Giáo án Hình học 10 cơ bản - Tiết 36, 37: Phương trình đường tròn

Nội dung text: Giáo án Hình học 10 cơ bản - Tiết 36, 37: Phương trình đường tròn

1. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB Tuần 32.Ngày soạn : 07.04.2014 §2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Số tiết : 2 (PPCT : Tiết 36,37) I . Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường trịn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường trịn; phương trình tiếp tuyến của đường trịn. 2.Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường trịn khi biết tọa độ tâm và bán kính . + Nhận dạng được phương trình đ.trịn ; xác định được tâm và bán kính. + lập được phương trình tiếp tuyến của đ.trịn tại một điểm nằm trên đ.trịn. 3.Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập. II. Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ. III. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. IV. Tiến trình bài học : Tiết 1(PPCT:Tiết 36) Nhắc lại kiến thức cũ: Câu1: Nêu định nghĩa đường trịn tâm I, bán kính R? Trả lời: Đường trịn là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm cố định I một khoảng khơng đổi bằng R gọi là đường trịn tâm I bán kính R. ‘ ( I; R) = {M IM = R} Câu 2: Nêu cơng thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA);B(xB;yB) ? 2 2 Trả lời: AB xB xA yB yA 2 2 Áp dụng: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ? Trả lời: IM x 2 y 3 Phần bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tĩm tắt ghi bảng HĐ 1:Tìm dạng phương trình đ.trịn (C) cĩ Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của các I.Phương trình đường trịn cĩ tâm và bán tâm I(a;b) đường trịn: kính cho trước: 2 2 bán kính R a) (x – 3) + (y -5) = 36 Trong mp Oxy, phương trình đường tâm b) (x + 4)2 + ( y – 6)2 = 25 I(a;b) bán kính R là: c) x2 + y2 = 9 (x-a)2 + (y-b)2 = R2 1 Giải: *Đặc biệt: Phương trình đường trịn tâm 2 2 a) (x – 3) + (y -5) = 36 O(0;0) ,bán kính R là: 2 2 2 (x – 3) + (y -5) = 6 x2 + y2 = R2 Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà
2. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB Tâm I(3;5) và bán kính R = 6 b) (x + 4)2 + ( y – 6)2 = 25 Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của các HĐ 2:Cho hs lập phương trình đ.trịn. (x – (- 4))2 + ( y – 6)2 = 52 đường trịn: _ Giáo viên hướng dẫn hs làm bài . Tâm I(-4;6) và bán kính R = 5 a) (x – 3)2 + (y -5)2 = 36 _ Giáo viên nhận xét khi hs làm xong và chỉnh c) x2 + y2 = 9 (x -0)2 + (y – 0)2 = 32 b) (x + 4)2 + ( y – 6)2 = 25 sửa nếu hs làm sai. Tâm O(0;0) và bán kính R = 3 c) x2 + y2 = 9 Câu c) đ.trịn cĩ tâm và bán kính như thế nào ? Ví dụ 2:(Bài tập hoạt động nhĩm) Ví dụ 2:(Bài tập hoạt động nhĩm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-3;4) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-3;4) và B(3;-4) và B(3;-4) a) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A a) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A Chia lớp thành 4 nhĩm. Nhĩm 1,3 làm câu b. và bán kính R = 5 và bán kính R = 5 Nhĩm 2,4 làm câu c. Câu a cho học sinh trả b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A lời tại chỗ. và đi qua điểm B và đi qua điểm B c) Viết phương trình đường trịn đường kính c) Viết phương trình đường trịn đường kính AB AB Giải: a) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25 b) Đường trịn tâm A(-3;4) đi qua điểm B cĩ bán kính R = AB = (3 3)2 ( 4 4)2 10 cĩ pt: (x +3)2 + (y -4)2 = 100 c) Đường trịn cĩ tâm O là trung điểm của AB và cĩ bán kính AB (3 3)2 ( 4 4)2 R = 5 cĩ pt: 2 2 x2 + y2 = 25 II. Nhận xét: Phương trình đường trịn: 2 2 2 (x-a) + (y-b) = R cĩ thể viết dưới dạng: 2 2 HĐ 3: Hãy khai triển phương trình đ.trịn (1) x2+y2 -2ax -2by + a2+b2=R2 x +y -2ax -2by + c = 0 2 2 2 2 2 2 (1),dùng hằng đẳng thức : (a-b) = a - 2ab + b x2+y2 -2ax -2by+ a2+b2 -R2=0 trong đĩ:c = a +b - R . _ Nếu đặt : c= a2 +b2 –R2 thì cho biết phương Ngược lại ,phương trình: trình đ.trịn cĩ dạng như thế nào? x2+y2 -2ax -2by + c = 0 (2) là phương trình x2+y2 -2ax -2by + c = 0 _ Từ cách đặt rút R2 theo a,b,c đường trịn khi và chỉ khi: R=? a2 +b2– c > 0 R2 = a2 + b2 - c _ Điều kiện gì để R là bán kính đ.trịn ? Lúc đĩ: Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà
3. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB 2 2 2 2 Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x và y là p.t đ.trịn R = a2 b2 c (2) (x-a) +(y-b) = a +b – c thì các hệ số của x2,y2 bằng nhau và thỏa mãn là phương trình đường trịn tâm I(a;b),bán điều kiện : a2+b2-c > 0 kính R = a2 b2 c a2+b2-c > 0 “ tâm I(a;b) HĐ 4: Cho hs nhận dạng p.t đ.trịn. (C) cĩ Ví dụ 3(Bài tập hoạt động nhĩm) Cho biết trong các p.t nào sau đây là p.t đ.trịn 2 2 bán kính R= a b c Hãy cho biết pt nào trong các phương trình ? sau đây là phương trình đường trịn: (kết luận : p.t (2)) hệ số của x a) 2x2 + y2 – 8x +2y -1 = 0 (1) a = và đổi dấu 2 b) x2 + y2 + 2x – 4y + 10 = 0 (2) c) x2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0 (3) Chia lớp thành 4 nhĩm. Nhĩm 1,3 làm câu b. hệ số của y b = và đổi dấu Giải: Nhĩm 2,4 làm câu c. Câu a cho học sinh trả 2 a) Pt (1) khơng phải là pt đường trịn, vì hệ lời tại chỗ. c : là hệ số tự do của p.t số của x2, y2 khơng bằng nhau. b) Pt (2) khơng phải là phương trình đường trịn, vì: 2a 2 a 1 2 2 Cách 2: 2b 4 b 2 a b c 5 0 b) x2 + y2 + 2x – 4y + 10 = 0 (2) c 10 c 10 (x+1)2 + ( y – 2)2 = -5 c) Pt(3) là phương trình đường trịn, vì: 2a 2 a 1 2 2 c) x2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0 (3) 2b 4 b 2 a b c 9 0 ( x+1)2 + ( y -2)2 = 9 c 4 c 4 ( x+1)2 + ( y -2)2 = 32 Tâm I(-1;2) và bán kính R = 3 Ví dụ 4: Tìm tâm và bán kính của của đường trịn: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 BTVN: 1,2,3 trang 83 Giải: Cách 2: Ta cĩ: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 2a 4 a 2 (x -2)2 + ( y + 4)2 = 25 2 2 (x -2)2 + ( y + 4)2 = 52 2b 8 b 4 a b c 25 0 Tâm I(2;-4) và bán kính R = 5 c 5 c 5 Tâm I(2;-4) và bán kính R = 5 Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà
4. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10CB Ví dụ 2:(Bài tập hoạt động nhĩm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-3;4) và B(3;-4) a) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và bán kính R = 5 b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và đi qua điểm B (Nhĩm 1 và 3) c) Viết phương trình đường trịn đường kính AB (Nhĩm 2 và 4) Ví dụ 3(Bài tập hoạt động nhĩm) Hãy cho biết pt nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường trịn: a) 2x2 + y2 – 8x +2y -1 = 0 (1) b) x2 + y2 + 2x – 4y + 10 = 0 (2) (Nhĩm 1 và 3) c) x2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0 (3) (Nhĩm 2 và 4) Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên thực hiện: Trần Văn Trà