Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 2: Hàm số - Bài 3: Hàm số bậc hai - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 2: Hàm số - Bài 3: Hàm số bậc hai - Đặng Việt Đông

1. Chương 2 HÀM SỐ § 3. Hàm số bậc hai  Hàm số TXĐ Tính chất Bảng biến thiên Đồ thị y Đồ thị y ax2 , (a 0) là 1 Khi a 0 : (a 0) (P) parabol (P) có: x 0 2 Đỉnh O(0;0). x y ax y O ¡ (a 0) Trục đối xứng: Oy. (a 0) y a 0 : bề lõm quay lên. 0 O x a 0 : bề lõm quay Khi a 0 : (P) xuống. x 0 y 0 y (a 0) Khi a 0 : (P) Đồ thị y ax2 bx c,(a 0) x b là 1 parabol (P) có: 2a O x I b Đỉnh I ;  y ax2 bx c 2a 4a y ¡ b (a 0) Trục đối xứng: x  2a 4a a 0 : bề lõm quay lên. Khi a 0 : y (a 0) bề lõm quay x b a 0 : I xuống. 2a x O (P) y 4a Vẽ đồ thị hàm số y f (x) ax2 bx c , (a 0) Vẽ đồ thị hàm y f x ax2 b x c, (a 0) Bước 1. Vẽ parabol (P) : y ax2 bx c. Bước 1. Vẽ parabol (P) : y ax2 bx c. f (x) khi f (x) 0 Bước 2. Do y f x là hàm chẵn nên Bước 2. Do y f (x) f (x) khi f (x) 0 đồ thị đối xứng nhau qua Oy và vẽ như nên đồ thị hàm số y f (x) được vẽ như sau: sau: Giữ nguyên phần (P) bên phải Oy. Giữ nguyên phần (P) phía trên Ox. Lấy đối xứng phần này qua Oy. Lấy đối xứng phần (P) dưới Ox qua Ox. Đồ thị y f x là hợp 2 phần trên. 1
2. Đồ thị y f (x) là hợp 2 phần trên. y y x2 2 x 1 y y x2 4x 1 4 x x O 2 1 O 1 4 Câu 1. Tung độ đỉnh I của parabol P : y 2x2 4x 3 là A. 1. B. 1. C. 5 . D. –5 . Lời giải Chọn B b Ta có :Tung độ đỉnh I là f f 1 1. 2a 3 Câu 2. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 3 3 A. y 4x2 – 3x 1. B. y x2 x 1. C. y –2x2 3x 1. D. y x2 x 1. 2 2 Lời giải Chọn D Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C. b 3 Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x nên loại. 2a 8 Còn lại chọn phương án D. Câu 3. Cho hàm số y f x x2 4x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. y giảm trên 2; . B. y giảm trên ;2 . C. y tăng trên 2; . D. y tăng trên ; . Lời giải Chọn A Ta có a 1 0 nên hàm số y tăng trên ;2 và y giảm trên 2; nên chọn phương án A. Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ;0 ? A. y 2x2 1. B. y 2x2 1. C. y 2 x 1 2 . D. y 2 x 1 2 . Lời giải Chọn A Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0 nên loại phương án B và D. Phương án A: hàm số y nghịch biến trên ;0 và y đồng biến trên 0; nên chọn phương án A. Câu 5. Cho hàm số: y x2 2x 3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 2
3. A. y tăng trên 0; . B. y giảm trên ;2 . C. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 . D. y tăng trên 2; . Lời giải Chọn D Ta có a 1 0 nên hàm số y giảm trên ;1 và y tăng trên 1; và có đỉnh I 1;2 nên chọn phương án D. Vì y tăng trên 1; nên y tăng trên 2; . Câu 6. Bảng biến thiên của hàm số y 2x2 4x 1 là bảng nào sau đây? x –∞ 2 +∞ x –∞ 2 +∞ y 1 y +∞ +∞ –∞ –∞ 1 A. . B. . x –∞ 1 +∞ x –∞ 1 +∞ y 3 y +∞ +∞ –∞ –∞ 3 C. . D. . Lời giải Chọn C b b Ta có a=-2 <0 và Đỉnh của Parabol I ; f I 1,3 . 2a 2a Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y 1 –1 x A. y x 1 2 . B. y x 1 2 . C. y x 1 2 . D. y x 1 2 . Lời giải Chọn B Ta có: Đỉnh I 1,0 và nghịch biến ,1 và 1, . Câu 8. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y 1 –1 x A. y x2 2x . B. y x2 2x 1. C. y x2 2x . D. y x2 2x 1. Lời giải Chọn B Ta có: Đỉnh I 1,0 và nghịch biến ,1 và 1, . Câu 9. Parabol y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 có phương trình là: A. y x2 x 2 . B. y x2 2x 2 . C. y 2x2 x 2 . D. y 2x2 2x 2 . Lời giải Chọn C 2 5 a.1 b.1 2 a 2 Ta có: Vì A, B (P) 2 . 8 a. 2 b.( 2) 2 b 1 Câu 10. Parabol y ax2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh A 6; 12 có phương trình là: 3
