Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 1: Cung và góc lượng giác

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 1: Cung và góc lượng giác

1. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH MỤC LỤC BÀI 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 2 A. Kiến thức sách giáo khoa cần nắm 2 1. Độ và Radian: 2 2. Quan hệ gữa độ và Rad: 2 3. Độ dài cung tròn: 2 4. Góc và cung lượng giác 2 5. Hệ thức Salơ: 2 6. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: 2 B. Phân loại bài tập và phương pháp giải 2 Dạng 1: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO 2 Dạng 2: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN 5 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Trần Bạch Mai Trường TC Kinh tế-Kỹ thuật Đắk Lắk (Đắk Lắk) GV phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ soạn Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) TT Tổ phản biện Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH BÀI 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC A. Kiến thức sách giáo khoa cần nắm 1. Độ và Radian: 1 Cung tròn có số đo bằng số đo của đường tròn được gọi là cung 1 độ và kí hiệu 1 . 360 Số đo của một cung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy gọi là cung có số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 rad 2. Quan hệ gữa độ và Rad:  180 180  Rad 1  Rad, 1Rad  180 3. Độ dài cung tròn: aR Một cung tròn có bán kính R có số đo a (số đo Rad )thì độ dài l hay l R 180 4. Góc và cung lượng giác Góc lượng giác: Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu Ox,Oy , tia Ox là tia đầu( tia gốc),Oy là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương. Cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng tâm O , lấy hai điểm A, B . Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác AB . Điểm đầu là A , điểm cuối là B . Số đo cung AB kí hiệu sđ bằng sđ OA,OB . 5. Hệ thức Salơ: Ba tia chung gốc OA,OB,OC bất kỳ thì ta có: Sđ OA,OB +sđ OB,OC = sđ OA,OC k360 k2 6. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ tọa độ trực chuẩn có bán kính bằng1, điểm gốc của cung lượng giác là điểm A 1;0 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng bằng cách chọn điểm gốc là điểm A 1;0 và điểm ngọn M sao cho sđ cung lượng giác AM bằng . B. Phân loại bài tập và phương pháp giải Dạng 1: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO  180 180  Rad 1  Rad, 1Rad  180 Phần 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. a. Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ (rad) 180o (rad) 60o 3 (rad) 18o 10 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 22 (rad) 1320o 3 5 (rad) 100o . 9 b. Đổi số đo độ của cung tròn sang radian 17 170o (rad) 18 50 1000o (rad) 9 155 3100o (rad) 9 90o (rad) 2 4 240o (rad) 3 Ví dụ 2. Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét được Khi kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 thì sđ (OG,OP) là k2 2 Trong 1 giờ, kim phút quét được một góc lượng giác 2 , kim giờ quét được góc 6 3 Thời gian từ lúc 3h đến lúc hai kim trùng nhau lần đầu tiên là : 2 (giờ) 2 6 11 3 6 Kim phút đã quét được một góc có số đo là 2 . 