Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Tập hợp. Mệnh đề - Bài 3: Các phép toán về tập hợp

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Tập hợp. Mệnh đề - Bài 3: Các phép toán về tập hợp

1. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP (CHƯƠNG 1 LỚP 10) BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 2 Dạng 1: Giao và hợp của các tập hợp 3 Dạng 2: Hiệu và phần bù của hai tập hợp 8 Dạng 3: Toán thực tế ứng dụng tập hợp 12 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Xuan Le Trường THPT Thăng Long (Hải Phòng) GV phản biện Thầy Phu An Trường THPT THPT Phan Văn Đạt (Long An) TT Tổ soạn Thầy Phạm Văn Mạnh Trường THPT Cầu Xe (Hải Dương) TT Tổ phản biện Thầy Lưu Xuân Hiển Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A B x | x A ; x B x A x A B x B II. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A B x | x A hoac x B x A x A B x B III. HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C A \ B Vậy A \ B A B x | x A ; x B x A x A \ B x B Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CAB. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Lưu ý: Mỗi dạng gồm: - 5 ví dụ tự luận gồm đủ các mức độ - 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm đủ các mức độ Câu hỏi trắc nghiệm cho mỗi dạng trình bày theo chuẩn BTN theo mẫu sau: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Dạng 1: Giao và hợp của các tập hợp PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho 2 tập hợp: A 1;3;5;8; B 3;5;7;9 . Tìm A B và A B Lời giải Ta có A B 3;5; A B 1;3;5;7;8;9 Ví dụ 2. Cho các tập hợp: A x R | x2 7x 6 x2 4 0  B x N |2x 8 a) Hãy viết lại các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê các phần tử b) Tìm A B, A B . Lời giải a) Ta có: x2 7x 6 x2 4 0 x2 7x 6 0 x 1 x 2 hoặc 2 x 4 0 x 6 x 2 Vậy A 6; 2; 1;2 x N x N Ta có x 0,1,2,3,4 . 2x 8 x 4 Vậy B 0;1;2;3;4 b) Ta có: A B 6; 2; 1;0;1;2;3;4, A B 2 Ví dụ 3. Cho 2 tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0, B n ¥ | 3 n2 30, Tìm A B, A B Lời giải Xét tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0 ta có: 2x x2 2x2 3x 2 0 x 0 2 2x x 0 1 1  x A 0;2; . 2  2x 3x 2 0 2 2 x 2 Xét tập hợp B n ¥ | 3 n2 30 B 2;3;4;5. 1  Vậy A B 2 và A B 0;2; ;3;4;5 2  NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Ví dụ 4. Cho tập hợp A  B , hãy xác định các tập hợp A B, A B, A , A  Lời giải Ta có A B B, A B A, A  A, A   Ví dụ 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2  B4 ? Lời giải. B x x 2k, k 2;4;6;8;10;12 2 ¥   Ta có các tập hợp B4  B2 . B x x 4k, k ¥ 4;8;12;16; 4   Do đó B2  B4 B4 . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-3.1-1] Cho A 1;5 và B 1;3;5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. A B 1. B. A B 1;3. C. A B 1;3;5.D. A B 1;5. Lời giải Chọn D Tập hợp A B gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B A B 1;5. Câu 2.[0D1-3.1-1] Cho A a; b; c; d; m, B c; d; m; k; l . Tìm A B . A. A B a; b. B. A B c; d; m. C. A B c; d. D. A B a; b; c; d; m; k; l. Lời giải Chọn B Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c, d, m . Do đó A B c; d; m . Câu 3. [0D1-3.1-2] Cho A x 2x x2 2x2 3x 2 0 và B n ¥ 3 n2 30 . Khi đó, A B bằng: A. 2;4. B. 2. C. 4;5. D. 3. Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH x 0 2 2 1  Ta có 2x x 2x 3x 2 0 x 2 A ;0;2. 2  1 x 2 n ¥ n ¥ Và B 2;3;4;5 . 2  3 n 30 3 n 30 Suy ra A B 2. Câu 4.