Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Tiết 63, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Nội dung text: Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Tiết 63, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. Trần Ngọc Đức Toàn Đại số & Giải tích 11 Ngày soạn: 12 – 03 – 2014 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Tiết dạy: 63 BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU. Kiến thức: Nắm vững các bài toán thực tế dẫn đến khái niệm đạo hàm. Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Hiểu rõ cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Kĩ năng: Kỹ năng nghe hiểu, hình thành khái niệm, nắm bắt định nghĩa. Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Nghiêm túc, chủ động, tích cực phát biểu xây dựng bài. Cẩn thận trong tính toán, biến đổi. II. CHUẨN BỊ. Giáo viên: Giáo án word, giáo án điện tử, hình vẽ minh hoạ, phiếu học tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') f (x) f (2) Hỏi. Cho hàm số f(x) = x2 + 1. Tính f(2) và lim ? x 2 x 2 Trả lời. f (2) 22 1 5 f (x) f (2) (x2 1) 5 lim lim lim(x 2) 4. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3. Giảng bài mới. TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đạo hàm I. Đạo hàm tại một điểm. 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. GV giới thiệu bài toán tìm Hiểu vấn đề. a) Bài toán tìm vận tốc tức thời. vận tốc tức thời. Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t H1. Tính thời gian và quãng Đ1. s = s(t) 10' đường của chất điểm đi được Thời gian: t – t0 từ thời điểm t0 đến t? Quãng đường: s(t) – s(t0) H2. Tính vận tốc trung bình Đ2. của chuyển động ? s(t) s(t0 ) vtb = t t GV nêu nhận xét khi t càng 0 gần t0 thì vận tốc trung bình càng thể hiện chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t 0. Từ đó giáo viên nêu định nghĩa vận tốc tức thời của 1
2. Trần Ngọc Đức Toàn Đại số & Giải tích 11 chuyển động. GV giới thiệu định nghĩa Giới hạn hữu hạn (nếu có) vận tốc tức thời tại thời điểm Hiểu vấn đề. s(t) s(t ) lim 0 t0. t t 0 t t0 được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. b) Bài toán tìm cường độ tức thời. GV giới thiệu bài toán tìm Điện lượng Q truyền trong dây cường độ tức thời. dẫn là một hàm số của thời gian t H3. Tính cường độ trung bình Q = Q(t) của dòng điện? Đ3. Cường độ trung bình của dòng điện: GV nêu nhận xét khi t càng Q(t) Q(t0 ) Itb = gần t0 thì cường độ trung bình t t càng gần với cường độ tức 0 thời tại thời điểm t0. GV giới thiệu định nghĩa Giới hạn hữu hạn (nếu có) cường độ tức thời tại thời Q(t) Q(t ) điểm t0. lim 0 Hiểu vấn đề. t t 0 t t0 được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0. Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm H1. Nêu đặc điểm chung của Đ1. Đều dẫn đến tính 2. Định nghĩa đạo hàm tại một các bài toán trên ? điểm. f (x) f (x0 ) lim Cho y = f(x) xác định trên (a; b) x x 0 x x0 GV nêu định nghĩa đạo hàm và x0 (a; b). Nếu tồn tại giới tại một điểm. Hiểu vấn đề. f (x) f (x ) hạn (hữu hạn) lim 0 x x 0 x x0 7' thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của y = f(x) tại x 0 và kí hiệu f (x0) f (x) f (x0 ) f (x0) = lim x x 0 x x0 2 GV cho ví dụ. Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x + 1. Đ2. f’(2) = 4. f (x) f (2) H2. f’(2)? Ta có f '(2) lim 4. x 2 x 2 Chú ý: x = x – x0: Số gia của đối số Nghe, hiểu. GV giới thiệu khái niệm số tại x0. gia của đối số và hàm số. y = f(x) – f(x0) = f(x0+ x) – f(x0): Số gia tương ứng của hàm số. y f (x0) = lim x 0 x 2
3. Trần Ngọc Đức Toàn Đại số & Giải tích 11 Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa GV hướng dẫn HS tìm hiểu HS thảo luận và trình bày. 3. Cách tính đạo hàm bằng định các bước tính đạo hàm bằng nghĩa. định nghĩa. B1: Giả sử x = x – x0. H1. Muốn tính đạo hàm bằng y Tính y = f(x + x) – f(x ). Đ1. Tính lim 0 0 định nghĩa ta phải làm gì? x 0 x y B2: Lập tỉ số . x y B3: Tìm lim . 10' x 0 x GV cho ví dụ. VD: Tính đạo hàm của hàm số 1 f(x) = tại x0 = 3. x H2. y? Giải x B1: y f (3 x) f (3) Đ2. y = 1 1 x 3(3 x) 3 x 3 3(3 x) y lim ? y 1 x 0 x B2: y 1 x 3(3 x) lim x 0 x 9 y 1 B3: lim x 0 x 9 Hoạt động 4: Hoạt động nhóm. Hoạt động nhóm: Tính đạo hàm Giáo viên cho đề bài tập. Đọc kỹ đề. của các hàm số sau: a) Nhóm 1, 2: y f (x) x2 x tại x 2. Chia lớp thành 4 nhóm và Hiểu yêu cầu. 0 b) Nhóm 3, 4: phân chia nhiệm vụ cho các 1 nhóm. y f (x) tại x 1. 10' x 3 0 Giải Cho học sinh hoạt động Học sinh làm bài tập. a) y f (2 x) f (2) nhóm. (2 x)2 (2 x) 6 2 x 5 x x( x 5) Giáo viên thu bài. Nộp bài. y x 5 x y f '(2) lim 5 Chữa chi tiết bài làm của Chữa bài để rút kinh x 0 x học sinh. nghiệm b) y f (1 x) f (1) 1 1 1 x 3 4 1 1 x 4 4 x 4( x 4) 3
4. Trần Ngọc Đức Toàn Đại số & Giải tích 11 y 1 x 4( x 4) y 1 f '(2) lim x 0 x 16 Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh cách tính đạo Nắm bắt nội dung. hàm bằng định nghĩa. 3' Cho bài tập về nhà. Nghe, hiểu yêu cầu. Bài 1, 2, 3 SGK. Hương dẫn đọc trước bài Đọc tiếp bài “Định nghĩa và ý mới. nghĩa của đạo hàm”. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG. 4