›
›
›

Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 6: Lượng giác - Chuyên đề 3: Công thức lượng giác - Đặng Việt Đông

doc 14 trang nhungbui22 11/08/2022 3850
Download
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 6: Lượng giác - Chuyên đề 3: Công thức lượng giác - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docchuyen_de_toan_lop_10_chuong_6_luong_giac_bai_3_cong_thuc_lu.doc

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 6: Lượng giác - Chuyên đề 3: Công thức lượng giác - Đặng Việt Đông

  1. Chương 6 LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc. b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: Cung tròn bán kính R có số đo a (0 £ a £ 2p ), có số đo a0 (0 £ a £ 360) và có độ dài là l thì: pa a a l = Ra = .R do đó = 180 p 180 0 æ180ö p Đặc biệt: 1rad = ç ÷ , 10 = rad . èç p ø÷ 180 2. Góc và cung lượng giác. a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm). b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng. Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou,Ov lần lượt cắt đường v tròn tại U và V . Tia Om cắt đường tròn tại M , tia Om chuyển động + theo một chiều(âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm M cũng V chuyển động theo một chiều trên đường tròn. M • Tia Om chuyển động theo một chiều từ Ou đến trùng với tia O m Ov thì ta nói tia Om đã quét được một góc lượng giác tia đầu là Ou , tia cuối là Ov . Kí hiệu (Ou,Ov) - U u • Điểm M chuyển động theo một từ điểm U đến trùng với điểm V thì ta nói điểm M đã vạch nên một cung lượng giác điểm þ đầu U , điểm cuối V . Kí hiệu là UV • Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2p ), quay hai vòng thì ta nói nó quay góc 2.3600 = 7200 (hay 4p ), quay theo chiều âm một phần tư vòng p 25 ta nói nó quay góc - 900 (hay - ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( vòng) thì nói 2 7 25 50p nó quay góc - .3600 (hay - ) 7 7 þ • Ta coi số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) là số đo của cung lượng giác UV c) Hệ thức Sa-lơ. • Với ba tia Ou, Ov,Ow tùy ý ta có: Sđ(Ou,Ov) + Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2p (k Î Z ) Sđ(Ou,Ov)- Sđ(Ou,Ow) = Sđ(Ow,Ov) + k2p (k Î Z ) 1
  2. • Với ba điểm tùy ý U,V ,W trên đường tròn định hướng ta có : þ þ þ SđUV + SđVW = SđUW + k2p (k Î Z ) þ þ þ SđUV - SđUW = SđWV + k2p (k Î Z ) §3. MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Công thức cộng: sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb+ sina.sinb tana + tanb tan(a + b) = 1- tana.tanb tana - tanb tan(a - b) = 1 + tana.tanb 2. Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi. sin 2a = 2sin a.cosa cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1 = 1- 2sin2 a 2tan a tan 2a = 1- tan2 a b) Công thức hạ bậc. 1- cos2a sin2 a = 2 1 + cos2a cos2 a = 2 1- cos2a tan2 a = 1 + cos2a 3. Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 cosa cosb = écos(a + b) + cos(a - b)ù 2 ë û 1 sina sinb = - écos(a + b) - cos(a - b)ù 2 ë û 1 sina cosb = ésin(a + b) + sin(a - b)ù 2 ë û 4. Công thức biển đổi tổng thành tích. a + b a - b sin(a + b) cosa + cosb = 2cos .cos tana + tanb = 2 2 cosa.cosb a + b a - b sin(a - b) cosa - cosb = - 2sin .sin tana - tanb = 2 2 cosa.cosb a + b a - b sin(a + b) sina + sinb = 2sin .cos cot a + cot b = 2 2 sina.sinb a + b a - b sin(b - a) sina - sinb = 2cos .sin cot a - cot b = 2 2 sina.sinb 2
