›
›
›

Công phá Toán Lớp 10 - Câu 31-60 (Có lời giải)

doc 56 trang nhungbui22 11/08/2022 4160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Công phá Toán Lớp 10 - Câu 31-60 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doccong_pha_toan_lop_10_cau_31_60_co_loi_giai.doc

Nội dung text: Công phá Toán Lớp 10 - Câu 31-60 (Có lời giải)

  1. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A  2;3, B m;m 6 . Điều kiện để A  B là: A. 3 m 2 B. 3 m 2 C. m 3 D. m 2 Lời giải m 2 m 2 Điều kiện để A  B là m 2 3 m 6 m 6 3 m 3 3 m 2. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp X 0;3 và Y a;4 . Tìm tất cả các giá trị của a 4 để X Y  . a 3 A. B. a 3 C. a 0 D. a 3 a 4 Lời giải a 3 Ta tìm a để X Y  3 a 4 X Y  là a 3. a 4 Đáp án B. Ví dụ 5: Cho hai tập hợp A x ¡ \1 x 2; B ;m 2m; . Tìm tất cả các giá trị của m để A  B . m 4 m 4 m 4 A. B. m 2 C. m 2 D. 2 m 4 m 2 m 1 m 1 Lời giải Giải bất phương trình: 1 x 2 x  2; 11;2 A  2; 11;2 LOVEBOOK.VN | 1
  2. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing m 2 2 m 4 Để A  B thì: m 2 m 2 1 m 2 m 1 m 1 Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 2
  3. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Câu 6: Cho hai tập hợp C. Bài tập rèn luyện kĩ năng A  2;3, B 1; . Khi đó C A B Xem đáp án chi tiết tại trang 39 ¡ bằng: Câu 1: Cho hai tập hợp A  2;7 , B 1;9 . A. 1;3 B. ;13; Tìm A B . A. 1;7 B.  2;9 C. 3; D. ; 2 Câu 7: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: C.  2;1 D. 7;9 A. A B A A  B Câu 2: Cho hai tập hợp B. A B A B  A A x ¡ | 5 x 1; C. A \ B A A B  B x ¡ | 3 x 3 . Tìm A B . D. A \ B A A B  A.  5;3 B. 3;1 Câu 8: Cho tập hợp A m;m 2, B  1;2 C. 1;3 D.  5;3 với m là tham số. Điều kiện để A  B là: Câu 3: Cho A 1;5, B 2;7 . Tìm A \ B . A. 1 m 2 B. 1 m 0 A. 1;2 B. 2;5 C. m 1 hoặc m 0 C. 1;7 D. 1;2 D. m 1 hoặc m 2 Câu 4: Cho 3 tập hợp A ;0 , Câu 9: Cho tập hợp A m;m 2, B 1;3 . B 1; , C 0;1 . Khi đó A B C  Điều kiện để A B  là: bằng: A. m 1 hoặc m 3 A. 0 B. ¡ C. 0;1 D.    B. m 1 hoặc m 3 Câu 5: Cho hai tập hợp M  4;7 và C. m 1 hoặc m 3 N ; 2  3; . Khi đó M  N bằng: D. m 1 hoặc m 3 A.  4; 2  3;7 B.  4;2  3;7 Câu 10: Cho hai tập hợp A  3; 12;4, B m 1;m 2 . Tìm m để A B  . C. ;2 3; D. ; 2 3; A. m 5 và m 0 B. m 5 LOVEBOOK.VN | 3
  4. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing C. 1 m 3 D. m 0 Câu 11: Cho 3 tập hợp A 3; 1  1;2 , B m; , C ;2m . Tìm m để A B C  . 1 A. m 2 B. m 0 2 C. m 1 D. m 2 LOVEBOOK.VN | 4
  5. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book §4. Số gần đúng. Sai số A. Lý thuyết 1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì a a a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. 2. Độ chính xác của một số gần đúng STUDY TIP Thông thường ta Nếu a a a d thì d a a d hay a d a a d . Ta nói a là số gần không thể tính đúng của a với độ chính xác d và quy ước viết gọn là a a d . chính xác được a mà chỉ đánh giá 3. Quy tắc làm tròn số a d . Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn 5 hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn. Chẳng hạn số quy tròn đến hàng nghìn của x 2841675 là x 2842000 , của y 432415 là y 432000 . 4.  a là sai số tương đối của số gần đúng a. a a 5. Chữ số k của số gần đúng a là chữ số đáng tin nếu sai số tuyệt đối a không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó. LOVEBOOK.VN | 5
  6. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing B. Các dạng toán điển hình Ví dụ 1: Biết số gần đúng a 37975421 có độ chính xác d 150 . Hãy xác định các chữ số đáng tin của a. A. 3, 7, 9B. 3, 7, 9, 7 C. 3, 7, 9, 7, 5D. 3, 7, 9, 7, 5, 4 Lời giải Vì sai số tuyệt đối đến hàng trăm nên các chữ số hàng nghìn trở lên của a là đáng tin. Vậy các chữ số đáng tin của a là 3, 7, 9, 7, 5. Đáp án C. Ví dụ 2: Biết số gần đúng a 7975421 có độ chính xác d 150 . Hãy ước lượng sai số tương đối của a. A. a 0,0000099 B. a 0,000039 C. a 0,0000039 D. a 0,000039 Lời giải Theo Ví dụ 1 ta có các chữ số đáng tin của a là 3, 7, 9, 7, 5 Cách viết chuẩn của a 37975.103 150 Sai số tương đối thỏa mãn:  0,0000039 (tức là không vượt quá a 37975421 0,0000039 ). LOVEBOOK.VN | 6
  7. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 3: Biết số gần đúng a 173,4592 có sai số tương đối không vượt quá 1 , hãy ước lượng sai số tuyệt đối của a và viết a dưới dạng chuẩn. 10000 A. a 0,17;a 173,4 B. a 0,017;a 173,5 C. a 0,4592;a 173,5 D. a 0,017;a 173,4 Lời giải 1 Từ công thức  a , ta có 173,4592. 0,017 a a a 10000 Vậy chữ số đáng tin là 1, 7, 3, 4. Dạng chuẩn của a là a 173,5 . Đáp án B. Ví dụ 4: Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x 3,456 0,01 (m) và y 12,732 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. A. L 32,376 0,025; L 0,05 B. L 32,376 0,05; L 0,025 C. L 32,376 0,5; L 0,5 D. L 32,376 0,05; L 0,05 Lời giải STUDY TIP Chu vi L 2 x y 2 3,456 12,732 32,376 (m) Hình chữ nhật có hai kích thước lần Sai số tuyệt đối L 2 0,01 0,015 0,05 lượt là a, b thì chu Vậy L 32,376 0,05 (m). vi L 2 a b Đáp án D. LOVEBOOK.VN | 7
  8. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Ví dụ 5: Tính diện tích S của hình chữ nhật có các cạnh là x 3,456 0,01 (m) và y 12,732 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. 2 2 A. S 44,002 ( m ); S 0,176 B. S 44,002 ( m ); S 0,0015 2 2 C. S 44,002 ( m ); S 0,025 D. S 44,002 ( m ); S 0,0025 Lời giải 2 STUDY TIP Diện tích S xy 3,456.12,732 44,002 ( m ) 0,01 0,015 a a Sai số tương đối  không vượt quá: 0,004  a S 3,456 12,732 a a a Sai số tuyệt đối S không vượt quá: S. S 44,002.0,004 0,176 . Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 8
  9. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book C. 500 m D. 501 m C. Bài tập rèn luyện kĩ năng Xem đáp án chi tiết tại trang 39 Câu 5: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối 355 Câu 1: Xấp xỉ số π bởi số . Hãy đánh giá của thống kê này không vượt quá 10000 người, 113 hãy viết số trên dưới dạng chuẩn và ước lượng sai số tuyệt đối biết: sai số tương đối của số liệu thống kê trên. 3,14159265 3,14159266 . 5 A. a 797.10 ,a 0,0001254 7 7 A. a 2,8.10 B. a 28.10 4 B. a 797.10 ,a 0,000012 7 6 C. a 1.10 D. a 2,8.10 6 C. a 797.10 ,a 0,001254 Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI 5 tương ứng là đường cao của các tam giác ADB D. a 797.10 , a 0,00012 và BCD. Cho biết DL LI IB 1. Diện tích Câu 6: Độ cao của một ngọn núi đo được là của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng h 2373,5m với sai số tương đối mắc phải là phần trăm) là: 0,5‰ . Hãy viết h dưới dạng chuẩn. A. 4,24B. 2,242 C. 4,2D. 4,2426 A. 2373 mB. 2370 m Câu 3: Độ cao của một ngọn núi đo được là h 1372,5m. Với sai số tương đối mắc phải là C. 2373,5 m D. 2374 m 0,5‰ . Hãy xác định sai số tuyệt đối của kết Câu 7: Trong một phòng thí nghiệm, hằng số c quả đo trên và viết h dưới dạng chuẩn. được xác định gần đúng là 3,54965 với độ chính xác d 0,00321. Dựa vào d, hãy xác A. 0,68625;h 1373 m h định chữ số chắc chắn của c. B. h 0,68626;h 1372 m A. 3; 5; 4B. 3; 5; 4; 9 C. 3; 5; 4; 9; 6 D. 3; 5; 4; 9; 6; 5 C. h 0,68625;h 1372 m D. h 0,68626;h 1373 m Câu 4: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt quá 1,5‰ . Tính độ dài gần đúng của cầu. A. 500,1mB. 499,9m LOVEBOOK.VN | 9
  10. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ 1 Xem đáp án chi tiết tại trang 40 D. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề: nghiệm là điều kiện cần và đủ để b2 4ac 0 . A. Bạn học lớp mấy? Câu 5: Cho hai mệnh đề: P = “ ABC vuông B. Các bạn học bài đi! cân tại A”, Q = “ 2 là số thực”. Khẳng định C. Ngày mai là thứ mấy? nào sau đây là đúng? D. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam. A. P = “ ABC không vuông tại A”, Q = “ Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? 2 ¡ ” A. x2 1 0 B. 2m 1 là số chẵn B. P = “ ABC không vuông cân tại A 2 2 2 C. 8 là số nguyên tố D. a b 2ab ABC không vuông tại A hoặc không cân Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? tại A”;Q = “ 2 ¥ ”. P = “x ¡ : 2x 3 0 ” C. P = “ ABC vuông tại B”; Q = “ x ¡ : x2 3 0 ” Q = “ 2 ¡ ”. R = “x ¥ : x2 1 là số lẻ” D. P = “ ABC không vuông cân tại A. P đúngB. Q đúng A ABC không vuông tại A hoặc không cân C. Q và R đúng D. Không có tại A”; Câu 4: Xét mệnh đề: “Phương trình bậc hai Câu 6: Cho các mệnh đề: ax2 bx c 0 có nghiệm thì E = “x ¡ : x2 1 0 ”. b2 4ac 0 ”. Phát biểu nào sau đây sai? F = “ x ¡ : x3 x2 x 1 0 ”. A. b2 4ac 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có Phủ định các mệnh đề E và F là: nghiệm. 2 A. E "x ¡ : x 1 0" ; B. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có F "x ¡ : x3 x2 x 1 0". nghiệm là điều kiện cần để b2 4ac 0 . B. E x ¡ : x2 1 0"; C. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình bậc 3 2 hai ax2 bx c 0 có nghiệm. F "x ¡ : x x x 1 0". C. E "x ¡ : x2 1 0"; LOVEBOOK.VN | 10
  11. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book F x ¡ : x3 x2 x 1 0" Câu 11: Cho hai tập hợp A a;b và D. E "x ¡ : x2 1 0"; B a;b;c;d;e . Số tập hợp X thỏa mãn: A X B là: F "x ¡ * : x3 x2 x 1 0" . A. 2B. 3 C. 4D. 5 Câu 7: Cho ba tập hợp: Câu 12: Một lớp học có 40 học sinh. Trong đó 3 2 E x ¢ \ x 2x x 2 0 có 25 học sinh thích học Toán, 20 em thích học Văn. Biết rằng mỗi em trong lớp đều thích ít F x ¢ \ x2 3x 2 0 nhất một môn Toán hoặc Văn. Hỏi lớp có bao G x ¡ \ x2 1 0 nhiêu em thích cả hai môn? A. 10B. 8 C. 6D. 5 Khẳng định nào sau đây đúng. Câu 13: Cho tập hợp A x ¡ \ 5 x 0 . G  E E F A. B. Tập hợp A là tập nào sau đây? F  E G E A. 5;0 B. 5; 4; 3; 2; 1 G  E E f C. D. G F G  E C.  5;0 D. 5;0 Câu 8: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không Câu 14: Cho tập hợp A 4;2, B  2;6 . phải là một số nguyên? Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? A. 5 ¢ B. 5  ¢ A.  2;2 B.  2;2 C. 5 ¢ D. 5  ¢ C. 2;2 D. 4;6 Câu 9: Cho tập hợp E gồm n phần tử. Số tập con khác  của tập hợp E là: Câu 15: Cho tập hợp A m 2;m , n n B 1;2 . Tìm điều kiện của m để A B . A. 2 B. 2 1  C. 1.2 n D. n n 1 A. m 1 B. 1 m 2 C. m 2 D. 1 m 2 Câu 10: Cho hai tập hợp A 1;2;3;4, Câu 16: Cho hai tập hợp B 1;3;5;7 . Có bao nhiêu tập hợp X mà 2 2 X  A, X  B . A 0; , B x ¡ \ x 2mx m 1 0 . A. 1B. 2 C. 3D. 4 Tìm m để B  A và B có 4 tập hợp con. LOVEBOOK.VN | 11
  12. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 0 Câu 17: Cho hai tập hợp: A x ¡ \1 x 3, B ;m m 4; Tìm tất cả các giá trị của m để A  B . m 3 A. B. 7 m 3 m 7 m 3 m 3 C. D. m 7 m 7 Câu 18: Trong một thí nghiệm hằng số C được xác định gần đúng là 2,43856 với độ chính xác d 0,00312 . Dựa vào d hãy xác định xem có bao nhiêu chữ số chắc chắn của C. A. 2B. 3 C. 4D. 5 1 Câu 19: Cho a , 0 x 1 . Giả sử ta 1 x lấy số a 1 x làm giá trị gần đúng của a . Hãy tính sai số tương đối của a theo x. x2 x2 A. B. 1 x2 1 x2 1 1 C. D. 1 x2 1 x2 Câu 20: Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và 4 đủ để hai khoảng ;9a và ; có giao a khác rỗng là: 2 2 A. a 0 B. a 0 3 3 3 3 C. a 0 D. a 0 4 4 LOVEBOOK.VN | 12
  13. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 1 I. MỆNH ĐỀ Câu 9: Đáp án B. Câu 1: Đáp án D. Vì thay lần lượt các giá trị x bằng 0; 5; 3; 4 vào Vì x 2 là mệnh đề chứa biến. P x thấy x 5 cho mệnh đề đúng. Câu 2: Đáp án D. Câu 10: Đáp án A. Vì A B thì A là điều kiện đủ để có B và B là Vì tích của 3 số tự nhiên lien tiếp chia hết cho điều kiện cần để có A. 6. II. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN Câu 3: Đáp án C. Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa Câu 1: Đáp án B. chắc đã bằng nhau. Ta có A x2 1\ x ¥ , x 5 . Câu 4: Đáp án B. Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 Vì điều ngược lại không đúng: 2 a b x 1 1;2;5;10;17;26 . a c b c Câu 2: Đáp án A. Chẳng hạn a 4;c 2;b 1 Giải phương trình 4 1 x 1 thì 4 2 vô lý. 2 1 2 2x 5x 3 3 . x 2 Câu 5: Đáp án B. Câu 3: Đáp án D. Vì x2 1 0 là x2 1 0 Giải phương trình x4 6x2 8 0 Câu 6: Đáp án A. x2 2 x 2 2 2 . Vì: x 5x 4 0 là x 5x 4 0 2 x 4 x 2 Câu 7: Đáp án A. Câu 4: Đáp án D. Vì hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó Ta đi liệt kê các phần tử của các tập hợp A, B, có diện tích bằng nhau. C, D: Câu 8: Đáp án D. - Với tập hợp A: Giải phương trình Vì n6 thì n3 hoặc n2 . Chẳng hạn x2 x 1 0 vô nghiệm A  36 33 và 32 là sai vì 33. LOVEBOOK.VN | 13
  14. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing - Với tập hợp B: Giải phương trình Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy A  B C \ A  C \ B x2 2 0 x 2 vì x ¥ B  - Với tập hợp C: Giải phương trình x3 3 x2 1 0 x 3 3 vì x ¢ C  - Với tập D: Giải pt Câu 11: Đáp án D. 2 x x 3 0 x 0 D 0. 2 Giải phương trình x2 x x2 2x 1 trên Câu 5: Đáp án B. 2 2 ¡ x2 x x 1 0 x2 0 Vì 2 2 2 x x x 1 x x x 1 0 y 0 nên x2 y2 0 x y 0. x2 1 x2 2x 1 0 Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là x 1 2 0;0 . . x 1 2 Câu 6: Đáp án C. Câu 12: Đáp án A. Ta thấy mọi phần tử của A đều thuộc C và mọi Giải phương trình phần tử của B đều thuộc C nên chọn C. 2 3 x2 x 2 x2 x 0 Câu 7: Đáp án B. Vì số tập con của tập 4 phần tử là 24 16 Đặt x2 x t ta có phương trình Số tập con khác rỗng là 16 1 15 . t 0 2 Câu 8: Đáp án A. 3t 2t 0 2 t 3 Ta thấy A B 2;4. 2 x 0 Câu 9: Đáp án D. Với t 0 ta có x x 0 x 1 Vì G \T G . 2 2 Với t ta có: x2 x Câu 10: Đáp án B. 3 3 LOVEBOOK.VN | 14
