ax0 by0 c C dD M. ; d M ; . a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn D. Xem lại công thức ở sách giáo khoa. Câu 31. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng :3x 2y 13 0 là 13 28 A. . B. . 2 C. .D. 2 13 . 2 13 Lời giải Chọn D. 15 2 13 26 Ta có: d M , 2 13 . 4 9 13 Câu 32. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng :5x 12y 1 0 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 59
  60. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 11 13 A. . B. .C. 1. D. . 13 13 17 Lời giải Chọn C. 12 1 Ta có: d M , 1 . 25 144 Câu 33. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x 4y 17 0 là 2 10 18 A. . B. .C. 2 . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn C. 3 4 17 Ta có: d M , 2 . 16 9 Câu 34. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1;0 đến đường thẳng :3x 4y 1 0 là 2 10 2 A. . B. . C. . 2 D. . 5 5 25 Lời giải Chọn A. 3 1 2 Ta có: d M , . 16 9 5 Câu 35. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng :3x 4y 3 0 là 2 4 4 A. .B. 2 . C. . D. . 5 5 25 Lời giải Chọn B. 3 4 3 Ta có: d M , 2 . 16 9 Câu 36. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x y 4 0 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 60
  61. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 3 10 5 A. .2B. 10 . C. . D. . 1 5 2 Lời giải Chọn B. 3 1 4 3 10 Ta có: d M , . 1 9 5 Câu 37. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng : 4x 3y 5 0 là 1 A. .0 B. .C . 5 1. D. . 5 Lời giải Chọn C. 5 Ta có: d O, 1 . 16 9 x 2 3t Câu 38. [0H3-1.5-2] Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng : là y t 1 16 A. . 5 B. .C. 10 . D. . 10 5 Lời giải Chọn C. Đường thẳng có phương trình tổng quát là: x 3y 2 0 . 15 3 2 10 Vậy d M , 10 . 1 9 10 x 1 3t Câu 39. [0H3-1.5-2] Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng : là y 2 4t 10 5 A. 2 .B. 3 . C. . D. . 5 2 Lời giải Chọn A. Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 4x 3y 2 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 61
  62. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 8 2 Vậy d M , 2 . 16 9 x y Câu 40. [0H3-1.5-2] Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng : 1 là 6 8 1 48 1 A. 4,8. B. . C. . D. . 10 14 14 Lời giải Chọn A. x y : 1 8x 6y 48 0 6 8 48 Ta có: d O, 4,8 . 64 36 Câu 41. [0H3-1.5-2] Cho đường thẳng : 21x 11y 10 0 . Trong các điểm M 20; 3 , N 0;4 , P 19;5 , Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng nhất? A. .N B. .C. M P . D. .Q Lời giải Chọn C. 21.20 33 10 443 Ta có: d M , . 212 112 562 44 10 44 Ta có: d N, . 212 112 562 399 55 10 464 Ta có: d P, . 212 112 562 21 55 10 44 Ta có: d Q, . 212 112 562 Câu 42. [0H3-1.5-2] Cho đoạn thẳng AB với A 1;2 , B( 3;4) và đường thẳng d : 4x 7y m 0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. A. 10 m 40 . B. mhoặc 4 0 .m 10 C. m 40 . D. m 10 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 62