  3. Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai? cot2 x 1 2 tan x A. cot 2x .B. tan 2x . 2cot x 1 tan2 x C. cos3x 4cos3 x 3cos x .D. sin 3x 3sin x 4sin3 x Lời giải. Chọn B. 2 tan x Công thức đúng là tan 2x . 1 tan2 x Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a cos2 a – sin2 a. B. cos 2a cos2 a sin2 a. C. cos 2a 2cos2 a –1. D. cos 2a 1– 2sin2 a. Lời giải. Chọn B. Ta có cos 2a cos2 a – sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a. Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b. B. cos a b cos a.cosb sin a.sin b. C. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. D. sin a b sin a.cosb cos.sin b. Lời giải. Chọn C. Ta có: sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tan a tan b A. tan a b . B. tan a – b tan a tan b. 1 tan a tan b tan a tan b C. tan a b . D. tan a b tan a tan b. 1 tan a tan b Lời giải. Chọn B. tan a tan b Ta có tan a b . 1 tan a tan b Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 1 1 A. cos a cosb cos a – b cos a b . B. sin asin b cos a – b – cos a b . 2 2 1 1 C. sin a cosb sin a – b sin a b . D. sin a cosb sin a b cos a b . 2 2 Lời giải. Chọn D. 1 Ta có sin a cosb sin a – b sin a b . 2 Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào sai? a b a b a b a b A. cos a cosb 2cos .cos . B. cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 2 2 a b a b a b a b C. sin a sin b 2sin .cos . D. sin a – sin b 2cos .sin . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. a b a b Ta có cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 Câu 7. Rút gọn biểu thức : sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được : 3
  4. 1 1 A. sin 2a. B. cos 2a. C. . D. . 2 2 Lời giải. Chọn C. Ta có: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 sin a 17 a 13 1 sin 30 . 2 37 Câu 8. Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6 2 6 2 6 2 2 6 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4 Lời giải. Chọn C. 37 cos cos 2 cos cos cos 12 12 12 12 3 4 6 2 cos .cos sin .sin . 3 4 3 4 4 47 Câu 9. Giá trị sin là : 6 3 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 47 1 sin sin 8 sin 4.2 sin . 6 6 6 6 2 37 Câu 10. Giá trị cos là : 3 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C. 37 1 cos cos 12 cos 6.2 cos . 3 3 3 3 2 29 Câu 11. Giá trị tan là : 4 3 A. 1. B. –1. C. . D. 3. 3 Lời giải. Chọn A. 29 tan tan 7 tan 1. 4 4 4 5 5 Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin , sin lần lượt bằng 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 A. , .B. , .C. , D. , . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 4
  5. 5 2 sin sin sin . 4 4 4 2 5 2 2 3 sin sin sin . 3 3 3 2 2 4 6 Câu 13. Giá trị đúng của cos cos cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải. Chọn B. 2 4 6 sin cos cos cos 2 4 6 7 7 7 7 Ta có cos cos cos 7 7 7 sin 7 3 5 3 5 sin sin sin sin sin sin sin 7 7 7 7 7 7 1 . 2sin 2sin 2 7 7 7 Câu 14. Giá trị đúng của tan tan bằng : 24 24 A. 2 6 3 . B. 2 6 3 . C. 2 3 2 . D. 2 3 2 . Lời giải. Chọn A. sin 7 3 tan tan 3 2 6 3 . 7 24 24 cos .cos cos cos 24 24 3 4 1 Câu 15. Biểu thức A 2sin 700 có giá trị đúng bằng : 2sin100 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Lời giải. Chọn A. 1 1 4sin100.sin 700 2sin800 2sin100 A 2sin 700 1. 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Câu 16. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng : 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 4 Lời giải. Chọn C. 1 cos10.cos30.cos50.cos70 cos10.cos30. cos120o cos 20o 2 3 cos10 cos30 cos10 3 1 3 . . 4 2 2 4 4 16 4 5 Câu 17. Tích số cos .cos .cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 5
