Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Tìm khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Tìm khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích

1. Câu khoảng cách trong đề thi THPTQG Câu khoảng cách của hình học không gian (thuần túy) trong đề thi THPTQG dù không là một câu khó nhưng để có thể nhìn được chân đường cao hoặc đoạn vuông góc chung đối với học sinh trung bình yếu không phải dễ. Bài viết mong muốn giúp các em tự tin hơn với câu này, dù là điểm 8, 9, 10 là khó lấy, nhưng điểm 7 với các em thì hoàn toàn có thể. (Bài viết có tham khảo nhiều nguồn khác nhau nên khó lòng trích dẫn các nguồn ở đây xin chân thành cảm ơn các tác giả, các nguồn tài liệu đã tham khảo để viết bài này). I) Ý tưởng: Ta có một hình chóp: S.ABC việc tính thể tích của khối chóp này được thực hiện rất dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ABC ), ta cần tính khoảng cách từ C đến SAB tức tìm chiều cao CE. Vì thể tích của hình chóp là không thay đổi dù ta có xem điểm nào đó (S, A, B, C) là đỉnh vì vậy nếu ta biết diện tích SAB 3V thì khoảng cách cần tìm đó CE . Có thể gọi là S SAB dùng thể tích 2 lần.  Chú ý: Khi áp dụng phương pháp này ta cần nhớ công thức tính diện tích tam giác: S ABC p p a p b p c với p là nửa chu vi và a, b, c là kích thước của 3 cạnh. II) Ví dụ minh họa: VD1: (A-2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ·ABC 30; SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến SAB . Lời giải ▪ Gọi E là trung điểm của BC khi đó SE  ABC và a 3 SE . 2 a 3 a Ta có BC a AB ; AC vì vậy thể tích 2 2 của khối chóp là: 1 3a 1 a a 3 a3 V . . . . S.ABC 3 2 2 2 2 16 ▪ Để tính khoảng cách từ C đến SAB ta cần tính diện tích SAB . – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2. 2 2 a 3 2 2 a 3 a Ta có: AB ;SB a;SA SE EA , Áp dụng công thức Heron ta được: 2 2 2 a 3 a a 39 S p p SA p SB p AB ; p 2 a2 SAB 2 16 3V a 39 Vậy d C, SAB S.ABC S SAB 13  Nhận xét: Với cách tính trên khâu tính diện tích ta dùng máy tính hầu hết đều ra đẹp. So với cách tính bằng tọa độ hóa thì cách tính này đơn giản hơn rất nhiều về tính toán và trình bày chỉ khó ở khâu tính diện tích (nhưng máy tính đã đảm nhận), so với cách lùi về E để tính (đương nhiên phải kẻ thêm đường phụ) với học sinh trung bình yếu có thể nói đây là lựa chọn tốt nhất. VD2: (B-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến SCD . Lời giải ▪ Gọi E là trung điểm của AB khi đó a 3 SE  ABC , và SE . Vì vậy thể tích 2 khối chóp cần tính là 1 a 3 a3 3 V a2 S.ABCD 3 2 6 ▪ Ta cần tính khoảng cách từ A đến SCD , ta quan sát khối chóp S.ACD có thể tích là 1 a 3 1 a3 3 V a2 vì vậy để tính được S.ACD 3 2 2 12 khoảng cách ta cần có diện tích của SCD . Ta có CD a;SD SC SE 2 DE 2 SE 2 DA2 AE 2 a 2 , Áp dụng công thức Heron ta được: a a 2 a 2 7 S p p CD p SD p SC ; p a2 SCD 2 4 3V 21 Vì vậy d a, SCD S.ACD a S SCD 7 3a VD3: (A-2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu vuông góc 2 của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng SBD . – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3. Lời giải ▪ Gọi E là trung điểm của AB khi đó SE  ABC , dùng định lý Pitago ta tính được SE a . 1 Từ đó V a3 S.ABCD 3 ▪ Ta cần tính khoảng cách từ A đến SBD ta quan sát hình chóp S.ADB có thể tích là 1 1 1 . a2.a a3 vậy nên nếu ta tìm được diện 3 2 6 tích tam giác SBD bài toán sẽ được giải quyết. 3a 5 Ta có BD a 2;SD ;SB a . Áp dụng 2 2 công thức Heron ta được: 3a 5 a 2 a 2 2 3 2 S SBD p p SB p SD p BD ; p a 2 4 2 3.a 3VS.ABD 6 2a Vậy d S, SBD 2 S SDB 3a 3 4 VD4: (B-2014) Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A'C và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' và khoảng cách từ B đến ACC ' A' Lời giải ▪ Gọi E là trung điểm AB, khi đó A' E  ABC ,60 A'C, ABC ·A'CE . a 3 Ta có CE (đường cao trong tam giác đều) 2 vì vậy 3a 3a a2 3 a3 3 3 A' E tan 60CE V . 2 ABC.A'B'C ' 2 4 8 ▪ Ta cần tính khoảng cách từ B đến ACC ' A' tức từ B đến AA'C , ta quan sát khối chóp A'.ABC có thể 1 3a a2 3 a3 3 tích là V . . vì vậy ta cần tìm diện tích A' AC (để dùng thể tích 2 lần). A'.ABC 3 2 4 8 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4. 2 2 a 3 a 10 CE Ta có AC a; AA' a ; A'C a 3 . Áp dụng công thức Heron ta được: 2 2 2 cos60 a 10 a a 3 2 39 2 S A' AC p p A' A p A'C p AC ; p a 2 8 3V 3 13 Vậy d B, ACC ' A' d B, A' AC A'.ABC a  S A' AC 13 Qua bốn VD ta thấy được việc áp dụng Thể tích 2 lần tỏ ra rất hiệu quả vì nó không cần suy nghĩ quá nhiều (vì vậy người viết không khuyến khích các bạn khá giỏi làm theo cách này trừ khi bí). Trước khi ta xét mức độ áp dụng của phương pháp với các đề thi thử năm nay (2015) cũng như các đề thi cũ, ta sẽ mở rộng cách làm phục vụ cho yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau khi mà đoạn vuông góc chung rất khó tìm. III) Các ví dụ khác áp dụng cách tính Thể tích 2 lần: VD1: (A-2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AB sao cho HA 2HB . Góc giữa đường SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Lời giải ▪ Ta có 60 ·SC, ABC S· CH mà 2 2 a a 3 a 7 CH 6 2 3 a 21 nên ta được SH tan 60.CH 3 Do đó thể tích khối chóp là: 1 a2 3 a 21 a3 7 V . . S.ABC 3 4 3 12 ▪ Dựng hình bình hành ABCD (điều này cũng rất tự nhiên vì đây là cách tìm khoảng cách giữa hai đường chéo nhau, khi đó d SA, BC d B, SAD . Ta quan sát khối chóp S.ABD khối chóp này có thể tích bằng với thể tích của khối chóp S.ABC tức a3 7 VS.ABD vì vậy để tính d B, SAD ta cần tính diện tích SAD 12 5a 19a2 2 10a Ta có AD a;SA SH 2 AH 2 , DH 2 AD2 AH 2 2AD.AH cos120 do đó SD 3 9 3 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5. 2 10a 5a a 3 3 6 2 Áp dụng công thức Heron ta được: S SAD p p SA p SD p AD ; p a 2 3 3V a 42 Vậy d B, SAD S.ABD  S SAD 8 VD2: (D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông, AB BC a , cạnh bên AA' a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' và khoảng cách giữa AM và B 'C Lời giải ▪ Theo giả thiết ABC vuông cân tại B vì vậy thể tích khối lăng trụ là: 1 2 V a 2 a2 a3 . ABC.A'B'C ' 2 2 ▪ Gọi D là trung điểm BB ' khi đó d AM , B 'C d B 'C, ADM d C, ADM d B, ADM Ta quan sát khối chóp D.ABM khối chóp này có thể tích là 1 a 2 1 a a3 2 V . . a. vậy nên D.ABM 2 2 2 2 24 để tính khoảng cách từ B đến ADM ta chỉ cần tính diện tích ADM . 2 2 2 2 a 2 2 a 6 a 2 a a 3 2 a a 5 Ta có: AD a ; DM ; AM a 2 2 2 2 2 2 2 a 6 a 3 a 5 2 2 2 14 2 Do đó diện tích S AMD p p AM p MD p AD ; p a 2 8 3V a 7 Vậy d AM , B 'C d B, ADM D.ABM  S ADM 7  Nhận xét: Nếu biết cách linh hoạt ở các phương pháp thì bài toán khoảng cách này trở nên khá dễ và có thể có nhiều lời giải hay! VD3: (THTT-452) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI 2AI . Góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và SC. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6. Lời giải ▪ Gọi E CD :CE 2ED , dễ dàng chứng minh được 60 · SCD , ABCD S· EI từ đó ta tính được SI tan 60.EI a 3 . Vì vậy 1 a3 3 thể tích V a 3.a2 S.ABCD 3 3 ▪ Ta thấy AD / /BC vì vậy d AD, SC d AD, SBC , d D, SBC ta quan sát khối chóp S.BCD có thể tích là 1 a2 a3 3 V .a 3. vì vậy để tìm S.BCD 3 2 6 khoảng cách d D, SBC ta cần tìm diện tích SBC . 2 2 2a a 31 2 2 2 2 10a Ta có: BC a;SB a 3 ;SC SI CB BI 3 3 3 a 31 2 10a a 3 3 31 2 Do đó diện tích S SBC p p SB p SC p BC ; p a 2 6 3V 3 93 Vậy d AD, SC d D, SBC S.BCD a  S SBC 31 IV) Vận dụng phương pháp vào các đề thi thử 2015: Chúng ta cần hoát triệt một tư tưởng sau: Khi tính diện tích của một tam giác (phục vụ cho cách tính thể tích 2 lần) bài viết cố gắng dùng đúng một công thức là Heron với mục tiêu giảm nhẹ các kiến thức cần nhớ nhất có thể (điều này là cần thiết với các em trung bình yếu). Vì vậy sẽ có những cách tính nhanh hơn khi tam giác đó đặc biệt (vuông, cần, đều .). Bạn đọc có thể tính theo nhiều hướng khác nhau nhưng đích đến cuối cùng là tròn điểm câu hình này! Bài tập 1: (Chuyên Nguyễn Quang Chiêu – Đồng Tháp) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 3a, BC 5a ; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SA 2 3a và S· AC 30. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . Lời giải ▪ Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ S xuống BC, dễ thấy SE  ABC . Do đó SE SA.sin 30 a 3 1 1 hơn nữa AC BC 2 AB2 4a . Vậy thể tích V a 3. 3a.4a 2 3a3 . S.ABC 3 2 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7. ▪ Để tính khoảng cách từ A đến SBC ta cần tính diện tích SBC Ta có: BC 5a;SB SE 2 BE 2 SE 2 BA2 AE 2 21a SC SE 2 EC 2 2a , do đó diện tích SBC là: S SBC p p SB p SC p BC ; 5a 21a 2a 2 p 21a 2 3V 6 7 Vậy d A, SBC S.ABC a S SBC 7 Bài tập 2: (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam) Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có AC a 3; BC 3a; ·ACB 30 . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Mặt phẳng A' BC  ABC . Điểm H BC : BC 3BH và mặt phẳng A' AH  ABC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' và khoảng cách từ B đến A' AC . Lời giải ▪ Ta có A' AH  ABC ▪ A' BC  ABC A' H  ABC A' AH  A' BC A' H khi đó góc giữa cạnh bên A' A và mặt đáy ABC là ·A' AH tức ·A' AH 60 . Ta lại có: AH CH 2 CA2 2C.CA.cos30 a do đó A' H AH.tan 60 a 3 . Thể tích khối lăng trụ là: 1 9a3 VABC.A'B'C ' a 3. 3a. 3a.sin 30 2 4 1 3a3 ▪ Ta quan sát khối chóp A' ABC khối chóp này có thể tích là: V V .A' B 'C ' vậy nên để tính A' ABC 3 ABC 4 khoảng cách từ B đến A' AC ta cần tìm diện tích của A' AC . – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8. AH 2 2 Ta có: AC a 3; A' A ; A'C 2a a 3 a 7 , diện tích A' AC là: cos60 a 3 2a a 7 S p p A' A p A'C p AC p a2 3 A' AC 2 3V 3 3 Vậy d B, A' AC A' ABC a  S A' AC 4 Bài tập 3: (Chuyển ĐH Vinh lần 3) Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 7a B· CD 120; A' A . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC 2 và BD . Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' và khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng ABB ' A' . Lời giải ▪ Gọi E AC  BD ; ta có A' E  ABCD và A' E A' A2 AE 2 2 3a . Do đó thể tích của khối hộp là: 1 1 V A' E. .AC.BD 2 3a. .a. 3a 3a3 . ABCD.A'B'C 'D' 2 2 ▪ Ta có d D ', ABB ' A' d C, ABB ' A' , ta quan sát khối chóp A'.ABC , khối chóp này có thể tích là: 1 a3 V V ta cần tính diện tích A' AB A'.ABC 6 ABCD.A'B'C 'D' 2 7a a 51 Ta có: AB a; A' A ; A' B A' E 2 BE 2 , diện tích A' AB là: 2 2 7a a 51 a 2 2 2 a 195 S A' AB p p A' A p A' B p AB ; p 2 8 3V 4 195a Vậy d D ', ABB ' A' d C, ABB ' A' A'.ABC  S A' AB 65 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9. Bài tập 4: (Chuyên Lam Sơn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB a; BC a 3 . Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH  ABCD , tam giác SAC vuông tại S. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến SBD . Lời giải 2 3 1 2 a a 3 1 a 3 a ▪ Ta có SE AC a vì vậy SH a , thể tích S.ABCD là VS.ABCD a.a 3 2 2 2 3 2 2 1 a3 ▪ Ta quan sát khối chóp S.BCD khối chóp này có thể tích là V V vậy nên ta chỉ cần tính S.BCD 2 S.ABCD 4 diện tích SBD . 2 2 2 2 a 3 a 3 a 6 Ta có: BD 2a;SB HB SH ; 2 2 2 2 2 2 2 a 7 a 3 a 10 SD HD SH 2 2 2 a 6 a 10 2a 2 2 2 a 15 do đó diện tích SBD là: S SBD p p SB p SD p BD ; p 2 4 3V a 15 Vậy d C, SBD S.BCD  S SBD 15 Bài toán 5: (THTT-455) Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy ABC trùng với tâm O của ABC , góc giữa ABB ' A' và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC '. Lời giải – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10. ▪ Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Dễ thấy 60 · ABB ' A' , ABC ·A' DO do đó a A'O tan 60.DO vậy nên thể tích của lăng trụ ABC.A' B 'C ' là: 2 a a2 3 a3 3 V ABC.A'B'C ' 2 4 8 ▪ Ta có: d AB,CC ' d CC ', A' AB d C, A' AB , ta quan sát khối chóp A'.ABC khối chóp này có 1 a3 3 thể tích là: V V vậy nên nhiệm vụ cuối cùng của ta là tính được diện tích A' AB . A'.ABC 3 ABC.A'B'C ' 24 a 21 Ta có: AB a; A' A A' B A'O2 AO2 nên diện tích A' AB là: 6 a 21 a 21 a 2 6 6 a 3 S A' AB p p A' A p A' B p AB ; p 2 6 3V 3a Vậy d AB,CC ' d C, A' AB A'.ABC  S A' AB 4 Bài toán 6: (Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC / / AD) . Biết đường cao SH a với H là trung điểm AD, AB BC CD a; AD 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. Lời giải 1 1 3 3 3 ▪ Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SH.S a. a2 a3 S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 ▪ Ta có d SB, AD d AD, SBC d A, SBC , ta quan sát khối chóp S.ABC khối chóp này có thể tích 1 1 1 a 3 a3 3 là: V SH.S a. . .a S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11. a 3 (đường cao hạ từ A xuống BC là ), vậy nên ta chỉ cần tính diện tích của tam giác SBC . 2 Ta có: BC a;SC SB BH 2 SH 2 a 2 , do đó diện tích SBC là: a a 2 a 2 a2 7 S p p SB p SC p BC ; p SBC 2 4 3V a 21 Vậy d SB, AD d A, SBC S.ABC  S SBC 7 Kết luận: Còn rất rất nhiều nữa các đề thi thử và chính thức có thể giải bằng phương pháp này, thiết nghĩ có giải 1000 bài toán (cùng loại) cũng không bằng giải 10 bài nhưng mà nắm vững được phương pháp. Người viết mong rằng bạn đọc có thể sử dụng phương pháp đến mức điêu luyện để khi bí quá (không nhìn ra được chân đường cao hay đường phụ cần vẽ) có thể sử dụng. Phương pháp có một nhược điểm là tính toán rất nhiều (nhưng đó là nhiệm vụ của máy tính ) dễ xảy ra sai số ảnh hưởng kết quả, vì vậy một lời khuyên cho phương pháp này là: Luyện tập phương pháp với khoảng 10 bài, khi tính toán thật tập trung và kiểm tra lại các phép toán 1 lần trước khi chấm bút hết. V) Bài tập đề nghị: 1) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S.ABC có AB AC; BC a 3; B· AC 120 . Gọi I là trung điểm cạnh AB, hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt phẳng đáy là 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến SBC . a3 3 3 37a ĐS: V ;d . S.ABC 16 37 2) (Đề minh họa của BGD & ĐT) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC 2a ; ·ACB 30 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S xuống mặt ABC trùng với trung điểm của AC ; SH a 2 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến SAB . – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12. a3 6 2 66 ĐS: V ;d a . S.ABC 6 11 3) (Chuyên Hà Tĩnh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến SAD . a3 3 2 21 ĐS: V ;d a . S.ABCD 3 7 4) (Chuyên Nguyễn Quang Chiêu – Đồng Tháp lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3 ; B· AD 120 và cạnh bên SA  ABCD . Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là 60°. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa BD và SC. 3 3 3 7 ĐS: V a3;d a . S.ABCD 4 14 5) (Chuyên Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác cân, AB AC a , B· AC 120 . Mặt phẳng AB 'C ' tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A' B 'C ' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB 'C ' . 3a3 a 3 ĐS: V ;d ABC.A'B'C ' 8 4 6) (Chuyên Lê Hồng Phong) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB 6a và góc ·ABC 30. Góc giữa mặt phẳng C ' AB và mặt đáy là 60°. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A' B 'C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng B 'C và AB. 3a ĐS: V 9 3a3;d . ABC.A'B'C ' 2 7) (k2pi.net.vn lần 11) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, A'C a 6; AC 2a . Gọi M là trung điểm của A'C ' và I là tâm của mặt bên ABB ' A' . Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A' B 'C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng IM và A'C . 8) (B-2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, BA a; AD a 3 . Hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng ADD ' A' và ABCD bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng A' BD . 3a3 a 3 ĐS: V ;d . ABCD.A'B'C 'D' 2 2 9) (A-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB BC 2a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông với mặt đáy ABC ; M là trung điểm của AB, mặt phẳng đi qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Góc giữa SBC và ABC là 60°. Tính theo a thể tích của S.BCNM và khoảng cách giữa AB và SN. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13. 2 39 ĐS: V a3 3;d a . S.BCNM 13 10) (Chuyên KHTN-ĐHKHTN) Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a B· AD 45, a 2 2 AA' ;O,O ' lần lượt là tâm của ABCD và A' B 'C ' D ' . Tính theo a 2 a) Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' b) Khoảng cách từ C đến A' BD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO ' và B 'O . a3 2 2 a 2 a 2 2 ĐS: VABCD.A'B'C 'D' ;d C, A' BD ;d AO '; B 'O 2 4 2 5 2 2 Cần cù bù thông minh  – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất