Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề 2: Khoảng cách - Bài 3: Khoảng cách và góc - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề 2: Khoảng cách - Bài 3: Khoảng cách và góc - Đặng Việt Đông

1. Chương 3 CHUYÊN ĐỀ 2 KHOẢNG CÁCH §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : Cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 và điểm M (x0;y0 ). Khi đó khoảng cách từ M đến (D) được tính ax + by + c bởi công thức: d(M ,(D)) = 0 0 . a2 + b2 b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng. Cho đường thẳng V:ax + by + c = 0 và M (xM ;yM ) Ï D, N (xN ;yN ) Ï D . Khi đó: - M, N cùng phía với D Û (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0 - M, N khác phía với D Û (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0 Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : D 1 : a1x + b1y + c1 = 0 và D 2 : a2x + b2y + c2 = 0 là: a x + by + c a x + b y + c 1 1 1 = ± 2 2 2 . 2 2 2 2 a1 + b1 a2 + b2 2. Góc giữa hai đường thẳng: a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b , hay đơn giản là góc giữa a và b . Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 00 . b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng. Góc xác định hai đường thẳng D 1 và D 2 có phương trình D 1 : a1x + b1y + c1 = 0 và a a + bb D : a x + b y + c = 0 được xác định bởi công thức cos(D ;D ) = 1 2 1 2 . 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 a1 + b1 a2 + b2 2 2 Câu 1: Cho điểm M x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0 với a b 0 . Khi đó khoảng cách d M ; là ax0 by0 c ax0 by0 c A. d M ; .B. d M ; . a2 b2 c2 a2 b2 c2 ax0 by0 c ax0 by0 c C. d M ; .D. d M ; . a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn D. Xem lại công thức ở sách giáo khoa. x 2 3t Câu 2: Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng : là y t 1 16 A. 5 . B. . C. 10 . D. . 10 5 Lời giải Chọn C. 1
2. Đường thẳng có phương trình tổng quát là: x 3y 2 0 . 15 3 2 10 Vậy d M , 10 . 1 9 10 Câu 3: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng :3x 2y 13 0 là 13 28 A. . B. 2 . C. . D. 2 13 . 2 13 Lời giải Chọn D. 15 2 13 26 Ta có: d M , 2 13 . 4 9 13 Câu 4: Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng :5x 12y 1 0 là 11 13 A. . B. . C. 1. D. 13 . 13 17 Lời giải Chọn C. 12 1 Ta có: d M , 1. 25 144 Câu 5: Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 , C 3;5 . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A , B , C ? A. 5x y 1 0 . B. 2x 6y 21 0 . C. x y 0 . D. x 3y 4 0 . Lời giải Chọn B. Ta có d A; d B; d C; 2, với : 2x 6y 21 0 . Câu 6: Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng: 1 :3x 2y 6 0 và 2 :3x 2y 3 0 1 A. 0; 2 . B. ;0 . C. 1;0 . D. 2;0 . 2 Lời giải Chọn B. Giả sử M m;0 . 3m 6 3m 3 1 Ta có: d M , d M , m . 1 2 4 9 4 9 2 1 Vậy M ;0 2 . x 1 3t Câu 7: Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng : là y 2 4t 10 5 A. 2 .B C. . D. . 5 2 Lời giải Chọn A. Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 4x 3y 2 0. 8 2 Vậy d M , 2 . 16 9 2
