›
›
›

Đề cương ôn tập học kì II năm học 2019-2020 môn Toán 10

docx 20 trang thienle22 3470
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn tập học kì II năm học 2019-2020 môn Toán 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_hoc_ki_ii_nam_hoc_2019_2020_mon_toan_10.docx

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II năm học 2019-2020 môn Toán 10

  1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP MƠN TỐN 10 A. NỘI DUNG CẦN ƠN TẬP - Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân - Tính giới hạn dãy số -Tính giới hạn hàm số - Xét tính liên tục của hàm số - Chứng minh phương trình f(x)=0 cĩ nghiệm hoặc cĩ ít nhất n nghiệm. - Tính đạo hàm cấp 1,2 của hàm số - Tìm nghiệm của phương trình f’(x)=0 - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, các ứng dụng vật lí của đạo hàm. - Biết chứng minh các quan hệ vuơng gĩc (hai đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, hai mặt hẳng vuơng gĩc) - Xác định được thiết diện nhờ quan hệ vuơng gĩc, xác định gĩc giữa 2 đường thẳng, gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gĩc giữa 2 mặt phẳng. - Tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. - Các bài tốn khác cĩ liên quan đến quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian. B. LUYỆN TẬP I. PHẦN TRẮC NGHIỆM PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1 1 1 1 Câu 1.Cho dãy số : 1; ; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân cĩ u1= 1, q = .B. Số hạng tổng quát u n = . 2 2n 1 1 C. Số hạng tổng quát un = . D. Dãy số này là dãy số giảm. 2n Câu 2.Cho cấp số nhân un với u1 3; q= 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 5.B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7.D. Khơng là số hạng của cấp số đã cho 1 Câu 3: Cho dãy số ; b ; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 2 A b 1 B b 1 C bD. Khơng2 cĩ giá trị nào của b.
  2. 4n2 3n 1 Câu 4. Giá trị của. Bbằng: lim (3n 1)2 4 A. B. C. D.1 9 n3 2n 5 Câu 5. Chọn kết quả đúng của lim : 3 5n 2 A. .5 B. . C. . D. . 5 3.2n 3n Câu 6. Giá trị của C lim bằng: 2n 1 3n 1 1 A. B. C. D.1 3 Câu 7. Giá trị của A lim n2 6n n bằng: A. B. C. 3D. 1 x2 2x 1 Câu 8. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 1 2x3 2 1 A. . B. . 0 C. . D. . 2 4x3 1 Câu 9. lim bằng: x 2 3x2 x 2 11 11 A. . B. . . C. . . D. . 4 4 x2 3 khi x 2 Câu 10. Cho hàm số f x . Chọn kết quả đúng của lim f x : x 1 khi x 2 x 2 A. . 1 B. . 0 C. . 1 D. Khơng tồn tại. x3 3x2 2 Câu 10. Tìm giới hạn A lim : x 1 x2 4x 3 3 A. B. C. D. 1 2 x 3 Câu 11. Cho hàm số f x . Giá trị đúng của lim f x là: x2 9 x 3 A. . . B. . 0. C. . 6. D. .
