Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN 7 A. ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT 1. Thống kê: - Dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, giá trị của dấu hiệu, số giá trị khác nhau, bảng tần số, số trung bình cộng - Lập biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật 2. Biểu thức đại số - Tính giá trị của biểu thức đại số - Đơn thức, đơn thức đồng dạng, các phép tính về đơn thức, bậc đơn thức - Thu gọn đa thức, bậc đa thức, cộng trừ đa thức 1 biến và sắp xếp - Nghiệm đa thức II. BÀI TẬP Bài 1: Kết quả thống kê số từ dùng sai trong các bài văn của lớp 7 được cho trong bảng sau: Số từ sai của 1 bài 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số bài có từ sai 6 12 0 6 5 4 2 0 5 a) Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là mấy? b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? Bài 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm 1 bài tập ( thời gian tính theo phút) của học sinh và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Thời gian trung bình để giải 1 bài tập là bao nhiêu? d) Tìm mốt của dấu hiệu và vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: Trong một tổ dân phố có 40 gia đình, sốcon của mỗi gia đình được ghi lại ở bảng sau: Số con của mỗi gia đình 1 2 3 4 5 6 Tần số 9 17 6 2 2 1 N = 37 a) Tính số con trung bình trong mỗi gia đình. b) Đơn vị điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? c) Có bao nhiêu gia đình không có con? Bài 4: Hai xạ thủ A và B cùng thực hiện 10 lượt bắn ( mỗi lượt bắn 1 phát đạn) số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau: Lượt bắn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Người A 10 9 8 8 8 8 8 7 6 6 Người B 7 7 7 6 7 9 7 9 10 10 a) Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ. b) So sánh kết quả của hai xạ thủ A và B rồi rút ra khả năng bắn của từng Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 2 1 A = 2x2 - y tại x = 2 ; y = 9 D = -5x2 + 3ax tại x = - ; a = - 3 5 3 1 1 1 B = a3 – 3b2 tại a = -2 ; b = - E = 2x2 – x + 12 tại x = -3 ; x = 2 3 2 C = 3x2y – xy + 1 tại x = 5 ; y = -1 F = 8x3 + 2x – 3 tại x = -1 ; x = -1 Bài 6: a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của các đơn thức sau: 1 1 A = a3b . (-2ab) E xy2.2x2 yz 4 5 1
2. 4 2 3 B = -xy . x yz F 2xy 2 . x2 yz 2 1 2 C = xy 1 3 1 2 2 1 2 G xy . x y . yz 3 3 2 2 2 D = - . m n . mnp 1 3 5 H 2x2 y2. x y2 x 4 b) Thu gọn đa thức sau 2 2 2 2 1 2 C = -6x y - 6x y A= 2x + 3x - x 4 D = 4y2z3 + ( - 7y2z3) 1 B = 5xy - xy + x 3 Bài 7:a) Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến và tìm bậc của các đa thức sau: 1 A(x) = 3x2 - x + 1 + 2x - x2 B(x) = 3x2 + 7x3 – 6 x2 + 12x -15 x3 2 b) Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức M tại x = 0,5 và y = 1 M = 3xy2 + 4x3 – 5x2y – 3x3 + 4x2y – 9xy2 c) Cho đa thức: P = x2 + 2ax – 3a + 5. Tìm a, biết rằng đa thức nhận giá trị bằng 0 khi x = -2 Bài 8: Cho các đa thức: A(x) = x2 +5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5 ; B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính A(x) + B(x) c) Tính B(x) – A(x). Bài 9: Cho đa thức H x 4x4 7x3 6x2 5x 6 G x 4x4 7x3 5x2 5x 4 a) Tính H(x) + G(x) b) Tính H(x) – G(x) và G(x) – H(x). Em có nhận xét gì về hệ số hai đa thức vừa tìm được Bài 10:Cho các đa thức P x 2x4 x 2x3 1 Q x 5x2 x3 4x H x 2x4 x2 5 a) Tính P(x) + Q(x) + H(x) b) Tính P(x) - Q(x) - H(x) Bài 11: Tìm đa thức P, Q biết a) P x2 2y2 x2 y2 3y2 1 b)Q 5x2 xyz xy 2x2 3xyz 5 Bài 12: 1 Cho đa thức P(x)= x4 3x2 x . Tìm các đa thức Q(x) và R(x) sao cho 2 a) P(x) Q(x) x5 2x2 1 b) P(x) R(x) x3 Bài 13: Cho đa thức P(x) x2 2x 8. Tính P( 1); P(0); P(4) 2