4. A. y x2 12x 96 . B. y 2x2 24x 96 . C. y 2x2 36x 96 . D. y 3x2 36x 96 . Lời giải Chọn D b 6 12a b 0 Parabol có đỉnh A 6; 12 nên ta có : 2a 2 36a 6b c 12 12 a.6 b.6 c (1) Parabol đi qua A 8;0 nên ta có : 0 a.82 b.8 c 64a 8b c 0 (2) 12a b 0 a 3 Từ (1) và (2) ta có : 36a 6b c 12 b 36 . 64a 8b c 0 c 96 Vậy phương trình parabol cần tìm là : y 3x2 36x 96 . Câu 11. Parabol y ax2 bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 có phương trình là: 1 A. y x2 2x 6 . B. y x2 2x 6 . C. y x2 6x 6 . D. y x2 x 4 . 2 Lời giải Chọn A b Ta có: 2 b 4a .(1) 2a 2 4 a.( 2) b.( 2) c 4.a 2b 2 Mặt khác : Vì A, I (P) 2 (2) 6 a. 0 b.(0) c c 6 1 a 2 1 2 Kết hợp (1),(2) ta có : b 2 .Vậy P : y x 2x 6 . 2 c 6 2 Câu 12. Parabol y ax bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 ,C 1;1 có phương trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn B 2 1 a.0 b.0 c a 1 2 Ta có: Vì A, B,C (P) 1 a. 1 b.(1) c b 1. 2 c 1 1 a. 1 b.( 1) c Vậy P : y x2 x 1. Câu 13. Cho M P : y x2 và A 2;0 . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1;1 . B. M 1;1 . C. M 1; 1 . D. M 1; 1 . Lời giải Chọn A Gọi M P M (t,t 2 ) (loại đáp án C, D) Mặt khác: AM t 2 2 t 4 2 4
5. (thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với M 1;1 sẽ nhận được AM 1 2 2 14 2 ngắn nhất). Câu 14. Giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành: A. 1;0 ; 4;0 . B. 0; 1 ; 0; 4 . C. 1;0 ; 0; 4 . D. 0; 1 ; 4;0 . Lời giải Chọn A 2 x 1 Cho x 5x 4 0 . x 4 Câu 15. Giao điểm của parabol (P): y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là: A. 1;0 ; 3;2 . B. 0; 1 ; 2; 3 . C. 1;2 ; 2;1 . D. 2;1 ; 0; 1 . Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Cho x 3x 2 x 1 x 4x 3 x 1 . x 3 Câu 16. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Cho x2 3x m 0 (1) Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 9 0 32 4m 0 9 4m 0 m . 4 Câu 17. Khi tịnh tiến parabol y 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số: A. y 2 x 3 2 . B. y 2x2 3 C. y 2 x 3 2 . D. y 2x2 3 . Lời giải Chọn A 2 Đặt t x 3 ta có y 2t 2 2 x 3 . Câu 18. Cho hàm số y –3x2 – 2x 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y 3x2 bằng cách 1 16 A. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị. 3 3 1 16 B. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải đơn vị, rồi lên trên đơn vị. 3 3 1 16 C. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3 1 16 D. Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 16 y –3x – 2x 5 3(x x) 5 3(x 2.x. ) 5 3 x 3 3 9 9 3 3 Vậy nên ta chọn đáp án A. 5
