Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 4 - Chủ đề 2: Giới hạn hàm số

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 4 - Chủ đề 2: Giới hạn hàm số

1. Chủ đề : GIỚI HẠN HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 4 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. - Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực. 2. Kĩ năng -Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực 0 - Học sinh phân biệt được các dạng vô định , , của giới hạn hàm số. 0 3.Về tư duy, thái độ -Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm. - Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao. 4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng động cơ, thái độ học tập, tự đánh giá và điều chinh kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi, các bài tập. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. -Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên trong nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức , trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng , lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, nhiệm vụ của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: +Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. +Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề. +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài, Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng +Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất. Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh biết phối hợp, giúp đỡ nhau trong hoạt động nhóm; gợi nhớ lại kiến thức xác định giá trị của một hàm số khi biết giá trị của biến; tiếp cận khái niệm giới hạn của hàm số. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1.Em có nhận xét gì về hình ảnh sau? Khi → , ( )→? 1
2. 2. em có nhận xét gì về giá trị hàm số y f (x) khi x dần đến 2? ( )→4 3. An rõ ràng không thể bắt Bình nhảy ngay tới B vì Bình sẽ chết, không lẽ An muốn Bình chết, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị chết, Bình có thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B. Gần bao nhiêu thì tùy An chọn! GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. * Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó: “Giới hạn của hàm số” B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HTKT 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 1. Định nghĩa 1. 2
3. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh động Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. 2x2 2x Xét hàm số f (x) . x 1 1. Cho biến x những giá trị khác nhau lập thành dãy số xn , xn 1 như trong bảng sau. Tính các giá trị của f (x) 3 4 5 n 1 x1 2 x2 x3 x4 xn x 2 3 4 n 1 8 5 2푛 + 2 4;3; ; ; ; f (x) f (x1) f?(x2 ) ?f (x3 ) ?f (x4 ) ? f (xn ) ? 3 2 푛 . ? Ta thấy rằng tương ứng với các giá trị của dãy xn là các giá trị f (x1), f (x2 ), f (x3 ), f (x4 ), , f (xn ), cũng lập thành dãy ký hiệu là f xn + Tìm giới hạn dãy số f xn . 2. Với mọi dãy số x sao cho x 1, x 1 thì dãy số n n n =2 tương ứng f xn có giới hạn bằng bao nhiêu ? * Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số. 1. Định nghĩa: Cho khoảng K chứa điểm 0 và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc trên K\{ 0 }. Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi → 0 nếu với dãy số (( 푛) bất kì, 푛 ∈ 퐾{ 0 } và 푛→ 0 ta có ( 푛)→퐿 lim f (x) L . Hay f(x) L KÍ HIỆU: x x0 2 x 1 khi x x0. Ví dụ 1 . Cho hàm số f (x) . Chứng minh rằng x 1 Nhận xét: lim x x0 ; lim c c x x0 x x0 lim f (x) 2 x 1 Hàm số xác định trên R \{ 1} 3
