Giáo án Hình học Lớp 10 - Bài: Các hệ thức lượng trong tam giác

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 10 - Bài: Các hệ thức lượng trong tam giác

1. KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN CHỦ ĐỀ (BÀI HỌC): CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Thời lượng: 2 tiết (Tiết 1) I. MỤC TIÊU Phẩm chất, năng lực Yêu cầu cần đạt STT Năng lực toán học - Nhận biết định lý cosin. (1) - Nhận biết công thức tính độ dài đường trung tuyến (2) Năng lực giải quyết vấn đề - Áp dụng hệ quả định lí cosin vào giải tam giác. (3) toán học - Nhận biết được định lý sin. - Vận dụng được công thức tính diện tích tam giác; (4) - Vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường (5) tròn ngoại tiếp tam giác. (6) - Sử dụng các phép toán và công thức hệ thức lượng để mô hình (7) hóa việc đo lường. Năng lực mô hình hóa toán học - Giải quyết các bài toán liên quan thực tế đo chiều cao, chiều (8) dài, khoảng cách. Năng lực tư duy và lập luận - Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, (9) toán học tổng hợp, tính toán liên quan tính các yếu tố trong một tam giác. Năng lực chung Năng lực tự chủ và tự học - Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc trong học (10) tập. Năng lực giao tiếp và hợp tác - Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực với công việc của nhóm. (11) Phẩm chất Trách nhiệm - Có trách nhiệm với công việc của bản thân và của nhóm. (12) Chăm chỉ - Tích cực tham gia các hoạt động học tập và tạo hứng thú để các (13) bạn cùng tham gia tiết học. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Thiết bị dạy học: Thước đo, sợi dây, máy tính, laptop, giác kế, bảng nhóm. 2. Học liệu: power point trò chơi, kế hoạch bài dạy, sách giáo khoa. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
2. A. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG PPDH MỤC PHƯƠNG ÁN HOẠT DẠY HỌC KTDH TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘNG (TRỌNG TÂM) (CHỦ ĐẠO) - Đứng trước một tòa nhà có 7 - Dạy học trải nghiệm tầng. Cho học sinh thảo luận + thuyết trình cá nhân. nhóm, tìm ra tất cả các cách để Dự đoán các sản phẩm đo chiều cao từ mặt đất đến hết như sau: tầng 6? Nhóm 1: Đi lên đến HĐ 1 - HS chỉ cần nêu được kết quả tầng 7, thả dây xuống Trải của phép đo, và cách đo tương và đo được chiều cao nghiệm (10), ứng của 6 tầng. thực tế - Phương pháp (11), Nhóm 2: Tới được (Học sinh quan sát (Bảng (12), chân tường, dùng tam thực hiện kiểm) (13) giác vuông và dùng tan trước khi (có sử dụng giác kế đo vào tiết góc). học) Nhóm 3: Chỉ cần đo 1 tầng rồi nhân 6. Nhóm 4: Đi hỏi bản thiết kế xây dựng. + Mô tả các khó khăn, nêu được các rủi ro của việc thực hành trải nghiệm (Tòa nhà cao, gió, ) dẫn đến kết quả đo không được - Phương pháp HĐ 2 chính xác. - Dạy học theo mô hình đánh giá qua hồ (10), Khái quát + Chuyển tình huống thực tế về hóa toán học. sơ học tập của (11), hóa mô hình toán học. + Dạy học theo nhóm. học sinh (12), (10 phút) + Đưa ra được bài toán đo + Thuyết trình. (Rubrics) (13) khoảng