3. Bài 14: Kiểm tra xem 1 1 a) x có phải là nghiệm của đa thức P(x) 5x không. 10 2 b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) x2 4x 3 không. Bài 15: Tìm nghiệm của các đa thức: a)4x 7 d)5x 6 b) x2 25 e) x2 4 3x 1 1 c) x 1 x 2 B. HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1) Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường (3 TH) và vuông (4 TH), vận dụng chứng minh các bài toán 2) Định lý py-ta-go (thuận và đảo). 3) Tính chất của tam giác cân, tam giác đều. 4) Quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác, quan hệ đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu 5) Tính chất các đường đồng quy trong tam giác II. BÀI TẬP. Bài 1: Cho ABC cân có AB = AC =5 cm, BC = 8 cm, kẻ AH  BC . a) Cm: HB = HC và B· AH C· AH . b) Tính AH. c) Kẻ HD  AB ( D AB), kẻ HE  AC (E AC). Cm HDE cân. Bài 2: Cho x· Oy 900 . M thuộc tia phân giác của x· Oy . Kẻ MA  Ox, MB  Oy. a) Cm : MA = MB và OAB cân. b) Đường BM cắt Ox tại D và AM cắt Oy tại E. Cmr MD = ME. c) Cm OM  DE Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH  BC (H BC), gọi K là giao điểm của AB và HE. Cmr: a) ABE = HBE . b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC. Bài 4: Cho ABC có µA 900 và Bµ 600 , đường phân giác BI. Kẻ ID  BC (D BC), gọi K là giao điểm của AB và ID. Cmr: a) C/m ABI = DBI . b) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài BH, AH. b) Kẻ BD vuông góc với AC. BD cắt AH tại K. Cm: AH là tia phân giác của góc A c) Cm: ·AKB ·AKC . Bài 6: Cho góc xOy. Trên tia phân giác của góc xOy lấy một điểm M. Vẽ MA Ox (A Ox) , MB Oy (B thuộc Oy) a) Chứng minh : ΔOAM = ΔOBM. b) Chứng minh : OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. c) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia đối của tia Ox tại E. Gọi H là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của OB và EH. Chứng minh AF đi qua trung điểm của BE. Bài 7: Cho ABC có µA 900 và đường phân giác BD. Kẻ DE  BC (E BC). a) Cm: DA = DE. b) BA cắt ED ở K. Cm: DAK DEC . 3
4. c) Cm BD  KC. Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AD. Từ D vẽ DI  AB (I thuộc AB) và DK vuông góc AC (K thuộc AC) . Chứng minh rằng : a) ΔDBI = ΔDCK b) AIK cân tại A c) AD là trung trực của đoạn thẳng IK Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M là trung điểm BC. Vẽ MH vuông góc AC. Trên AD tia HM lấy K sao cho MK = MH ( M là trung điểm HK) a) Chứng minh MHC MKB rồi suy ra số đo H· KB b) Chứng minh AH = KB c) Chứng minh MAC cân d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC> 3 GA C. CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM QUA Năm học:2009-2010 Bài 1: (1điểm) Cho các đơn thức 4x3 y2 z và 0,25x3 y4 z3 a) Tìm bậc của mỗi đơn thức trên b) Tính tích các đơn thức trên Bài 2: (3,5 điểm) Câu 1: (1,5 đ) Thu gọn đa thức sau và hãy cho biết bậc đa thức A(x)=5x6 y2 4x3 y3 5x6 y2 x3 y3 3x5 y2 4x5 y2 Câu 2: (2 đ) Cho đa thức P(x)= 2 x 3 3 x 2 4 x 5 và Q(x)= 2 x 3 3 x 2 5 x 2 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) Bài 3: (2 điểm) Cho đa thức f(x)= x 4 x 2 2 a) Tính giá trị của đa thức tại x = 0 và x= -1. Tại các giá trị của x đã cho giá trị nào của x là một nghiệm của đa thức f(x)? b) Chứng tỏ rằng đa thức g(x)=f(x)+3 không có nghiệm. Bài 4: (3,5 điểm) 4.1/ Hãy so sánh các cạnh của tam giác MNP biết M¶ 800 , Pµ 500 4.2/ Cho tam giác ABC có AB = AC = 15 cm, BC = 24 cm. Gọi M là trung điểm BC a) Tính độ dài AM. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài AG. Năm học: 2010-2011 Bài 1: (2 điểm) 2 a) Tính tích của hai đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được x2 y và 6xy3 3 b) Tính giá trị của đa thức sau: 3 x 2 3 xy 2 y 3 tại x = 3 và y = -1 Bài 2: (2,5 điểm) Cho 2 đa thức 4
