›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

docx 45 trang nhungbui22 11/08/2022 2350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_dai_so_lop_10_chuong_6_cung_va_goc_luong_giac_cong_th.docx

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

  1. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (CHƯƠNG 6 LỚP 10) BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 5 Dạng 1: Xét dấu của các giá trị lượng giác 5 Dạng 2: Tính giá trị lượng giác của một cung 11 Dạng 3: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 11 Dạng 4: Rút gọn biểu thức lượng giác. Đẳng thức lượng giác 11 Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác 11 Dạng 6: Câu hỏi lí thuyết 21 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Nguyen Vuong Trường THPT Đông Thành (Quảng Ninh) GV phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ soạn Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ phản biện Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG a 1. Định nghĩa y þ þ þ B Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM = a (còn viết AM = a ) M K · Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của a và kí hiệu là sin a. a A' A x sin a = OK. H O · Hoành độ x = OH của điểm M gọi là côsin của a và kí hiệu là cosa. cosa = OH. B' sina · Nếu cosa ¹ 0, tỉ số gọi là tang của a và kí hiệu là tana (người ta cosa còn dùng kí hiệu tg a ) sina tana = . cosa cosa · Nếu sina ¹ 0, tỉ số gọi là côtang của a và kí hiệu là cota (người ta còn dùng kí hiệu sina cosa cotga ) cota = . sina Các giá trị sina, cosa, tana, cota được gọi là các giá trị lượng giác của cung a. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin 2. Hệ quả 1) sina và cosa xác định với mọi a Î ¡ . Hơn nữa, ta có sin(a + k2p)= sin a, " k Î ¢; cos(a + k2p)= cosa, " k Î ¢. 2) Vì - 1£ OK £ 1; - 1£ OH £ 1 nên ta có - 1£ sin a £ 1 - 1£ cosa £ 1. 3) Với mọi m Î ¡ mà - 1£ m £ 1 đều tồn tại a và b sao cho sina = m và cosb = m. p 4) tana xác định với mọi a ¹ + kp k Î ¢ . 2 ( ) 5) cota xác định với mọi a ¹ kp (k Î ¢). þ 6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc a phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM = a trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cosa + - - + sin a + + - - tan a + - + - cot a + - + - 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 2 3 3 0 2 6 4 3 2 3 4 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 1 2 3 3 2 sin 0 1 0 –1 0 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 cos 1 0 –1 0 1 2 2 2 2 2 3 tan 0 1 3 3 –1 0 0 3 3 3 cot 3 1 0 –1 0 3 3 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 1. Ý nghĩa hình học của tan a Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A . Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At. uuur tan a được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At. Trục t 'At được gọi là trục tang. y t M a A x O T t' 2. Ý nghĩa hình học của cot a Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B . Gọi S là giao điểm của OM với trục s 'Bs uur cot a được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơB S trên trục s 'Bs Trục s 'Bs được gọi là trục côtang. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH y s' B S s M a x O III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau 1 1 sin2 cos2 1; tan .cot 1; 1 tan2 ; 1 cot2 cos2 sin2 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 Góc hơn kém Góc hơn kém 2 sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xét dấu của các giá trị lượng giác PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin 0 .B. cos 0 .C. tan 0 . D. cot 0 . Lời giải Chọn A Nhìn vào đường tròn lượng giác: -Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0;tan 0;cot 0 => chỉ có Câu A thỏa mãn. 5 Ví dụ 2. Cho 2 . Kết quả đúng là: 2 A. tan 0;cot 0 .B. tan 0;cot 0 . C. tan 0;cot 0 .D. tan 0;cot 0 . Lời giải Chọn A 5 Vì 2 (Góc phần tư thứ 1) nên tan 0;cot 0 2 Ví dụ 3. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos cùng dấu? A. Thứ II. B. Thứ IV. C. Thứ II hoặc IV. D. Thứ I hoặc III. Lời giải Chọn D Ví dụ 4. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu cos 1 sin2 . A. Thứ II. B. Thứ I hoặc II. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV. Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Ta có cos 1 sin2 cos cos2 cos cos cos . Đẳng thức cos cos cos 0 điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc IV. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D6-2.1-1] Cho . Kết quả đúng là: 2 A.sin 0;cos 0 . B. sin 0;cos 0 . C.sin 0;cos 0 . D.sin 0;cos 0 . Lời giải Chọn B Vì (Góc phần tư thứ 2) nên tan 0;cot 0 . 2 Câu 2. [0D6-2.1-1] Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. tan 0.B. sin 0 . C. cos 0 . D. cot 0 . Lời giải Chọn C - Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0;cos 0;tan 0;cot 0 . chỉ có C thỏa mãn. Câu 3. [0D6-2.1-1] Cho a thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Lời giải Chọn A sin 0 cos 0 a thuộc góc phần tư thứ nhất tan 0 cot 0 Câu 4. [0D6-2.1-1] Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan trái dấu? A. Thứ I. B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV. Lời giải Chọn C Câu 5. [0D6-2.1-2] Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2 sin . A. Thứ III. B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II. D. Thứ III hoặc IV. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Chọn C Ta có sin2 sin sin sin . Đẳng thức sin sin sin 0 điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc II. Câu 6. [0D6-2.1-1] Cho a . Kết quả đúng là 2 A. sin a 0 , cos a 0 .B. sin a 0, cos a 0 . C. sin a 0 , cos a 0 .D. sin a 0, cos a 0 . Lời giải Chọn C Vì a sin a 0 , cos a 0 . 