Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Chủ đề 2: Giá trị lượng giác của một cung - Trường THPT Hà Huy Giáp

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Chủ đề 2: Giá trị lượng giác của một cung - Trường THPT Hà Huy Giáp

1. Chủ đề 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Thời lượng dự kiến: 03 tiết I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác của một cung . - Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. - Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. 2. Kĩ năng: - Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó. - Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của một cung khi biết được điểm cuối của cung đó. - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. 3. Về tư duy, thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên của nhóm và các thành viên ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ đó. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp để hoành thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nghe, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Giáo viên: - Phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, - Kế hoạch bài học. 2. Học sinh: - Đọc trước bài - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận bài học và tạo không khí học tập tích cực. Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài tập trong phiếu học tập theo số thứ tự nhóm. (GV không cho các em sử dụng máy tính cầm tay) Ở câu hỏi Phiếu học tập số 3 và 4, HS sẽ vướng mắc không trả lời được ý B, D Đây là động cơ tìm hiểu nội dung bài mới. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động Nhóm 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung Nhóm 1: Phiếu số 1 ¼  AM có số đo 405 . Xác định tọa độ điểm M trong KQ: M là điểm chính giữa cung nhỏ A¼B'
2. trường hợp trên. Nhóm 2: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung Nhóm 2: Phiếu số 2 ¼ 25 AM có số đo . Xác định tọa độ điểm M trong KQ: M là điểm chính giữa cung nhỏ A»B 4 trường hợp trên. Nhóm 3: Tính: A sin 30 cos 45. B cos 405 . Nhóm 3: Phiếu số 3 1 2 2 KQ: A ; B 2 25 2 2 Nhóm 4: Tính: C cos sin . D sin . 3 4 4 Nhóm 4: Phiếu số 4 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. 1 2 2 KQ: A ; B 2 2 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hiểu khái niệm giá trị lượng giác. Biết giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. Nắm được các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động I. Giá trị lượng giác của cung . * Các nhóm theo dõi: Định nghĩa: SGK * Yêu cầu HS tính nhanh 23   Các giá trị sin , cos , tan , cot được gọi là giá trị sin , cos 240 , tan 405 . 4 lượng giác của cung * Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin. Hướng dẫn giải: * Chú ý: 23 2 1 - Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc LG. sin , cos 240 , 4 2 2 - Nếu 0 180 thì các giá trị lượng giác của góc chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong tan 405 1. SGK Hình học 10. Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. * Các nhóm theo dõi: 2. Hệ quả: GV: hướng dẫn dựa vào ĐTLG, lưu ý 1) sin và cos xác định với mọi ¡ . Ta có: chiều quay. sin k2 sin , k ¢; cos k2 cos , k ¢. 2) 1 sin 1; 1 cos 1. 3) Với mọi m ¡ mà 1 m 1 thì đều tồn tại ,  sao cho sin m và cos  m . HS: Nhận xét về điểm cuối của cung vàø 2k ,k Z ? HQ1. 4) tan xác định với mọi k k ¢ . 2 cot xác định với mọi k k ¢ . HS: Khoảng giá trị giữa sin ,cos ? 5) Dấu của các GTLG của góc phụ thuộc vào vị trí điểm HQ2. ¼ cuối của cung AM trên đường tròn LG. GV: vấn đáp các HQ còn lại. Bảng xác định dấu của các GTLG:
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động Góc phần tư HS: Dấu của các giá trị lượng giác của góc I II III IV phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung Giá trị lượng giác trên đường tròn LG. cos + - - + sin + + - - tan + - + - cot + - + - Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt * Cá nhân thực hiện được việc tính: 0 GV: chiếu slide nội dung sau: 6 4 3 2 1 2 3 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 HS: đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng. cos 1 0 2 2 2 1 tan 0 1 3 Kxđ 3 1 cot Kxđ 3 1 0 3 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: * Cá nhân thực hiện được việc tính: 1: Ý nghĩa hình học của tang: Từ A vẽ tiếp tuyến t ' At với ĐTLG. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách r uuur chọn gốc tại A và vectơ đơn vị i OB . ¼ Cho cung LG AM k . 2 Gọi T là giao điểm của OM với trục uuur t ' At . Tính AT theo ? + tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên sin Kết quả: tan AT trục t ' At . Trục t ' At được gọi là trục tang. cos 2: Ý nghĩa hình học của côtang: Từ B vẽ tiếp tuyến s ' Bs với ĐTLG. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách r uur chọn gốc tại B và vectơ đơn vị j OA. Cho cung LG ¼AM k . Gọi S là giao điểm của OM với trục uur s ' Bs . Tính BS theo ? + cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên cos Kết quả: cot BS trục s ' Bs . Trục s ' Bs được gọi là trục côtang. sin + Chú ý: tan k tan , cot k cot k ¢ . Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác: 1. Công thức lượng giác cơ bản: Đối với các GTLG, ta có các hằng đẳng thức sau: sin2 cos2 1 1 1 tan2 , k , k ¢ 2 2 cos HS: thừa nhận công thức 1(qua hướng dẫn 1 1 cot2 , k , k ¢ của GV), CM các công thức còn lại với: sin2 sin cos tan ; cot k cos sin tan .cot 1, , k ¢ 2 Kết quả: Các công thức LG cơ bản Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. 2. Ví dụ áp dụng: * Nhận dạng công thức LG cơ bản, tính: 3 Kết quả VD1: Ví dụ 1: Cho sin với . Tính cos . 16 4 5 2 cos2 1 sin2 => cos . 25 5 Vì nên cos 0. 2 4 Vậy cos . 5 Kết quả VD2: 4 3 Ví dụ 2: Cho tan với 2 . 2 1 25 5 5 2 cos . =>cos . 2 41 Tính sin ,cos . 1 tan 41 3 5 Vì 2 nên cos . 2 41 4 Từ đó: sin tan .cos . 41 Kết quả VD3: Ví dụ 3: Cho k , k ¢ . Chứng minh: cos sin 1 cos sin 2 . cos3 cos2 cos cos sin 3 2 tan tan tan 1. 2 cos3 = 1 tan . 1 tan = tan3 tan2 tan 1. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. 3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: 1) Cung đối nhau: và . y y cos cos sin sin M M’ M tan tan cot cot H O x O H x 2) Cung bù nhau: và . M’ sin sin cos cos tan tan cot cot HS: Nhận xét về hoành độ và tung độ của 3) Cung hơn kém : và . điểm M tương ứng về dấu của các giá trị sin sin cos cos lượng giác và so sánh giá trị của các giá trị lượng giác. tan tan cot cot
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động 4) Cung phụ nhau: và . y y 2 M M’ M sin cos cos sin O H x O H x 2 2 M’ tan cot cot tan 2 2 Kết quả VD4: Ví dụ 4: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có Do A, B,C là ba góc của một nên sin A B sin C . A B C => A B C => sin A B sin C sin C Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. (Sử dụng công thức: cung bù nhau.). C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động * Các nhóm thực hiện được yêu cầu: Bài 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không? GV: Vấn đáp học sinh tại chỗ. 2 3 Kết quả B1: a)sin ; cos 2 2 3 3 a) Không vì sin cos 1 4 3 b)sin ; cos 5 5 b) Có vì sin2 cos2 1 c)sin 0,7; cos 0,3 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. c) Không vì sin2 cos2 1 Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu: * Các nhóm thực hiện được yêu cầu: 4 a) cos , 0 4 a)cos , 0 13 2 13 2 2 2 2 4 sin cos 1 sin 1 13 3 b)sin 0,7, 3 17 2 Vì 0 nên sin > 0 => sin 2 13 sin 3 17 4 17 15 tan ; cot c) tan , cos 4 51 7 2 15 7 c) tan ; => cot 7 2 15 3 1 d)cot 3, 2 1 tan2 2 cos2 2 1 1 49 cos 2 2 1 tan 15 274 1 7 7 15 cos ; ;sin 274 2 274 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. Câu b); d) các nhóm tự làm.
6. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động Bài 1: Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Hướng dẫn giải bài 1: Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên Gọi x = C D , ta có phương trình: mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với 1 ° ° chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình 1 và hình 2). 12 = x.cot 35 - x.cot 49 . Từ đó ta có Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m . Gọi D là đỉnh 12 x = ° ° » 21,472(m). tháp và hai điểm A , B cùng thẳng hàng với C thuộc cot 35 - cot 49 1 1 1 Do đó chiều cao CD của tháp là: chiều cao CD của tháp. Người ta đo được D·AC = 49° 1 1 21,472+ 1,3 = 22,772(m). · ° và DB1C1 = 35 . Tính chiều cao CD của tháp đó. Bài 2: Quỹ đạo 1 vật được ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu v(m / s), theo phương hợp với trục Ox một góc 0 , là Parabol có phương trình: Hướng dẫn giải bài 2: 2 2v2 g a) Tầm xa: d = .sin a.cosa . y = - .x2 + (tan a).x . g 2v2 cos2 a Trong đó g là gia tốc trọng trường g 9,8m / s2 (giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của b) Ta có: quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của 2v2 2v2 v2 quỹ đạo với trục hoành. d = .sina.cosa = .cosa. 1- cos2 a £ a) Tính tầm xa theo và v . g g g æ pö v2 p b) Khi v không đổi, a thay đổi trong khoảng ç0; ÷, hỏi Tầm xa d lớn nhất là khi a = . èç 2ø÷ g 4 với giá trị a nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn * Khi v = 80m / s thì dmax = 653(m). nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo v . Khi v = 80m / s , hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị). IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. Câu 2. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
7. A. tan 45o tan 60o. B. cos 45o sin 45o. C. sin 60o sin80o. D. cos35o cos10o. 3 Câu 3. sin bằng: 10 4 A. cos B. cos C. 1 cos D. cos 5 5 5 5 Câu 4. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos 45o sin135o. B. cos120o sin60o. C. cos45o sin45o. D. cos30o sin120o. 2 THÔNG HIỂU 5 3 Câu 5. Cho góc thỏa mãn cos và . Tính tan . 3 2 3 2 4 2 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan . 5 5 5 5 2 Câu 6. Cho cos x x 0 thì sin x có giá trị bằng : 5 2 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 2 Câu 7. Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x A. A 2 B. A 1 C. A 4 D. A 3 3 VẬN DỤNG Câu 8. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? A+ C B A+ C B A. sin = cos . B. cos = sin . 2 2 2 2 C. sin(A+ B)= sin C. D. cos(A+ B)= cosC. Câu 9. Đơn giản biểu thức G (1 sin2 x)cot2 x 1 cot2 x 1 1 A. sin2 x B. C. cosx D. cos x sin x Câu 10. Nếu tan cot 2 thì tan2 a + cot2 a bằng bao nhiêu? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . 4 VẬN DỤNG CAO V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
8. Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao