›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 1: Các định nghĩa

docx 26 trang nhungbui22 11/08/2022 2680
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 1: Các định nghĩa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_1_vecto_bai_1_cac_dinh_nghia.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 1: Các định nghĩa

  1. CĐ: VECTO TLDH CHUYÊN ĐỀ VECTO (CHƯƠNG 1 LỚP 10) BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 2 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị cơng tác GV Soạn Cơ Phạm Thị Thu Ngà Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Phú Yên) GV phản biện Thầy Trần Chí Trung Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP Hồ Chí Minh) TT Tổ soạn Cơ Phạm Thị Hồi Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CĐ: VECTO TLDH BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 1. Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng cĩ hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.  Vectơ cĩ điểm đầu là A , điểm cuối là B ta kí hiệu : AB  Vectơ cịn được kí hiệu là: a, b, x, y, Vectơ – khơng là vectơ cĩ điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0 2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ - Hai vectơ cĩ giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương - Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.     Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ AB và CD cùng hướng cịn EF và HG ngược hướng.     AB cùng hướng CD kí hiệu: AB CD     AB ngược hướng CD kí hiệu: AB CD Đặc biệt: vectơ – khơng cùng hướng với mọi véc tơ. 3. Hai vectơ bằng nhau   - Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB , kí hiệu AB . - Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.   - AA BB = 0 , | 0 |= 0. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ + Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vect PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CĐ: VECTO TLDH Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cĩ bao nhiêu vec tơ khác vec tơ- khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác. Lời giải   Hai điểm phân biệt, giả sử A, B tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- khơng là AB và BA . Vì vậy từ 3 đỉnh A, B,C của tam giác ta cĩ 3 cặp điểm phân biệt nên cĩ 6 vec tơ khác vec tơ – khơng được tạo thành.   Ví dụ 2. Cho 3 điểm A, B,C phân biệt và thẳng hàng. Trong trường hợp nào hai vec tơ AB, AC cùng   hướng. Trong trường hợp nào hai vec tơ AB, AC ngược hướng. Lời giải   Hai vec tơ AB, AC cùng hướng khi và chỉ khi A nằm ngồi đoạn BC . Ngược lại hai vec tơ   AB, AC ngược hướng khi và chỉ khi A nằm trong đoạn BC .    Ví dụ 3. Cho vec tơ AB và điểm C . Hãy dựng điểm D sao cho AB CD . Chứng minh rằng điểm D như thế là duy nhất. Lời giải   Điểm D thoả mãn điều kiện đề bài là duy nhất. Thật vậy: Giả sử cĩ điểm D' sao cho AB CD '  thì CD CD ', khi đĩ C, D, D ' thẳng hàng, D và D' ở cùng một phía đối vớiC và CD CD ' nên D  D ' Ví dụ 4. Cho tam giác ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB .  a. Cĩ bao nhiêu vec tơ khác vec tơ- khơng cùng hướng với AB cĩ điểm đầu, điểm cuối lấy trong các điểm đã cho.  b. Cĩ bao nhiêu vectơ khác vectơ - khơng cùng hướng với AB cĩ điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. Lời giải NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CĐ: VECTO TLDH     a. Các vec tơ khác vec tơ- khơng cùng hướng với AB là AB, PB, NM .     b. Các vectơ khác vectơ - khơng cùng hướng với AB là AP, PB, NM . Ví dụ 5. Cho hình vuơng ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm AB , N là điểm đối xứng với C   qua D .Hãy tính độ dài của MD, MN . Lời giải 5a2 a 5 Xét tam giác vuơng MAD ta cĩ: MD2 AD2 AM 2 MD . 