2 Câu 7. [0D6-2.1-2] Xét câu nào sau đây đúng? A. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cosa,sina phải âm. B. Nếu a dương thì sin a 1 cos2 a . 2 C. cos 45 sin cos60 . 3 D. Hai câu A và B. Lời giải Chọn C. 7 2 A sai vì nhưng sin cos = 0 . 4 2 5 2 B sai vì nhưng sin 0 . 4 2 2 1 1 C đúng vì cos 45 ,sin cos60 sin 2 3 6 2 Câu 8. [0D6-2.1-1] Cho a 15000 .Xét câu nào sau đây đúng? 3 1 I.sin . II. cos . III. tan 3 . 2 2 A. Chỉ I và II.B. Chỉ II và III.C. Cả I, II và III.D. Chỉ I và III. Lời giải Chọn C 3 1 Bấm máy ta được:sin ; cos = ; tan 3. 2 2 =>Cả I, II, III đều đúng. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 10 Câu 9. [0D6-2.1-1] Cho 3 .Xét câu nào sau đây đúng? 3 A. cos 0 . B. sin 0 .C. tan 0 .D. cot 0 . Lời giải Chọn B 10 3 2 2 nên α thuộc cung phần tư thứ III vì vậy đáp án đúng 3 3 là B 7 Câu 10. [0D6-2.1-1] Cho 2 .Xét câu nào sau đây đúng? 4 A. cos 0 . B. sin 0 .C. tan 0.D. cot 0 . Lời giải Chọn A 7 3 2 2 nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A 4 2 4 Câu 11. [0D6-2.1-2] Cho . Xét các mệnh đề sau: 2 I. cos 0 . II. sin 0 . III. tan 0 . 2 2 2 Mệnh đề nào sai? A. Chỉ I.B. Chỉ II.C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III. Lời giải Chọn C 0 nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai. 2 2 Câu 12. [0D6-2.1-2] Cho . Xét các mệnh đề sau đây: 2 I. cos 0 . II. sin 0 . III. cot 0 . 2 2 2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I.B. Chỉ I và II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III. Lời giải Chọn D 3 (Cung phần tư thứ 3) nên đáp án là D 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 13. [0D6-2.1-2] Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin 90 sin150 .B. sin 9015' sin 9030' . C. cos9030' cos100.D. cos150 cos120. Lời giải Chọn C. Các góc trong đề bài đều là góc tù, chú ý rằng các góc tù thì nghịch biến với cả hàm sin và cos Từ đó dễ nhận thấy phương án đúng là phương án C. Câu 14. [0D6-2.1-1] Cho hai góc nhọn và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. sin cos  .B. cos sin  . C. cos  sin .D. cot tan  . Lời giải Chọn A. Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau (phụ chéo) Nghĩa là cos sin  ; cot tan  và ngược lại. Câu 15. [0D6-2.1-2] Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. Lời giải Chọn D Ta có 0  điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ 2 2 III sin 0. Câu 16. [0D6-2.1-2] Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. cot 0. B. cot 0. C. tan 0. D. tan 0. 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Lời giải Chọn D 0  cot 0 2 2 2 2 Ta có . 3 0  tan 0 2 2 Câu 17. [0D6-2.1-2] Cho . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ? 2 A. sin . B. cot . C. cos . D. tan . 2 Lời giải Chọn B sin sin ; cot sin ; cos cos ; tan tan . 2 sin 0 Do cos 0 2 tan 0 3 Câu 18. [0D6-2.1-2] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 3 3 A. tan 0. B. tan 0. C. tan 0. D. 2 2 2 3 tan 0. 2 Lời giải Chọn B 3 sin 0 3 3 2 3 Ta có 0   tan 0. 2 2 2 3 2 cos 0 2 Câu 19. [0D6-2.1-3] Cho . . Xác định dấu của biểu thức M cos .tan . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. Lời giải Chọn B 0  cos 0 2 2 2 2 Ta có  M 0. 0  tan 0 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 3 Câu 20. [0D6-2.1-3] Cho . Xác định dấu của biểu thức M sin .cot . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. Lời giải Chọn D 3 3  sin 0 2 2 2 2 2 Ta có 3 5 2  cot 0 2 2  M 0. Dạng 2: Tính giá trị lượng giác của một cung PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 2 Ví dụ 1: Cho cos x x 0 thì sin x có giá trị bằng 5 2 3 3 1 1 A. . B. .C. . D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn C. Vì x 0 sin x 0 2 2 2 2 2 2 2 1 Ta có sin x cos x 1 sin x 1 cos x 1 5 5 1 Vậy sin x . 5 Ví dụ 2: Biết tan 2 và 1800 2700 . Giá trị sin cos bằng 3 5 3 5 5 1 A. .B. 1 5 .C. .D. . 5 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 cos2 cos . 1 tan2 5 5 1 Do 1800 2700 nên cos 0 cos 0 . Suy ra, cos . 5 2 sin tan .cos . 5 3 5 Do đó,sin cos . 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 3sin cos Ví dụ 3: Cho tan 2 . Giá trị của A là : sin cos 5 7 A.5 . B. . C. 7 .D. . 3 3 Lời giải Chọn C 3sin cos 3tan 1 A 7 . sin cos tan 1 Ví dụ 4: Cho sin x cos x m , gọi M sin x cos x . Khi đó. A. M 2 m .B. M 2 m 2 .C. M m 2 2 . D. M 2 m2 . Lời giải Chọn D Ta có: M 2 sin x cos x 2 sin2 x 2sin x.cos x cos2 x 1 2sin x.cos x . Mặt khác: M 2 sin x cos x 2 sin x cos x 2 4sin x.cos x m2 4sin x.cos x . m2 1 Suy ra: 1 2sin x.cos x m2 4sin x.cos x sin x.cos x . 2 Do đó: M 2 2 m2 M 2 m2 . sin4 cos4 1 sin8 cos8 Ví dụ 5: Nếu biết thì biểu thức A bằng a b a b a3 b3 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. a b 2 a2 b2 a b 3 a3 b3 Lời giải Chọn C 2 1 t t 2 1 Đặt cos2 t a b a b 2 ab ab ab b 1 t at 2 at 2 bt 2 2bt b a b t 2 2bt b a b a b a b 2 b a b t 2 2b a b t b2 0 t a b b a Suy ra cos2 ;sin2 a b a b sin8 cos8 a b 1 Vậy: . a3 b3 a b 4 a b 4 a b 3 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM cot 4 tan sin Câu 21. [0D6-2.2-2] Cho và ; . Khi đó bằng 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 5 1 2 5 5 A. .B. . C. .D. . 5 2 5 5 Lời giải Chọn D. cot Ta có cot 4 tan 4 cot2 4 1 cot2 5 tan 1 1 5 5 sin2 sin . sin2 5 5 5 Vì ; nên sin . 2 5 5 3 cos 2 Câu 22. [0D6-2.2-2] Tính sin , biết 3 và 2 . 1 1 2 2 A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. 5 4 2 Ta có: sin2 1 cos2 1 sin . 9 9 3 3 2 Do 2 nên sin 0 . Vậy sin . 