  3. 2x 8 2 x 2 Câu 12.Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định 0 x 2 sau: I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III . B. Chỉ I và II . C. Chỉ I . D. Chỉ I x 1 2 , x 1 2 Câu 13.Cho hàm số f x x 3 , x 1 . Tìm k để f x gián đoạn tại x 1 . k 2 , x 1 A. .k 2 B. . k 2 C. . k D. 2 . k 1 3 3x 2 2 khi x 2 x 2 Câu 14 . Cho hàm số f x . Xác định a để hàm số liên tục tại x 2 1 0 ax khi x 2 4 A. .a 3 B. . a 0 C. . a D.2 . a 1 3 x khi x 3 Câu 15. Cho hàm số f (x) x 1 2 . Hàm số đã cho liên tục tại x0 3 khi m m khi x 3 bằng A. . 4 B. .4 C. . 1 D. . 1 Câu 16 . Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình (1) chỉ cĩ một nghiệm trong khoảng 2;1 . B. Phương trình (1) cĩ ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . C. Phương trình (1) khơng cĩ nghiệm trong khoảng 2;0 . D. Phương trình (1) khơng cĩ nghiệm trong khoảng 1;1 . y f x a;b m f x M x a;b . Câu 17 .Giả sử hàm số liên tục trên   và với mọi   Khi đĩ 1. Với mọi m;M , tồn tại x0 a;b sao cho f x0
  4. 2. Tồn tại x1 a;b sao cho f x1 f x ,x a;b 3. Tồn tại x2 a;b sao cho f x2 f x ,x a;b Trong ba mệnh đề trên trên A. Cĩ đúng hai mệnh đề sai. B. Cả ba mệnh đề đều sai. C. Cĩ đúng một mệnh đề sai. D. Cả ba mệnh đề đều đúng. Câu 18. Cho hàm số f x x3 –1000x2 0,01 . Phương trình f x 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? I. 1;0 . II. 0;1 . III. 1;2 . A. Chỉ I. B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. Câu 19. Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là A. .f x0 f (x h) f (x ) B. . 0 0 h f (x h) f (x ) C. l(nếuim tồn0 tại giới hạn).0 h 0 h f (x h) f (x h) D. l(nếuim tồn0 tại giới hạn).0 h 0 h 3 Câu 20. Số gia của hàm số f x x ứng với x0 2 và x 1 bằng bao nhiêu? A. 19 . B. 7 . C. .1 9 D. . 7 3 4 x khi x 0 4 Câu 21. Cho hàm số f (x) . Khi đĩ f 0 là kết quả nào sau đây? 1 khi x 0 4 1 1 1 A. . B. . C. . D. Khơng tồn tại. 4 16 32 x2 khi x 2 Câu 22. Cho hàm số f (x) x2 . Để hàm số này cĩ đạo hàm tại x 2 bx 6 khi x 2 2 thì giá trị của b là A. b 3. B. b 6. C. b 1. D. b 6. Câu 23. Số gia của hàm số f x x2 4x 1 ứng với x và x là A. x x 2x 4 . B. 2x x. C. x. 2x 4 x . D. 2x 4 x.
  5. Câu 24. Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f x cĩ đạo hàm tại điểm x x0 thì f x liên tục tại điểm đĩ. (2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm x x0 thì f x cĩ đạo hàm tại điểm đĩ. (3) Nếu f x gián đoạn tại x x0 thì chắc chắn f x khơng cĩ đạo hàm tại điểm đĩ. Trong ba câu trên: A. Cĩ hai câu đúng và một câu sai. B. Cĩ một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Câu 25. Xét hai câu sau: x (1) Hàm số y liên tục tại x 0 x 1 x (2) Hàm số y cĩ đạo hàm tại x 0 x 1 Trong hai câu trên: A. Chỉ cĩ (2) đúng. B. Chỉ cĩ (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 26. Cho hàm số f x x2 x . Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên cĩ đạo hàm tại x 0 (2). Hàm số trên liên tục tại x 0 . Trong hai câu trên: A. Chỉ cĩ (1) đúng. B. Chỉ cĩ (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. 4 Câu 27. Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32 . B. 30 . C. 64 . D. 12 . x2 x Câu 28. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . Câu 29. Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1 là 1 A. . B. .1 C. 0 D. Khơng tồn tại. 2 1 2 3 Câu 30. Cho f x . Tính f ' 1 . x x2 x3 A. -14 B. 12 C. 13 D. 10 Câu 31. Cho hàm số f (x) ax b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (x) a. B. f (x) b. C. f (x) a. D. f (x) b. x3 Câu 32 . y 2x2 x 1 3 1 A. y ' 2x2 4x 1 B. y ' 3x2 4x 1 C. y ' x2 4x 1 D. y ' x2 4x 1 3 Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 5 3x2
