Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Chủ đề 3: Tích của véctơ với một số

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1 - Chủ đề 3: Tích của véctơ với một số

1. Chủ để 3 : TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Giới thiệu chung về chủ đề : Tổng và hiệu của hai véc tơ là một véc tơ .Vậy tích của véc tơ với một số thực là véc tơ hay số thực ? Tính chất như thế nào ? Vận dụng như thế nào? Những nội dung đó sẽ được giải quyết trong chủ đề này . I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa tích một số với vectơ + Nắm các tính chất của tích một số với vectơ + Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương 2. Về kỉ năng: + Xác định được vectơ tích một số với vectơ + Biểu diễn đuợc các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm + Vận dụng vectơ để giải 1 số bài toán hình học 3. Về tư duy, thái độ: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng + Biết quan sát và phán đoán chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động 4. Định hướng phát triển năng lực cho học sinh - Năng lực chung: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học . + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông - Năng lực chuyên biệt: + Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 ( Ban cơ bản). + Năng lực giải quyết vấn đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống bài tập, giáo án, máy chiếu, 2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài học , làm bài tập ở nhà, đồ dùng học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
2. A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu : giúp học sinh nhớ lại kiến thức về tổng và hiệu của hai véc tơ ; tiếp cận khái niệm tích của véc tơ với một số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động a Cho một vectơ a vẽ trên bảng yêu cầu học hinh lên bảng thực hiện phép cộng a a , 2 a ( a) ( a) sản phẩm : Nêu vấn đề : a a 2a ;( a) ( a) 2a ,Vậy 2 a là tích của a với số 2 hay -2 a là tích của a với số -2 2a là một véc tơ , cùng hướng a Các 2 a ; -2 a là số hay véc tơ và chúng có qui luật gì so với a và có độ dài bằng 2 lần độ dài của a ban đầu ? Tổng quát : tích của a và số thực k? - 2a là một véc tơ , ngược Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp . hướng a và có độ dài bằng 2 lần độ dài của a B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: + Hiểu được định nghĩa tích một số với vectơ + Nắm các tính chất của tích một số với vectơ + Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh HS thảo luận nhóm và tìm tòi ra được qui luật 1. Định nghĩa : 0 a 0 chung cho định nghĩa . Cho số k và a Tích của vectơ với k là một vectơ. Kí hiệu ka : Hs ghi định nghĩa ka a cùng hướng với nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài bằng
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh k . a Hs quan sát hinh vẽ - thảo luận nhóm và đưa ra kết quả Quy ước : 0.a 0 ; k.0 0;k R Ví dụ 1: (đề bài trong SGK)     GA 2GD; AD 3GD;  1  DE ( )AB KQ 1 : 2     GA 2GD; AD 3GD;  1  DE ( )AB 2 A E •G B D C Phương thức tổ chức : Nhóm – tại lớp . HS ghi tính chất 2. Tính chất : Với 2 vectơ a và b bất kì. Với mỗi số h, k ta có: k(a b) k.a k.b (h k)a h.a k.b h(k.a) (h.k)a Hs thực hiện HĐ2 trong SGK 1.a a KQ 2 : véc vơ đối của k.a là - k.a ( 1).a a véc vơ đối của 3a 4b là 3a 4b Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp . 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng HS dùng qui tắc hình bình hành để vẽ tổng của tâm của tam giác. 2 véc tơ MA MB MD a) Với M bất kỳ, I là trung điểm của đoạn HS thảo luận nhóm và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa MD và 2MI thẳng AB, thì:    MA MB 2MI KQ 3 : MA MB 2MI Cách khác : dùng qui tắc 3 điểm để biến đổi          b) G là trọng tâm ABC thì: MA MB MI IA MI IB 2MI (IA IB)       MA MB MC 3MG 2MI 0 2MI Tương tự học sinh cũng chứng minh dược KQ 4 : MA MB MC 3MG
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh A ●M G B C Phương thức tổ chức : Nhóm – tại lớp . 4. Điều kiện để hai véc tơ cùng phương. Điều kiện cần và đủ đề hai véctơ a và b ( HS nhắc lại điều kiện để hai véc tơ cùng b 0 ) cùng phương là có một số k để a kb phương trong chủ đề 1 : giá của chúng Chứng minh : ( SGK ) song song hoặc trùng nhau Nhận xét : ( SGK ) Đọc SGK phần chứng minh . Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng   Nêu điều kiện để ba điểm phân biệt A, AB k AC;k 0 B, C thẳng hàng trong chủ đề 1 : hai véc Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp .   tơ AB và AC cùng phương . Từ đó có được KQ 5 : Điều kiện để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB k AC;k 0 5. Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ HS nhắc lại quy tắc hbh không cùng phương: HS Vẽ ba véc tơ a,b, x có cùng gốc O A' C theo hướng dẫn của GV; vẽ hình bình hành OA’CB’. x HS nhận xét mối quan hệ giữa vectơ OA' A và a ; OB' và b ? (cho HS thảo luận nhóm a trước khi nhận xét ) O B B' b KQ: OA' = h a ; OB' = kb HS phân tích OC theo a và b ? (cho HS Vậy : x ha kb thảo luận nhóm để cùng nhau tìm ra kết * Kết luận : ( SGK ) quả ) Phương thức tổ chức : Nhóm – tại lớp . OC OA' OB' Hay OC = h a + kb