cách, chiều cao bằng cách tìm mối liên hệ giữa các cạnh và các góc trong một tam giác. - Dạy học giải quyết HĐ 3 vấn đề. Hình (1), - Phương pháp - Phát biểu được định lí côsin. -Thuyết trình, vấn đáp. thành khái (2) vấn đáp (Câu - Phát biểu được định lí sin. - Dạy học theo nhóm. niệm mới hỏi) - Dạy học toán qua (20 phút) tranh luận khoa học. (1), Vận dụng các kiến thức mới về - Dạy học bằng mô - Phương pháp (7), hệ thức lượng trong tam giác để hình hóa toán học. đánh giá qua sản (8), tính chiều cao của một cái cây. - Dạy học theo nhóm. phẩm của học HĐ 4 (9), - Dạy học toán qua sinh theo thang Vận dụng (10), tranh luận khoa học. đánh giá. (15 phút) (11), - Thuyết trình. - Phương pháp (12), kiểm tra viết (13) (Bảng kiểm) Học sinh đo lại chiều cao 6 tầng - Dạy học trải nghiệm. - Phương pháp HĐ 5 (10), của tòa nhà ban đầu. Kiểm - Dạy học mô hình hóa. đánh giá qua sản Trải (12), chứng xem có đúng với số liệu - Thuyết trình. phẩm của học nghiệm (13) sinh (Bảng kiểm)
3. (Sau tiết đã đo bằng các phương án ban học) đầu hay không. B. CÁC HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động 1: Trải nghiệm (Thời gian dự kiến: học sinh thực hiện trước khi vào tiết học) a) Mục tiêu: (10), (11), (12), (13) b) Tổ chức hoạt động: Giáo viên chia nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh trước tiết học là đo chiều cao từ mặt đất đến hết tầng 6 của trường học bằng nhiều cách. c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: dạy học trải nghiệm. d) Phương pháp đánh giá: quan sát và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động - Cho HS đo chiều cao từ mặt đất đến hết tầng 6 của tòa nhà. Hình thức: Hoạt động nhóm, thảo luận tìm phương án Dự kiến sản phẩm: - Cho HS thuyết trình về kết quả đo được, phương án - Nhóm 1: Lên tầng 7 thả dây xuống và đo đo, cũng như những ưu điểm - khó khăn của phương án chiều dài sợi dây. đó. Đánh giá: dễ hiểu, đúng, nhưng khá nguy hiểm vì phải leo cao, trường hợp leo lên cây thì càng nguy hiểm hơn. - Nhóm 2: Tiếp cận được chân tòa nhà, dùng tam giác vuông, sử dụng tan để tính. Đánh giá: Đúng, không nguy hiểm, nhưng sẽ gặp khó khăn nếu phải đo một thứ gì đó mà không tiếp cận được, ví dụ cái tháp giữa hồ . - Nhóm 3: Đi tìm bản thiết kế xem khi xây dựng người ta thiết kế với số liệu như thế nào Đánh giá: Được, đúng, nhưng khó khăn trong việc đi tìm bản thiết kế, nhất là những công trình cổ. 2. Hoạt động 2: Khái quát hóa (Thời gian dự kiến: 10 phút) a) Mục tiêu: (10), (11), (12), (13) b) Tổ chức hoạt động: Học sinh các nhóm báo cáo số liệu đo đạc, giáo viên nêu một số tình huống cần áp dụng kiến thức toán học vào đo đạc. c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thuyết trình. d) Phương pháp đánh giá: vấn đáp và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được. Ví dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi Học sinh lắng nghe, theo dõi, hứng thú tìm hiểu qua được), Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng vấn đề. việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này.