  6. A. y ' x3 4x B. y ' x3 4x C. y ' 12x3 4x D. y ' 12x3 4x 2x 1 Câu 34. Hàm số y cĩ đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 35. Cho hàm số y 2x2 5x 4 . Đạo hàm y của hàm số là: 4x 5 4x 5 2x 5 2x 5 A. . B. . C. . D. . 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 Câu 36. Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 . Phương trình y 0 cĩ nghiệm là: A. 1;2 . B. 1;3 . C. 0;4 . D. 1;2. 2 Câu 37. Hàm số y f x cĩ f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. .2 B. . C. . D. . 0 3 3 2 Câu 38. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. .0 B. . 2 C. . D. . 1 sin x Câu 39. Cho hàm số y . Xét hai kết quả: 1 cos x cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x (I) y (II) y 2 1 cos x 2 1 cos x Kết quả nào đúng? A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng. Câu 40. Cho hàm số y f (x) , cĩ đồ thị C và điểm M 0 x0 ; f (x0 ) (C) . Phương trình tiếp tuyến của C tại M 0 là: A. .y f (x) x x0 y0 B. . y f (x0 ) x x0 C. .y y0 f (x0 ) x x0 D. . y y0 f (x0 )x 1 Câu 41. Cho hàm số y x3 – 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 là: 3 A. y 7x 2 . B yC. 7x 2 . D.y 7x 2 . y 7x 2 Câu 42. Gọi P là đồ thị hàm số y x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại giao điểm của P và trục tung là
  7. A. y x 3. B. y x 3. C. y x 3 D. .y 3x 1 x3 Câu 43. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 cĩ hệ số gĩc k 9, cĩ phương trình là : 3 A. y 16 9(x 3). B. y 9(x 3). C. y 16 9(x 3). D. y 16 9(x 3). x2 x 1 Câu 44. Cho hàm số y cĩ đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm x 1 A 1;0 là: 3 3 A. y x B. y x 1 C. y 3 x 1 D. y 3x 1 4 4 tan x 1 Câu 45. Cho hàm số f x . Xét hai mệnh đề: tan x 1 2 2 1 tan x (I) f ' x ; (II) f ' 1 1 tan x 2 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 46. Cho hàm số y f x sin x cos x . Khẳng định nào sai? 1 A. f 0 . B. f ' 0 . C. f ' . D. f ' 0 khơng tồn tại. 4 2 4 4 2 1 1 Câu 47. Cho hàm số f x . Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 1 4cos 2x (I) f x cot x tan x f ' x sin2 x cos2 x sin2 2x cos x sin x 2 4cos 2x (II) f x f ' x sin x cos x sin 2x sin2 2x Phép lập luận nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 48. Cho hàm số f x cot 2x . Hãy chọn câu sai: 4 A. f 0 1 . B. f 0 . C. f ' 0 4 . D. f ' 2 8 8 Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x theo 4 bước sau đây. Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?
  8. A. y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x . 3 B. f x sin2 x cos2 x . C. f x 13 1 . D. f ' x 1 . Câu 50. Xét hàm số y f x với 0 x, y cho bởi: sin y cos2 x (1) . Để tính đạo hàm f ' 2 của f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế của (1): dy 2sin x cos x cos ydy 2cos x.sin xdx y ' dx cos y 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2cos x (II) y ' 1 sin2 y 1 cos2 x 1 cos2 x | sin x | 1 cos2 x 1 cos2 x Hãy chọn bước đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. PHẦN 2: HÌNH HỌC Câu 1:Trong khơng gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D khơng thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là     A. .O A OB OC OD 0B. . OA OC OB OD 1 1 1 1 C. .O A OB OC ODD. . OA OC OB OD 2 2 2 2 Câu 2:Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi     GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai? A. G là trung điểm của đoạn IJ (I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ). B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD . C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC . D. Chưa thể xác định được.    Câu 3:Cho tứ diện ABCD cĩ G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB ; y AC ; z AD . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. .A G x y z B. . AG x y z 3 3
  9.  2  2 C. .A G x y z D. . AG x y z 3 3 Câu 4:Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. .A C1 A1C 2AC B. . AC1 CA1 2C1C 0       C. .A C1 A1C AA1 D. . CA1 AC CC1 Câu 5:Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:      A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O .   B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD .     C. Cho hình chĩp S.ABCD . Nếu cĩ SB SD SA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.    D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD .    Câu 6:Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a, AC b, AD c, gọi G là trọng tâm của tam giácBCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?   1 A. .A G a b c B. . AG a b c 3  1  1 C. .A G a b c D. . AG a b c 2 4 Câu 7:Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?  1     1    A. AO AB AD AA B. AO AB AD AA 3 1 2 1  1     2    C. AO AB AD AA D. .AO AB AD AA 4 1 3 1 Câu 8:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?     A. Từ AB 3AC ta suy ra BA 3CA  1  B. Nếu AB BC thì B là trung điểm đoạn.AC 2    C. Vì AB 2AC 5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng     D. Từ AB 3AC ta suy ra CB 2AC . Câu 9:Trong khơng gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Nếu a và b cùng vuơng gĩc với c thì a //b . B.Nếu a //b và c  a thì c  b . C.Nếu gĩc giữa a và c bằng gĩc giữa b và c thì a //b . D.Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì gĩc giữa a và c bằng gĩc giữa b và c . Câu 10:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