6. Câu 19. Nếu hàm số y ax2 bx c có a 0,b 0 và c 0 thì đồ thị của nó có dạng: y y y y O O x x O x A. B. O x C. D. Lời giải Chọn D Vì a 0 Loại đáp án A,B. c 0 chọn đáp án D. Câu 20. Nếu hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là: y A. a 0; b 0; c 0. B. a 0; b 0; c 0. O C. a 0; b 0; c 0. D. a 0; b 0; c 0. x Lời giải Chọn B Nhận xét đồ thị hướng lên nên a 0 . Giao với 0y tại điểm nằm phí dưới trục hoành nên c 0 . Mặt khác Vì a 0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b 0 . Câu 21. Cho phương trình: 9m2 – 4 x n2 – 9 y n – 3 3m 2 . Với giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox ? 2 2 A. m ;n 3 B. m ;n 3 3 3 2 3 C. m ;n 3 D. m ;n 2 3 4 Lời giải Chọn C Ta có: 9m2 – 4 x n2 – 9 y n – 3 3m 2 Muốn song song với Ox thì có dạng by c 0 ,c 0,b 0 2 m 2 3 9m – 4 0 2 2 n 3 m Nên n 9 0 3 . n 3 (n 3)(3m 2) 0 n 3 2 m 3 Câu 22. Cho hàm số f x x2 – 6x 1 . Khi đó: A. f x tăng trên khoảng ;3 và giảm trên khoảng 3; . B. f x giảm trên khoảng ;3 và tăng trên khoảng 3; . C. f x luôn tăng. D. f x luôn giảm. Lời giải Chọn B b Ta có a 1 0 và x 3 2a 6
7. Vậy hàm số f x giảm trên khoảng ;3 và tăng trên khoảng 3; . Câu 23. Cho hàm số y x2 – 2x 3 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A. y tăng trên khoảng 0; . B. y giảm trên khoảng ;2 C. Đồ thị của y có đỉnh I 1; 0 D. y tăng trên khoảng 1; Lời giải Chọn D b Ta có a 1 0 và x 1 I(1,2) 2a Vậy hàm số f x giảm trên khoảng ;1 và tăng trên khoảng 1; . Câu 24. Hàm số y 2x2 4x –1 . Khi đó: A. Hàm số đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 2; B. Hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên 2; C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và nghịch biến trên 1; D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và đồng biến trên 1; Lời giải Chọn D b Ta có a 2 0 và x 1 I( 1, 3) 2a Vậy hàm số f x giảm trên khoảng ; 1 và tăng trên khoảng 1; . Câu 25. Cho hàm số y f x x2 – 4x 2 . Khi đó: A. Hàm số tăng trên khoảng ;0 B. Hàm số giảm trên khoảng 5; C. Hàm số tăng trên khoảng ;2 D. Hàm số giảm trên khoảng ;2 Lời giải Chọn D b Ta có a 1 0 và x 2 I(2, 2) 2a Vậy hàm số f x giảm trên khoảng ;2 và tăng trên khoảng 2; . Câu 26. Cho hàm số y f x x2 – 4x 12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hàm số luôn luôn tăng. B. Hàm số luôn luôn giảm. C. Hàm số giảm trên khoảng ;2 và tăng trên khoảng 2; D. Hàm số tăng trên khoảng ;2 và giảm trên khoảng 2; Lời giải Chọn C b Ta có a 1 0 và x 2 I(2,8) 2a Vậy hàm số f x giảm trên khoảng ;2 và tăng trên khoảng 2; . Câu 27. Cho hàm số y f x x2 5x 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 29 A. y giảm trên khoảng ; B. y tăng trên khoảng ;0 4 5 C. y giảm trên khoảng ;0 D. y tăng trên khoảng ; . 2 Lời giải 7
8. Chọn D b 5 Ta có a 1 0 và x . 2a 2 5 5 Vậy hàm số f x tăng trên khoảng ; và giảm trên khoảng ; . 2 2 Câu 28. Cho parabol P : y 3x2 6x –1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: A. P có đỉnh I 1; 2 B. P có trục đối xứng x 1 C. P cắt trục tung tại điểm A 0; 1 D. Cả a, b, c , đều đúng. Lời giải Chọn D b Ta có a 3 0 và x 1 I(1,2) 2a x 1 là trục đố xứng. hàm số f x tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; . Cắt trục 0y x 0 y 1 . Câu 29. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y 2x2 5x 3 ? 5 5 5 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C b 5 Ta có a 2 0 và x . 2a 4 5 Vậy x là trục đối xứng. 4 3 Câu 30. Đỉnh của parabol y x2 x m nằm trên đường thẳng y nếu m bằng 4 A. 2. B. .3 C. . 5 D. . 1 Lời giải Chọn D 2 b 1 1 1 1 1 1 Ta có: x y m m I ,m 2a 2 2 2 4 2 4 3 1 3 Để I (d) : y nên m m 1. 4 4 4 Câu 31. Parabol y 3x2 2x 1 1 2 1 2 A. Có đỉnh I ; . B. Có đỉnh I ; . 3 3 3 3 1 2 C. Có đỉnh I ; . D. Đi qua điểm M 2;9 . 3 3 Lời giải Chọn C b 1 2 Đỉnh parabol I ; I ; . 2a 4a 3 3 b 1 (thay hoành độ đỉnh vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh). 2a 3 8
