›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

docx 35 trang nhungbui22 11/08/2022 2540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_1_vecto_bai_4_he_truc_toa_do.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

  1. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ (CHƯƠNG 1 LỚP 10) BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 4 Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan trên trục O;i 4 Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy 7 Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng u v, u v, k u 11 Dạng 4: Xác định tọa độ các điểm của một hình 16 Dạng 5: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương 26 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Nguyễn Đình Hải Lớp học TH Class Ngã Tư Sở (Hà Nội) GV phản biện Thầy Phạm Phú Quốc Trường THPT Nguyễn Tri Phương (Lâm Đồng) TT Tổ soạn Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC 1. Trục tọa độ Định nghĩa O • Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e. • Điểm O gọi là gốc tọa độ. • Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục. • Ta kí hiệu trục đó là O;e . r O e M 2. Tọa độ của một điểm  Cho M là một điểm tùy ý trên trục O;e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM k e. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. 3. Tọa độ vecto  Cho hai điểm A và B trên trục O;e . Khi đó có duy nhất số a sao cho AB a e. Ta gọi số a là  độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a AB. Nhận xét.  uuur · Nếu AB cùng hướng với e thì AB AB, còn nếu AB ngược hướng với e thì AB AB. · Nếu hai điểm A và B trên trục O;e có tọa độ lần lượt là a và b thì AB b a. II. HỆ TỌA ĐỘ 1. Hệ tọa độ Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O;i , j gồm hai trục O;i và O; j vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O;i được gọi là trục hoành và kí r r hiệu là Ox, trục O; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i j 1. Hệ trục tọa độ O;i , j còn được kí hiệu là Oxy. y r 1 j x r O i O 1 Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. 2. Tọa độ vecto  Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA u và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu    của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA OA1 OA2 và cặp số duy nhất x; y để   r r r OA1 x i , OA2 y j. Như vậy u = x i + y j. r Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết u x; y hoặc u x; y . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u. Như vậy r u x; y u x i y j u Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai A A Vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng 2 r r nhau và tung độ bằng nhau. j u r A   x x O i 1 Nếu u x; y và u x ; y thì u u . y y Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. 3. Tọa độ của một điểm  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.  Như vậy, cặp số x; y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM x; y . Khi đó ta viết M x; y hoặc M x; y . Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M . Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM .  M x; y OM x i y j M (x; y) M 2 r j r O i M1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Chú ý rằng, nếu MM1  Ox, MM 2  Oy thì x OM1 , y OM 2 . 4. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A xA ; yA và B(xB ; yB ). Ta có uuur AB = (xB - x A ; yB - yA ). III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO r ur Đinh lý: Cho u = (x; y) ;u ' = (x '; y ') và số thực k . Khi đó ta có : r ur ïì x = x ' 1) u = u ' Û íï îï y = y ' r r 2) u ± v = (x ± x '; y ± y ') r 3) k.u = (kx;ky) ur r r r ïì x ' = kx 4) u ' cùng phương u (u ¹ 0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho íï îï y ' = ky uuur 5) Cho A(xA; yA ), B(xB ; yB ) thì AB = (xB - xA; yB - yA ) IV. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG - TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 1. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB có A(x A ; yA ), B(xB ; yB ). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I (xI ; yI ) của đoạn thẳng AB là x x y y x A B , y A B . I 2 I 2 2. Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho tam giác ABC có A xA ; yA , B xB ; yB , C xC ; yC . Khi đó tọa độ của trọng tâm G xG ; yG của tam giác ABC được tính theo công thức x x x y y y x A B C , y A B C . G 3 G 3 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan trên trục O;i PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ  Ví dụ 1: Trên trục tọa độ O;i cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt là 2;1. Tìm tọa độ của vecto AB . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Lời giải  Ta có: AB 1 2 3 AB 3i. Ví dụ 2: Trên trục tọa độ O;i cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt3 và 5 . Tọa độ trung điểm I của AB là. Lời giải 3 ( 5 ) Tọa độ điểm I là: x 1. I 2 Ví dụ 3: Trên trục O;i cho 3 điểm A,B,C có tọa độ lần lượt là a;b;c. Tìm điểm I sao cho uur uur uur ur IA + IB + IC = 0. Lời giải Gọi điểm I có tọa độ là x .   IA a x IA ( a x )i;   IB b x IB ( b x )i;   IC c x IC ( c x )i;     IA IB IC 0 ( a b c 3x )i 0 a b c a b c 3x 0 x . 3 Ví dụ 4: Trên trục O;i , cho ba điểm A,B,C lần lượt có tọa độ là 5;2;4. Tìm tọa độ điểm M thỏa    mãn 2MA 4MB 3MC 0 . Lời giải Gọi điểm M có tọa độ là x .   MA 5 x MA ( 5 x )i;   MB 2 x MB ( 2 x )i;   MC 4 x MC ( 4 x )i;    2MA 4MB 3MC 0 10 2x i 8 4x i 12 3x i 0 10 10 9x 0 x . 9 r Ví dụ 5. Trên trục tọa độ (O;i ) cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0 . Lời giải Nhận thấy tọa độ điểm M 1; 1;0 thỏa mãn phương trình đường thẳng d . Cách 1: Giả sử tọa độ các điểm A, B, C, D lần lượt là a,b,c,d . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Ta có AB.CD = (b - a )(d - c)= bd + ac - bc - ad AC.DB = (c - a )(b - d )= bc + ad - cd - ab AD.BC = (d - a )(c - b)= cd + ab - ac - bd Cộng vế với vế lại ta được AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0 Cách 2: AB.CD + AC.DB + AD.BC = AB.(AD - AC )+ AC.(AB - AD)+ AD.(AC - AB) = AB.AD - AB.AC + .AC.AB - AC.AD + AD.AC - AD.AB = 0. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0H1-5.2-1] Trên trục tọa độ O;e , các điểm A, B và C có tọa độ lần lượt là 1;2 và 3 . Tìm giá trị của AB 2AC . A. 11. B. 1. C. 7 . D. 11. Lời giải Chọn A. AB 2 1 3, AC 3 1 4 AB 2AC 3 2.4 11. Câu 2. [0H1-4.1-2] Cho trục tọa độ O, e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. AB AB . B. AB AB.e .  C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ O, e thì OM a . D. AB AB . Lời giải Chọn C. Theo lý thuyết sách giáo khoa thì C đúng. Câu 3. Trên trục O;i , cho ba điểm A,B lần lượt có tọa độ là 2; 6. Tìm tọa độ điểm I sao cho   IA 3IB . A. 4 .B. 4. C.5. D. 10.  Câu 4. Trên trục O;i , cho ba điểm M ,N lần lượt có tọa độ là 2;3. Độ dài đại số của MN là: A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x; y . Tìm tọa độ của các điểm M 1 đối xứng với M qua trục hoành? Lời giải M 1 đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1 x; y .  Ví dụ 2. Trong không gian Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 2;3 . Tìm tọa độ của vectơ AB ? Lời giải  Ta có AB 2 1;3 2 3;1 . Ví dụ 3. Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị i; j như thế nào? Lời giải Ta có: a 4;0 a 4i 0 j 4i . Ví dụ 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục   Ox và BC cùng hướng với i . Tìm tọa độ các vectơ AC ? Lời giải Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt y Oxy phẳng tọa độ như hình vẽ bên. A D Vì điểm A(1;3) suy ra AB 3, OB 1 Do đó B 1;0 , C 4;0 , D 4;3  O Vậy AC 3; 3 . Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD O B C x cạnh a và B· AD 600 . Biết A trùng với gốc tọa độ O; C thuộc trục Ox và xB 0, yB 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD . Lời giải Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ y Oxy B a Gọi I là tâm hình thoi ta có BI AB sin B· AI a sin300 2 C a2 a 3 A I x AI AB2 BI 2 a2 4 2 D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH a 3 a a 3 a Suy ra A 0;0 , B ; , C a 3;0 , D ; . 2 2 2 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i là A. i 0; 0 . B. i 0; 1 . C. i 1; 0 . D. i 1; 1 . Lời giải Chọn C.  Câu 2. [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5; 2 , B 10; 8 Tìm tọa độ của vectơ AB? A. 15; 10 . B. 2; 4 . C. 5; 6 . D. 50; 16 . Lời giải Chọn C  Ta có AB 5; 6 .  Câu 3. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho A 5; 2 , B 10;8 . Tọa độ vectơ AB là:     A. AB 15;10 .B. AB 2;4 .C. AB 5;10 . D. AB 50;16 . Lời giải Chọn C  A 5; 2 , B 10;8 AB 5;10 . Câu 4: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A 1;4 và B 3;5 . Khi đó:     A. AB 2; 1 . B. BA 1;2 . C. AB 2;1 . D. AB 4;9 . Lời giải. Chọn C.  Ta có : AB 2;1 .  Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ AB A. 15;10 . B. 2;5 . C. 2;6 . D. 2; 5 . Lời giải. Chọn B.  Ta có : AB 2;5 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Câu 6. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9; 7 , C 11; 1 . Gọi M , N lần  lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ? A. 2; 8 . B. 1; 4 . C. 10; 6 . D. 5; 3 . Lời giải Chọn B A N M C B  1  1 Ta có MN BC 2; 8 1; 4 . 2 2 Câu 7. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?      A. OA OB AB. B. OA OB, DC cùng hướng. C. xA xC , yA yC . D. xB xC , yB yC . Lời giải Chọn A        Ta có OA OB CO OB CB AB. (do OA CO ). Câu 8. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3; 4 Gọi M1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM1 3. B. OM 2 4.     C. OM1 OM 2 3; 4 . D. OM1 OM 2 3; 4 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Chọn D Ta có M1 3; 0 , M 2 0; 4 A. Sai vì OM1 3. B. Sai vì OM 2 4.    C. Sai vì OM1 OM 2 M 2M1 3; 4 . Câu 10. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C Ox. Khẳng định nào sau đây đúng?  A. AB có tung độ khác 0. B. A, B có tung độ khác nhau. C. C có hoành độ khác 0. D. xA xC xB 0. Lời giải Chọn C   Ta có OABC là hình bình hành AB OC xC ; 0 . Câu 11. Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho tam giác đều ABC cạnh a , biết O là trung điểm BC , i cùng   hướng với OC , j cùng hướng OA . Tìm tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC .Gọi xA , xB , xC lần lượt là hoành độ các điểm A , B , C . Giá trị của biểu thức xA xB xC bằng: a a 3 a A. 0 .B. .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A æ a 3 ÷ö æ a ö æa ö Ta có Aç0; ÷, B ç- ;0÷, C ç ;0÷ suy ra x x x 0. èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç2 ø÷ A B C Câu 12. Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho tam giác đều ABC cạnh a , biết O là trung điểm BC , i cùng   hướng với OC , j cùng hướng OA . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a 3 a 3 a 3 a 3 A. G 0; .B. G 0; . C. G ;0 .D. G ;0 . 6 4 6 4 Lời giải Chọn A a 3 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm G 0; 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH  Câu 13. Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho hình thoi ABCD tâm O có AC 8, BD 6 . Biết OC và i  cùng hướng, OB và j cùng hướng. Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC 1 3 A. G 0;1 .B. G 1;0 .C. ;0 .D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có A(- 4;0), C (4;0), B (0;3), D (0;- 3)Þ G (0;1). Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng u v, u v, k u {các bài toán tìm tâm I, bán kính R, xác định xem một phương trình có phải là phương trình mặt cầu hay không, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để một phương trình là phương trình mặt cầu, các bài toán về họ mặt cầu, bài toán quỹ tích .} PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong không gian Oxy , cho hai vectơ a 1;3 , b 3; 4 . Tìm tọa độ vectơ a b ? Lời giải Ta có a b 1 3;3 4 2;7 . Ví dụ 2. Cho a x;2 ,b 5;1 ,c x;7 . Tìm x để Vec tơ c 2a 3b . Lời giải Ta có x 2.x 3. 5 x 15 .   Ví dụ 3. Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB là: Lời giải xD 1 3 0 1 xD 4 Ta có D 4;6 . y 6 yD 0 3 2 0 D   Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4;0 . Tọa độ điểm M thỏa 3AM AB 0 là Lời giải   3 xM 1 4 1 0 xM 0 Ta có: 3AM AB 0 M 0;4 . y 4 3 yM 3 0 3 0 M NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Ví dụ 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 3;3 , B 1;4 ,C 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn    2MA BC 4CM là: Lời giải 1    xM 2 3 xM 2 1 4 xM 2 6 1 5 Ta có: 2MA BC 4CM M ; . 2 3 y 5 4 4 y 5 5 6 6 M M y M 6 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H1-5.3-1] Cho a 1; 2 , b 5; 7 Tìm tọa độ của a b. A. 6; 9 B. 4; 5 C. 6; 9 D. 5; 14 . Lời giải Chọn C Ta có a b 1 5; 2 7 6; 9 . Câu 2. [0H1-5.3-1] Cho a 3; 4 , b 1; 2 Tìm tọa độ của a b. A. 4; 6 B. 2; 2 C. 4; 6 D. 3; 8 Lời giải Chọn B Ta có a b 3 1 ; 4 2 2; 2 .  Câu 3. [0H1-5.3-1] Trong hệ trục tọa độ O; i; j tọa độ i j là: A. 0; 1 . B. (1; 1) C. ( 1; 1) D. (1; 1) Lời giải Chọn D Ta có i 1; 0 , j 0; 1 i j 1; 1 Câu 4. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 5; 7 . Tọa độ vectơ 3a 2b là: A. 6; 19 .B. 13; 29 .C. 6;10 .D. 13;23 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Chọn D a 1;3 3a 3;9 3a 2b 13;23 . b 5; 7 2b 10; 14 Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1; 2 ,b 3;4 . Tọa độ c 4a b là A. c 1; 4 . B. c 4; 1 . C. c 1; 4 . D. c 1; 4 . Lời giải Chọn C. Ta có: c 4a 2b 4 1;2 3;4 1;4 . Câu 6: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 1 ,b 3; 2 và c 2a 3b . Tọa độ của vectơ c là A. 13; 4 . B. 13; 4 . C. 13; 4 . D. 13; 4 . Lời giải Chọn A. Ta có: c 2a 3b 2 2;1 3 3; 2 13; 4 . Câu 7: [0H1-5.3-1] Cho a 2;7 , b 3;5 . Tọa độ của véctơ a b là. A. 5;2 . B. 1;2 . C. 5; 2 . D. 5; 2 . Lời giải. Chọn A. Ta có: a b 2;7 3;5 5;2 . a 3; 4 b 1;2 Câu 8: [0H1-5.3-1] Cho , . Tọa độ của véctơ a 2b là A. 4;6 . B. 4; 6 . C. 1;0 . D. 0;1 . Lời giải. Chọn C. a 3; 4 b 1;2 2b 2;4 a 2b 1;0 . Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong hệ trục O,i, j , tọa độ của i j là A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; 1 . D. 1;1 . Lời giải. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Chọn C. i 1;0 Ta có : i j 1; 1 . j 0;1 a 1;2 b 3;4 Câu 10: [0H1-5.3-1] Cho và với c 4a b thì tọa độ của c là: A. c 1;4 . B. c 4; 1 . C. c 1;4 . D. c 1; 4 . Lời giải. Chọn C. Ta có: c 4a 2b 4 1;2 3;4 1;4 . Câu 11: [0H1-5.3-1] Cho a 1; 5 , b 2; 1 . Tính c 3a 2b . A. c 7; 13 . B. c 1; 17 . C. c 1; 17 . D. c 1; 16 . Lời giải Chọn B a 1; 5 3a 3; 15 Ta có c 3a 2b 1; 17 . b 2; 1 2b 4; 2 Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho a 2i 3 j và b i 2 j . Tìm tọa độ của c a b . A. c 1 ; 1 . B. c 3 ; 5 . C. c 3 ; 5 . D. c 2 ; 7 . Lời giải Chọn B c a b 2i 3 j i 2 j 3i 5 j c 3 ; 5 . Câu 13: [0H1-5.3-1] Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b A. 7;19 . B. –7;19 . C. 7; –19 . D. –7; –19 . Lời giải Chọn B Ta có u a b u b a 7;19 . Câu 14: [0H1-5.3-1] Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0 , b 2; –3 . A. 2; –3 .B. –2; –3 .C. –2;3 .D. 2;3 . Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Ta có u b 0 u b 2;3 . Câu 15. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 5 , B 1; 1 , C 3; 3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho    AE 3AB 2AC A. 3; 3 . B. 3; 3 . C. 3; 3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn C Gọi E x; y .          Ta có AE 3AB 2AC AE AB 2 AB AC BE 2CB x 1 4 x 3 x 1; y 1 2 2; 2 y 1 4 y 3 Vậy E 3; 3 . Câu 16. [0H1-5.3-2] Cho a 2; 4 , b 5; 3 . Tìm tọa độ của u 2a b A. u 7; 7 . B. u 9; 11 C. u 9; 5 . D. u 1; 5 . Lời giải Chọn B Ta có u 2 2; 4 5; 3 9; 11 . Câu 17: [0H1-5.3-2] Cho 3 điểm A –4;0 , B –5;0 , C 3;0 . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho    MA MB MC 0 . A. –2;0 . B. 2;0 . C. –4;0 . D. –5;0 . Lời giải Chọn A    4 5 3 Ta có M Ox nên M x;0 . Do MA MB MC 0 nên x 2 . 3 Câu 18: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục O,i, j cho 2 vectơ a 3 ; 2 , b i 5 j . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a 3i 2 j . B. b 1; 5 . C. a b 2 ; 7 . D. a b 2 ; 3 . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH a 3 ; 2 , b 1 ; 5 a b 4 ; 3 .  Câu 19: [0H1-5.3-2] Cho u 2i 3 j , v 5i j . Gọi X ;Y là tọa độ của w 2u 3v thì tích XY bằng: A. 57. B. 57 . C. 63. D. 63. Lời giải Chọn A  w 2u 3v 2 2i 3 j 3 5i j 19i 3 j . X 19, Y 3 XY 57 . Dạng 4: Xác định tọa độ các điểm của một hình PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? Lời giải 3 1 5 x 3 G 3 Ta có  G 3;3 . 5 2 2 y 3 G 3 Ví dụ 2. Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc tọa độ O 0;0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? Lời giải Gọi C (x; y). 2 3 x 0 3 x 1 Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên . 2 5 y y 7 0 3 Ví dụ 3. Cho M 2;0 , N 2;2 , P 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của ABC . Tọa độ B là: Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH A P N B M C xB xN xP xM xB 2 2 ( 1) xB 1 Ta có: BPNM là hình bình hành nên . yB yN yP yM yB 2 0 3 yB 1 Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là Lời giải Ta có: P thuộc trục Oy P 0; y , G nằm trên trục Ox G x;0 1 5 0 x 3 x 2 G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: ( 1) ( 3) y y 4 0 3 Vậy P 0;4 . Ví dụ 5. Cho tam giác ABC với AB 5 và AC 1. Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A , biết B(7; 2),C(1;4). Lời giải A C B D DB AB   Theo tính chất đường phân giác: 5 DB 5DC DB 5DC. DC AC   Gọi D x; y DB 7 x; 2 y ;DC 1 x;4 y . 7 x 5 1 x x 2 Suy ra: . 