  15. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book 3 33 Số tập con có 2 phần tử từ tập A có 6 phần tử 3x2 3x 2 0 x 6! 3 là: C 2 15 6 2!.4! Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là 24 16 . Câu 15: Đáp án A. Câu 13: Đáp án C. Tập con có 3 phần tử trong đó a, b luôn có mặt. Giải phương trình Vậy phần tử thứ 3 sẽ thuộc một trong các phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có 5 tập con. 2 2x2 x 4 4x2 4x 1 Câu 16: Đáp án B. 2 2x2 x 4 2x 1 2 Vì tập hợp x có hai tập con là  và chính nó. 2x2 x 4 2x 1 2 Câu 17: Đáp án C. 2x x 4 2x 1 Vì A  X nên X phải chứa 3 phần tử a;b;c x 1 3 của A. Mặt khác X  B nên X chỉ có thể lấy 2 x 2x x 3 0 2 các phần tử a, b, c, d, e. . 2x2 3x 5 0 x 1 Vậy X là một trong các tập hợp sau: 5 x 2 a;b;c, a;b;c;d , a;b;c;e , a;b;c;d;e . Vậy A có 4 phần tử. Câu 18: Đáp án A. Câu 14: Đáp án A. Vì A B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Cách 1: Câu 19: Đáp án C. Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử a là 5 tập a;b, a;c, a;d, a;e, a, f  . Vì A \ B x | x A vµ x B Số tập con có 2 phần tử mà luôn có phần tử b Câu 20: Đáp án C. nhưng không có phần tử a là 4 tập: b;c , Ta có A 1;6, B x ¥ \ x 4 b;d , b;e , b; f  . B 0;1;2;3 A \ B 6 A \ B  A . Tương tự ta có tất cả 5 4 3 2 1 15 tập. Câu 21: Đáp án B. Cách 2 (lớp 11): Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá LOVEBOOK.VN | 15
  16. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn Ta có: A B  2; C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào C¡ A B ¡ \ A B Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là C¡ A B ; 2 A B 2 A B 25 23 2.14 20 Câu 7: Đáp án D. II. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN Câu 8: Đáp án B. Câu 1: Đáp án B. A  B 1 m m 2 2 m 1 m 1 1 m 0 m 2 2 m 0 Câu 9: Đáp án C.  2;7  1;9  2;9 m 3 m 3 A B  m 2 1 m 1 Câu 2: Đáp án B. Câu 10: Đáp án A. A  5;1 , B 3;3 A B 3;1 Câu 3: Đáp án A. Ta đi tìm m để A B  Vì A \ B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B 1;2 . m 2 3 m 5 m 1 4 m 5 Câu 4: Đáp án A. 1 m 1 m 0 A B ;0 1; m 2 2 A B C 0 . 5 m 5 A B  m 0 Câu 5: Đáp án A. m 5 M  N  4;2  3;7 hay m 0 Câu 6: Đáp án D. LOVEBOOK.VN | 16
  17. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Câu 11: Đáp án A. IV. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ Câu 1: Đáp án A. Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi) 355 3,14159292 3,1415929293 113 Do vậy 355 0 3,14159293 3,14159265 113 Ta đi tìm m để A B C  0,00000028 - TH1: Nếu 2m m m 0 thì B C  Vậy sai số tuyệt đối nhỏ hơn 2,8.10 7 . A B C  Câu 2: Đáp án A. - TH2: Nếu 2m m m 0 A B C  3 m 2m 3 2 m 2 m 2 1 m 1 1 m 2m 1 2 1 Ta có: AL2 BL.LD 2 0 m Vì m 0 nên 2 do đó AL 2 . m 2 Lại có BD 3 Suy ra diện tích của hình chữ nhật là: 3 2 3.1,41421356 4,24264 4,24 1 Câu 3: Đáp án A. A B C  m ; 2; 2 Theo công thức  h ta có: h h 1 A B C  m 2 2 0,5 h. 1372.5. 0,68625 h h 1000 LOVEBOOK.VN | 17
  18. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Và h viết dưới dạng chuẩn là h 1373 (m) Câu 3: Đáp án B. Câu 4: Đáp án C. Câu 4: Đáp án B. Độ dài h của cây cầu là: Vì ax2 bx c 0 có nghiệm là điều kiện đủ 2 0,75 để b 4ac 0 . d .1000 500 (m) 1,5 Câu 5: Đáp án D. Câu 5: Đáp án A. Câu 6: Đáp án C. Vì các chữ số đáng tin là 7; 9; 7. Dạng chuẩn + E = “x ¡ : x2 1 0 ” của số đã cho là 797.105 (Bảy mươi chín triệu E "x : x2 1 0". bảy trăm nghìn người). Sai số tương đối mắc ¡ phải là: + F = “ x ¡ : x3 x2 x 1 0 ” a 10000 3 2  0,0001254 F "x ¡ : x x x 1 0". a a 79715675 Câu 7: Đáp án A. Câu 6: Đáp án B. E 1;1;2, F 1;2,G 1;1 nên h h , ta có: h G  E F  E 0,5 h h.h 2373,5. 1,18675 1000 Câu 8: Đáp án C. h viết dưới dạng chuẩn là h 2370 m. Vì 5 là một phần tử, còn ¢ là một tập hợp Câu 7: Đáp án A. nên đáp án A, B, D đều sai. Ta có: 0,00321 0,005 nên chữ số 4 (hàng Câu 9: Đáp án B. phần trăm) là chữ số chắc chắn, do đó c có 3 Cho tập hợp E gồm n phần tử thì số tập con chữ số chắc chắn là 3; 5; 4. khác  của tập hợp E là 2n 1. V. ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ 1 Câu 10: Đáp án D. Câu 1: Đáp án D. X  A Vì X  A B Các đáp án A; B; C không phải là mệnh đề vì X  B không biết tính đúng sai của chúng. mà A B 1;3 Câu 2: Đáp án C. X là tập hợp con của tập có 2 phần tử nên Các đáp án A; B; D là mệnh đề chứa biến. có 22 4 tập con. LOVEBOOK.VN | 18
  19. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Câu 11: Đáp án C. B  A Các phần tử của B phải dương. Vậy Vì A X B nên X phải chứa các phần tử ta đi tìm m để phương trình: 2 2 c;d;e và X  B . x 2mx m 1 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy X có 4 tập hợp đó là: c;d;e ; b;c;d;e ; ' 0 m2 m2 1 0 a;c;d;e và a;b;c;d;e . S 0 2m 0 P 0 2 Câu 12: Đáp án D. m 1 0 Gọi T và V lần lượt là tập hợp các học sinh m 0 m 1 thích môn Toán và môn Văn. m 1 có: T là số học sinh thích môn Toán. Câu 17: Đáp án C. V là số học sinh thích môn Văn. Ta có: A  3; 11;3 T V là số học sinh thích cả hai môn Toán và B ;m m 4; Văn. Ta có: T V là số học sinh của lớp. Từ T V T V T V T V T V T V 25 20 40 5 m 3 Câu 13: Đáp án C. A  B m 4 3 Câu 14: Đáp án A. m 1 Câu 15: Đáp án D. m 4 1 1 m 2 m 1 Để A  B thì m 2 m 2 m 3 m 3 m 7 hay 1 m 2 m 7 m 1 Câu 16: Đáp án B. m 3 Vì B có 4 tập hợp con Câu 18: Đáp án B. B có 2 phần tử. LOVEBOOK.VN | 19
  20. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Chữ số 3 (hàng phần trăm) là chữ số chắc chắn do 0,00312 0,005. Do đó C có 3 chữ số chắc chắn (ở hàng đơn vị, hàng phần chục và hàng phần trăm). Câu 19: Đáp án A. 1 x2 1 x a 1 x 1 x x2 Sai số tương đối là  a x 1 x 1 x2 Câu 20: Đáp án A. 4 4 ;9a  ;  9a a a 4 vì a 0 nên 9a2 4 a2 9 2 2 2 a a 0 . 3 3 3 LOVEBOOK.VN | 20
