Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

1. Chủ đề 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Thời lượng dự kiến: 6 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và phương pháp giải các phương trình đĩ. - Dạng và phương pháp giải phương trình . 2. Kĩ năng - Giải một số phương trình lượng giác thường gặp 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khĩ. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, cĩ tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực cĩ thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngơn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng + Các văn phịng phẩm: vở, bút, thước, + Kiến thức cũ: cách giải phương trình bậc hai, cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Cũng cố được cơng thức lượng giác và cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản; Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động - Nội dung: Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? - Dự kiến sản phẩm x k2 A. sin x sin ,k ¢ Chọn C x k2 Câu 1 B. tan x tan x k ,k ¢ x k2 C. cos x cos x k ,k ¢ sin x sin (k ¢ ) x k2 D. cot x cot x k ,k ¢ x k2 Câu 2. Nối cột A và cột B để được đẳng thức đúng? cos x cos (k ¢ ) x k2 A B tan x tan x k (k ¢ ) cot x cot x k (k ¢ ) 1)sin asin b cos a cosb a)sin(a b) Câu 2. 1d 2)cos a cosb sin asin b b)sin(a b) 2c 3a 3)sin a cosb cos asin b c)cos(a b) 4b - Hồn thiện câu trả lời và đánh giá kết 4)sin a cosb cos asin b d)cos(a b) quả của học sinh - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của HS, nhận xét và - Phương thức tổ chức hoạt: Cá nhân-tại lớp ( một học sinh đánh giá kết quả lên bảng ) 1
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nhận dạng và nắm được cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh - Dự kiến sản phẩm của học sinh: I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT + Phát biểu được định nghĩa phương trình bậc HSLG nhất đối với một hàm số lượng giác 1. Định nghĩa: + Hồn thiện định nghĩa của mình Dạng: at b 0,a 0 , t là một trong các hàm số + Học sinh tự lấy ví dụ về phương trình bậc lượng giác. nhất đối với một hàm số lượng giác Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn - Phương thức hoạt động: Tập thể- tại lớp tan(3x 1) 3 0 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả 2. Cách giải - Dự kiến sản phẩm: Xét phương trình at b 0 trong đĩ, a,b là các hệ 4 a / 3sin x 4 0 sin x (PTVN) số, a khác 0 và t là một hàm số lượng giác. Ta cĩ 3 b at b 0 t b / 3 cot x 3 0 a 3 cot x Ví dụ1: 3 Giải các phương trình sau: a. 3sin x 4 0 cot x cot b. 3 cot x 3 0 3 x k (k ¢ ) 3 3 - Phương thức hoạt động: Cá nhân - tại lớp ( 2 học - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố sinh lên bảng trình bày lời giải, mỗi hs một bài, các bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả hs cịn lại theo dõi bổ sung bài giải của bạn) 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối - Dự kiến sản phẩm: với một hàm số lượng giác a/5cos x 2sin 2x 0 Ví dụ 2: Giải phương trình 5cos x 4sin x cos x 0 a/ 5cos x - 2sin 2x 0 cos x(5 4sin x) 0 b/ 8sin x cos x cos 2x 1 cos x 0 - Phương thức hoạt động: Theo nhĩm- tại lớp. 5 (Học sinh trình bày lời giải của từng nhĩm lên bảng sin x (VN) phụ, nhận xét, bổ sung lời giải của bạn, hồn thiện lời 4 giải của mình) cos x 0 x k ,k ¢ 2 b/8sin x cos x cos 2x 1 2