  63. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn A. Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung A, B nằm về hai phía của đường thẳng d (4 14 m)( 12 28 m) 0 10 m 40. x 2 t Câu 43. [0H3-1.5-2] Cho đường thẳng d : và 2 điểm A 1 ; 2 , B( 2 ; m). Định m để A và y 1 3t B nằm cùng phía đối với d . A. m 13 . B. .m 13 C. .m 13 D. . m = 13 Lời giải Chọn A. Phương trình tổng quát của đường thẳng d :3(x 2) 1(y 1) 0 hay d :3x y 7 0 . A, B cùng phía với d (3xA yA 7)(3xB yB 7) 0 2( 13 m) 0 m 13 Câu 44. [0H3-1.5-3] Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 , C 3;5 . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A , B , C ? A. .5B.x y 1 0 2x 6y 21 0 . C. .x y 0 D. . x 3y 4 0 Lời giải Chọn B. Ta có d A; d B; d C; 2 , với : 2x 6y 21 0 . Câu 45. [0H3-1.5-3] Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng: 1 :3x 2y 6 0 và 2 :3x 2y 3 0 1 A. . B.0; 2 ;0 . C. . 1;0 D. . 2;0 2 Lời giải Chọn B. Giả sử M m;0 . 3m 6 3m 3 1 Ta có: d M , d M , m . 1 2 4 9 4 9 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 63
  64. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 1 Vậy M ;0 2 . Câu 46. [0H3-1.5-3] Cho hai điểm A 3;2 , B 4;1 , C 0;3 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều B và C . A. x y 5 0 và 3x 7y 23 0 . B. x y 5 0 và 3x 7y 5 0 C. x 2y 7 0 và D.3x 7y 5 0 y 2 0 , x 2y 1 0 Lời giải Chọn D. Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm A có dạng: a x 3 b y 2 0 a2 b2 0 . 7a b 3a b 7a b 3a b a 0 Ta có d B, d C, a2 b2 a2 b2 7a b 3a b b 2a Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y 2 0 , x 2y 1 0 5 Câu 47. [0H3-1.5-3] Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng : 13 d :5x 12y 4 0 và : 4x 3y 10 0 . A. x 9y 14 0 và 3x 5y 6 0 . B. 9x 5y 6 0 và 9x y 14 0 C. x 9y 14 0 và D.9x 9y 6 0 x 9y 14 0 , 9x 15y 6 0 Lời giải Chọn D. Gọi M x; y . 5 5x 12y 4 5 4x 3y 10 x 9y 14 0 d M ,d d M , 13 13 13 5 9x 15y 6 0 Câu 48. [0H3-1.5-3] Cho 3 đường thẳng 1 :x y 3 0 , 2 :x y 4 0 , 3 :x 2y 0 Biết điểm M nằm trên đường thẳng 3 sao cho khoảng cách từ Mđến bằng 1 hai lần khoảng cách từ Mđến 2 . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M 2; 1 và M 22;11 . B. .M 22; 11 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 64
  65. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH C. .MD. 2; 1 M 2;1 và M 22; 11 . Lời giải Chọn D. Lấy M 2t;t 3 3t 3 t 4 t 1 d M , 1 2d M , 2 2 M 2;1 ;M 22; 11 2 2 t 11 Câu 49. [0H3-1.5-3] Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 2;2 , B 5;1 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng : x 2y 8 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . 76 18 A. C 12;10 vàC ; . B. .C 12;10 5 5 1 41 C. .C 4;2 D. . C ; 5 10 Lời giải Chọn A.  Ta có: AB 3; 1 Phương trình đường thẳng AB : x 3y 8 0 . c 10 1 1 5c 16 Gọi C 2c 8;c S CAB d C, AB  AB 17   10 17 18 2 2 10 c 5 76 18 Vậy C 12;10 vàC ; 5 5 Câu 50. [0H3-1.5-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC có A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5 . Tính diện tích ABK với K là trung điểm của.AC 11 A. .SB. A BK 11 đvdt S đvdt . C. .S AD.BK . 10 đvdt S ABK 5 đvdt ABK 2 Lời giải Chọn B. Ta có K 2;2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 65
