Đề cương ôn tập học kì I năm học 2019 – 2020 môn Toán 10

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I năm học 2019 – 2020 môn Toán 10

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP MÔN TOÁN 10 1. NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP - Lập mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề -Xét tính đúng sai của mệnh đề. -Xác định giao hai tập hợp số. -Xác định hợp hai tập hợp số. -Xác định hiệu hai tập hợp số. - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị HS bậc hai hoặc tìm HS bậc hai thỏa mãn đkiện cho trước. -Tính đơn điệu của hàm số - Đô thị giao các trục tọa độ - Tương giao giữa đồ thị hàm bậc hai và đường thẳng. -Giải phương trình chứa dấu GTTĐ cơ bản hoặc Pt chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai cơ bản. -Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai hoặc ứng dụng của định lí Viet. - Điều kiện để ba điểm thẳng hàng, hai vectơ cùng phương - Xác định tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước - Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, - Ứng dụng của tích vô hướng - Hệ phương trình đại số 2. LUYỆN TẬP I. PHẦN TRẮC NGHIỆM PHẦN 1: ĐẠI SỐ Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. AA . B. A . C. AA . D. AA  . Câu 2. Cho tập A= x (2 − x)( x2 − 3 x − 4) = 0 , hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con ? A. 2. B. 4. C. 7. D. 8. Câu 3. Cho tập hợp A = 1;4 , B = (2;6) , C = (1;2). Tìm ABC. A. 0;4 . B. 5; + ) . C. (− ;1) . D.  . Câu 4. Cho tập hợp A =( − ;3 và B =(2; + ) . Khi đó AB là A. 2; + ) . B. (−3;2 . C. . D. (3; + ) Câu 5. Cho tập hợp A =− 2;3 và B = (1;5 . Khi đó AB\ là A. (−2;1 . B. (−−2; 1) . C. −2;1) . D. −2;1 . Câu 6. Cho tập hợp A=+ m;2 m  và B =− 1;2. Điều kiện của m để AB là A. m −1 hoặc m 0 . B. −10 m . C. 12 m . D. m −1 hoặc m 2 . Câu 7. Cho tập hợp Am=( − ;1 −  và B =1; + ) . Điều kiện của m để AB =  là A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Câu 8. Cho hai tập hợp A= x , x + 3 4 + 2 x và B= x ,5 x − 3 4 x − 1. Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp AB ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 9. Đo độ cao một ngôi nhà là h = 2019,15m 0,03m . Hãy viết số quy tròn của số 2019,15 A. 2019,1 B. 2019,2. C. 2019 D. 2020 x +1 Câu 10. Cho hàm số y = xác định trên 0;1) khi: xm−+21 1 1 A. m . B. m 1. C. m hoặc m 1. D. m 2 hoặc m 1. 2 2 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. yx=+3 1. B. y=− x3 x . C. y=+ x3 x . D. y = . x
2. 4 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số yx=2 − − . x + 4 A. D =− 4;2 . B. D =−( 4;2. C. D =− 4;2). D. D =−( 2;4. x +1 1 Câu 13. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = ?A. M (1;2) . B. N (−1;0) .C. P (2;0) .D. Q 0; . xx( − 2) 2 Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ? 1 A. yx= 3 . B. y=+24 x2 x . C. y=+ x3 x . D. yx=+ . x Câu 15. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=(2 m + 1) x + m − 3 đồng biến trên 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m − . D. m − 2 2 2 2 Câu 16. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y=( m −2) x + 2 m + 3 nghịch biến trên . A. m 2 . B. m 2 . C. m = 0 . D. m 0 . Câu 17. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol cóỉ đ nh I (−1;3) ? A. y=2 x2 − 4 x − 3. B. y=2 x2 − 2 x − 1. C. y=2 x2 + 4 x + 5. D. y=2 x2 + x + 2. Câu 18. Trục đối xứng của Parabol y=21 x2 + x + là đường thẳng 1 1 A. x =−1. B. x = . C. x =− . D. x = 1. 4 4 Câu 19. Gọi A( a; b) và B( c; d ) là tọa độ giao điểm của (P) :2 y=− x x2 và :yx = 3 − 6 . Giá trị của bd+ y bằng A. 7 . B. −7 . C. 15. D. −15 . 2 1 Câu 20. Cho parabol y= ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là O x A. y=2 x2 − 4 x − 1. B. y=2 x2 + 3 x − 1. C. y=2 x2 + 8 x − 1. D. y=21 x2 − x − . −1 2 Câu 21. Parabol (P) : y= x + 4 x + 4 có số điểm chung với trục hoành là: −3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x22 +2 mx + m − 3 m + 1 cắt trục hoành tại 1 1 hai điểm phân biệt. A. m . B. m =−1. C. m 0 . D. m . 3 3 Câu 23. Hàm số y= x2 +37 x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 3 A. − ; − . B. −; + . C. (− ; + ) . D. (−−3; 1) 2 2 Câu 24. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 −23 x − = m có 6 nghiệm? A. 03 m . B. 34 m . C. m 4 . D. m 0 . Câu 25. Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương ? x2 4 A. = x2 = 4 . B. x+1 = 3 x x + 1 = 9 x2 . xx−−22 C. x+ x −11 = x22 x = x − x − . D. x+ x −11 = x22 + x − x = x . Câu 26. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 −=40 ? A. (2+x)( − x2 + 2 x + 1) = 0 . B. ( x−2)( x2 + 3 x + 2) = 0 . C. x2 −=31. D. xx2 −4 + 4 = 0 . 2 Câu 27. Phương trình ( xx+1) = 3 + 9 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. xx+1 = 3 + 9 . B. xx+1 = 3 − 9 . C. xx+1 = 3 + 9 . D. xx+1 = 3( + 3) . x2 + 5 Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình x −20 + = là: 7 − x A. x 2. B. x 7. C. 2 x 7. D. 2 x 7.
3. Câu 29. Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Có chung đúng một nghiệm. Câu 30. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 −4) x = 3 m + 6 vô nghiệm. A. m = 1. B. m = 2 . C. m = 2 . D. m =−2 . 2 Câu 31. Cho hai hàm số y= m +12 x − và y=37 m + x + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( ) ( ) hàm số đã cho cắt nhau. A. m −2 . B. m −3 . C. m −2 , m 3 . D. m =−2 , m = 3 . Câu 32. Phương trình 2x2 −( m + 3) x + m − 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1. B. m 1. C. m = 1. D. m 0 . Câu 33. Phương trình x2 −4 x + m + 1 = 0 có một nghiệm bằng 3, nghiệm còn lại bằng A. 1. B. 2.C. 3. D. 4. 2 Câu 34. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x−(3 m + 1) x − 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1 2 xx+=3 . A. m = 0 . B. m =− . C. m = . D. m =−1. 12 3 3 Câu 35. Nghiệm của phương trình xx−2 + 7 = − 4 là A. x =−3 .B. x = 1 hoặc x = 9 . C. x = 7 .D. x = 9 Câu 36. Tính tổng các nghiệm của phương trình 6xx− 5 = 2 − . A. −2 . B. −1. C. 1. D. 2 . Câu 37. Phương trình ( x−1) 5 x + 1 = x2 − 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 38. Phương trình 5xx+ 2 = − 5 − 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số. Câu 39. Tập nghiệm của phương trình: xx−2 = 2 − 1 làA. S =− 1;1 . B. S =− 1 . C. S = 1 .D. S = 0 Câu 40. Tìm giá trị m để phương trình x42−2 x + 3 − m = 0 có nghiệm. A. m 3 . B. m −3 . C. m 2 . D. m −2 . Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình x22−22 x = x − x là A. T = 0 . B. T =. C. T = 0;2 . D. T = 2 2xy−= 3 4 Câu 42. Tập hợp các nghiệm ( xy; ) của hệ phương trình là −6xy + 9 = − 12 A. Một đường thẳng. B. Toàn bộ mặt phẳng Oxy . C. Nửa mặt phẳng. D.  (m−12) x − y = Câu 43. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: −21x + my = A. m = 1 hoặc m = 2 . B. m =−1 hoặc m = 2 . C. m −1 và m 2 . D. m =−1 hoặc m =−2 32 + = −7 xy 1 Câu 44. Hệ phương trình có nghiệm là A. (−−1; 2) . B. (−−1; 2). C. −−1; . D. (−1;2) . 53 2 −=1 xy y+= x2 4 x Câu 45. Tìm số nghiệm của hệ phương trình: . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2xy+ − 5 = 0 x+ xy + y =2 + 3 2 Câu 46. Tìm số nghiệm của hệ phương trình: . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 22 xy+=6 x22+6 y − 5 xy = 0 1 2 3 4 Câu 47. Tìm số nghiệm của hệ phương trình 2 . A. . B. . C. . D. . 4x+ 2 xy + 6 x = 27 x+ y =21 m − Câu 48. Cho ( xy; ) là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 . Tìm m để xy nhỏ nhất. x+ y =2 m + 2 m − 3 3 3 A. m =−1. B. m = . C. m =− . D. m = 1. 2 2
4. 22 x−31 x = y + Câu 49. Số nghiệm của hệ phương trình . là : A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 22 y−31 y = x + 11 xy− = − Câu 50. Số nghiệm của hệ phương trình xy là: A. . B. . C. . D. . 3 21yx=+ PHẦN 2: HÌNH HỌC Câu 1. Cho bốn điểm A , B , C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB+ CD = AC + BD .B. AB+ CD = AD + BC .C. AB+ CD = AD + CB . D. AB+ CD = DA + BC . Câu 2. Cho các điểm phân biệt A , B , C . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB=+ BC CA . B. AB=+ CB AC . C. AB=+ BC AC . D. AB=+ CA BC . Câu 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA+ BO bằng A. OC+ OB . B. AB . C. OC+ DO . D. CD . Câu 4. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tổng hai vectơ GB+ GC có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 23. Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB+ AC bằng A. 2a .B. 23a . C. 4a . D. 43a . Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB++ AC AD là A. AC .B. 2AC .C. 3AC .D. 5AC . Câu 7. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là A. M:0 MA + MB + MC = .B. M: MA + MC = MB .C. AC=+ AB BC .D. k :. AB = k AC . Câu 8. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM . 1 1 A. AM=+ AB AC . B. AM=+23 AB AC . C. AM=+ AB AC . D. AM=+ AB AC . 2 ( ) 3 ( ) Câu 9. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức 3 vectơ nào sau đây đúng?A. 23AM= AG .B. AM= 2 AG . C. AB+= AC AG . D. AB+= AC2 GM 2 Câu 10. Phát biểu nào sau đây sai? A. Nếu AB= AC thì AB= AC . B. Nếu AB= CD thì A , B , C , D thẳng hàng. C. Nếu 3AB+= 7 AC 0 thì , , thằng hàng. D. AB− CD = DC − BA . Câu 11. Cho hai điểm A(1;0) và B (0;− 2) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1 1 1 A. ;1− . B. −1; . C. ;2− . D. (1;− 1) . 2 2 2 Câu 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A , B có tọa độ là A(−2;2) , B (3;5) . Tọa độ của đỉnh C là A. (1;7) . B. (−−1; 7) . C. (−−3; 5) . D. (2;− 2) . Câu 13. Cho hai điểm A(1;0) và B (0;− 2) . Tọa độ điểm D sao cho AD=−3 AB là A. (4;− 6) . B. (2;0) . C. (0;4) . D. (4;6) . Câu 14. Cho a =−( 5;0) , bx= (4; ) . Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là A. −5 .B. 4 .C. −1. D. 0 . Câu 15. Cho A(0;3) , B (4;2) . Điểm D thỏa mãn OD+2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ D là 5 A. (−3;3) . B. (8;− 2) . C. (−8;2) . D. 2; . 2 Câu 16. Cho A(1;− 2) , B (2;6) . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là A. (0;10) . B. (0;− 10) . C. (10;0) . D. (−10;0) .
5. Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , Cho B (5;− 4) , C (3;7) . Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là A. E (1;18). B. E (7;15) . C. E (7;− 1) . D. E (7;− 15) . Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(−3;3) , B (1;4) , C (2;− 5) . Tọa độ điểm M thỏa mãn 15 15 15 51 24MA−= BC CM là A. M ; . B. M −−; . C. M ;− . D. M ;− . 66 66 66 66 Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(−2;0) , B (5;− 4) , C (−5;1) . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là A. D (−−8; 5) . B. D (8;5) . C. D (−8;5) . D. D (8;− 5) . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (2;1) , b = (3;4) , c = (7;2) . Cho biết c=+ m a n b . Khi đó: 22 3 13 22 3 22 3 A. mn= −; = − . B. mn=; = − . C. mn=; = − . D. mn==; . 55 55 55 55 Câu 21. Cho K (1;− 3) . Điểm A Ox , B Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là 1 A. (0;3) . B. ;0 . C. (0;2) . D. (4;2) . 3 Câu 22. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A.sin = − sin( 180  − ) .B. cos = − cos( 180  − ) .C. tan = tan( 180  − ) .D. cot = cot( 180  − ) Câu 23. Cho tam giác ABC có A(−4;0) , B (4;6) , C (−−1; 4) . Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. (4;0) . B. (−4;0) . C. (0;− 2) . D. (0;2) . Câu 24. Cho tam giác ABC có A(4;3) , B (2;7) , C (−−3; 8) . Tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC là A. (1;− 4) . B. (−1;4) . C. (1;4) . D. (4;1) . Câu 25. Cho tam giác ABC có A(−3;6) , B (9;− 10) , C (−5;4) . Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác 1 1 ABC có tọa độ là A. . ;0 B. −4; . C. (3;2) . D. (3;− 2) . 3 3 Câu 26. Cho tam giác ABC có A(6;0) , B (3;1) , C (−−1; 1) . Số đo góc B trong tam giác ABC là A. 15 . B. 135 . C. 90 . D. 60 . Câu 27. Cho điểm A(1;− 1) , B (3;2) . Tìm điểm M Oy sao cho MA22+ MB nhỏ nhất. 1 1 A. M (0;1) . B. M (0;− 1) . C. M 0; . D. M 0; − . 2 2 4 3 Câu 28. Cho a = (1;2) , b =( −2; − 1) . Giá trị cosab , là A. − . B. 0 . C. . D. −1. ( ) 5 5 Câu 29. Tìm điểm M Ox để khoảng cách từ đó đến N (2;3) bằng 5 . A. M (6;0) . B. M (−2;0) . C. M (6;0) hoặc M (−2;0) . D. M (3;1) . Câu 30. Cho hai điểm A(2;2) , B (5;− 2) . Tìm M Ox sao cho AMB =90 . A. M (0;1) . B. M (6;0) hoặc M (1;0) . C. M (1;6) . D. M (6;1) . Câu 31. Cho tam giác ABC có AB = 2 (cm), BC = 3 (cm), CA = 4 (cm). Tích CA. CB là 21 A. 13 . B. 15 . C. 17 . D. . 2 Câu 32. Cho u = (3;4) , v =−( 8;6) . Câu nào sau đây đúng? A. uv= . B. u và v cùng phương. C. u vuông góc với v . D. uv=− .
6. 34 6 7 1 Câu 33. Trong hệ tọa độ O;; i j , cho a= − i − j . Độ dài của a là A. . B. 1 . C. . D. . ( ) 55 5 5 5 3 Câu 34. Cho a =−(1; 2) , tìm y để by=−( 3; ) vuông góc với a . A. 6 . B. 3 . C. −6 . D. − . 2 Câu 35. Cho hai véctơ a và b , a = 3, b = 2 , ab.3=− . Đặt = (ab, ) , khi đó A. =45 . B. =30 . C. =60 . D. =120 . Câu 36. Cho bốn điểm A(1;2) , B (−1;3) , C (−−2; 1) , D (0;− 2) . Câu nào sau đây đúng? A. ABCD là hình vuông.B. ABCD là hình CN. C. ABCD là hình thoi.D. ABCD là hình bình hành. 3 1 2 Câu 37 Cho A( –1;2) ; B (3;0) ; C (5;4) . Giá trị của cosAB , AC là A. . B. . C. . D. 1 . ( ) 2 2 2 Câu 38. Cho a =−( 3;4) ; b = (4;3) . Kết luận nào sau đây sai? A. ab.0= . B. ab= . C. ab⊥ . D. a cùng phương b . Câu 39. Cho ABC vuông tại A . Biết AB= a , BC= 2 a . Tính tích vô hướng BA. BC . 1 A. a 2 . B. −a2 . C. a 2 . D. a 2 3 . 2 Câu 40. Cho ABC vuông tại A , AB= a , BC= 2 a . Tính tích vô hướng AC. CB . A. 3a 2 . B. a 2 . C. −a2 . D. −3a2 . II. PHẦN TỰ LUẬN PHẦN 1: ĐẠI SỐ 1 - TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Bài 1: Xác định các tập A  B ; A  B ; AB\ ; BA\ biết: a) Ax= −35 x  ; Bx= x 4. b) A = 1;5 ; B =−( 3;2)  (3;7) . 1 c) Ax=  2 ; B=− x x 2 1 . d) A = 0;2 (4;6) ; B =−( 5;0 (3;5) . x −1  Bài 2: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong : a) A =− 12;10) . b) B =−( ; − 2)  ( 2;+ ) .c) C =+3; ) \ 5. d) Dx= −4 x + 2 5 . Bài 3: Xác định điều kiện của a , b để: a) A B =  với A=( a −1; a + 2) và B=+( b;4 b  . b) ECD( ) với C =− 1;4 ; D = \(− 3;3) và E=  a; b. Bài 4: Tìm m sao cho:a) A =B biết A =−( ;3 và Bm=+ ; ) . b) C  D là một khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C=+( m;2 m ) và D =−( 3;1) . 2 - HÀM SỐ BẬC NHẤT. HÀM SỐ BẬC HAI Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 21x + x − 2 1 a. y = b. y = c. y = d. y= x +3 − 2 x + 2 xx2 −−2009 2010 xx2 ++1 xx−35 − − Bài 7: Xác định m để hàm số xác định trên tập hợp: 31x + xm− 2 a. y = xác định trên . b. y = xác định với mọi x −( 2;5 . x2 −+24 mx x22−(21 m +) x + m + m Bài 8: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 3 a. y=2 x − 1 + 2 x + 1 b. y= x x c. y=− x2 4 x d. y=+ x2 2 x . Bài 9: Cho hàm số y=(3 m − 2) x + 6 m − 9 . Xác định m để: a. Hàm số nghịch biến trên R . b. Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng: xy+4 + 20 = 0 .
7. c. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng xy−2 − 4 = 0 tại điểm có tung độ bằng −1. d. Đồ thị hàm số cắt hai trục Ox , Oy tại hai điểm M , N sao cho tam giác OMN cân. Bài 10: Cho đường thẳng (d ) : (2m+ 3) x +( m − 1) y = 5 . Xác định m để: a. (d ) cùng phương với trục Ox . b. (d ) vuông góc với trục Ox . c. (d ) song song với đường thẳng 23xy− − 2018 = 0 . Bài 11: Cho hàm số y=3 x − 2 − x + 2 a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b.Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của x để y 0 . c. Dựa vào ồđ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x− 2 − x + 2 = m . Bài 12: Cho hàm số y=( m −1) x2 − 2 x − m + 3 . Xác định m để −3 a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. b.Đths là parabol có trụ đối xứng là đường thẳng x = . 2 c. Đths là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành. d.Đths cắt Ox tại M , N sao cho OM= 2 ON . e. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;1) . f. y 0 đúng với mọi x 1;3. Bài 13: a. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x2 −65 x + ( P) b. Từ đồ thị P suy ra đồ thị P và P b1. y=| x2 − 6 x + 5 | P b2. y= x2 −6 | x | + 5 P . ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình c1. |xx2 − 6 + 5 | = 2 m − 1. c2. x2 −6 | x | + 5 = m . d. Tìm m để phương trình x2 −65 x + = m có hai nghiệm x x thỏa mãn 15 xx . 1 2 12 Bài 14: Tìm m để a.GTNN của hàm số y=4 x22 − 4 mx + m − 2 m + 2 trên 0;2 bằng 3. b. GTLN của hàm số y= −2 x2 − 2 mx + m + 5 trên 1;3 bằng 5. 3 - PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 15: Giải và biện luận các phương trình sau: a) m22( x+1) − 4 x = 2 m + m − 6 . b) (m+2) x2 + 2 mx + 1 = 0 . Bài 16: Cho phương trình: x22−(2 m + 1) x + m − 1 = 0( *) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn:c1) xx12= 2 c2) Hiệu của hai nghiệm bằng 1. Bài 17: Cho phương trình: (m22−9) x + 2( m + 3) x + 1 = 0. a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b)Tìm m để pt đã cho có nghiệm duy nhất. 2 Bài 18: Biết xx12, là các nghiệm của phương trình bậc hai: 5xx− 7 + 1 = 0. Hãy lập phương trình bậc hai có xx các nghiệm là: 12,. xx21++11 Bài 19: Cho phương trình: mx2 −2 x − 4 m − 1 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi m 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, còn nghiệm kia lớn hơn 1. 2 Bài 20: Tìm m để a) Phương trình ( x22+2 x + 2) + 2( x + 2 x + 2) − 3 = m có nghiệm. b) Phương trình ( x2 −1)( x + 3)( x + 5) = m có bốn nghiệm phân biệt. Bài 21: Giải các phương trình: a. 3x22− 7 x + 10 = 2 x + 3 x − 14 b. x2 −6 x − 2 = 3 − 2 x c. 3x− 5 = 2 x2 + x − 3 d. 3x2 − 4 x − 4 = 2 x + 5 e. x2 −2 x + 3 = 2 x − 1 f. x+3 + 6 − x −( x + 3)( 6 − x) = 3 Bài 22: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
8. (m−1) x + 2 y = 3 m − 1 (m+4) x −( m + 2) y = 4 a. b. (m+21) x − y = − m (2m− 1) x +( m − 4) y = m 23mx+= y m Bài 23: Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên. Tìm các nghiệm nguyên đó. x+ y = m +1 Bài 24: a) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Còn lấy tổng bình phương các chữ số đó ộc ng với 9 thì được số đã cho. b) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3 . Nếu viết các chữ số 4 đó theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10. 5 22 Bài 25: Tùy theo giá trị của m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=( x −2 y + 1) +( 2 x + my + 5) . 22 22 11 6x+ 13 xy + 6 y = 0 x−31 x = y + xy− = − Bài 26: Giải hệ phương trình:a. b. c. xy 22 22 2x− x − y − y + 2 = 0 y−31 y = x + 3 21yx=+ PHẦN 2: HÌNH HỌC Bài 1. Cho tam giác ABC , hãy xác định các điểm I , J , K , L biết rằng: a) IA−=20 IB . b) JA− JB −20 JC = . Bài 2. Cho tam giác ABC , tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn: 3 a) MA+ MB + MC = MB + MC . b) MA+ MB = MB + MC . 2 Bài 3. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB= 2 MC . a) Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB và AC . b) CMR vectơ v= NB + NC − 2 NA không phụ thuộc vào vị trí điểm N . Hãy dựng vectơ v . 3 c) Gọi N là trung điểm AC , I nằm trên đoạn AM , AI= AM . Cm 3 điểm B , I , N thẳng hàng. 5 Bài 4. Cho tứ giác ABCD . Các điểm M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . a) Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. b) Chứng minh tứ giác ABCD và MNPQ có cùng trọng tâm. c) Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn MA+ MB + MC + MD = k (k ) . d) Giả thiết A(−8;0) , B (0;4) , C (2;0) , D (−−3; 5) . C/m rằng tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Bài 5. Cho tam giác ABC với AB = 5 , BC = 7 , CA = 8 . Tính góc A . Bài 6. Tính góc của hai vecto trong các trường hợp sau: a. a (1;− 2) , b(−−1; 3) . b. a (3;− 4) , b (4;3) . c. a (2;5) , b(3;− 7) . Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;4) , B (1;2) , C (6;2) . a. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . c. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A . d. Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . e. Tính diện tích tam giác ABC . f. Tìm điểm M trên trục Ox , N trên trục Oy sao cho bốn điểm A , B , M , N thẳng hàng. g. Tìm điểm J trên Ox sao cho cách đều A và B . h. Tìm tọa độ điểm K trên trục Ox sao cho KA++ KB KC đạt giá trị nhỏ nhất. i. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . k. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA+ MB +2. MC = 0 .