Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 6: Lượng giác - Chuyên đề 2: Giá trị lượng giác của một cung - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 6: Lượng giác - Chuyên đề 2: Giá trị lượng giác của một cung - Đặng Việt Đông

1. Chương 6 LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác. a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định hướng và trên đó chọn điểm A làm gốc. y t b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác. B T Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho OA,OM = a gọi là ( ) S s H điểm xác định bởi số a (hay bởi cung a , hay bởi góc a ). Điểm M(x;y) M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo a . Nhận xét: Ứng với mỗi số thực a có một điểm nằm trên đường tròn O K A x lượng(điểm xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số thực. Các số thực có dạng là a + k2p,k Î Z . d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang và côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác. Với mỗi góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo a , xác định điểm M (x;y ) trên đường tròn lượng giác sao cho sđ Khi đó ta định nghĩa cosa = x, sin a = y sin a æ p ö tan a = ça ¹ + kp ÷ cosa èç 2 ÷ø cosa cot a = (a ¹ kp ) sin a Ý nghĩa hình học: Gọi K ,H lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox,Oy . Vẽ trục số At gốc A cùng hướng với trục Oy và vẽ trục số Bs gốc B cùng hướng với trục Ox , gọi T ,S lần lượt là giao điểm của đường thẳng OM cắt với các trục sô At,Bs . Khi đó ta có: sin a = OH, cosa = OK , tan a = AT ,cot a = BS e) Tính chất: • sin a,cosa xác định với mọi giá trị của a và - 1 £ sin a £ 1,- 1 £ cosa £ 1. p • tan a được xác định khi a ¹ + kp , cot a xác định khia ¹ kp 2 • sin a = sin(a + k2p ),cosa = cos(a + k2p ) tan a = tan(a + kp ),cot a = cot (a + kp ) f) Dấu của các giá trị lượng giác: Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác. Bảng xét dấu Phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos + – – + sin + + – – tan + – + – 1
2. cot + – + – g) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. p p p p 2p 3p 3p 0 p 2p Góc a 6 4 3 2 3 4 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin a 1 2 3 3 2 0 1 0 –1 0 2 2 2 2 2 cosa 3 2 1 1 2 1 0 - - –1 0 1 2 2 2 2 2 tan a 3 0 1 3 || - 3 –1 0 || 0 3 cot a 3 3 || 3 1 0 - –1 || 0 || 3 3 2. Các hệ thức lượng giác cơ bản 1) sin2 a + cos2 a = 1 1 p 2) 1 + tan2 a = (a ¹ + kp) cos2 a 2 1 3) 1 + cot 2 a = (a ¹ kp) sin2 a kp 4) tan a.cot a = 1 (a ¹ ) 2 3. Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt. p Góc đối nhau (a và - a ) Góc bù nhau(a và p - a ) Góc phụ nhau(a và - a ) 2 æp ö cos(- a) = cosa sin(p - a) = sin a sinç - a ÷= cosa èç2 ø÷ æp ö sin(- a) = - sin a cos(p - a) = - cosa cosç - a ÷= sin a èç2 ø÷ æp ö tan(- a) = - tan a tan(p - a) = - tan a tanç - a ÷= cot a èç2 ø÷ æp ö cot(- a) = - cot a cot(p - a) = - cot a cot ç - a ÷= tan a èç2 ø÷ p p Góc hơn kém p (a và p + a ) Góc hơn kém (a và + a ) 2 2 æp ö sin(p + a) = - sin a sinç + a ÷= cosa èç2 ø÷ æp ö cos(p + a) = - cosa cosç + a ÷= - sin a èç2 ø÷ 2
3. æp ö tan(p + a)= tan a tanç + a ÷= - cot a èç2 ÷ø æp ö cot(p + a)= cot a cot ç + a ÷= - tan a èç2 ÷ø Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo hơn kém p tang côtang, p hơn kém chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn không nhắc thì đối. 2 89 Câu 1. Giá trị cot là 6 3 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. – . 3 3 Lời giải Chọn B 89 Biến đổi cot cot 15 cot cot 3 . 6 6 6 6 Câu 2. Giá trị của tan180 là A. 1. B. 0 . C. –1. D. Không xác định. Lời giải Chọn B Biến đổi tan180 tan 0 180 tan 0 0. Câu 3. Cho a . Kết quả đúng là 2 A. sin a 0 , cos a 0 . B. sin a 0, cos a 0 . C. sin a 0 , cos a 0 .D. sin a 0, cos a 0 . Lời giải Chọn C Vì a sin a 0 , cos a 0 . 2 5 Câu 4. Cho 2 a . Kết quả đúng là 2 A. tan a 0 , cot a 0. B. tan a 0 , cot a 0 . C. tan a 0 , cot a 0 . D. tan a 0 , cot a 0. Lời giải Chọn A 5 Vì 2 a tan a 0 , cot a 0. 2 Câu 5. Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x , ta có A. A sin2 x . B. A cos2 x . C. A – sin2 x . D. A – cos2 x . Lời giải Chọn A A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x cot2 x cos2 x 1 cot2 x sin2 x . Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ? A. sin 1800 – a – cos a . B. sin 1800 – a sin a . C. sin 1800 – a sin a . D. sin 1800 – a cos a . Lời giải 3
4. Chọn C. Theo công thức. Câu 7. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau A. sin x cos x . B. sin x cos x . 2 2 C. tan x cot x . D. tan x cot x . 2 2 Lời giải Chọn D. cos7500 sin 4200 Câu 8. Giá trị của biểu thức A bằng sin 3300 cos 3900 2 3 1 3 A. 3 3 . B. 2 3 3 . C. . D. . 3 1 3 Lời giải Chọn A. cos300 sin 600 2 3 A 3 3 . sin 300 cos300 1 3 Câu 9. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có : 2 2 2 2 A. A 2sin a . B. A 2cos a . C. A sin a – cos a . D. A 0 . Lời giải Chọn A . A sin cos sin cos A 2sin . Câu 10. Giá trị của cot1458 là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 5 2 5 . Lời giải Chọn D cot1458 cot 4.360 18 cot18 5 2 5 . Câu 11. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào? 4 5 A. 0,7 . B. . C. 2 . D. . 3 2 Lời giải Chọn A. Vì 1 sin 1 . Nên ta chọn A. Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 2 2 2 1 A. sin cos 1. B. 1 tan 2 k ,k ¢ . cos 2 2 1 k C. 1 cot 2 k ,k ¢ . D. tan cot 1 ,k ¢ . sin 2 Lời giải Chọn D k D sai vì : tan .cot 1 ,k ¢ . 2 1 Câu 13. Cho biết tan . Tính cot 2 4
5. 1 1 A. cot 2 . B. cot . C. cot . D. cot 2 . 4 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có : tan .cot 1 cot 2 . tan 1 2 3 Câu 14. Cho sin và . Giá trị của cos là : 5 2 4 4 4 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 25 Lời giải Chọn B. 4 cos 2 2 2 2 9 16 5 Ta có : sin cos 1 cos =1 sin 1 . 25 25 4 cos 5 4 Vì cos . 2 5 3 cot 2 tan Câu 15. Cho sin và 900 1800 . Giá trị của biểu thức E là : 5 tan 3cot 2 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 57 57 57 57 Lời giải Chọn B. 4 cos 2 2 2 2 9 16 5 sin cos 1 cos =1 sin 1 25 25 4 cos 5 4 3 4 Vì 900 1800 cos . Vậy tan và cot . 5 4 3 4 3 2. cot 2 tan 3 4 2 E . tan 3cot 3 4 57 3. 4 3 3sin cos Câu 16. Cho tan 2 . Giá trị của A là : sin cos 5 7 A.5 . B. . C. 7 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C. 3sin cos 3tan 1 A 7 . sin cos tan 1 Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra? 1 3 A. sin 1 và cos 1. B. sin và cos . 2 2 1 1 C. sin và cos . D. sin 3 và cos 0 . 2 2 Lời giải 5
6. Chọn B 2 2 2 2 1 3 B đúng vì: sin cos 1. 2 2 4 Câu 18. Cho cos với 0 . Tính sin . 5 2 1 1 3 3 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 2 2 2 4 9 3 Ta có: sin 1 cos 1 sin . 5 25 5 3 Do 0 nên sin 0 . Suy ra, sin . 2 5 Câu 19. Tính biết cos 1 A. k k ¢ . B. k2 k ¢ . C. k2 k ¢ . D. k2 k ¢ . 2 Lời giải Chọn C Ta có: cos 1 k2 k ¢ . 2 3 5 7 Câu 20. Giá trị của A cos2 cos2 cos2 cos2 bằng 8 8 8 8 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. 2 2 3 2 3 2 2 2 3 A cos cos cos cos A 2 cos cos 8 8 8 8 8 8 2 2 A 2 cos sin 2 . 8 8 Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai A C B A C B A. sin cos . B. cos sin . 2 2 2 2 C. sin A B sin C . D. cos A B cosC . Lời giải Chọn D . Câu 22. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 2 A. A cos a sin a . B. A 2sin a . C. A sin a – cos a . D. A 0 . Lời giải Chọn D. A cos sin A sin sin 0 . 2 sin 2340 cos 2160 Câu 23. Rút gọn biểu thức A .tan 360 , ta có A bằng sin1440 cos1260 6
