Ôn tập Hình học 10 - Phương trình đường elip

Nội dung text: Ôn tập Hình học 10 - Phương trình đường elip

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a>F1F2 Elip là tập hợp các điểm sao cho F1M + F2M = 2a. Các điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip Độ dài A1A2 = 2a gọi là trục lớn Độ dài B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ *Nhận xét: a > c; a > b. 2. Phương trình chính tắc của elip x2 y2 1 (a b 0, b2 a2 c2 ) a2 b2 Toạ độ các tiêu điểm: F1( c;0), F2(c;0) . Với M(x; y) (E), MF1, MF2 đgl các bán kính qua tiêu điểm của M. c c MF a x, MF a x 1 a 2 a 3. Hình dạng của elip (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Toạ độ các đỉnh: A1( a;0), A2(a;0), B1(0; b), B2(0;b) Độ dài các trục: trục lớn: A1A2 2a , trục nhỏ: B1B2 2b c Tâm sai của (E): e (0 < e < 1) a Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x a, y b (ngoại tiếp elip). 4. Đường chuẩn của elip (chương trình nâng cao) a Phương trình các đường chuẩn i ứng với các tiêu điểm Fi là: x 0 e MF MF Với M (E) ta có: 1 2 e (e < 1) d(M, 1) d(M, 2 ) Các ví dụ x2 y2 Bài 1: Cho elip E : 1. 25 9 Tìm tọa độ các tiêu điểm, tâm sai, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé. Giải: 1
2. x2 y2 x2 y2 E : 1 E : 1 25 9 52 32 a 5 Ta có b 3 2 2 2 2 c a b 5 3 4 Do đó: Toạ độ các tiêu điểm:F1(-4;0), F2(4;0); Toạ độ các đỉnh: A1(-5;0), A2(5;0), B1(0;-3), B2(0;3). Độ dài trục lớn A1A2 = 2a = 10 Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b = 6 Tâm sai của (E): e 4 Bài 2: Cho elip có phương trình: x 2 4y2 4 Tìm tọa độ các tiêu điểm, tâm sai, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé. Giải: x 2 y2 x 2 y2 Ta có: x 2 4y2 4 1 1 4 1 22 1 3 a = 2 2a = 4, b = 1 2b = 2, c = 3 , e 1 2 Toạ độ các tiêu điểm:F1(- 3 ;0), F2( 3 ;0); Toạ độ các đỉnh: A1(-2;0), A2(2;0), B1(0;-1), B2(0;1). Độ dài trục lớn A1A2 = 2a = 4 Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b = 2 3 Tâm sai của (E): e 2 Bài 3: Lập phương trình chính-tắc của elip, biết: a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là 8 và 6 b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Giải: x2 y2 Phương trình chính-tắc của elip có dạng: 1 a2 b2 a) Ta có a > b : 2a = 8 ⇒ a = 4 ⇒ a2 = 16 2b = 6 ⇒ b = 3 ⇒ b2 = 9 x2 y2 Vậy: Phương trình chính-tắc của elip: 1 16 9 b) Ta có: 2a = 10 ⇒ a = 5 ⇒ a2 = 25 2c = 6 ⇒ c = 3 ⇒ c2 = 9 ⇒ b2 = a2 – c2 ⇒ b2 = 25 – 9 = 16 x2 y2 Phương trình chính-tắc của elip: 1 25 16 2
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x2 y2 Câu 1: Elip E : 1 có độ dài trục lớn bằng 25 9 A. 5. B. 10. C. 25. D. 50. x2 y2 Câu 2: Elip E : 1 có độ dài trục bé bằng: 100 64 A. 8. B. 10. C. 16. D. 20. x2 Câu 3: Elip E : y2 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng: 16 A. 5. B. 10. C. 20. D. 40. x2 y2 Câu 4: Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 25 16 A.3. B. 6. C. 9. D. 18. x2 y2 Câu 5: Elip E : 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 100 36 A. 100;0 .B. 100;0 .C. 0;10 .D. 10;0 . x2 y2 Câu 6: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip E : 1? 5 4 A. F1 1;0 và F2 1;0 .B. F1 3;0 và F2 3;0 . C. F1 0; 1 và F2 0;1 .D. F1 2;0 và F2 2;0 . Câu 7: Phương trình của elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9x2 16y2 144. B. 9x2 16y2 1. x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 9 16 64 36 Câu 8: Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 25 9 100 81 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 25 16 25 16 Câu 9: Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F 3;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 25 9 100 16 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 100 81 25 16 Câu 10: Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F 5;0 . Phương trình chính tắc 3