4. Một bác thợ điện cần mắc dây điện từ cột điện cao thế từ vị trí M tới N. Hãy đo khoảng cách MN? Học sinh lắng nghe, theo dõi, hứng thú tìm hiểu vấn đề. Tính chiều cao của tòa nhà Tính chiều cao của tháp
5. - Đặt vấn đề: Để đo chiều cao của cây mà không tiếp cận được gốc của nó vì người quản lý đã rào lại thì ta làm thế nào? - Không thể đo được chiều cao của cây bằng kiến thức cũ (hệ thức lượng và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông) - HS nhận ra được muốn tính chiều cao DH thì phải có chiều dài cạnh DA, và sử dụng góc . - Đưa ra được bài toán: Cho tam giác DHB vuông tại H có D· BH 600 , điểm A trên đoạn thẳng HB sao cho AB 5m , góc D· AH 700 . Tính DH? 3. Hoạt động 3: Khái niệm mới (Thời gian dự kiến: 20 phút) a) Mục tiêu: (1), (2). b) Tổ chức hoạt động: Cho học sinh nghiên cứu nội dung sgk và gọi một nhóm lên trình bày, giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh kiến thức. c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thuyết trình, hỏi đáp. d) Phương pháp đánh giá: vấn đáp và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động I. ĐỊNH LÍ CÔSIN Cho hai vectơ a,b bất kì có độ lớn bằng avà b. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề được cho dưới đây? 2 I a2 a II a.b a.b.cos a;b 2 III a b a2 2a.b b2   2 Với ba điểm A, B,C bất kì. Hãy khai triển AC AB . Cho tam giác ABC , biết hai cạnh AB c, AC b và góc A, hãy tính BC 2 ?   2   2   AC AB AB 2 AC 2AB.AC Phương thức tổ chức: hoạt động nhóm – tại lớp. Ta có  2   2 2 Từ kết quả bài toán 2, ta suy ra định lí sau: BC BC AC AB     2 2 Định lí côsin. Trong tam giác ABC bất kì với AB AC 2AB.AC BC a, AC b, AB c ta có: AB2 AC 2 2AB.AC.cos A a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA Học sinh biết được, nhớ được, vận dụng được nội dung định lí côsin b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
6. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB 7cm, AC 8cm và góc BC 57 cm. µA 600. Tính cạnh BC ? Phương thức tổ chức: hoạt động nhóm – tại lớp II. ĐỊNH LÍ SIN Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC a,CA b, AB c. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau: a) a, sin A, R. b) b, sin B, R. c) c, sin C, R. Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A ), ta có: ì ï a = BC = 2R · í 1 ï sin A = 1 ( ) îï AC b · sin B = = (2) BC 2R AB c Định lí sin. Trong tam giác · sinC = = (3) BC 2R ABC bất kì với BC a,CA b, AB c và R là bán kính đường tròn ngoại Học sinh nhận biết, hiểu và vận dụng tiếp, ta có: được nội dung định lí sin. a b c 2R sin A sin B sin C Ví dụ 2. Ta có: ·ADH 1800 1250 500 50 Cho tam giác DAB có D· BA 500 , AB 5m , góc D· AB 1250 . Tính DB? AB DB sin 50 sin1250 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp. 5m.sin1250 DB 46,99m . sin50 4. Hoạt động 4 : Vận dụng (Thời gian dự kiến: 15 phút) a) Mục tiêu: (1), (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13) b) Tổ chức hoạt động: Học sinh tham gia trò chơi Pokemon để củng cố lại kiến thức, giáo viên nhận xét và cho điểm các nhóm. Giáo viên cho các nhóm giải bài tập thực tế sau đó báo cáo sản phẩm bằng bảng nhóm, giáo viên yêu cầu các nhóm tự đánh giá chéo và nhận xét. c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Khăn trải bàn. d) Phương pháp đánh giá: kiểm tra viết và đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh.
7. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh Các nhóm thực hiện bằng trò chơi Pokemon. Lần lượt mỗi nhóm chọn 1 một câu hỏi và 4 nhóm cùng trả lời. + Thời gian trả lời mỗi câu hỏi là 60s. + Nhóm chọn câu hỏi nếu trả lời đúng thì được quyền lật ô tương ứng với số điểm được chọn: mất điểm, cộng điểm . + Hết 60s các nhóm mới được giơ đáp án, nhóm nào giơ trước coi như không được quyền trả lời câu hỏi đó. Câu 1: Tam giác ABC có AB 2cm , AC 1cm , µA 600 . Tính độ dài cạnh BC. A. 2 cm. B. 1cm. C. 3 cm. D. 5 cm. Câu 2: Cho tam giác ABC có BC 7, AC 9, AB 4 . Tính cosA. 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Câu 3: Tam giác ABC có a =137,5 cm; Bµ 830 , Cµ 570 .Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu ? A. 175,8B. 179.4 C. 176,7 D. 106,6 Câu 4 : Tam giác ABC có AB 3; Cµ 300 .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. A. R 3. B. R 6. C. R 2. D. R 12.
8. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh III. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC ĐO ĐẠC BÀI TOÁN: Để đo chiều cao của một cái cây mà không đến được gốc cây người ta đứng ở hai vị trí cách nhau 5 mét thẳng hướng đển gốc cây. Từ hai vị trí đứng đó người ta dùng giác kế nhìn thẳng lên đỉnh của cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất hai góc lần lượt là 500 và 550 . Tính khoảng cách từ đỉnh của cây đến vị trí trên cây cách mặt đất một khoảng bằng chiều cao của giác kế. Yêu cầu học sinh xây dựng bài toán thực tế trên thành bài toán toán học để giải. Xét tam giác DAB có D· BA 500 , AB 5m , góc D· AB 1250 . Tính DB? BÀI TOÁN: Cho tam giác DHB vuông tại H có Ta có: ·ADH 50 · 0 DBH 50 , điểm A trên đoạn thẳng HB sao cho AB DB 0 Áp dụng ĐL sin: AB 5m , góc D· AH 55 . Tính cạnh DB và chiều sin 50 sin1250 cao DH? 5m.sin1250 DB 46,99m sin50 Xét tam giác DHB có DB 46,99m; D· BH 500 DH Ta có : sin D· BH DB DH DB.sin B 46,99.sin 500 DH 35,99 36m . 5. Hoạt động 5 : Trải nghiệm (Thời gian dự kiến – sau tiết học) a) Mục tiêu: (10), (12), (13) b) Tổ chức hoạt động: Học sinh đo lại chiều cao 6 tầng của tòa nhà ban đầu. Kiểm chứng xem có đúng với số liệu đã đo bằng các phương án ban đầu hay không. c) Phương pháp và kỹ thuật dạy học: dạy học trải nghiệm và dạy học mô hình hóa. d) Phương pháp đánh giá: đánh giá qua sản phẩm học tập của học sinh. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Phương thức: hoạt động nhóm (cả lớp) - HS thiết kế được mô hình như trong Hoạt động 2. Có thể khác số liệu. - Học sinh đo lại chiều cao 6 tầng của tòa nhà ban đầu. - Giải quyết mô hình đã lập ra bằng định lý sin, cos So sánh với kết quả đo đạc ban đầu chênh lệch bao - Vận dụng đo đạc chiều cao của một công trình nhiêu? khác, hoặc đo các loại khoảng cách khác trong thực tế. - Báo cáo một số khoảng cách khác mà nhóm hoặc Hình thức: Cá nhân hoặc theo nhóm. cá nhân tự đo được. IV. HỒ SƠ DẠY HỌC A. NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI B. CÁC HỒ SƠ KHÁC
9. B1. PHƯƠNG PHÁP QUAN SÁT (BẢNG KIỂM) Xác nhận Năng Lực hình thành Yêu cầu Có Không Phẩm chất trách nhiệm Phân công nhiệm vụ giữa các thành viên trong (12) nhóm. Phẩm chất chăm chỉ (13) Học sinh tham gia các hoạt động. Năng lực tự chủ và tự học Mỗi học sinh đưa ra ý tưởng, phương án thực hiện . (10) Năng lực giao tiếp và hợp Sự thống nhất về cách làm giữa các thành viên tác (11) trong nhóm. B2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ QUA HỒ SƠ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH (RUBRICS) Các năng lực và phẩm Tiêu chí chung cho từng mức độ, thành phần chất thành phần Mức 1 Mức 2 Mức 3 Phẩm chất trách nhiệm Không phân chia nhiệm Chỉ giao việc cho bạn Phân đều cho các (12) vụ. khá giỏi. thành viên. Có nhiều học sinh Có một vài học sinh Tất cả đều tham gia Phẩm chất chăm chỉ (13) không tham gia. không tham gia hoạt động. Năng lực tự chủ và tự học Số liệu có sai số từ 2 Số liệu có sai số dưới 2 Số liệu đúng. (10) đến 5 mét. mét. Tự đánh giá và đánh giá Tổng hợp ý kiến của các chéo về ưu – nhược Mỗi học sinh tự đề Năng lực giao tiếp và hợp thành viên, thống nhất điểm của từng phương xuất phương án đo tác (11) phương án chung cho án, từ đó chọn ra chiều cao. nhóm. phương án tối ưu nhất. B3. PHƯƠNG PHÁP VẤN ĐÁP (CÂU HỎI) Năng lực giải quyết Câu hỏi Câu trả lời vấn đề toán học   2   2   Câu 1. Với ba điểm A, B,C bất kì. Hãy AC AB AB 2 AC 2AB.AC   2 khai triển AC AB .  