2 3 2 Câu 23. [0D6-2.2-2] Cho cos x x 0 thì sin x có giá trị bằng 5 2 3 3 1 1 A. . B. .C. . D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn C. Vì x 0 sin x 0 2 2 2 2 2 2 2 1 Ta có sin x cos x 1 sin x 1 cos x 1 5 5 1 Vậy sin x . 5 4 Câu 24. [0D6-2.2-2] Cho cos với . Tính giá trị của biểu thức 5 2 M 10sin 5cos . 1 A. 10 .B. 2 .C. 1.D. . 4 Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 4 2 2 4 9 3 cos sin 1 cos 1 sin 5 5 25 5 3 Vì nên sin . 2 5 3 4 M 10sin 5cos 10. 5. 2 . 5 5 1 7 Câu 25. [0D6-2.2-2] Cho cos và 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 2 2 2 2 2 2 A. sin .B. sin .C. sin .D. sin . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 1 2 2 1 8 2 2 cos sin 1 cos 1 sin 3 3 9 3 7 2 2 Vì 4 nên sin . 2 3 2 2 Câu 26. [0D6-2.2-2] Nếu tan cot 2 thì tan cot bằng bao nhiêu? A. 1.B. 4 .C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Ta có tan cot 2 tan cot 2 4 tan2 cot2 2 tan .cot 4 tan2 cot2 2 . 2 Câu 27. [0D6-2.2-2] Biết sin cos . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2 1 6 A. sin cos .B. sin cos . 4 2 7 C. sin4 cos4 . D. tan2 cot2 12 . 8 Lời giải Chọn D 2 2 1 1  sin cos sin cos sin cos Suy ra, đáp án A đúng. 2 2 4 2 sin2 cos2 1 sin cos 2sin cos 1. 2 1 3 sin cos 1 2 . 4 2 3 6 Suy ra, sin cos . Suy ra, đáp án B đúng. 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 4 4 2 2 2 2 1 7  sin cos sin cos 2sin cos 1 2 Suy ra, C đúng. 4 8 7 sin4 cos4  tan2 cot2 8 14 .Suy ra, tan2 cot2 12 sai. sin2 cos2 1 4 2 o 2 o Câu 28. [0D6-2.2-2] Nếu cot x tan x sin 1445 cos 1085 thì sin x bằng. 2 1 2 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D 2 o 2 o cot x tan x sin 1445 cos 1085 . 2 1 1 2 cot x cot x 1 cot x tan x 2 sin . 2 1 cot2 5 1 Câu 29. [0D6-2.2-2] Cho biết sin a cos a . Kết quả nào sau đây sai? 2 3 7 A. sin a.cos a .B. sin a cos a . 8 4 21 14 C. sin4 a cos4 a .D. tan2 a cot2 a . 32 3 Lời giải Chọn C 2 1 sin cos 3 Ta có sin cos . 2 8 2 4 4 2 2 2 2 2 3 23 sin cos sin cos 2sin cos 1 2. . 8 32 2 Câu 30. [0D6-2.2-2] Biết sin cos . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2 1 6 A. .sB.in . cos sin cos 4 2 7 C. sin4 cos4 . D. tan2 cot2 12 . 8 Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 2 1 1  sin cos sin cos sin cos . Suy ra, đáp án A đúng. 2 2 4 2 2 2 2 1 3  sin cos 1 sin cos 2sin cos 1 sin cos 1 2 . 4 2 3 6 Suy ra, sin cos . Suy ra, đáp án B đúng. 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 1 7  sin cos sin cos 2sin cos 1 2. . Suy ra, C đúng. 4 8 7 4 4 2 2 sin cos 8  tan cot 2 2 2 14. Suy ra, đáp án D sai. sin cos 1 4 1 2sin2 x 3sin x.cos x 4cos2 x Câu 31. [0D6-2.2-2] Biết tan x , giá trị của biểu thức M bằng: 2 5cos2 x sin2 x 8 2 2 8 A. .B. .C. .D. . 13 19 19 19 Lời giải Chọn D Cách 1: Chia cả tử và mẫu của M cho cos2 x ta có: sin2 x sin x.cos x 1 1 2 3 4 2. 3. 4 2 2 8 M cos x cos x 4 2 . sin2 x 1 19 5 5 cos2 x 4 1 sin x 1 Cách 2: Ta có: tan x cos x 2sin x , thay cos x 2sin x vào M : 2 cos x 2 2 2sin2 x 3sin x.2sin x 4. 2sin x 8sin2 x 8 M . 5. 2sin x 2 sin2 x 19sin2 x 19 Câu 32. [0D6-2.2-2] Nếu cot1,25.tan 4 1,25 sin x .cos 6 x 0 thì tan x bằng. 2 A. 1.B. 1.C. 0 . D. Giá trị khác. Lời giải Chọn C cot1,25.tan 4 1,25 sin x .cos 6 x 0 . 2 cot1, 25.tan1, 25 cos x.cos x 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH cos2 x 1 sin x 0 tan x 0 . 2b Câu 33. [0D6-2.2-3] Biết tan x . Giá trị của biểu thức A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x a c bằng A. –a .B. a .C. –b .D. b . Lời giải Chọn B A A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x a 2b tan x c tan2 x cos2 x 2 2 2b 2b 2b 2 2 A 1 a 2b c A 1 tan x a 2b tan x c tan x a c a c a c a c 2 2b 2 a a c 2 4b2 a c c4b2 A a c 2 a c 2 sin4 x cos4 x 1 sin3 x cos3 x Câu 34. [0D6-2.2-4] Nếu biết thì biểu thức bằng: a b a b a3 b3 1 1 A. 1 . B. . C. 1 . D. . 2 2 2 3 3 3 a b a b a b a b Lời giải Chọn C Đặt sin2 x u, 0 u 1 cos2 x 1 u . 2 2 2 sin4 x cos4 x 1 u2 1 u 1 bu a 1 u 1 Từ ta suy ra . a b a b a b a b ab a b 2 a b u 2au a 1 2 a b u2 2a a b u a a b ab . ab a b 2 2 a a b u2 2a a b u a2 0 a b u a 0 u . a b Suy ra 2 a sin x a b 2 2 (thỏa mãn cos x sin x =1 ). b cos2 x a b 4 4 a b sin3 x cos3 x a b a b 1 Do đó A 3 3 3 3 2 a b a b a b NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 98 Câu 35. [0D6-2.2-4] Nếu biết 3sin4 x 2cos4 x thì giá trị biểu thức A 2sin4 x 3cos4 x bằng 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A. hay .B. hay .C. hay .D. hay . 81 504 81 405 81 504 81 405 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin4 x cos4 x A cos 2x A 81 81 4 4 98 1 2 1 98 1 1 2 1 98 5 sin x cos x A 1 sin 2x A cos 2x A 81 2 5 81 2 2 5 81 2 98 2 98 2 98 392  A A A 81 5 81 5 81 405 13 t 98 2 2 13 45 Đặt A t t t 0 81 5 405 1 t 9 13 607 +) t A 45 405 1 107 +) t A . 9 81 b 1 b a 3 a Câu 36. [0D6-2.2-4] Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0 . 2 2 2 2 5 2 Giá trị cos a b bằng: 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3 A. .B. . C. . D. . 50 50 50 50 Lời giải Chọn A PP tự luận: 2 b 1 b b 1 3 Ta có cos a và sin a 0 sin a 1 . 2 2 2 2 2 2 2 a 3 a a 3 4 sin b và cos b 0 cos b 1 . 2 5 2 2 5 5 b a b a b a a b Xét: cos a cos b sin a sin b cos a b cos . 2 2 2 2 2 2 2 a b 1 4 3 3 4 3 3 Nên cos . . . 2 2 5 2 5 10 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 a b 4 3 3 24 3 7 cos 2cos2 1 2 1 Vậy a b . 2 10 30 b a PP sử dụng máy tính Vì sin a 0 và cos b 0 . 