9. x2 Câu 32. Cho Parabol y và đường thẳng y 2x 1. Khi đó: 4 A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất 2;2 . C. Parabol không cắt đường thẳng. D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là 1;4 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: x2 x 4 2 3 2x 1 x2 8x 4 0 4 x 4 2 3 Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 33. Parabol P : y x2 6x 1. Khi đó A. Có trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A 0;1 . B. Có trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A 1;6 . C. Có trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A 2;9 . D. Có trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A 3;9 . Lời giải Chọn C b 6 Trục đối xứng x x x 3 2a 2 Ta có 22 6.2 1 9 A 2;9 P . 2 Câu 34. Cho parabol P : y ax bx 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x1 1 và x2 2 . Parabol đó là: 1 A. y x2 x 2 .B. y x2 2x 2 .C. y 2x2 x 2 . D. y x2 3x 2 . 2 Lời giải Chọn D Parabol P cắt Ox tại A 1;0 , B 2;0 . A P a b 2 0 a b 2 a 1 Khi đó B P 4a 2b 2 0 2a b 1 b 3 Vậy P : y x2 3x 2 . Câu 35. Cho parabol P : y ax2 bx 2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A 1;5 và B 2;8 . Parabol đó là A. y x2 4x 2 . B. y x2 2x 2 . C. y 2x2 x 2 . D. y x2 3x 2 . Lời giải Chọn C A P a b 2 5 a b 3 a 2 . B P 4a 2b 2 8 2a b 3 b 1 Vậy P : y 2x2 x 2 . 9
10. Câu 36. Cho parabol P : y ax2 bx 1 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A 1;4 và B 1;2 . Parabol đó là A. y x2 2x 1. B. y 5x2 2x 1. C. y x2 5x 1. D. y 2x2 x 1. Lời giải Chọn D A P a b 1 4 a b 3 a 2 . B P a b 1 2 a b 1 b 1 Vậy P : y 2x2 x 1. Câu 37. Biết parabol y ax2 bx c đi qua gốc tọa độ và có đỉnh I 1; 3 . Giá trị a, b, c là A. a 3,b 6,c 0 . B. a 3,b 6,c 0 . C. a 3,b 6,c 0 . D. a 3,b 6,c 2 . Lời giải Chọn B Parabol qua gốc tọa độ O c 0 b 1 a 3 Parabol có đỉnh I 1; 3 2a . b 6 a b 3 Câu 38. Biết parabol P : y ax2 2x 5 đi qua điểm A 2;1 . Giá trị của a là A. a 5. B. a 2 . C. a 2 . D. a 3. Lời giải Chọn B A 2;1 P 4a 4 5 1 a 2 . Câu 39. Cho hàm số y f x ax2 bx c . Biểu thức f x 3 3 f x 2 3 f x 1 có giá trị bằng A. ax2 bx c . B. ax2 bx c . C. ax2 bx c . D. ax2 bx c . Lời giải Chọn D f x 3 a x 3 2 b x 3 c ax2 6a b x 9a 3b c . f x 2 a x 2 2 b x 2 c ax2 4a b x 4a 2b c . f x 1 a x 1 2 b x 1 c ax2 2a b x a b c . f x 3 3 f x 2 3 f x 1 ax2 bx c . Câu 40. Cho hàm số y f x x2 4x . Các giá trị của x để f x 5 là A. x 1.B. x 5. C. x 1, x 5 . D. x 1, x 5 . Lời giải Chọn C 2 2 x 1 f x 5 x 4x 5 x 4x 5 0 . x 5 Câu 41. Bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là: x 2 x 1 A. y B. y 1 0 10
