Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Chuyên đề 3: Hiệu của hai vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu hai vectơ - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Chuyên đề 3: Hiệu của hai vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu hai vectơ - Đặng Việt Đông

1. Chương 1 VECTO CHUYÊN ĐỀ 3 HIỆU CỦA HAI VECTO §2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tổng hai vectơ r r uuur r a) Định nghĩa: Cho hai vectơ a; b . Từ điểm A tùy ý vẽ AB = a rồi từ B uuur r uuur r r vẽ BC = b khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a; b . uuur r r Kí hiệu AC = a + b (Hình 1.9) B b) Tính chất : r r r r r r a + Giao hoán : a + b = b + a r r b r r r r r r a b + Kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c) r r C r r r r A a + b + Tính chất vectơ – không: a + 0 = a, " a Hình 1.9 2. Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối của một vectơ. r r Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng và cúng độ dài với vectơ a r Kí hiệu - a r r r r uuur uuur Như vậy a + (- a) = 0, " a và AB = - BA b) Định nghĩa hiệu hai vectơ: r r r r r r r r Hiệu của hai vectơ a và b là tổng của vectơ a và vectơ đối của vectơ b . Kí hiệu là a - b = a + (- b) 3. Các quy tắc: uuur uuur uuur Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC uuur uuur uuur Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC uuur uuur uuur Quy tắc về hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có : OB - OA = AB Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm A1,A2, ,An thì uuuur uuuur uuuuuur uuuur A1A2 + A2A3 + + An- 1An = A1An Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A.OA OB BA.B. AB OB OA .C. AB AC BC .D. OA CA CO . Lời giải ChọnD.    Theo qui tắc 3 điểm ta có: OA CA CO . Câu 2. Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. IA IB .B. AI BI .C. IA IB .D. IA IB. Lời giải ChọnC.     Vì IA IB và IA, IB chiều nên IA IB . Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?             A. AB BC CA .B. AB CA CB . C. C A BA BC . D. A B A C B C . 1
2. Lời giải ChọnC.      AB CA CA AB CB (Qui tắc 3 điểm). Câu 4. Chọn khẳng định sai:   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0.    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Lời giải ChọnA.    Ta có: IA IB BA 0. Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?             A. B D D C C B .B. BD CD CB .C. BD BC BA .D. A C A B A D . Lời giải ChọnA.     D C C B D B B D . Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. OA CA CO .B. BC AC AB 0 .       C. BA O B O A .D. O A O B BA . Lời giải ChọnB.         Ta có: BC AC AB AB BC AC AC AC 0 .   Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O . Khi đó: OA BO a A. a.B. 2a . C. . D. 2a . 2 Lời giải ChọnA.      Ta có: OA BO CO OB CB a . Câu 8. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?             A. A B A C B C . B. A B B C A C .C. A B A C B C .D. A B B C A C . Lời giải ChọnB.    Ta có: A B B C A C (qui tắc 3 điểm). Câu 9. Cho ba vectơ a, b và c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a, b cùng hướng, hai vectơ a, cđối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.Hai vectơ b và c cùng hướng.B.Hai vectơ b và c ngược hướng. C.Hai vectơ b và c đối nhau.D.Hai vectơ b và c bằng nhau. Lời giải 2
3. ChọnB. . Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?             A. AB C D EF AF ED BC .B. AB C D EF AF ED C B .             C. AE BF D C D F BE AC .D. AC BD EF AD BF EC . Lời giải ChọnA.       Ta có: AB C D EF AF ED BC       AB AF CD BC EF ED 0     FB DF CD CB 0    DB CD CB 0   CB CB 0 (vô lý).   Câu 11. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Vectơ GB CG có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 .B. 4 .C. 8 .D. 2 3 . Lời giải ChọnB.      2  Ta có: GB CG GB GC 2GE GE 3   2  2 BC BC GB CG GE . 4 . 3 3 2 3 Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?      A. A B A C .B. G A G B G C .       C. AB AC 2a .D. AB AC 3 AB AC . Lời giải ChọnD. 3
