Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 5: Đạo hàm - Nguyễn Hồng Hạnh

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 5: Đạo hàm - Nguyễn Hồng Hạnh

1. Tiết 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngµy so¹n: 7/3/2014 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm; Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm; 2. Về kỹ năng: Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa; Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Về tư duy, Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. 4. Thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ 1. Học sinh: Đồ dùng học tập 2. Giáo viên: Giáo án III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp , Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2. Kiểm tra bài cũ: không 3. Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV tính vận tốc trung bình của chuyển động còn nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t = 3 2 2 o t t o vTB = = t + to t - t o to = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99) Nhận xét : t càng gần to = 3 thì vTB càng gần 2to = 6 a) Bài toán tìm vận tốc tức thời I. Đạo hàm tại 1 điểm: - Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: đi được quãng đường s(t)-s(t) a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk) - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số S - S S(t) - S(t ) o o là vận tốc trung bình t - t o t - t o – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 1
2. - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ S(t) - S(t o ) V(to) = lim số trên là vận tốc tức thời t t o t - t o b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) b) Bài toán tìm cường độ tức thời Q(t) - Q(t o ) I(to) = lim t t o t - t o Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo Định nghĩa: ( trang 148 SGK) hàm tại một điểm f x f x0 f ' x0 lim x x 0 x x0 Chú ý (trang 149 SGK) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa HS tính y’(xo) bằng định nghĩa. Quy tắc trang 149 SGK HS đề xuất các bước tính y’(xo) Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại Đại diện nhóm trình bày. điểm x bằng đinh nghĩa, ta làm theo các bước sau: HS khác nhận xét. 0 . Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0 , tính HS vận dụng kiến thức học được làm VD1. y f (x0 x) f (x0 ). y Bước 2: Lập tỷ số x y Bước 3: Tìm lim . x 0 x 1 VD1: Tính đạo hàm của hàm số f (x) tại x 1 điểm x0 2 . 4. Củng cố : Tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa; Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị; Tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 5. HDVN o Làm các bài tập trong sgk trang 156-157. Tiết 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 2
3. Ngày soạn: 10/3/2014 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: Nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số 2. Về kỹ năng: Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị; 3. Về tư duy, Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. 4. Thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ . Học sinh: Đồ dùng học tập 2. Giáo viên: Giáo án III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp , hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Ổn định lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2. Kiểm tra bài cũ: không 3. Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: (sgk-150) VD: Chứng minh rằng hàm số x2 nÕu x 0 y = f(x) = liên tục tại x = x nÕu x < 0 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. học sinh thực hiện giải phần thứ nhất. Giải: - Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. ( Gợi ý, - Xét: lim f(x) lim x2 0 và Hàm số có đạo hàm tại một điểm khi nào? Từ x 0 x 0 đó hãy tính đạo hàm trái,phải ) lim f(x) lim x 0 nên hàm số đã cho liên x 0 x 0 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 3
4. tục tại x = 0. y 2x Mặt khác lim lim 0 và x 0 x x 0 x - Đặt vấn đề: y x lim lim 1 nên hàm số không có Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ? x 0 x x 0 x đạo hàm tại x = 0. Chú ý: (sgk trang 150) 1 Cho hàm số y = f(x) = x2 và đường thẳng 2 1 d: x - . Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) 2 và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị của hàm số y = f(x). Nhận xét được đường thẳng d tiếp xúc với đồ 1 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: thị của hàm f(x) tại điểm M( 1; ) 2 a) Tiếp tuyến của đường cong: Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm - GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường số y = f(x) có đạo hàm tại x0. cong phẳng. Hãy viết pt đường thẳng đi qua M0( x0; y0) và có hệ số góc k. y k x x0 y0 b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 2: (sgk trg 151) hs làm hđ5 Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x . Kq: y ' 2 1 0 c) Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (sgk trang 152) VD: Cho (P): y x2 3x 2 . Viết pttt của (P) tại điểm có hoành độ x0 2 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a) Vận tốc tức thời: (sgk) HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa v t0 s ' t0 Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK. b) Cường độ tức thời: (sgk) Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. I t0 Q ' t0 II, Đạo hàm của hàm số trên một khoảng ĐN: sgk VD3: (sgk trang 153) 4. Củng cố Cánh viết phương trình tiếp tuyến – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 4