2 y 5 4 y y 3 Vậy D 2;3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 . Xác định tọa độ các điểm C , D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Lời giải Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên x x x x A B C x 3x x x 1 I 3 C I A B y y y y A B C y 3y y y 4 I 2 C I A B Suy ra C 1; 4 Tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra   1 3 1 xD xD 5 AB DC D( 5; 7 ) 2 1 4 yD yD 7 Điểm O của hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm AC do đó xA xC yA yC 5 5 xO 2, yO O 2; 2 2 2 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0H1-5.3-1] Cho A 4; 0 , B 2; – 3 , C 9; 6 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. 3; 5 .B. 5; 1 .C. 15; 9 .D. 9; 15 . Lời giải Chọn B Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ thoả mãn: xA xB xC 4 2 9 xG xG 3 3 xG 5 G 5; 1 . y y y 3 6 y 1 y A B C y G G 3 G 3 Câu 2. [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3; 5 , B 1; 2 , C 5; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. 3; 4 . B. 4; 0 . C. 2; 3 . D. 3; 3 . Lời giải Chọn D 3 1 5 5 2 2 Ta có tọa độ G ; 3; 3 . 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Câu 3. [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 4; 7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. 6; 4 . B. 2; 10 . C. 3; 2 . D. 8; 21 . Lời giải Chọn C 2 4 3 7 Ta có I ; 3; 2 . 2 2 Câu 4. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 ,C 5;2 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A. 3;4 .B. 4;0 .C. 2;3 . D. 3;3 . Lời giải Chọn D Ta có G xG ; yG là trọng tâm tam giác ABC nên: x x x 3 1 5 x A B C 3 G 3 3 G 3;3 . y y y 5 2 2 y A B C 3 G 3 3 Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A 2; 3 , B 5; 4 , C 1; 1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: A. 3; 3 . B. 2; 2 . C. 1; 1 . D. 4; 4 . Lời giải Chọn B. x x x x A B C G 3 Để G là trọng tâm tam giác ABC G 2; 2 . y y y y A B C G 3 Câu 6: [0H1-5.3-1] Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A 2;3 , B 5;4 , C 2;2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là A. 3;3 B. 2;2 C. 1;1 D. 4;4 . Lời giải. Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH xA xB xC 3xG Ta có : G 3;3 . yA yB yC 3yG B 3;2 C 5;4 Câu 7: [0H1-5.3-1] Cho hai điểm , . Toạ độ trung điểm M của BC là A. M –8;3 . B. M 4;3 . C. M 2;2 . D. M 2; –2 . Lời giải. Chọn B. x x x C B M 2 Ta có : M 4;3 . y y y C B M 2 A 5; 2 B 0;3 C 5; 1 Câu 8: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng toạ độOxy Oxy, cho ba điểm , , . Khi đó trọng tâm ABC là: A. G 0;11 . B. G 1; 1 . C. G 10;0 . D. G 0;0 . Lời giải. Chọn D. xA xB xC 3xG Ta có : G 0;0 . yA yB yC 3yG Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độOxy cho A 2; 3 , B 4;7 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I 6;4 B. I 2;10 . C. I 3;2 . D. I 8; 21 . Lời giải. Chọn C. x x x A B I 2 Ta có : I 3;2 . y y y A B I 2 A 3;5 B 1;2 C 2;0 Câu 10: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , và . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 7 7 A. G 3,7 . B. G 6;3 . C. G 3, D. G 2; . 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Lời giải. Chọn D. xA xB xC 3xG 7 Để G là trọng tâm tam giác ABC G 2; . yA yB yC 3yG 3 Câu 11: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3;5 , B 1;2 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 7 7 A. I 4;7 . B. I 2;3 . C. I 2; . D. I 2; . 2 2 Lời giải. Chọn C. x x x A B I 2 7 Ta có : I 2; . y y 2 y A B I 2 1 Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C 3 là : A. C 5; 4 . B. C 5;4 . C. C 5;4 . D. C 5; 4 . Lời giải. Chọn C. xA xB xC 3xG xC 3xG xA xB Ta có : C 5;4 . yA yB yC 3yG yC 3yG yA yB Câu 13. [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng Oxy cho A 4;2 , B 1; 5 . Tìm trọng tâm G của tam giác OAB . 5 5 5 1 A. G ; 1 . B. G ;2 . C. G 1;3 . D. G ; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A x x x 0 4 1 5 x O A B G 3 3 3 5 G ; 0 . y y y 0 2 5 3 y O A B 1 G 3 3 Câu 14. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 2 , B 3; 5 và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH A. 1; 7 . B. 2; 2 . C. 3; 5 . D. 1; 7 . Lời giải Chọn A 2 3 x 0 3 x 1 Gọi C x; y . Ta có O là trọng tâm 2 5 y y 7 0 3 Vậy C 1; 7 . Câu 15. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6; 1 , B 3; 5 và trọng tâm G 1; 1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 6; 3 . B. 6; 3 . C. 6; 3 . D. 3; 6 . Lời giải Chọn C 6 3 x 1 3 x 6 Gọi C x; y . Ta có G là trọng tâm 1 5 y y 3 1 3 Vậy C 6; 3 . Câu 16. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1; 5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH A N P C M B   Gọi A x; y . Ta có PA MN x 1; y 6 2; 7 . x 1 2 x 3 . Vậy A 3; 1 y 6 7 y 1 Câu 17. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B 3; 2 , C 6; 5 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 4; 4 . D. 8; 6 . Lời giải Chọn C   Gọi D x; y , ABCD là hình bình hành AD BC x 1; y 1 3; 3 . x 1 3 x 4 y 1 3 y 4 Vậy D 4; 4 . Câu 18. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 1 , B 0; 3 , C 3; 1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 . B. 5; 2 . C. 5; 4 . D. 1; 4 . Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH A B D C   Gọi D x; y , ABCD là hình bình hành AD BC x 2; y 1 3; 4 x 2 3 x 5 y 1 4 y 5 Vậy D 5; 5 . Câu 19. [0H1-5.3-2]Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 1;3 , B 2;0 ,C 6;2 . Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. A. 9; 1 .B. 3;5 .C. 5;3 . D. 1;9 . Lời giải Chọn B   ABCD là hình bình hành khi AB DC .   Ta có AB 3; 3 , DC 6 x;2 y , D x; y .   6 x 3 x 3 Nên AB DC D 3;5 . 2 y 3 y 5 A 1;1 B 1;2 C 0;1 Câu 20: [0H1-5.3-2] Cho hình bình hành ABCD . Biết , , . Tọa độ điểm D là: A. 2;0 . B. 2;0 C. 2;2 . D. 2; 2 Lời giải. Chọn A. Gọi D x, y là điểm cần tìm   Ta có : AB 2;1 , DC x;1 y   x 2 Để ABCD là hình bình hành AB DC D 2;0 . 1 y 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Câu 21: [0H1-5.3-2] Cho tam giác. ABC . GọiM , N , P lần lượt là trung điểmBC ,CA , AB . Biết A 1;3 , B 3;3 , C 8;0 . Giá trị của xM xN xP bằng: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 6 . Lời giải. Chọn D. 5 Ta có : M là trung điểm BC x M 2 9 N là trung điểm AC x N 2 P là trung điểm AB xP 1 5 9 x x x 1 6 M N P 2 2 A 2;0 B 0; 1 C 4;4 Câu 22: [0H1-5.3-2] Cho hình bình hành ABCD có ; , . Toạ độ đỉnh D là: A. D 2;3 . B. D 6;3 . C. D 6;5 D. D 2;5 . Lời giải. Chọn D. Gọi D x, y là điểm cần tìm   Ta có : AB 2; 1 , DC 4 x;4 y   4 x 2 Để ABCD là hình bình hành AB DC D 2;5 . 4 y 1 A 5;6 B 4; 1 C 4;3 Câu 23: [0H1-5.3-2] Cho tam giác ABC với , và . Tìm D để ABCD là hình bình hành: A. D 3;10 . B. D 3; 10 . C. D 3;10 . D. D 3; 10 . Lời giải. Chọn A. Gọi D x, y là điểm cần tìm   Ta có : AB 1; 7 , DC 4 x;3 y   4 x 1 Để ABCD là hình bình hành AB DC D 3;10 . 3 y 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Dạng 5: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho A 1;2 , B 2;6 . Tìm tạo độ điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng. Lời giải Ta có: M trên trục Oy M 0; y   Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM    Ta có AB 3;4 , AM 1; y 2 . Do đó, AB cùng phương với  1 y 2 AM y 10 . Vậy M 0;10 . 3 4 Ví dụ 2. Cho các vectơ a 4; 2 ,b 1; 1 ,c 2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c . Lời giải 1 m 1 4m 2n 8 1 1 Giả sử b ma nc . Vậy b a c . 1 2m 5n 1 8 4 n 4 Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; 1 , B 2;2 2m ,C m 3;3 . Tìm giá trị m để A,B,C là ba điểm thẳng hàng? Lời giải   Ta có: AB 3 m;3 2m , AC 4;4   Ba điểm A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC 3 m 3 2m m 0 . 4 4 Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6;3), B( 3;6), C(1; 2). Xác định điểm E trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, E thẳng hàng. Lời giải uuur uuur Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2EC suy ra BE = 2EC   Gọi E x; y khi đó BE x 3; y 6 , EC 1 x; 2 y 1 x x 3 2 1 x 3 Do đó y 6 2 2 y 2 y 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH 1 2 Vậy E ; . 3 3 Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A 0;1 , B 1;3 , C 2;7 và D (0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD . Lời giải     Gọi I x; y là giao điểm AC và BD suy ra AI ; AC cùng phương và BI ; BD cùng phương Mặt khác   x y 1 AI ( x ; y 1 ), AC ( 2;6 ) suy ra 6x 2y 2 (1) 2 6   2 BI ( x 1; y 3), BD ( 1;0 ) suy ra y 3 thế vào (1) ta có x 3 2 Vậy I ;3 là điểm cần tìm. 3 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: [0H1-5.4-1] Cho a 2i 3 j , b m j i . Nếu a, b cùng phương thì: 2 3 A. m 6 . B. m 6 . C. m . D. m . 3 2 Lời giải Chọn D 1 m 3 a 2 ; 3 và b 1 ; m cùng phương m . 2 3 2 Câu 2: [0H1-5.4-1] Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương? A. 1; 0 và 0; 1 . B. 2; 1 và 2; –1 . C. –1;0 và 1;0 . D. 3; –2 và 6; 4 . Lời giải Chọn C Ta có: i 1;0 và i 1;0 cùng phương. Câu 3. [0H1-5.4-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 2; 2 , C 7; 7 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G 2; 2 là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C.   