11. x 2 x 1 C. y 1 D. y 0 Lời giải Chọn D Parabol y x2 2x 1có đỉnh I 1;0 mà a 1 0 nên hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y x2 2x 1 là: x 2 x 1 A. y B. y 1 2 x 1 x 2 C. y 2 D. y 1 Lời giải Chọn C Parabol y x2 2x 1có đỉnh I 1;2 mà a 1 0 nên hàm số nên đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . Câu 43. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y x2 2x 5 ? x 1 x 2 A. y B. y 4 5 x 1 x 2 C. y 4 D. y 5 Lời giải Chọn A Parabol y x2 2x 5 có đỉnh I 1;4 mà a 1 0 nên hàm số nên nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; . Câu 44. Đồ thị hàm số y 4x2 3x 1 có dạng nào trong các dạng sau đây? A. B. 11
12. C. D. Lời giải Chọn D Parabol y 4x2 3x 1bề lõm hướng lên do a 4 0 . 3 25 Parabol có đỉnh I ; . (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung) 8 16 Parabol cắt Oy tại tại điểm có tung độ bằng 1. (giao điểm Oy nằm bên dưới trục hoành) Câu 45. Đồ thị hàm số y 9x2 6x 1 có dạng là? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Parabol y 9x2 6x 1có bề lõm hướng xuống do a 3 0 . 1 Parabol có đỉnh I ;0 Ox . 3 Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1. 1 1 Câu 46. Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y x2 x và y 2x2 x là 2 2 1 1 1 11 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 . C. 1; , ; . D. 4;0 , 1;1 . 3 2 5 50 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol: 12
13. 1 x 1 y 1 2 2 1 5 2 1 2 x x 2x x x 2x 0 . 2 2 2 2 1 11 x y 5 50 1 1 11 Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ 1; và ; . 2 5 50 Câu 47. Parabol P có phương trình y x2 đi qua A, B có hoành độ lần lượt là 3 và 3 . Cho O là gốc tọa độ. Khi đó: A. Tam giác AOB là tam giác nhọn. B. Tam giác AOB là tam giác đều. C. Tam giác AOB là tam giác vuông. D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù. Lời giải Chọn B Parabol P : y x2 đi qua A, B có hoành độ 3 và 3 suy ra A 3;3 và B 3;3 là hai điểm đối xứng nhau qua Oy. Vậy tam giác AOB cân tại O. Gọi Ilà giao điểm của AB và Oy IOA vuông tại Inên IO 3 tan I·AO 3 I·AO 60 . Vậy AOB là tam giác đều. IA 3 Cách khác : 2 OA OB 2 3 , AB 3 3 3 3 2 2 3 . Vậy OA OB AB nên tam giác AOB là tam giác đều. Câu 48. Parabol y m2 x2 và đường thẳng y 4x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với: A. Mọi giá trị m. B. Mọi m 2 . C. Mọi m thỏa mãn m 2 và m 0 . D. Mọi m 4 và m 0 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y m2 x2 và đường thẳng y 4x 1 : m2 x2 4x 1 m2 x2 4x 1 0 1 Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt 0 4 m2 0 2 m 2 . a 0 m 0 m 0 Câu 49. Tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 3 và parabol y x2 4x 1 là: 1 1 1 11 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 . C. 1; , ; . D. 3 2 5 50 1;4 , 2;5 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x2 4x 1và đường thẳng y x 3 : 2 2 x 1 y 4 x 4x 1 x 3 x 3x 2 0 x 2 y 5 Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ 1;4 và 2;5 . 13
14. Câu 50. Cho parabol y x2 2x 3 . Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau: A. P có đỉnh I 1; 3 . B. Hàm số y x2 2x 3 tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; . C. P cắt Ox tại các điểm A 1;0 , B 3;0 . D. Parabol có trục đối xứng là y 1. Lời giải Chọn C 2 b y x 2x 3 có đỉnh I ; I 1; 4 . 2a 4a Hàm số có a 1 0 nên giảm trên khoảng ;1 và tăng trên khoảng 1; . 2 x 1 Parabol cắt Ox: y 0 x 2x 3 0 . Vậy P cắt Ox tại các điểm x 3 A 1;0 , B 3;0 . 14