  21. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Chủ đề 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Đại cương về hàm số Trong chương trình môn Toán THCS, học sinh đã nắm được các khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số y ax2 , hàm số đồng biến, hàm số nghịch 2. Hàm số bậc nhất biến. Chủ để này ôn tập và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác 3. Hàm số bậc hai định, đồ thị của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên của hàm số và áp dụng vào việc khảo sát các hàm số bậc nhất, bậc hai. §1. Đại cương về hàm số A. Lý thuyết 1. Định nghĩa hàm số Cho một tập hợp khác rỗng D  ¡ . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f x ; số f x đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f, tập các giá trị của hàm số gọi là tập giá trị STUDY TIP của hàm số. Ta viết y f x . A x + Biểu thức B x 2. Tập xác định của hàm số xác định khi và chỉ Tập xác định của hàm số y f x là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị khi A x , B x của biểu thức f x được xác định, hay nói đơn giản là ta có thể tính được xác định và y f x . B x 0 . Các bước tìm tập xác định của hàm số y f x : + Biểu thức A x xác định + Bước 1: Tìm điều kiện của x để biểu thức f x xác định; khi và chỉ khi + Bước 2: Viết kết quả tìm được ở bước 1 dưới dạng tập hợp. A x 0 + Biểu thức A x xác định B x LOVEBOOK.VN | 21
  22. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing khi và chỉ khi A x xác định và Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau: B x 0. 3 a) y ; b) y 5 2x ; + Biểu thức x 1 A x B x 3 2x c) y ; d) y x 2 x 2 . xác định khi và chỉ x2 1 khi A x 0 và B x 0 Lời giải 3 a) Biểu thức xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. Vậy D ¡ \ 1 . x 1 5 b) Biểu thức 5 2x xác định khi và chỉ khi 5 2x 0 x . Vậy STUDY TIP 2 5 Cho a là một số dương. D ; . 2 + x2 a x a 3 2x c) Biểu thức xác định khi và chỉ khi x2 1 x a ; 2 2 x 1 x a x 1 0 x 1 x 1 . x 1 + x2 a x a Vậy D ; 1  1; . a x a Chú ý: Lời giải sai: x2 1 0 x2 1 x 1. d) Biểu thức x 2 x 2 xác định khi và chỉ khi x 2 0 x 2 x 2 . x 2 0 x 2 Vậy D 2; . 3. Đồ thị của hàm số Cho hàm số y f x xác định trên tập D. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp G các điểm có tọa độ x; f x với x D , gọi là đồ thị của hàm số f . Nói cách khác, M x0 ; y0 G x0 D và y0 f x0 . LOVEBOOK.VN | 22
  23. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book 2x 1 khi x 2 Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y f x đi qua điểm nào sau 3 khi x 2 đây? A. 0; 3 B. 3;7 C. 2; 3 D. 0;1 Lời giải Với x 0 2 thì y f 0 2.0 1 1. Vậy đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm 0;1 . Đáp án D. Ví dụ 3: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn  3;8 có đồ thị là đường gấp khúc được cho như trong hình dưới đây: Dựa vào đồ thị hàm số, hãy chỉ ra: a) f 3 ; b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3;8; c) Dấu của f x trên khoảng 1;4 . Lời giải a) f 3 2 ; LOVEBOOK.VN | 23
  24. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3;8 là 2 , đạt được tại x 3 hoặc x 2 ; c) f x 0 với mọi x 1;4 . * Sự tương giao của các đồ thị: Cho hai hàm số y f x và y g x có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Các bước tìm tọa độ giao điểm của C1 và C2 : + Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : f x g x (*). + Bước 2: Giải phương trình (*). + Bước 3: - Nếu (*) vô nghiệm: Kết luận hai đồ thị không có giao điểm. - Nếu (*) có n nghiệm thì hai đồ thị có n giao điểm. Thay các nghiệm của (*) vào một trong hai biểu thức f x hoặc g x để tìm tung độ các giao điểm (thường ta thay vào các biểu thức đơn giản hơn) rồi chuyển sang bước 4. + Bước 4: Viết tọa độ của các giao điểm. Ví dụ 4: Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số y 3x 1 và y 3 x . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 3x 1 3 x (*). 3 x 0 0 x 3 Ta có 3x 1 3 x 3x 1 9 6 x x 2x 6 x 8 0 x 1 x 1. Vậy (*) có nghiệm duy nhất x 1. LOVEBOOK.VN | 24
  25. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Thay x 1 vào hàm số y 3 x ta được y 2 . Vậy đồ thị hai hàm số đã cho có một giao điểm duy nhất có tọa độ là 1;2 . 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số * Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên tập D. x D : f x M Giá trị lớn nhất M max f x D x0 D : f x0 M x D : f x m Giá trị nhỏ nhất m min f x D x0 D : f x0 m * Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số (tương tự cho tìm giá trị nhỏ nhất): + Bước 1: Tìm tập xác định D (nếu đề bài chưa cho). + Bước 2: Chứng minh x D : f x M . + Bước 3: Chỉ ra tồn tại x0 D sao cho f x0 M . + Bước 4: Kết luận M max f x . D STUDY TIP 1 Khi tìm GTLN, Ví dụ 5: Cho hàm số f x . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên x 2 x 2 GTNN của hàm số, tập xác định của nó. nhất định phải chỉ ra đẳng thức xảy ra Lời giải khi nào rồi mới kết x 0 luận. x 0 Điều kiện xác định: 2 x 0 . x 2 x 2 0 x 1 1 0 Do đó D 0; . LOVEBOOK.VN | 25
  26. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing 1 1 1 Ta có x 0 : x 2 x 2 2 . Mặt khác f 0 . x 2 x 2 2 2 1 Vậy max f x . 0; 2 2 1 Lời giải sai: Ta có x 2 x 2 x 1 1 1 f x 1. Do x 2 x 2 đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1. Lời giải này sai do đẳng thức f x 1 không xảy ra với bất cứ giá trị nào của x. Thật vậy, f x 1 x 1 0 x 1, vô lí. 5. Tính chẵn, lẻ của hàm số * Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên tập D. Định nghĩa Đồ thị x D Hàm số chẵn x D : Đối xứng qua trục Oy f x f x x D Hàm số lẻ x D : Đối xứng qua gốc O f x f x * Nhận xét: Trong các khẳng định dưới đây, ta coi hai hàm số là có cùng tập xác định. Khi đó ta có: STUDY TIP - Tổng của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn. Tập xác định của - Tổng của hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ. một hàm số chẵn (lẻ) là một tập đối - Tích của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn. xứng. - Tích của hai hàm số lẻ là một hàm số chẵn. - Tích của một hàm số lẻ và một hàm số chẵn là một hàm số lẻ. * Lưu ý: Tập D có tính chất x D x D là một tập đối xứng qua điểm x 0 , và thường được gọi là tập đối xứng. LOVEBOOK.VN | 26
  27. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book * Các bước chứng minh hàm số y f x là hàm số chẵn (hoặc là hàm số lẻ): + Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số (nếu chưa cho). Chỉ ra D là tập đối xứng. + Bước 2: Chứng minh x D thì f x f x (hoặc f x f x ). STUDY TIP Ví dụ 6: Chứng minh rằng hàm số f x 1 x 1 x là hàm số lẻ. Để chứng minh hàm số Lời giải y f x không phải là hàm số chẵn, ta cần chỉ Tập xác định D  1;1 là tập đối xứng. ra: Hoặc D không phải Ta có x  1;1: f x 1 x 1 x 1 x 1 x f x . là tập đối xứng (tức là x0 D mà x0 D ), Vậy f là hàm số lẻ. hoặc x0 D sao cho Ví dụ 7: Xét tính chẵn, lẽ của các hàm số sau: f x0 f x0 (chỉ 2 1 cần chỉ ra một trong hai a) f x x x 1; b) g x 2 x 2 điều kiện là đủ). Tương tự như vậy đối với hàm Lời giải số lẻ. a) Tập xác định D ¡ là tập đối xứng. Ta có f 1 1; f 1 3 f 1 f 1 và f 1 f 1 . Vậy hàm số f x không chẵn, không lẻ. b) Tập xác định D ¡ \ 2 . Dễ thấy D không phải là một tập đối xứng. Thật vậy với x 2 thì x 2 D . Vậy hàm số g x không chẵn, không lẻ. * Nhận xét: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ, chẳng hạn hai hàm số ta vừa xét trong ví dụ trên. LOVEBOOK.VN | 27