  10. B. Nếu đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng b và đường thẳng b vuơng gĩc với đường thẳng c thì a vuơng gĩc với c . C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuơng gĩc với a và b thì a , b , c khơng đồng phẳng. D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuơng gĩc với c thì b cũng vuơng gĩc với c . Câu 11:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuơng gĩc với a thì c vuơng gĩc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(a,b). B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuơng gĩc với nhau từng đơi một. Nếu cĩ một đường thẳng d vuơng gĩc với a thì d song song với b hoặc c . C. Nếu đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng b và đường thẳng b vuơng gĩc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng c . D. Nếu đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng c . Câu 12:Cho tứ diện ABCD cĩ hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gĩc giữa AB và CD là? A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Câu 13:Cho hình hộp ABCD.A B C D cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ thể sai? A AB. C.  BD C D BB  BD A B  DC BC  A D Câu 14:Cho tứ diện ABCD cĩ AB vuơng gĩc với CD . Mặt phẳng P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác khơng phải là hình thang. Câu 15:Trong khơng gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?     A. 2AB.AC AB2 AC 2 BC 2 B. 2AB.AC AB2 AC 2 2BC 2     C. AB.AC AB2 AC 2 2BC 2 D. AB.AC AB2 AC 2 BC 2   Câu 16:Cho hình lập phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bằng a . Tính AB.EG a2 2 A. a2 3 . B. a2 C. D. a2 2 2 Câu17: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đĩ a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b ^ (P) thì b//a . B. Nếu b// (P) thìb ^ a . C. Nếu b//a thìb ^ (P) . D. Nếu b ^ a thì b// (P) .
  11. Câu 18:Trong khơng gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O cĩ mấy đường thẳng vuơng gĩc với cho trước? A. 1 . B. 2 . C. .3 D. Vơ số. Câu 19:Cho a,b,c là các đường thẳng trong khơng gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu a  b và b  c thì a / /c. B. Nếu a vuơng gĩc với mặt phẳng và b / / thì a  b. C. Nếu a / /b và b  c thì c  a. D. Nếu a  b ,b  c và a cắt c thì b vuơng gĩc với mặt phẳng a,c . Câu 20:Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuơng gĩc với nhau. Khi đĩ cĩ một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuơng gĩc với đường thẳng kia. B. Qua một điểm O cho trước cĩ một mặt phẳng duy nhất vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước. C. Qua một điểm O cho trước cĩ một và chỉ một đường thẳng vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước. D. Qua một điểm O cho trước cĩ một và chỉ một đường thẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước. Câu 21 :Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD và ABC vuơng ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. .S A  BC B. . AHC. . BC D. . AH  AC AH  SC Câu 22:Cho tứ diện ABCD cĩ AB AC và .D KhẳngB D Cđịnh nào sau đây đúng? A. AB  ABC . B. AC  BD . C. CD  ABD . D. BC  AD . Câu 23:Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  (ABC) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuơng là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 24:Cho tứ diện OABC cĩ ba cạnh OA, OB, OC đơi một vuơng gĩC. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 1 A. OA ^ BC. B. . OH 2 OA2 OB2 OC 2 C. H là trực tâm DABC. D. 3OH 2 AB2 AC 2 BC 2. Câu 25:Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Khẳng định nào sau đây là đúng a) AH, SK và BC đồng qui. A. AH và BC chéo nhau B. AH và SK chéo nhau C. AH, SK và BC đồng qui. D. AH, SK và BC khơng đồng qui. b) Khẳng định nào sau đây là sai?.