5. P(x)= 7 x 3 x 2 5 x 3 x 3 2 Q(x)= x 4 2 x 3 1 3 x x 4 4 x 3 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x + 6 b) x 5 2x 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Đường vuông góc với BC cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) BAE BDE . b) BE là đường trung trực của AD. c) AD là tia phân giác của góc HAC. Năm học: 2011-2012 Câu 1 (2 điểm): a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số đơn thức 2xy2 3x2 y b) Tính giá trị biểu thức f x 5x2 2x 52tại x = 20 Câu 2 (2,5 điểm). Cho hai đa thức P x x4 2x3 2x2 6x 5 Q x 2x3 4x2 3x 1 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) Câu 3 (2,0 điểm). Tìm nghiệm đa thức a)5x 6 b) x 4 3x 1 n n 2 n 1 Câu 4 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức A 20.5 5 5 Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC H BC . Gọi K là giao điểm AB và HE . Chứng minh a) ABE HBE b) BE là đường trung trực AH c) EK = EC Năm học: 2012 - 2013 Câu 1 (2 điểm). a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số đơn thức 3 2 x2 y3xy5 b) Tính giá trị biểu thức f x 3x2 2x 5 tại x 1 Câu 2 (2,0 điểm). Cho hai đa thức P x 9 x3 4x 2x3 4x2 6 Q x 3x3 4x2 2x 4 a) Hãy sắp xếp đa thức P(x) trên theo lũy thừa giảm của biến b) Tính P x Q x ; P x Q x Câu 3 (2,0 điểm). Tìm nghiệm đa thức a) 2x 5 b) x 1 x 5 Câu 4 (0,5 điểm). Chứng minh rằng x2012 x2 1không có nghiệm. Câu 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC µA 600 , AB< AC, đường cao BH H AC . a) So sánh ·ABC và ·ACB . Tính ·ABH b) Vẽ AD là tia phân giác µA D BC , vẽ BI  AD tại I. Chứng minh AIB BHA c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh ABE đều. 5
6. Năm học: 2013-2014 Câu 1 (2 điểm). 1 2 2 a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số đơn thức xy 3x yz 3 1 b) Tính giá trị biểu thức A 2x2 y3 4xy 5 tai x 2; y 2 A x 2x3 9 6x 7x4 2x2 Câu 2 (2,5 điểm). Cho đa thức B x 5x2 9x 3x4 7x3 12 a) Hãy sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến b) Tính A x B x ; A x B x Câu 3 (2,0 điểm) 3.1 Tìm nghiệm đa thức a)5x 3 b) 4x 12 x 5 3.2 Chứng tỏ đa thức M x x2 2x 0,5 không có nghiệm âm Câu 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trug điểm AB, AC. BN cắt CM tại G a) Chứng minh ABN ACM b) Trên tia đối tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh ANG CNK . Từ đó suy ra AG / /CK c) Chứng minh BC+ AG > 2MN Năm học: 2014-2015 Câu 1 ( 2 điểm) 3 4 2 2 2 a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số đơn thức x y x y 4 9 1 2 b) Tính giá trị biểu thức P x2 y xy xy2 1 tại x 2; y 1 2 3 Câu 2 (2,5 điểm). Cho hai đa thức P x 1 3x5 4x2 x3 3x Q x 2x5 10 2x3 x4 4x2 a) Hãy sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b) Tính P x Q x ;P x Q x Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tìm nghiệm đa thức a) 3x 1 b) 2x 8 5 x 2) Chứng tỏ đa thức f x x2 2x 2015 không có nghiệm âm Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A µA 900 . Hai đường cao BD và CE nhau tại H. Tia AH cắt BC tại I a) Chứng minh ABD ACE b) Chứng minh I là trung điểm BC c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc AC, cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh CB là tia phân giác của góc F· CH 6