  28. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing 6. Sự biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K. Định nghĩa Điều kiện tương đương Đồ thị y f x đồng x1, x2 K, x1 x2 x1, x2 K, x1 x2 Đi lên từ trái sang phải (theo chiều tăng của đối biến trên K f x f x f x2 f x1 1 2 0 số) x2 x1 y f x x1, x2 K, x1 x2 x1, x2 K, x1 x2 Đi xuống từ trái sang phải (theo chiều tăng của đối nghịch biến trên f x f x f x1 f x2 2 1 số) K 0 x2 x1 Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của hàm số. Kết quả xét chiều biến thiên của hàm số được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. Các bước lập bảng biến thiên của hàm số y f x : + Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài chưa cho); f x f x + Bước 2: Lập rồi rút gọn tỉ số 2 1 ; x2 x1 + Bước 3: Xét dấu tỉ số thu được ở bước 2, từ đó suy ra các khoảng biến thiên của hàm số; + Bước 4: Ghi kết quả thu được vào bảng biến thiên. Ví dụ 8: Lập bảng biến thiên của hàm số f x x2 . Lời giải Tập xác định: D ¡ . 2 2 f x2 f x1 x2 x1 Ta có x1, x2 ¡ và x1 x2 , x2 x1 . Do đó: x2 x1 x2 x1 + Nếu x1 0, x2 0 thì x2 x1 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . LOVEBOOK.VN | 28
  29. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book + Nếu x1 0, x2 0 thì x2 x1 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Từ đó ta có bảng biến thiên: Lưu ý: Hàm số f x c với c là hằng số được gọi là hàm số hằng (hay hàm số không đổi). Đồ thị của hàm số f x c là đường thẳng đi qua điểm A 0;c và song song hoặc trùng với trục Ox. Ta có thể suy ra chiều biến thiên của hàm số dựa vào đồ thị. Chẳng hạn, cho hàm số y f x xác định trên ¡ có đồ thị được cho như trong hình dưới đây: Khi đó hàm số có bảng biến thiên như sau: Nhận xét: * Cho hai hàm số y f x và y g x cùng xác định trên K . LOVEBOOK.VN | 29
  30. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing + Nếu f x và g x cùng đồng biến (cùng nghịch biến) trên K thì f x g x đồng biến (nghịch biến) trên K. + Nếu f x đồng biến (nghịch biến) trên K thì kf x đồng biến (nghịch biến) trên K với mọi k 0,kf x nghịch biến (đồng biến) trên K với mọi k 0 . B. Các dạng toán điển hình Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số x 1 Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y . x 1 x2 4 A. D ¡ \ 2 B. D ¡ \ 2 C. D ¡ \ 1;2 D. D ¡ \ 1; 2 STUDY TIP Không rút gọn biểu Lời giải thức của hàm số x 1 0 x 1 Điều kiện xác định: . Vậy D \ 1; 2 . khi tìm tập xác 2 ¡  x 4 0 x 2 định của nó. Đáp án D. 1 Lưu ý: Nếu rút gọn y rồi khẳng định D ¡ \ 2 là sai. Vì với x 1 x2 4 x 1 thì biểu thức ban đầu không xác định. x 1 x2 4 x Ví dụ 2: Tập xác định của hàm số y là: x2 3x 2 STUDY TIP A. D 0; B. D ¡ \ 1;2 C. D ¡ \ 1;2 D. D 0; + ¡ 0; * Lời giải + ¡ 0; x 0 x 0 + R ;0 Điều kiện xác định x 1 . 2 x 3x 2 0 * x 2 + R ;0 LOVEBOOK.VN | 30
  31. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Vậy D ¡ \ 1;2 . Đáp án C. Dạng 2 Đồ thị của hàm số x 2 Ví dụ 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y ? x x 1 A. M 0; 1 B. M 2;1 C. M 2;0 D. M 1;1 Lời giải Với x 2 thì y 0. Vậy điểm M 2;0 thuộc đồ thị hàm số đã cho. Đáp án C. Ví dụ 4: Đường cong trong hình nào dưới đây không phải là đồ thị của một hàm số dạng y f x ? A. B. C. D. STUDY TIP Một đường thẳng Lời giải song song hoặc trùng với trục Oy Đường cong trong hình D không phải là đồ thị của một hàm số dạng y f x vì cắt đồ thị hàm số mỗi giá trị x 0 ứng với hai giá trị phân biệt của y. y f x nhiều nhất tại một điểm. LOVEBOOK.VN | 31
  32. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Đáp án D. Ví dụ 5: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y f x có tập xác định là ¡ . a) Tìm số nghiệm của phương trình f x 1. A. 0B. 1C. 2D. 3 b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có 3 nghiêm phân biệt. A. 3; 2; 1 B. 4; 3; 2; 1 C. 3; 2; 1;0 D. 2 Lời giải a) Phương trình f x 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x và y 1. Đồ thị hàm số y 1 là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. LOVEBOOK.VN | 32
  33. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book STUDY TIP Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại một Số giao điểm của điểm duy nhất. đồ thị hai hàm số y f x và Vậy phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất. y g x là số Đáp án B. nghiệm của b) Ta có: f x m 0 f x m (*). phương trình f x g x (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x và y m . Đồ thị hàm số y m là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m. Phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. Quan sát trên đồ thị hàm số y f x ta thấy nếu 4 m 0 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. Vậy các giá trị nguyên cần tìm của m là 3; 2; 1. Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 33
  34. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Ví dụ 6: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y f x có tập xác định là ¡ . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình f x 0 . A. S 0;2  5;6 B. S ; 2  0;2  5;6 C. S 2;0  2;5 D. S 2;0  2;5  6; . Lời giải Quan sát trên đồ thị ta thấy f x 0 x ; 2  0;2  5;6 (đồ thị của hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành). Vậy S ; 2  0;2  5;6 . Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 34
  35. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y x2 và 2 y 2x 3 m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A xA; yA và B xB ; yB sao cho biểu thức T xA xB 2 xA xB 2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. A. 0B. 4C. 7D. 9 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: x2 2x 3 m2 x2 2x m2 3 0 (*). Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt ' 0 4 m2 0 m2 4 ( ). Khi đó xA và xB là hai nghiệm của (*). x x 2 Theo Viet ta có A B . Do đó T m2 3 2.2 2 m2 9 . 2 xA.xB m 3 Ta có 0 m2 4 9 m2 9 5 5 m2 9 9 . Vậy 5 T 9 với mọi m thỏa mãn ( ); T 9 m 0 . Vậy với m 0 thì T đạt giá trị lớn nhất bằng 9. Đáp án D. Dạng 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Phần này chỉ mang tính chất giới thiệu. Chủ đề “Bất đẳng thức” sẽ viết kĩ hơn về nội dung này) LOVEBOOK.VN | 35