2   2 Nhận biết định lý Câu 2. Cho tam giác ABC , biết hai cạnh 2 BC BC AC AB Cosin (1) AB c, AC b và góc A, hãy tính   2   BC2 ? AB 2 AC 2AB.AC AB2 AC 2 2AB.AC.cos A Câu 3. Cho tam giác ABC vuông ở A ì ï a = BC = 2R nội tiếp trong đường tròn bán kính R và · í 1 ï sin A = 1 ( ) có BC a,CA b, AB c. îï Nhận biết định lý Sin Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại AC b · sin B = = (2) (2) lượng sau: BC 2R a) a, sin A, R. b) b, sin B, R. AB c · sinC = = (3) c) c, sin C, R. BC 2R
10. Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ? B4. PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA VIẾT (BẢNG KIỂM) Tiêu chí Có Không ĐGNL Điểm (10 điểm) - Năng lực tư duy. Vẽ được hình mô tả bài toán. 2 điểm - Năng lực mô hình hóa. Áp dụng định lý sin. - Năng lực tư duy. 2 điểm Tính được độ dài đoạn BD. - Năng lực tính toán. 2 điểm Áp dụng tỉ số lượng giác của góc DBH trong tam giác - Năng lực giải quyết vấn đề. 2 điểm vuông. Tính độ dài đoạn DH. - Năng lực giải quyết vấn đề. 2 điểm B5. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ QUA SẢN PHẨM CỦA HỌC SINH (BẢNG KIỂM) Xác nhận Năng Lực hình thành Yêu cầu Có Không Phẩm chất trách nhiệm Thực hiện nhiệm vụ nghiêm túc, có nội dung đầy (12) đủ theo yêu cầu. Sản phẩm thực hiện có đầu tư về hình thức và nội Phẩm chất chăm chỉ (13) dung. Năng lực tự chủ và tự học Học sinh đưa ra sản phẩm và nêu cách đo đạc chính (10) xác. B6. ĐÁNH GIÁ HỌC SINH SAU TIẾT HỌC (HỆ SỐ ĐÁNH GIÁ ĐỒNG ĐẲNG) BƯỚC 1: Giáo viên cho điểm sản phẩm của nhóm là k. BƯỚC 2: Tính hệ số do các thành viên trong nhóm đánh giá lẫn nhau. Mỗi thành viên trong nhóm sẽ nhận một phiếu như nhau: Họ và tên người đánh giá: Nhóm: Tiêu chí Sự nhiệt Đóng Biết những Tổ chức Làm việc Tính tình và góp ý gì được và quản lý nhóm hiệu quả Tên thành viên nghiêm túc tưởng mong đợi nhóm 1. 2. 3. Mỗi thành viên nhóm đánh giá các thành viên còn thông qua việc cho điểm từng tiêu chí: 3 = tốt hơn các thành viên khác trong nhóm. 2 = trung bình. 1 = không tốt bằng các thành viên khác trong nhóm. 0 = không giúp gì cho nhóm. - 1 = là trở ngại đối với nhóm. T = cộng tất cả các điểm của một thành viên do các thành viên khác của nhóm chấm đối với tất cả các tiêu chí.
11. Hệ số đánh giá đồng đẳng: h = T : (số lượng thành viên đánh giá x số lượng tiêu chí x 2) (Với 2 là điểm số trung bình). Nếu điểm số nào đó (rất cao hoặc rất thấp) chỉ xuất hiện một lần trong một tiêu chí thì điểm số đó sẽ được thay thế bằng điểm số trung bình. BƯỚC 3: Tính kết quả đánh giá cho từng cá nhân Kết quả cá nhân = k.h . BƯỚC 4: Giáo viên và học sinh phản hồi.