7. A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C. sin 2340 sin1260 2cos1800.sin 540 A .tan 360 A .tan 360 cos540 cos1260 2sin 900 sin 360 1.sin 540 sin 360 A . A 1. 1sin 360 cos360 cot 440 tan 2260 .cos 4060 Câu 24. Biểu thức B cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng cos3160 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. 0 0 0 cot 44 tan 46 .cos 46 2cot 440.cos 460 B cot 720.tan 720 B 1 B 2 1 1. cos 440 cos 440 12 Câu 25. Cho cos – và . Giá trị của sin và tan lần lượt là 13 2 5 2 2 5 5 5 5 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 13 3 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D 2 2 2 12 25 5 Do nên sin 0. Từ đó ta có sin 1 cos 1 sin 2 13 169 13 sin 5 tan . cos 12 Câu 26. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng 3 5 3 5 5 1 A. . B. 1– 5 . C. . D. . 5 2 2 Lời giải Chọn A Do 180 270 nên sin 0 và cos 0 . Từ đó 1 1 1 Ta có 1 tan2 5 cos2 cos . cos2 5 5 1 2 sin tan .cos 2. 5 5 2 1 3 5 Như vậy, cos sin . 5 5 5 Câu 27. Biểu thức D cos2 x.cot2 x 3cos2 x – cot2 x 2sin2 x không phụ thuộc x và bằng A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . Lời giải Chọn A D cos2 x.cot2 x 3cos2 x – cot2 x 2sin2 x cos2 x 2 cot2 x cos2 x 1 cos2 x 2 cot2 x.sin2 x cos2 x 2 cos2 x 2 . 7
8. 1 2 Câu 28. Cho biết cot x . Giá trị biểu thức A bằng 2 sin2 x sin x.cos x cos2 x A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C 2 1 2 2 1 2 2 2 1 cot x 4 A sin x 10. 2 2 2 2 1 1 sin x sin x.cos x cos x 1 cot x cot x 1 cot x cot x 1 2 4 sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 Câu 29. Biểu thức A rút gọn bằng: cot 5720 tan 2120 A. 1. B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn A 0 0 0 0 sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022 sin 320.sin 580 cos320.cos580 A A cot 5720 tan 2120 cot 320 tan 320 sin 320.cos320 cos320.sin 320 A sin2 320 cos2 320 1. cot 320 tan 320 Câu 30. Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8 có 2 kết quả thu gọn bằng : A. sin . B. sin .C. cos .D. cos . Lời giải Chọn B A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8 2 A cos 2sin cos cos( cos .cot 2 2 2 A cos 2sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin . 4 3 Câu 31. Cho tan với 2 . Khi đó : 5 2 4 5 4 5 A. sin , cos .B. sin , cos . 41 41 41 41 4 5 4 5 C. sin cos .D. sin , cos . 41 41 41 41 Lời giải Chọn C 2 1 16 1 1 41 2 25 5 1 tan 2 1 2 2 cos cos cos 25 cos cos 25 41 41 25 16 4 sin2 1 cos2 1 sin 41 41 41 5 cos 0 cos 3 41 2 2 4 sin 0 sin . 41 8
9. 2 3 Câu 32. Cho cos150 . Giá trị của tan15 bằng : 2 2 3 2 3 A. 3 2 B. C. 2 3 D. 2 4 Lời giải Chọn C 1 4 2 tan2 150 1 1 2 3 tan150 2 3 . 2 0 cos 15 2 3 sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080 Câu 33. Biểu thức A có kết quả rút gọn bằng cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730 1 1 1 1 A. sin2 250 . B. cos2 550 . C. cos2 250 . D. sin2 650 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C . 0 0 0 0 sin1550.cos1150 cot 420.cot 480 sin 25 . sin 25 cot 42 .tan 42 A A cot 550.cot 1450 tan170.cot170 cot 550.tan 550 1 sin2 250 1 cos2 250 A A . 2 2 2cos2 x 1 Câu 34. Đơn giản biểu thức A ta có sin x cos x A. A cos x sin x . B. A cos x – sin x . C. A sin x – cos x . D. A sin x – cos x . Lời giải Chọn B 2 2 2 2cos2 x 1 2cos x sin x cos x cos2 x sin2 x Ta có A sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x Như vậy, A cos x – sin x . 2 Câu 35. Biết sin cos . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? 2 1 6 A. sin .cos – . B. sin cos . 4 2 7 C. sin4 cos4 . D. tan2 cot2 12 . 8 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 1 Ta có sin cos sin cos 1 2sin cos sin cos 2 2 2 4 2 1 6 6 sin cos 1 2sin cos 1 2 sin cos 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 1 7 sin cos sin cos 2sin cos 1 2 4 8 9
10. 7 4 4 2 2 sin cos 8 tan cot 2 2 2 14 sin cos 1 4 Như vậy, tan2 cot2 12 là kết quả sai. Câu 36. Tính giá trị của biểu thức A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x . A. A –1. B. A 1. C. A 4 . D. A –4 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 3 sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 1. 2 2 1 tan x 1 Câu 37. Biểu thức A không phụ thuộc vào x và bằng 4 tan2 x 4sin2 x cos2 x 1 1 A. 1. B. –1. C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 1 tan x 1 1 tan x 1 1 Ta có A 2 2 2 2 2  2 4 tan x 4sin x cos x 4 tan x 4 tan x cos x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 4 tan2 x 1. 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x cos2 x sin2 y Câu 38. Biểu thức B cot2 x.cot2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng sin2 x.sin2 y A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Lời giải Chọn D cos2 x sin2 y cos2 x sin2 y cos2 x.cos2 y Ta có B cot2 x.cot2 y sin2 x.sin2 y sin2 xsin2 y sin2 x.sin2 y 2 2 2 2 2 cos x 1 cos y sin y cos2 xsin2 y sin2 y sin y cos x 1 1. sin2 xsin2 y sin2 xsin2 y 1 cos2 x sin2 y 2 Câu 39. Biểu thức C 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x – sin8 x cos8 x có giá trị không đổi và bằng A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Lời giải Chọn C 2 Ta có C 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x – sin8 x cos8 x 2 2 2 2 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x – sin4 x cos4 x 2sin4 x cos4 x 2 2 2 2 1 sin2 x cos2 x – sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 2sin4 x cos4 x 2 2 2 2 2 2 4 4 2 1 sin x cos x – 1 2sin x cos x 2sin x cos x 2 1 2sin2 x cos2 x sin4 x cos4 x – 1 4sin2 x cos2 x 4sin4 x cos4 x 2sin4 x cos4 x . 1 Câu 40. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 10
11. 2 tan x tan y 1 sin a 1 sin a 2 A. tan x.tan y . B. 4 tan a . cot x cot y 1 sin a 1 sin a sin cos 1 cot2 sin cos 2cos C. . D. . cos sin cos sin 1 cot2 1 cos sin cos 1 Lời giải Chọn D tan x tan y A đúng vì VT tan x.tan y VP 1 1 tan x tany B đúng vì 2 2 1 sin a 1 sin a 1 sin a 1 sin a 2 2sin2 a VT 2 2 2 4 tan2 a VP 1 sin a 1 sin a 1 sin2 a cos2 a sin2 cos2 sin2 cos2 1 cot2 C đúng vì VT VP . cos2 sin2 sin2 cos2 1 cot2 98 Câu 41. Nếu biết 3sin4 x 2cos4 x thì giá trị biểu thức A 2sin4 x 3cos4 x bằng 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A. hay . B. hay . C. hay . D. hay . 81 504 81 405 81 504 81 405 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin4 x cos4 x A cos 2x A 81 81 4 4 98 1 2 1 98 1 1 2 1 98 5 sin x cos x A 1 sin 2x A cos 2x A 81 2 5 81 2 2 5 81 2 98 2 98 2 98 392  A A A 81 5 81 5 81 405 13 t 98 2 2 13 45 Đặt A t t t 0 81 5 405 1 t 9 13 607 +) t A 45 405 1 107 +) t A . 9 81 1 Câu 42. Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng 2 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay . B. hay . 4 4 7 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay . D. hay . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 1 2 1 3 3 sin x cos x sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x 2 4 4 8 11