  36. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Ví dụ 8: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn  2;3 có đồ thị được cho như trong hình dưới đây: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn  2;3 . Tính M m . A. M m 0 B. M m 1 C. M m 2 D. M m 3 Lời giải Quan sát trên đồ thị ta thấy M 3 (ứng với x 3), m 2 (ứng với x 2). Vậy M m 1. Đáp án B. Ví dụ 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 x 3 2 . 9 9 3 A. 0B. C. D. 2 2 2 Lời giải Tập xác định D ¡ . 2 2 2 9 9 3 9 9 + x ¡ : f x 2x 6x 9 2 x 3x 2 x . 4 2 2 2 2 9 3 + f x x . 2 2 LOVEBOOK.VN | 36
  37. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book 9 Vậy min f x . ¡ 2 Đáp án B. 2 Lời giải sai: x ¡ : x2 x 3 0 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0. Lời giải này sai do đẳng thức f x 0 không xảy ra với bất cứ giá trị nào của x. x 0 x 0 Thật vậy, f x 0 , vô lí. x 3 0 x 3 Ví dụ 10: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2x y . Tính m2 M 2 . x2 1 1 A. m2 M 2 B. m2 M 2 2 2 C. m2 M 2 1 D. m2 M 2 4 Lời giải Tập xác định D ¡ . Cách 1: (Sử dụng bất đẳng thức) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có x ¡ : 2 x 2x x2 1 2 x 1 1 1; x2 1 x2 1 2x 2x 1 x 1; 1 x 1. x2 1 x2 1 Vậy m min y 1;M max y 1 m2 M 2 2 . ¡ R Cách 2: (Sử dụng tập giá trị của hàm số) Gọi y0 là một giá trị bất kì thuộc tập giá trị của hàm số đã cho. Khi đó phải tồn 2x tại một giá trị x sao cho y y x2 2x y 0 (*). Ta coi (*) là 0 x2 1 0 0 phương trình ẩn x, tham số y0 . LOVEBOOK.VN | 37
  38. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing + Nếu y0 0 thì x 0 . 2 + Nếu y0 0 thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi ' 1 y0 0 1 y0 1. Kết hợp hai trường hợp ta có 1 y0 1; y0 1 x 1; y0 1 x 1. Vậy m min y 1;M max y 1 m2 M 2 2 . ¡ ¡ Đáp án B. Dạng 4 Tính chẵn, lẻ của hàm số Ví dụ 11: Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là ¡ . Trong các đồ thị đó, đâu là đồ thị của một hàm số chẵn? A. B. C. D. Lời giải Quan sát các đồ thị, ta thấy chỉ có đồ thị ở hình D là đối xứng qua trục Oy, do đó nó là đồ thị của một hàm số chẵn. Đáp án D. LOVEBOOK.VN | 38
  39. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book STUDY TIP Ví dụ 12: Cho các hàm số - Hàm đa thức chỉ gồm 2 các số hạng chứa x bậc (I) y 3x 2 (II) y x 5x 2018 chẵn là hàm chẵn. (III) y 5x3 3x2 x 1 (IV) y x4 x2 1 - Hàm đa thức chỉ gồm Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn? các số hạng chứa x bậc lẻ là hàm lẻ. A. 0B. 1C. 2D. 3 - Hàm đa thức gồm cả Lời giải các số hạng chứa x bậc (I), (II) và (III) là các hàm không chẵn, không lẻ, chỉ có (IV) là hàm chẵn. Do đó chẵn và các số hạng chứa B là đáp án đúng. x bậc lẻ thì không chẵn không lẻ. Đáp án B. Ví dụ 13: Cho hàm số y f x xác định trên tập đối xứng. Trên D, xét các hàm 1 1 số F x f x f x và G x f x f x . Khẳng định nào 2 2 dưới đây đúng? A. F x và G x là các hàm số chẵn trên D. B. F x và G x là các hàm số lẻ trên D. C. F x là hàm số chẵn và G x là hàm số lẻ trên D. D. F x là hàm số lẻ và G x là hàm số chẵn trên D. Lời giải F x và G x đều xác định trên tập đối xứng D. 1 1 Ta có x D : F x f x f x f x f x F x 2 2 Vậy F x là hàm số chẵn trên D. 1 1 Lại có x D :G x f x f x f x f x G x 2 2 LOVEBOOK.VN | 39
  40. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Vậy G x là hàm số lẻ trên D. STUDY TIP Đáp án C. Cho hàm số y f x Nhận xét: xác định trên tập đối + Dễ thấy hàm số H x f x f x cũng là một hàm số chẵn, hàm số xứng D. K x f x f x cũng là một hàm số lẻ. + 1 F x f x f x Từ nhận xét này dễ thấy các hàm số f1 x 2 x 2 x , 2 là hàm số chẵn trên D; 2 2 f2 x 3x 2 3x 2 , f3 x x 3x 7 x 3x 7 là các hàm số + 2 2 chẵn, các hàm số f4 x 2 x 2 x , f5 x x 3x 7 x 3x 7 , 1 G x f x f x 2 f6 x 3x 2 3x 2 , là các hàm số lẻ. là hàm số lẻ trên D; + Ta có f x F x G x . Vậy f x luôn biểu diễn được thành tổng của + Mọi hàm số xác định một hàm số chẵn và một hàm số lẻ. Ta chứng minh rằng biểu diễn này là duy trên một tập đối xứng đều nhất. Thật vậy, giả sử tồn tại biểu diễn f x M x N x với M x là hàm biểu diễn được một cách duy nhất thành tổng của chẵn và N x là hàm lẻ thì ta có f x M x N x M x N x . một hàm số chẵn và một 1 hàm số lẻ. Suy ra M x f x f x F x và 2 1 N x f x f x G x . 2 LOVEBOOK.VN | 40
  41. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Dạng 5 Sự biến thiên của hàm số Ví dụ 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ;0 B. 1; C. 2;2 D. 0;1 Lời giải Ta thấy trong khoảng 0;1 , mũi tên có chiều đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng 0;1 . Đáp án D. Ví dụ 15: Hàm số y f x x4 2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 B. 1;1 C. 0;1 D. 1; Lời giải Tập xác định: D ¡ . Cách 1: x1, x2 ¡ , x1 x2 ta có 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 f x f x x2 x1 2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 2 x2 x1 2 1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 2 2 x2 x1 x2 x1 2 . 2 2 Ta thấy với x1, x2 0;1 thì x1 x2 0 và 0 x1 , x2 1 2 2 2 2 2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 0 , do đó x2 x1 x2 x1 2 0 . LOVEBOOK.VN | 41
  42. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Cách 2: Sử dụng chức năng TABLE của máy tính cầm tay tính giá trị hàm số trên đoạn 0;1 với STEP = 0,2. Ta thấy trên khoảng 0;1 giá trị của hàm số giảm dần. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Đáp án C. Ví dụ 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đặt h x 5x f x . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. h 3 h 1 h 2 B. h 1 h 2 h 3 C. h 2 h 1 h 3 D. h 3 h 2 h 1 Lời giải Quan sát trên bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;4 , suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;4 . Mặt khác hàm số y 5x đồng biến trên ; . Do đó hàm số h x 5x f x đồng biến trên khoảng 0;4 . Suy ra h 1 h 2 h 3 . Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 42
  43. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. a) Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là A. 0B. 1C. 2D. 3 b) Phương trình f x 2m 0 có ba nghiệm phân biệt khi 3 3 3 3 A. 1 m B. 1 m C. m 1 D. m 1 2 2 2 2 Lời giải a) f x 3 0 f x 3. Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y 3 có hai điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y f x . Do đó phương trình f x 3 có hai nghiệm. Đáp án C. b) f x 2m 0 f x 2m (*). Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3 Muốn vậy thì ta phải có 3 2m 2 2 2m 3 1 m . 2 Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 43