5. 5.HDVN Làm bài tập trong sgk Tiết 65 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 10/3/2014 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm; Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm; Nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số 2. Về kỹ năng: Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa; Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị; Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Về tư duy, Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. 4. Thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ 1. Học sinh: Đồ dùng học tập 2. Giáo viên: Giáo án III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp , hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2. Kiểm tra bài cũ: không 3.Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV Baài tập 1/156: Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = a, Số gia của hàm số cho là: f(x) tại điểm x bằng đinh nghĩa, ta làm theo y f (x x) f (x ) 8 1 7 0 0 0 các bước sau: Bài2/156 a, Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 5
6. y f (x x) f (x) x , tính , 0 2(x x) 5 2x 5 2 x y f (x x) f (x ). y 0 0 2 y x Bước 2: Lập tỷ số b, y (x x)2 1 x2 1 x(2x x) , x y x(2x x) y 2x x Bước 3: Tìm lim . x x x 0 x c, y 2(x x)3 2x3 2 x[( x)2 3x x 3x2 ] 2( x)2 6x x 6x2 x x x Nhận xét, đánh giá. 1 1 x y x x x x(x x) d, y x 1 x x x(x x) x(x x) Bài 3/156: : 2 a, y x x tại x0 1. x 1 , y tại x0 = 0. Giải: * Cho x là số ra của đối số tại x0 1, ta x 1 có * Cho x là số ra của đối số tại x0 0 , ta có x 1 2 x 2 2 y 1 y (1 x) 1 x (1 1) x(3 x) x 1 x 1 y y 2 * 3 x * x x x 1 y y 2 * lim lim(3 x) 3 * lim lim 2 x 0 x x 0 x 0 x x 0 x 1 Kết luận: Vậy y’(1) = 3. Kết luận: Vậy y’(0) = -2 1 b, y tại x 2 , x 0 * Cho x là số ra của đối số tại x0 2 , ta có x y 2(2 x) y 1 * x 2(2 x) y 1 1 * lim lim x 0 x x 0 2(2 x) 4 Kết luận: Vậy y’(2) = -1/4. c Bài 4/156 : Ta có f (x) f (x ) f (x) f (0) x2 1 lim 0 lim lim x x x 0 x 0 0 x x0 x 0 x , x = 0. x = 2. Bài 5/156: y = x3 a, A (-1; -1). Ta có y ' 3x2 , y '( 1) 3 , – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 6
7. y y( 1) y '( 1)(x 1) hay y 1 3(x 1) tức là 3x y 0 . 2. Củng cố : Tính đạo hàm bằng định nghĩa? 3. HDVN Xem trước bài mới Tiết 66 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: 12/3/2014 : I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản - Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập 3.Về tư duy: - Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm - Hiểu và chứng minh được các công thức - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống 4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động II/ CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án 2. Học sinh: - Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp - Đọc bài học này trước ở nhà III/ PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số: y x 2 3 x 2 , tại điểm x = 0 3 Đáp số: y’(0) = 2 2 3. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Đặt vấn đề : việc tính toán đạo hàm của một hàm - Học sinh lắng nghe. số theo định nghĩa khá phức tạp vì vậy chung ta cần những quy tắc tính đạo hàm để thực hiện nhanh 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Hướng dẫn học sinh chứng minh - Học sinh ghi nhận kiến thức – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 7
8. Hàm số y=xn có đạo hàm tại mọi x và Nhận xét : Đạo hàm của hàm hằng bằng 0 (xn)’ =nxn-1 Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1 Định lý 2 : sgk VD : Tính đạo hàm của hàm số y x 1 1 tại x=4 Ta có : y x y, y, (4) 2 x 4 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Giới thiệu nội dung định lý 3 và lưu ý dùng các kí - Mở rộng : hiệu của hàm số và tập con trong R (u v w)’ = u’ v’ w’ Chỉ cho học sinh cách viết gọn của định lý: ( u v )’ = u’ v’ (uv)’ = u’v + v’u u u 'v uv ' ' 2 v v - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý (theo sgk) và yêu cầu rút ra nhận xét. Trong đạo hàm của tích nếu u là hằng số thì công Nếu u là hằng số thì : (ku)’ =ku’ thức đó như thế nào ? mở rộng : (uvw)’ = (uv)’w + vuw’ = (u’v + v’u)w + vuw’ = u’vw + uv’w + uvw’ Trong đạo hàm của thương nếu u=1,v=x, nếu Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở u=1, v khác 0 thì sao ? 