11 11 6 Vậy số đo góc lượng giác mà kim phút quét được là k2 11 Phần 2: Câu hỏi trắc nghiệm. Câu 1. [0D6-1.5-1] Góc lượng giác có số đo (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng: A. k180 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k) B. k360 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k). C. k 2 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k). D. k (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k). Lời giải Chọn B Câu 2. [0D6-1.1-1] Kết quả nào sau đây là đúng o 180 A. 1(rad) 1. B. 1(rad) . C. 1(rad) 180. D. 1(rad) 100 . Lời giải Chọn B Câu 3. [0D6-1.1-1] Kết quả nào sau đây là đúng NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH A. (rad) 360 . B. (rad) 180 . C. (rad) 1 . D. (rad) 360 . Lời giải Chọn B Câu 4. [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác, mệnh đề nào sau đây là đúng A. Cung lượng giác có điểm đâu là A, điểm cuối là B chỉ có một số đo. B. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2 . C. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 . D. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có vô số số đo hơn kém nhau k 2 . Lời giải Chọn D Câu 5. [0D6-1.3-2] Góc lượng giác Ox,Ot có một số đo là 2017 , số đo tổng quát của góc 2 lượng giác Ox,Ot là 3 3 A. k2 . B. k . C. k2 . D. k . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 3 2017 2016 k2 2 2 2 Câu 6. [0D6-1.3-2] Cho góc k2 ,k ¢ có bao nhiêu giá trị k để 19;27 3 A. k 2,k 3. B. k 3,k 4 . C. k 4,k 5. D. k 4,k 5. Lời giải Chọn B 19 k2 27 3 Câu 7. [0D6-1.3-2] Cho góc lượng giác (OA;OB) . Trong các góc lượng giác sau, góc nào 5 có tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với OA, OB 6 11 31 9 A. B. . C. . D. 5 5 5 5 . Lời giải Chọn C 31 6 3.2 5 5 Câu 8. [0D6-1.1-2] Cho số đo cung Ou,Ov 25 k360 k ¢ với giá trị nào của k thì Ou,Ov 1055 A. k 1.B. k 2 .C. k 3.D. k 4 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Chọn C Ou,Ov 25 k360 1055 k 3 Câu 9. [0D6-1.1-2] Cho số đo cung Ou,Ov 12 k360với giá trị nào của k thì số đo 59 (Ou,Ov) 15 A. k 1.B. k 2 .C. k 3.D. k 4 . Lời giải Chọn B 59 Ou,Ov 12 k360 k2 k 2 15 15 2006 Câu 10. [0D6-1.1-2] Nếu số đo góc lượng giác Ou,Ov thì số đo góc hình học u¼Ov 5 4 6 9 A. .B. .C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 2006 6 6 Ou,Ov 400 u· Ov 5 5 5 Câu 11. [0D6-1.3-2] Chọn khẳng định đúng A. Nếu hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì chúng có số đo bằng nhau. B. Nếu hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì chúng có số đo hơn kém nhau (rad). C. Nếu sđ (Ou,Ov) k2 , Ow là phân giác góc hình học uOv thì (O w,Ov) k . 2 4 D. Nếu Ou’, Ov’ theo thứ tự là tia đối của Ou, Ov thì sđ (Ou,Ov) =sđ (Ou ',Ov') . Lời giải Chọn D Câu 12. [0D6-1.3-2] Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou,Ov,Ox . Xét các hệ thức sau: I. s đ O u , O v s đ O u , O x s đ O x , O v k 2 , k Z II. s đ O u , O v s đ O x , O v s đ O x , O u k 2 , k Z III. s đ O u , O v s đ O v , O x s đ O x , O u k 2 , k Z Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc: A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Chỉ I và III Lời giải Chọn A Dạng 2: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN a R Một cung tròn có số đo a (hoặc rad) có độ dài là l (hoặc l R ) 180 Phần 1: Bài tập tự luận Ví dụ 1. Một đường tròn có bán kính 10 (cm). Tính độ dài cung tròn có số đo 30o NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH .30 .30 Độ dài cung tròn có số đo 30 là l .R .10 ; 5,26(cm) 180 180 Ví dụ 2. Một bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 60 (cm). Nếu xe chạy với vận tốc 50(km / h) thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng. 50.1000 Trong một phút bánh xe quay được: : (0,6. ) .5 ; 36,9 (vòng). 3600 Phần 2: Bài tập trắc nghiệm Câu 13. [0D6-1.2-1] Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30 là: 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 3 Lời giải Chọn A a.R .30.15 5 l 180 180 2 Câu 14. [0D6-1.2-1] Một đường tròn có bán kính 10 (cm), độ dài cung tròn 40 trên đường tròn gần bằng A. 7 (cm). B. 9 (cm). C. 11 (cm). D. 13 (cm). Lời giải Chọn A a.R .40.10 20 l ; 7 180 180 9 10 Câu 15. [0D6-1.2-1] Một đường tròn có bán kính R (cm), độ dài cung tròn là 2 5 A. 5 (cm). B. 5 (cm). C. (cm). D. (cm). 