4 2  Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P . Khi đĩ tứ giác ADNP là hình vuơng 3a và PM PA AM . 2 13a2 a 13 Xét tam giác NPM ta cĩ: MN 2 PM 2 PN 2 MN . 4 2 PHẦN 2 : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0H1-1.1-1] Vectơ cĩ điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là:    A. DE. B. DE . C. ED. D. DE. Lời giải Chọn D Câu 2. [0H1-1.1-1] Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 cĩ điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng: A. 4B. 6C. 8D. 12. Lời giải Chọn D   Hai điểm phân biệt, giả sử A, B tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- khơng là AB và BA . Vì vậy từ 4 đỉnh A, B,C, D của tam giác ta cĩ 6 cặp điểm phân biệt nên cĩ 12 vec tơ khác vec tơ – khơng được tạo thành. Câu 3. [0H1-1.2-1] Mệnh đề nào sau đây đúng NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CĐ: VECTO TLDH A. Cĩ duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Cĩ ít nhất hai vectơ cĩ cùng phương với mọi vectơ. C. Cĩ vơ số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Khơng cĩ vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn A  Là vectơ 0 Câu 4. [0H1-1.2-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đĩ:   A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC.   B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.   C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.   D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB AC. Lời giải Chọn A Câu 5. [0H1-1.2-1] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và CB. B. AB và MB. C. MA và MB. D. AN và CA. Lời giải Chọn A Câu 6. [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. Hai vectơ AB; BC cùng phương. B. Hai vectơ AB;CD cùng phương.     C. Hai vectơ AB;CD cùng hướng.D. Hai vectơ AB; DC ngược hướng. Lời giải Chọn B    Câu 7. [0H1-1.3-1] Cho AB ≠ 0 và một điểm C, cĩ bao nhiêu điểm D thỏa mãn: AB CD A. 0.B. 1.C. 2. D. Vơ số. Lời giải Chọn D  Tập hợp điểm D là đường trịn tâm C , bán kính bằng AB Câu 8. [0H1-1.2-1] Xét các mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng là véc tơ cĩ độ dài bằng 0 . (II): Véc tơ – khơng là véc tơ cĩ nhiều phương. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (II) sai. Lời giải Chọn C Câu 9. [0H1-1.3-1] Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng? NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CĐ: VECTO TLDH       A. AC BC . B. AC a .C. AB AC . D. AB a . Lời giải Chọn D Câu 10. [0H1-1.3-1] Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB BC .B. AC BC .     C. AB BC . D. AC, BC khơng cùng phương. Lời giải Chọn A Câu 11. [0H1-1.3-1] Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :     A. CA CB . B. AB và AC cùng phương .     C. AB và CB ngược hướng .D. AB CB Lời giải Chọn B Câu 12. [0H1-1.3-1] Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AM. Hãy tìm khẳng định sai?        1  A. MB 2 MA .B. MA 2 MB .C. BA 3 AM .D. AM BM . 2 Lời giải Chọn D Câu 13. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?         A. AD = BC .B. AB = AC .C. AC = DB . D. AB = CD . Lời giải Chọn A  Câu 14. [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Các véctơ ngược hướng với OB là:           A. BD,OD .B. DB,OD, BO .C. DB, DO .D. BD,OD, BO Lời giải Chọn D Câu 15. [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. Hai vectơ AB; BC cùng phương.B. Hai vectơ AB;CD cùng phương.     C. Hai vectơ AB;CD cùng hướng.D. Hai vectơ AB; DC ngược hướng. Lời giải Chọn B Câu 16. [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 3, AD 4. Khẳng định nào sau đây đúng ? NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CĐ: VECTO TLDH        A. AC BD .B. CD BC .C. AC AB .D. BD 7 . Lời giải Chọn A  Câu 17. [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB 3, BC 4 . Khi đĩ BI là: 5 7 A.7.B. .C.5 . .D. . 2 2 Lời giải Chọn B Câu 18. [0H1-1.2-1] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. C. Hai vectơ cĩ giá vuơng gĩc thì cùng phương. D. Hai vectơ ngược hướng với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương. Lời giải Chọn B Câu 19. [0H1-1.3-1] Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?      3    A. HB HC .B. AC 2 HC .C. AH HC .D. AB AC . 2 Lời giải Chọn B Câu 20. [0H1-1.3-1] Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?       3 A. AC BC . B. AC a .C. AB AC . D. AH a . 2 Lời giải Chọn D Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau + Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng cĩ cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa     vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB DC hoặc AD BC . PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ  Ví dụ 6. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Từ 5 điểm A, B,C, D,O . Tìm các vec tơ bằng vec tơ AB  OB . Lời giải     AB DC,OB DO NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CĐ: VECTO TLDH     Ví dụ 7. Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng nếu AB DC thì AD BC . Lời giải     Ta cĩ: AB DC khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành. Suy ra AD BC .   Ví dụ 8. Cho hình thang ABCD cĩ hai đáy là AB,CD với AB 2CD . TừC vẽCI DA . Chứng minh:   a. DI CB .    b. AI IB DC . Lời giải     a. Ta cĩ : CI DA suy ra AICD là hình bình hành. Suy ra AD IC . 1 Ta cĩ : DC AI , AB 2CD do đĩ AI AB suy ra I là trung điểm AB . 2 DC IB   Ta cĩ : BCDI là hình bình hành suy ra DI CB DC//IB        b. I là trung điểm AB AI IB và BCDI là hình bình hành IB DC AI IB DC Ví dụ 9. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC,CD, DA . Chứng minh   MN QP Lời giải MN //AC Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 1 1 . MN AC 2 QP//AC Tương tự 1 2 QB AC 2 NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CĐ: VECTO TLDH   Từ 1 & 2 suy ra tứ giác MNQP là hình bình hành nên MN QP .   Ví dụ 10. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G . Gọi I là trung điểm BC , dựng điểm B ': B ' B AG . Chứng minh:   a. BI IC .   b. Gọi J là trung điểm BB ',chứng minh BJ IG . Lời giải BI CI   a.Vì I là trung điểm BC nên   BI IC BI  IC   B ' B AG   Vì B ' B AG . Do đĩ BJ  IG 1 . B ' B P AG 1 Vì G là trọng tâm.tam giác ABC IG AG , J là trung điểm 2 1 BB ' BJ BB ' BJ IG 2 2   Từ 1 & 2 suy ra BJ IG . Ví dụ 11. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB .  Vẽ các vectơ bằng vectơ NP mà cĩ điểm đầu A, B . Lời giải Trên tia CB lấy điểm B ' sao cho BB ' NP NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CĐ: VECTO TLDH   Khi đĩ ta cĩ BB ' là vectơ cĩ điểm đầu là B và bằng vectơ NP .(Ta cũng cĩ thể dựng hình bình hành PNBB ' ) Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP . Trên đường thẳng đĩ lấy điểm A'   sao cho AA' cùng hướng với NP và AA' NP .(Ta cũng cĩ thể dựng hình bình hành PNAA' )   Khi đĩ ta cĩ AA' là vectơ cĩ điểm đầu là A và bằng vectơ NP . PHẦN 2 : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  Câu 21. [0H1-1.3-1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC cĩ điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là: A. 4B. 2C. 7 D. 9. Lời giải Chọn B   Đĩ là AB, ED . Câu 22. [0H1-1.3-1] Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.   C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu cùng độ dài. Lời giải Chọn A Câu 23. [0H1-1.3-1] Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB BC .B. AC BC .     C. AB BC . D. AC, BC khơng cùng phương. Lời giải Chọn A Câu 24. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?         A. AD = BC .B. AB = AC .C. AC = DB .D. AB = CD . Lời giải Chọn A  Câu 25. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O. Vectơ OB bằng với vectơ nào sau đây ?     A. DO B. OD C. CO D. OC . Lời giải Chọn A NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CĐ: VECTO TLDH Câu 26. [0H1-1.3-1] Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?         A. OB DO B. AB DC C. OA OC D. CB DA Lời giải Chọn C   Câu 27. [0H1-1.3-1] Cho AB CD .Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau     A. AB cùng hướng CD. B. AB cùng phương CD.   C. AB CD . D. ABCD là hình bình hành. Lời giải Chọn D Phải suy ra ABDC là hình bình hành. Câu 28. [0H1-1.3-1] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. MA MB. B. AB AC. C. MN BC. D. BC 2 MN . Lời giải Chọn D A M N B C Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác ABC .   Do đĩ BC 2MN  BC 2 MN .   Câu 29. [0H1-1.3-1] Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ? A. ABCD là hình bình hành.B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC cĩ cùng trung điểm.D. AB CD. Lời giải Chọn B Ta cĩ: A B   AB P CD  AB CD ABDC là hình bình hành. AB CD  Mặt khác, ABDC là hình bình hành D C AB P CD   AB CD . AB CD NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CĐ: VECTO TLDH   Do đĩ, điều kiện cần và đủ để AB CD là ABDC là hình bình hành. Câu 30. [0H1-1.3-1] Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. AB ED. B. AB AF . C. OD BC. D. OB OE. Lời giải Chọn D C B D A O E F Hai vectơ này ngược hướng. Câu 31. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi P,Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, AD . Lấy 8 điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ. Tìm mệnh đề sai :   A. Cĩ 2 vectơ bằng PQ B. Cĩ 4 vectơ bằng AR   C. Cĩ 3 vectơ bằng BO D. Cĩ 5 vectơ bằng OP Lời giải Chọn C Câu 32. [0H1-1.3-1] Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. IA BI .B. AI BI .C. IA IB .D. IA IB . Lời giải Chọn A   IA BI . Câu 33. [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng ?         A. AB DC . B. AC DB . C. AD CB . D. AB AD . Lời giải Chọn A   AB  DC   Vì :   AB DC . AB DC Câu 34. [0H1-1.3-1] Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O . Đẳng thức nào NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CĐ: VECTO TLDH sau đây là sai?         A. AB ED. B. AB AF . C. OD BC. D. OB OE. Lời giải Chọn D C B D A O E F Câu 35. [0H1-1.3-1] Cho hình thoi ABCD cĩ tâm I . Hãy cho biết số khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?       a) AB BC b) AB DC c) IA IO       d) IB IA e) AB BC f) 2 IA BD A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Lời giải Chọn A    Câu 36. [0H1-1.3-1] Cho AB 0 và một điểm C , cĩ bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD. A. 1. B. 2. C. 0. D. Vơ số. Lời giải Chọn A    Câu 37. [0H1-1.3-1] Cho AB khác 0 và cho điểm C . Cĩ bao nhiêu điểm D thỏa AB CD . A. Vơ số. B. 1 điểm.C. 2 điểm. D. khơng cĩ điểm nào. Lời giải NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CĐ: VECTO TLDH Chọn A   Ta cĩ AB CD AB CD . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu bài tốn là đường trịn tâm C bán kính AB.   Cĩ vơ số điểm D thỏa AB CD .    Câu 38. [0H1-1.3-1] Cho AB 0 và một điểm C , cĩ bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD. A. 1. B. 2. C. 0. D. Vơ số. Lời giải Chọn A.   Câu 39. [0H1-1.3-1] Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ? A. ABCD là hình bình hành.B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC cĩ cùng trung điểm.D. AB CD. Lời giải Chọn B Ta cĩ:   AB P CD  AB CD ABDC là hình bình hành. AB CD AB P CD    Mặt khác, ABDC là hình bình hành AB CD . AB CD   Do đĩ, điều kiện cần và đủ để AB CD là ABDC là hình bình hành. Câu 40. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi P,Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, AD . Lấy 8 điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ. Tìm mệnh đề sai :   A. Cĩ 2 vectơ bằng PQ B. Cĩ 4 vectơ bằng AR   C. Cĩ 3 vectơ bằng BO D. Cĩ 5 vectơ bằng OP Lời giải Chọn C Câu 41. [0H1-1.1-1] Véctơ là một đoạn thẳng: A. Cĩ hướng. B. Cĩ hướng dương, hướng âm. C. Cĩ hai đầu mút.D. Thỏa cả ba tính chất trên. Lời giải Chọn A Câu 42. [0H1-1.2-1] Hai véc tơ cĩ cùng độ dài và ngược hướng gọi là: A. Hai véc tơ bằng nhau.B. Hai véc tơ đối nhau. C. Hai véc tơ cùng hướng.D. Hai véc tơ cùng phương. Lời giải Chọn B NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CĐ: VECTO TLDH Theo định nghĩa hai véc tơ đối nhau. Câu 43. [0H1-1.3-1] Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đĩ cĩ: A. Cùng hướng và cĩ độ dài bằng nhau. B. Song song và cĩ độ dài bằng nhau. C. Cùng phương và cĩ độ dài bằng nhau. D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau. Câu 44. [0H1-1.2-1] Điền từ thích hợp vào dấu ( ) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì A. Bằng nhau.B. Cùng phương.C. Cùng độ dài.D. Cùng điểm đầu. Lời giải Chọn B Câu 45. [0H1-1.2-1] Cho 3 điểm phân biệt A , B ,C . Khi đĩ khẳng định nào sau đây đúng nhất ?   A. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.   B. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương.   C. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương. D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D Cả 3 ý đều đúng. Câu 46. [0H1-1.2-1] Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Cĩ duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Cĩ ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ. C. Cĩ vơ số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Khơng cĩ vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn A Ta cĩ vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Câu 47. [0H1-1.3-1] Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ khơng bằng nhau thì độ dài của chúng khơng bằng nhau. B. Hai vectơ khơng bằng nhau thì chúng khơng cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì cĩ giá trùng nhau hoặc song song nhau. D. Hai vectơ cĩ độ dài khơng bằng nhau thì khơng cùng hướng. Lời giải Chọn C NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CĐ: VECTO TLDH A. sai do hai vectơ khơng bằng nhau thì cĩ thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau. B. sai do một trong hai vectơ là vectơ khơng. C. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng. Câu 48. [0H1-1.2-1] Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Vectơ–khơng là vectơ khơng cĩ giá. D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cĩ độ dài bằng nhau. Lời giải Chọn B Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Câu 49. [0H1-1.2-1] Cho hai vectơ khơng cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Khơng cĩ vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b . B. Cĩ vơ số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b . C. Cĩ một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đĩ là vectơ 0 . D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn C Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Nên cĩ một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đĩ là vectơ 0 . Câu 50. [0H1-1.3-1] Cho vectơ a . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Cĩ vơ số vectơ u mà u a .B. Cĩ duy nhất một u mà u a . C. Cĩ duy nhất một u mà u a . D. Khơng cĩ vectơ u nào mà u a . Lời giải Chọn A Cho vectơ a , cĩ vơ số vectơ u cùng hướng và cùng độ dài với vectơ a . Nên cĩ vơ số vectơ u mà u a . Câu 51. [0H1-1.3-1] Chọn khẳng định đúng. A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau. B. Hai véc tơ ngược hướng thì cĩ độ dài khơng bằng nhau. C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau. D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. Lời giải Chọn D NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CĐ: VECTO TLDH Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. Câu 52. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai         A. AD CB . B. AD CB .C. AB DC . D. AB CD . Lời giải Chọn A   Ta cĩ ABCD là hình bình hành. Suy ra AD BC . Câu 53. [0H1-1.1-1] Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng cĩ hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng cĩ hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng khơng phân biệt điểm đầu và điểm cuối. Lời giải Chọn C Véc tơ là một đoạn thẳng cĩ hướng. Câu 54. [0H1-1.1-1] Cho vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai A. Được gọi là vectơ suy biến. B. Được gọi là vectơ cĩ phương tùy ý. C. Được gọi là vectơ khơng, kí hiệu là 0 .D. Là vectơ cĩ độ dài khơng xác định. Lời giải Chọn C Vectơ khơng cĩ độ dài bằng 0 . Câu 55. [0H1-1.3-1] Cho hình vuơng ABCD , khẳng định nào sau đây đúng:     A. AC BD .B. AB BC .     C. AB CD .D. AB và AC cùng hướng. Lời giải Chọn B   Ta cĩ ABCD là hình vuơng. Suy ra AB BC . Câu 56. [0H1-1.2-1] Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B,C thẳng hàng là:     A. AB, AC cùng phương. B. AB, AC cùng hướng.     C. AB BC . D. AB,CB ngược hướng. Lời giải Chọn A   Câu 57. [0H1-1.2-1] Cho ba điểm A, B,C phân biệt thẳng hàng.Khi nào thì hai vectơ AB và AC cùng hướng ? NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CĐ: VECTO TLDH   A. A nằm trong đoạn BC B. AB CA C. A nằm ngồi đoạn BC D. AB AC Lời giải Chọn C A nằm ngồi đoạn BC   Câu 58. [0H1-1.1-1] Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt.Nếu AB BC thì cĩ khẳng định nào sau đây đúng A. B là trung điểm của AC . B. B nằm ngồi đoạn AC . C. ABCD là hình bình hành. D. ABCD là hình vuơng. Lời giải: Chọn A Câu 59. [0H1-1.3-1] Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :     A. CA CB .B. AB và AC cùng hướng.     C. AB và CB ngược hướng.D. AB CB . Lời giải Chọn B   Ta cĩ C là trung điểm của đoạn AB và AC cùng hướng. Câu 60. [0H1-1.3-1] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. OA OC. B. OB và OD cùng hướng.     C. AC và BD cùng hướng. D. AC BD . Lời giải Chọn D Câu 61. [0H1-1.3-2] Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. BA EG . B. AG BE .C. GA BE .D. BA GE . Lời giải Chọn D   Hình bình hành ABGE BA GE . Câu 62. [0H1-1.3-2] Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây sai ?     A. AB BC .B. AC BC .     C. AB BC . D. AC khơng cùng phương BC . Lời giải Chọn A NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CĐ: VECTO TLDH     Ta cĩ tam giác đều ABC AB, BC khơng cùng hướng AB BC . Câu 63. [0H1-1.2-2] Chọn khẳng định đúng A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. C. Hai véc tơ cùng phương thì cĩ giá song song nhau. D. Hai vec tơ cùng hướng thì cĩ giá song song nhau. Lời giải Chọn B Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. Câu 64. [0H1-1.2-2] Cho3 điểm A , B ,C khơng thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?      A. M ,MA MB . B. M ,MA MB MC .      C. M ,MA MB MC .D. M ,MA MB . Lời giải Chọn C Ta cĩ 3 điểm A , B ,C khơng thẳng hàng, M là điểm bất kỳ.       Suy ra MA, MB, MC khơng cùng phương M ,MA MB MC . Câu 65. [0H1-1.1-2] Cho hai điểm phân biệt A, B . Số vectơ ( khác 0 ) cĩ điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B là: A. 2 .B. 6 .C. 13.D. 12. Lời giải Chọn A   Số vectơ ( khác 0 ) là AB ; BA . Câu 66. Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :     A. CA CB .B. AB và AC cùng hướng.     C. AB và CB ngược hướng.D. AB CB . Lời giải Chọn B   Ta cĩ C là trung điểm của đoạn AB và AC cùng hướng. Câu 67. [0H1-1.2-2] Cho ba điểm A , B ,C phân biệt. Khi đĩ :   A. Điều kiện cần và đủ để A , B ,C thẳng hàng là AC cùng phương với AB .   