7. Năm học: 2015-2016 Câu 1 (1,5 điểm). Thời gian giải một bài toán của 20 học sinh được giáo viên ghi lại như sau: 4 5 6 4 5 6 6 3 4 5 4 5 3 4 5 5 4 4 6 6 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng Câu 2 (2 điểm) 7 15 3 2 a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số đơn thức xy xy z 3 14 1 b) Thu gọn và tính giá trị biểu thức P 2xy2 3xy 6xy2 5xy 1 tai x ; y 1 2 P x 8x4 x3 5x2 2x 3 Câu 3 (1,5điểm). Tính P x Q x ;P x Q x biết Q x 8x3 x2 2x 5 Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nghiệm đa thức a) 5x 15 b) 3x 6 4 7x Câu 5 (3,5 điểm). Cho AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác của tam giác HAC. Vẽ DK  AC tại K. a) Chứng minh AHD AKD b) Chứng minh BA = BD và AB > DK c) Trên tia DK, lấy N sao cho DN = DB. Lấy M là trung điểm AD. Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Câu 6 (0,5 điểm). Cho f x x2 x 1 1 1 1 1 Tính M f 1 f 2 f 3 f 2014 f 2015 Năm học: 2016-2017 Câu 1 (1,5 điểm). Thời gian giải một bài toán của một nhóm học sinh (tính bằng phút) được giáo viên ghi lại như sau: 5 7 10 9 4 7 9 8 10 9 7 9 8 5 9 6 8 10 8 10 a/ Lập bảng tần số b/ Tính thời gian trung bình giải một bài toán của nhóm học sinh đó Câu 2 (2 điểm). 2 1) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số đơn thức a / 1,5x2 y.4xy4 b / 3xy3 .2x 2) Thu gọn và tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = -2 A 3x2 y2 x3 2xy 6y2 3x2 2xy 6y2 Câu 3 (1,5 điểm). Cho P x 4x4 7x3 6x2 5x 6 Q x 4x4 7x3 5x2 5x 4 a) Tính P x Q x b) Tính P x Q x 1 Câu 4 (1 điểm). Tìm nghiệm đa thức a) 3x 9 b) x 5x 3 2 7
8. Câu 5 (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M là trung điểm BC. Vẽ MH  AC H AC . Trên AD tia HM lấy K sao cho MK = MH ( M là trung điểm HK) a) Chứng minh MHC MKB rồi suy ra số đo H· KB b) Chứng minh AH = KB c) Chứng minh MAC cân d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC> 3 GA Năm học: 2017 – 2018 Bài 1 (1,5 điểm): Hưởng ứng ngày nước thế giới được tổ chức vào ngày 22 tháng 3 hàng năm, kêu gọi mọi người không sử dụng nước lãng phí cũng như tránh làm ôi nhiễm nguồn nước ngọt. Lượng nước tiêu thụ (tín bằng m 3) trong một tháng của 20 hộ gia đình được ghi lại trong bảng sau: 8 10 7 5 4 6 8 10 8 8 8 5 6 8 5 5 9 8 9 10 a)Lập bảng tấn số thống kê lượng nước tiêu thụ của 20 hộ gia đình b)Tính lượng nước tiêu thụ trung bình của 20 hộ gia đình Bài 2 ( 2 điểm): 3 3 2 7 5 3 a)Thu gọn rồi xác định bậc của đơn thức A = x y . x y 7 9 b)Tính giá trị biểu thức B =5x2 4xy 3z5 tại x = 2; y = 1 và z = -1 Bài 3 ( 1,5 điểm): Cho đa thức A(x) = x5 3x2 4x3 x4 1 B(x) = x3 x4 2x2 x 5 a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến b)Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x) Bài 4 ( 1 điểm): Tìm nghiệm đa thức a) 3x – 6 b) ( x - 3) (16 + 4x) Bài 5 (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính BC b) Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Chứng minh ADC ABC c) Gọi M là trung điểm CD. Qua D vẽ đường thẳng song song BC cắt BM tại E. Chứng minh CDE cân taị D d) Gọi I là giao điểm AC và BE. Chứng minh BC+ BD > 6. IM Bài 6 (0,5 điểm). Cho đa thức P(x) = ax + b a,b Z,a 0 . Chứng minh P 2019 P 1 2018 8