2 2 b 0 0 0 a 0 0 0 Nên a 0 k360 ;90 k360 , b 0 k360 ;90 k360 (có thể dùng đơn 2 2 vị Rad). b Ấn để tìm ra a Lưu kết quả. 2 a Ấn để tìm ra b Lưu kết quả. 2 Lấy A B .2 a b . Sau đó ấn tìm giá trị cos a b . Dùng máy tính tính kết quả thấy đáp án A thỏa mãn . sin4 cos4 1 sin10 cos10 Câu 37. [0D6-2.2-4] Nếu thì biểu thức M bằng. a b a b a4 b4 1 1 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . a5 b5 a b 5 a4 b4 a b 4 Lời giải Chọn D sin4 cos4 1 sin4 cos4 sin2 cos2 . a b a b a b a b a b 2 2 2 sin 1 2 cos 1 sin cos 0 . a a b b a b bsin2 a cos2 a cos2 bsin2 sin2 cos2 0. a a b b a b b2 sin 4 2ab sin 2 cos2 a 2 cos4 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 2 2 sin cos 1 bsin2 a cos2 0 . a b a b 1 1 1 Do đó M cos2 . a b 4 sin2 a b 4 a b 4 sin4 cos4 1 sin8 cos8 Câu 38. [0D6-2.2-4] Nếu biết thì biểu thức A bằng: a b a b a3 b3 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . (a b)2 a2 b2 (a b)3 a3 b3 Lời giải Chọn C. Đặt sin2 u, 0 u 1 cos2 1 u. 2 2 2 sin4 cos4 1 u2 1 u 1 bu a 1 u 1 Từ ta suy ra a b a b a b a b ab a b 2 a b u 2au a 1 2 a b u2 2a a b u a a b ab ab a b 2 2 a a b u2 2a a b u a2 0 a b u a 0 u a b 2 a sin a b 2 2 Suy ra (thỏa mãn sin cos 1 ) b cos2 a b 4 4 a b 8 8 sin cos a b a b 1 Do đó A a3 b3 a3 b3 a b 3 Câu 39. [0D6-2.2-3] Nếu 3cos x 2sin x 2 và sin x 0 thì giá trị đúng của sin x là: 5 7 9 12 A. .B. .C. .D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A ta có: 3cos x 2sin x 2 3cos x 2sin x 2 4 . 9cos2 x 12cosx.sin x 4sin2 x 4 . 2 cosx 0 5cos x 12cosx.sin x 0 cosx 5cosx 12sin x 0 5cosx 12sin x 0 Với cosx 0 sin x 1 loại vì sin x 0 . 5 sin x 5cosx 12sin x 0 13 Với 5cosx 12sin x 0 , ta có hệ phương trình: . 3cos x 2sin x 2 12 cosx 13 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 1 Câu 40. [0D6-2.2-4] Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng : 2 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay .B. hay . 4 4 7 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay .D. hay . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A. Ta biến đổi: 3sin x 2cos x 2 sin x cos x sin x 1 sin x . 1 3 Từ sin x cos x sin x.cos x 2 8 1 3 Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2 X 0 2 8 1 7 X 2 1 3 2 4 X X 0 8X 4X 3 0 2 8 1 7 X 4 1 7 1 7 5 7 Với sin x suy ra 3sin x 2cos x 1 4 4 4 1 7 1 7 5 7 Với sin x suy ra 3sin x 2cos x 1 4 4 4 Dạng 3: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giá trị của biểu thức S 3 sin2 90 2cos2 60 3tan2 45 bằng 1 1 A. .B. .C. 1.D. 3 2 2 Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 2 1 2 1 Ta có S 3 sin 90 2cos 60 3tan 45 3 1 2. 3.1 . 2 2 5 Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức D sin cos 13 3sin 5 . 2 A. 3sin 2cos .B. 3sin .C. 3sin . D. 2cos 3sin . Lời giải Chọn B. 5 Ta có D sin cos 13 3sin 5 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH sin cos 3sin cos cos 3sin 3sin . 2 Ví dụ 3: Tính sin 2 100 sin 2 200 sin 2 300 sin 2 700 sin 2 800 A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 5 . Lời giải Chọn C sin 2 100 sin 2 200 sin 2 300 sin 2 700 sin 2 800 sin 2 100 sin 2 200 sin 2 300 cos2 30 cos2 200 cos2 100 sin2 100 cos2 100 sin2 200 cos2 200 sin2 300 cos2 30 sin2 400 cos2 40 4 Ví dụ 4: Giá trị của biểu thức: M cos2 100 cos2 200 cos2 300 cos2 400 cos2 500 cos2 600 cos2 700 cos2 800 . cos2 900 cos2 1000 cos2 1100 cos2 1200 cos2 1300 cos2 1400 cos2 1500 cos2 1600 . cos2 1700 cos2 1800 bằng: A. 0 .B. 8 .C. 9 .D. 18. Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng công thức cos cos 1800 , cos2 sin 2 1 ta có: M cos2 100 cos2 200 cos2 300 cos2 1700 cos2 1800 cos2 100 cos2 200 cos2 800 cos2 900 cos2 800 cos2 200 cos2 100 cos2 900 2 cos2 100 cos2 200 cos2 300 cos2 800 cos2 900 2 sin2 800 sin2 500 cos2 500 cos2 800 cos2 900 8 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 41. [0D6-2.3-1] Tính L tan 200 tan 450 tan 700 A. 0 .B. 1.C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B L tan 200 tan 450 tan 700 tan 200 tan 700 tan 450 tan 200 cot 200 tan 450 1 2 5 Câu 42. [0D6-2.3-2] Tính G cos2 cos2 cos2 cos2 6 6 6 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Lời giải Chọn D 2 5 G cos2 cos2 cos2 cos2 6 6 6 2 5 G cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 6 3 2 3 6 2 2 cos2 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 6 6 2 3 3 0 0 0 Câu 43. [0D6-2.3-2] Tính A sin 390 2 sin1140 3cos1845 1 1 1 A. 1 3 2 2 3 .B. 1 3 2 2 3 .C. 1 2 3 3 2 .D. 2 2 2 1 1 2 3 3 2 . 2 Lời giải Chọn A A sin 3900 2 sin11400 3cos18450 sin 2.1800 300 2sin 6.1800 600 3cos 10.1800 450 1 3 2 1 sin 300 2sin 600 3cos 450 2. 3. . 1 2 3 3 2 . 2 2 2 2 tan 225 cot81.cot 69 Câu 44. [0D6-2.3-1] Giá trị đúng của biểu thức bằng: cot 261 tan 201 1 1 A. . B. .C. 3 .D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn C tan 225 cot81.cot 69 tan 180 45 tan 9.cot 69 cot 261 tan 201 cot 180 81 tan 180 21 1 tan 9.tan 21 1 1 3 tan 9 tan 21 tan 9 21 tan 30 1 0 1 1 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 45. [0D6-2.3-2] Với mọi góc , biểu thức 2 9 cos cos cos cos nhận giá trị bằng 5 5 5 A. 10.B. 10 . C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D. 5 6 Ta có cos cos ; cos cos ; 5 5 5 2 7 3 8 cos cos ; cos cos ; 5 5 5 5 4 9 cos cos . 5 5 2 9 Do đó cos cos cos cos 0 . 5 5 5 2 5 F sin2 sin2 sin2 sin2 Câu 46. [0D6-2.3-1] Tính 6 6 6 . A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn A. 2 5 Ta có F sin2 sin2 sin2 sin2 6 6 6 2 5 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 6 3 2 3 6 2 2 2 sin cos 1 0 3. 6 3 5 Câu 47. [0D6-2.3-2] Đơn giản biểu thức D sin cos 13 3sin 5 . 2 A. 3sin 2cos .B. 3sin .C. 3sin . D. 2cos 3sin . Lời giải Chọn B. 5 Ta có D sin cos 13 3sin 5 2 sin cos 3sin cos cos 3sin 3sin . 