B. Điều kiện đủ để A , B ,C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .   C. Điều kiện cần để A , B ,C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .   D. Điều kiện cần và đủ để A , B ,C thẳng hàng là AB AC . NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CĐ: VECTO TLDH Lời giải Chọn A   Điều kiện cần và đủ để A , B ,C thẳng hàng là AC cùng phương với AB .             Các vectơ đĩ là: AB, AC, AD, BA, BC, BD,CA,CB,CD, DA, DB, DC . Câu 68. [0H1-1.3-2] Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB . Khi đĩ:     A. BI AI .B. BI cùng hướng AB .     C. BI 2 IA .D. BI IA . Lời giải Chọn D   BI IA vì I là trung điểm của AB . Câu 69. [0H1-1.3-2] Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?     A. AC BC .B. AB BC .     C. AB BC . D. AC khơng cùng phương BC . Lời giải Chọn B B. sai do hai vectơ khơng cùng phương.  Câu 70. [0H1-1.2-2] Cho hình bình hành ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là         A. AD, BC .B. BD, AC .C. DA,CB .D. AB,CB . Lời giải Chọn C    Vectơ đối của vectơ AD là DA,CB .  Câu 71. [0H1-1.3-2] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vecto BA là:             A. OF, DE,OC .B. CA,OF, DE . C. OF, DE,CO .D. OF, ED,OC . Lời giải Chọn C     Ba vectơ bằng vecto BA là OF, DE,CO .   Câu 72. [0H1-1.3-2] Cho tứ giác ABCD . Nếu AB DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai. A. Hình bình hành.B. Hình vuơng.C. Hình chữ nhật.D. Hình thang. Lời giải Chọn D Câu 73. [0H1-1.3-2] Cho lục giác ABCDEF , tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?       A. AB ED .B. AB OC . C. AB FO .D. Cả A,B,C đều đúng. Lời giải NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CĐ: VECTO TLDH Chọn D       Ta cĩ ABCDEF là lục giác, tâm O . Suy ra AB ED , AB OC , AB FO . Câu 74. [0H1-1.3-2] Chọn câu sai : A. Mỗi vectơ đều cĩ một độ dài, đĩ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đĩ. B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a .   C. 0 0, PQ PQ .  D. AB AB BA. Lời giải Chọn C  Vì PQ PQ . Câu 75. [0H1-1.3-2] Cho khẳng định sau   (1). 4 điểm A , B ,C , D là 4 đỉnh của hình bình hành thì AB CD .   (2). 4 điểm A , B ,C , D là 4 đỉnh của hình bình hành thì AD CB .   (3). Nếu AB CD thì 4 điểm A, B,C, D là 4 đỉnh của hình bình hành.   (4). Nếu AD CB thì 4 điểm A , B ,C , D theo thứ tự đĩ là 4 đỉnh của hình bình hành. Hỏi cĩ bao nhiêu khẳng định sai? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B   Nếu AD CB thì 4 điểm A , D , B ,C theo thứ tự đĩ là 4 đỉnh của hình bình hành. Câu 76. [0H1-1.3-2] Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB . Khi đĩ:     A. BI AI .B. BI cùng hướng AB .     C. BI 2 IA .D. BI IA . Lời giải Chọn D   BI IA vì I là trung điểm của AB . Câu 77. [0H1-1.3-2] Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?     A. AC BC .B. AB BC .     C. AB BC . D. AC khơng cùng phương BC . Lời giải Chọn B B. sai do hai vectơ khơng cùng phương. NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CĐ: VECTO TLDH   Câu 78. [0H1-1.3-2] Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt.Nếu AB BC thì cĩ khẳng định nào sau đây đúng A. B là trung điểm của AC . B. B nằm ngồi đoạn AC . C. ABCD là hình bình hành.D. ABCD là hình vuơng. Lời giải: Chọn A   Câu 79. [0H1-1.2-2] Cho ba điểm A, B,C phân biệt thẳng hàng.Khi nào thì hai vectơ AB và AC cùng hướng ?   A. A nằm trong đoạn BC B. AB CA C. A nằm ngồi đoạn BC D. AB AC Lời giải Chọn C A nằm ngồi đoạn BC Câu 80. [0H1-1.3-2] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?         