[0D1-3.1-2] Cho các tập hợp M {x ¥ x là bội của 2}; N {x ¥ x là bội của 6}; P {x ¥ x là ước của 2}; Q {x ¥ x là ước của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  N. B. Q  P. C. M  N N. D. P Q Q. Lời giải Chọn D M x x 2k, k ¥ 2;4;6;8;10;   N x x 6k, k ¥ 6;12;18;24;  Ta có các tập hợp  . P 1;2 Q 1;2;3;6 Do đó P Q Q. Câu 5.[0D1-3.1-2] Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2  B4 ? A. B2. B. B4. C. . D. B3. Lời giải Chọn B B x x 2k, k 2;4;6;8;10; 2 ¥   Ta có các tập hợp . B x x 4k, k ¥ 4;8;12;16; 4   Do đó B2  B4 B4 . Câu 6.[0D1-3.1-1] Cho 2 tập hợp: X 1;3;5;8; Y 3;5;7;9. Tập hợp A B bằng tập hợp nào sau đây? A. 3;5. B. 1;3;5;7;8;9. C. 1;7;9. D. 1;3;5. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Lời giải Chọn B Câu 7. [0D1-3.1-2] Cho A a, b, c , B b, c, d , C b, c, e . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A B C A B C. B. A B C A B  AC . C. A B C A B  AC . D. A B C A B C. Lời giải Chọn B Xét các đáp án: A B C a, b, c b, c a, b, c Đáp án A. A B C A B C Đáp án B. A B C a, b, c, d b, c, e b;c A B C a, b, c A B C A B  AC . A B  AC a, b, c, d a, b, c, e a, b, c Câu 8.[0D1-3.1-2] Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Tập hợp B3  B6 là: A. . B. B3. C. B6. D. B12. Lời giải Chọn B B x x 3k, k 3;6;9;12;15; 3 ¥   Ta có các tập hợp B3  B6 B3 . B x x 6k, k ¥ 6;12;18; 6   Câu 9. [0D1-3.1-2] Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 và X 1;0;7;10 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn C. Ta có X Y 1;0;1;2;4;7;9;10 . Do đó X Y có 8 phần tử. A x ¥ | x 3 B 0;1;2;3 Câu 10. [0D1-3.1-2] Cho , . Tập A B bằng A. 1;2;3 . B. 3; 2; 1;0;1;2;3. C. 0;1;2.D. 0;1;2;3 . Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH A x ¥ | x 3 0; 1; 2; 3 A B 0; 1; 2; 3 . Câu 11. [0D1-3.1-2] Cho A , B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây? A B A. A B . B. B \ A . C. A \ B . D. A B . Lời giải Chọn D. Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp A B . Câu 12. [0D1-3.1-2] Cho 2 tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0, B n ¥ | 3 n2 30, chọn mệnh đề đúng? A. A B 2 . B. A B 5;4 . C. A B 2;4. D. A B 3. Lời giải Chọn A Xét tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0 ta có: 2x x2 2x2 3x 2 0 x 0 2 2x x 0 1 1  x A 0;2; . 2  2x 3x 2 0 2 2 x 2 Xét tập hợp B n ¥ | 3 n2 30 2;3;4;5. Vậy A B 2 . Câu 13. [0D1-3.1-2] Cho A  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A . B.   A A. C.   . D. A A A. Lời giải Chọn A Ta có A   A A . Câu 14. [0D1-3.1-2] Cho A  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A A. B.   A . C.   . D. A A A. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Chọn A Câu 15. [0D1-3.1-3] Cho A a; b; c; d; m, B c; d; m; k; l . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn X  A, X  B A. 6 .B. 8 .C. 4 D. 10 Lời giải Chọn B Ta có X  A, X  B X  A B , có A B c; d; m. Do đó có 23 8 tập X thỏa mãn . Dạng 2: Hiệu và phần bù của hai tập hợp PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho 2 tập hợp: A 1;3;5;8; B 3;5;7;9 . Tìm A \ B, B \ A Lời giải Ta có A \ B 1;8, B \ A 7;9 Ví dụ 2. Cho các tập hợp: A x R | x2 7x 6 x2 4 0  B x N |2x 8 a) Hãy viết lại các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê các phần tử b) Tìm A \ B, B \ A . Lời giải a) Ta có: x2 7x 6 x2 4 0 x2 7x 6 0 x 1 x 2 hoặc 2 x 4 0 x 6 x 2 Vậy A 6; 2; 1;2 x N x N Ta có x 0,1,2,3,4 . 2x 8 x 4 Vậy B 0;1;2;3;4 b) Ta có: A \ B 6; 2; 1, , B \ A 0;1;3;4 Ví dụ 3. Cho 2 tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0, B n ¥ | 3 n2 30, Tìm A \ B, A B \ A, A B \ B Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Xét tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0 ta có: 2x x2 2x2 3x 2 0 x 0 2 2x x 0 1 1  x A 0;2; . 