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh 4sin 2x cos 2x 1 1 sin 4x 2 sin 4x sin 6 k x 24 2 , (k ¢ ) 7 k x 24 2 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả - Dự kiến sản phẩm: + Nhắc lại được định nghĩa phương trình bậc II- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT nhất đối với một hàm số lượng giác. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai đối 1.Định nghĩa. Phương trình bậc hai đối với một hàm với một hàm số lượng giác số lượng giác là phương trình cĩ dạng at 2 bt c 0 + Hồn thiện định nghĩa của mình trong đĩ, a,b,c là các hệ số, a khác 0 và t là một + Nêu vài ví dụ khác về phương trình bậc hai hàm số lượng giác. đối với một hàm số lượng giác: - Phương thức hoạt động: Tập thể-tại lớp + Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn (tan x cot x)2 4(tan x cot x) 4 0 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố phát biểu của HS, nhận xét và đánh giá kết quả 2. Cách giải. Ví dụ 3. Giải phương trình: - Dự kiến sản phẩm: a) 3cos2 x 5cos x 2 0 a) 3cos2 x 5cos x 2 0 b) 4 tan2 x 5tan x 1 0 Đặt: t cos x, 1 t 1 Cách giải: t 1 Bước 1. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt 2 PT 3t 5t 2 0 2 thoả mãn điều kiện điều kiện cho t (nếu cĩ ) t Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo t và đối chiếu 3 điều kiện để lấy nghiệm 1 t 1 Bước 3. Giải phương trình lượng giác theo mỗi t 1 cos x 1 x k2 ,k ¢ nghiệm t nhận được 2 2 2 t cos x x arccos k2 ,k ¢ - Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp ( 3 3 3 2 học sinh trình bày lời giải lên bảng, HS cả lớp nhận b) Đặt t tan x , ta cĩ PT 4t 2 5t 1 0 xét, bổ sung lời giải của bạn) t 1 1 t 4 tan x 1 1 tan x 4 x k 4 ,(k ¢ ) 1 x arctan k 4 3
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh + Rút ra cách giải : Bước 1. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu cĩ ) Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo t và đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm Bước 3. Giải phương trình lượng giác theo mỗi nghiệm t nhận được - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm, phát biểu của HS, nhận xét và đánh giá kết quả 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Dự kiến sản phẩm: Ví dụ 4: Giải phương trình + Trình bày lời giải của từng nhĩm lên bảng phụ a/ 6cos2 x 5sin x 2 0 + Nhận xét, bổ sung lời giải của bạn b/ 3 tan x 6cot x 2 3 3 0 + Hồn thiện lời giải của mình 2 Phương pháp chung : Sử các hằng đẳng thức, cơng a/ 6cos x 5sin x 2 0 2 thức lượng giác , để biến ổi đưa phương trình đã 6sin x 5sin x 4 0 cho về phương trình bậc hai đối với một hàm số Đặt sin x t 1 t 1 , ta cĩ phương trình lượng giác 4 t (loại) 2 3 - Phương thức tổ chức hoạt động: 6t 5t 4 0 1 Theo nhĩm – tại lớp t 2 1 sin x sin x sin 2 6 x k2 6 ,k ¢ 7 x k2 6 b) 3 tan x 6cot x 2 3 3 0 cos x 0 k Điều kiện : x ,(k ¢ ) sin x 0 2 PT 3 tan2 x (2 3 3) tan x 6 0 Đặt t tan x , ta cĩ PT 3t 2 (2 3 3)t 6 0 t 3 t 2 tan x 3 tan x 2 x k 3 x arctan( 2) k 4