1 1 thành : ' 2 x x - Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công thức sẽ trở thành : 1 v ' ' 2 v v - Yêu cầu học sinh làm ví dụ và trả lời câu hỏi a. f(x) = x5 – x4 + x2 – 1 , tính f(-1) a. f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x 1 x2 b. f (x) và g(x) , chứng minh f’(-1) = 7 x2 1 x2 1 f’(x) = g’(x) 1 b.g(x) = 1 , từ đó ta có điều phải c. Cho y 2x5 x3 4 x 3, tính y’(1) ? x2 1 d. Cho y x3 x x , tính y’(1) ? chứng minh 2 e. Cho y x(2x 1)(3x 2) , tính y’(0) c.y’(x) = 10x4 3x2 5 x f. cho y x x 3x , tính y’(1) y’(1) = 9 x2 2x 2 1 g.Cho y , tính y’(x) ? d. y’(x) = (3x2 1) x x3 x x 1 2 x y’(1) = 4 Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả e. y’(x) = (2x 1)(3x 2) 2x(3x 2) 3x(2x 1) y’(0) = 2 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 8
9. 1 f. y’(x) = x x 15x4 2 x 33 y’(1) = 2 x2 2x g. y '(x) x 1 4. Củng cố: - Nội dung định lý 1,2? Nhận xét mở rộng định lý 1 Nội dung định lý 3? Nhận xét mở rộng định lý 2 5. Hướng dẫn về nhà - Bài tập 1.2( sgk) – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 9
10. Tiết 67: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: 12/3/2014 I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản - Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập 3.Về tư duy: - Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm - Hiểu và chứng minh được các công thức - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống 4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II/ CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án 2. Học sinh: - Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp - Đọc bài học này trước ở nhà III/ PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số: y 2 x 3x2 4x3 , tại điểm x = 1 Đáp số: y’(1) = 7 x2 4x 5 3 Tính đạo hàm của hàm số: y , tại điểm x = 0 Đáp số: y’(0) = x 2 2 3. Bài mới – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 10
11. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3.Đạo hàm của hàm số hợp - Giáo viên giới thiệu cho học sinh khái niệm về Hàm hợp: (SGK) hàm số hợp . u= g(x) là hàm số của x, xác định trên Ví dụ : y = (x2+ 2x + 5)3 khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; Là hàm hợp của hàm số y=u3 , với d); hàm số y = f(u) xác định trên khoảng (c; u= x2+2x+5 d0 và lấy giá trị trên ¡ theo quy tắc sau: - Giáo viên đưa ra nội dung định lý 4 cách tính x f g x đạo hàm của hàm số hợp. Ta gọi hàm y f g x là hàm hợp của - Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết gọn của hàm số y = f(u) với u=g(x). định lý : -Đạo hàm của hàm hợp: yx ' yu '.ux ' - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ 5 *Định lí 4: SGK Vận dụng : y=un hệ quả : un = n.u n – 1 .u’ y u u ' u 2 u Ví dụ : 2 a. Cho y x7 x , tính y’(1) ? 2 Gv hướng dẫn b. Cho y x 3x 2 , tính y’(1) ? 2x 1 c. Cho y , tính y’(1) x 1 x d. cho y , tính y’(0) 1 x2 a. y ' 2 x7 x 7x6 1 Bảng tóm tắt : sgk-trang 162 y’(1) = 32 2x 3 b. y ' , 2 x2 3x 2 5 y’(1) = 2 6 2 1 x c. y ' , 2x 1(x 1)2 y’(1) = 0 1 d. y ' , 1 x 3 y’(0) = 1 Ví dụ2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: Giải 6 a)y 1 3x ; 5 ' 5 y ' 6 1 3x 1 3x 18 1 3x – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 11
12. 6 a)y 1 3x ; b)y 4 5x2 ; 2 2 ; 4 5x ' 5x b)y 4 5x y ' 6 2 4 5x2 4 5x2 c)y 4x2 5 6 c)y 4x2 5 2 6 4x 5 ' 48x y ' 2 2 4x2 5 4x2 5 4: Củng cố: - Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4 5. HDVN : Bài tập 3,4,5 sgk- Trang 163 Tiết 68: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 22/3/2014 I/ MỤC TIÊU: : 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản - Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập 3.Về tư duy: - Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm - Hiểu và chứng minh được các công thức - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống 4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II/ CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Giáo viên chuẩn bị giáo án 2. Học sinh: - Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là giới hạn . III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra đánh giá. - phân tích, tổng hợp. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2. Kiểm tra bài cũ: - Các quy tắc tính đạo hàm của mốt số hàm số? 3. Bài mới – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 12
13. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 2,3( sgk Hs1: Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải bài 2,3. a. y = x5 - 4x3+ 2x -3 - HS1: giải bài 2 a, d : y’ = 5x4 - 12x3 + 2 - HS2: giải bài 3 a, c : d. y=3x5 (8-3x2) =24x5 - 9x7 y’ = 120x4 – 63x6 HS2 : a. y (x7 5x2 )3 y, 3(x7 5x2 )(7x6 10x) 2x c. y x2 1 2(x2 1) 4x2 2(1 2x2 ) y ' (x2 1)2 (x2 1)2 Giáo viên kiểm tra đánh giá HS1 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập4,5 ( sgk) 4b. y 2 5x x2 Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải bài 2x 5 y, 4,5 2 - HS1: giải bài 4 b,d : 2 2 5x x - HS2: giải bài 5 1 x d. y 1 x 1 1 x (1 x) y, 2 1 x 1 x 3 x 2 (1 x)3 5. y x3 3x2 2 y, 3x2 6x a. y, 0 3x2 6x 0 Cho lớp làm bài sau : x 0 Tính đạo hàm hàm số sau : x 2 , 2 2x 3 b. y 3 3x 6x 3 a. y x2 5x 5 1 2 x 1 2 Bài trên lớp b. y x2 x x 1 2 x2 5x 5 2x 3 2x 5 a. y ' 1 2 2 c. y 2 2 x 5x 5 (x x 1) 2x2 6x 25 y ' 2 2 d. y x 1 x 2 2 x 3 3 (x 5x 5) b. y x2 x x 1 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 13
14. 3 y ' 2x x 2 Gọi 4 hs trả lời bài tập đã cho 1 c. y (x2 x 1)2 5(2x 1) y ' - Giáo viên kiểm tra đánh giá (x2 x 1)6 d. y x 1 x 2 2 x 3 3 y ' x 2 2 x 3 3 2 x 1 x 2 x 3 3 3 x 1 x 2 2 x 3 2 y ' 2 x 2 2 x 3 3 3x2 11x 9 4.Củng cố: - Yêu cầu các học sinh làm hêt các bài tập còn lại. - Yêu cầu các học sinh chuẩn bị bài kế tiếp. 5. Hướng dẫn VN : Xem trước bài mới Tiết 69 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ns: 20/3/2014 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh: -Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa -Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh: -Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác -Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 3. Thái độ: Rèn cho học sinh: Khả năng vận dụng , tính toán nhanh chính xác . II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm đã học . III. Phương pháp: - Đàm thoại, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định lớp: Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2.Kiếm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số 2 2 1 1/ y (x 2x 3)(3 4x) 2/ y 3/ y tại x0 2 bằng định nghĩa x x 2x 3 3.Bài mới: sin x Hoạt động 1: Giới hạn của x Hoạt động của GV Hoạt động của HS – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 14
15. GV yêu cầu HS làm HĐ 1 : HS làm HĐ 1 – Sgk / 163 : sin 0,01 sin 0,001 sin 0,01 sin 0,001 Tính , bằng máy 0,9999833334 ; 0,9999998333 0,01 0,001 0,01 0,001 tính bỏ túi sin x HS ghi nhớ : lim 1 x 0 x GV nêu định lí 1 HS luyện tập việc áp dụng định lí : GV cho ví dụ áp dụng : Tìm giới hạn : sin 5x sin 5x sin 5x sin 5x 1/ lim lim5 5lim 5.1 5 1/ lim x 0 x x 0 5x x 0 5x x 0 x x 2/ tan x x x 2 tan sin sin 2/ lim 2 2 1 2 1 x 0 x lim lim . lim .lim x 0 x 0 x x 0 x 0 x x x cos x cos 2 2 1 1 .1 2 2 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y sin x Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV giới thiệu định lí 2 HS ghi nhớ : sin x cos x GV gọi HS thực hiện các bước tính đạo hàm của hàm HS thực hiện các bước : số y sin x bằng định nghĩa -Tính y f (x x) f (x) y -Lập tỉ số x y -Tìm lim GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp x 0 x GV cho ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số : HS ghi nhớ : sin u u .cosu 1 sin x 1/ y HS làm các ví dụ 1 sin x 2cos x ĐS : 1/ y 2 2/ y sin 2x 1 sin x 3 2/ y 2cos 2x 3 Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y cos x Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV tổ chức cho HS làm HĐ 2 : HS làm HĐ 2 – Sgk / 165 : Tính đạo hàm của hàm số y sin x 2 y sin x x .cos x 2 2 2 = cos x 2 GV gọi HS nhắc lại công thức cung phụ nêu công thức tính đạo hàm của hàm số y cos x HS cos x sin x ; sin x cos x 2 2 GV nêu công thức tính đạo hàm của hàm hợp – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 15
16. HS ghi nhớ : cos x sin x cosu u .sin u 4.Củng cố: -Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số y sin x , y cos x ? Suy ra đạo hàm của hàm hợp ? -Nêu 1 vài công thức lượng giác cơ bản ? 5.Hướng dẫn về nhà: -Xem lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10. -Làm BT 1, 2 , 3 – Sgk / 168 , 169 và học thuộc các công thức tính đạo hàm Tiết 70 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ns: 29/3/2014 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh: -Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa -Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh: -Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác -Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 3. Thái độ: Rèn cho học sinh: Khả năng vận dụng , tính toán nhanh chính xác . II. CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm đã học . III. PHƯƠNG PHÁP: - Đàm thoại, hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp: Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2.Kiếm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số : 1/ y 5sin x 3cos x 2 / y sin 1 x2 3/ y cos2 x x ĐS : 1/ y 5cos x 3sin x 2 / y cos 1 x2 3/ y sin 2x 1 x2 3.Bài mới: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 16
17. Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y tan x Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV tổ chức cho HS làm HĐ 3 : Tính đạo hàm ➢ HS làm HĐ 3 – Sgk / 166 : sin x của hàm số y , x k ,k ¢ sin x .cos x sin x. cos x 1 cos x 2 y cos2 x cos2 x nêu công thức tính đạo hàm của hàm số ➢ HS ghi nhớ : y tan x suy ra công thức tính đạo hàm 1 của hàm hợp 2 tan x 2 1 tan x cos x u tan u u (1 tan2 u) cos2 u Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y cot x Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV tổ chức cho HS làm HĐ 4 : Tính đạo hàm của ➢ HS làm HĐ 4 – Sgk / 166 : hàm số y tan x , x k ,k ¢ x 2 2 1 1 y 2 2 2 sin x cox x cos x 2 2 nêu công thức tính đạo hàm của hàm số 1 ➢ HS ghi nhớ : co t x (1 co t2 x) y cot x suy ra công thức tính đạo hàm của hàm sin2 x hợp u 2 co t u u (1 co t u) sin2 u Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho ví dụ áp dụng : ➢ HS làm các ví dụ Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số : x ĐS : 1/ y cot x 1/ y x cot x sin2 x x 1 1 2 / y tan 2 / y 2 x 1 2cos2 3/ y cot3 (3x 1) 2 9cos2 (3x 1) 3/ y sin4 (3x 1) Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số Giải a. y x2 sin x ' a.Ta có: y ' x2 sin x 2xsin x x2 cos x. b.Ta có: b. y x3 cos x ' y ' x3 cos x 3x2 cos x x3 sin x . c. y sin x cos x c.Ta có: d. y sin x cos x x2 3x3 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 17
18. y ' sin x cos x ' sin x 'cos x cos x 'sin x 4 e. y cos x sin x x x cos2 x sin2 x cos 2x d.Ta có: ' ' ' y ' sin ' cos x2 3 x3 cos x sin x 2x 9x2. ' y ' cos x ' sin x ' x4 x ' e.Ta có: . sin x cos x 4x3 1 4. Củng cố: -Nêu công thức tính đạo hàm của y tan x , y cot x ? Suy ra công thức tính đạo hàm của hàm hợp ? -Hãy lập bảng tóm tắt lại các công thức tính đạo hàm đã học ? 5. Hướng dẫn về nhà: -Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm đã học -Làm BT 3, 4, 5, 6 , 7 – Sgk / 169 và chuẩn bị làm bài Kiểm tra 45’. TIẾT 71. LUYỆN TẬP Ns : 30/3/2014 I. MỤC TIÊU :Qua tiết học này HS cần: 1. Về kiến thức: sin x -Biết (không chứng minh) lim 1 x 0 x - Biết đạo hàm của hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác. 3. Về thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ : 1. GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần), 2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp gợi mở, trao đổi IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2. Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính đạo hàm mà em đã học. -Áp dụng công thức tính đạo hàm hãy giải bài tập 1b) 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Bài tập 1: SGK trang 168 và169 GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải các bài tập 1c) và 1d). Gọi HS đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 18
19. 2 2x 2 3x 9 HĐTP2: 1c)y' 2 ; GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 2a) và 3 4x yêu cầu HS làm bài tập 2c) tương tự 2 10x 6x 9 GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS lên 1d)y' 2 . bảng trình bày lời giải x 2 x 3 Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung Bài tập 2: SGK S 1;1  1;3 HĐ2: a)y 5sin x 3cosx; Bài tập 3: SGK sin x cosx Tìm đạo hàm của các hàm số: b)y ; a. sin x cosx y 5sin x 3cosx; c)y x.cot x; y ' 5cos x 3sin x ) 1 2 tan . e y x sin x cosx HĐTP1: b)y ; sin x cosx GV cho HS 6 nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 2 3 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải y' 2 Gọi HS nhận xét, bổ sung (sin x cos x) GV chỉnh sửa, bổ sung và nêu lời giải đúng c)y x.cot x; HĐTP2: x y ' cot x GV hướng dẫn và gải bài tập 5 SGK sin2 x e)y 1 2 tan x. 1 y ' cos2 x 1 2 tan x Bài tập 5: Ta có f x x2 f ' x 2x f ' 1 2 x x x 4x sin ' x 4 sin 2 2 2 8 ' 1 2 f ' 1 4 ' 1 8 HĐ3: Bài tập 6: SGK HĐTP1: GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải bài Giải tập 6 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. a. Tính đạo hàm hàm số Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x; GV chỉnh sửa và bổ sung HD: (GV gợi ý: Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x= a) Dùng hằng đẳng thức: (sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) +3sin2xcos2x – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 19
20. a3 b3 a b a2 ab b2 = [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau: =[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x 2 2 x vµ x; x vµ x ) = 1 3 3 3 3 y’ = 0 (đpcm) HĐTP2: Cách 2: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 7 và 8 y’=6sin5x.(sinx)’ (nếu còn thời gian) 6cos5x.(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’] = 6sin5x.cosx -6cos5x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2x+sin2x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 3[2sinx.cosx. cos2x-sin2x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x – sin2x) 4. Củng cố: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm và các công thức đạo hàm của một số hàm số đặc biệt. 5. Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải; - Nhắc lớp ôn tập tiết sau kiểm tra. Tiết 72 : KIỂM TRA MỘT TIẾT Ngày soạn: 7/4/2014 I. Mục tiêu - Ôn tập và kiểm tra kiến thức của học sinh trong chương đạo hàm - khả năng vận dụng của học sinh II. Nội dung đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3điểm ) Câu 1 Đạo hàm của hàm số y (x 3)2 bằng : A. 2x-3 B. 2x+6 C. 2(x-3) D. 2x+3 Câu 2 Cho parabol : y x 2 3x 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại I ( 2; 0 ) là : A. -1 B. 1 C. 0 D. -2 Câu 3 Nếu y cos2 x x 2 thì y”(0) bằng : A. 4 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 4 Cho hàm số f (x) x 4 2x 2 3 . Những giá trị x để f’(x) > 0 ? A. x > 0 B. x 0 với mọi x khi nào ? 3 2 A. m 6 Câu 7 Cho đường cong y x3 và I( 1; 1 ). Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại I là : A. y = 3x – 2 B. y = 3x + 2 C. y = -3x + 2D. y = -3x – 2 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 20
21. 1 Câu 8 Cho y 2 x khi đó y’(2) bằng : x 1 1 2 A. 2 1 B. 1 C. 2 1 D. 1 2 2 Câu 9 Đạo hàm cấp ba của hàm số y 3x 2 7 là : A. 2 2 B. 0 C. 2 2 + 7 D. 7 Câu 10 Cho f(x) = 2sinx - 3 x . Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là : A. x k2 k z B. x 300 k1800 k z 3 C. x 300 k3600 k z D. x k2 k z 6 Câu 11 Cho hàm số f (x) 1 x 2 . Tập nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là : A.  B. 0,2 C. 1 D. 0 Câu 12 Đạo hàm của hàm số y sin xcos x là : cos2x A. cos2x B. sin2x C. D. 2cos2x 2 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Câu 1 (3 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : x 2 a) f (x) b) f(x) = cos3xsinx x 2 1 x 1 câu 2 (4 điểm) Cho hàm số y ( có đồ thị (C) ) x 1 a) Tính y’’(0) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường 1 thẳng (d) y x 1 2 ĐÁP ÁN I : PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ) . Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐN C A D A B C A D B D Đ A II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Câu 1 3đ Câu 2 4đ a) 1,5 a) 1,5 (x 2)' x 2 1 ( x 2 1)'(x 2) 0,5 2 0,25 f '(x) y 1 x 2 1 x 1 x(x 2) 0,5 2 0,5 x 2 1 y' x 2 1 (x 1)2 x 2 1 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 21
22. 2x 1 0,5 4 0,5 y'' (x 2 1) x 2 1 (x 1)3 0,25 y''(0) 4 b) 1,5 b) 2,5 1 0,5 1 0,5 f (x) (sin 4x sin 2x) Gt tt với (C) //d f '(x) 2 2 1 1 0,5 2 1 0,5 f '(x) (sin 4x)' (sin 2x)' 2 2 (x 1)2 2 2cos4x cos2x 0,5 x 1 0,5 x 3 1 0,5 y (x 1) 2 1 7 y x 0,5 2 2 Hướng dẫn về nhà: Nhắc lớp chuẩn bị bài mới Tiết 73 VI PHÂN NS: 12/4/2014 I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức - Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số. - Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân 2. Về kỹ năng. - Tìm được vi phân của các hàm đơn giản. -Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số. 3. Về tư duy - Chính xác,khoa học, thận trọng. 4. thái độ - Xây dựng bài tự nhiên, chủ động. II.CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: giáo án, thước 2. Học sinh: Bài cũ, bài mới III.PHƯƠNG PHÁP -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định: Lớp Ngày dạy Sĩ số Vắng A10 2.Kiểm tra bài cũ Nêu các công thức tính đạo hàm Cho hàm số y=x , x0=4, x = 0,01. Tính f’(x0) x 3.Bài mới – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 22
23. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho HS thực hiện HĐ.1 SGK: cho HS thực hiện HĐ.1 SGK theo nhóm. hsố f(x)= x , x0 =4, x = 0,01.Tính 1 f(x)= x f’(x)= .với x0 =4, x = 0,01 thì f’(x0). x 2 x 1 f’(x0). x = .0,01=0,0025. 2 4 -Cử đại diện nhóm lên trình bày. -Các nhóm nhận xét chéo. Trong bài tập ở bài cũ đại lượng f’(x0) x gọi là vi phân của hàm số y -Tiếp nhận tri thức mói. = x .Từ đó dẫn tới vi phân của hàm f(x) bất kỳ.Yêu cầu hs phát biểu định 1. Định nghĩa. nghĩa dy = df(x) = f’(x) x Chú ý: Hãy tính vi phân của hàm số y = x. Vì dx = x nên ta có dy = df(x) = f’(x)dx Từ đó đưa ra chú ý trong sgk. Cho hàm số y =f(x) xđ trên khoảng (a,b), có đạo hàm tị x (a,b).Gsử x là số gia của x -HS tính -GV lấy ví dụ: a) dy = (2x3 + 4x – 5 )’dx = (6x2 + 4) dx Vd1:Tìm vi phân của các hàm số sau: 2 a) y = 2x3 + 4x – 5 b) dy = (cos x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx b) y = cos2x GV hướng dẫn HS thực hiện các bước tính 2.ứng dụng vi phân vao phép tính gần đúng y f’(x0) = lim -Theo đn đạo hàm, f’(x) = ? x 0 x y y f(x0) hay y f’(x0) x -H: với l xl dủ nho thì ? x x y =f(x0+ x) -f(x0) -H: y = ? -Từ đó ta có f ( x) f ( ) f '( ). x x 0 x 0 x 0 đây là ct gần đúng đơn giản. 1 -Lấy vd: tính giá trị gần đúng của -HS tính: đặt f(x)= x . ta có: f’(x)= 3,99 2 x -GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ? -f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) .(-0,001) - 3,99 = 4 -0,01.lúc đó f(3,99) = ? -vậy 3,99 = 4 0,01 = 1,9975 Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi 1. Tìm vi phân các hàm số nhận xét, đánh giá x 1 HS1: Bài 1a) a) Với y thì dy = dx a b HS2: Bài 1b) 2(a b) x HS3: Bài 2a) b) với y x2 4x 1 x2 x thì dy= HS4: Bài 1 [(2x 4)(x2 x) (x2 4x 1)(2x )dx 2 x 2. Tìm dy biết – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 23