4. Giả sử xn là một dãy số bất kỳ, thảo mãn xn 1và xn 1 khi n Ta có: 2 xn 1 xn 1 xn 1 lim f (xn ) lim lim xn 1 xn 1 lim xn 1 2 2.Định lí về giới hạn hữu hạn Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn tại một điểm. Câu hỏi 1. Tính M lim (4 x x2 5 7) . M lim (4 x x2 5 7) 4 x 2 x 2 Câu hỏi 2. Tính I+J. Biết I lim 4x 3 , I lim 4x 3 5 x 2 x 2 2 J lim ( x2 5 4) J lim ( x 5 4) 1 x 2 x 2 So sánh giá trị của M và I+J? Vậy M = I+J Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi Định lí 1: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội a) Nếu lim f (x) L và lim g(x) M thì: dung định lí 1. x x0 x x0 lim  f (x) g(x) L M x x0 lim  f (x) g(x) L M x x0 lim  f (x).g(x) L.M x x0 f (x) L lim (nếu M 0) x x0 g(x) M b) Nếu f(x) 0 và lim f (x) L thì L 0 và x x0 lim f (x) L x x0 Tính các giới hạn sau: c) Nếu lim f (x) L thì lim f (x) L x x0 x x0 1. lim(4x2 - 2x+5) 2. lim(3x - 2 x +10) 9 x 1 x 1 1. 7, 2. 11, 3. , 4. 1 , 5.16 2 8x+1 x3 +7x - 5 3. lim 4. lim x 1 4x2 -6 x -1 2x4 +1 5. lim(3x+1)(-4x2 +8) x 1 3. Giới hạn một bên * Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2 4
5. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau 1.Cùng chạy về một đích, cùng một hướng nhưng 1.Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng thời gian về đích mỗi đội có thể nhanh hơn hoặc người chạy (theo 1 hướng) về đích) chậm hơn thời gian quy định. 5x 2 khi x 1 f (x) 2.Ta phải tính giới hạn của hàm số khi x lớn hơn 1 2. Cho hàm số 2 , để tính giới x khi x 1 hoặc bé hơn 1. *Định nghĩa 2: hạn của hàm số trên ta làm thế nào? Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Cho hàm số y f x xác định trên khoảng Định lí 2 x ; b . lim f x L với mọi dãy số x mà 0 n x x0 * Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau . x0 xn b, xn x0 ta có lim f xn L. x2 3x 1 khi x 2 Câu 1. Cho hàm số: f x , Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 5x 3 khi x 2 a; x . lim f x L với mọi dãy số x mà 0 n tìm lim f x . x x0 x 2 a x x , x x ta có lim f x L. A.11 B. 7 C. 1 D. 13 n 0 n 0 n 3 Ký hiệu lim f (x) L; lim f (x) L . 2x 2x khi x 1 x x x x Câu 2. Cho hàm số f x , tìm 0 0 3 x 3x khi x 1 Định lý2. lim f (x) L lim f (x) lim f (x) L • lim f x . x x0 x x0 x x0 x 1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 Câu 1: B Câu 2: C HTKT 2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. * Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1 Câu hỏi :Cho hàm số f (x) có đồ thị như hvẽ x 2 5
6. 6 4 2 -5 5 -2 -4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x 3 x 4 x 5 x f 0 f 3 ? f 4 ? f 5 ? f ? PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x 0 x 3 x x 7 f 0 f 0 ? f 3 ? f 7 ? f ? a.Định nghĩa 3 : Cho a; b là một khoảng chứa điểm Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. x0 và hàm số y f x xác định trên Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. a; b hoặc trên 3x 2 Ví dụ 1: Cho hàm số f (x) . a; b \ x0. lim f x với x 1 x x0 Tìm lim f (x) và lim f (x) . mọi dãy số xn mà x x xn a; b \ x0, xn x0 ta có H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? f x . n Ký hiệu lim f (x) L; lim f (x) L x x Ví dụ 1: Hàm số đã cho xác định trên (- ; 1) và trên (1; + ). Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn xn < 1 và xn . Ta có 6
7. 2 3 3xn 2 xn Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, lim f (xn ) lim lim 3 x 1 1 c n 1 lim c ? lim ? xn x x xk H: Khi x hoặc x thì có nhận xét gì về định lý 1 ? 3x 2 Vậy lim f (x) lim 3 x x x 1 Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > 1 và xn . Ta có: 2 3 3x 2 x Tổ chức học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5? lim f (x ) lim n lim n 3 2 n x 1 1 5x 3x n 1 Ví dụ 2: Tìm lim 2 x x 2 xn 3x 1 5x2 3x 1 Vílim dụ 23: lim 3x 2 x x 2x 2 Vậy lim f (x) lim 3 2x 2 x x x 1 Ví dụ 4: b. Chú ý: +) Với c, k là các hằng số và k nguyên lim x2 x x dương, ta luôn có : x Ví dụ 5: c lim c c ; lim 0 . x x xk +) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn còn đúng khi x hoặc x Ví dụ 2: Chia cả tử và mẫu cho x2 , ta có: 3 2 5 5x 3x lim = lim x = x 2 x 2 x 2 1 x2 3 3 sát nhận xét bài làm các nhóm. Chốt cách tìm giơi hạn của hàm số lim (5 ) lim 5 lim x x = x x x = dạng vô định , 2 2 lim (1 ) lim 1 lim x x2 x x x2 5 0 5 1 0 5 Ví dụ 3: 2 Ví dụ 4: 0 Ví dụ 5: 7
8. x lim x2 x x lim x x x2 x x 1 1 lim x 1 2 1 1 x HTKT 3. Giới hạn vô cực, một vài giới hạn đặc biệt. * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô cực đặc biệt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động sinh Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau. 1 Tính giới hạn: lim x 2 x 2 TL1. . Khi x 2 thì x 2 0 H1. Khi x 2 thì x 2 ? 1 1 TL2. H2. ? x 2 x 2 1 1 TL3. lim H3. lim ? x 2 x 2 x 2 x 2 1.Định nghĩa 4: -Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; có giới hạn vô cực khi x x . 0 +∞). - GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn , ta có f (xn ) . Kí hiệu: lim f (x) hay f (x) khi x x . Nhận xét : lim f (x) lim ( f (x)) gọi học sinh tính các gới hạn sau: x x ; ; * lim x5 , lim x5 , lim x6 c c c 2. Một vài giới hạn đặc biệt: - Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt. a) lim xk với k nguyên dương. x b) lim xk nếu k là số lẻ x c) lim xk nếu k là số chẵn. x HTKT 4: Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: *Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương . Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh động Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). trong phiếu học tập số 3. Nếu lim f (x) L 0 và lim g(x) ( x x0 x x0 8
9. PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3 hoặc - ∞ ) thì lim f (x).g(x) được tính theo -Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). x x0 quy tắc cho trong bảng sau: -Tìm giới hạn lim (x3 2x) x lim f (x) lim g(x) lim f (x).g(x) x x0 x x0 x x0 + ∞ + ∞ L > 0 - ∞ - ∞ + ∞ - ∞ L 0 2x 1 - - ∞ Tìm giới hạn lim 0 x 2 (x 2)2 + - ∞ L < 0 - + ∞ Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x x0 , x x0 , x , x 2x 1 3 lim x 2 (x 2)2 0 2x 4 2 Ví dụ : a) lim x 1 x 1 0 2x 4 Ví dụ : Tìm a) lim 2x 4 x 1 x 1 b) lim x 1 x 1 2x 4 b) lim x 1 x 1 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 9