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh b)3cos2 6x 8sin 3x cos3x 4 0 sin 6x 1 1 sin 6x 3 x k 12 3 1 1 x arcsin k ,(k ¢ ) 6 3 3 1 1 x arcsin k 6 6 3 3 + Rút ra phương pháp chung - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả III- PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX - Dự kiến sản phẩm VÀ COSX. + Thực hiện hoạt động 5, trong SGK: 1- Cơng thức biến đổi biểu thức asin x bcos x Chứng minh Ví dụ 4: Chứng minh a) a) sin x cos x 2 cos(x ) 2 cos(x ) 2 cos xcos sin xsin 4 4 4 4 sin x cos x b) sin x cos x 2 sin(x ) 4 b) Tổng quát: 2 sin(x ) 2 sinxcos cos xsin 4 4 4 asin x bcos x sin x cos x 2 2 a b a b sin x cos x a2 b2 a2 b2 + Tổng quát cách làm ở hoạt động 5, biến đổi 2 2 asin x bcos x về dạng đơn giản hơn: a b Vì 1 asin x bcos x a2 b2 a2 b2 a b nên tồn tại số để: a2 b2 sin x cos x 2 2 2 2 a a b a b cos ; 2 2 a2 b2 a b , Vì nên tồn 1 tại số b 2 2 2 2 sin a b a b a2 b2 để: do đĩ: a b cos ; sin ,do đĩ: asin x bcos x a2 b2 a2 b2 a2 b2 (cos sin x sin cos x) asin x bcos x 2 2 a2 b2 sin(x ) a b (cos sin x sin cos x) - Phương thức tổ chức hoạt động: a2 b2 sin(x ) Tập thể - tại lớp - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả 5
6. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh 2- Phương trình dạng asinx+bcosx=c : - Dự kiến sản phẩm: asin x bcos x c, (a2 b2 0) +) Biến đổi được 2 2 a2 b2 sin(x ) c asin x bcos x a b sin(x ) c c +) Phương trình trở thànhsin(x ) sin(x ) (PTLGCB) 2 2 a2 b2 a b - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố Phương thức tổ chức hoạt động: - bài làm của HS và nhận xét, đánh giá kết quả Cá nhân - tại lớp ( gọi 1 học sinh lên bảng biến đổi phương trình) C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh nắm được cơng thức nghiệm của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học tập của học sinh Bài 1/ Giải phương trình - Dự kiến sản phẩm: 1 2cos(2x ) 1 0 2cos(2x ) 1 0 cos 2x 3 3 3 2 Phương thức tổ chức hoạt động: 2 Cá nhân – tại lớp (gọi một HS lên bảng cos 2x cos 3 3 trình bày ) 2 2x k2 3 3 2 2x k2 3 3 x k 2 x k 6 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả Bài 2/ Giải phương trình - Dự kiến sản phẩm: 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2 + cos x 0 x k ,k ¢ khơng là nghiệm của PT 2 Phương thức tổ chức hoạt động: Theo cos x 0 chia hai vế cho cos2 x nhĩm- tại lớp (chia lớp thành 4 nhĩm, PT 4 tan2 x 5tan x 1 0 trình bày lời giải của từng nhĩm lên bảng phụ) tan x 1 1 tan x 4 x k 4 , k ¢ 1 x arctan k 4 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của HS, nhận xét và đánh giá kết quả 6