24. 2 tan x a)với y tan2 x thì dy = dx cos2 x cos x b)với y thì 1 x2 (x2 1)sin x 2x cos x dy = dx (1 x2 )2 4. Cũng cố - Vi phân và cách tính vi phân của 1 hàm số - Tính gần đúng các số. 5. Hướng dẫn về nhà đọc bài Đạo hàm cấp cao. Tiết:74 ĐẠO HÀM CẤP HAI NS: 12/4/2014 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh : -Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai, công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số . -Nắm được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh : -Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản. -Ôn luyện các công thức về đạo hàm của các hàm số thường gặp. 3. Thái độ: Rèn cho học sinh : Thái độ học tập nghiêm túc , biết liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án và đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Đọc trước nội dung bài mới. III. Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp: A10 2.Kiếm tra bài cũ: 1/ Nêu định nghĩa vi phân của hàm số y = f (x) ? 2/ Tìm vi phân của hàm số y 2x 5cos2 x 3.Bài mới – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 24
25. Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 1 – Sgk / 172 : Tính y và đạo hàm của y biết : HS thực hiện HĐ 1 : 3 2 3 2 2 a/ y x 5x 4x a/ Ta có y = x 5x 4x = 3x 10x 4 - Tính y = ? 2 - Đặt g(x) 3x 10x 4 , tính g = ? g 6x 10 y b/ Ta có y sin 3x 3cos3x b/ y sin 3x - Tính y = ? y = 3 cos3x 9sin 3x - Tính y = ? ➢ HS ghi nhớ : hàm số y f (x) - Đạo hàm cấp một là y f (x) GV giới thiệu khái niệm đạo hàm cấp hai - Đạo hàm cấp hai kí hiệu là y f (x) ➢ GV lưu ý cho HS : HS chú ý : (3) - Kí hiệu đạo hàm cấp 3 của hàm số y f (x) - Đạo hàm cấp 3 kí hiệu là y hoặc f (x) - Công thức tính đạo hàm cấp n n n 1 - Đạo hàm cấp n là f x f x Hoạt động 2: Ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ : Tính đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau : HS thực hiện ví dụ : 1 1 a/ y , y = ? a/ -Ta có y 1 x 1 x 2 - Tính đạo hàm cấp một y = ? 1 2 - Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một y = ? - Ta có y 1 x 2 1 x 3 b/ y cos2 x , y = ? b/ - Tính đạo hàm cấp một y = ? - Ta có y 2cos x sin x sin 2x - Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một y = ? - Ta có y sin 2x 2cos 2x c/ f (x) sin 3x , f = ? c/ 2 - Ta có f x 3cos3x - Tính đạo hàm cấp một f x = ? - Ta có f x 3 cos3x 9sin 3x - Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một f x = ? 3 - Ta có f = 9sin 9. 1 9 - Tính f = ? 2 2 2 Hoạt động 3: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 2 – Sgk / 173 : HS thực hiện HĐ 2 : Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có 1 2 1 2 2 Ta có s gt gt phương trình s gt , g 9,8m / s 2 2 - Hãy tính vận tốc tức thời v t tại thời điểm - Ta có v t s gt v 4 4g 39,2m / s v 4,1 40,18m / s t0 4s và t1 4,1s – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 25
26. v 1 - Tính tỉ số trong khoảng thời gian t t t g t 2 t 2 1 0 v v t v t 1 0 t - Ta có = 1 0 2 t t1 t0 t1 t0 1 = g t1 t0 39,69 GV giới thiệu khái niệm gia tốc tức thời của 2 chuyển động tại thời điểm t HS ghi nhớ gia tốc tức thời  t v t GV yêu cầu HS trình bày HĐ 3 – Sgk / 173 : HS ghi nhớ ý nghĩa cơ học :  t f t 1 HS thực hiện HĐ 3 : Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do s gt 2 2 Ta có gia tốc tức thời là s gt g 2. Củng cố: Nêu cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số y f (x) ? đạo hàm cấp n của hàm số y f (x) ? - Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai ? 5. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại định nghĩa đạo hàm , ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Xem lại các công thức tính đạo hàm đã học. - Làm bài tập 1,2,3,5,7 – Sgk / 176 , 177 phần ÔN TẬP CHƯƠNG V. Tiết:75 ÔN TẬP CHƯƠNG V Ns: 13/4/2014 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh : - Nắm vững các quy tắc và công thức tính đạo hàm đã học. - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm và dạng phương trình tiếp tuyến của đường cong cho trước. 2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh : - Biết vận dụng thành thạo các công thức vá quy tắc tính đạo hàm đã học. - Biết cách trình bày bài giải các dạng bài tập có liên quan đến đạo hàm. 3. Thái độ: Rèn cho học sinh : Tính cẩn thận khi tính toán và làm bài tập, khả năng tổng hợp kiến thức đã học theo hệ thống. II. Chuẩn bị: 2. Giáo viên: Giáo án 2. Học sinh: Nắm vững các kiến thức trong chương V , xem trước các dạng bài tập ôn tập chương V. III. Phương pháp: - v ấn đáp, gợi mở IV. Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định lớp: A10 2.Kiếm tra bài cũ: - Kết hợp với việc ôn tập. 3.Bài mới: Hoạt động 1: Dạng toán : Tính đạo hàm của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 26
