Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 1: Đại cương về phương trình

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 1: Đại cương về phương trình

1. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ LỚP 10) A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 3 Dạng 2: Phương Trình Tương Đương – Phương Trình Hệ Quả 10 PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 10 Dạng 3: Giải Phương Trình 19 PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 19 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Mã Văn Tuấn Trường THPT Trần Quốc Tuấn (Gia Lai) GV phản biện Thầy Nguyễn Văn Thịnh Trường THPT Lâm Hà (Lâm Đồng) TT Tổ soạn Thầy Nguyễn Văn Thịnh Trường THPT Lâm Hà (Lâm Đồng) TT Tổ phản biện Thầy Samuel Siu Trường THPT Võ Văn Kiệt (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f (x)= g(x) (1) trong đó f (x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f (x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). * Nếu có số thực x0 sao cho f (x0 )= g(x0 ) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). * Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). * Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). 2. Điều kiện của một phương trình Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f (x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). 3. Phương trình nhiều ẩn Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8, (2) 4x 2 - xy + 2z = 3z 2 + 2xz + y2 . (3) Phương trình(2)là phương trình hai ẩn ( x và y ), còn (3)là phương trình ba ẩn ( x, y và z ). Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp (x; y)= (2;1) là một nghiệm của phương trình (2). Tương tự, bộ ba số (x; y;z)= (- 1;1;2) là một nghiệm của phương trình (3). 4. Phương trình chứa tham số Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. 2. Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. 3. Phương trình hệ quả NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Nếu mọi nghiệm của phương trình f (x)= g(x) đều là nghiệm của phương trình f1 (x)= g1 (x) thì phương trình f1 (x)= g1 (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f (x)= g(x). Ta viết f (x)= g(x)Þ f1 (x)= g1 (x). Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Điều Kiện Xác Định Của Phương Trình Phương pháp giải Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f (x ), g(x ) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài) Điều kiện để biểu thức f x  xác định là f x 0 1 f x  xác định là f x 0 1 f x  xác định là f x 0 PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 5 Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình x + = 1 x 2 - 4 Lời giải ïì x ¹ 2 Điều kiện xác định của phương trình là x 2 - 4 ¹ 0 Û x 2 ¹ 4 Û íï ï x ¹ - 2 îï Vậy phương trình xác định trên tập D ¡ \ 2 Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của phương trình 1 + 3 - x = x - 2 Lời giải 3 x 0 x 3 Điều kiện xác định của phương trình là 2 x 3 x 2 0 x 2 Vậy phương trình xác định trên tập D 2;3 2 Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của phương trình 1 2x 3 3x 2 Lời giải 3 x 2x 3 0 2 3 Điều kiện xác định của phương trình là x 3x 2 0 2 2 x 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 3 Vậy phương trình xác định trên tập D ; 2 x 1 Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của phương trình 4 2x x3 3x 2 Lời giải 4 2x 0 x 2 Điều kiện xác định của phương trình là 3 2 x 3x 2 0 x 1 x x 2 0 x 2 x 2 x 2 2 x 1 x 1 x 2 0 x 1 x 2 Vậy phương trình xác định trên tập D ;2 \ 1 Ví dụ 5: Tìm điều kiện xác định của phương trình x3 4x2 5x 2 x 2 x . Lời giải Điều kiệnxác định của phương trình 3 2 2 x 1 x 4x 5x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 . 