3. Câu 8: Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x 4y 17 0 là 2 10 18 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn C. 3 4 17 Ta có: d M , 2 . 16 9 Câu 9: Khoảng cách từ điểm M 1;0 đến đường thẳng :3x 4y 1 0 là 2 10 2 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 25 Lời giải Chọn A. 3 1 2 Ta có: d M , . 16 9 5 Câu 10: Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng :3x 4y 3 0 là 2 4 4 A. . B. 2 . C. . D. . 5 5 25 Lời giải Chọn B. 3 4 3 Ta có: d M , 2 . 16 9 x y Câu 11: Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng : 1 là 6 8 1 48 1 A. 4,8. B. . C. . D. . 10 14 14 Lời giải Chọn A. x y : 1 8x 6y 48 0 6 8 48 Ta có: d O, 4,8 . 64 36 Câu 12: Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x y 4 0 là 3 10 5 A. 2 10 . B. . C. . D. 1. 5 2 Lời giải Chọn B. 3 1 4 3 10 Ta có: d M , . 1 9 5 Câu 13: Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng : 4x 3y 5 0 là 1 A. 0 . B. 5 . C. 1. D. . 5 Lời giải Chọn C. 3
4. 5 Ta có: d O, 1. 16 9 Câu 14: Cho hai điểm A 1; 2 , B 1;2 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y 0 . B. x 2y 0 . C. x 2y 0 . D. x 2y 1 0 . Lời giải Chọn C. Gọi là M trung điểm của đoạn AB M 0;0 .  Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và có vtpt AB 2;4 nên có phương trình là: x 2y 0 Câu 15: Khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường thẳng : x cos y sin 3 2 sin 0 là 3 A. 6 . B. 6 . C. 3sin . D. . sin cos Lời giải Chọn B. 3sin 3 2 sin Ta có: d M , 6 . 1 Câu 16: Cho đường thẳng : 7x 10y 15 0 . Trong các điểm M 1; 3 , N 0;4 , P 8;0 , Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng nhất? A. N . B. M . C. P . D. Q . Lời giải Chọn D. 7 30 15 38 Ta có: d M , . 72 102 149 40 15 25 d N, 72 102 149 7 50 15 42 d Q, 72 102 149 56 15 41 d P, 72 102 149 Câu 17: Tính diện tích tam giác ABC biết A 2; 1 , B 1;2 , C 2; 4 3 3 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 37 2 Lời giải Chọn D.    Ta có: AB 1;3 AB 10 , AC 0; 3 AC 3, BC 1; 6 BC 37 3 10 37 p 2 3 10 37 10 37 3 3 10 37 3 10 37 3 S    2 2 2 2 2 Câu 18: Tính diện tích tam giác ABC biết A 3;2 , B 0;1 , C 1;5 11 11 A. . B. 17 . C. 11. D. . 17 2 4
5. Lời giải Chọn D.  Ta có: BC 1;4 BC 17 Phương trình đường thẳng BC : 4x y 1 0 1 1 11 11 S BC d A, BC 17  2 2 17 2 Câu 19: Tính diện tích tam giác ABC biết A 3; 4 , C 3;1 , B 1;5 A. 10. B. 5 . C. 26 . D. 2 5 . Lời giải Chọn A.  Ta có: BC 2; 4 BC 20 Phương trình đường thẳng BC : x 2y 1 0 1 1 10 S BC d A, BC 20  10 2 2 5 Câu 20: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC của tam giác ABC biết A 1;2 , C 4;0 , B 0;3 1 1 3 A. 3 . B. . C. . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn B.  Ta có: BC 4; 3 Phương trình đường thẳng BC :3x 4y 12 0 3 8 12 1 d A, BC 5 5 Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 7x y 3 0 và 2 : 7x y 12 0 là 9 3 2 A. . B. 9 . C. . D. 15 . 50 2 Lời giải Chọn C. Lấy M 0;3 1 3 12 3 2 Ta có: // d , d M , . 1 2 1 2 2 1 49 2 Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 :3x 4y 0 và 2 : 6x 8y 101 0 là A. 1,01. B. 101 . C. 10,1. D. 101. Lời giải Chọn C. Lấy M 0;0 1 101 101 Ta có: // d , d M , 10,1. 1 2 1 2 2 36 64 10 Câu 23: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 :5x 7y 4 0 và 2 :5x 7y 6 0 là 4 6 2 10 A. . B. . C. . D. . 74 74 74 74 Lời giải Chọn C. 5