  12. A. SB  CHK B. SB  HK C. CH  SAB D. Cả A, B, C đều sai c) HK  SBC .Khẳng định nào sau đây là sai? A. HK  SBC B. BC  SAI C. BC  HK D. Cả A, B, C đều sai Câu 26:Cho hình tứ diện ABCD cĩ AB , BC , CD đơi một vuơng gĩc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ACD . C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là trung điểm cạnh AD . Câu 27:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuơng gĩc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Với mỗi điểm A và mỗi điểm B  thì ta cĩ đường thẳng AB vuơng gĩc với giao tuyến d của và  . D. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuơng gĩc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và  nếu cĩ sẽ vuơng gĩc với  . Câu 28:Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuơng gĩc với AD. Thiết diện của (P) và hình chĩp cĩ diện tích bằng A. .3 6 2 B. .40 C. 36 3 D. . 36 Câu 29:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA  ABC . Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuơng gĩc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? A.Hình thang vuơng.B.Hình thang cân. C.Hình bình hành.D.Hình chữ nhật. Câu 30:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3 , mặt bên SBC là tam giác vuơng tại B , mặt bên SCD vuơng tại D và SD a 5 . a) Tính SA . A. SA a B. SA 2a C. SA 3a D. SA 4a b) Đường thẳng qua A vuơng gĩc với AC cắt CB,CD lần lượt tại I, J . Gọi H là hình chiếu của A trên SC .Gọi K, L là các giao điểm K, L của SB,SD với HIJ . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
  13. A. AK  SBC , B. AL  SCD C. AK  SC D. Cả A, B, C đều đúng Câu 31:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA  ABC . Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuơng gĩc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? A.Hình thang vuơng.B.Hình thang cân. C.Hình bình hành.D.Hình chữ nhật. Câu 32:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuơng gĩc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (khơng trùng với O và H ). mặt phẳng P qua I và vuơng gĩc với OH . Thiết diện của P và hình chĩp S.ABC là hình gì? A. Hình thang cân B. Hình thang vuơng C. Hình bình hành D. Tam giác vuơng Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thứ ba thì vuơng gĩc với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước cĩ duy nhất một mặt phẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước. C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước thì luơn đi qua một đường thẳng cố định. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 34:Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho hai đường thẳng a và b vuơng gĩc với nhau, mặt phẳng nào vuơng gĩc với đường này thì song song với đường kia. B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luơn luơn cĩ mặt phẳng chứa đường này và vuơng gĩc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuơng gĩc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . Câu 35:Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng và cĩ một cạnh bên vuơng gĩc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Cĩ ba cặp mặt phẳng vuơng gĩc với nhau. B. Cĩ hai cặp mặt phẳng vuơng gĩc với nhau. C. Cĩ năm cặp mặt phẳng vuơng gĩc với nhau. D. Cĩ bốn cặp mặt phẳng vuơng gĩc với nhau. Câu 36:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ tam giác cĩ hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
  14. B. Hình chĩp cĩ đáy là đa giác đều và cĩ các cạnh bên bằng nhau là hình chĩp đều. C. Hình lăng trụ đứng cĩ đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ cĩ đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. Câu 37:Cho P và Q là hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng m.Gọi a,b,c,d là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu a  P và a  m thì a  Q . B. Nếu c  m thì c  Q . C. Nếu b  m thì b  P hoặc b  Q . D. Nếu d  m thì d  P . Câu 38:Cho tứ diện đều ABCD . Gĩc giữa ABC và ABD bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. .c os B. . cosC. . D. . 600 cos 3 4 5 Câu 39:Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của gĩc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 40:Cho hình chĩp S.ABC cĩ hai mặt bên SAB và SAC vuơng gĩc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuơng cân ở A và cĩ đường cao AH H BC . Gọi O là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây sai? A. .S C  ABC B. . O SH C. . SAH  SBC D. . ·SBC , ABC S· BA Câu 41:Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và AB  BC , gọi I là trung điểm .B GĩcC giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là gĩc nào sau đây? A. Gĩc SBA . B. Gĩc SCA . C. Gĩc SCB . D. Gĩc SIA . Câu 42:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng và SA  ABCD , gọi O là tâm hình vuơng ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Gĩc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là gĩc ·ABS . B. Gĩc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là gĩc S· OA . C. Gĩc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là gĩc .S· DA D. . SAC  SBD Câu 43:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây khơng đúng? A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. B. Hình hộp cĩ 6 mặtlà 6 hình chữ nhật.