2 x 0 x 2 x 2 x 2 Vậy phương trình xác định trên tập D 1,2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT x 1 x 1 2x 1 Câu 1. [0D3-1.1-1] Tập xác định của phương trình là: x 2 x 2 x 1 A. ¡ \ 2;2;1 . B. 2; . C. 2; . D. ¡ \ 2; 1. Lời giải Chọn D x 2 0 x 2 Điều kiện x 2 0 x 2 . x 1 0 x 1 2x 3 Câu 2. [0D3-1.1-1] Điều kiện xác định của phương trình 5 là: x2 1 x2 1 x 1 A. x 1. B. . C. x 1. D. x ¡ . x 1 Lời giải Chọn D Ta có x2 1 0,x ¡ nên PT xác định trên ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 5 5 Câu 3. [0D3-1.1-1] Tập xác định của phương trình 3x 12 là: x 4 x 4 A. ¡ \ 4 . B. 4; . C. 4; . D. ¡ . Lời giải Chọn A Điều kiện x 4 0 x 4 x 2 1 2 Câu 4. [0D3-1.1-1] Tập xác định của phương trình là: x 2 x x(x 2) A. 2; . B. 2; .C. ¡ \ 2;0;2 . D. ¡ \ 2;0 . Lời giải Chọn C x 2 0 x 0 Điều kiện x 0 x 2 . x x 2 0 x 2 4x 3 5x 9x 1 Câu 5. [0D3-1.1-1] Tập xác định của phương trình là: x2 5x 6 x2 6x 8 x2 7x 12 A. ¡ . B. 4; .C. ¡ \ 2;3;4 . D. ¡ \ 4 . Lời giải Chọn C 2 x 5x 6 0 x 2, x 3 x 2, 2 Điều kiện x 6x 8 0 x 2, x 4 x 3 2 3, 4 4 x 7x 12 0 x x x 1 3 4 Câu 6. [0D3-1.1-1] Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 x 2 x2 4 x 2 A. x ¡ .B. . C. x 2 . D. x 2 . x 2 Lời giải Chọn B Điều kiện x2 4 0 x 2 THÔNG HIỂU 1 Câu 7. [0D3-1.1-2] Điều kiện của phương trình 3 x2 . 2 x A. x 2. B. x 2. C. x 2. D. x 2. Lời giải Chọn A Điều kiện 2 x 0 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 2x 1 Câu 8. [0D3-1.1-2] Tập xác định của phương trình 2x 3 5x 1 là: 4 5x 4 4 4 4 A. D ; . B. D ; . C. D ¡ \ .D. D ; . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D 4 Điều kiện 4 5x 0 x 5 Câu 9. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. 3; .B. 3; . C. 2; . D. 1; . Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 Điều kiện x 2 0 x 2 x 3 x 3 0 x 3 Câu 10. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình 3x 2 4 3x 1 là: 2 4 4 2 4 2 4 A. ; . B. ; . C. ¡ \ ; .D. ; . 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 x 3x 2 0 3 2 4 Điều kiện x 4 3x 0 4 3 3 x 3 Câu 11. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x 1 là: 1 A. 3; .B. ; . C. 2; . D. 3; . 2 Lời giải Chọn B 1 Điều kiện 2x 1 0 x 2 VẬN DỤNG x2 8 Câu 12. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình là x 2 x 2 A. x 2. B. x 2. C. x 2. D. x 2. Lời giải Chọn B Điều kiện x 2 0 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 1 Câu 13. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình x2 4 là x 2 A. x 2 hoặc x 2. B. x 2 hoặc x 2. C. x ³ 2 hoặc x 2. D. x 2 hoặc x 2. Lời giải Chọn B 2 x 2 x 4 0 x 2 Điều kiện x 2 x 2 0 x 2 x 2 2x 1 Câu 14. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình 0 là x2 3x 1 1 1 A. x . B. x và x 3. C. x và x 0. D. x 3 và x 0. 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 2x 1 0 x x Điều kiện 2 2 2 x 3x 0 x 0, x 3 x 0, 1 3 2x Câu 15. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình x là 2x 4 x 3 A. x 2, x 0 và x . B. x 2 và x 0. 2 3 C. x 2 và x . D. x 2 và x 0. 2 Lời giải Chọn A x 2 2x 4 0 3 3 2 x Điều kiện 3 2x 0 x 2 2 x 0 x 0 x 0 1 Câu 16. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình x2 1 0 là: x A. x 0 và x2 1 0. B. x 0. C. x 0. D. x 0 và x2 1 0. Lời giải Chọn D x 0 x 0 Điều kiện 1 2 x 1 x x 1 0 x 1 1 4 3x Câu 17. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình x 2 là x 2 x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 4 4 A. x 2 và x . B. 2 x và x 1. 3 3 4 C. x 2. và x . D. x 2 và x 1. 3 Lời giải Chọn B x 2 x 2 0 4 4 Điều kiện 4 3x 0 x x 2; \ 1 3 3 x 1 0 x 1 1 Câu 18. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình x 3 là: x2 4 x 3 x 2 A. x 3. B. . C. x 2 . D. x 3 và x 2 . x 2 x 2 Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 Điều kiện 2 x 4 0 x 2 x2 5 Câu 19. [0D3-1.1-3] Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 là: 7 x A. x 2. B. x 7. C. 2 £ x < 7. D. 2 £ x £ 7. Lời giải Chọn C x 2 0 x 2 Điều kiện 2 x 7 7 x 0 x 7 1 5 x Câu 20. [0D3-1.1-3] Điều kiện của phương trình: x 3 0 x 1 x 1 A. x 1, x 1 và x 5. B. x 1 và x 1. C. 1 x 5 . D. x 5 và x 1. Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 1 x 5 Điều kiện 5 x 0 x 5 x 1 x 1 0 x 1 2 Câu 21. [0D3-1.1-3] Tìm điều kiện xác định của phương trình 3x 0 . 3x 3 x 0 x 0 x 3 A. . B. x 1. C. . D. . x 1 x 1 x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Lời giải Chọn A 3x 0 x 0 Điều kiện 3x 3 0 x 1 Câu 22. [0D3-1.1-3] Giá trị x 2 là điều kiện của phương trình nào? 1 1 A. x x 2 0 . B. x 0 . x x 2 1 1 C. x x 2 . D. x 2x 1. 4 x x 2 Lời giải Chọn A * Tự luận: Giải điều kiện của từng PT trong 4 đáp án * Trắc nghiệm: Ta thấy x 2 không thỏa B, D nên loại B, D x 4 không thỏa C nên loại C. Vậy chọn A 1 Câu 23. [0D3-1.1-3] Tìm điều kiện xác định của phương trình x 1. x2 4 A. x 1 và x 2. B. x 2 và x 2. C. x 1. D. x 1 hoặc x 2. Lời giải Chọn A x2 4 0 x 1 x 1 Điều kiện x 1 0 x 2 x 2 VẬN DỤNG CAO x 5 Câu 24. [0D3-1.1-4] Tìm m để phương trình 0 có điều kiện xác định là ¡ . x2 2x m A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Ycbt x2 2x m 0,x ¡ x2 2x m 0 vô nghiệm 1 m 0 m 1 Câu 25. [0D3-1.1-4] Cho hàm số x m 2 2x m 0 . Tìm m để phương trình xác định với mọi x 1 1 A. m 2 .B. 1 m 2 . C. m 1. D. m 1. 3 Lời giải Chọn B x 2 m x m 2 0 Điều kiện m 2x m 0 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH m 4 * Nếu 2 m m 1 . Khi đó PT xác định với x 2 m , Suy ra Ycbt 2 3 4 2 m 1 m 1. Kết hợp với 1 ta có 1 m 3 m 4 m * Nếu 2 m m 2 . Khi đó PT xác định với x , Suy ra Ycbt 2 3 2 m 4 1 m 2 . Kết hợp với 2 ta có m 2 2 3 Vậy để phương trình xác định với mọi x 1khi 1 m 2 Dạng 2: Phương Trình Tương Đương – Phương Trình Hệ Quả Phương pháp giải Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Nếu mọi nghiệm của phương trình f (x)= g(x) đều là nghiệm của phương trình f1 (x)= g1 (x) thì phương trình f1 (x)= g1 (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f (x)= g(x). Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho phương trình 2x2 x 0 * . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình * ? x 2 1 :2x 0. 2 :4x3 x 0 . 3 : 2x2 x 0 . 4 :x2 2x 1 0 . 1 x Lời giải x 0 x 2 1 :2x 0 2x x 0 1 1 x x 2 x 0 x 0 1 2 :4x3 x 0 x 2 4x 1 0 2 1 x 2 x 0 2 2 2 3 : 2x x 0 2x x 0 1 x 2 4 :x2 2x 1 0 x 1 Vậy 4 không là hệ quả của * Ví dụ 2: Phương trình x2 3x tương đương với phương trình nào trong bốn phương trình sau ? 1 1 1 :x2 x 2 3x x 2 . 2 :x2 3x . x 3 x 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 3 :x2 x 3 3x x 3 . 