Đề cương ôn tập học kì 2 năm học 2017-2018 môn Toán 10

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 năm học 2017-2018 môn Toán 10

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 LIÊN TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 10 I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Kiểm tra các kiến thức đại số và hình học học kỳ 2 lớp 10. Gồm kiến thức thuộc các chương: Bất đẳng thức, bất phương trình. Thống kê. Góc lượng giác và Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. 2. Về kỹ năng Biết chứng minh và vận dụng tính chất của các bất đẳng thức cơ bản. Biết sử dụng thành thạo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai. Vận dụng để giải BPT, HBPT bậc nhất, bậc hai 1 ẩn, bậc nhất 2 ẩn. Giải một số bài toán quy về bpt bậc 1, bậc 2. Biết sử dụng kiến thức về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác. Biết sử dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip và vận dụng vào giải các bài toán liên quan. 3. Về thái độ Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài. Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán. 4. Phát triển năng lực Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm. Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu. Năng lực dịch chuyển kí hiệu. Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng. II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC 2017-2018 1/ TRẮC NGHIỆM Số Nhận Thông Vdụng Vdụng Tổng TT Ch Nội dung tiết biết hiểu thấp cao điểm 1 Bất đẳng thức 4 1 0 0 0 0.2 2 BPT và HBPT 1 ẩn 4 0 0 1 0 0.2 4 Dấu của nhị thức bậc nhất 3 0 0 1 0 0.2 Ch4- 5 BPT bậc nhất 2 ẩn 4 1 0 1 0 0.4 ĐS 6 Dấu của tam thức bậc hai 5 0 0 1 1 0.4 Một số bài toán quy về bpt 7 2 0 0 1 0 0.2 bậc 2 8 Cung và góc lượng giác 2 0 1 0 0 0.2 Ch6- Giá trị lượng giác của một 9 ĐS 4 1 1 0 0 0.4 cung
2. 10 Công thức lượng giác 6 2 2 0 1 1.0 11 PT đường thẳng 8 2 0 2 1 1.0 Ch3- 12 4 1 0 1 0 0.4 HH PT đường tròn 13 PT đường elip 3 1 0 1 0 0.4 Tổng câu, điểm 9 4 9 3 5.0 2/ TỰ LUẬN Số Nhận Thông Vdụng Vdụng Tổng TT Chương Nội dung tiết biết hiểu thấp cao điểm 1 Bất đẳng thức 1 0.4 2 BPT và HBPT 1 ẩn 1 1.2 Một số bài toán quy về bpt 3 1 1.2 b2 4 Công thức lượng giác 1 1.2 5 PT đường thẳng 1 1.0 Tổng câu, điểm 1 2 1 1 5.0 III. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP THAM KHẢO 1) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2(x – 2)(x – 1) ≤ (x -1) A. [1; 5/2] B. [–1; 5/2] C. [–5/2; 1] D. [–5/2; -1] Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x2 5x 2 ≥ 2x + 1 A. [–1/2; 1] B. (–∞; 1] C. [–1; +∞) D. (–∞; 2] Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x2 3x 2 ≤ 2x + 3 A. [–1/2; +∞) U [–7; –3/2] B. [–3/2; 7] C. [–1/2; +∞) D. [–3/2; +∞) Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x – 2)x2 4 ≤ x² – 4 A. (–∞; 0] U [2; +∞) B. [0; 2] C. (–∞; 0] D. [2; +∞) Câu 5. Cho y = mx² – 2(m + 3)x + 3m – 1. Tìm giá trị của m để y ≤ 0 đúng với mọi số thực x A. m ≤ –1 B. m ≥ 9/2 C. –1 ≤ m ≤ 9/2 D. –1 ≤ m 2x là A. 4032 B. 4033 C. 4034 D. 4030 Câu 8. Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình 2x2 5x 2 < x + 4. Tính giá trị của biểu thức P = a + b A. P = 0 B. P = –11 C. P = 13 D. P = 11
3. 2x 1 3x 4 Câu 9. Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình x 3 0 A. ( – ∞ ; –3 ) B. ( –3 ; + ∞ ) C. R D.  x 3 0 Câu 10. Cho hệ bất phương trình: (1). Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm: m x 1 A. m 4 C. m 4 D. m 4 Câu 11. Tập xác định của hàm số f(x) = 2x2 7x 15 là: 3 3 3 3 A. ;  5; B. ; 5; C. ; 5; D. ; 5; 2 2 2 2 x Câu 12. Tập xác định của hàm số y 4 x 2x 6 A.[-3,4] B.(-3,4) C.(-3,4] D. ( 3, ) Câu 13. Phương trình x2 mx 2m 6 0 có hai nghiệm khác dấu khi : A. m 3 C. m 3 D. m Câu 14. Cho bất phương trình: mx + 6 bd B. c d c d c d a b a b 0 C. a – c > b – d D. ac > bd c d c d 0 Câu 20. Cho x 0; y 0 và xy = 2. Gía trị nhỏ nhất của A = x2 + y2 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
