Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 2 - Chuyên đề 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 2 - Chuyên đề 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì - Đặng Việt Đông

1. Chương 2 CHUYÊN ĐỀ 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với mỗi góca (00 £ a £ 1800 ), ta xác định điểm M trên trên · đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho a = xOM . Giả sử điểm M có tọa độ (x;y ). y Khi đó: y 0 x 0 0 M(x;y) sina = y; cosa = x;tana = (a ¹ 90 ); cota = (a ¹ 0 ,a ¹ 180 ) Q x y Các số sin a,cosa, tan a,cot b được gọi là giá trị lượng giác của góc a . Chú ý: Từ định nghĩa ta có: O P x • Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox, Oy khi đó M (OP;OQ ). Hình 2.1 • Với 00 £ a £ 1800 ta có 0 £ sin a £ 1; - 1 £ cosa £ 1 • Dấu của giá trị lượng giác: Góc a 00 900 1800 sin a + + cosa + - tan a + - cot a + - 2. Tính chất • Góc phụ nhau• Góc bù nhau sin(900 - a) = cosa sin(1800 - a) = sin a cos(900 - a) = sin a cos(1800 - a) = - cosa tan(900 - a) = cot a tan(1800 - a) = - tan a cot(900 - a) = tan a cot(1800 - a) = - cot a 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 a sin a 1 2 3 3 2 1 0 1 0 2 2 2 2 2 2 cosa 3 2 1 1 2 3 1 0 - - - –1 2 2 2 2 2 2 tan a 3 3 0 1 3  - 3 - 1 - 0 3 3 1
2. cot a  3 3 3 1 0 - - 1 - 3  3 3 4. Các hệ thức lượng giác cơ bản sin a 1) tan a = (a ¹ 900) ; cosa cosa 2) cot a = (a ¹ 00; 1800) sin a 3) tan a.cot a = 1 (a ¹ 00; 900; 1800) 4) sin2 a + cos2 a = 1 1 5) 1 + tan2 a = (a ¹ 900) cos2 a 1 6) 1 + cot 2 a = (a ¹ 00; 1800) sin2 a Chứng minh: - Hệ thức 1), 2) và 3) dễ dàng suy ra từ định nghĩa. - Ta có sin a = OQ, cosa = OP 2 2 Suy ra sin2 a + cos2 a = OQ + OP = OQ2 + OP 2 + Nếu a = 00, a = 900 hoặc a = 1800 thì dễ dàng thấy sin2 a + cos2 a = 1 + Nếu a ¹ 00, a ¹ 900 và a ¹ 1800 khi đó theo định lý Pitago ta có sin2 a + cos2 a = OQ2 + OP 2 = OQ2 + QM 2 = OM 2 = 1 Vậy ta có sin2 a + cos2 a = 1 sin2 a cos2 a + sin2 a 1 Mặt khác 1 + tan2 a = 1 + = = suy ra được 5) cos2 a cos2 a cos2 a cos2 a sin2 a + cos2 a 1 Tương tự 1 + cot 2 a = 1 + = = suy ra được 6) sin2 a sin2 a sin2 a Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. tan 180o a tan a . B. cos 180o a cos a . C. sin 180o a sin a . D. cot 180o a cot a . Lời giải Chọn B. Lý thuyết “cung hơn kém 180 ” Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. sin 180 sin . B. cos 180 cos C. tan 180 tan . D. cot 180 cot Lời giải Chọn D. Mối liên hệ hai cung bù nhau. Câu 3. Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin sin  . B. cos cos  . C. tan tan  . D. cot cot  . Lời giải Chọn D. Mối liên hệ hai cung bù nhau. Câu 4. Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? 2
3. A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0. D. cot 0 . Lời giải Chọn D. Câu 5. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin sin 180 . B. cos cos 180 . C. tan tan 180 . D. cot cot 180 . Lời giải Chọn B. Mối liên hệ hai cung bù nhau. Câu 6. Hai góc nhọn và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? 1 A. sin cos  . B. tan cot  . C. cot  . D. cos sin  . cot Lời giải Chọn D. cos cos 90  sin  . Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? 3 3 1 A. sin150 . B. cos150 . C. tan150 . D. cot150 3 2 2 3 Lời giải Chọn C. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 8. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin 90 sin100 . B. cos95 cos100 . C. tan85 tan125 . D. cos145 cos125 . Lời giải Chọn B. Câu 9. Giá trị của tan 45 cot135 bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B. tan 45 cot135 1 1 0 Câu 10. Giá trị của cos30 sin 60 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 1. 3 2 Lời giải Chọn C. 3 3 cos30 sin 60 3 . 2 2 Câu 11. Giá trị của E sin 36 cos6 sin126 cos84 là 1 3 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Lời giải Chọn A. 1 E sin 36 cos6 sin 90 36 cos 90 6 sin 36 cos6 cos36 sin 6 sin 30 2 Câu 12. Giá trị của biểu thức A sin2 51 sin2 55 sin2 39 sin2 35 là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D. 3