4 :x2 x2 1 3x x2 1 . Lời giải x 3 x 2 1 x 3 3 3 x 3 x2 3x 0 x x 3 0 x 3 2 x 0 4 : x2 x2 1 3x x2 1 x2 3x 2 x 3x 0 Vậy 4 tương đương với phương trình đã cho Ví dụ 3: Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? x x 1 1 : x 2 1 x 2 1. 2 : 1 x 1. x 1 3 :3x 2 x 3 8x2 4x 5 0 . 4 : x 3 9 2x 3x 12 0 . Lời giải x x 1 2 Sai vì phương trình 1có điều kiện xác định là x 1. x 1 1 , 3 , 4 Đúng Ví dụ 4: Tìm m để cặp phương trình sau tương đương mx2 2 m 1 x m 2 0 (1) và m 2 x2 3x m2 15 0 (2) Lời giải Giả sử hai phương trình 1 và 2 tương đương x 1 Ta có 1 x 1 mx m 2 0 mx m 2 0 Do hai phương trình tương đương nên x 1 là nghiệm của phương trình 2 Thay x 1 vào phương trình 2 ta được 2 2 m 4 m 2 3 m 15 0 m m 20 0 m 5 x 1 Với m 5 : Phương trình 1 trở thành 5x2 12x 7 0 7 x 5 x 1 Phương trình 2 trở thành 7x2 3x 10 0 10 x 7 Suy ra hai phương trình không tương đương 1 x Với m 4 : Phương trình 1 trở thành 4x2 6x 2 0 2 x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH x 1 2 Phương trình 2 trở thành 2x 3x 1 0 1 x 2 Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m 4 thì hai phương trình tương đương. Ví dụ 5: Tìm m để cặp phương trình sau tương đương 2x2 mx 2 0 1 và 2x3 m 4 x2 2 m 1 x 4 0 2 Lời giải Giả sử hai phương trình 3 và 4 tương đương Ta có 2x3 + (m+ 4)x2 + 2(m- 1)x- 4 = 0 Û (x + 2)(2x2 + mx- 2)= 0 é x = - 2 Û ê ê 2 ë2x + mx- 2 = 0 Do hai phương trình tương đương nên x = - 2 cũng là nghiệm của phương trình 3 Thay 2 x = - 2 vào phương trình 3 ta được 2(- 2) + m(- 2)- 2 = 0 Û m = 3 éx = - 2 2 ê Với m = 3 phương trình 3 trở thành 2x + 3x- 2 = 0 Û ê 1 êx = ëê 2 2 Phương trình 4 trở thành 2x3 + 7x2 + 4x- 4 = 0 Û (x + 2) (2x + 1)= 0 é = - êx 2 Û ê 1 êx = ëê 2 Suy ra phương trình 3 tương đương với phương trình 4 Vậy m = 3 . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT Câu 1. [0D3-1.3-1] Cho phương trình x2 1 x 1 x 1 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ? A. x 1 0. B. x 1 0. C. x2 1 0. D. x 1 x 1 0. Lời giải Chọn D Phương trình x2 1 x 1 x 1 0 có tập nghiệm S 1,1 Phương trình x 1 x 1 0 cũng có tập nghiệm S 1,1 Câu 2. [0D3-1.3-1] Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có cùng tập xác định.B. Có cùng tập hợp nghiệm. C. Có cùng dạng phương trình. D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH THÔNG HIỂU Câu 3. [0D3-1.3-2] Khi giải phương trình x2 5 2 x 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được: x2 5 (2 x)2 2 Bước 2: Khai triển và rút gọn 2 ta được: 4x 9. 9 Bước 3: 2 x . 4 9 Vậy phương trình có một nghiệm là: x . 4 Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2 .D. Sai ở bước 3 . Lời giải Chọn D 9 Bài giải sai ở bước 3 vì HS chưa kiểm tra x có là nghiệm của phương trình 1 hay không 4 Câu 4. [0D3-1.3-2] Phương trình x2 3x tương đương với phương trình: A. x2 x 3 3x x 3 .B. x2 x2 1 3x x2 1 . 1 1 C. x2 x 2 3x x 2 . D. x2 3x . x 3 x 3 Lời giải Chọn B Vì x2 x2 1 3x x2 1 x2 3x,x ¡ x x 2 Câu 5. [0D3-1.3-2] Cho hai phương trình: x x 2 3 x 2 1 và 3 2 . Khẳng định x 2 nào sau đây là đúng? A. Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương. B. Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1). C. Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2). D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn C Vì mọi nghiệm PT 2 đều là nghiệm của PT 1 Câu 6. [0D3-1.3-2] Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 4 0 ? A. 2 x x2 2x 1 0. B. x2 3 1. C. x 2 x2 3x 2 0. D. x2 4x 4 0. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
14. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Chọn B Tập nghiệm của PT x2 4 0 là S 2 x 3 x2 3 1.Đk x2 3 0 . Khi đó x2 3 1 x2 3 1 x2 4 0 x 2 x 3 ( Thỏa Đk và cũng là nghiệm của PT) Câu 7. [0D3-1.3-2] Cho phương trình 2x2 x 0 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình 1 ? 2 x A. 4x3 x 0 . B. 2x2 x 0 . C. 2x 0 .D. x2 2x 1 0 . 1 x Lời giải Chọn D Vì các nghiệm của PT 1 không là nghiệm của PT x2 2x 1 0 x 3 x 4 Câu 8. [0D3-1.3-2] Khi giải phương trình 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước x 2 sau: x 3 Bước 1: 1 x 4 0 2 x 2 x 3 Bước 2: 0  x 4 0 . x 2 Bước 3: x 3 x 4 . Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 3;4. Cách giải trên sai từ bước nào? A. Sai ở bước 2 . B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 4 . D. Sai ở bước 3 . Lời giải Chọn A Vì nghiệm x 4 không là nghiệm của PT 2 x 5 x 4 Câu 9. [0D3-1.3-2] Khi giải phương trình 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước x 3 sau: x 5 Bước 1: 1 x 4 0 2 x 3 x 5 Bước 2: 0  x 4 0 . x 3 Bước 3: x 5  x 4 . Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 5;4. Cách giải trên sai từ bước nào? A. Sai ở bước 3 .B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 1. D. Sai ở bước 4 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
15. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Chọn B Câu 10. [0D3-1.3-2] Khẳng định nào sau đây sai? A. 3x 2 x 3 8x2 4x 5 0 . B. x 3 2 x 3 4 . x x 2 C. 2 x 2. D. x 3 9 2x 3x 6 0 . x 2 Lời giải Chọn C Vì hai phương trình có tập nghiệm không bằng nhau Câu 11. [0D3-1.3-2] Phép biến đổi nào sau đây đúng A. 5x x 3 x2 x2 5x x 3 . B. x 2 x x 2 x2 . x 3 3 2 x C. 3x x 1 x2 x 1 3x x2 . D. x2 2x 0 . x(x 1) x x 1 Lời giải Chọn A Vì phép biến đổi không làm thay đổi điều kiện của PT, các đáp án còn lại thì phép biến đổi làm thay đổi Đk cuat PT nên không phải là phép biến đổi tương đương Câu 12. [0D3-1.3-2] Khi giải phương trình x 2 2x 3 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được: x2 4x 4 4x2 12x 9 2 Bước 2: Khai triển và rút gọn 2 ta được: 3x2 8x 5 0 . 5 Bước 3: 2 x 1 x . 3 5 Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x 1 và x . 3 Cách giải trên sai từ bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3 .D. Sai ở bước 4 . Lời giải Chọn D Vì phép biến đổi ở bước 1 dẫn tới PT hệ quả 2 . Do đó nghiệm của 2 có thể không là nghiệm của 1 . Cụ thể x 1 không là nghiệm của 1 x Câu 13. [0D3-1.3-2] Tậpnghiệm của phương trình x là: x A. T 1. B. T 1.C. T  . D. T 0 . Lời giải Chọn C 1 2x 3 Câu 14. [0D3-1.3-2] Khi giải phương trìnhx 1 , một học sinh tiến hành theo các bước x 2 x 2 sau: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
16. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Bước 1: đk: x 2 Bước 2:với điều kiện trên 1 x x 2 1 2x 3 2 Bước 3: 2 x2 4x 4 0 x 2 . Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 2. Cách giải trên sai từ bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3 .D. Sai ở bước 4 . Lời giải Chọn D Vì chưa kiểm tra nghiệm PT cuối có thỏa đk của PT đầu hay không Câu 15. [0D3-1.3-2] Cho phương trình 2x2 x 0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho? x 2 2 A. 2x 0. B. 2x2 x x 5 0. 