  6. Lời giải. Chọn A. 2 4 5 2 2 4 4 4 sin .cos .cos sin .cos .cos sin .cos 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2sin 2sin 4sin 7 7 7 8 sin 1 7 . 8sin 8 7 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A bằng : cos 20 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn D. sin 70 sin110 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 A cos30.cos 40 cos50.cos60 cos 20 cos 20 1 1 2 2 cos50 3 cos 40 2 cos30.cos 40 cos50.cos60 3 cos 40 cos50 3 cos 40.cos50 sin 40 3 cos 40 sin100 8cos10 8 2 4 . 3 cos 40.cos50 3 3 cos10 3 cos10 cos90 2 5 Câu 19. Giá trị của biểu thức A tan2 tan2 bằng : 12 12 A. 14. B. 16. C. 18. D. 10. Lời giải. Chọn A. 2 2 2 5 2 2 1 A tan tan tan cot tan tan 2 12 12 12 12 3 4 tan tan 3 4 2 1 2 3 14. 2 2 3 Câu 20. Biểu thức M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 có giá trị bằng : 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn A. M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 cos –53 .sin 23 – 360 sin 53 360 .sin 90 23 1 cos –53 .sin 23 sin 53 .cos 23 sin 23 53 sin 30 . 2 cos 288 .cot 72 Câu 21. Kết quả rút gọn của biểu thức A tan18 là tan 162 .sin108 6
  7. 1 A. 1. B. –1. C. 0. D. . 2 Lời giải. Chọn C. cos 288 .cot 72 cos 72 360 .cot 72 A tan18 tan18 tan 162 .sin108 tan 18 180 .sin 90 18 cos72.cot 72 cos2 72 sin2 18o tan18 tan18 tan18 0 tan18.cos18 sin 72.sin18o cos18o.sin18o Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86, ta được : A. cos50. B. cos58. C. sin 50. D. sin 58. Lời giải. Chọn D. Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 cos54.cos 4 – sin 54.sin 4 cos58. Câu 23. Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 bằng : A. 4. B. –4. C. 8. D. –8. Lời giải. Chọn C. A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15 tan 9 tan81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15 . Ta có sin18 sin18 tan 9 – tan 27 tan81 – tan 63 cos9.cos 27 cos81.cos63 cos9.cos 27 cos81.cos63 sin18 cos9.cos 27 sin 9.sin 27 sin18 cos81.cos63.cos9.cos 27 cos81.cos63.cos9.cos 27 4sin18.cos36 4sin18 4 . cos72 cos90 cos36 cos90 cos72 sin2 15 cos2 15 2 tan15 cot15 4 . sin15.cos15 sin 30 Vậy A 8 . 1 1 1 Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A , tan B , tan C . Tổng A B C bằng : 2 5 8 A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Lời giải. Chọn C. tan A tan B tan C tan A B tan C tan A B C 1 tan A.tan B 1 suy ra A B C . tan A tan B 1 tan A B .tan C .tan C 4 1 tan A.tan B 1 3 Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a và tan b . Tính a b . 7 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Lời giải. Chọn B. tan a tan b tan a b 1, suy ra a b 1 tan a.tan b 4 3 1 Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x , cot y . Tổng x y bằng : 4 7 7
  8. 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 Lời giải. Chọn C. Ta có : 4 7 tan x tan y 3 tan x y 3 1, suy ra x y . 4 1 tan x.tan y 1 .7 4 3 Câu 27. Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: 11 13 15 17 A. . B. . C. . D. . 113 113 113 113 Lời giải. Chọn C. 1 sin2 a 1 226 15 cot a 15 226 sin 2a . sin2 a 225 113 cos2 a 226 1 1 Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a , sin b . Giá trị của sin 2 a b là : 3 2 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 Lời giải. Chọn C. 0 a 0 b 2 2 2 2 3 Ta có cos a ; cosb . 1 3 1 2 sin a sin b 3 2 sin 2 a b 2sin a b .cos a b 2 sin a.cosb sin b.cos a cos a.cosb sin a.sin b 4 2 7 3 . 18 2 2 2 Câu 29. Biểu thức A cos x cos x cos x không phụ thuộc x và bằng : 3 3 3 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Lời giải. Chọn C. Ta có : 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 A cos x cos x cos x cos x cos x sin x cos x sin x 3 3 2 2 2 2 3 . 2 cot 44 tan 226 .cos 406 Câu 30. Giá trị của biểu thức A cot 72.cot18 bằng cos316 A. –1. B. 1. C. –2. D. 0. Lời giải. Chọn B. 8