2  2x 3x 2 0 2 2 x 2 Xét tập hợp B n ¥ | 3 n2 30 B 2;3;4;5. 1  Ta có A B 2 và A B 0;2; ;3;4;5 2  1  Vậy A \ B 0; , A B \ A 3;4;5, A B \ B  2 Ví dụ 4. Hãy xác định các tập hợp A \ A , A \ ,  \ A Lời giải Ta có A \ A  , A \  A,  \ A  PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A 0;2;4;6;8 B 3;4;5;6;7 Câu 1. [0D1-3.2-1] Cho tập ;  . Tập A \ B là A. 0;6;8 . B. 0;2;8 . C. 3;6;7 . D. 0;2. Lời giải Chọn B. Ta có A \ B 0;2;8 . Câu 2. [0D1-3.2-1] Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A. ¤ \ ¥ * .B. ¡ \ ¤ . C. ¤ \ ¢ . D. ¡ \ 0 . Lời giải Chọn B. Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là ¡ \ ¤ . Câu 3. [0D1-3.2-2] Cho các tập hợp A , B , C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH A. A B C . B. A \ C  A \ B . C. A B \ C .D. A B \ C Lời giải Chọn D. Sử dụng phép toán giao hai tập hợp để tìm A B , từ đó suy ra đáp án D. Câu 4. [0D1-3.2-3] Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \Y 7;15 và X Y 1;2 . Xác định số phần tử là số nguyên của X . A. 2 . B. 5 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D. Do X \Y 7;15 7;15  X . Mà X Y 1;2 1;2  X . Suy ra X 1;2  7;15. Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4 . A x ¡ mx 3 mx 3 B x ¡ x2 4 0 Câu 5. [0D1-3.2-3] Cho  , . Tìm m để B \ A B . 3 3 3 3 3 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có: x A mx 3 0 . x 2 x B . x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH m 0 m 0 m 0 3 3 2 0 m 3 3 Ta có: B \ A B B  A  m 2 m . 2 2 m 0 3 m 0 3 2 2 m Câu 6. [0D1-3.2-2] Cho tập hợp A 1;0;1;2;3 và B 1;1;3;4;5 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. A B 1;1;3 .B. B \ A 4;5 . C. A B 1;0;1;2;3;4;5 .D. A \ B 0;3 . Lời giải ChọnD. Ta có : 0;2 A và 0;2 B A \ B 0;2 . Câu 7. [0D1-3.2-3] Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào là đúng ? A. A \ B  A B B B. A B \ A B B C. A \ B  A B A D. A B \ A B A Lời giải Chọn C. Xét A 1,2,3,4 và B 3,4,5 . Ta có A \ B 1,2 , A B 3,4 và A B 1,2,3,4,5 Đáp án A sai vì A \ B  A B 1,2,3,4 A . Cũng từ việc thử đáp án A mà ta thấy đáp án C đúng. Câu 8. [0D1-3.2-2] Cho A 0;1;2;3;4; B 2;3;4;5;6 . Tập hợp A \ B bằng A. 0. B. 0;1. C. 1;2. D. 1;5. Lời giải Chọn B Câu 9. [0D1-3.2-2] Cho A 0;1;2;3;4; B 2;3;4;5;6 . Tập hợp A \ B  B \ A bằng A. 0;1;5;6. B. 1;2. C. 5. D. . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH A \ B 0;1 Ta có A \ B  B \ A  . B \ A 5;6 Câu 10. [0D1-3.2-2] Cho A 0;1;2;3;4; B 2;3;4;5;6 . Tập hợp A \ B  B \ A bằng: A. 0;1;5;6. B. 1;2. C. 2;3;4. D. 5;6. Lời giải Chọn A A \ B 0;1 Ta có A \ B  B \ A 0;1;5;6 . B \ A 5;6 Dạng 3: Toán thực tế ứng dụng tập hợp PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong một nhóm gồm 45 khách du lịch nước ngoài đến tham quan cố đô Huế, có 28 du khách biết tiếng Anh, 22 du khách biết tiếng Pháp và có 13 du khách biết cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu du khách không biết cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp? Lời giải Số du khách biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 28 22 13 37 (người). Suy ra số du khách không biết cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp là: 45 37 8 (người). Ví dụ 2. Khi cho học sinh của một lớp học đăng kí môn thể thao mà bản than yêu thích thì thu được kết quả: 24 học sinh đăng kí môn bóng đá, 20 học sinh đăng kí môn cầu lông, 7 học sinh đăng kí cả hai môn bóng đá và cầu lông, 8 học sinh đăng kí một môn khác. Hỏi sỉ số của lớp này là bao nhiêu? Lời giải Sĩ số của lớp là: 24 20 7 8 45 học sinh. Ví dụ 3. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh? Lời giải: Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25 30 25 15 10 15 0 Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 15 15 Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 15 15 40 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Câu 1. [0D1-3.3-3] Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là A. 19.B. 18. C. 31. D. 49 . Lời giải Chọn B Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven: Lý 6 Toán 3 5 4 Hóa Dựa vào biểu đồ Ven, ta có học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là Số học sinh giỏi Toán: 6 4 3 13. Số học sinh giỏi Lý: 6 5 3 14 . Số học sinh giỏi Hóa: 4 5 3 12. Ta lại có: Số học sinh giỏi cả Toán và Lý: 6 . Số học sinh giỏi cả Toán và Hóa: 4 . Số học sinh giỏi cả Hóa và Lý: 5. Và số học sinh giỏi cả Toán, Lý và Hóa là 3. Số học sinh giỏi hơn một môn là 4 6 5 3 18 . Câu 2. [0D1-3.3-3] Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là A. 9. B. 18. C. 10. D. 28 . Lời giải Chọn C. Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2 . toán Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3. 7 Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 1 1. lý 3 1 4 Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1. 5 2 hóa NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI6 10 13
14. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3 1 1 1. Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3 2 1 1. Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: 1 1 1 1 2 3 1 10 . Câu 3. [0D1-3.3-3] Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên. A. 15. B. 20 C. 25 D. 30 Lời giải Chọn B. Gọi a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán; x là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán y là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán z là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 6 39 Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình a x z 5 25 (1) b y z 5 18 (2) c 20(T) c x y 5 20 (3) x x y z a b c 5 39 (4) 25(V) 5 y Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có a a b c 2 x y z 15 63 (5) z b 18(S) Từ (4) và (5) ta có a b c 2 39 5 a b c 15 63 a b c 20 Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Câu 4.[0D1-3.3-3] Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là: A. 9. B. 10. C. 18. D. 28. Lời giải Chọn B Ta dùng biểu đồ Ven để giải: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
15. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Giỏi Toán + Lý Lý Toán 2 1 1 1 Giỏi Lý + Hóa 1 3 1 Giỏi Toán + Hóa Hóa Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 2 1 3 1 1 1 10 Câu 5. [0D1-3.3-3] Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? A. 14. B. 13. C. 15. D. 16. Lời giải Chọn B. Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp những ngày lạnh. Theo giả thiết ta có: n A 10, n B 8 , n C 6, A B 5 10 8 1 3 4 6 C n(A B) 5, n(AC) 4, n(B C) 3, n(A B C) 1 Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính n(A B C) . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
16. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Xét tổng n A n B n C : trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng n A n B n C ta phải trừ đi tổng n(A B) n(B C) n(C  A) . Trong tổng n A n B n C được tính n A B C 3 lần, trong n(A B) n(B C) n(C  A) cũng được tính n A B C 3 lần. Vì vậy n(A B C) n A n B n C n(A B) n(B C) n(C  A) n A B C 10 8 6 (5 4 3) 1 13 Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16