5 Lời giải Chọn A 10 l .R . 5 2 Câu 16. [0D6-1.2-2] Chọn khẳng định sai A. Cung tròn có bán kính R 5cm và có số đo 1,5(rad) thì có độ dài là 7,5 cm .  180 B. Cung tròn có bán kính R 8cm và có độ dài 8cm thi có số đo độ là . C. Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó. D. Góc lượng giác Ou,Ov có số đo dương thì mọi góc lượng giác Ou,Ov có số đo âm (S). Lời giải Chọn D Ví dụ góc lượng giác Ou,Ov 330; Ov,Ou 30 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 17. [0D6-1.2-2] Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là3cm : 0,5 A. 0,5. B. . C. 0,5 . D. 1. Lời giải Chọn A l 3 l .R 0,5 R 6 Câu 18. [0D6-1.2-2] Cung tròn bán kính bằng 8,43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 32,46cm B. 32,45cm C. 32,47cm D. 32,5cm . Lời giải Chọn A l .R 3,85.8,43 ; 32,46 Câu 19. [0D6-1.2-3] Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 2,77cm . B. 2,78cm . C. 2,76cm . D. 2,8cm . Lời giải Chọn A 2 .0,5 Trong 30 phút mũi kim giờ quét được một góc là 12 12 l .R .10,57 ; 2,77 12 Câu 20. [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 30o có điểm đầu A, có bao nhiêu điểm cuối N? A. Có duy nhất một điểm N. B. Có hai điểm N. C. Có 4 điểm N. D. Có vô số điểm N. Lời giải Chọn A Câu 21. [0D6-1.3-2] Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo: 7 13 71 I. II. III. IV. 4 4 4 4 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ I và II. B. Chỉ I, II và III. C. Chỉ II,III và IV. D. Chỉ I, II và IV. Lời giải Chọn D 7 Ta có 2 nên cung I và II trùng nhau. 4 4 71 18 9.2 nên cung I và IV trùng nhau. 4 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 22. [0D6-1.3-2] Lục giác ABCDEF nội tiếp trong đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ dương. Khi đó số đo lượng giác của cung OA,OC là A. 120 . B. 240 . C. 120 hoặc 240. D. 120 k360 . Lời giải Chọn D ABCDEF là lục giác đều ·AOC 120 . Điểm B và C có tung độ dương nên lục giác ABCDEF có thứ tự đỉnh ngược chiều kim đồng hồ. Vậy số đo lượng giác cung OA,OC là 120 k360 Câu 23. [0D6-1.3-3] Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 45. Điểm N đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung AN là? A. 45. B. 45hoặc 315 . C. 45 k360 . D. 315 k360 . Lời giải Chọn D Điểm N đổi xứng với M qua trục Ox N· OA 45 , cung lượng giác OA,ON ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung OA,ON 45 k360 315 k360 Câu 24. [0D6-1.3-3] Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 60 . Điểm N đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung NA là? A. 120 k180 . B. 120 hoặc 240 . C. 240 k360 . D. 120 k360 . Lời giải Chọn D Điểm N đổi xứng với M qua trục Oy nên ·AON 180 60 120 , cung lượng giác OA,ON cùng chiều dương nên số đo lượng giác cung OA,ON 120 k360 Câu 25. [0D6-1.3-3] Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 75 . Điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là? A. 105 k360 . B. 105 hoặc 255. C. - 255 k360 . D. 105 . Lời giải Chọn A Điểm N đổi xứng với M qua gốc tọa độ O nên ·AON 180 75 115 , cung lượng giác OA,ON ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung OA,ON 115 k360 Câu 26. [0D6-1.3-3] Cho hình vuông ABCD tâm O, đường thẳng a qua O và trung điểm AB. Xác định góc tạo bởi đường thẳng a và tia OA A. 45 k300 . B. 15 k360 . C. 135 . D. 155 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB, ta