  9. cot 44 tan 226 .cos 406 A cot 72.cot18 cos316 tan 46 tan 180 46 cos 360 46 cot 72.tan 72 cos 360 44 2 tan 46.cos 46 2 tan 46.cos 46 1 1 1. cos 44 sin 46 sin a b Câu 31. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin a b sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b A. . B. . sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b C. . D. . sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b Lời giải. Chọn C. sin a b sin a cosb cos asin b Ta có : (Chia cả tử và mẫu cho cos a cosb ) sin a b sin a cosb cos asin b tan a tan b . tan a tan b Câu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A B 3C A. sin cosC. B. cos A B – C – cos 2C. 2 A B 2C 3C A B 2C C C. tan cot . D. cot tan . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. Ta có: A B 3C A B 3C A B C C sin sin C cosC. A đúng. 2 2 2 2 A B C 2C cos A B – C cos 2C cos 2C. B đúng. A B 2C 3C A B 2C 3C 3C tan tan cot . C đúng. 2 2 2 2 2 2 2 A B 2C C A B 2C C C cot cot tan . D sai. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A B C A. cos sin . B. cos A B 2C – cosC. 2 2 C. sin A C – sin B. D. cos A B – cosC. Lời giải. Chọn C. Ta có: A B C A B C C cos cos sin . A đúng. 2 2 2 2 2 2 2 A B 2C C cos A B 2C cos C cosC. B đúng. A C B sin A C sin B sin B. C sai. 9
  10. A B C cos A B cos C cosC. D đúng. Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ? B C B C A A. cos cos sin sin sin . 2 2 2 2 2 B. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C. C. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C. A B B C C A D. tan .tan tan .tan tan .tan 1. 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C. Ta có : B C B C B C A A + cos cos sin sin cos cos sin . A đúng. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C tan A 1 tan B tan C tan B tan C tan B tan C tan A tan A tan B C . B đúng. 1 tan B tan C + cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C cot A cot B cot C 1 cot B cot C 1 cot B cot C 1 tanA cot B C . C sai. cot A cot B cot C A B B C C A A B C B C + tan .tan tan .tan tan .tan 1 tan . tan tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B C tan tan 1 A B C 2 2 cot tan . D đúng. A B C tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 4 Câu 35. Biết sin  , 0  và k . Giá trị của biểu thức : 5 2 4cos  3 sin  A 3 không phụ thuộc vào và bằng sin 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải. Chọn B. 4cos  0  3 sin  2 3 3 5 Ta có cos  , thay vào biểu thức A . 4 5 sin 3 sin  5   Câu 36. Nếu tan 4 tan thì tan bằng : 2 2 2 3sin 3sin 3cos 3cos A. . B. . C. . D. . 5 3cos 5 3cos 5 3cos 5 3cos Lời giải. Chọn A. Ta có: 10
  11.  tan tan 3tan 3sin .cos  3sin tan 2 2 2 2 2 .  2 1 tan .tan 1 4 tan2 1 3sin2 5 3cos 2 2 2 2 2cos2 2 3 sin 4 1 Câu 37. Biểu thức A có kết quả rút gọn là : 2sin2 2 3 sin 4 1 cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 A. . B. . C. . D. . cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 Lời giải. Chọn C. Ta có : 2cos2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 sin 4 30 A . 2sin2 2 3 sin 4 1 3 sin 4 cos 4 sin 4 30 Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ? sin 9 sin12 A. sin 33 cos60 cos3. B. . sin 48 sin81 1 1 4 C. cos 20 2sin2 55 1 2 sin 65. D. . cos 290 3 sin 250 3 Lời giải. Chọn A. sin 9 sin12 Ta có : sin 9.sin81 sin12.sin 48 0 sin 48 sin81 1 1 cos72 cos90 cos36 cos60 0 2cos72 2cos36 1 0 2 2 1 5 4cos2 36 2cos36 1 0 (đúng vì cos36 ). Suy ra B đúng. 4 Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng. Biểu thức ở đáp án A sai. Câu 39. Nếu 5sin 3sin 2 thì : A. tan  2 tan . B. tan  3tan . C. tan  4 tan . D. tan  5tan . Lời giải. Chọn C. Ta có : 5sin 3sin 2 5sin   3sin   5sin  cos  5cos  sin  3sin  cos  3cos  sin  sin  sin  2sin  cos  8cos  sin  4 tan  4 tan  . cos  cos  3 3 Câu 40. Cho cos a ; sin a 0 ; sin b ; cosb 0 . Giá trị của cos a b . bằng : 4 5 3 7 3 7 3 7 3 7 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải. Chọn A. Ta có : 11