C. A ở giữa hai điểm B và C. D. AB, AC cùng hướng. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Chọn C     Ta có AB 3; 3 , AC 6; 6 và AC 2AB Vậy A ở giữa hai điểm B và C. Câu 4. [0H1-5.4-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1; 5 , B 5; 5 , C 1; 11 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. A, B, C thẳng hàng. B. AB, AC cùng phương.     C. AB, AC không cùng phương. D. AB, AC cùng hướng. Lời giải Chọn C     Ta có AB 6; 0 , AC 0; 6 AB, AC không cùng phương. Câu 5. [0H1-5.4-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 3; 2 , B 7; 1 , C 0; 1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. AB, CD là hai vectơ đối nhau. B. AB, CD ngược hướng.   C. AB, CD cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn B      Ta có AB 4; 3 , CD 8; 6 2AB AB, CD ngược hướng. Câu 6. [0H1-5.4-2] Cho u 3; 2 , v 1; 6 . Chọn khẳng định đúng? A. u v và a 4; 4 ngược hướng.B. u, v cùng phương. C. u v và c k.a h.b cùng hướng. D. 2u v, v cùng phương. Lời giải Chọn C Ta có u v 4; 4 và u v 2; 8 4 4 Xét tỉ số u v và a 4; 4 không cùng phương. Loại A 4 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH 3 2 Xét tỉ số u, v không cùng phương. Loại B 1 6 2 8 Xét tỉ số 3 0 u v và b 6; 24 cùng hướng. 6 24 Câu 7. [0H1-5.4-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. a 5; 0 , b 4; 0 cùng hướng.B. c 7; 3 là vectơ đối của d 7; 3 . C. u 4; 2 , v 8; 3 cùng phương. D. a 6; 3 , b 2; 1 ngược hướng. Lời giải Chọn A 5 5 Ta có a 5; 0 4; 0 b a, b cùng hướng. 4 4 Câu 8: [0H1-5.4-2] Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O ;i, j (giả thiết m, n, p ,q là những số thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a m ; 0 a‍ // i . B. b 0 ; n b‍ // j . C. Điểm A n ; p x Ox n 0 . D. A 0 ; p , B q ; p thì AB // x Ox . Lời giải Chọn C A n ; p x Ox p 0 . Câu 9: [0H1-5.4-2] Hai vectơ nào sau đây không cùng phương: 6 10 A. a 3 ; 5 và b ; . B. c và 4c . 7 7  5  C. i 1 ; 0 và m ; 0 . D. m 3 ; 0 và n 0 ; 3 . 2 Lời giải Chọn D  m 3 ; 0 và n 0 ; 3 . Ta có: a1b2 a2b1 3 3 0 3 0  Vậy m và n không cùng phương. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Câu 10: [0H1-5.4-2] Cho u 2x 1; 3 , v 1 ; x 2 . Có hai giá trị x1, x2 của x để u cùng phương với v . Tính x1.x2 . 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C 2x 1 3 u, v cùng phương (với x 2 ) 1 x 2 5 2x 1 x 2 3 2x2 3x 5 0 . Vậy x .x . 1 2 2 Câu 11: [0H1-5.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a (1;2),b ( 3;1),c ( 4;2) . Biết u 3a 2b 4c . Chọn khẳng định đúng. A. u cùng phương với i .B. u không cùng phương với i . C. u cùng phương với j .D. u vuông góc với i . Lời giải Chọn B x 3.1 2.( 3) 4.( 4) 19 Gọi u (x; y) . Ta có u ( 19;16) . y 3.2 2.1 4.2 16 A 2;5 B 1;7 C 1;5 D 0;9 Câu 11: [0H1-5.5-2] Cho bốn điểm , , , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A. A, B,C . B. A,C, D . C. B,C, D .D. A, B, D . Lời giải. Chọn D.      Ta có: AB 1;2 , AC 1;0 , AD 2;4 AD 2AB A, B, D thẳng hàng. Câu 12. [0H1-5.5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 3;0 , B 4; 3 ,C 8; 1 , D 2;1 . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ? A. B, C, D . B. A, B, C . C. A, B, D . D. A, C, D . Lời giải Chọn D     Ta có AC 5; 1 ; AD 5; 1 AC AD . Vậy ba điểm A, C, D thẳng hàng. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Câu 13. [0H1-5.5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A 2m; m , B 2m;m . Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O ? A. m 3 . B. m 5 . C. m ¡ D. Không có m . Lời giải Chọn C     Ta có OA 2m; m , OB 2m; m . Đường thẳng AB đi qua O khi OA, OB cùng phương   Mặt khác ta thấy OA 2m; m 2m; m OB, m ¡ nên AB đi qua O , m ¡ . Câu 14. [0H1-5.5-2] Cho 2 điểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm điểm M y Oy thẳng hàng với A và B . 4 1 1 A. M ;0 . B. M ;0 . C. M 1;0 . D. M ;0 . 3 3 3 Lời giải Chọn B   M y Oy M 0; m . AM 2; m 3 ; AB 6; 10 . 2 m 3 1 Để A , B , M thẳng hàng thì 3 m 3 10 m . 