27. GV yêu cầu HS trình bày bài tập : HS vận dụng các công thức về đạo hàm đã Tính đạo hàm của các hàm số sau : học để làm bài tập 3x2 6x 7 3x2 7 a/ y ĐS : a/ y 4x 4x2 2 9x2 x 6x2 2 x 4 b/ y 3x x 1 b/ y x 2x2 2 4 5 6 2 8 15 24 c/ y c/ y x x2 x3 7x4 x2 x3 x4 7x5 cot x 1 2 x cot x d/ y 2 x 1 sin2 x x d/ y 2 2 x 1 Hoạt động 2: Dạng toán có chứa đạo hàm Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS trình bày bài tập : HS trình bày bài tập : 1 1/ Cho f x 1 x . Tính f 3 x 3 f 3 1/ - Ta có f x - Tính f x = ? 2 1 x 1 - Suy ra f 3 = ? - Suy ra f 3 = 4 - Tính f 3 x 3 f 3 = ? x 3 Vậy f 3 x 3 f 3 = 2 + 60 64 4 2/ Cho f x 3x 5. Giải pt 2 60 192 x x 2/ - Ta có f x 3 f x 0 x2 x4 - Tính f x = ? 60 192 -Pt f x 0 3 0 - Pt f x 0 trở thành phương trình nào ? x2 x4 x4 20x2 64 0 x2 4 x 2 2 x 16 x 4 Hoạt động 3: Dạng toán : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV gọi HS trình bày bài tập : HS nhớ lại phương trình tiếp tuyến có dạng : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong : y y0 f x0 x x0 x 1 a/ y tại điểm A( 2 ; 3) a/ x 1 -Ta có x 2 , y 3 -Theo pttt tổng quát ta có được các yếu tố nào 0 0 2 ? -Ta có y 2 y 2 2 - Tính y = ? x 1 Vậy pttt cần tìm là : y – 3 = -2 (x – 2) - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến y x0 = ? y = -2x + 7 - Kết luận phương trình tiếp tuyến ? b/ b/ y x2 4x 4 tại điểm có tung độ bằng 1 -Ta có y 1 x2 4x 4 1 -Theo pttt tổng quát ta có được các yếu tố nào 0 0 0 ? 2 x0 1 x0 4x0 3 0 - Tìm x0 như thế nào ? x0 3 -Ta có y 2x 4 - Tính y = ? -Suy ra y 1 2 , y 3 2 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 27
28. Vậy pttt cần tìm là y = -2x + 3 - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến y x0 = ? y = 2x -5 - Kết luận phương trình tiếp tuyến ? 4. Củng cố: - Các công thức tính đạo hàm đã học ? Công thức tính đạo hàm cấp hai ? - Dạng phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước ? 5. Hướng dẫn về nhà : - Xem lại các kiến thức đã học trong chương V và các bài tập trong Sgk. - Ôn tập lại các kiến thức trong chương IV để chuẩn bị cho thi học kỳ II. Tiết 76. ÔN TẬP CUỐI NĂM. NS: 13/4/2014 I. Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1. Về kiến thức : - HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ. 2. Về kỹ năng : - Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3. Về thái độ: - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, 2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp A10 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1 : Ôn tập kiến thức : HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải các thức. bài tập từ bài 1 đến bài 18 trong phần câu hỏi. GV gọi HS đúng tại chỗ trình bày . HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). và cử đại diện đứng tạichỗ trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 28
29. HĐ2 : GV cho HS thảo luận và giải bài tập 1 trong SGK. Bài tập 1: SGK Gọi HS đại diện trình bày lời giải. Cho hàm số : y = cos2x. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) a) Chứng minh rằng cos2(x + k ) = cos2x với mọi số nguyên k. Từ đóvẽ đồ GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung thị (C) của hàm số LG : y = cos2x. a)cos2(x+ k ) = cos(2x + 2k ) = cos2x. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ b)y’ = -2sin2x thị (C) tại điểm có hoành độ x . 3 1 3 y' 2. 3;y 3 2 3 2 c) Tìm tập xác định của hàm số : 1 cos2x Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x là : y 3 1 cos2 2x 3 1 y 3x 3 2 HĐ3 : HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập 13 và cử đại diện lên bảng trình bày. SGK trang 180. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi lời giải. chép. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS trao đổi và rút ra kết quả : GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung 1 a) 4 ; b) ; c)- ; d)- ; e) 2 ; 16 1 f) ;g)+ . 3 Bài tập: Tính đạo hàm các hàm số sau Giải Ta có: 1 1 1 1 a. a. y 3 2 ' ' ' x x x 5 1 1 1 3 2 1 y ' 2 3 5 1 3 2 4 3 2 b. y x x x x x x 3 2 x x x b. c. y x2 3x3 ' ' y ' 2 x 3 3 x 2 5 x 1 6x 4 5x 3 5x 2. d. y x4 x ' ' c. y ' x2 3 x3 2x 9x2. ' d. y ' x4 x ' 4x3 1. Bài 2: Tính đạo hàm: Giải a. y x2 sin x a.Ta có: ' y ' x2 sin x 2xsin x x2 cos x. b. y x3 cos x ' c. y sin x cos x b. y ' x3 cos x 3x2 cos x x3 sin x d. y sin x cos x x2 3x3 c. 2 2 e. y cos x sin x x4 x y ' sin x cos x ' sin x 'cos x cos x 'sin x cos x sin x cos 2x d. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 29
30. ' ' ' y ' sin ' cos x2 3 x3 e. cos x sin x 2x 9x2. ' y ' cos x ' sin x ' x4 x ' sin x cos x 4x3 1 . 4. Củng cố : -Xem lại các bài tập đã giải và hệ thống lại kién thứ cơ bản trong phần ôn tập cuối năm. 5. Hướng dẫn về nhà: - Làm tiếp các bài tập 3, 10, 13, 15, 18 và 20 SGK trang 179, 180 và 181. Nhắc lớp ôn tập, tiết sau kiểm tra cuối năm – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 30