2 Câu 48. [0D6-2.3-2] Giả sử A tan x tan x tan x được rút gọn thành A tan nx khi đó 3 3 n bằng A. 2 .B. 1.C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 3 tan x 3 tan x 3 tan2 x Ta có A tan x tan x tan x tan x. . tan x. 2 3 3 1 3 tan x 1 3 tan x 1 3tan x 3tan x tan3 x tan 3x . 1 3tan2 x Câu 49. [0D6-2.3-3] Nếu sin x 3cos x thì sin x cos x bằng 3 2 1 1 A. .B. . C. . D. . 10 9 4 6 Lời giải Chọn A. Ta có 1 cos x 10 1 cos x 3 sin x 2 2 2 10 sin x cos x 1 10cos x 1 10 1 sin x 3cos x sin x 3cos x cos x 1 10 cos x 10 sin x 3cos x 3 sin x 10 3 Suy ra sin x cos x . 10 3 Câu 50. [0D6-2.3-1] Với mọi thì sin bằng 2 A. sin .B. cos . C. cos .D. sin . Lời giải Chọn B. 3 Cách 1: Ta có sin sin 2 sin sin cos . 2 2 2 2 3 3 3 Cách 2: Ta có sin sin cos sin cos 1 cos sin . 0 cos . 2 2 2 89 cot Câu 51. [0D6-2.3-1] Giá trị 6 bằng 3 3 A. 3 .B. 3 .C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn B. 89 5 5 Ta có: cot cot 14 cot 3 . 6 6 6 Câu 52. [0D6-2.3-1] Đơn giản biểu thức A cos , ta được: 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH A. cos .B. sin .C. – cos .D. sin . Lời giải Chọn B. Ta có: A cos cos sin . 2 2 1 Câu 53. [0D6-2.3-2] Nếu sin2 thì 1 tan2 bằng 3 9 3 8 A. .B. 4 .C. . D. . 8 2 9 Lời giải Chọn C. 2 1 3 Ta có: cos2 1 sin2 mà 1 tan2 1 tan2 . 3 cos2 2 Câu 54. [0D6-2.3-2] Tính P cot1.cot 2.cot 3 cot89 . A. 0 .B. 1.C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B. Ta có: cot89 tan1 cot1cot89 cot1 tan1 1. cot88 tan 2 cot 2cot82 cot 2 tan 2 1. cot 46 tan 44 cot 44cot 46 cot 44 tan 44 1. Vậy P cot1cot 2cot 3 cot89 cot 45 1. Câu 55. [0D6-2.3-2] Giá trị của biểu thức tan110 tan 340 sin160cos110 sin 250cos340 bằng A. 0 .B. 1.C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn A. A tan110 tan 340 sin160cos110 sin 250cos340 A tan 90 20 tan 360 20 sin 180 20 cos 90 20 sin 360 110 cos 360 20 A cot 20 tan 20 sin 20sin 20 sin110cos 20 A 1 sin2 20 sin 90 20 cos 20 A 1 sin2 20 cos2 20 A 1 sin2 x cos2 x 0. sin 2340 cos 2160 Câu 56. [0D6-2.3-2] Rút gọn biểu thức A .tan 360 , ta được sin1440 cos1260 A. A 2 .B. A 2 . C. A 1. D. A 1. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Chọn A Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt sin 1800 540 cos 1800 360 160 A .tan 360 . sin 1800 360 cos 9000 360 sin 540 cos 360 A .tan 360 2cot 360.tan 360 2 . sin 360 sin 360 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng1 . 0 0 1 2sin 2550 .cos 188 Câu 57. [0D6-2.3-2] Giá trị của biểu thức A = bằng : tan 3680 2cos6380 cos980 A. 1.B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D 0 0 1 2sin 2550 .cos 188 A tan 3680 2cos6380 cos980 0 0 0 0 1 2sin 30 7.360 .cos 8 180 A tan 80 3600 2cos 820 2.3600 cos 900 80 1 2sin 300.cos80 1 2sin 300.cos80 A A tan80 2cos820 sin80 tan80 2cos 900 80 sin80 1 2sin 300.cos80 1.cos80 A A cot80 cot80 cot80 0 . tan80 2sin80 sin80 sin80 9 Câu 58. [0D6-2.3-3] Với mọi , biểu thức : A cos +cos cos nhận giá trị 5 5 bằng : A. –10 .B. 10.C. 0 .D. 5 . Lời giải Chọn C 9 A cos +cos cos 5 5 9 4 5 A cos cos cos cos 5 5 5 9 9 9 7 9 A 2cos cos 2cos cos 2cos cos 10 10 10 10 10 10 9 9 7 5 3 A 2cos cos cos cos cos cos 10 10 10 10 10 10 9 2 9 A 2cos 2cos cos 2cos cos cos A 2cos .0 0. 10 2 5 2 5 2 10 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 Câu 59. [0D6-2.3-2] Biểu thức A rút gọn bằng: cot 5720 tan 2120 A. 1.B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn A sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 A cot 5720 tan 2120 sin 320.sin 580 cos320.cos580 A cot 320 tan 320 sin 320.cos320 cos320.sin 320 A sin2 320 cos2 320 1. cot 320 tan 320 Dạng 4: Rút gọn biểu thức lượng giác. Đẳng thức lượng giác PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x , ta có A. A sin2 x .B. A cos2 x .C. A – sin2 x .D. A – cos2 x . Lời giải Chọn A A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x cot2 x cos2 x 1 cot2 x sin2 x . Ví dụ 2: Cho M sin x cos x 2 sin x cos x 2 . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ? A. M 1.B. M 2 C. M 4 .D. M 4sin x.cos x . Lời giải Chọn B M sin x cos x 2 sin x cos x 2 1 2sin x cos x 1 2sin x cos x 2 . 2 Ví dụ 3: Biểu thức C 2 cos4 x sin4 x cos2 xsin2 x cos8 x sin8 x có giá trị không đổi và bằng A. 2. B. 2 .C. 1.D. 1. Lời giải Chọn C Ta có : 2 cos8 x sin8 x cos2 x sin2 x 2cos2 xsin2 x 1 2cos2 xsin2 x 2 cos4 x sin4 x 2cos4 xsin4 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x 2 1 2cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 Suy ra :C 2 1 cos2 xsin2 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x . C 2 1 2cos2 xsin2 x cos4 xsin4 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x =1. Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức A sin6 cos6 3sin2 cos2 . A. A 1. B. A 1.C. A 4 . D. A 4. Lời giải Chọn B Ta có: 2 sin6 cos6 sin2 cos2 3sin2 cos2 sin2 cos2 1 3sin2 cos2 . Suy ra: A 1 3sin2 cos2 3sin2 cos2 1. 1 sin 1 sin Ví dụ 5: Cho 0 . Tính 2 1 sin 1 sin 2 2 2 2 A. .B. .C. .D. . cos sin sin cos Lời giải Chọn A. 1 sin 1 sin Đặt A 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 4 Khi đó A2 2 1 sin 1 sin cos 2 Vì 0 nên cos 0 do đó A 2 cos Ví dụ 6: Cho tam giác ABC và các mệnh đề : B C A A B C I cos sin II tan .tan 1 III cos A B – C – cos 2C 0 2 2 2 2 Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I .B. II và III .C. I và II .D. Chỉ III . Lời giải Chọn C B C A +) Ta có: A B C B C A 2 2 2 B C A A I cos cos sin nên I đúng 2 2 2 2 A B C +) Tương tự ta có: 2 2 2 A B C C A B C C C tan tan cot tan .tan cot .tan 1 2 2 2 2 2 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH nên II đúng. +) Ta có A B C 2C cos A B C cos 2C cos 2C cos A B C cos 2C 0 nên III sai. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 2 2 2 2 Câu 60. [0D6-2.5-2] Biểu thức D cos x cot x 3cos x cot x 2sin x không phụ thuộc x và bằng: A. 2.B. 2 .C. 3.D. 3 . Lời giải Chọn A Ta biến đổi: D cos2 x cot2 x 3cos2 x cot2 x 2sin2 x cot2 x cos2 x 1 2 sin2 x cos2 x cos2 x cos2 x 2 cos2 x 2 . 5 Câu 61. [0D6-2.5-2] Đơn giản biểu thức D sin a cos 13 a 3sin a 5 2 A. 2cos a 3sin a .B. 3sin a 2cos a . C. 3sin a .D. 4cos a sin a . Lời giải Chọn D D sin 2 a cos 12 a 3sin a 6 2 D sin a cos a 3sin a 2 D cos a sin a 3cos a D 4cos a sin a Câu 62. [0D6-2.5-2] Đơn giản biểu thức 3 3 7 7 C cos a sin a cos a sin a 2 2 2 2 A. 2sin a .B. 2sin a .C. 2cos a .D. 2cos a . Lời giải Chọn B C cos 2 a sin 2 a cos a 4 sin a 4 2 2 2 2 C cos a sin a cos a sin a 2 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH C sin a cos a sin a cos a C 2sin a cos2 x sin2 y Câu 63. [0D6-2.5-3] Biểu thức B cot2 x cot2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng sin2 xsin2 y A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2 cos2 x sin2 y cos2 x cos2 y cos x 1 cos y sin y B . sin2 xsin2 y sin2 xsin2 y 2 2 cos2 xsin2 y sin2 y sin y cos x 1 sin2 xsin2 y B 1 . sin2 xsin2 y sin2 xsin2 y sin2 xsin2 y 2cos2 x 1 Câu 64. [0D6-2.5-2] Rút gọn biểu thức A , ta được kết quả sin x cos x A. A sin x cos x . B. A cos x sin x . C. A cos 2x sin 2x . D. A cos 2x sin 2x . Lời giải Chọn D 2 2 2 2cos x sin x cos x cos2 x sin2 x A cos x sin x . sin x cos x sin x cos x tan2 a sin2 a Câu 65. [0D6-2.5-2] Biểu thức rút gọn của A = bằng : cot 2 a cos2 a A. tan6a .B. cos6a .C. tan4a .D. sin6a . Lời giải Chọn A 2 1 2 2 sin a 2 1 2 2 tan a sin a cos a tan a.tan a 6 A 2 2 A 2 tan a . cot a cos a 2 1 cot a cos 2 1 sin a Câu 66. [0D6-2.5-3] Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 2 tan x tan y 1 sin a 1 sin a 2 A. tan x.tan y .B. 4 tan a . cot x cot y 1 sin a 1 sin a sin cos 1 cot2 sin cos 2cos C. . D. . cos sin cos sin 1 cot2 1 cos sin cos 1 Lời giải Chọn D tan x tan y A đúng vì VT tan x.tan y VP 1 1 tan x tany NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH B đúng vì 2 2 1 sin a 1 sin a 1 sin a 1 sin a 2 2sin2 a VT 2 2 2 4 tan2 a VP 1 sin a 1 sin a 1 sin2 a cos2 a sin2 cos2 sin2 cos2 1 cot2 C đúng vì VT VP . cos2 sin2 sin2 cos2 1 cot2 2sin2 x 3sin x.cos x 4cos2 x Câu 67. [0D6-2.5-3] Biết tan x 3 và M  Giá trị của M bằng. 5tan2 x 6cot2 x 31 93 93 31 A. M  B. M  C. M  D. M  47 137 1370 51 Lời giải Chọn C sin x 1 1 Ta có: tan x sin x tan x.cos x ; cos2 x và cot x . cos x tan2 x 1 tan x 2 2 2 tan x 3tan x 4 cos x 93 Suy ra: M  . 6 5tan2 x 1370 tan2 x 1 Câu 68. [0D6-2.5-3] Giả sử 3sin4 x cos4 x thì sin4 x 3cos4 x có giá trị bằng 2 A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn A. Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 2 1 1 Vậy 3sin4 x cos4 x 3sin4 x 1 sin2 x sin x 2 2 2 2 4 4 4 2 2 1 1 1 3 Vậy sin x 3cos x sin x 3 1 sin x 3 1 1. 4 2 4 4 Câu 69. [0D6-2.5-3] Rút gọn biểu thức 85 2 2 5 A sin x cos 2017 x sin 33 x sin x ta được: 2 2 A. A sin x .B. A 1.C. A 2 .D. A 0 . Lời giải Chọn B. 85 2 2 5 A sin x cos 2017 x sin 33 x sin x . 2 2 2 2 sin x 42 cos 2016 x sin 32 x sin x 2 . 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 2 sin x cos x sin x sin x . 2 2 cos x cos x sin x 2 cos x 2 1. Câu 70. [0D6-2.5-3] Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)? 2 1 i) cos 2 . iii) 2 cos cos sin . tan 1 4 2 ii) sin cos . iv) cot 2 2cot 1. 2 A. 3 .B. 2 .C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B. 1 1 Ta có: 1 tan2 cos2 . Vậy i) đúng. cos2 1 tan2 Và: sin sin cos . Vậy ii) đúng. 2 2 Và: 2 cos 2 cos cos sin sin cos sin . Vậy iii) sai. 4 4 4 2cos2 Với cos 0 sin2 1 2cot2 1 1 1. sin2 cos 2 cos 2 Mà: cot 2 không xác định khi cos 0 . sin 2 2sin cos Suy ra iv) không đúng với mọi . Vậy iv) sai. Vậy có 2 đẳng thức đúng. 2 2 1 tan x 1 Câu 71. [0D6-2.5-3] Biểu thức A 2 2 2 không phụ thuộc vào x và bằng 4 tan x 4sin x cos x 1 1 A. 1.B. 1.C. .D. . 4 4 Lời giải Chọn B 2 sin2 x 2 1 2 2 2 cos x 1 cos x sin x 1 A . 4 tan2 x 4sin2 x cos2 x 4sin2 x cos2 x 4sin2 x cos2 x cos2 x sin2 x 1 cos2 x sin2 x 1 2cos2 x. 2sin2 x A 1. 4sin2 x cos2 x 4sin2 x cos2 x 2 2 1 tan x 1 Câu 72. [0D6-2.5-3] Biểu thức A không phụ thuộc vào x và bằng 4 tan2 x 4sin2 x cos2 x NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 1 1 A. 1.B. –1.C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 1 tan x 1 1 tan x 1 1 Ta có A 2 2 2 2 2  2 4 tan x 4sin x cos x 4 tan x 4 tan x cos x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 4 tan2 x 1. 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080 Câu 73. [0D6-2.5-3] Biểu thức A có kết quả rút gọn bằng cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730 1 1 1 1 A. sin2 250 .B. cos2 550 .C. cos2 250 .D. sin2 650 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 0 0 0 0 sin1550.cos1150 cot 420.cot 480 sin 25 . sin 25 cot 42 .tan 42 A A cot 550.cot 1450 tan170.cot170 cot 550.tan 550 1 sin2 250 1 cos2 250 A A . 2 2 Câu 74. [0D6-2.5-3] Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8 2 có kết quả thu gọn bằng : A. sin .B. sin .C. cos .D. cos . Lời giải Chọn B A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8 2 A cos 2sin cos cos( cos .cot 2 2 2 A cos 2sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin . Câu 75. [0D6-2.5-3] Biểu thức 3 1 3 1 2 tan x .tan x . cos x . sin 2 x có kết quả 2 2 3 2 sin x cos x 2 rút gọn bằng: A. sin 2 x .B. cos2 x .C. tan2 x .D. cot 2 x . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Lời giải Chọn B 3 1 3 1 2 tan x .tan x cos x . sin 2 x . 2 2 3 2 sin x cos x 2 1 1 2 t anx.tan x . cos x sin x 2 2 2 sinx cos x . 