4. Câu 21. Cho a,b,c >0 và P = (a b)(b c)(c a) . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. P > 8abc B. P> abc C. P > 9abc D. P > 6abc Câu 22. Giá trị của biểu thức A = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 bằng: A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a2 – c2 D. b2 + c2 Câu 23. Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos2x+6sinx–2 là: A. 10 B. 4 C. 11/2 D. 3/2 Câu 24. Cho cos a = 3/5 và 3π/2 < a < 2π. Tính sin 2a A. –24/25 B. 24/25 C. 12/25 D. –12/25 Câu 25. Trên đường tròn có bán kính R = 3, độ dài cung có số đo 300 là: A. B. 90 C. D. 2 3 6 Câu 26. Cho 2tan a – cot a = 1 và –π/2 < a < 0. Tính P = tan a + 2cot a A. P = 3 B. P = –1 C. P = 9/2 D. P = –9/2 Câu 27. Rút gọn các biểu thức P = sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x A. 2tan x B. tan 2x C. –2tan x D. 3 tan x sin2 a 3sin a cosa 2cos2 a Câu 28. Tính giá trị của biểu thức P = biết cot a = 3 sin2 a sin a cosa cos2 a A. P = –1/2 B. P = 2 C. P = –2 D. P = 1/2 Câu 29. Cho tan x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = (sin x – cos x)² A. P = 1/25 B. P = 4/25 C. P = 16/25 D. P = 7/25 Câu 30. Giá trị của biểu thức P = 3(sin4 x + cos4 x) – 2(sin6 x + cos6 x) là A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Câu 31. Phương trình đường thẳng đi qua H(–2;5) và vuông góc với đường thẳng d: x+3y+2= 0 A. x + 3y – 13 = 0 B. 3x + y + 1 = 0 C. 3x – y + 11 = 0 D. x – 3y + 17 = 0 Câu 32. Cho A(1; –2), B(–1; 3). Phương trình đường thẳng Δ đi qua C(3; –4) và song song với đường thẳng AB là : A. 2x+5y+14 = 0 B. 2x–5y –26 = 0 C. 5x – 2y – 23 = 0 D. 5x+2y –7 = 0 Câu 33. Tính khoảng cách giữa điểm M(5; 1) và đường thẳng Δ: 3x 4y 1 = 0. A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 16 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C). A. I(–2; 4) và R = 5 B. I(–2; 4) và R=6 C. I(2; –4) và R= 6 D. I(2; –4) và R=5 Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; –1) : A. 3x + 4y + 1 = 0 B. 3x – 4y – 7 = 0 C. 4x + 3y – 1 = 0 D.4x–3y –7 = 0 Câu 36. Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC và đường trung trực của AC lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và –x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C A. B(3; 2), C(–1; 3) B. B(1; 2), C(–3; 3) C. B(1; 2), C(–1; 3) D. B(3;2), C(–3;3) Câu 37. Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x –5y –21= 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên d. A. (7; 0) B. (2; –3) C. (–3; –6) D. (4; 9/5)
5. Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5/2; 5/2). Phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là BH: 3x – y – 2 = 0, CK: x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. A. x – 2y = 0 B. x + 1 = 0 C. x – 1 = 0 D. x – 3y = 0 Câu 39. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng Δ: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 4. A. m = ±20 B. m = ±10 C. m = ±4 D. m = ±5 Câu 40. Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và các điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ΔABC cân tại C A. (–3; –5/2) B. (0; 7/2) C. (–1; –3/2) D. (7; 5/2) Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(6; 2) và đường thẳng Δ: x + y – 3 = 0. Tìm điểm B là đểm đối xứng với A qua đường thẳng Δ A. (1; –3) B. (0; 3) C. (1; 3) D. (0; –3) Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng Δ: 3x + 4y – 6 = 0. Viết phương trình của đường tròn có tâm A và tiếp xúc với Δ A. (x – 1)² + (y – 2)² = 4 B. (x – 1)² + (y – 2)² = 1 C. (x + 1)² + (y + 2)² = 1 D. (x + 1)² + (y + 2)² = 4 Câu 43. Elip (E) có độ dài trục lớn 12 , độ dài trục bé là 8 , có phương trình chính tắc là : x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 36 16 36 16 12 8 16 36 x2 y2 Câu 44. Cho elip (E) : 1 . Trong các điểm sau điểm nào là một tiêu điểm của (E) : 25 16 A. ( 0 ; 3 ) B. ( 0 ; -3) C. ( 3 ; 0 ) D. ( 6 ; 0 ) Câu 45. Phương trình đường thẳng qua A( 2 ; 6 ) và cắt (C): x2 y2 4x 2y 4 0 tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN = 4 là: A. 2x + y – 10 = 0 và -2x + y – 2 = 0 B. x + 2y – 14 = 0 và x – 2y + 10 = 0 C. 2x + y + 10 = 0 và x – 2y = 0 D. -2x + y + 1 =0 và x + 2y -1 = 0 x2 y2 Câu 46. Cho elip (E): 1 và đường tròn (C): x2 y2 24 . Số giao điểm của (E) và (C) là: 9 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 47. Cho A(1 ; 1) ; B(-5 ; 9). Đường tròn đường kính AB có phương trình: A. (x 2)2 (y 5)2 25 B. (x 2)2 (y 5)2 25 C. (x 2)2 (y 5)2 100 D. (x 2)2 (y 5)2 100 Câu 48. Góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x + y – 1 = 0 và d2 : x + 3y = 0 là : A. 300 B. 600 C. 00 D. 450 Câu 49. Đường thẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x – y – 1 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0 Câu 50. Phương trình : x2+y2+2mx+2(m–1)y+2m2=0 là phương trình đường tròn khi m thoả điều kiện : 1 1 A. m< B. m C. m=1 D. m 1 2 2
6. IV. ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A B C A A A D C D D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B C A D B A D C D D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu2 6 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A A C A A D B C A D Câu 31 Câu 32 Câu3 3 Câu 34 Câu 35 Câu3 6 Câu3 7 Câu 38 Câu 39 Câu 40 C D D C C A B C B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A B A C A D A D D A 2) BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO A-PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Giải bất phương trình: x2 3x 1 2x 5 1 a. 2x2 5x 3 0 b. 3x 2 x 2 c. 1 d . x2 1 x2 6x 7 x 3 Bài 2: Giải hệ bất phương trình: 15x 8 2 8x 5 2 x 4 0 2 2x 13x 18 0 5x 24x 77 0 a. 2 b. c. d. 2 1 1 2 3 3x 20x 7 0 2x 5x 3 0 2(2x 3) 5x x 2 x 1 4 Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a. 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b. (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a. x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b. x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt c. (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Bài5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a. 5x2 – x + m > 0 b. mx2 –10x –5 0 d. (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 6: Tìm GTNN của các biểu thức sau: 3x 1 x2 4x 4 a. y ; x 1 b. y ; x 0 . 2 x 1 x Bài 7: Tìm GTLN của các biểu thức sau: 1 5 a. y (x 3)(5 x); 3 x 5 b. y (6x 3)(5 2x); x 2 2
7. Bài 8: Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: 3 a. sin = và b. cos = 4 và 0 5 2 15 2 3 3 c. tan = 2 và d. cot = –3 và 2 2 2 Bài 9 : Tính giá trị của các biểu thức: sin x 3cos x 4 0 0 A = khi sinx = (270 < x < 360 ) tan x 5 4cota 1 1 0 0 B = khi cosa = (180 < x < 270 ) 1 3sina 3 C = 3sina cosa khi tana = 3 cosa 2sina Bài 10: Chứng minh biểu thức độc lập đối với x. A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x cot 2 x cos 2 x sin x cos x C = cot 2 x cot x tan2 x cos2 x cot2 x sin2 x D = sin2 x cos2 x B. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC có A ( 1 ; 4 ) ; B ( 2 ; 5 ) và C ( 9 ; -2 ). a.Viết phương trình đường cao AH của tam giác b.Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y – 4 = 0 Bài 2: a. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua B(–2; 1) và có hệ số góc là 5 b. Cho A(1; –4), B(–5; 3). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua C(1; –5) và song song với đường thẳng AB c.Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm D(2; –5) và E(3; –1) d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua G(–2; 5) và song song với đường thẳng Δ: 2x – 3y – 3 = 0 Bài3: a.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – 3y – 3 = 0 c. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2; –1), B(–3; –3), C(–5; 2) d. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 1), B(6; 2) và có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0 Bài 5: a.Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục nhỏ bằng 12 và có tiêu cự bằng 16. b. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình 4x2+9y2= 36 c.Viết phương trình chính tắc của elip(E) biết (E) đi qua hai điểm M(4;9/5) và N(3;12/5); d. Cho elip (E): 4x2+9y2= 36 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm AB.