4. A sin2 51 sin2 39 sin2 55 sin2 35 sin2 51 cos2 51 sin2 55 cos2 55 2. Câu 13. Giá trị của cos60 sin 30 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. 3 . C. . D. 1 2 3 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có cos60 sin 30 1. 2 2 Câu 14. Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu? 4 1 3 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 3 4 3 tan 30 cot 30 3 . 3 3 Câu 15. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin 0 cos0 1. B. sin 90 cos90 1. C. sin180 cos180 1. D. sin 60 cos60 1. Lời giải Chọn D. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos60 sin 30 . B. cos60 sin120 . C. cos30 sin120 . D. sin 60 cos120 . Lời giải Chọn B. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 17. Đẳng thức nào sau đây sai? A. sin 45 sin 45 2 .B. sin 30 cos60 1. C.sin 60 cos150 0 . D. sin120 cos30 0 . Lời giải Chọn D. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 18. Cho hai góc nhọn và  (  ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos cos  . B. sin sin  . C. tan tan  0. D. cot cot  . Lời giải Chọn B. Biểu diễn lên đường tròn. Câu 19. Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B . B. sin C . C. cosC . D. sin B 3 2 2 2 Lời giải Chọn A. 3 cos B cos30 . 2 Câu 20. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos75 cos50 . B. sin80 sin 50 . C. tan 45 tan 60 . D. cos30 sin 60 . Lời giải Chọn A. Lý thuyết. 4
5. Câu 21. Cho biết sin cos a . Giá trị của sin .cos bằng bao nhiêu? A. sin .cos a2 . B. sin .cos 2a . 1 a2 a2 1 C. sin .cos . D. sin .cos . 2 2 Lời giải Chọn D. 2 2 a 1 a2 sin cos 1 2sin cos sin cos . 2 2 cot 3tan Câu 22. Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E ? 3 2cot tan 19 19 25 25 A. . B. . C. . D. 13 13 13 13 Lời giải Chọn B. 3 2 2 2 2 cot 3tan 1 3tan 3 tan 1 2 2 3 2cos 19 E cos . 2 2 1 2 2cot tan 2 tan 1 1 tan 1 1 cos 13 cos2 Câu 23. Cho biết cot 5 . Tính giá trị của E 2cos2 5sin cos 1? 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Lời giải Chọn D. 2 2 1 1 2 101 E sin 2cot 5cot 2 2 3cot 5cot 1 . sin 1 cot 26 Câu 24. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. cos x sin x 2 cos x sin x 2 2,x . B. tan2 x sin2 x tan2 xsin2 x,x 90 C. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x,x . D. sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x,x Lời giải Chọn D. sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 1 sin2 x cos2 x . Câu 25. Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 cos x sin x A. x 0 , x 180 . sin x 1 cos x 1 B. tan x cot x x 0 ,90 ,180 sin x cos x 2 2 1    C. tan x cot x 2 2 2 x 0 ,90 ,180 sin x cos x D. sin2 2x cos2 2x 2 . Lời giải Chọn D. sin2 2x cos2 2x 1. Câu 26. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. 2 C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 2 cos2 2 1. Lời giải Chọn D. Công thức lượng giác cơ bản. 5
6. Câu 27. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 cos2 1. 2 Lời giải Chọn D. Công thức lượng giác cơ bản. 2 Câu 28. Cho biết cos . Tính tan ? 3 5 5 5 5 A. . B. . C. .D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn D. Do cos 0 tan 0 . 1 5 5 Ta có: 1 tan2 tan2 tan . cos2 4 2 Câu 29. Giá trị của biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan88 tan89 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D. A tan1.tan89 . tan 2.tan88 tan 44.tan 46 .tan 45 1. Câu 30. Tổng sin2 2 sin2 4 sin2 6 sin2 84 sin2 86 sin2 88 bằng A. 21. B. 23. C. 22 . D. 24 . Lời giải Chọn C. S sin2 2 sin2 4 sin2 6 sin2 84 sin2 86 sin2 88 sin2 2 sin2 88 sin2 4 sin2 86 sin2 44 sin2 46 sin2 2 cos2 2 sin2 4 cos2 4 sin2 44 cos2 44 22 . Câu 31. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin 2 cos 2 1. B. sin 2 cos 2 1.C. sin2 cos 2 1. D. sin2 cos2 1. Lời giải Chọn D. Công thức lượng giác cơ bản. Câu 32. Biết sin a cos a 2 . Hỏi giá trị của sin4 a cos4 a bằng bao nhiêu ? 3 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 1 Ta có: sin a cos a 2 2 sin a cos a sin a.cos a . 2 2 4 4 2 2 2 2 1 1 sin a cos a sin a cos a 2sin a cos a 1 2 . 2 2 Câu 33. Biểu thức f x 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x có giá trị bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A. • sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x . • sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x . f x 3 1 2sin2 x cos2 x 2 1 3sin2 x cos2 x 1. 6
7. Câu 34. Biểu thức: f x cos4 x cos2 xsin2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 2 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A. f x cos2 x cos2 x sin2 x sin2 x cos2 x sin2 x 1. Câu 35. Biểu thức tan2 xsin2 x tan2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 2 sin x 2 2 tan xsin x tan x sin x tan x sin x 1 sin x 2 cos x sin x 0 . cos x Câu 36. Giá trị của A tan 5.tan10.tan15 tan80.tan85 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B. A tan 5.tan85 . tan10.tan80 tan 40 tan 50 .tan 45 1. Câu 37. Chọn mệnh đề đúng? A. sin4 x cos4 x 1 2cos2 x . B. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x . C. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x . D. sin4 x cos4 x 2cos2 x 1. Lời giải Chọn A. sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 1 cos2 x cos2 x 1 2cos2 x . Câu 38. Giá trị của B cos2 73 cos2 87 cos2 3 cos2 17 là A. 2 . B. 2 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B. B cos2 73 cos2 17 cos2 87 cos2 3 cos2 73 sin2 73 cos2 87 sin2 87 2 . 1 3sin 4cos Câu 39. Cho cot . Giá trị của biểu thức A là: 3 2sin 5cos 15 15 A. . B. 13 . C. . D. 13. 13 13 Lời giải Chọn D. 3sin 4sin .cot 3 4cot A 13 . 2sin 5sin .cot 2 5cot 2 cot 3tan Câu 40. Cho biết cos . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu? 3 2cot tan 25 11 11 25 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 13 Lời giải Chọn C. 3 2 2 4 2 cot 3tan 1 3tan 4 3 tan 1 2 4cos 3 11 E cos . 2 2 1 2 2cot tan 2 tan 3 1 tan 3 3cos 1 3 cos2 Câu 41. Cho tan cot m . Tìm m để tan2 cot2 7 . A. m 9 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải 7
8. Chọn D. 7 tan2 cot2 tan cot 2 2 m2 9 m 3. Câu 42. Biểu thức cot a tan a 2 bằng 1 1 1 1 A. .B. cot2 a tan2 a2 . C. . D. cot2 a tan2 a 2 . sin2 cos2 sin2 cos2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 2 1 1 cot a tan a cot a 2cot a.tan a tan a cot a 1 tan a 1 2 2 . sin a cos a Câu 43. Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x 2 tan x cot x 2 A. A 4 . B. A 1. C. A 2 . D. A 3 Lời giải Chọn A. A tan2 x 2 tan x.cot x cot2 x tan2 x 2 tan x.cot x cot2 x 4 . Câu 44. Đơn giản biểu thức G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x . 1 A. sin2 x . B. cos2 x . C. . D. cos x . cos x Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 2 2 G 1 sin x 1 cot x 1 sin x.cot x 1 1 cos x sin x . sin x Câu 45. Đơn giản biểu thức E cot x ta được 1 cos x 1 1 A. sin x . B. . C. . D. cos x . cos x sin x Lời giải Chọn C. sin x cos x sin x cos x 1 cos x sin x.sin x E cot x 1 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x 2 cos x 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 . sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x cot2 x cos2 x sin x.cos x Câu 46. Rút gọn biểu thức sau A . cot2 x cot x A. A 1. B. A 2 . C. A 3. D. A 4 Lời giải Chọn A. cot2 x cos2 x sin x.cos x cos2 x sin x.cos x A 1 1 sin2 x sin2 x 1. cot2 x cot x cot2 x cot x 1 Câu 47. Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot 2 . B. cot 2 . C. cot . D. cot . 4 2 Lời giải Chọn A. 1 tan .cot 1 cot x 2 . tan x Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 8
9. A. sin x cos x 2 12sin x cos x . B. sin4 x cos4 x 12sin2 x cos2 x . C. sin x cos x 2 1 2sin x cos x . D. sin6 x cos6 x 1sin2 x cos2 x . Lời giải Chọn D. 3 3 3 sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3 sin2 x cos2 x .sin2 x.cos2 x 1 3sin2 x.cos2 x . Câu 49. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. sin2 cos2 1. B. 1 cot2 sin 0 . sin2 1 C. tan .cot 1 sin .cos 0 . D. 1 tan2 cos 0 . cos2 Lời giải Chọn C. sin x cos x tan .cot . 1. cos x sin x 1 sin2 x Câu 50. Rút gọn biểu thức P ta được 2sin x.cos x 1 1 A. P tan x . B. P cot x . C. P 2cot x . D. P 2 tan x . 2 2 Lời giải Chọn B. 1 sin2 x cos2 x cos x 1 P cot x . 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x 2 9