A. MN QP .B. MQ NP . C. PQ MN . D. MN AC . Lời giải Chọn D A M Q B D N P C 1  1  Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác ABC . Suy ra MN AC hay MN AC 2 2 Câu 81. [0H1-1.1-3] Số vectơ ( khác 0 ) cĩ điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là A. 42 .B. 3 .C. 9 .D. 27 . Lời giải Chọn A Số vectơ ( khác 0 ) cĩ điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là 7.6 42 Câu 82. [0H1-1.1-3] Cho lục giác ABCDEF . Cĩ bao nhiêu vectơ khác vectơ-khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác. NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CĐ: VECTO TLDH A. 20 B. 12 C. 30 D. 16 Lời giải Chọn C   Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-khơng là AB, BA . Một vectơ khác vectơ -khơng được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đĩ cĩ 30 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (cĩ tính thứ tự các điểm) nên cĩ thể lập được 30 vectơ. Câu 83. [0H1-1.1-3] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?         A. MN QP .B. MQ NP . C. PQ MN . D. MN AC . Lời giải Chọn D 1  1  Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác ABC . Suy ra MN AC hay MN AC 2 2 Câu 84. [0H1-1.1-3] Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG .  Độ dài của vectơ BI là 21 21 3 3 A. a .B. a .C. a .D. a . 6 3 6 2 Lời giải Chọn A  Ta cĩ AB AB a Gọi M là trung điểm của BC  2 2 2 a 2 a 3 Ta cĩ AG AG AM AB2 BM 2 a2 3 3 3 4 3  a2 a2 a 21 BI BI BM 2 MI 2 4 3 6 Câu 85. [0H1-1.1-3] Cho hình bình hành ABCD . Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho DM BN . Gọi P là giao điểm của AM , DB và Q là giao điểm của CN, DB . Khẳng định nào đúng? NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CĐ: VECTO TLDH         A. DP QB .B. MQ NP .C. PQ MN . D. MN AC . Lời giải Chọn A Ta cĩ DM BN AN MC , mặt khác AN song song với MC do đĩ tứ giác ANCM là hình   bình hành. Suy ra AM NC . Xét tam giác DMP và BNQ ta cĩ DM NB (giả thiết), P· DM Q· BN (so le trong) Mặt khác D· MP ·APB (đối đỉnh) và ·APQ N· QB (hai gĩc đồng vị) suy ra D· MP B· NQ . Do đĩ DMP BNQ (c.g.c) suy ra DB QB .     Dễ thấy DB, QB cùng hướng vì vậy DB QB . Câu 86. [0H1-1.3-3] Cho hình thoi ABCD cạnh a và B· AD 60 . Đẳng thức nào sau đây đúng?        A. AB AD. B. BD a. C. BD AC. D. BC DA. Lời giải Chọn B B A C D  Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD a  BD a. Câu 87. [0H1-1.3-3] Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC, AB ; P là giao điểm của AM , DB và Q là giao điểm của CN, DB .Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.      A. DM NB B. DP PQ QB C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai Lời giải NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CĐ: VECTO TLDH Chọn C A N B Q P D M C 1   Ta cĩ tứ giác DMBN là hình bình hành vì DM NB AB, DM / /NB . Suy ra DM NB . 2 Xét tam giác CDQ cĩ M là trung điểm của DC và MP / /QC do đĩ P là trung điểm của DQ . Tương tự xét tam giác ABP suy ra được Q là trung điểm của PB    Vì vậy DP PQ QB từ đĩ suy ra DP PQ QB . Câu 88. [0H1-1.3-3] Cho hình thang ABCD cĩ hai đáy là AB và CD với AB 2CD . Từ C vẽ   CI DA . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?     A. AD IC B. DI CB C. Cả A, B đều đúngD. A đúng, B sai Lời giải Chọn C   Ta cĩ CI DA suy ra AICD là hình bình hành   AD IC D C 1 Ta cĩ DC AI mà AB 2CD do đĩ AI AB I là trung 2 điểm AB Ta cĩ DC IB và DC / /IB tứ giác BCDI là hình bình hành   A I B Suy ra DI CB Câu 89. [0H1-1.3-3] Cho tam giác ABC cĩ trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. HA CD và AD CH . B. HA CD và AD HC .           C. HA CD và AC CH . D. HA CD và AD HC và OB OD . Lời giải Chọn B A D H O B C NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CĐ: VECTO TLDH Ta cĩ AH  BC và DC  BC (do gĩc D· CB chắn nửa đường trịn). Suy ra AH P DC. Tương tự ta cũng cĩ CH P AD. NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26