Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng song song

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng song song

1. Chủ đề 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Thời lượng dự kiến: 4 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song. - Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song. - Nắm được tính chất qua một điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trước cĩ một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. 2. Kĩ năng - Nắm được cách chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. - Vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. 3.Về tư duy, thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, cĩ tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực cĩ thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngơn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 2. Học sinh + Đọc trước bài. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức về hai mặt phẳng song song. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động + Giới thiệu cho học sinh về hình ảnh thực tế của hai mặt phẳng song song. * Tiếp nhận và nêu các hình ảnh thực tế khác về hai mặt phẳng song song trong cuộc sống. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song và các tính chất của nĩ. Hiểu cách chứng minh các định lí, hệ quả liên quan. Nắm được phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song. Nhận diện được các yếu tố, tính chất của hình lăng trụ, hình hộp, hình chĩp cụt. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động I. Định nghĩa Hai mặt phẳng đgl song song nếu chúng khơng cĩ điểm chung. ( ) // () ( )() =  Ví dụ 1. Cho hai mặt phẳng song song ( ) và (). Đường 1
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động thẳng d nằm trong ( ) . Hỏi d và () cĩ điểm chung khơng? Kết quả 1 d ( ) // (), d  ( ) d // ()  Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. II. Tính chất Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau * Đọc hiểu ví dụ 1 - SGK. Ghi nhớ (phương pháp 1 chứng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì ( ) song minh hai mặt phẳng song song) song với (). ( )  a, b; a  b M ( ) / /() b a, b / /() M a  Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng ( ) qua trung điểm I của SA và song song với mặt phẳng (ABC). Kết quả 2. - Từ I kẻ đường thẳng IM // AB (M là trung điểm của SB). - Từ I kẻ đường thẳng IN // AC (N là trung điểm của SC). Vậy mặt phẳng ( ) là mặt phẳng (IMN). Ghi nhớ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. A () !( ):( )  A,( ) () Định lí 2: Qua một điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trước cĩ một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. b b’ Ghi nhớ a A a’ d '  ( ) : d ' d  M d ( ) !()  d : () ( ) Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) thì qua d cĩ duy nhất một mặt phẳng song song với ( ) . d’ d Ghi nhớ (Phương pháp 2 chứng minh hai mặt phẳng song song)  ( ) () ( ) () Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt ( ),() () phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hệ quả 3: Cho điểm A khơng nằm trên mặt phẳng ( ) . Mọi Ghi nhớ đường thẳng đi qua A và song song với ( ) đều nằm trong mặt A ( ),d  A,d ( ) d  () phẳng đi qua A và song song với ( ) . ()  A,() ( ) A  Phương thức tổ chức: Theo nhĩm – tại lớp (mỗi nhĩm chứng 2
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động minh một hệ quả). Kết quả 3. z x S y Ví dụ 3. Cho tứ diện SABC cĩ SA = SB = SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngồi của các gĩc S trong ba tam giác C SBC, SCA, SAB. Chứng minh: A a) Mp (Sx, Sy) // mp(ABC). B b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. a) Sx // BC Sx // (ABC). Tượng tự, Sy // (ABC). Từ đĩ suy ra Mp (Sx, Sy) // mp(ABC). b) Tương tự, Sz // (ABC) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp đi qua S và song song với (ABC). Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. Ghi nhớ ( ) //( ) ( )  ( ) b Định lí 3: Nếu một mp cắt một trong hai mp song song thì cũng ( )  ( ) a a // b cắt mp kia và hai giao tuyến song song với nhau.  a b  Hệ quả: Hai mp song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau. a b A’ A B’  B III. Định lí Thales * Tự phát biểu được định lí Ta-lét Ba mp đơi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những trong khơng gian trên cơ sở phát biểu đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. được định lí Ta-lét trong mặt phẳng. d d’ A A’ P * Nếu d , d ' là hai cát tuyến bất kì B B’ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), Q (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và C C’ AB BC CA R A’, B’, C’ thì . A' B ' B 'C ' C ' A' * Chỉ ra được các yếu tố của hình lăng IV. Hình lăng trụ và hình hộp trụ: mặt đáy, cạnh bên, mặt bên, đỉnh. H.lăng trụ A1A2 An.A'1A'2 A'n – Hai đáy: A1A2 An và A'1A'2 A'n là hai đa giác bằng nhau. – Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2 song song và bằng nhau. – Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, là các hình bình hành. – Các đỉnh: A1, A2, , A'1, A'2, 3
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động ' A5 ' A4 ' A1 A' ' 3 ’ A2 A5 A4 A1 * Gọi tên được các hình lăng trụ. A3 A2 Người ta gọi tên của hình lăng trụ dựa vào tên của đa giác đáy. Hình lăng trụ cĩ đáy là hbh đgl hình hộp. Kết quả 4. a) Đúng Hình hộp Lăng trụ tam giác b) Sai Ví dụ 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hình hộp là một hình lăng trụ c) Sai b) Hình lăng trụ cĩ tất cả các cạnh song song. c) Hình lăng trụ cĩ tất cả các mặt bên bằng nhau. d) Đúng d) Hình lăng trụ cĩ các mặt bên là hình bình hành. e) Hình hộp cĩ các mặt đối diện bằng nhau. e) Đúng. V. Hình chĩp cụt Định nghĩa: H.chĩp cụt A1A2 An.A'1A'2 A'n * Chỉ ra được các yếu tố của hình – Đáy lớn: A1A2 An chĩp cụt: mặt đáy, cạnh bên, mặt bên, – Đáy nhỏ: A'1A'2 A'n đỉnh. – Các mặt bên: A1A'1A'2A2, – Các cạnh bên: A1A'1, S ' A5 ' A1 ' A4 ' ' A2 A3 A5 A1 A4 A2 A3 Tính chất – Hai đáy là hai đa giác cĩ các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. * Nhận xét được tính chất của các yếu – Các mặt bên là những hình thang. tố. – Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng qui tại một điểm. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Đ1. 4
5. a) CMR (BDA ) // (B D C). a) A D // B C, A B // D C b) CMR đường chéo AC đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam (BDA ) // (B D C). giác BDA và B D C. c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC thành ba phần bằng b) G1 = AC  A O nhau. G2 = CO  AC d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA C C. Xác định thiết diện của mp(A IO) với hình hộp đã cho. AC ' c) AG1 = G1G2 = G2C = . D C 3 O A B G1 D’ G2 C’ O’ A’ B’ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng cùng thuộc Đ2. một mặt phẳng. Trên AC, BF lần lượt lấy các điểm M , N sao a) CB // AD, BE // AF AM BN 1 (CBE) //(ADF) cho . Hai đường thẳng song song với AB kẻ từ M AC BF 3 b) Dùng định lí Thales đảo trong mặt và N cắt AD, AF lần lượt tại M’, N’. phẳng. Chứng minh rằng: AM ' AM 1 a) (CBE) // (ADF) AD AC 3 b) M’N’ // DF AN ' BN 1 c) NM // (DEF) AF BF 3 F E AM ' AN ' M’N’ // DF. N’ N AD AF A B M’ M D C Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh biết thêm những điều thú vị về các nhà khoa học, qua đĩ yêu thích hơn về khoa học và tốn học. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh - Tìm hiểu những nét chính cuộc đời và sự nghiệp Thales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 của nhà bác học Ta-lét. TCN– 546 TCN, ơng sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sơng Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ). Ơng đã du lịch nhiều nơi, do đĩ đã tiếp thu được các thành tựu của Babilon và Ai Cập. 5