7. Bài 3/ Giải phương trình - Dự kiến sản phẩm: sin x 3 cos x 1 sin x 3 cos x 1 1 3 Phương thức tổ chức hoạt động : Cá sin x cos x 1 nhân – tại lớp (gọi một HS lên bảng trình 2 2 bày ) cos sin x sin cos x 1 3 3 sin(x ) 1 3 x k 3 x k 3 - Chính xác hố lời giải của HS D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp để giải quyết các vấn đề liên quan thực tế cuộc sống. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Bài tốn: Một vật treo bởi một chiếc lị xo chuyển - Dự kiến sản phẩm động lên xuống theo vị trí cân bằng ( Như hình Biến đổi: 5sin 6t 4cos6t 41sin(6t ), vẽ). Khoảng cách h từ vật đĩ đến vị trí cân bằng ở 5 4 thịi điểm t giây được tính theo cơng thức h d , với cos ;sin ; 0,675 41 41 trong đĩ d 5sin 6t 4cos6t với d tính a/ Vật ở vị trí cân bằng khi d=0 bằngcentimet, ta quy ước rằng d>0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d<0 khi vật ở phía dưới vị trí sin(6t ) 0 t k (k ¢ ) cân bằng. Hỏi 6 6 a/ Ở vào thời điểm nào trong 1 giây dầu tiên, vật ở 6 vị trí cân bằng? 0 t 1 k 0,215 k 1,7 b/ Ở vào thời điểm nào trong 1 giấy đầu tiên vật ở 1 Do đĩ, k 0,1 xa vị trí cân bằng nhất? ( Tính chính xác đến 100 Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên cĩ hai thời điểm giây). vật ở vị trí cân bằng là t 0,11 giây và 6 t 0,64 giây 6 6 b/ Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi d nhận giá trị lớn nhất sin(6t ) 1 cos(6t ) 0 sin(6t ) 1 t k 6 12 6 Tìm k nguyên dương sao cho 0 t 1 0,715 k 1,2 7
8. Do đĩ, k 0;1 Phương thức tổ chức hoạt động: Vậy treong khoảng 1 giây đầu tiên cĩ hai thời điểm Theo nhĩm- tại nhà (chia lớp thành 4 nhĩm, trình vật ở xa vị trí cân bằng nhất là bày lời giải của từng nhĩm trên giấy A4) t 0,37 giây và t 0,9 6 12 6 12 6 giây - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác hố bài làm của nhĩm HS, nhận xét và đánh giá kết quả IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Giải phương trình sau: 2cos2 x 3cos x 1 0 Lời giải 2cos2 x 3cos x 1 0 (*) Đặt t cos x, 1 t 1 t 1 (N) (*) 2t 2 3t 1 0 1 t (N) 2 • Với t 1 cos x 1 x k2 , k ¢ x k2 1 1 3 • Với t cos x cos x cos ,(k ¢ ) 2 2 3 x k2 3 Vậy nghiệm của phương trình: x k2 ; x k2 ; x k2 , k ¢ . 3 3 2 Bài 2. Giải phương trình sau sin x 3sin x 2 0 ( *) Lời giải Đặt t sin x, 1 t 1 2 t 1 (N) (*) t 3t 2 0 t 2 (L) • Với t 1 sin x 1 x k2 , k ¢ 2 Vậy nghiệm phương trình : x k2 , k ¢ . 2 Bài 3. Giải phương trình sau tan2 x 3 1 tan x 3 0 Lời giải tan2 x 3 1 tan x 3 0 (*) t 1 2 Đặt t tan x . (*) t 3 1 t 3 0 t 3 • Với t 1 tan x 1 x k , k ¢ . 4 8
9. • Với t 3 tan x 3 x k , k ¢ 3 Vậy nghiệm phương trình : x k ; x k , k ¢ 4 3 2 Bài 4. Giải phương trình sau cot x 4cot x 3 0 (*) Lời giải Đặt t cot x 2 t 1 (*) t 4t 3 0 t 3 • Với t 1 cot x 1 x k , k ¢ 4 • Với t 3 cot x 3 x arc cot( 3) k , k ¢ Vậy nghiệm phương trình : x k ; x arc cot( 3) k , k ¢ 4 Bài 5. Phương trình lượng giác 3 tan x 3 0 cĩ nghiệm là : A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 Bài 6. Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 cĩ nghiệm là: A. x k B. x k C. x k2 D.Vơ nghiệm 6 3 3 Bài 7. Giải phương trình 3 sin 2x cos 2x 1 0 x k x k A. k ¢ B. 2 k ¢ x k x 2k 3 3 x 2k x k C. 2 k ¢ D. 2 k ¢ x 2k x k 3 3 Lời giải: Chọn B. Chia 2 vế phương trình cho 2, ta được x k 1 Phương trình sin 2x 2 6 2 x k 3 Bài 8. Nghiệm của phương trình : sin x cos x 1là : x k2 x k2 4 A. x k2 B. C. x k2 D. x k2 4 2 x k2 4 Bài 9. Phương trình asin x bcos x c cĩ nghiệm khi và chỉ khi: A. a2 + b2 > c2 B. a2 + b2 < c2 C. a2 + b2 c2 D. a2 + b2 c2 3 Bài 10. Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 cĩ nghiệm là : 4 2 A. x k B. x k C. x k D. x k2 3 3 6 6 9
10. 2 THƠNG HIỂU Bài 11. Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là : m 4 A. m 4 B. C. m 34 D. 4 m 4 m 4 7 Bài 12. Tìm m để phương trình sin 2x 7m 3 cĩ nghiệm x 0 ; . 12 1 2 4 2 3 2 1 2 A. m B. m C. m D. m 2 7 7 7 7 7 2 3 Lời giải: Đáp án A 7 7 0 x 0 2x 12 6 1 sin 2x 1 2 1 7m 3 1 2 1 2 m 2 7 Bài 13. Phương trình nào sau đây vơ nghiệm: A. 3 sin 2x cos 2x 2 B. 3sin x 4cos x 5 C. sin x D. 3 sin x cos x 3 3 Bài 14. Phương trình : 3 sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 6 6 2 6 2 Bài 15.Giải phương trình sau: cos 2x 3sin x 2 0 Lời giải: cos 2x 3sin x 2 0 1 2sin2 x 3sin x 2 0 2sin2 x 3sin x 1 0 (*) Đặt t sin x, 1 t 1 . t 1 (N) 2 (*) 2t 3t 1 0 1 t (N) 2 • Với t 1 sin x 1 x k2 , k ¢ 2 10
11. x k2 1 1 6 • Với t sin x sin x sin ,(k ¢ ) 2 2 6 7 x k2 6 7 Vậy nghiệm của phương trình: x k2 ; x k2 ; x k2 , (k ¢ ) 2 6 6 2 Bài 16. Giải phương trình sau sin x - cos x 1 0 2 Lời giải: sin x - cos x 1 0 1 cos2 x cos x 1 0 cos2 x cos x 2 0 (*) Đặt t cos x, 1 t 1 2 t 1 (N) (*) t t 2 0 t 2 (L) • Với t 1 cos x 1 x k2 , k ¢ Vậy nghiệm của phương trình: x k2 , k ¢ 1 Bài 17. Giải phương trình sau 2 cot x 3 sin x 1 Lời giải: 2 cot x 3. (1) sin x Điều kiện : sin x 0 x k ,k ¢ (1) 1 cot2 x cot x 3 cot2 x cot x 2 0 (*) Đặt t cot x (*) t 2 t 2 0 t 1 t 2 • Với t 1 cot x 1 x k , k ¢ 4 • Với t 2 cot x 2 x arc cot 2 k , k ¢ Vậy nghiệm của phương trình: x k ; x arc cot 2 k , k ¢ 4 3 Bài 18. Giải phương trình tan x cot x (1) 2 sin x 0 Lời giải Điều kiện : sin 2x 0 x k cos x 0 2 1 3 (1) tan x 2 tan2 x 3tan x 2 0 (*) tan x 2 Đặt t tan x 1 (*) 2t 2 3t 2 0 t 2  t 2 • Với t 2 tan x 2 x arctan 2 k , k ¢ 1 1 1 • Với t tan x x arctan k , k ¢ 2 2 2 1 Vậy nghiệm của phương trình: x arctan 2 k ; x arctan k , k ¢ 2 11
12. Bài 19. Họ nghiệm của phương trình : sin 3x 3 cos3x 2cos5x là: 5 k 5 k x x 48 5 48 4 A. k ¢ B. k ¢ 5 5 x k x 2k 12 12 5 k 5 k x x 48 4 48 4 C. k ¢ D. k ¢ 5 5 x k x k 12 2 12 Lời giải: Chọn D. Phương trình sin 3x sin 5x 3 2 5 k 3x 5x k2 x 3 2 48 4 5 3x 5x k2 x k 3 2 12 Bài 20. Giải phương trình : 3(sin 2x cos7x) sin 7x cos 2x 2 3 x k x k 10 5 10 5 A. k ¢ B. k ¢ 7 2 7 x k x k 54 9 54 3 2 x k x k 10 5 10 5 C. k ¢ D. k ¢ 7 7 2 x k x k 54 9 54 9 Lời giải: Chọn D. Phương trình 3 sin 2x cos 2x sin 7x 3 cos7x 2 x k 10 5 sin 2x sin 7x 6 3 7 2 x k 54 9 3 VẬN DỤNG Bài 21. Nghiệm của phương trình : 4 sin4 x cos4 x 3 sin 4x 2 là: k k x x 4 7 4 5 A. k ¢ B. k ¢ k k x x 12 7 12 5 k k x x 4 3 4 2 C. k ¢ D. k ¢ k k x x 12 3 12 2 Lời giải: 12