10. Tổ chức học sinh thảo luận nhóm giải bài tập. C =3.4+6-8=10 Câu 1. lim 3x2 3x 8 bằng x 2 A.5 B. 7 C. 10 D. x2 3x 2 A lim lim x 2 1 x2 3x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 2: lim bằng x 1 x 1 A. -1 B. 1 C. 2 D. 2 x 3x 1 khi x 2 A lim x2 3x 1 11 Câu 3. Cho hàm số: f x , tìm x 2 5x 3 khi x 2 lim f x . x 2 2 2 D x 1 0 A.11 B. 7 C. 1 D. 13 0 x2 3x 2 Câu 4: lim bằng x 1 (x 1)2 A. -1 B. 1 C. 2 D. Câu 5. lim x 1 x 3 bằng 4 4 x C lim 0 x A. B. 2 C. 0 D. x 1 x 3 2x2 3x 1 Câu 6. lim 2 bằng x 1 1 x 1 (x ) A.1/2 B. 1/4 C. -1/4 D.-1/2 1 C. lim 2 x 1 1 x 4 nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tham gia hoạt động nhóm, tìm hiểu tư liệu trên mạng, kĩ năng tự học và tự nghiên cứu ở nhà. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Cho học sinh nghiện cứu các bài tập sau: *Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của một nước đang phát triển, sau x năm kể từ bây 138x 236 giờ là: T(x) = năm . Hỏi tuổi thọ của 2x 5 69 tuổi. con người sẽ đạt được tới mức Giới hạn là bao nhiêu? * Tính các giới hạn sau: 1 3 12x 1 a/ lim 0 x 0 4x a/ , đáp số -1 ( nhân lượng liên hợp) 0 b/ đặt t n 1 ax, x 0 t 1 10
11. n 1 ax 1 ax t n 1 t 1 t n 1 t n 2 t 1 b/ lim x 0 x t 1 a x t n 1 t n 2 t 1 n 1 ax 1 t 1 a lim lim x 0 x t 1 x n 5 x3 3 x2 7 c/ c/ lim x 1 x2 1 5 x3 3 x2 7 5 x3 2 3 x2 7 2 lim lim f x 0 x 1 x2 1 x 1 x2 1 x2 1 thuật toán: lim , 3 x x0 g x 0 1 x 3 lim f x f x c f x c x 1 (x2 1)( 5 x3 2) 8 phân tích 1 2 g x g x g x 3 x2 7 2 1 lim x 1 2 gọi i i 1;2;3 là nghiệm của g x 0 x 1 12 5 x3 3 x2 7 11 f1 i c 0 khi đó c là nghiệm của hệ c? lim 2 x 1 x 1 24 f2 i c 0 bài tập về nhà: xm 1 d/ lim x 1 xn 1 x x2 xn n e/ lim x 1 x 1 x x2 xn n g/ lim x 1 x 1 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ? x 2 x 2 A lim 1 B. .l im 5 x 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 C. lim 1. D. Hàm số f x không có giới hạn khix 3 . x 3 x 2 x 2 Đáp án B Lời giải x 2 Hàm số f x xác định trên các khoảng ;2 và 2; . Ta có 3 2; . x 2 3 2 lim f x f 3 5 . x 3 3 2 Câu 2 bằng:lim 2x3 5x x 11
12. A 2 B. . 3 C. . D. . Đáp án C. Lời giải 3 3 5 Ta có 2x 5x x 2 2 . x 3 5 3 5 Vìlim x và lim 2 2 2 0 nên lim x 2 2 . x x x x x 2 THÔNG HIỂU Câu 3: Cho hàm số f x x2 2x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng ? A lim f x B. . lim f x x x C. . lim f x 1 D. khônglim tồnf tại.x x x Đáp án B. Lời giải Hàm số f x x2 2x 5 xác định trên¡ . Có thể giải nhanh như sau : Vì x2 2x 5 là một hàm đa thức của x nên có giới hạn tại vô cực. Mà x2 2x 5 0 với mọi x nên giới hạn của f x x2 2x 5 tại chắc chắn là . 2 2 2 5 2 5 Thật vậy, ta có x 2x 5 x 1 2 x 1 2 . x x x x 2 5 Vì lim x và lim 1 1 0 nên lim x2 2x 5 . x x x x2 x Câu 4: Giới hạn của hàm số f x x2 x 4x2 1 khi x bằng: A B. . C. . 1 D. 3. Đáp án A. Lời giải Ta có: 2 2 2 1 2 1 1 1 x x 4x 1 x 1 x 4 2 x 1 x 4 2 x x x x 1 1 x 1 4 2 x x 1 1 Mà lim x và lim 1 4 1 2 1 0 . x x 2 x x 1 1 Vậy lim x2 x 4x2 1 lim x 1 4 x x 2 x x 12