  66. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH  AB 3;2 Phương trình cạnh AB : 2x 3y 1 0 . 1 1 4 6 1 11 Ta có: S d K, AB  AB   13 KAB 2 2 13 2 Câu 51. [0H3-1.5-3] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng : x y 0 và trục hoành Ox ? A. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . B. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . C. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . D. x (1 2)y 0 ; x (1 2)y 0 . Lời giải Chọn D. Gọi M (x; y) là điểm thuộc đường phân giác d(M , ) d(M ,Ox) x y y x (1 2)y 0 . 2 Câu 52. [0H3-1.5-3] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : x 2y 3 0 và 2 : 2x y 3 0 . A. 3x y 0 và x 3y 0 . B. 3x y 0 và x 3y 6 0 . C. 3x y 0 và x 3y 6 0 . D. 3x y 6 0 và x 3y 6 0 . Lời giải Chọn C. Gọi M (x; y) là điểm thuộc đường phân giác d(M , 1) d(M , 2 ) x 2y 3 2x y 3 x 3y 6 0 x 2y 3 2x y 3 . 5 5 3x y 0 Câu 53. [0H3-1.5-3] Cho đường thẳng d :3x 4y 5 0 và 2 điểm A 1;3 , B 2;m . Định m để A và B nằm cùng phía đối với d . 1 1 A. m 0 .B. m . C. .m 1 D. . m 4 4 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 66
  67. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Chọn B. A, B nằm về hai phía của đường thẳng d 1 (3 12 5)(6 4m 5) 0 m . 4 Câu 54. [0H3-1.5-3] Cho tam giác ABC có A 0;1 , B 2;0 ,C 2; 5 . Tính diện tích S của tam giác ABC 5 7 A. .S B. .C. S 5 S 7 . D. .S 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có AB 5 ; AC 40 2 10. ; BC 41. 5 2 10 41 p 2 S p p AB p AC p BC 7. x m 2t Câu 55. [0H3-1.5-3] Cho đoạn thẳng AB với A 1;2 , B( 3;4) và đường thẳng d : . Định m y 1 t để d cắt đoạn thẳng AB . A. .m 3 B. . m 3 C. .D. Không cóm 3 m nào. Lời giải Chọn D. Phương trình tổng quát của đường thẳng d : x 2y m 2 0 Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung A, B nằm về hai phía của đường thẳng.d (1 4 m 2)( 3 8 m 2) 0 (3 m)(3 m) 0 vô nghiệm. Câu 56. [0H3-1.5-3] Cho tam giác ABC có A 0;1 , B 2;0 , C 2;5 . Tính diện tích S của tam giác ABC 5 3 A. S 3 . B. .S 5 C. . S D. . S 2 2 Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 67
  68. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Ta có AB 5 ; AC 20 ; BC 41. 5 20 41 p 2 S p p AB p AC p BC 3. x 1 y 1 Câu 57. [0H3-1.5-4] Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng một khoảng 3 1 bằng 10 ? x 2 3t A. .3 x y B.6 . 0 C. . x 3D.y 6 0 x 3y 6 0 . y 1 t Lời giải Chọn D. x 1 y 1 : x 3y 4 0 . Lấy M 7;1 3 1 Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng : x 3y C 0 C 4 4 C C 6 Theo bài ra ta có: d M ,d 10 10 10 C 14 Phương trình đường thẳng d cần tìm là : x 3y 14 0 , x 3y 6 0 Câu 58. [0H3-1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là: 2x 3y 5 0 , 3x 2y 7 0 và đỉnh A 2; 3 . Tính diện tích hình chữ nhật đó. 126 126 A. . B. . C. . 2 D. . 12 13 26 Lời giải Chọn A. Gọi d : 2x 3y 5 0 ; :3x 2y 7 0 . Nhận xét d  , A 2; 3 d; . 4 9 5 6 6 7 126 Diện tích hình chữ nhật là : S d A,d d A,  13 13 13 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 68
  69. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 59. [0H3-1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song: d1 :3x 4y 6 0 và d2 : 6x 8y 13 0 . 1 25 A. .B. . C. .1 0 D. . 25 10 4 Lời giải Chọn B. Lấy M 2;0 d1 12 13 5 Nhận xét cạnh hình vuông có độ dài là: a d d ,d d M ,d . 1 2 2 10 2 25 Diện tích hình vuông là : S a2 . 4 Câu 60. [0H3-1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng x y 1 0 và 3x y 5 0 . Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I 3;3 . A. .S ABCB.D 74 đvdt SABCD 55 đvdt . C. .S AD.BCD . 54 đvdt S ABCD 65 đvdt Lời giải Chọn B. Gọi hình bình hành là ABCD và d : x y 1 0 ; :3x y 5 0 . Không làm mất tính tổng quát giả sử d  A 1;2 , B , D d . Ta cód  A 1;2 . Vì I 3;3 là tâm hình bình hành nên C 7;4  AC 8;2 Đường thẳng AC có pt là: x 4y 9 0 . Do BC// Đường thẳng BC đi qua điểm C 7;4 và có vtpt n 3; 1 có pt là: 3x y 17 0 . 9 7 Khi đó d  BC B ; 2 2 9 14 9 2 Ta có: S d B, AC  AC 2 17 55 ABCD 17 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 69