  15. C. Hai mặt ACC A và BDD B vuơng gĩc nhau. D. Hình hộp cĩ 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Câu 44:Cho hình chĩp S.ABC cĩ hai mặt bên SBC và SAC vuơng gĩc với đáy ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D. Các mặt bên là những hình bình hành. Câu 45:Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ . Hình chiếu vuơng gĩc của A’ lên ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây khơng đúng? A. BB’C’C là hình chữ nhật. B. . AA’H  A’B’C’ C. . BB’C’C  AA’H D. . AA’B’B  BB’C’C D. .a 3 Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuơng gĩc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nĩ vuơng gĩc với cả hai đường thẳng đĩ C. Đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuơng gĩc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nĩ cắt cả hai đường thẳng đĩ. Câu 47: Cho hình chĩp tam giác S.ABC với SA vuơng gĩc với ABC và SA 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2 , BC a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. 2a. B. 4a. C. 3a. D. 5a. Câu 48: Cho hình chĩp S.ABCD trong đĩ SA, AB, BC đơi một vuơng gĩc và SA AB BC 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 3 A. 2. B. 3. C. 2. D. . 2 Câu 49: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 2a 3 3 2 A. . B. . C. . a D. . a 2 3 10 5 Câu 50: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuơng cạnh a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và .C TínhD khoảng cách giữa đường thẳng vàIJ SAD .
  16. a 2 a 3 a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 51: Cho hình thang vuơng ABCD vuơng ở A vàD , AD 2a . Trên đường thẳng vuơng gĩc tại D với ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và SAB . 2a a a 3 A. . B. . C. . a 2 D. . 3 2 3 Câu 52:Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D cĩ cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AD , DC , A' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' . a 3 a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Câu 53:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C cĩ các cạnh bên hợp với đáy những gĩc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a . B. .a 2 C. . D. . 2 3 Câu 54:Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CD . a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 55:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a 2a a 3 A. . B. . C. . D. . a 3 4 3 2 Câu 56:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a, SA  ABCD và SA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng a 6 A. . B. . a 6 C. . a 3 D. . a 6 Câu 57:Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đường cao SO 2, mặt bên hợp với mặt đáy một gĩc 60 . Khi đĩ khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 4 3 3 2 A. . B. . 2 C. . 2 3 D. . 3 2
  17. II. PHẦN TỰ LUẬN PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH n 1 1 1 1 1 Câu 1. Tính tổng: S 1 2 3 5 5 5 5 Câu 2. Tính các giới hạn sau: 6x2 x 2 x 3 2 a. lim b. lim 2 2 2 x 3x 11x 6 x 1 4x 4 3 x3 5x2 3x 1 x3 2x 4 lim 4 2 lim 2 c. x 1 x 8x 9 d. x 2 x 2x x3 3x2 4x 2 x 3 lim 2 lim e. x 1 3x 2x 5 f. x 3 x 3 Câu 3. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước x2 4 nếu x 2 x2 4 a)f x tại x 2. nếu x 2 2x 1 nếu x 2 b)f x x 2 tại x 2. 4 nếu x 2 1 2x 3 1 x 1 x nếu x 2 nếu 1 x 0 c)f x 2 x tại x 2. x d)f x tại x 0. 1 nếu x 2 4 x a nếu x 0 x 2 Câu 4. Cho hàm số x 3 3 3x 5 nếu x 1 và x 3 f x x 1 0 nếu x 1 Chứng minh rằng hàm số f x liên tục trên 3; . 3 3x 2 2 nếu x 2 x 2 Câu 5. Tìm a để hàm số sau liên tục trên trên R: f x 1 ax nếu x 2 4