6. Lấy M 2;2 1 10 14 6 2 Ta có: // d , d M , . 1 2 1 2 2 25 49 74 Câu 24: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , B 0;3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1 7 A. M ;0 và M 1;0 . B. M 13;0 . 2 C. M 4;0 . D. M 2;0 . Lời giải Chọn C.  Ta có: AB 3;4 Phương trình đường thẳng AB : 4x 3y 9 0 . m 1 4m 9 7 Gọi M m;0 d M , AB 1 7 M ;0 và M 1;0 5 m 2 2 Câu 25: Cho hai điểm A 2;3 , B 1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B ? A. x y 1 0 . B. x 2y 0 . C. 2x 2y 10 0 . D. x y 100 0 . Lời giải Chọn A. 4 Vì d B, d A, 2 Câu 26: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 3;0 , B 0; 4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6 A. M 0;1 . B. M 0;0 và M 0; 8 . C. M 1;0 . D. M 0;8 . Lời giải Chọn B.  Ta có: AB 3; 4 Phương trình đường thẳng AB : 4x 3y 12 0 . 1 1 3m 12 m 0 Gọi M 0;m S MAB d M , AB  AB 6  5 6 ; 2 2 5 m 8 Vậy M 0;0 và M 0; 8 Câu 27: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2 , B 4;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 4 A. M 0;1 . B. M 0;0 và M 0; 3 C. M 0;2 . D. M 1;0 . Lời giải Chọn B.  Ta có: AB 3;4 Phương trình đường thẳng AB : 4x 3y 2 0 . 6
7. m 0 1 1 m 3 Gọi M 0;m S MAB d M , AB  AB 1   32 1 4 2 2 2 m 3 4 Vậy M 0;0 và M 0; 3 Câu 28: Cho M 1; 1 và đường thẳng :3x 4y m 0 . Tìm m 0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng 1 A. m 9 . B. m 9 . C. m 6 . D. m 4 hoặc m 16 . Lời giải Chọn C. 3 4 m m 6 Ta có d M , 1 1 5 m 4(loai) Vậy m 6 . Câu 29: Cho M 2;5 và đường thẳng :3x 4y m 0 . Tìm m sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng 1 A. m 31 hoặc m 11. B. m 21 hoặc m 31. C. m 11 hoặc m 21. D. m 11. Lời giải Chọn B. 6 20 m m 21 Ta có d M , 1 1 5 m 31 Câu 30: Cho hai điểm A 1;1 , B 3;6 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2 là: A. x 1 0 và 21x 20y 1 0 . B. x y 2 0 và 21x 20y 1 0 C. 2x y 1 0 và 21x 20y 1 0 D. x y 0 .và 21x 20y 1 0 Lời giải Chọn A. Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm A có dạng: a x 1 b y 1 0 a2 b2 0 . b 0 2a 5b 2 Ta có d B, 2 2 21b 20ab 0 20 a2 b2 b a 21 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : x 1 0 , 21x 20y 1 0 Câu 31: Cho hai điểm A 3;2 , B 2;2 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 3 là: A. 3x 4y 17 0 và 3x 7y 23 0 . B. x 2y 7 0 và 3x 7y 5 0 C. 3x 4y 1 0 và 3x 7y 5 0 D. 3x 4y 17 0 .và 3x 4y 1 0 Lời giải Chọn D. Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm A có dạng: a x 3 b y 2 0 a2 b2 0 . 7
8. 3 a b 5a 2 2 4 Ta có d B, 3 3 16a 9b 2 2 3 a b a b 4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : 3x 4y 17 0 , 3x 4y 1 0 x 3 t Câu 32: Điểm A a;b thuộc đường thẳng d : và cách đường thẳng : 2x y 3 0 một y 2 t khoảng là 2 5 và a 0 . Khi đó ta có a b bằng A. 23. B. 21. C. 22 . D. 20 . Lời giải Chọn A.  Ta có: AB 3;4 Phương trình đường thẳng AB : 4x 3y 9 0 . t 1 t 9 Gọi A 3 t;2 t d A, 2 5 A 12;11 . 5 t 11(loai) a b 23 Câu 33: Cho hai điểm A 3;2 , B 4;1 , C 0;3 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều B và C . A. x y 5 0 và 3x 7y 23 0 . B. x y 5 0 và 3x 7y 5 0 C. x 2y 7 0 và 3x 7y 5 0 D. y 2 0 , x 2y 1 0 Lời giải Chọn D. Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm A có dạng: a x 3 b y 2 0 a2 b2 0 . 7a b 3a b 7a b 3a b a 0 Ta có d B, d C, a2 b2 a2 b2 7a b 3a b b 2a Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y 2 0 , x 2y 1 0 Câu 34: Bán kính của đường tròn tâm I(0; 2) và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 23 0 là: 3 A. 15 . B. . C. 5 . D. 3 . 5 Lời giải Chọn D. Ta có R d I, 3 Câu 35: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 9 0 . A. m 3 . B. m 3 và m 3 C. m 3 . D. m 15 và m 15 Lời giải Chọn D. Đường tròn C có tâm I 0;0 , bán kính R 3. m Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C R d I, 3 m 15. 5 Câu 36: Bán kính của đường tròn tâm I(2;2) và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 1 0 là: 8
9. 3 A. 15 . B. . C. 5 . D. 3 . 5 Lời giải Chọn D. Ta có R d I, 3 x 1 y 1 Câu 37: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng một khoảng bằng 10 3 1 ? x 2 3t A. 3x y 6 0 . B. x 3y 6 0 . C. . D. x 3y 6 0 . y 1 t Lời giải Chọn D. x 1 y 1 : x 3y 4 0. Lấy M 7;1 3 1 Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng : x 3y C 0 C 4 4 C C 6 Theo bài ra ta có: d M ,d 10 10 10 C 14 Phương trình đường thẳng d cần tìm là : x 3y 14 0 , x 3y 6 0 Câu 38: Đường thẳng :5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 7,5. B. 5 . C. 15. D. 3 . Lời giải Chọn A. Ox A 3;0 , Oy B 0;5 . 1 15 Vậy S OAOB 7,5 . OAB 2 2 Câu 39: Cho đường thẳng : x y 2 0 và các điểm O 0;0 , A 2;0 . Ttìm điểm O đối xứng với O qua . A. O 2;2 . B. O 1;1 . C. O 2; 2 . D. O 2;0 . Lời giải Chọn A. : x y 2 0 có vtcp u 1;1 . Phương trình đường thẳng OO đi qua điểm O và có vtpt u là: x y 0 . Có OO  I 1;1 . Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O 2;2 . 5 Câu 40: Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng : 13 d :5x 12y 4 0 và : 4x 3y 10 0 . A. x 9y 14 0 và 3x 5y 6 0 . B. 9x 5y 6 0 và 9x y 14 0 C. x 9y 14 0 và 9x 9y 6 0 D. x 9y 14 0 , 9x 15y 6 0 Lời giải Chọn D. Gọi M x; y . 5 5x 12y 4 5 4x 3y 10 x 9y 14 0 d M ,d d M , 13 13 13 5 9x 15y 6 0 9
10. Câu 41: Cho 3 đường thẳng 1 :x y 3 0 , 2 :x y 4 0 , 3 :x 2y 0 Biết điểm M nằm trên đường thẳng 3 sao cho khoảng cách từ M đến 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến 2 . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M 2; 1 và M 22;11 . B. M 22; 11 . C. M 2; 1 . D. M 2;1 và M 22; 11 . Lời giải Chọn D. Lấy M 2t;t 3 3t 3 t 4 t 1 d M , 1 2d M , 2 2 M 2;1 ;M 22; 11 2 2 t 11 Câu 42: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 2;2 , B 5;1 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng : x 2y 8 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . 76 18 A. C 12;10 vàC ; . B. C 12;10 . 5 5 1 41 C. C 4;2 . D. C ; . 5 10 Lời giải Chọn A.  Ta có: AB 3; 1 Phương trình đường thẳng AB : x 3y 8 0. c 10 1 1 5c 16 Gọi C 2c 8;c S CAB d C, AB  AB 17   10 17 18 2 2 10 c 5 76 18 Vậy C 12;10 vàC ; 5 5 Câu 43: Cho đường thẳng : x y 2 0 và các điểm O 0;0 , A 2;0 . Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. 4 10 4 10 2 4 A. M ; . B. M 1;1 . C. M ; . D. M ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Nhận xét O và A nằm về cùng một phía so với đường thẳng . Gọi điểm O là điểm đối xứng với O qua đường thẳng . Ta có OM MA O M MA O A . Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn nhất khi M O A . Phương trình đường thẳng OO : x y 0 . Có OO  I 1;1 . Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O 2;2 . Phương trình đường thẳng AO : x 2y 2 0 . 2 4 M ; . 3 3 Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là: 2x 3y 5 0 , 3x 2y 7 0 và đỉnh A 2; 3 . Tính diện tích hình chữ nhật đó. 126 126 A. . B. . C. 2 . D. 12. 13 26 10
11. Lời giải Chọn A. Gọi d : 2x 3y 5 0 ; :3x 2y 7 0 . Nhận xét d  , A 2; 3 d; . 4 9 5 6 6 7 126 Diện tích hình chữ nhật là : S d A,d d A,  13 13 13 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song: d1 :3x 4y 6 0 và d2 : 6x 8y 13 0 . 1 25 A. . B. . C. 10. D. 25 . 10 4 Lời giải Chọn B. Lấy M 2;0 d1 12 13 5 Nhận xét cạnh hình vuông có độ dài là: a d d ,d d M ,d . 1 2 2 10 2 25 Diện tích hình vuông là : S a2 . 4 Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC có A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5 . Tính diện tích ABK với K là trung điểm của AC . 11 A. S 11 đvdt . B. S đvdt . C. S 10 đvdt . D. S 5 đvdt . ABK ABK 2 ABK ABK Lời giải Chọn B. Ta có K 2;2  AB 3;2 Phương trình cạnh AB : 2x 3y 1 0. 1 1 4 6 1 11 Ta có: S d K, AB  AB   13 KAB 2 2 13 2 Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng x y 1 0 và 3x y 5 0 . Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I 3;3 . A. SABCD 74 đvdt . B. SABCD 55 đvdt . C. SABCD 54 đvdt . D. S ABCD 65 đvdt . Lời giải Chọn B. Gọi hình bình hành là ABCD và d : x y 1 0 ; :3x y 5 0 . Không làm mất tính tổng quát giả sử d  A 1;2 , B , D d . Ta có d  A 1;2 . Vì I 3;3 là tâm hình bình hành nên C 7;4  AC 8;2 Đường thẳng AC có pt là: x 4y 9 0 . Do BC// Đường thẳng BC đi qua điểm C 7;4 và có vtpt n 3; 1 có pt là: 3x y 17 0 . 9 7 Khi đó d  BC B ; 2 2 11
12. 9 14 9 2 Ta có: S d B, AC  AC 2 17 55 ABCD 17 Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ABC có đỉnh A 2; 3 , B 3; 2 và diện tích 3 ABC bằng . Biết trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d :3x y 8 0 . Tìm tọa độ 2 điểm C . A. C 1; 1 và C 4;8 . B. C 1; 1 và C 2;10 . C. C 1;1 và C 2;10 . D. C 1;1 và C 2; 10 . Lời giải Chọn B.  AB 1;1 Đường thẳng AB có pt là: x y 5 0 . Gọi G a;3a 8 C 3a 5;9a 19 . 1 1 6a 9 3 a 2 Ta có: S CAB d C, AB  AB   2 2 2 2 2 a 1 Vậy C 1; 1 và C 2;10 Câu 49: Cho đường thẳng : 21x 11y 10 0 . Trong các điểm M 20; 3 , N 0;4 , P 19;5 , Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng nhất? A. N . B. M . C. P . D. Q . Lời giải Chọn C. 21.20 33 10 443 Ta có: d M , . 212 112 562 44 10 44 Ta có: d N, . 212 112 562 399 55 10 464 Ta có: d P, . 212 112 562 21 55 10 44 Ta có: d Q, . 212 112 562 Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x y 1 0, 2 : 2x y 1 0 và điểm P 2;1 .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại hai điểm A , B sao cho P là trung điểm AB . A. 4x y 7 0 . B. x y 5 0 . C. 4x y 9 0 . D. x 9y 14 0 . Lời giải Chọn A. Ta có 1  2 I 0;1 . Vì A 1 A a;a 1 . Vì P 2;1 là trung điểm của đoạn AB B 4 a;1 a . 8 8 11 Mặt khác B 2 a A ; 3 3 3 12
13.  2 8 AP ; Đường thẳng AP : 2x y 5 0 có pt là: 4x y 7 0 . 3 3 13