  12. 3 cos a 2 7 4 sin a 1 cos a . 4 sin a 0 3 sin b 2 4 5 cosb 1 sin b . 5 cosb 0 3 4 7 3 3 7 cos a b cos a cosb sin asin b . . 1 . 4 5 4 5 5 4 b 1 b a 3 a Câu 41. Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0 . Giá trị 2 2 2 2 5 2 cos a b bằng: 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Lời giải. Chọn A. Ta có : b 1 cos a 2 2 b 2 b 3 sin a 1 cos a . b 2 2 2 sin a 0 2 a 3 sin b 2 5 a 2 a 4 cos b 1 sin b . a 2 2 5 cos b 2 a b b a b a 1 4 3 3 3 3 4 cos cos a cos b sin a sin b . . . 2 2 2 2 2 2 5 5 2 10 a b 24 3 7 cos a b 2cos2 1 . 2 50 Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos 120 – x cos 120 x – cos x ta được kết quả là A. 0. B. – cos x. C. –2cos x. D. sin x – cos x. Lời giải. Chọn C. 1 3 1 3 cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x sin x cos x sin x cos x 2 2 2 2 2cos x Câu 43. Cho biểu thức A sin2 a b – sin2 a – sin2 b. Hãy chọn kết quả đúng : A. A 2cos a.sin b.sin a b . B. A 2sin a.cosb.cos a b . C. A 2cos a.cosb.cos a b . D. A 2sin a.sin b.cos a b . Lời giải. Chọn D. Ta có : 1 cos 2a 1 cos 2b A sin2 a b – sin2 a – sin2 b sin2 a b 2 2 12
  13. 1 sin2 a b 1 cos 2a cos 2b cos2 a b cos a b cos a b 2 cos a b cos a b cos a b 2sin asin bcos a b . 3 3 Câu 44. Cho sin a ; cos a 0 ; cosb ; sin b 0 . Giá trị sin a b bằng : 5 4 1 9 1 9 1 9 1 9 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải. Chọn A. Ta có : 3 sin a 2 4 5 cos a 1 sin a . 5 cos a 0 3 cosb 2 7 4 sin b 1 cos b . 4 sin b 0 3 3 4 7 1 9 sin a b sin a cosb cos asin b . . 7 . 5 4 5 4 5 4 1 1 Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Giá trị cos a b .cos a b bằng : 3 4 113 115 117 119 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144 Lời giải. Chọn D. Ta có : 2 2 1 2 2 1 1 119 cos a b .cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b 1 1 . 2 3 4 144 Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau : cos 40 A. cos 40 tan .sin 40 . cos 6 B. sin15 tan 30.cos15 . 3 C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x sin2 a. D. sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x cos2 a. Lời giải. Chọn D. Ta có : sin cos 40cos sin 40sin cos 40 cos 40 tan .sin 40 cos 40 .sin 40 . cos cos cos A đúng. sin15.cos30 sin 30.cos15 sin 45 6 sin15 tan 30.cos15 . B đúng. cos30 cos30 3 cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x 2 2 cos x cos a x 2cos a cos x cos a x cos x cos a x cos a x 1 cos2 x cos 2a cos 2x cos2 x cos2 a cos2 x 1 sin2 a. C đúng. 2 13
  14. sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x sin2 x sin a x 2sin x cos a sin a x 1 sin2 x sin a x sin a x sin2 x cos 2x cos 2a 2 sin2 x cos2 a sin2 x 1 sin2 a . D sai. sin x sin 2x sin 3x Câu 47. Rút gọn biểu thức A cos x cos 2x cos3x A. A tan 6x. B. A tan 3x. C. A tan 2x. D. A tan x tan 2x tan 3x. Lời giải. Chọn C. Ta có : sin x sin 2x sin 3x 2sin 2x.cos x sin 2x sin 2x 2cos x 1 A tan 2x. cos x cos 2x cos3x 2cos 2x.cos x cos 2x cos 2x 2cos x 1 Câu 48. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích. a a a a A. sin a 1 2sin cos . B. sin a 1 2cos sin . 2 4 2 4 2 4 2 4 C. sin a 1 2sin a cos a . D. sin a 1 2cos a sin a . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 2 a a 2 a 2 a a a 2 a Ta có sin a 1 2sin cos sin cos sin cos 2sin 2 2 2 2 2 2 2 4 a a a a 2sin cos 2sin cos . 2 4 4 2 2 4 2 4 Câu 49. Biết   và cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số 2 cot .cot bằng : A. 2. B. –2. C. 3. D. –3. Lời giải. Chọn C. Ta có : tan tan cot cot 2cot    , suy ra cot  tan  2 1 tan tan cot cot 1 cot cot 1 cot cot 3. Câu 50. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. cos2 A cos2 B cos2 C 1 cos A.cos B.cosC. B. cos2 A cos2 B cos2 C 1– cos A.cos B.cosC. C. cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos A.cos B.cosC. D. cos2 A cos2 B cos2 C 1– 2cos A.cos B.cosC. Lời giải. Chọn C. Ta có : 1 cos 2A 1 cos 2B cos2 A cos2 B cos2 C cos2 C 2 2 1 cos A B cos A B cos2 C 1 cosC cos A B cosC cos A B 1 cosC cos A B cos A B 1 2cos Acos B cosC. 14