6 10 3 Câu 15. [0H1-5.5-2] Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ? A. M 2;4 , N 2;7 , P 2;2 . B. M 2;4 , N 5;4 , P 7;4 . C. M 3;5 , N 2;5 , P 2;7 . D. M 5; 5 , N 7; 7 , P 2;2 . Lời giải Chọn C     C. MN 5; 0 , MP 5; 2 MN , MP không cùng phương M , N , P không thẳng hàng. Câu 16: [0H1-5.5-2] Cho ba điểm A 2 ; 4 , B 6 ; 0 ,C m ; 4 . Định m để A, B,C thẳng hàng ? A. m 10 . B. m 6 . C. m 2 . D. m 10 . Lời giải Chọn A   AB 4 ; 4 ; AC m 2 ; 8 .   m 2 8 A, B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương m 10 . 4 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Câu 17: [0H1-5.5-2] Cho A 0 ; 2 , B 3 ; 1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x Ox . 1 A. M 2 ; 0 . B. M 2 ; 0 . C. M ; 0 . D. M 0 ; 2 . 2 Lời giải Chọn A   M x ; 0 x Ox AM x ; 2 ; AB 3 ; 3 .   x 2 A, B, M thẳng hàng AB, AM cùng phương x 2 . 3 3 Vậy, M 2 ; 0 . Câu 18: [0H1-5.5-2] Cho bốn điểm A(1; 1), B(2;4),C( 2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. A, B,C .B. A, B, D .C. B,C, D .D. A,C, D . Lời giải Chọn D     3  AB (1;5), AC ( 3; 6), AD (2;4) AC AD A,C, D thẳng hàng. 2 Câu 19: [0H1-5.5-2] Cho hai điểm M –2;2 , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. P 0;4 .B. P 0; –4 . C. P –4;0 .D. P 4;0 . Lời giải Chọn D   Do P Ox nên P x;0 , mà MP x 2; 2 ; MN 3; 1 x 2 2 Do M , N, P thẳng hàng nên x 4 . 3 1 Câu 20: [0H1-5.7-2] Cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4;2 ; c 2;0 . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b . A. c 2a 3b .B. c 2a 3b . C. c a b .D. c a 2b. Lời giải Chọn B 5m 4n 2 m 2 Giả sử c ma nb , ta có: . 3m 2n 0 n 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Câu 21. [0H1-5.4-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2; 1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 . Xét ba mệnh đề: I ABCD là hình thoi. II ABCD là hình bình hành. III AC cắt BD tại M 0; 1 . Chọn khẳng định đúng A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Chỉ II và III đúng. D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn C     Ta có AB 0; 2 , DC 0; 2 AB DC ABCD là hình bình hành. Trung điểm AC là 0; 1 III đúng.     AC 4; 4 , BD 4; 0 AC.BD 16 0 AC, BD không vuông góc nhau. Câu 22. [0H1-5.3-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1; 0 . B. M 4; 0 .C. M ; . D. M ; 0 . 3 3 7 Lời giải Chọn D Điểm M Ox M m; 0 .   Ta có AB 1; 7 và AM m 2; 3 . m 2 3 17 Để A, B, M thẳng hàng m . 1 7 7 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6;3), B( 3;6), C(1; 2). Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE 2EC . 1 2 1 2 2 1 2 1 A. E ; .B. E ; .C. E ; .D. E ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH Chọn A uuur uuur Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2EC suy ra BE = 2EC   Gọi E x; y khi đó BE x 3; y 6 , EC 1 x; 2 y 1 x x 3 2 1 x 3 Do đó y 6 2 2 y 2 y 3 1 2 Vậy E ; . 3 3 1 2 Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B ; , C(1; 2 ), D(15;0 ) . Xác định 3 3 giao điểm I hai đường thẳng BD và AC . 7 1 7 1 7 1 7 1 A. I ; .B. I ; .C. I ; .D. I ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi I x; y là giao điểm của BD và AC .   46 2 3 x 15 3y Do đó DI x 15; y ,DB ; cùng phương suy ra x 23y 15 0 (1) 3 3 46 2   x 6 y 3 AI x 6; y 3 , AC 5; 5 cùng phương suy ra x y 3 0 (2) 5 5 7 1 Từ (1) và (2) suy ra x và y 2 2 7 1 Vậy giao điểm hai đường thẳng BD và AC là I ; . 2 2 Câu 25. Cho ba điểm A( 1; 1), B(0;1), C(3;0). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD 5DC . 15 2 15 2 2 15 15 2 A. ; .B. ; . C. ; .D. ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A     Ta có 2BD 5DC, BD xD ; yD 1 ,DC 3 xD ; yD NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. CHUYÊN ĐỀ : VECTO TLDH 15 xD 2xD 5 3 xD 7 15 2 Do đó D ; . 2 y 1 5 y 2 7 7 D D y D 7 Câu 26. Cho tam giác ABC có A(3;4), B(2;1), C( 1; 2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABC 3SABM . A. M1 0;1 , M 2 3;2 .B. M1 1;0 , M 2 3;2 .C. M1 1;0 , M 2 2;3 .D. M1 0;1 , M 2 2;3 . Lời giải Chọn B   Ta có SABC 3SABM BC 3BM BC 3BM   Gọi M x; y BM x 2; y 1 ; BC 3; 3 3 3 x 2 x 1 3 3 x 2 x 3 Suy ra hoặc 3 3 y 1 y 0 3 3 y 1 y 2 Vậy có hai điểm thỏa mãn M1 1;0 , M 2 3;2 . Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có A(- 2;3) và tâm I (1;1). Biết điểm K (- 1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. B 2;1 , D 0;1 .B. B 0;1 ; D( 4; 1) C. B 0;1 ; D 2;1 ,.D. B 2;1 , D 4; 1 . Lời giải Chọn C Ta có I là trung điểm AC nên C 4; 1 Gọi D 2a;a B 2 2a;2 a   AK 1; 1 , AB 4 2a; 1 a   4 2a 1 a Vì AK , AB cùng phương nên a 1 D 2;1 , B 0;1 . 1 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35