4. của elip là: x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 121 96 101 96 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 49 24 29 24 2 Câu 11: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + (y + 4) = 5 là: A. I (0;- 4), R = 5. B. I (0;- 4), R = 5. C. I (0;4), R = 5. D. I (0;4), R = 5. Câu 12: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + y2 - 4x + 2y - 3 = 0 là: A. I (2;- 1), R = 2 2. B. I (- 2;1), R = 2 2. C. I (2;- 1), R = 8. D. I (- 2;1), R = 8. Câu 13: Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là: 2 A. x 2 + (y + 1) = 1. B. x 2 + y2 = 1. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 1) = 1. D. (x + 1) + (y + 1) = 1. Câu 14: Đường tròn có tâm I (1;2), bán kính R = 3 có phương trình là: A. x 2 + y2 + 2x + 4 y - 4 = 0. B. x 2 + y2 + 2x - 4 y - 4 = 0. C. x 2 + y2 - 2x + 4 y - 4 = 0. D. x 2 + y2 - 2x - 4 y - 4 = 0. Câu 15: Đường tròn (C ) có tâm I (- 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3x – 4 y + 5 = 0 có phương trình là: 2 2 2 2 1 A. (x + 2) + (y –1) = 1. B. (x + 2) + (y –1) = . 25 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y + 1) = 1. D.(x + 2) + (y –1) = 4. Câu 16: Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C (4;0). A. I (0;0). B. I (1;0). C. I (3;2). D. I (1;1). Câu 17: Cho phương trình x 2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là: A. a2 - b2 > c . B. a2 + b2 > c . C. a2 + b2 < c . D. a2 - b2 < c . Câu 18: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. 4x 2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0. B. x 2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0. C. x 2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0. D. x 2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0. 2 2 Câu 19: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C ):(x + 2) + (y + 2) = 25 tại điểm M (2;1) là: A. d : - y + 1 = 0. B. d : 4x + 3y + 14 = 0. C. d : 3x - 4 y - 2 = 0. D. d : 4x + 3y - 11 = 0. Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ): x 2 + y2 + 4x + 4 y - 17 = 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x - 4 y - 2018 = 0 . 4
5. A. 3x – 4 y + 23 = 0 hoặc 3x – 4 y – 27 = 0. B. 3x – 4 y + 23 = 0 hoặc 3x – 4 y + 27 = 0. C. 3x – 4 y - 23 = 0 hoặc 3x – 4 y + 27 = 0. D. 3x – 4 y - 23 = 0 hoặc 3x – 4 y – 27 = 0. TỰ LUẬN PHIẾU HỌC TẬP 1 x2 y2 Cho ( E ) : + = 1 9 4 Hãy xác định tọa độ tiêu điểm, đỉnh; độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự. PHIẾU HỌC TẬP 2 Lập phương trình chính-tắc của elip, biết: a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là 10 và 8 12 b) Trục nhỏ bằng 10 và tiêu cự bằng 13 PHIẾU HỌC TẬP 3 Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của mỗi định sau Khẳng định Đ hay S Cách xác định A. Phương trình của đường tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = 1 là: x2 + y2 = 1 5
6. B. Phương trình của đường tròn có tâm K(-2; 0), bán kính R = 4 là: (x + 2)2 + y 2 = 4. C. Phương trình đường tròn có đường kính MN, với M(-1; 2) và N(3; -1) là: 1 25 2 2 (x – 1) + (y - 2 ) = 4 D. Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm E(2; 1), F(0; -1), J(-2; 1) là: x2 + (y – 1)2 = 4 PHIẾU HỌC TẬP 4 1.Biết đường tròn có phương trình(x – 7)2 + (y + 3)2 = 2, hãy khoanh vào chữ cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó A. Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính bằng 2. B. Tọa độ tâm: (7; - 3) và bán kính bằng 2. C. Tọa độ tâm: ( 7; - 3) và bán kính bằng 2 . D. Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính bằng 2 . 2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng Cột 1 Cột 2 6 x2 + (y + 6)2 = 5 là phương trình của đường tròn tâm (0; -6) bán kính 2 6 (x – 1)2 + y2 = 25 là phương trình của đường tròn tâm (-3; 0) bán kính 2 3 (x + 3)2 + y2 = là phương trình của 2 đường tròntâm (0; -6) bán kính 5 4x2 + (2y + 6)2 = 6 là phương trình của đường tròn tâm (1; 0) bán kính 5 PHIẾU HỌC TẬP 5 6
7. Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu đó là phương trình của một đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 1) x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 Cách nhận biết Trả lời 2) x2 + y2 - 8x – 10y + 50 = 0 Cách nhận biết Trả lời 3) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = 0 Cách nhận biết Trả lời 7