  44. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Dạng 6 Xác định biểu thức của hàm số Ví dụ 18: Cho hai hàm số f x x2 5 và g x x3 2x2 1. Tính tổng các hệ số của hàm số f g x . A. 18B. 19C. 20D. 21 Lời giải 2 Cách 1: f g x x3 2x2 1 5 x6 4x5 4x4 2x3 4x2 6 . Vậy tổng các hệ số của f g x là 1 4 4 2 4 6 21. n n 1 Cách 2: Áp dụng kết quả: “Cho đa thức P x an x an 1x a1x a0 . Khi đó tổng các hệ số của P x là P 1 ”, ta có tổng các hệ số của f g x là f g 1 mà g 1 4 nên f g 1 42 5 21. Đáp án D. Ví dụ 19: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ thỏa mãn x ¡ : f x 1 x2 3x 2. Tìm biểu thức f x . A. f x x2 5x 2 B. f x x2 5x 2 C. f x x2 x 2 D. f x x2 x 2 Lời giải 2 Ta có x ¡ : f x 1 x2 3x 2 x 1 5 x 1 2 . Do đó f x x2 5x 2 . Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 44
  45. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book C. Bài tập rèn luyện kĩ năng Câu 3: Cho hàm số y f x xác định trên Xem đáp án chi tiết tại trang 76 khoảng ; có đồ thị như hình dưới đây. Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng ; có đồ thị như hình vẽ dưới đây. a) Phương trình f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2? A. 0B. 1 C. 2D. 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? b) Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 f x 2 ? B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 A.  1; B. 1; C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 C. ; 1 D. ; 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 Câu 4: Cho 4 hàm số sau: Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có (I): y x x 2 (II): y 2x2 5 x ; đồ thị trùng với đồ thị hàm số y x 2 ? x 2 x 2 2 (III): y ; (IV): y . A. y x 2 x2 x 2 x 2 2 Trong 4 hàm số trên, có bao nhiêu hàm số B. y x 2 chẵn? C. y x x 1 2 x2 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 5: Đường cong trong hình sau đây là đồ x2 x 2 D. y thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x2 LOVEBOOK.VN | 45
  46. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing 1 khi x 0 Câu 7: Hàm số y f x 0 khi x 0 là 1 khi x 0 hàm số A. chẵn B. lẻ A. y x3 3x2 3 C. vừa chẵn vừa lẻ D. không chẵn không lẻ B. y x2 2x 3 Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số: C. y x4 2x2 3 2x 3 4 2 khi x 0 D. y x 2x 3 y f x x 2 . 1 x khi x 0 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là A. D ¡ \ 2 B. D 1; \ 2 đúng? C. D ;1 D. D 1; Câu 9: Có bao nhiêu hàm số xác định trên ¡ vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ? A. 0B. 1 C. 2D. Vô số Câu 10: Hàm số f x x x 2 x 2 là A. hàm số chẵn B. hàm số lẻ A. f 1,5 0 f 2,5 C. hàm số không chẵn, không lẻ B. f 1,5 0, f 2,5 0 D. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ C. f 1,5 0, f 2,5 0 Câu 11: Biết hàm số y f x có tập xác định là đoạn 1;0 . Tìm tập xác định D của hàm số D. f 1,5 0 f 2,5   y f x2 . A. D  1;0 LOVEBOOK.VN | 46
  47. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book B. D 0;1 C. D  1;1 D. D ; 11; 3 2 Câu 12: Cho hàm số y x 3x 3 . Có bao C. D. nhiêu điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng Câu 15: Tập xác định của hàm số nào dưới đây 1? chứa nhiều số nguyên dương nhất? A. 0B. 1 C. 2D. 3 2 x 2 A. y 3 x B. y Câu 13: Cho hai hàm số y 2x 3x 2 và x 2 y 2x 1. Biết đồ thị hai hàm số có hai điểm 2 1 chung là A x ; y và B x ; y (với C. y 4 9x D. y 3 A A B B 27 x x x ). Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, A B Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của B trên trục Ox. Tính diện tích S của tứ giác có 4 tham số m để tập xác định của hàm số đỉnh là 4 điểm A, B, C, D. 2 y 7m 1 2x chứa đoạn  1;1? 25 25 x 2m A. S B. S 4 2 A. 0B. 1 C. 2D. Vô số 7 7 C. S D. S Câu 17: Cho hàm số y x 1 m 2x với 4 2 m 2 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để Câu 14: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của tập xác định của hàm số có độ dài bằng 1? hàm số y f x x2 2 x ? A. 1B. 2 C. 3D. 4 Câu 18: Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y x x ? A. 0B. 1 C. 2D. 3 Câu 19: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để A. B. đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số x2 3x 3 y tại hai điểm phân biệt A, B mà 2x 2 AB 5 ? LOVEBOOK.VN | 47
  48. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing A. 0B. 1 C. 2D. 3 D. M m 4 2 Câu 20: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, C . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm x2 8x 7 giá trị nhỏ nhất của hàm số y . x2 1 A 3;20 và có hệ số góc là m. Tìm tất cả các Tìm M m . giá trị của tham số m để d cắt C tại 3 điểm A. M m 8 B. M m 9 phân biệt? C. M m 10 D. M m 11 15 1 m m Câu 25: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, A. 4 B. 5 m 24 m 0 giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 5 x với 3 x 5 . Tìm M 2m . 15 1 m m C. 4 D. 5 A. M 2m 8 B. M 2m 16 m 24 m 1 C. M 2m 24 D. M 2m 32 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Câu 26: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 đồ thị hàm số y x 2x m cắt trục hoành 2 y x với x 1. Tìm m. tại 4 điểm phân biệt. x 1 A. 1 m 0 B. 0 m 1 A.m 0 B. m 1 C. 1 m 0 D. 0 m 1 C. m 2 D. m 3 Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 y f x x x 2 . Câu 27: Cho hàm số f x x 1 x . A. m 0 B. m 2 a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x m với mọi x  1;1 . 7 3 C. m D. m 4 4 A. m 2 B. m 0 Câu 23: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, C. m 2 D. m 2 giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 1 x . b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m Tìm M m . thỏa mãn f x m với mọi x  1;1 . A. M m 2 2 A. m 2 B. m 2 B. M m 2 C. m 1 D. m 1 C. M m 4 LOVEBOOK.VN | 48