2 1 sinx tan x. cot x . .sin2 x sin2 x sinx 1 2 2 2 2 2 1 .sin x cot x.sin x cos x. sin x cos2 6960 tan( 2600 ).tan 5300 cos2 156o Câu 76. [0D6-2.5-4] Cho B . Biểu thức thu gọn nhất tan2 2520 cot2 3420 của B là: 1 1 1 1 A. tan2 240 .B. cot2 240 .C. tan2 180 . D. cot2 180 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C cos2 (7200 240 ) tan(3600 1000 ).tan(3600 1700 ) cos2 (180o 240 ) Ta có: B . tan2 (3600 1080 ) cot2 (3600 180 ) cos2 240 tan(900 100 ).tan(1800 100 ) cos2 24o tan2 (900 180 ) cot2 180 cot100.( tan100 ) 1 1 tan2 180 . cot2 180 cot2 180 2cot2 180 2 sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080 Câu 77. [0D6-2.5-4] Cho A . Biểu thức rút gọn của A cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730 bằng: 1 1 A. cos2 250 .B. cos2 250 . 2 2 1 1 C. sin2 250 .D. sin2 250 . 2 2 Lời giải Chọn A sin 5150 sin1550 sin 1800 250 sin 250 cos 4750 cos 1150 cos 900 250 sin 250 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH cot 2220 cot 420 cot 4080 cot 480 ; cot 4150 cot 550 cot 5050 cot 350 . tan1970 tan170 . sin 250.sin 250 cot 420.cot 480 sin2 250 cot 420.tan 420 A cot 550.cot 350 tan170.tan 730 cot 550.tan 550 tan170.cot170 1 sin2 250 1 cos2 250 . 2 2 1 tan3 x Câu 78. [0D6-2.5-4] Cho biểu thức M , (x k , x k , k Z) , mệnh đề (1 tan x)3 4 2 nào trong các mệnh đề sau đúng? 1 1 A. M 1.B. M 1. C. M .D. M 1. 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t tan x, t ¡ \ 1. 1 t3 t2 t 1 Ta có: M (M 1)t2 (2M 1)t M 1 0 . (*). (1 t)3 t2 2t 1 Với M 1 thì (*) có nghiệm t 0. . Với M 1 để (*) có nghiệm khác 1 thì. 1 0 (2M 1)2 4(M 1)2 0 12M 3 0M . . 4 Và (M 1)( 1)2 (2M 1)( 1) ( 1) 1 0 M 4. Câu 79. [0D6-2.5-4] Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: tan x tan y A. tan x tan y . cot x cot y 2 1 sin 1 sin 2 B. 4 tan . 1 sin 1 sin sin sin 2 C. . cos sin cos sin 1 cot2 sin cos 2cos D. . 1 cos sin cos 1 Lời giải Chọn D sin x sin y sin x cos y sin y cos x tan x tan y cos x cos y cos x cos y sin xsin y +) tan x tan y . cos x cos y sin y cos x sin x cos y cot x cot y cos x cos y sin x sin y sin xsin y NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin +) 1 sin 1 sin cos2 cos2 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 1 sin 1 sin cos2 cos2 cos 2 1 2 4sin 1 sin 1 sin 4 tan2 . cos2 cos2 sin sin 2sin2 2 +) . cos sin cos sin cos2 sin2 1 cot2 cos sin 2cos VT VP 1 cos sin cos 1 sin2 cos2 cos sin 2cos 2cos2 1 cos sin cos 1 2 2 sin cos sin cos 1 0 . 1 cos sin cos 1 1 cos 1 sin Câu 80. [0D6-2.5-4] Tính P sin cos 3 2 cot , biết 2 và 2 0 2 . 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 A. .B. .C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có: P sin cos 3 2 cot cos cos 2 cot 2 cos cos 2 cot cos 2cos2 1 cot . 2 2 2 1 3 3 Mặt khác cos 1 sin 1 mà 0 nên cos . 2 4 2 2 cos Suy ra cot 3 . sin 2 3 3 3 3 1 Do đó P cos 2cos 1 cot 2. 1 3 nên A đúng. 2 4 2 Cách khác: 1 Vì sin và 0 nên . Thế vào P ta được: 2 2 6 3 3 1 P sin cos 3 2. cot sin cos cot . 6 2 6 6 3 3 6 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37
  38. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Dạng 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất của Q = sin6 x +cos6 x bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A 3 Ta có Q = sin6 x +cos6 x =1- sin2 2x . 4 3 3 1 3 Vì 0 £ sin2 2x £ 1Û - £ - sin2 2x £ 0Û £ 1- sin2 2x £ 1. 4 4 4 4 Nên giá trị lớn nhất là 1 Ví dụ 2: Cho M 3sin x 4cos x . Chọn khẳng định đúng. A. M 5 .B. 5 M .C. M 5 .D. 5 M 5. Lời giải Chọn D 3 4 3 4 M 5 sin x cos x 5sin x với cos , sin . 5 5 5 5 Ta có: 1 sin x 1,x ¡ 5 5sin x 5,x ¡ . Ví dụ 3: Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos2 x 2 sin 2 x là. A. 2.B. 5 .C. 7 . D. 16. Lời giải Chọn C M 7 1 sin 2 x 2sin 2 x 7 9sin 2 x . Ta có: 0 sin2 x 1,x ¡ 0 9sin2 x 9,x ¡ 7 7 2sin2 x 2,x ¡ . Gía trị lớn nhất là 7 . Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P cot 4 a cot 4 b 2 tan 2 a.tan 2 b 2 A. min y 2 .B. min y 6 . C. min y 4 .D. Không tồn tại GTLN. Lời giải Chọn B 2 P cot2 a cot2 b 2cot2 a.cot2 b 2 tan2 a.tan2 b 2 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2cot a.cotb.tan a.tan b 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot a.cot b tan a.tan b 2 6 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38
  39. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH cot2 a cot2 b cot2 a 1 Dấu bằng xảy ra khi 2 cot a.cot b tan a.tan b cot b 1 k a b ,(k Z) . 4 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 81. Giá trị nhỏ nhất của M sin6 x cos6 x là. 1 1 A. 0.B. .C. .D. 1. 4 2 Lời giải Chọn B 3 3 1 M sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 1 4 4 4 Dấu bằng xảy ra khi x k , k Z 4 2 Câu 82. [0D6-2.4-2] Giá trị nhỏ nhất của M sin4 x cos4 x là. 1 1 A. 0.B. .C. .D. 1. 4 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 M sin4 x cos4 x 1 sin2 2x 1 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi x k , k Z 4 2 Câu 83. [0D6-2.4-2] Giá trị lớn nhất của N = sin 4 x - cos4 x bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có N = sin 4 x - cos4 x = sin 2 x - cos2 x = - cos 2x . Vì - 1£ cos 2x £ 1Û - 1£ - cos 2x £ 1. Nên giá trị lớn nhất là 1 Câu 84. [0D6-2.4-2] Giá trị lớn nhất của M = sin 4 x +cos4 x bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 1 Ta có M = sin4 x +cos4 x =1- sin2 2x . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 39