13. 3x2 x 1 Câu 5: Xét bài toán “Tìmlim 2 ”, bạn Hà đã giải như sau: x 2 2x 5x 2 Bước 1: Vì lim 2x2 5x 2 0 . x 2 Bước 2: 2x2 5x 2 0 với x 2 và x đủ gần 2, Bước 3: lim 3x2 x 1 13 0 x 2 3x2 x 1 Bước 4: nên theo quy tắc 2, lim 2 . x 2 2x 5x 2 Hỏi lời giải trên của bạn Hà đã sai từ bước thứ mấy ? A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Đáp án B Lời giải Xét dấu biểu thức g x 2x2 5x 2 ta thấy g x 0 với mọi x 1;2 . 3x2 x 1 Vậy lời giải sai từ bước 2. (Lời giải đúng cho ra kết quả).lim 2 x 2 2x 5x 2 3 VẬN DỤNG xm xn Câu 6: Tính giới hạn lim m, n ¥ * , ta được kết quả: x 1 x 1 A B. . m n C. . m D. . 1 Đáp án B Lời giải xm xn xm 1 xn 1 Ta có lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 m 1 m 2 xm 1 x 1 x x x 1 Lại có lim lim lim xm 1 xm 2 x 1 m . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 xn 1 Tương tự: lim n . x 1 x 1 xm xn xm 1 xn 1 xm 1 xn 1 Vậy lim lim lim lim m n . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 3 3x 2 Câu 7: Giới hạn lim bằng: x 1 x 1 1 A 1 B. . 0 C. . D. . 2 Đáp án B Lời giải 2x 1 3 3x 2 2x 1 1 1 3 3x 2 Ta có x 1 x 1 x 1 13
14. 2x 2 3 3x 2x 1 1 x 1 1 3 3x 2 3 3x 22 x 1 2 3 . 2x 1 1 1 3 3x 2 3 3x 22 2 3 Tac có: lim 0 . x 1 2x 1 1 1 3 3x 2 3 3x 22 2x 1 3 3x 2 Do đó lim 0 . x 1 x 1 1 ax 1 Câu 8: Giả sử lim L . Hệ số a bằng bao nhiêu để L 3 ? x 0 2x A 6 B. . 6 C. . 12 D. . 12 Đáp án D Lời giải 1 ax 1 ax a a Ta có lim lim lim x 0 2x x 0 2x 1 ax 1 x 0 2 1 ax 1 4 a a Vậy L . Do đó L 3 3 a 12 . 4 4 4 VẬN DỤNG CAO 3 6x 5 4x 3 Câu 9: Tính giới hạn lim . x 1 x 1 2 A 0 B. . 2 C. . D. . Đáp án B Lời giải Đặt t x 1 thì x t 1, limt 0 và x 1 3 6x 5 4x 3 3 6t 1 4t 1 3 6t 1 2t 1 2t 1 4t 1 x 1 2 t 2 t 2 t 2 6t 1 8t3 12t 2 6t 1 4t 2 4t 1 4t 1 2 t 2 3 6t 1 2 2t 1 .3 6t 1 2t 1 2 t 2t 1 4t 1 8t 12 4 . 3 6t 1 2 2t 1 .3 6t 1 2t 1 2 2t 1 4t 1 3 6x 5 4x 3 8t 12 4 Vậy lim 2 lim . x 1 x 1 t 0 3 2 3 2 2t 1 4t 1 6t 1 2t 1 . 6t 1 2t 1 14
15. 8t 12 12 4 4 Mà lim 4 ; lim 2 . t 0 3 6t 1 2 2t 1 .3 6t 1 2t 1 2 3 t 0 2t 1 4t 1 2 3 6x 5 4x 3 Vậy lim 4 2 2 . x 1 x 1 2 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 2x3 2x khi x 1 Câu 1. Cho hàm số f x , tìm lim f x . 3 x 3x khi x 1 x 1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 2 x 2x 1 khi x 1 Câu 2. Cho hàm số f x , tìm lim f x . 2 x 1 3x 1 khi x 1 A. B. 2 C. 4 D. x2 a 2 x a 1 Câu 3. Giới hạn của hàm số f x khi x 1 bằng x3 1 a a a 2 2 a A B. . C. . D. . 3 3 3 3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Tính các giới hạn sau: (về nhà giải) x2 3x 2 2x2 3x 1 1 3 x 1 1. lim 2. lim 3. lim x 2 x 2 2 x 1 x3 x2 x 1 x 0 3x 4. lim x2 4x x , 5. lim x x2 5 x 6. lim x2 x 3 x x x x 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1.Giới hạn Biết được định nghĩa Hiếu và biết cách Biến đổi tính được Sử dụng các công hữu hạn giới hạn hữu hạn của tính giới hạn của giới hạn của hàm số thức tính giới hạn của hàm hàm số tại một điểm hàm số tại một tại một điểm, giới hạn tại một điểm, định số tại một điểm một bên. Giải được lí về giới hạn hữu điểm 0 hạn để giải các bài dạng vô định . 0 toán giới hạn hàm số không đơn giản. 15
16. Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2.giới hạn Nắm định nghĩa giới Hiếu và biết cách Biến đổi tính được hữu hạn hạn hữu hạn của hàm tính giới hạn của giới hạn của hàm số của hàm số tại vô cực. hàm số tại vô cực tại vô cực. Giải được số tại vô dạng vô định cực ; 3.Giới hạn Nắm định nghĩa giới Hiếu và biết cách Biến đổi tính được vô cực của hạn vô cực và các quy tính giới hạn của giới hạn của hàm số. hàm số tắc tính giới hạn vô hàm số dạng tích, Giải được dạng vô cực của hàm số. thương định ; ;0. 16