  49. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào có A. f 3 36 B. f 3 18 tập giá trị là đoạn 0;2 ? C. f 3 29 D. f 3 25 4x A. f x x2 1 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên 2 3x 2 B. g x x 2 x ¡ \ 3 thỏa mãn f x 2 x 1. x 1 x2 2 Tính f 2 f 4 . C. h x x2 1 A. f 2 f 4 6 B. f 2 f 4 2 D. k x 4x x2 C. f 2 f 4 6 D. f 2 f 4 2 Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên Câu 33: Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị khoảng 1;1 ? là đường cong trong hình dưới đây. Khi đó A. y 1 x2 B. y x2 phương trình 3 2 3 3 2 2 x 1 4 4x 6x 1 6 4x 6x 1 0 có bao C. y D. y x3 3x x nhiêu nghiệm thực? Câu 30: Cho hàm số f x xác định trên ¡ và hàm số g x xác định trên ¡ \ 36 . Biết x f 2x 5 x2 3x 2 và g 5x 1 . x 7 Tính g f 1 . 3 3 A. g f 1 B. g f 1 4 4 47 47 C. g f 1 D. g f 1 4 4 A. 3B. 6 C. 7D. 9 Câu 31: Cho hàm số y f x xác định trên Câu 34: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 3x 1 a 3 y . Biết M với a,b * và b ¡ thỏa mãn f x x 3 x 0 . Tính ¥ x x x2 3 b f 3 . nhỏ nhất. Tìm a b . A. a b 87 B. a b 88 LOVEBOOK.VN | 49
  50. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing C. a b 89 D. a b 90 Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f 4x x2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2B. 6 C. 4D. 0 Câu 36: Người ta cần xây một chiếc bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có 500 thể tích bằng m3 . Đáy bể là hình chữ nhật 3 có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/m2 lòng bể. Khi đó, kích thước của bể nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m, chiều cao 5 m. 6 B. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao 10 m. 3 C. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m, chiều cao 10 m. 27 D. Một đáp án khác. LOVEBOOK.VN | 50
  51. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book §2. Hàm số bậc nhất A. Lý thuyết 1. Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b , trong đó a, b là các hệ số, a 0 . * Tập xác định: D ¡ . * Chiều biến thiên: Hàm số y ax b - Đồng biến trên khoảng ; nếu a 0 ; - Nghịch biến trên khoảng ; nếu a 0 . * Đồ thị: Đồ thị của hàm số y ax b ( a 0 ) là một đường thẳng gọi là đường thẳng y ax b . Đường thẳng này có hệ số góc bằng a và: - Không song song và không trùng với các trục tọa độ: b - Cắt trục tung tại điểm B 0;b và cắt trục hoành tại điểm A ;0 . a 2. Cho hai đường thẳng d : y ax b và d ' : y a ' x b', ta có: - d song song với d ' khi và chỉ khi a a ' và b b' . - d trùng với d ' khi và chỉ khi a a ' và b b' . - d cắt d ' khi và chỉ khi a a ' . LOVEBOOK.VN | 51
  52. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing B. Các dạng toán điển hình Dạng 1 Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất Ví dụ 1: Cho các hàm số sau: 2x 5 x 1 3 x y 2x 3; y 1 0,3x; y 1 2 x 1 1; y ; y . 3 2 2 5 Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ¡ ? A. 1B. 2C. 3D. 4 STUDY TIP Lời giải Chiều biến thiên Hàm số y 2x 3 có hệ số góc a 2 0 nên đồng biến trên ¡ . của hàm số bậc nhất phụ thuộc vào Hàm số y 1 0,3x có hệ số góc a 0,3 0 nên nghịch biến trên ¡ . dấu của hệ số a. Hàm số y 1 2 x 1 1 có hệ số góc a 1 2 0 nên nghịch biến trên STUDY TIP ¡ . Nếu biểu thức của 2x 5 x x 5 1 Hàm số y y có hệ số góc a 0 nên đồng biến trên hàm số có nhiều số 3 2 6 6 6 hạng chứa x thì ta ¡ . cần phải rút gọn về 1 3 x 1 Hàm số y có hệ số góc a 0 nên nghịch biến trên ¡ . dạng y ax b rồi 2 5 5 mới xét sự biến Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên ¡ . thiên. Đáp án B. 5 3x Ví dụ 2: Hàm số y (m là tham số) nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi: 5 3m 5 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Lời giải LOVEBOOK.VN | 52
  53. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book 5 3x 3 Cách 1: Hàm số y có hệ số góc a . Hàm số nghịch biến trên 5 3m 5 3m 3 5 ¡ khi và chỉ khi 0 5 3m 0 m . D là đáp án đúng. 5 3m 3 5 5 5 3x Cách 2: Rõ ràng m phải khác . Với m 1 , hàm số có dạng y có 3 3 2 3 hệ số góc a 0 nên nghịch biến trên ¡ . Từ đó suy ra đáp án đúng là D. 2 Đáp án D. Dạng 2 Vị trí tương đối, sự tương giao giữa các đường thẳng Ví dụ 3: Cho các đường thẳng sau: 1 1 2 y x 1; y x 3; y x 2 ; 2 2 2 1 2 y 2x 2; y x 1 và y x 3 . 2 2 Trong các đường thẳng trên, có bao nhiêu cặp đường thẳng song song? A. 0B. 1C. 2D. 3 Lời giải 2 2 1 Ta có: y x 2 y 2x 2; y x 3 y x 3 . 2 2 2 Từ đó ta thấy có 2 cặp đường thẳng song song, đó là: 1 1 2 y x 1 và y x 1; y x 2 và y 2x 2 . 2 2 2 Đáp án C. LOVEBOOK.VN | 53
  54. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng d : y m2 3m x 3 và d ' : y 2x m 1. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng song song với nhau? A. 0B. 1C. 2D. Vô số Lời giải m2 3m 2 m2 3m 2 0 d / / d ' khi và chỉ khi m 1. 3 m 1 m 2 Vậy có 1 giá trị của tham số m để hai đường thẳng song song với nhau. Đáp án B. Ví dụ 5: Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm 4a b , biết d cắt đường thẳng y 2x 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng y 3x 4 STUDY TIP tại điểm có tung độ bằng 2 . Điểm A là giao 7 7 5 5 A. 4a b B. 4a b C. 4a b D. 4a b điểm của hai đường 2 2 2 2 thẳng d và d ' tọa độ của A thỏa Lời giải mãn phương trình x 2 y 1 d đi qua điểm A 2;1 ; của cả d và d ' y 2 3x 4 2 x 2 d đi qua điểm B 2; 2 . 3 a 2a b 1 4 7 Từ đó ta có hệ 4a b . 2a b 2 1 2 b 2 Đáp án A. Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng d : y x 1 và d ' : y x 3 cắt nhau tại C và cắt Ox theo thứ tự các điểm A và B. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S 8 B. S 6 C. S 4 D. S 2 Lời giải LOVEBOOK.VN | 54
  55. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Phương trình hoành độ giao điểm của d và d ' : x 1 x 3 x 1. Với x 1 thì y 1 1 2 . Ta có C 1;2 . Dễ thấy A 1;0 và B 3;0 . 1 1 Diện tích tam giác ABC là S AB.CH .4.2 4 . 2 2 Đáp án C. 2x m 5 Ví dụ 7: Cho số nguyên dương m. Biết ba đường thẳng y , y x và 3 2 y 4x 2 đồng quy. Tìm số ước nguyên dương của m. A. 0B. 1C. 2D. 3 STUDY TIP Lời giải Ba đường thẳng 5 Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y x và d1,d2 ,d3 đồng quy 2 5 3 d1,d2 ,d3 cùng đi y 4x 2 : x 4x 2 . Giải phương trình tìm được x . 2 2 qua một điểm d1 3 đi qua giao điểm của Suy ra ba đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm I ;4 . 2 d2 và d3 3 2. m 2x m 3 2 Đường thẳng y đi qua điểm I ;4 4 m 9 . 3 2 3 Vậy m có 3 ước nguyên dương. Đáp án D. Dạng 3 Điểm cố định của họ đường thẳng Ví dụ 8: Cho đường thẳng d : y m 1 x 2m 3, trong đó m là tham số. Gọi M là điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m. Tính OM. A. OM 5 B. OM 2 C. OM 1 D. OM 10 LOVEBOOK.VN | 55
  56. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Lời giải STUDY TIP Cách 1: Giả sử M x0 ; y0 ; d luôn đi qua M với mọi m khi và chỉ khi: Phương trình y0 m 1 x0 2m 3 m x0 2 m y0 x0 3 m am b thỏa mãn với mọi m khi x0 2 0 x0 2 ¡ . và chỉ khi y0 x0 3 0 y0 1 a b 0 . LOVEBOOK.VN | 56