  40. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 1 1 1 1 Vì 0 £ sin2 2x £ 1Û - £ - sin2 2x £ 0Û £ 1- sin2 2x £ 1. 2 2 2 2 Nên giá trị lớn nhất là 1 Câu 85. [0D6-2.4-2] Cho M 6 cos2 x 5sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 1.B. 5 .C. 6 . D. 11. Lời giải Chọn C M 6cos2 x 5sin2 x 6 1 sin2 x 5sin2 x 6 sin2 x . Ta có: 0 sin2 x 1,x ¡ 0 sin2 x 1,x ¡ 6 6 sin2 x 5,x ¡ . Gía trị lớn nhất là 6 . Câu 86. [0D6-2.4-2] Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos2 x 2 sin 2 x là. A. 2.B. 5 .C. 7 . D. 16. Lời giải Chọn C M 7 1 sin 2 x 2sin 2 x 7 9sin 2 x . Ta có: 0 sin2 x 1,x ¡ 0 9sin2 x 9,x ¡ 7 7 2sin2 x 2,x ¡ . Gía trị lớn nhất là 7 . Câu 87. [0D6-2.4-2] Cho M 5 2 sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 3 .B. 5 .C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: 0 sin2 x 1,x ¡ 0 2sin2 x 2,x ¡ 5 5 2sin2 x 3,x ¡ . Gía trị lớn nhất là 5 . Câu 88. [0D6-2.4-2] Tính giá trị nhỏ nhất của F cos2 a 2sina 2 A. 1.B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B. F cos2 a 2sina 2 sin2 a 2sina 3 sin a 1 2 4 1 sin 1 2 sin 1 0 0 sin 1 2 4 4 sin 1 2 0 0 F 4 Câu 89. [0D6-2.4-2] Tính giá trị lớn nhất của E 2sin sin2 3 A. 2 .B. 3 .C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 40
  41. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH E 2sin sin2 3 sin 1 2 4 Ta có 1 sin 1 2 sin 1 0 0 sin 1 2 4 4 sin 1 2 0 0 E 4 Câu 90. [0D6-2.4-2] Giá trị lớn nhất của M = sin 6 x - cos6 x bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có. M = sin6 x - cos6 x = (sin2 x - cos2 x)(sin4 x +sin2 xcos2 x +cos4 x) 1 = - cos2x(1- sin2 x.cos2 x) = - cos2x(1- sin2 2x) . 4 æ3 1 2 ö 3 1 2 3 1 = - cos2xç + cos 2x÷£ + cos 2x £ + =1(do - cos2x £ 1) è4 4 ø 4 4 4 4 Nên giá trị lớn nhất là 1 Dạng 6: Câu hỏi lí thuyết Câu 91. [0D6-2.7-1] Khi biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào dưới đây sai? A. Điểm biểu diễn cung và cung đối xứng nhau qua trục tung. B. Điểm biểu diễn cung và cung đối xứng nhau qua gốc tọa độ. C. Mỗi cung lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất. D. Cung và cung k2 k ¢ có cùng điểm biểu diễn. Lời giải Chọn B. Khẳng định A đúng. Khẳng định B sai vì điểm biểu diễn cung và cung đối xứng nhau qua trục hoành. Khẳng định C, D đúng. Câu 92. [0D6-2.7-1] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây. A. cos( ) cos .B. sin( ) sin . C. tan( ) tan . D. cot( ) cot . Lời giải Chọn C -Chỉ có câu C là không đúng với công thức cung hơn kém . Câu 93. [0D6-2.7-1] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây. A. cos( ) cos .B. sin( ) sin . C. tan( ) tan .D. cot( ) cot . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 41
  42. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Chọn A cos 1 Câu 94. [0D6-2.7-1] Tính biết A. k k ¢ .B. k2 k ¢ . C. k2 k ¢ . D. k2 k ¢ . 2 Lời giải Chọn C Ta có: cos 1 k2 k ¢ . 2 Câu 95. [0D6-2.7-1] Xét các mênh đề sau: 11 5 I.sin sin 1505 6 6 II.sin k 1 k ,k Z III.cos k 1 k ,k Z Mệnh đề nào sai? A. Chỉ I.B. Chỉ I và II. C. Chỉ I và III. D. Chỉ II và III Lời giải Chọn B. 5 5 11 11 I sai vì sin 1505 sin 1504 sin 1504 sin 6 6 6 6 II sai vì sin k 0,k ¢. III đúng. Câu 96. [0D6-2.7-1] tan bằng. 4 3 A. .B. 3 . 3 C. 1. D. không xác định. Lời giải Chọn C Câu 97. [0D6-2.7-1] Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra? 1 A. sin 1 và cos 1 .B. sin và 2 3 cos . 2 1 1 C. sin và cos . D. sin 3 và cos 0 . 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 42
  43. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Lời giải Chọn B 2 2 2 2 1 3 sin cos 1. 2 2 Câu 98. [0D6-2.7-1] tan không xác định khi bằng. A. .B. . C. . D. . 2 6 3 4 Lời giải Chọn A *Cách 1: Thử bằng máy tính cầm tay: -Nhập vào máy tính biểu thức: tan X , ấn phim CALC, sau đó nhập các đáp án ở đề bài vào (chú ý đổi về độ Radian). -Ta thấy với đáp án A, máy tính hiển thị Math ERROR Tại thì tan không xác định. 2 *Cách 2: Suy luận dựa vào đường tròn lượng giác: -Giá trị tanx là độ dài đại số của đoạn AT (như biểu diễn trong hình), với T là giao điểm của MO với trục tan, còn M là điểm biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác. -Với x thì điểm biểu diễn là B, khi đó OB song song với trục tanx => không có điểm 2 chung tanx không xác định. Câu 99. [0D6-2.7-1] sin bằng. 4 1 3 2 A. .B. .C. .D. 1. 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 43
  44. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Lời giải Chọn C -Bấm máy hoặc dựa vào đường tròn lượng giác (do là giá trị đặc biệt), ta được kết quả 4 2 sin . 4 2 Câu 100. [0D6-2.7-1] sin 0 bằng. A. 0 .B. 1.C. –1. D. 2 . Lời giải Chọn A -Bấm máy hoặc dựa vào đường tròn lượng giác (do 00 là giá trị đặc biệt), ta được kết quả sin 00 0 . Câu 101. [0D6-2.7-1] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây. sin A. 1 cos 1. B. tan ;cos 0 . cos cos C. sin2 cos2 1. D. tan ;sin 0. sin Lời giải Chọn D -Câu A đúng, do cos có giá trị trong đoạn  1;1. -Câu B đúng với định nghĩa GTLG. - Câu C đúng với hệ thức cơ bản - Câu D sai. Câu 102. [0D6-2.7-1] Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. sin cos A. tan ;cos 0 .B. tan ;sin 0. cos sin sin cos C. cot ;cos 0 . D. cot ;sin 0 . cos sin Lời giải Chọn A sin Theo định ngĩa giá trị lượng giác tan ;cos 0 là đúng. cos Câu 103. [0D6-2.7-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 44
  45. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH A. sin x cosx .B. sin x cosx . 2 2 C. ta n x cotx . D. ta n x cotx . 2 2 Lời giải Chọn D Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt. Câu 104. [0D6-2.7-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin 1800 x cosx . B. sin 1800 x sinx . C. sin 1800 x sinx . D. sin 1800 x cosx . Lời giải Chọn C Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 45