6. Phát minh quan trọng nhất của Talét là tỷ lệ thức. Dựa vào cơng thức ấy ơng đã tính tốn được chiều cao của Kim Tự Tháp bằng cách đo bĩng của nĩ. Talét cịn là một nhà thiên văn học. Ơng đã tính trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ơng tuyên bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ cĩ nhật thực, quả nhiên đúng như vậy. Tuy nhiên, ơng đã nhận thức sai về trái đất vì ơng cho rằng trái đất nổi trên nước, vịm trời hình bán cầu úp trên mặt đất. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng ( ) và () song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( ) đều song song với (). B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và () song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong ( ) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong (). C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng ( ) và () phân biệt thì ( ) P( ) . D. Nếu đường thẳng d song song với mp ( ) thì nĩ song song với mọi đường thẳng nằm trong mp ( ) . Hướng dẫn: - Nếu hai mặt phẳng ( ) và () song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì lần lượt thuộc ( ) và () cĩ thể chéo nhau, ta loại B. - Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng ( ) và () phân biệt thì hai mặt phẳng ( ) và () cĩ thể cắt nhau, ta loại C. - Nếu đường thẳng d song song với mp ( ) thì nĩ cĩ thể chéo nhau với một đường thẳng nào đĩ nằm trong ( ) , ta loại D. Chọn A. Bài 2. Cho đường thẳng a  mp(P) và đường thẳngb  mp(Q) . Mệnh đề nào sau đây khơng sai? A. (P) // (Q) a // b B. a // b (P) // (Q) C. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P) D. a và b chéo nhau. Đáp án: Chọn C. Bài 3. Hãy chọn câu đúng: A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia. B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì chúng song song với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song thì cắt nhau. Đáp án: Chọn D. Bài 4. Hãy chọn câu sai: A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau. 6
7. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng cịn lại. Đáp án: Chọn B. Bài 5. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đĩ đường thẳng d cĩ đặc điểm gì? A. d cĩ thể cắt (Q) hoặc nằm trong(Q). B. d song song với (Q). C. d song song với (Q). D. d nằm trong (Q). Đáp án: Chọn B. Bài 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành. B. Hình lăng trụ cĩ các cạnh bên song song và bằng nhau. C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. D. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều. Đáp án: Chọn D. Bài 7. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Các mặt bên của hình chĩp cụt là các hình thang cân. B. Trong hình chĩp cụt thì hai đáy là hai đa giác cĩ các cạnh tương ứng song song. C. Các mặt bên của hình chĩp cụt là các hình thang. D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chĩp cụt đồng quy tại một điểm. Đáp án: Chọn A. Bài 8. Cho hai mặt phẳng song song và  , đường thẳng a P . Cĩ mấy vị trí tương đối của a và  . A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Đáp án: Chọn D. Bài 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Người ta định nghĩa: “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đĩ”. Hỏi hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ mấy mặt chéo? A. 6. B. 8. C. 10. D. 4. Đáp án: Chọn A. Bài 10. Cho đường thẳng a  mp P và đường thẳng b  mp Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a P b P P Q . B. a và b chéo nhau. C. P P Q a P Q và b P P . D. P P Q a P b. Đáp án: Chọn C. Bài 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với  . B. Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong  . C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và  phân biệt thì a P  . D. Nếu đường thẳng d song song với mp thì nĩ song song với mọi đường thẳng nằm trong mp . Đáp án: Chọn A. Bài 12. Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến . Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong P và Q . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. p và q chéo nhau. B. p và q song song. C. p và q cĩ thể cắt nhau, song song, chéo nhau. 7
8. D. p và q cắt nhau. Đáp án: Chọn C. Bài 13. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (NOM) cắt (OPM). B. (MON) // (SBC). C. (PON)  (MNP) NP . D. (NMP) // (SBD). Đáp án: Chọn B. 2 THƠNG HIỂU Bài 14. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. B. Các đường thẳng A1C , AC1 , DB1 , D1B đồng quy. C. (ADD1 A1) // (BCC1B1) D. AD1CB là hình chữ nhật. Đáp án: Chọn D. Bài 15. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. (ABC) // (A1B1C1) B. AA1 // (BCC1) . C. AB // (A1B1C1) D. AA1B1B là hình chữ nhật. Đáp án: Chọn D. Bài 16. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. AD1CB là hình chữ nhật. B. ADD1 A1 // BCC1B1 . C. Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B đồng quy. D. ABCD là hình bình hành. Đáp án: Chọn A. Bài 17. Cho hình hộp ABCD.A B C D cĩ các cạnh bên AA , BB , CC , DD . Khẳng định nào dưới đây sai? A. BA D // ADC . B. AA B B // DD C C . C. A B CD là hình bình hành. D. BB D D là một tứ giác. Đáp án: Chọn A. Bài 18. Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đĩ cĩ nhiều nhất mấy cạnh? A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 6 cạnh. Đáp án: Chọn A. Bài 19. Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đĩ cĩ nhiều nhất mấy cạnh? A. 4 cạnh. B. 7 cạnh. C. 6 cạnh. D. 5 cạnh. Đáp án: Chọn C. Bài 20. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. NMP // SBD . B. MON // SBC . C. NOM cắt OPM . D. PON  MNP NP. Đáp án: Chọn B. 8
9. Bài 21. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi I là trung điểm AB. Mp IB ' D ' cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Tam giác. D. Hình thang. Đáp án: Chọn D. Bài 22. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AA1 // BCC1 . B. AB // A1B1C1 . C. AA1B1B là hình chữ nhật. D. ABC // A1B1C1 . Đáp án: Chọn C. Bài 23. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và A B C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. P AA . B. P BC. C. P AB. D. P AC. Đáp án: Chọn B. Bài 24. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác T . Khẳng định nào sau đây khơng sai? A. T là hình vuơng. B. T là hình bình hành. C. T là hình chữ nhật. D. T là hình thoi. Đáp án: Chọn B. Bài 25. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đĩ), AC cắt BD tại O cịn A’C’cắt B’ D’ tại O'. Khi đĩ AB ' D ' sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. BDA . B. A'OC . C. BCD . D. BDC ' . Đáp án: Chọn D. Bài 26. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ cĩ các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’. Khẳng định nào dưới đây sai? A. (AA’B’B) // (DD’C’C). B. (BA’D’) // (ADC’) C. A’B’CD là hình bình hành. D. BB’D’D là một tứ giác. Đáp án: Chọn B. 3 VẬN DỤNG Bài 27. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (khơng trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chĩp là hình gì? A. Hình bình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuơng. D. Tam giác đều. Đáp án: Chọn D. Bài 28. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA’) B. (BC’D) C. (A’C’C) D. (BDA’). Đáp án: Chọn B. Bài 29. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi H là trung điểm của A B . Mặt phẳng AHC song song với đường thẳng nào sau đây? A. BA . B. CB . C. BB . D. BC. Đáp án: Chọn B. 9
10. Bài 30. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi H là trung điểm của A B . Đường thẳng B C song song với mặt phẳng nào sau đây? A. HA C . B. AHC . C. AA H . D. HAB . Đáp án: Chọn B. Bài 31. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng P song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC (khơng trùng với A hoặc C ). Thiết diện của P và hình chĩp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác vuơng. C. Tam giác cân. D. Tam giác đều. Đáp án: Chọn D. Bài 32. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,SD . Khẳng định nào sau đây đúng. A. OMN / / SAC . B. OND / / SAC . C. OMN / / SBC . D. SOB / / SDC . Đáp án: Chọn C. Bài 33. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Hình thang. B. Tam giác. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Đáp án: Chọn A. Bài 34. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ đáy là hình thang, AD CD BC a, AB 2a . Măt phẳng đi qua A cắt các cạnh BB',CC',DD' lần lượt tại M, N,P . Tứ giác AMNP là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình vuơng. Đáp án: Chọn A. Bài 35. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC 4, B· AC 30. Mặt phẳng P song song với ABC cắt đoạn SA tại M sao cho SM 2MA. Diện tích thiết diện của P và hình chĩp S.ABC bằng bao nhiêu? 25 16 14 A. . B. 1. C. . D. . 9 9 9 Đáp án: Chọn C. Bài 36. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, B· AC 300 . Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chĩp S. ABC bằng bao nhiêu? 16 14 25 A. B. C. D. 1. 9 9 9 Đáp án: Chọn A. 4 VẬN DỤNG CAO Bài 37. (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , các cạnh bên bằng a 2 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính diện tích thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (ABM ) ? 3 15a2 3 5a2 3 5a2 15a2 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 16 Lời giải Chọn A 10