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh KQ 6 : Giới thiệu kết luận Lưu ý HS chỉ tồn tại cặp số duy nhất h và k để thoả mãn x ha kb * Bài toán : ( SGK ) Hs làm Bt dựa vào sự hướng dẫn và đăt câu hỏi của GV A K a I • G C b B Lời giải : ( SGK ) Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp . C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương; Vận dụng các điều kiện vectơ để giải 1 số bài toán hình học như chứng minh đẳng thức véc tơ ;T ìm điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ . Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Bài tập 2 / SGK 2 2 AB = AG GB AK BM A 3 3 2 2 = u v M 3 3   • G BC 2BK 2(AK AB) B K C 2 2 2 4 2[u ( u v)] u v    3 3 3 3 Phân tích các véc tơ AB; BC;CA theo hai véc tơ        CA BA BC AB BC u AK;v BM 2 2 2 4 Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp . ( u v) ( u v) 3 3 3 3 4 2 u v 3 3 Bài tập 4 / SGK
6. A .O • D B M C a) C/m : 2DA DB DC 0 a) Ta có: b) C/m : 2OA OB OC 4OD 2DA DB DC 2DA 2DM = 2(DA DM ) 2.0 0 Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp . b ) Ta có: 2OA OB OC 2OA 2OM 2(OA OM ) 2.2OD 4OD Bài tập 6 / SGK   Ta có: 2 Cho hai điểm A và B . Tìm điểm K sao cho 3KA 2KB 0 3KA 2KB 0 KA KB 3 Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp . => KA và KB ngược hướng và KA = 2 KB. Vậy K nằm giữa A 3 A và B sao cho ● 2 KA = KB K 3 B Bài tập 7 / SGK Gọi I là trung điểm của AB, do đó : C MA MB 2MI suy ra MA MB 2MC 2MI 2MC • M 2(MI MC) 0 MI MC 0 Vậy M là trung điểm của IC. A I B Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp . D, E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tham gia hoạt động nhóm, tìm hiểu tư liệu trên mạng, kĩ năng tự học và tự nghiên cứu ở nhà.
7. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương uur r uuur r Ví Dụ 1 : Cho hbh ABCD. Đặt AB a , AD b . Gọi M, N Nhắc lại qui tắc hbh uuur uur uuur r r lần lượt là các trung điểm của BC và CD. AC AB AD a b r r uuur uuur uuur uuur uuur Hãy biểu diễn các vectơ sau qua a và b : AC , AM , AN . Phân tích AM, AN : A a B uuur uur uuur r 1 r AM AB BM a b 2 b M uuur uuur uuur r 1 r AN AD DN b a D N C 2 2. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng : Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, Gọi M, I là trung điểm của BC, AM. HS đọc kỹ đề và vẽ hình. 1 Gọi K thuộc cạnh AC sao cho AK AC . 3 HS nhắc lại qui tắc tam giác, tính     chất của trung điểm. a) Phân tích BK, BI theo hai vectơ BA, BC . Hs thảo luận tìm hướng giải bài b) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. toán. Giải :    Mối liên hệ giữa BK với BA, AK A     1  BK BA AK BA AC 3 K    Mối liên hệ giữa AK với BA, BC I     1  BK BA AK BA AC 3  1   BA (BC BA) B C 3 M 2  1  BA BC 3 3
8.  HS phân tích tiếp BI . Phương thức tổ chức : Nhóm – ở nhả.  3  HS tìm được BI BK nên 3 4 điểm B,I,K thẳng hàng IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?      A. .O B B.O D. 2OB AC 2AO      C. .C B CD.D CA DB 2BO . Câu 2. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .   A. .O A OB B. . OA OB     C. .A O BO D. OA OB 0 . Câu 3. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?       A. GB GC 2GM . B. .GB GC 2GA       C. .A B D.A .C 2AG AB AC 3AM Câu 4. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?     A. 2AM 3AG . B. .AM 2AG   3     C. .A B D. A .C AG AB AC 2GM 2 Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là       A. . M : MA MB MCB. . 0 M : MA MC MB      C. .A C AB BC D. k R : AB k AC . Câu 6. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai:       A. .G A 2B.GM 0 OA O,B với O mọiC điểm3OG. O      C. .G AD. G B GC 0 AM 2MG .  Câu 7. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó GA  2  2  1  A. .2B.G M. C. GM AM . D. AM . 3 3 2