4.    a 3 AB AC 2 AH 2 a 3. 2    3 AB AC 3 CB a 3 .     Vậy: AB AC 3 AB AC Câu 13. Cho a, b 0 , a, b đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là: A. a, b ngược hướng.B. a, b cùng độ dài. C. a, b cùng hướng. D. a b 0 . Lời giải ChọnC. a, b đối nhaunên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng 0 . Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. O A O B O C O D .B. A C B D .        C.OA OB OC OD 0 .D. A C A D A B . Lời giải ChọnC.     Ta có: OA là vectơ đối của OC , OB là vectơ đối của OD     Vậy: OA OB OC OD 0    Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnha, độ dài vectơ AB AC BD bằng: A.a.B. 3a . C. a 2 . D. 2a 2 . Lời giải ChọnA.       Ta có: AB AC BD CB BD CD    AB AC BD CD a .   Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Độ dài của vectơ CB CD là: a 2 A. a 3.B. 2a. C. .D. 3a . 3 Lời giải ChọnB.    Ta có: CB CD DB DB AB2 AD2 2a .   Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó O A O B       A. O C O B .B. A B .C. O C O D .D. C D . Lời giải ChọnD. 4
5.     Ta có: OA OB BA CD . Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB CD BC DA .B. AC BD CB AD .         C. AC DB CB DA . D. AB AD DC BC . Lời giải ChọnD.         Ta có: AB AD DB, DC BC DC CB DB .     Vậy: AB AD DC BC .   Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnha. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là: 2a 3 a 3 A. a .B. .C. 2 a . D. . 3 3 3 3 Lời giải ChọnB.           Ta có: AB GC AH HB CG AC CB CG AG CB    a 3 2a 3 2 GH HB 2 GB 2. . 3 3      Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau:     A. MR .B. MQ . C. MP .D. MN . Lời giải ChọnD.       Ta có: MN NP PQ QR RN MN . Câu 21. Cho hình bình hành ABCD và điểm Mtùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. M A M B M C M D .B. M A M D M C M B .         C. AM M B C M M D .D. M A M C M B M D . Lời giải ChọnD.     Ta có: M A M C M B M D     MA MC MB MD 0     MA MB MC MD 0   BA DC 0.(đúng). Câu 22. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AC BD BC DA .B. AC BD CB DA .         C. AC BD CB AD .D. A C B D B C A D . 5
6. Lời giải ChọnD.         Ta có: AC BD AD DC BC CD AD BC . Câu 23. Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khi đó, các vectơ đối  của vectơ DN là:            A. AM, MB, ND.B. MA, MB, ND. C. MB, AM .D. AM, BM, ND. Lời giải ChọnA.     Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ DN là: AM, MB, ND. Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai:             A. A O B O B C .B. A O D C O B .C. AO BO D C .D. A O B O C D . Lời giải ChọnB.      Ta có: A O D C A O A B O B . Câu 25. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. A B B C A C .B. AB C B C A .C. AB BC CA .D. AB C A C B . Lời giải ChọnB.    Ta có: AB C B C A (qui tắc 3 điểm).   Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH HC có độ dài là: 3a 2a 3 a 7 A. a .B. .C. .D. . 2 3 2 Lời giải ChọnA.      Ta có: CH HC CH CH CB . Độ dài là BC a . 6
7.     Câu 27. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD C D C B D B là:    A. u 0 .B. u AD .C. u CD .D. u AC . Lời giải ChọnB.            u A D C D C B D B A D D C C B B D A C C D A D . Câu 28. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?             A. A B B C A C .B. CA AB BC . C. BA AC BC . D. AB AC CB . Lời giải ChọnB.     Ta có: CA AB CB BC . Câu 29. Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:             A. A B A C B C .B. C A BA BC .C. AB CA CB .D. AC BC CA . Lời giải ChọnC.      Ta có: AB CA CA AB CB . Câu 30. Chọn kết quả sai:      A. BA AB 0 .B. CA CB BA .       C. C A A C A B .D. M N N X M X . Lời giải ChọnC.     Ta có : C A A C C C 0 A B .    Câu 31. Kết quả bài toán tính : AB CD AD là:    A. CB .B. 2BD.C. 0.D. AD. Lời giải ChọnA.    Ta có: AB CD AD       AB AD CD DB CD CB . Câu 32. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:             A. A O B O B D .B. A O A C B O .C. A O B O C D . D. AB AC DA . Lời giải ChọnD.     Ta có: AB AC CB DA .     Câu 33. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u A D C D C B A B bằng:    A. u AD .B. u 0 .C. u CD .D. u AC . Lời giải ChọnB.           Ta có: u A D C D C B A B A D A B C B C D B D D B 0 .    Câu 34. Cho ABC . Điểm Mthỏa mãn MA MB MC 0 thì điểm M là: A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh. B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh. D. Trọng tâm tam giác ABC . Lời giải ChọnA.        Ta có: MA MB MC 0 MA CB 0 MA BC . 7
8. Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh. Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:             A. BC AB CA .B. BA CA BC . C. OC OA CA .D. AB CB AC . Lời giải ChọnD.    Ta có: AB CB AC (qui tắc 3 điểm). Câu 36. Cho 3 điểm A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng.             A. AB C B C A .B. B C A B A C .C. AC CB BA .D. AB C A C B . Lời giải ChọnA.    Ta có: AB C B C A (qui tắc 3 điểm). Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:             A. OA CA CO .B. A B A C B C .C. AB OB OA .D. O A O B BA . Lời giải ChọnA.    Ta có: OA CA CO (qui tắc 3 điểm). Câu 38. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo làI. Khi đó:           A. AB AI BI .B. AB DA BD .C. AB DC 0 .D. AB D B 0 . Lời giải ChọnC.     Ta có: AB DC AB AB 0 . Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC , với Mlà trung điểm của BC .      A. M A C M 0 .B. AG G B G C 0 .       C. G B G C G A 0 .D. G A G B G C 0 . Lời giải ChọnC.    Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là G A G B G C 0 nên đáp án là C.   Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB CA a 3 A. a 3 .B. .C. 2a .D. a. 2 Lời giải ChọnA. Gọi I là trung điểm BC .      a 3 Ta có: AB CA AB AC 2 AM 2. a 3 . 2   Câu 41. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB CA| bằng bao nhiêu? a 3 A. 2a.B. a . C. a 3. D. . 2 Lời giải ChọnC. 8
9. Gọi M là trung điểm của BC .      a 3 Ta có: AB CA AB AC 2AM 2. a 3 . 2 Câu 42. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?   A. AB BC 0.   B. BA BC .   C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng.   D. AB CB 0 . Lời giải ChọnA.     Ta có: AB BC AB CB 0. Câu 43. Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB DC AC DB .B. AB CD AD BC .         C. AB DC AD CB .D. AB CD DA CB . Lời giải ChọnC.        Ta có: AB DC AD DB CD AD CB. Câu 44. Cho hình bình hành ABCD tâmO . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AO BO CO DO 0 .B. AO BO CO DO 0 .         C. AO OB CO OD 0 .D. OA OB CO DO 0. Lời giải ChọnB.         Ta có: AO BO CO DO AO CO BO DO 0 .     Do AO, CO đối nhau, BO, DO đối nhau. Câu 45. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?       A. AB CB AC .B. GA GB GC 0 .       C. AB CB AC .D. GA BG CG 0 . Lời giải ChọnD.       Ta có: GA BG CG GA GB GC 0 0 .    Câu 46. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. 9
10. D. M thuộc trung trực của AB . Lời giải ChọnC.        Ta có: MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB. Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. Câu 47. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?          A. IA CI 0 B. AB DC C. AC BD D. AB DA AC Lời giải ChọnC.     Ta có: AC, BD không cùng phương và độ lớn nên AC BD .       Câu 48. Cho ba lực F1 MA,F2 MB,F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.    · 0 Cho biết cường độ của F1,F2 đều bằng 100N và AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là: A.50 2 N .B. 50 3 N .C. 25 3 N .D. 100 3N. Lời giải ChọnD. 3 Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên MI MA. 50 3. 2 Vậy MC 2MI 100 3N  Vậy: F có cường độ 100 3 N . 3       Câu 49. Cho ba lực F1 MA,F2 MB,F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng    · 0 yên. Cho biết cường độ của F1, F2 đều bằng 50N và góc AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là: A.100 3N.B. 25 3 N .C. 50 3 N .D. 50 2 N . Lời giải Chọn C. 3 Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên MI MA. 25 3. 2 Vậy MC 2MI 50 3N  Vậy: F3 có cường độ 50 3 N . 10
11. Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A.OA OC EO 0 .B. BC EF AD .        C.OA OB EB OC .D. AB CD EF 0 . Lời giải Chọn B.          Ta có: AB CD EF AB BO OA AO OA 2AO 0 . 11