có ¼AOI 45 , vậy góc tạo bởi tia OA và đường thẳng a bằng 45 hoặc 135 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 27. [0D6-1.4-1] Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là o o o o A. 50 . B. 60 . C. 120 . D. 70 . Lời giải Chọn A 360 Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 12 răng là .10 50 72 Câu 28. [0D6-1.4-2] Sau một quãng thời gian 3 giờ thì kim giây sẽ quay được một góc có số đo là: A. 12960 . B. 32400 . C. 324000 . D. 64800 . Lời giải Chọn D Trong 1 phút kim giây quay được góc: 360 Trong 3 giờ kim giây quay được góc: 360.3.60 64800 Câu 29. Sau quãng thời gian 4 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Lời giải Chọn B Sau 1 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là 6 2 Sau 4 giờ kim giờ sẽ quay được một góc là .4 6 3 Câu 30. [0D6-1.4-2] Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Lúc đó sđ OP;OG là A. . B. . C. k2 . D. k2 2 2 2 2 . Lời giải Chọn D P· OG OP;OG ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung Ta có 2 , OP;OG k2 2 Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giây ON chỉ số 5, kim phút OP chỉ số 6. Lúc đó sđ Câu 31. ON,OG là A. . B. . C. k2 . D. k2 12 12 12 12 . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH · NOG ON,OG Ta có 12 , cung ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung ON,OG k2 12 Câu 32. [0D6-1.4-4]Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được A. k2 . B. k . C. k . D. k2 . 22 22 22 22 Lời giải Chọn D Khi kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 thì sđ (OG,OP) là k2 2 Trong 1 giờ, kim phút quét được một góc lượng giác 2 , kim giờ quét được góc 6 3 Thời gian từ lúc 3h đến lúc hai kim trùng nhau lần đầu tiên là : 2 (giờ) 2 6 11 3 Kim giờ đã quét được một góc có số đo là . 6 11 22 Vậy số đo góc lượng giác mà kim phút quét được là k2 22 Câu 33. [0D6-1.3-3] Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo cung AM , 3 số đo cung AN . Lấy điểm P trên đường tròn sao cho tam giác MNP cân tại P, tìm số đo cung AP 2 2 A. k . B. k2 . C. k . D. k2 . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A 2 Xét trường hợp sđ M¼N 3 M¼N Tam giác MNP cân tại P PM PN sđ P»N sđ P¼M sđ 2 3 Áp dụng hệ thức Sa – lơ: 2 sđ OA,OP sđ OA,OM s đ OM ,OP sđ ¼AM sđ M»P 3 3 3 2 Số đo lượng giác OA,OP k2 3 4 Lập lượng tương tự với trường hợp xét sđ M¼N ta được số đo lượng giác 3 OA,OP k2 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH 2 Vậy Số đo lượng giác OA,OP k 3 Câu 34. [0D6-1.3-3] Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo cung AM , 3 3 số đo cung AN . Lấy điểm P trên đường tròn sao cho tam giác MNP cân tại N, tìm số đo 4 cung AP 7 7 A. k . B. k2 . C. k . D. k2 . 6 6 3 3 Lời giải Chọn B 5 Ta có sđ M¼N 12 5 Tam giác MNP cân tại N NM NP sđ N¼M sđ N»P 12 Áp dụng hệ thức Sa – lơ: 3 5 7 sđ OA,OP sđ OA,ON s đ ON,OP sđ »AN sđ N»P 4 12 6 7 Số đo lượng giác OA,OP k2 6 Câu 35. [0D6-1.3-3] Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ ¼AM , số đo 5 k cung sđ »AN , tìm k để M trùng với N 80 A. 15(1 20m),m ¢ . B. 15(1 10m),m ¢ . C. 16(1 10m),m ¢ . D. 16(1 20m),m ¢ . Lời giải Chọn C Để M trùng với N thì tồn tại một số nguyên l sao cho sđ »AN sđ ¼AM l2 k l2 k 16 160l k 16(1 10m),m ¢ 80 5 Câu 36. [0D6-1.3-3] Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ ¼AM , 6 k sđ »AN , tìm k để M đối xứng với N qua gốc tọa độ 798 A. 133(7 12m),m ¢ . B. 133(5 12m),m ¢ . C. 133(7 16m),m ¢ . D. 133(5 12m),m ¢ . Lời giải Chọn A Để M đối xứng với N thì tồn tại một số nguyên m sao cho sđ »AN sđ ¼AM 2m 1 k 2m 1 k 133 1596m 798 k 133(7 12m),m ¢ 798 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 37. Trên đường tròn định hướng, điểm gốc A. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo cung k2 AM 5 A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn A k2 Trên đường tròn định hướng ta có ·AOM , mà 5 k2 0 ·AOM 2 0 2 0 k 5 có 5 giá trị của k . Vây có 5 vị trí của M trên 5 đường tròn Câu 38. [0D6-1.3-2] Trên đường tròn định hướng, điểm gốc A Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo k cung AM 4 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B k Trên đường tròn định hướng ta có ·AOM , mà 4 2 k 1 3 0 ·AOM 2 0 2 k có 4 giá trị của k . Vây có 4 vị trí của 4 2 2 2 M trên đường tròn Câu 39. [0D6-1.3-2] Trên đường tròn định hướng góc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđ ¼AM = 30°+ k45°,k Î ¢ ? A. 6. B. 4. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn B Trên đường tròn định hướng ta có ·AOM = 30°+ k45°,k Î ¢ , mà 2 22 0 ·AOM 360 0 30 k45 360 k có 8 giá trị của k . Vây có 8 vị 3 3 trí của M trên đường tròn Câu 40. [0D6-1.3-2] Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou 45 m360,m Z và sđ Ox,Ov 135 n360,n Z . Ta có hai tia O u và Ov A. Tạo với nhau góc 450. B. Trùng nhau. C. Đối nhau. D. Vuông góc. Lời giải Chọn C Ta có Ox,Ou Ox,Ov 45 135 180 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Câu 41. [0D6-1.3-2] Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou m2 ,m Z và sđ 4 Ox,Ov n2 ,n Z . Ta có hai tia O u và Ov 4 A. Tạo với nhau góc 450. B. Trùng nhau. C. Đối nhau. D. Vuông góc. Lời giải Chọn D Ta có Ox,Ou Ox,Ov 4 4 2 Câu 42. [0D6-1.3-2] Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou 45 m360,m Z và sđ Ox,Ov 315 n360,n Z . Ta có hai tia O u và Ov A. Tạo với nhau góc 450. B. Trùng nhau. C. Đối nhau. D. Vuông góc. Lời giải Chọn B Ta có Ox,Ou Ox,Ov 45 315 360 5 Câu 43. [0D6-1.3-2] Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou m2 ,m Z và sđ 2 Ox,Ov n2 ,n Z . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. Ou và Ov trùng nhau. B. O u và Ov đối nhau. C. Ou và Ov vuông góc. D. Tạo với nhau một góc . 4 Lời giải Chọn A 5 Ta có Ox,Ou Ox,Ov 2 2 2 137 Câu 44. [0D6-1.3-2] Biết góc lượng giác Ou,Ov có số đo là thì góc Ou,Ov có số đo 5 dương nhỏ nhất là: A. 0, 6 . B. 27, 4 . C. 1, 4 . D. 0, 4 . Lời giải Chọn A 137 137 Ta có Ou,Ov 28 0,6 5 5 Câu 45. [0D6-1.3-2] Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ k ¼AM ,k Z ? 3 3 A. 6. B. 4. C. 3. D. 12. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
14. CHUYÊN ĐỀ: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TLDH Chọn A k Trên đường tròn định hướng ta có ·AOM , mà 3 3 k 0 ·AOM 2 0 2 1 k 5 có 6 giá trị của k . Vây có 6 vị trí của M 3 3 trên đường tròn m Câu 46. [0D6-1.3-3] Hai góc lượng giác và có cùng tia đầu và tia cuối khi m có giá trị là 3 12 A. m 4 24k . B. m 4 14k . C. m 4 20k . D. m 4 22k . Lời giải Chọn A Để hai góc lượng giác trùng nhau thì tồn tại một số nguyên k sao cho m k2 m 4 24 k 4 24k 12 3 Câu 47. [0D6-1.3-3] Cho lục giác đều A1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 , A1 là điểm gốc, thứ tự các điểm sắp xếp ngược chiều kim đồng hồ. Số đo cung A 2 A 4 là A. 240 k360 . B. 240 k360 . C. 240 k180 . D. 240 k180 . Lời giải Chọn A · ¼ Ta có A 2 OA 4 240 , OA 2 ,OA 4 ngược chiều kim đồng hồ nên sđ A2 A4 240 k360 k Câu 48. [0D6-1.3-3] Cho góc lượng giác (Ou,Ov) , tìm k để Ou vuông góc với Ov 4 12 A. k 3 12l . B. k 4 12l . C. k 3 6l . D. k 4 6l Lời giải Chọn A k Để Ou vuông góc với Ov thì tồn tại một số nguyên l sao cho l k 3 12l 4 12 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14