13. Chọn D. Phương trình 4 2sin2 2x 3 sin 4x 2 k x 1 4 2 cos 4x 3 sin 4x 1 cos 4x . 3 2 k x 12 2 Bài 22. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2x A. Cĩ một họ nghiệmB. Cĩ hai họ nghiệm C. Vơ nghiệmD. Cĩ một nghiệm duy nhất Lời giải: Chọn C. Phương trình 2 sin 2x 2(1 cos 2x) 3 cos 2x 2 sin 2x 2 1 cos 2x 3 2 phương trình vơ nghiệm. Bài 23. Giải phương trình : 3cos 4x sin2 2x cos 2x 2 0 6 A. x k2 (k ¢ ) hoặc x arccos k2 k ¢ 2 7 6 B. x k (k ¢ ) hoặc x arccos k2 k ¢ 2 2 7 6 C. x k (k ¢ ) hoặc x arccos k2 k ¢ 2 7 6 D. x k (k ¢ ) hoặc x arccos k k ¢ 2 7 Lời giải: Chọn C. Phương trình đã cho tương đương với 3(2cos2 2x 1) (1 cos2 2x) cos 2x 1 0 6 7cos2 2x cos 2x 6 0 cos 2x 1 hoặc cos 2x 7 6 x k hoặc x arccos k2 . 2 7 Bài 24. Giải phương trình: cos2 x 3 sin 2x 1 sin2 x x k x k2 A. 3 , k ¢ B. 3 , k ¢ x k x k2 x k 3 x k2 C. , k ¢ D. 3 , k ¢ x k x k 2 Lời giải: Chọn A. 1 Phương trình cos 2x 3 sin 2x 1 sin cos 2x cos sin 2x 6 6 2 13
14. 2x k2 x k 6 6 sin 2x sin , k ¢ 6 6 x k 2x k2 3 6 6 Bài 25. Giải phương trình: cos2 x 3 sin x.cos x 1 0 A. x k2 , x k2 , k ¢ B. x k. , x k. , k ¢ 3 2 3 2 C. x k. , x k. , k ¢ D. x k. , x k. , k ¢ 3 3 3 3 Lời giải: Chọn D. 3 1 1 cos2 x 3 sin x.cos x 1 0 sin 2x cos 2x 2 2 2 x k 1 sin 2x.cos cos 2x.sin sin 2x sin 6 6 2 6 6 x k 3 4 VẬN DỤNG CAO cos x 2sin x.cos x Bài 26. Nghiệm của phương trình : 3 2cos2 x sin x 1 5 k 5 k2 A. x ,k ¢ B. x ,k ¢ 18 3 18 3 5 k4 5 k5 C. x ,k ¢ D. x ,k ¢ 18 3 18 3 Lời giải: Chọn B. Điều kiện: 2cos2 x sin x 1 0 Phương trình cos x sin 2x 3 cos 2x 3 sin x x k2 2 sin 2x sin(x ) 3 6 5 k2 x 18 3 5 k2 Kết hợp điều kiện ta cĩ nghiệm của phương trình. x ,k ¢ 18 3 1 cos x cos 2x cos3x 2 Bài 27. Giải phương trình: (3 3 sin x) 2cos2 x cos x 1 3 A. x k2 , x k2 , k ¢ B. x k , x k , k ¢ 2 6 2 6 C. x k3 , x k3 , k ¢ D. x k2 , x k2 , k ¢ 2 6 2 6 Lời giải: Chọn A. Điều kiện: 2cos2 x cos x 1 0 14
15. 4cos3 x 2cos2 x 2cos x 2 Phương trình 3 3 sin x 2cos2 x cos x 1 3 x k2 3 2 3cos x 3 3 sin x cos x 6 2 x k2 6 Kết hợp điều kiện ta cĩ nghiệm của phương trình là: x k2 , x k2 . 2 6 Bài 28. Giải các phương trình sau: cos3 x 3cos2 x 2cos x 0 Lời giải cos3 x 3cos2 x 2cos x 0 (*) Đặt t cos x, 1 t 1 t 0 (N) 3 2 (*)t 3t 2t 0 t 1 (N) t 2 (L) • Với t 0 cos x 0 x k , k ¢ 2 • Với t 1 cos x 1 x k2 , k ¢ Vậy nghiệm của phương trình: x k ; x k2 , k ¢ 2 Bài 29. Giải các phương trình sau 23sin x sin 3x 24 Lời giải 23sin x sin 3x 24 23sin x (3sin x 4sin3 x) 24 4sin3 x 20sin x 24 0 (*) Đặt t cos x, 1 t 1 (*) 4t3 20t 24 0 t 1 (N) • Với t 1 sin x 1 x k2 , k ¢ 2 Vậy nghiệm của phương trình: x k2 , k ¢ 2 2 Bài 30. Giải các phương trình sau 2cos3x.cos x 4sin 2x 1 0 Lời giải 2cos3x.cos x 4sin2 2x 1 0 cos 4x cos 2x 2(1 cos 2x) 1 0 2cos2 2x 3cos 2x 2 0 (*) Đặt t cos 2x, 1 t 1 1 t (N) (*) 2t 2 3t 2 0 2 t 2 (L) 1 1 • Với t cos 2x cos 2 x cos x k , k ¢ 2 2 3 6 Vậy nghiệm của phương trình: x k , k ¢ 6 15