Ôn tập Hình học chương 2: Quan hệ song song

Nội dung text: Ôn tập Hình học chương 2: Quan hệ song song

1. ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 2 QUAN HỆ SONG SONG I. Kiến thức cơ bản. Nắm được cách chứng minh : 1. Hai đường thẳng song song : Sử dụng một trong các cách sau : Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba Chứng minh a và b đồng phẳng và áp dụng các tính chất của hình học phẳng (cạnh đối của hình bình hành , định lý talet ) Sử dụng các định lý Chứng minh bằng phản chứng 2. Đường thẳng song song với mặt phẳng d  Phương pháp d // a d // a  3. Hai mặt phẳng song song a  ( ),b  ( ) Phương pháp a  b M ( ) //( ) a //( ),b //( ) a  ( ),b  ( ) a  b M Phương pháp c  ( ),d  ( ) ( ) //( ) c  d N a // c,b // d II. Kĩ năng cơ bản Học sinh vẽ nhanh và chính xác hình vẽ, nhận dạng nhanh yêu cầu của bài toán Học sinh nhìn nhận hình vẽ chính xác III. Bài tập luyện tập Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành .Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . a. Chứng minh A’B’C’D’ là hình gì
2. b. Gọi M là điểm bất kì trên BC . Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB CD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b. Tìm P = SC  (ADN) c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I . Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì ? Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP) c. Gọi G1 ,G2 lần lượt là trọng tâm của ABC và SBC.Chứng minh G1G2 // (SAB) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD . M,N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng ( ) qua MN // SA a. Tìm các giao tuyến của ( ) với (SAB) và (SAC). b. Xác định thiết diện của hình chóp với ( ) c. Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD a. Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC) b. Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Bài 6. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. Chứng minh a. (ADF) // (BCE) b. (DIK) // (JBE) IV. Bài tập TNKQ Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IKJ ) là đường thẳng: A. K D. B. KI. C. qua K và song song với AB. D. Không có. Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
3. A. Nếu hai mặt phẳng (a) và(b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (b). B. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (b). C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (a) và(b) thì (a) và (b) song song với nhau. D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó . Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC; E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC. Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C ¢. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A¢B¢C ¢. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ ) với hình lăng trụ đã cho là: A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Câu 5. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SIC ). Thiết diện tạo bởi (a) với tứ diện SABC là: A. Tam giác cân tại B.M .Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Câu 6. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a .Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SIC ). Tính chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với tứ diện SABC , biết AM = x. A. xB.(1 + 3). 2x (1C.+ 3). 3x (1 D.+ 3).Không tính được. Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD) đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B¢, C ¢, D¢ với BB¢= 2, DD¢= 4. Khi đó độ dài CC ¢ bằng bao nhiêu? A. 3B 4. C. 5. D. 6. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
4. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Câu 9. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBC ) . Thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Hình tam giác.B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 10. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBC ) . Gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (a )với các đường thẳng CD, SD, SA . Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là: A. Đường thẳng song song với B.AB Nửa. đường thẳng. C. Đoạn thẳng song song với AB. D. Tập hợp rỗng. Câu 11. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm. Câu 12. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không có điểm chung. B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện. C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. D. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. Câu 13. Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB.Î C.(A BD.C ). I Î (ABC ). (ABC )º (BIC ). BI Ë (ABC ). Câu 14. Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC ? A. 4B C. D. 3. 2. 1. Câu 15. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 6B C. D. 4. 3. 2. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Giả sử AC ÇBD = O và AD ÇBC = I. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) là: A. SC. B. SB. C. S O. D. SI. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của mặt phẳng (a) tùy ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường chéo AC ¢ của hình lập phương? A. 2B C. D. 3. 4. 6. Câu 19. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b. A. 4B C. D. 3. 2. 1.
5. Câu 20. Cho hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó? A. 1B C. D. 2. 3. 4. Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. PB.,Q C., R ,D.S. M ,P, R,S. M , R,S,N. M ,N,P,Q. Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. Câu 23. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. C.1. D. Vô số. 2. Câu 24. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng (a) qua M song song với AB và AD. Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành.C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông. Câu 25. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng songa song với mặt phẳng (a)? A. a P b và b P (a). B. a Ç(a)= Æ. C. a P b và b Ì (a). D. a P (b) và (b)P (a). Câu 26. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a P b. B. Nếu a P (a) và b P (b) thì a P b. C. Nếu (a)P (b) và a Ì (a) thì a P (b). D. Nếu a P b và a Ì (a), b Ì (b) thì (a)P (b). Câu 27. Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt (a) và (b). Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa (a) và (b)? A. 1B C. D. 2. 3. 42. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC ) là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. AB.C .C. D. BD. AD. SC. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng (ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn BC. Mặt phẳng (a) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là: A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình ngũ giác.