1 x C. 2x3 x2 x 0. D. 4x3 x 0. Lời giải Chọn B Không thỏa mãn khai niệm PT hệ quả VẬN DỤNG 1 Câu 16. [0D3-1.3-3] Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x 1? x A. 7 6x 1 18. B. 2x 1 2x 1 0.C. x x 5 0. D. x2 x 1. Lời giải Chọn C 1 Vì PT x 1vô nghiệm còn PT x x 5 0 có nghiệm x 3x 2 2x Câu 17. [0D3-1.3-3] Cho phương trình 1 .Với điều kiện x 1, phương trình đã cho x 1 x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? A. 3x 2 x 1 2x. B. 3x 2 1 2x. C. 3x 2 x 1 2x. D. 3x 2 2x. Lời giải Chọn A 3x 2 2x 3x 2 x 1 2x Với Đk x 1, 1 3x 2 x 1 2x x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 18. [0D3-1.3-3] Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau: A. x 3 2x x2 x2 x và x 3 2x x. B. 3x x 1 8 3 x và 6x x 1 16 3 x. 2 5 C. x 1 x2 2x và x 2 x 1 . D. x 2 2x và x . 3 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
17. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Chọn D Vì tập nghiệm của 2 PT là không bằng nhau Câu 19. [0D3-1.3-3] Khẳng định nào sau đây là sai? x 1 A. x2 1 0 0. B. x2 1 x 1. x 1 C. x 2 x 1 x 2 2 x 1 2 . D. x 1 2 1 x x 1 0. Lời giải Chọn B Vì hai PT x2 1 và x 1 là không tương đương Câu 20. [0D3-1.3-3] Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x 3 2 A. 3x x 2 x2 x 2 3x x2. B. x 1 2x 3 x 1 . x 1 C. 3x x 2 x2 3x x2 x 2. D. x 1 3x x 1 9x2. Lời giải Chọn C Vì khi cộng hai vế của PT với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi Đk của PT đã cho ta được một PT tương đương Câu 21. [0D3-1.3-3] Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. x x 1 1 x 1 và x 1. B. x x 2 x và x 2 1. C. x x 2 1 x 2 và x 1. D. x x 2 x và x 2 1. Lời giải Chọn A Vì hai PT x x 1 1 x 1 và x 1 có cùng tập nghiệm Câu 22. [0D3-1.3-3] Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: x x 1 A. 2x x 3 1 x 3 và 2x 1.B. 0 và x 0 . x 1 C. x 1 2 x và x 1 2 x 2 . D. x x 2 1 x 2 và x 1. Lời giải Chọn B x x 1 Vì hai PT 0 và x 0 có cùng tập nghiệm x 1 VẬN DỤNG CAO Câu 23. [0D3-1.3-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx2 2 m 1 x m 2 0 1 và m 2 x2 3x m2 15 0 2 . A. m 5. B. m 5; m 4. C. m 4. D. m 5. Lời giải Chọn C Giả sử hai phương trình 1 và 2 tương đương NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
18. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH x 1 Ta có 1 x 1 mx m 2 0 mx m 2 0 Do hai phương trình tương đương nên x 1 là nghiệm của phương trình 2 Thay x 1 vào phương trình 2 ta được 2 2 m 4 m 2 3 m 15 0 m m 20 0 m 5 x 1 Với m 5 : Phương trình 1 trở thành 5x2 12x 7 0 7 x 5 x 1 Phương trình 2 trở thành 7x2 3x 10 0 10 x 7 Suy ra hai phương trình không tương đương 1 x Với m 4 : Phương trình 1 trở thành 4x2 6x 2 0 2 x 1 x 1 2 Phương trình 2 trở thành 2x 3x 1 0 1 x 2 Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m 4 thì hai phương trình tương đương. Câu 24. [0D3-1.3-4] Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x2 mx 2 0 1 và 2x3 m 4 x2 2 m 1 x 4 0 2 . 1 A. m 2. B. m 3. C. m 2. D. m . 2 Lời giải Chọn B Giả sử hai phương trình 1 và 2 tương đương Ta có 2x3 m 4 x2 2 m 1 x 4 0 x 2 2x2 mx 2 0 x 2 2 Do hai phương trình tương đương nên x 2 cũng là nghiệm của phương 2x mx 2 0 trình 1 Thay x 2 vào phương trình 1 ta được 2 2 2 m 2 2 0 m 3 x 2 2 Với m 3 phương trình 1 trở thành 2x 3x 2 0 1 x 2 Phương trình 2 trở thành 2x3 7x2 4x 4 0 x 2 2 2x 1 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
19. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH x 2 1 Suy ra phương trình 1 tương đương với phương trình 2 x 2 Vậy m 3 . Dạng 3: Giải Phương Trình Phương pháp. Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho. Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình x x 3 3 x 3 Lời giải x 3 0 x 3 Điều kiện x 3 . 3 x 0 x 3 Thử x 3 vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x 3 Ví dụ 2: Giải phương trình x x x 1 Lời giải x 0 Ta có: x x x 1 x 1 Vậy phương trình vô nghiệm. Ví dụ 3: Giải phương trình x 2 x2 3x 2 0 Lời giải Điều kiện x 2 . x 2 (tm) x 2 0 Ta có: x 2(x2 3x 2) 0 x 1 (l) 2 x 3x 2 0 x 2 (tm) Vậy phương trình có nghiêm x 2 Ví dụ 4: Giải phương trình 2x 5 2x 5 Lời giải 5 x 2x 5 0 2 5 Điều kiện x . 2x 5 0 5 2 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
20. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 5 Thay x vào phương trình thấy thỏa mãn 2 5 Vậy phương trình có nghiêm x 2 Ví dụ 5: Giải phương trình x 1 x2 x 2 0 . Lời giải x 0 x 0 Điều kiện: x 1. x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 Với điều kiện trên phương trình tương đương với x 1. 2 x x 2 0 x 2 Đối chiếu với điều kiện ta có ngiệm của phương trình là x 1, x 2 . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT Câu 1. [0D3-1.2-1] Cặp số x; y nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x y 4 0 ? A. (x, y) (2;1) . B. (x, y) (1;2) . C. (x, y) (3; 2) .D. (x, y) (1; 2) . Lời giải Chọn D Câu 2. [0D3-1.3-1] Phương trình x x 1 1 x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Điều kiện x 1. Ta thấy x 1 không là nghiệm PT 1 x 0 x 1 Câu 3. [0D3-1.3-1] Số nghiệm của phương trình x x 2 1 x 2 là: A. 2. B. 3.C. 0. D. 1. Lời giải Chọn C x 2 x x 2 1 x 2 PT vô nghiệm x 1 1 1 Câu 4. [0D3-1.3-1] Số nghiệm của phương trình x2 9 , là: x 3 x 3 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 x 3 x 3 x2 9 2 PT vô nghiệm x 3 x 3 x 9 0 x 3 1 1 Câu 5. [0D3-1.3-1] Số nghiệm của phương trình: 2x 4 là: x 1 x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
21. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A 1 1 x 1 x 1 2x 4 PT có một nghiệm x 1 x 1 2x 4 x 2 Câu 6. [0D3-1.3-1] Cặp số x; y nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x 2y 7 . A. (1; 2) . B. (1;2) . C. ( 1; 2) . D. ( 2;1) . Lời giải Chọn A THÔNG HIỂU Câu 7. [0D3-1.3-2] Tập nghiệm của phương trình 2x 3 4 là: 13 13 2  2  A. S  .B. S  . C. S  . D. S  2  2  13 13 Lời giải Chọn B 13 * Tự Luận: 2x 3 4 2x 3 16 x 2 * Trắc nghiệm: Thay nghiệm ở mỗi đáp án vào PT để kiểm tra 3x 1 6 Câu 8. [0D3-1.3-2] Tập nghiệm của phương trình: 2 là: 2x 3 x 2 A. .B. 4 . C. 4;1 . D. 1. Lời giải Chọn B 2x 3 0 3 3x 1 6 x , x 2 x 1 2 x 2 0 2 2x 3 x 2 x 4 2 2 2 3x 17x 16 4x 14x 12 x 3x 4 0 x 2 2x 3 Câu 9. [0D3-1.3-2] Nghiệm của phương trình là x 2x 4 3 8 8 3 A. x .B. x . C. x . D. x . 8 3 3 8 Lời giải Chọn B x 0 x 0, x 2 x 2 2x 3 8 2x 4 0 8 x x 2x 4 x 3 2 2 2x 8 2x 3x 3 Câu 10. [0D3-1.3-2] Số nghiệm của phương trình x2 1 10x2 31x 24 0 là A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
22. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH 8 x 2 2 2 5 x 1 10x 31x 24 0 10x 31x 24 0 3 x 2 3 x 6 Câu 11. [0D3-1.3-2] Nghiệm của phương trình x 1 là x 3 x 3 A. -3. B. -1. C. 0 và -3.D. 0. Lời giải Chọn D x 3 3 x 6 x 3 x 1 x 0 2 x 0 x 3 x 3 x 4x 6 x 6 x 3 x2 3x 2 2x 5 Câu 12. [0D3-1.3-2] Tập nghiệm của phương trình: là: 2x 3 4 3 23 A. S  . B. S { 1}. C. S  .D. S . 2 16  Lời giải Chọn D 3 x x2 3x 2 2x 5 2x 3 0 2 23 x 2x 3 4 4x2 12x 8 4x2 4x 15 23 16 x 16 1 x 1 Câu 13. [0D3-1.3-2] Nghiệm của phương trình x là: x 2 x 2 x 1 x 1 A. . B. x 2 . C. . D. x 1. x 2 x 2 Lời giải Chọn D x 2 1 x 1 x 2 0 x x 1 2 x 1 x 2 x 2 x 2x 1 x 1 x 2 x2 1 10 Câu 14. [0D3-1.3-2] Phương trình có bao nhiêu nghiệm? x 2 x 2 A. 1.B. 3. C. 2. D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn B x2 1 10 x 2 0 x 2 x 3 2 x 2 x 2 x 1 10 x 3 VẬN DỤNG NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
23. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH x 1 3x 5 2x2 3 Câu 15. [0D3-1.3-3] Nghiệm của phương trình là: x 2 x 2 4 x2 15 15 A. . B. 5. C. . D. 5 . 4 4 Lời giải Chọn A Điều kiện 4 x2 0 x 2 , với đk này PT đã cho tương đương 2 x 1 3x 5 2x 3 2 2 2 15 2 x 3x 2 3x x 10 2x 3 x n x 2 x 2 4 x 4 Câu 16. [0D3-1.3-3] Tập nghiệm của phương trình x 2(x2 3x 2) 0 là A. S 2;2. B. S= 1 . C. S= 1;2.D. S= 2. Lời giải Chọn D Điều kiện x 2 , với điều kiện này PT đã cho tương đương x 2 0 x 2 n x 2(x2 3x 2) 0 2 x 3x 2 x 1 l Câu 17. [0D3-1.3-3] Phương trình nào sau đây có nghiệm nguyên x2 3x 4 x2 1 4 A. x 4 . B. . x 4 2 x 2 x 3x2 1 3 3x2 x 2 C. . D. 3x 2 . x 1 x 1 3x 2 Lời giải Chọn A x 4 x2 3x 4 x 4 0 x 0 x 4 2 x 0 x 4 x 2x 0 x 2 x 2 Câu 18. [0D3-1.3-3] Tập nghiệm của phương trình x2 2x 2x x2 là: A. S  . B. S 0.C. S 0;2 . D. S 2 . Lời giải Chọn C x2 2x 0 x 0 Điều kiện . Ta thấy x 0, x 2 đều thỏa PT nên là nghiệm của PT 2 2x x 0 x 2 Câu 19. [0D3-1.3-3] Phương trình x2 6x 9 x3 27 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 Điều kiện x2 6x 9 0 x 3 0 x 3 0 x 3. Ta thấy x 3 thỏa PT nên là nghiệm của PT NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
24. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Câu 20. [0D3-1.3-3] Phương trình x x2 1 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 .B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện x 1, Với điều kiện này thì PT đã cho tương đương x 0 x 0 2 2 x x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 21. [0D3-1.3-3] Phương trình x 3 2 5 3x 2x 3x 5 4 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn D 5 x 5 3x 0 3 5 5 Điều kiện x . Ta thấy x không thỏa PT nên PT đã cho vô 3x 5 0 5 3 3 x 3 nghiệm x2 4 x 3 Câu 22. [0D3-1.3-3] Giải phương trình x 1 x 1 x 1 x 2 A. . B. x 2 .C. x 4 . D. x 3 . x 4 Lời giải Chọn C x 1 x2 4 x 3 x 1 0 x 1 x 4 2 x 4 x 1 x 1 x 4 2x 4 x 2 Câu 23. [0D3-1.3-3] Cho phương trình x 2 x 1 4x 8. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình. A. 30. B. 15. C. 6. D. 2. Lời giải Chọn A Điều kiện x 1, với điều kiện này PT đã cho tương đương x 2 0 x 2 n x 2 x 1 4x 8 x 2 x 1 4 0 x 1 4 0 x 15 n VẬN DỤNG CAO x m 1 Câu 24. [0D3-1.3-4] Phương trình 0 có nghiệm khi m thỏa x 1 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
25. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TLDH Lời giải Chọn A Điều kiện x 1, với điều kiện này PT đã cho tương đương x m 1 0 x m 1 0 x 1 m . Ycbt 1 m 1 m 2 x 1 1 Câu 25. [0D3-1.2-4] Cho phương trình x3 3mx2 mx m2 4 m m . Phương trình có nghiệm x 1 khi: A. m  . B. m 1 ; m 3.C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện m 0 . x 1 là nghiệm PT x3 3mx2 mx m2 4 m m nên ta có m 1 n m2 2m 3 m m m2 2m 3 0 m 3 l BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A 16.D 17.B 18.C 19.C 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.B 1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.A 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.A 18.D 19.B 20.C 21.A 22.B 23.C 24.B 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.D 13.D 14.B 15.A 16.D 17.A 18.C 19.B 20.B 21.D 22.C 23.A 24.A 25.C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25