  70. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 61. [0H3-1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ABC có đỉnh A 2; 3 , B 3; 2 và diện 3 tích ABC bằng . Biết trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d :3x y 8 0 . Tìm tọa độ 2 điểm C . A. C 1; 1 và C 4;8 .B. C 1; 1 và C 2;10 . C. C 1;1 và C 2;10 . D. C 1;1 và C 2; 10 . Lời giải Chọn B.  AB 1;1 Đường thẳng AB có pt là: x y 5 0 . Gọi G a;3a 8 C 3a 5;9a 19 . 1 1 6a 9 3 a 2 Ta có: S CAB d C, AB  AB   2 2 2 2 2 a 1 Vậy C 1; 1 và C 2;10 Dạng 4: Bài toán tìm điểm { } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1 lên đường thẳng d : 2x y 7 0 . Lời giải Đường thẳng qua A 2;1 và vuông góc với d có phương trình: x 2y 0 . Gọi A là hình chiếu của A lên d khi đó A  d . Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình: 14 x 2x y 7 0 5 14 7 . Vậy A ; . x 2y 0 7 5 5 y 5 x 1 2t Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 và đường thẳng : . y 2 t NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 70
  71. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Gọi M 1 2t; 2 t . 2 2 2 t 0 Do AM 10 2t 3 t 1 10 5t 10t 10 10 . t 2 Với t 0 M 1; 2 . Với t 2 M 3; 4 . Vậy M 1; 2 hoặc M 3; 4 . x 1 t Ví dụ 3. Cho hai điểm A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm C thuộc để tam y 2 t giác ACB cân tại C . Lời giải x 1 t C : C(1 t;2 t) y 2 t 2 2 2 2 1 7 13 CA CB t 2 t t 2 t 1 t C ; 6 6 6 Ví dụ 4. Cho hai điểm P 1;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm N thuộc sao cho NP NQ lớn nhất. Lời giải Ta có: 2.1 6 1 . 2.3 4 1 55 0 P và Q cùng phía so với . Phương trình đường thẳng PQ : 5x 2y 7 0 . 2x y 1 0 x 9 Gọi H  PQ , tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: . 5x 2y 7 0 y 19 Hay H 9; 19 . Với mọi điểm N thì: NP NQ HP HQ PQ NP NQ PQ . max Dấu bằng xảy ra khi N trùng H . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 71
  72. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 3 Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S , hai đỉnh A 2; 3 và B 3; 2 . Trọng tâm G nằm 2 trên đường thẳng 3x y 8 0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? Lời giải 3 1 Gọi G a; 3a 8 . Do S S . ABC 2 GAB 2  Đường thẳng AB nhận AB 1;1 là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x y 5 0 . a 3a 8 5 3 2a AB 2 , d G; AB . 12 1 2 2 1 1 1 3 2a a 1 Do SGAB .AB.d G; AB 2. 1 3 2a 1 . 2 2 2 2 a 2 Với a 1 G 1; 5 C 2; 10 . Với a 2 G 2; 2 C 1; 1 . Vậy C 2; 10 hoặc C 1; 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H3-1.6-3] Cho đường thẳng : x y 2 0 và điểm O 0;0 . Ttìm điểm O đối xứng với O qua . A. O 2;2 . B. .O 1;1 C. . OD. 2.; 2 O 2;0 Lời giải Chọn A. : x y 2 0 có vtcp u 1;1 . Phương trình đường thẳng OO đi qua điểm O và có vtpt u là: x y 0 . Có OO  I 1;1 . Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O 2;2 . Câu 2. [0H3-1.6-3] Cho hình vuông ABCD có đỉnh A 4;5 và một đường chéo có phương trình 7x y 8 0 . Tọa độ điểm C là A. C 5;14 . B. C 5; 14 . C. C 5; 14 . D. C 5;14 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 72
  73. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn B. Vì A 4;5 7x y 8 0 nên đường chéo BD : 7x y 8 0. Phương trình đường chéo AC đi qua A 4;5 và vuông góc với BD là x 7y 31 0 . 7x y 8 0 1 9 Gọi tâm hình vuông là I x; y , tọa độ điểm I x; y thỏa mãn I ; . x 7y 31 0 2 2 xC 2xI xA 5 I là trung điểm AC suy ra C 5; 14 . yC 2yI yA 14 x 2 3t Câu 3. [0H3-1.6-3] Cho d : . Hỏi có bao nhiêu điểm M d cách A 9;1 một đoạn bằng 5. y 3 t. A. B.1 C. D. 0 3 2 Lời giải Chọn D. Luôn có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán. Thật vậy M 2 3m;3 m , M 2 3m;3 m . Theo YCBT ta có AM 5 10m2 38m 51 25 10m2 38m 26 0 * , phương trình * có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT. x 1 t Câu 4. [0H3-1.6-3] Cho hai điểm A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : . Tọa độ điểm C thuộc y 2 t để tam giác ACB cân tại C . 7 13 7 13 7 13 13 7 A. ; B. C. D.; ; ; 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải Chọn A.  CA 2 t; t Ta có C C 1 t,2 t  CB 2 t; 1 t 2 2 2 2 1 Ta có ACB cân tại C CA2 CB2 2 t t 2 t 1 t t 6 7 13 Suy ra C ; 6 6 Câu 5. [0H3-1.6-4] Cho đường thẳng : x y 2 0 và các điểm O 0;0 , A 2;0 . Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 73
  74. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 4 10 4 10 2 4 A. .M ; B. . C.M .D. 1 ;1 M ; M ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Nhận xét O và A nằm về cùng một phía so với đường thẳng . Gọi điểm O là điểm đối xứng với O qua đường thẳng . Ta có OM MA O M MA O A . Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn nhất khi M O A . Phương trình đường thẳng OO : x y 0 . Có OO  I 1;1 . Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O 2;2 . Phương trình đường thẳng AO : x 2y 2 0 . 2 4 M ; . 3 3 Câu 6. [0H3-1.6-4] Cho hai điểm P 1;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm N thuộc sao choNP NQ lớn nhất. A. N( 9; 19) B. C.N (D. 1 ; 3) N(1;1) N(3;5) Lời giải Chọn A.   PQ 4; 10 VTPT n 10; 4 Ta có PQ PQ :5x 2y 7 0 Suy ra phương trình NA NB AB Ta có Dấu " " xãy ra khi và chỉ khi N, A, B thẳng hàng Ta có N PQ  5x 2y 7 0 x 9 N là nghiệm của hệ phương trình N 9; 19 2x y 1 0 y 19 Câu 7. [0H3-1.6-4] Cho tam giác ABC có C 1;2 , đường cao BH : x y 2 0 , đường phân giác trong AN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm A là 4 7 4 7 4 7 4 7 A. B.A C. ;D. A ; A ; A ; 3 3 3 3 3 3 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 74
  75. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn D. Ta có BH  AC AC : x y c 0 Mà C 1;2 AC 1 2 c 0 c 1 Vậy AC : x y 1 0 4 x x y 1 0 3 4 7 Có A AN  AC A là nghiệm của hệ phương trình A ; 2x y 5 0 7 3 3 y 3 Câu 8. [0H3-1.6-4] Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác trong BN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm B là A. B. 4 ;C.3 D. 4; 3 4;3 4; 3 Lời giải Chọn D. Ta có AB  CH AB : x y c 0 Mà A 1; 2 AB 1 2 c 0 c 1 Suy ra AB : x y 1 0 x y 1 0 x 4 Có B AB  BN N là nghiệm hệ phương trình B 4;3 . 2x y 5 0 y 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 75