Đề thi học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NHÓM TOÁN 9 MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 20- 4- 2016 Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 5x 2y 23 4 2 a) b) x x 20 = 0 3x y 5 Câu 2: ( 2 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc sau 4 giờ thì xong. Nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thợ thứ hai 6 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì hoàn thành công việc trong bao lâu? Câu 3: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d) y = kx - 1 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P): y = -x2 tại hai điểm phân biệt A, B với mọi k. b) Gọi hoành độ giao điểm A, B là xA, xB , tìm giá trị nhỏ nhất của  xA - xB  Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại E (sao cho EB > EA). Trên đoạn EC lấy điểm F (khác C, E). Tia AF cắt đường tròn tại điểm thứ hai G. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EFGB nội tiếp. b) AC2 = AF.AG c) AF.AG + BE.BA không phụ thuộc vào vị trí của điểm F. d) Tìm vị trí của dây CD để diện tích tam giác CEO đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó? Câu 5: (1 điểm) Một người thợ muốn làm một chiếc thùng bằng nhôm để đựng nước. Chiếc thùng có chiều cao 50cm và đường kính đáy = 40cm. 50cm a) Tính diện tích của tấm nhôm dùng để làm thùng (không tính phần nhôm làm nắp thùng và các chỗ nối). b) Sau khi hoàn thành thì chiếc thùng chứa được tối đa bao 40cm nhiêu lít nước? Hết
2. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 I. Mục tiêu - Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của học sinh trong học kì II. Đại số gồm:- Kĩ năng giải phương trình bậc hai và hệ phương trình. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình), áp dụng định lí Viet giải bài toán đồ thị. . Về hình học: góc với đường tròn, chứng minht tứ giác nội tiếp. Hình học không gian: hình lăng trụ, áp dụng kién thức vào thực tế. II. Ma trận: NhËn Th«ng Néi dung chÝnh VËn dông Tæng biÕt hiÓu Giải phương trình, hệ 2 2 phương trình. 2 2 Giải bài toán bằng cách 1 1 Đại số lập phương trình 2 2 1 1 2 Hàm số và đồ thị 1 0,5 1,5 1 2 3 Góc với đường tròn 1 1,5 2,5 Hình 1 1 Tứ giác nội tiếp học 1 1 1 1 Hình trụ. 1 1 11 Tổng 10 Người ra đề Tổ trưởng CM BGH duyệt đề Hoàng Kim Quy Vũ Thị Lựu Vũ Thị Hải Yến
3. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 Câu Đáp án Điểm 1 5x 2y 23 5x 2y 23 0,25 a) 3x y 5 6x 2y 10 1đ 11x 33 0,25 3x y 5 x 3 x 3 0,25 y 3x 5 y 4 0,25 b) Đặt x2 = t (t 0) x = t 0,25 1đ 2 Phương trình t + t – 20 = 0 t1 = 4; t2 = -5 (loại ) 0,5 Vậy x = 2 0,25 2 Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h), x>6 0,25 Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc là x + 6 (h), 0,25 1 mỗi giờ người thứ nhất làm được công việc 2đ x 0,25 Mỗi giờ, người thứ hai làm được 1 công việc x 6 0,25 Mỗi giờ hai người cùng làm được 1 công việc 4 1 0,25 Nên ta có phương trình: + 1 = 1 x x 6 4 Giải phương trình được x = -4 (loại) ; x = 6 0,5 Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 6 giờ Người thứ hai là 12 giờ. 0,25 3 a) hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: -x2 = kx - 1 x2 + kx – 1 = 0 0,25 1đ = k2 + 4 0,25 > 0 với mọi k phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 Kết luận 0,25 b) Theo định lí Vi-et có x1 + x2 = -k; x1.x2 = -1 0,5đ Đặt M =  xA - xB  0,25 2 2 2 2 2 M = xA + xB – 2xAxB = ( xA + xB) - 4 xAxB = k + 4 4 0,25 M 2 . Vậy GTNN của  xA - xB  = 2 khi k = 0. 4 a) Vẽ hình đúng đến câu b 0,25 CD  AB tại E (gt) góc CEB = 900 FEB = 900. 0,25 Góc AGB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
4. FGB = 900 G 0,25 C FEB + FGB = 1800 F 1đ tứ giác FGB nội tiếp (tứ giác có tổng hai 0,25 0 Góc đối = 180 ) A B E O D b) c/m góc ACF = góc AGC 0, 5 1đ c/m ACF đồng dạng với AGC (gg) 0,25 AC AF 0,25 AC2 = AF.AG AG AC c) chứng minh BE.BA = BC2 0,5 1đ AF.AG + BE.BA = AC2 + BC2 0,25 c/m AC2 + BC2 = AB2 = 4R2 không đổi 0,25 1 1 2 2 1 2 0,25 d) SCEO = CE.EO (CE + EO ) = R 0,5đ 2 4 4 1 Vậy diện tích tam giác CEO lớn nhất ( = R2) khi CE = CO 4 0,25 Khi đó COA = 450 Vậy khi dây CD vuông góc với AB và góc COA = 450 thì diện tích tam giác CEO lớn nhất. 5 a) 0,5đ Diện tích đáy thùng S = 3,14. 202 = 1256cm3 50cm 0,25 Diện tích xung quanh hình trụ 2 Sxq = 3,14.40.50 = 6280cm . Vậy diện tích miếng tôn 0,25 để làm thùng = 7536cm2 40cm b) Thể tích hình trụ 0,5đ V = 3,14.202.50 = 62800 cm3 Vậy chiếc thùng chứa được 62,8 lít nước.
5. TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NHÓM TOÁN 9 MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ DỰ BỊ Ngày kiểm tra: - 4- 2016 Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x 5y 26 b) b) x x 20 = 0 3x y 5 Câu 2: ( 2 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc sau 16 giờ thì xong. Nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thợ thứ hai 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì hoàn thành công việc trong bao lâu? Câu 3: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 4 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt với mọi k. b) Gọi hoành độ giao điểm A, B là xA, xB , chứng minh hệ thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi E là trung điểm dây MN và I là giao điểm của CE với đường tròn. a) Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó? b) Chứng minh góc AOC = góc BIC. c) Chứng minh BI // MN d) Trong trường hợp MN = R 2 , tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung MN và cung MCN Câu 5: (1 điểm) Một người thợ muốn làm một chiếc thùng bằng nhôm để đựng nước. Chiếc thùng có chiều cao 40cm và đường kính đáy = 35cm. 80cm b) Tính diện tích của tấm nhôm dùng để làm thùng (không tính phần nhôm làm nắp thùng và các chỗ nối). b) Sau khi hoàn thành thì chiếc thùng chứa được tối đa bao 40cm nhiêu lít nước? Hết
6. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 Câu Đáp án Điểm 1 2x 5y 26 3x y 5 x 3 0,5 a) 15x 5y 25 17x 51 y 4 0,5 b) Đặt x2 = t (t 0) x = t 0,25 2 Phương trình t + t – 20 = 0 t1 = 4; t2 = -5 (loại ) 0,5 Vậy x = 2 0,25 2 Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h), x>6 0,25 Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc là x + 4 (h), 0,25 1 mỗi giờ người thứ nhất làm được công việc x 0,25 Mỗi giờ, người thứ hai làm được công việc 1 x 4 0,25 Mỗi giờ hai người cùng làm được công việc 1 16 1 0,25 Nên ta có phương trình: + 1 = 1 x x 4 16 Giải phương trình được x = 24 0,5 Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 giờ Người thứ hai là 28 giờ. 0,25 3 a) hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: x2 = 2(m + 1)x – m + 4 x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 0,25 ’ = m2 +2m + 1+ 4 0,25 > 0 với mọi k phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 Kết luận 0,25 b) Theo định lí Vi-et có x1 + x2 = 2(m + 1); x1.x2 = m - 4 0,25 M = x1 + x2 - 2x1x2 = 2(m + 1) - 2(m - 4) = 10 0,25 4 a) Vẽ hình đúng đến câu b 0,25 B I AC là tiếp tuyến của (O) nên góc ACO = 900 0,25 E là trung điểm của MN nên OE  MN O OEA = 900 0,25 A N tứ giác AOCE nội tiếp ( Hai góc C và E M E cùng nhìn cạnh OA dưới một góc vuông) C 0,25 b) OA là tia phân giác góc BOC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) góc AOC = 1/2 góc BOC 0, 25 góc BOC = sđ cung BC (góc ở tâm) góc AOC = 1/2 sđ cung BC 0,25
7. lại có góc BIC = 1/2 sđ cung BC (góc nội tiếp chắn cung BC) 0,25 góc AOC = góc BIC 0,25 c) tứ giác AOCE nội tiếp (a) góc AOC = góc AEC (hai góc nt cùng chắn 0,25 cung AC) góc AOC = góc BIC (b) 0,25 góc AEC = góc BIC mà hai góc ở vị trí đồng vị BI // MN 0,5 d) MN = R 2 MON = 900 0,25 R 2 R 2 2 R 2 R 2 Tính được diện tích hình viên phân S = 4 2 4 0,25 5 a) Diện tích đáy thùng S = 3,14. 202 = 1256cm3 80cm 0,25 Diện tích xung quanh hình trụ 2 Sxq = 3,14.40.80 = 10048 cm . Vậy diện tích miếng tôn tối thiểu 0,25 để làm thùng = 11304 cm2 40cm b) Thể tích hình trụ V = 3,14.202.80 = 100480 cm3 Vậy chiếc thùng chứa được 100,48 lít nước.