11. Gọi là giao tuyến của mặt phẳng ABM với mặt phẳng SDC . Ta cĩ AB song song với SDC nên suy ra AB song song với . Gọi N là trung điểm SC , ta cĩ N . Do đĩ thiết diện là hình thang cân ABNM . Kẻ MH  AB tại H , H AB . Do AB CD và MN CD nên H thuộc đoạn AB . Áp dụng cơng thức độ dài đường trung tuyến, ta cĩ a2 2a2 2a2 AM a . 2 4 a a AB MN a a 15 Mặt khác AH 2 nên MH AM 2 AH 2 . 2 2 4 4 MH. MN AB 3 15a2 Suy ra S . ABNM 2 16 Bài 38. (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là  1  hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho A A A S . Mặt phẳng qua A cắt các 2 SB SD SC cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B , C , D . Tính giá trị của biểu thức T . SB SD SC 3 1 1 A. T . B. T . C. T 2 . D. T . 2 3 2 Lời giải Chọn A 11
12. Gọi O là giao của AC và BD . Ta cĩ O là trung điểm của đoạn thẳng AC , BD . Các đoạn thẳng SO , A C , B D đồng quy tại I . SSA I SSC I SSA C SSA I SSC I SSA C Ta cĩ: SSA'I SSC I SSA C SSAC SSAC SSAC 2SSAO 2SSCO SSAC SA SI SC SI SA SC SI SA SC SA SC SA SC SO . . . . 2. . 2SA SO 2SC SO SA SC 2SO SA SC SA SC SA SC SI SB SD SO Tương tự: 2. SB SD SI SB SD SC SA 3 Suy ra: . SB SD SC SA 2 Bài 39. (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường trịn O . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đĩ. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật. 3 4 2 7 A. . B. . C. . D. . 323 9 969 216 Lời giải Chọn A 4 Số phần tử của khơng gian mẫu n  C20 . Gọi A là biến cố: “ 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật”. Trong 20 đỉnh của đa giác luơn cĩ 10 cặp điểm đối xứng qua tâm của đường trịn, tức là trong 20 đỉnh của đa giác ta cĩ được 10 đường kính của đường trịn. Cứ hai đường kính là hai đường chéo 2 một hình chữ nhật. Vậy n A C10 . n A 3 Xác suất cần tìm P A . n  323 Bài 40. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Các điểm M , N, P theo thứ tự đĩ thuộc các cạnh BB ', C ' D ', DA sao a cho BM C ' N DP . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt 3 phẳng (MNP)? 17 3a2 5 3a2 13 3a2 11 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 18 18 18 Lời giải Chọn D 12
13. A' D' N E B' C' F P A M D Q B C BM MB BB Ta cĩ 1, do đĩ theo định lý ta-let trong khơng gian thì BC , MN , B D C N ND C D lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà B D // BC D và BC  BC D nên ta cĩ MN // BC D . Chứng minh tương tự ta cĩ NP// BC D . Do đĩ MNP // BC D . Qua P , kẻ PQ//BD,Q AB . Qua N , kẻ NF //C D, F D D . Qua M , kẻ ME//BC , E B C . Khi đĩ ta cĩ thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với hình lập phương là lục giác MENFPQ . a 2 2a 2 Dễ thấy EN PF MQ , NF PQ ME và tam giác BC D là tam giác đều 3 3 vì BC BD DC a 2 . Do đĩ E· NF N· FP F· PQ P· QM Q· ME M· EN 60 2 a 6 Suy ra: EF 2 EN 2 NF 2 2.EN.NF.cos60 a2 EF . 3 3 a 6 Tương tự thì FQ QE . 3 1 2a 2 a 2 3 3 2a2 5 3 Ta cĩ S 3.S S 3. . . . . a2 . MENFPQ ENF EFQ 2 3 3 2 4 3 18 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hai mặt - Hiểu được định nghĩa -Trả lời được các - Xác định được thiết - Tính được diện phẳng hai mặt phẳng song khẳng định liên diện của hình chĩp, tích thiết diện của song song song. quan đến các tính hình lăng trụ, hình hình chĩp, hình - Nắm được các tính chất hai mặt phẳng hộp khi cắt các hình lăng trụ khi cắt bởi chất hai mặt phẳng song song mở rộng. trên bởi một mặt một mặt phẳng song song. - Hiểu được các phẳng song song với song song với một - Chỉ ra được các yếu yếu tố song song một mặt phẳng nào mặt phẳng cho tố của hình lăng trụ, của các hình lăng đĩ. trước. hình hộp, hình chĩp trụ, hình hộp, hình - Vận dụng để chứng cụt. chĩp cụt mở rộng. minh đường thẳng song song với mặt 13
14. Nội dung Nhận thức Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao phẳng 14