12. 1 7 sin x 2 1 3 4 Khi đó sin x,cos x là nghiệm của phương trình X X 0 2 8 1 7 sin x 4 1 Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1 2 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x 4 4 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x . 4 4 2b Câu 43. Biết tan x . Giá trị của biểu thức A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x bằng a c A. –a . B. a . C. –b . D. b . Lời giải Chọn B A A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x a 2b tan x c tan2 x cos2 x 2 2 2b 2b 2b A 1 tan2 x a 2b tan x c tan2 x A 1 a 2b c a c a c a c a c 2 2b 2 a a c 2 4b2 a c c4b2 A a c 2 a c 2 2 2 a c 2 2b 2 a a c 2 4b2a a. a c 4b A A a . a c 2 a c 2 a c 2 sin4 cos4 1 sin8 cos8 Câu 44. Nếu biết thì biểu thức A bằng a b a b a3 b3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. a b 2 a2 b2 a b 3 a3 b3 Lời giải Chọn C 2 1 t t 2 1 Đặt cos2 t a b a b 2 ab ab ab b 1 t at 2 at 2 bt 2 2bt b a b t 2 2bt b a b a b a b 2 b a b t 2 2b a b t b2 0 t a b b a Suy ra cos2 ;sin2 a b a b sin8 cos8 a b 1 Vậy: . a3 b3 a b 4 a b 4 a b 3 9 Câu 45. Với mọi , biểu thức : A cos +cos cos nhận giá trị bằng : 5 5 A. –10 .B. 10.C. 0 .D. 5 . Lời giải Chọn C 12
13. 9 A cos +cos cos 5 5 9 4 5 A cos cos cos cos 5 5 5 9 9 9 7 9 A 2cos cos 2cos cos 2cos cos 10 10 10 10 10 10 9 9 7 5 3 A 2cos cos cos cos cos cos 10 10 10 10 10 10 9 2 9 A 2cos 2cos cos 2cos cos cos A 2cos .0 0. 10 2 5 2 5 2 10 3 5 7 Câu 46. Giá trị của biểu thức A sin2 sin2 sin2 sin2 bằng 8 8 8 8 A. 2 . B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn A 3 5 7 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 4 4 4 4 1 3 5 7 A 2 cos cos cos cos 2 2 2 2 2 4 4 4 4 1 3 3 2 cos cos cos cos 2. 2 4 4 4 4 0 0 1 2sin 2550 .cos 188 Câu 47. Giá trị của biểu thức A = bằng : tan 3680 2cos6380 cos980 A. 1. B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D 0 0 1 2sin 2550 .cos 188 A tan 3680 2cos6380 cos980 0 0 0 0 1 2sin 30 7.360 .cos 8 180 1 2sin 300.cos80 A A tan 80 3600 2cos 820 2.3600 cos 900 80 tan80 2cos820 sin80 1 2sin 300.cos80 1 2sin 300.cos80 A A tan80 2cos 900 80 sin80 tan80 2sin80 sin80 1.cos80 A cot80 cot80 cot80 0 . sin80 Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề : B C A A B C I cos sin II tan .tan 1 III cos A B – C – cos 2C 0 2 2 2 2 Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I .B. II và III .C. I và II . D. Chỉ III . Lời giải Chọn C B C A +) Ta có: A B C B C A 2 2 2 B C A A I cos cos sin nên I đúng 2 2 2 2 13
14. A B C +) Tương tự ta có: 2 2 2 A B C C A B C C C tan tan cot tan .tan cot .tan 1 2 2 2 2 2 2 2 2 nên II đúng. +) Ta có A B C 2C cos A B C cos 2C cos 2C cos A B C cos 2C 0 nên III sai. Câu 49. Cho cot 3 2 với . Khi đó giá trị tan cot bằng : 2 2 2 A. 2 19 .B. 2 19 .C. 19 .D. 19 . Lời giải Chọn A 1 2 2 1 1 2 1 cot 1 18 19 sin sin sin 19 19 Vì 1 sin 0 sin 2 19 sin2 cos2 2 Suy ra tan cot 2 2 2 19 . 2 2 sin cos sin 2 2 tan2 a sin2 a Câu 50. Biểu thức rút gọn của A = bằng : cot 2 a cos2 a A. tan6a .B. cos6a .C. tan4a .D. sin6a . Lời giải Chọn A 2 1 2 2 sin a 2 1 2 2 tan a sin a cos a tan a.tan a 6 A 2 2 A 2 tan a . cot a cos a 2 1 cot a cos 2 1 sin a 14