  18. Câu 6. Chứng minh rằng phương trình x3 1000x2 0,1 0 cĩ ít nhất một nghiệm âm. Câu 7. Chứng minh rằng các phương trình sau luơn cĩ nghiệm: a) cos x m cos2x 0. b) m2 m 1 x4 2x 2 0. Câu 8. Chứng minh rằng phương trình x2 cos x x sin x 1 0 cĩ nghiệm trên khoảng 0; . Câu 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 a)y x2 x 1 . b)y 4 x2 x 9. 2 sin x a)y . b)y sin x 2x. 1 cos x 3x 1 Câu 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y : 1 x a) Tại điểm M 2; 7 . b) Tại giao điểm của ( ) với . 1 c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1. 2 d) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng x y 5 0. Câu 11. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 cĩ đồ thị ( ). Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số cĩ hồnh độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số thì tiếp tuyến với đồ thị ( ) tại vuơng gĩc với đường thẳng : x 4y 1 0. 3 2 Câu 12. Cho hàm số y x 3x 2m 1 x 2m 3 cĩ đồ thị Cm . Với giá trị nào của tham số thì tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc lớn nhất của đồ thị Cm vuơng gĩc với đường thẳng : x 2y 4 0. Câu 13. Cho hàm số y x3 3x2 x 5. Giải các bất phương trình sau: a)y ' 2. b) y ' 10. Câu 14. Giải các bất phương trình sau: x2 3x 3 x2 x 1 a)y ' 0 với y . b)y ' 0 với y . x 1 x2 x 1 Câu 15. Giải các phương trình sau: 1 1 3 a)y ' 0 với y x3 2x2 6x 1. b)y ' 5 với y x4 x3 x2 3. 3 4 2 Câu 16. Cho hàm số y cot 2x. Chứng minh rằng y ' 2y2 2 0. 2 2 Câu 17. Cho hàm số y x 1 x . Chứng minh rằng 2y ' 1 x y. 2 3 Câu 18. Cho hàm số y 2x x . Chứng minh rằng y y '' 1 0.
  19. PHẦN 2: HÌNH HỌC Câu 1: Cho hình chĩp 푆. C cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng , tâm . 푆 = 푆 , 푆 = 푆 và 푆 = 3. a. Chứng minh 푆 vuơng gĩc với mặt phẳng ( ). b. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng vuơng gĩc với mặt phẳng (푆 ). c. Tính gĩc giữa 푆 và mặt phẳng ( ). d. Tính gĩc giữa 푆 và mặt phẳng (푆 ). Câu 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, SA AB a , BC a 3 . Hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh (SAB) vuơng gĩc (SAD). b) Tính gĩc giữa cạnh mặt bên SCD và mặt đáy ABCD . c) Tính khoảng cách giữa AD và SBC . Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a , I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A a 6 qua I . Dựng SD và SD vuơng gĩc (ABC) . Chứng minh : 2 1) (SAB) vuơng gĩc (SAC) . 2) (SBC) vuơng gĩc (SAD) Câu 4: Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và Aµ 600 . Cĩ SA = SB = a 3 SD = . 2 1) Chứng minh (SAC) vuơng gĩc (ABCD) và SB vuơng gĩc BC . 2) Tính tang của gĩc giữa (SBD) và (ABCD) . Câu 5: Cho hình vuơng ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuơng gĩc nhau . Gọi I là trung điểm AB .
  20. 1) Chứng minh (SAD) vuơng gĩc (SAB) . 2) Tính gĩc giữa SD và (ABCD) . 3) Gọi F là trung điểm AD . Chứng minh (SCF) vuơng gĩc (SID) . a 6 Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA = và SA 2 vuơng gĩc (ABCD) . Tính gĩc giữa (SBD) và (ABCD) . Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính khoảng cách giữa AB và B 'C . Câu 8. Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngồi mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) SO vuơng gĩc với mặt phẳng (α). b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuơng gĩc với AB tại H thì AB vuơng gĩc với mặt phẳng (SOH).