9. Câu 8. Chọn phát biểu sai?   A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k BC , k 0 .   B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC k BC , k 0 .   C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC , k 0 .   D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC . 2 THÔNG HIỂU HIỂUHẬN BIẾT   Câu 9. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA MC AB . Khi đó M là trung điểm của: A. AB . B. .B C C. AD . D. .CD Câu 10. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?      3(AB AC)  AB AC A. .A GB. AG . 2 3      2(AB AC)  AB AC C. .A GD. . AG 3 2   Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . TínhS 2AD DB ? A. A 2a .B. .A aC. . A aD.3 . A a 2   Câu 12. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA 0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? A. Hình 1.B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 13. Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. DA DB 2DC 0 . B. .DA DC 2DB 0       C. .D D.A . DB 2CD 0 DC DB 2DA 0  Câu 14. Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâmG . Khi đó BG   1   1   1   A. .BB.A . C.B .C D. BA BC BA BC BA BC . 2 3 3
10.    Câu 15. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB vàAC của tam giác ABC với trung tuyến AM .       A. .A M B.A .B AC AM 2AB 3AC  1    1   C. AM (AB AC) . D. .AM (AB AC) 2 3   Câu 16. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây: A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.    Câu 17. Cho hình bình hànhABCD . Tổng các vectơ AB AC AD là     A. AC . B. 2AC . C. .3 AC D. . 5AC 3 VẬN DỤNG Câu 18. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 4MC . Khi đó  4  1   4   A. .A B.M . AB AC AM AB AC 5 5 5  4  1   1  4  C. .A D.M AB AC AM AB AC . 5 5 5 5 Câu 19. Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   3  1  A. .B DB. AB AC BD AB AC . 2 4 4 2  1  3   3  1  C. .BD.D . AB AC BD AB AC 4 2 4 2    Câu 20. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 5 ? A. .1 B. . 2 C. vô số. D. Không có điểm nào.
11. Câu 21. Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:     MA MB MA MB là: A. Đường tròn đường kính AB .B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .D. Nửa đường tròn đ kính AB . Câu 22. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 1 A. a b vàa 2b . B. a b vàa b . 2 2 2 1 1 1 1 D. a 2b vàa b .D. 3a b và a 100b . 2 2 2 2 Câu 23. Xét các phát biểu sau:   (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2AC   (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA   (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM Trong các câu trên, thì: A. Câu (1) và câu (3) là đúng.B. Câu (1) là sai. C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai.      Câu 24. Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn:5MA 2MB . Nếu IA mIM nIB thì cặp số m;n bằng: 3 2 2 3 3 2 3 2 A. ; .B. . ;C. . D.; . ; 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 25. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Chọn khẳng định sai?       A. .G B.A1 . GB1 GC1 0 AG BG CG 0      C. .A D.A1 BB1 CC1 0 GC 2GC1 . Câu 26. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a 3b và a x 1 b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 4 VẬN DỤNG CAO Câu 27. Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giácABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  2   4  2  A. .A B.B . AN CM AB AN CM 3 3 3 3
12.  4  4   4  2  C. .A D.B AN CM AB AN CM . 3 3 3 3 Câu 28. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giácABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?       A. .A CB. D B 2MN AC BD 2MN .       C. .A B D. D .C 2MN MB MC 2MN Câu 29. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. AC BD BC AD 4MN .B. .4MN BC AD         C. .4 MND. . AC BD MN AC BD BC AD Câu 30. Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao choBN 2NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. .AB.N DN A. N C. 2ND AN 3DN . D. .AD 4DN   Câu 31. Tam giác ABC vuông tại A, AB AC 2 . Độ dài vectơ 4AB AC bằng: A. .B.1 72 . 15 C. 5. D. 2 17 .
13. V. PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP 1: uur 1 uur uur uur uuur Cho ABC. Gọi I là điểm thoả CI CA . Phân tích BI theo AB, AC . 4 PHIẾU HỌC TẬP 2:    Cho bốn điểm A, B, C, O, thoả mãn 3OA 2OB OC 0 . Chứng minh : A, B, C thẳng hàng. MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phép nhân vecto - Hiểu được khái - Chứng minh - Biểu diễn vec Chứng minh hai với một số niệm phép nhân đẳng thức vectơ tơ qua hai vec tơ điểm trùng nhau, vecto với một số - Xác định một không cùng hai tam giác cùng - Qui tắc trung vec tơ, phương phương trọng tâm điểm đoạn thẳng hướng độ dài của - Dựng và tính Tìm tập hợp điểm và trọng tâm tam vectơ độ dài vectơ thỏa mãn điều giác - Xác định điểm chứa tích một kiện vectơ cho M thoả mãn một vectơ với một số. trước. đẳng thức vectơ cho trước