Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Chuyên đề 2: Tổng của hai vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu hai vectơ - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Chuyên đề 2: Tổng của hai vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu hai vectơ - Đặng Việt Đông

1. Chương 1 VECTO CHUYÊN ĐỀ 2 TỔNG CỦA HAI VECTO §2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tổng hai vectơ r r uuur r a) Định nghĩa: Cho hai vectơ a; b . Từ điểm A tùy ý vẽ AB = a rồi từ B uuur r uuur r r vẽ BC = b khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a; b . uuur r r Kí hiệu AC = a + b (Hình 1.9) B b) Tính chất : r r r r r r a + Giao hoán : a + b = b + a r r b r r r r r r a b + Kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c) r r C r r r r A a + b + Tính chất vectơ – không: a + 0 = a, " a Hình 1.9 2. Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối của một vectơ. r r Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng và cúng độ dài với vectơ a r Kí hiệu - a r r r r uuur uuur Như vậy a + (- a) = 0, " a và AB = - BA b) Định nghĩa hiệu hai vectơ: r r r r r r r r Hiệu của hai vectơ a và b là tổng của vectơ a và vectơ đối của vectơ b . Kí hiệu là a - b = a + (- b) 3. Các quy tắc: uuur uuur uuur Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC uuur uuur uuur Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC uuur uuur uuur Quy tắc về hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có : OB - OA = AB Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm A1,A2, ,An thì uuuur uuuur uuuuuur uuuur A1A2 + A2A3 + + An- 1An = A1An Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:           A. AB IA BI . B. AB AD BD . C. AB CD 0 .D. AB BD 0 . Lời giải Chọn C.         Ta có: AB IA IB , AB AD AC , AB CD 0 . Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC .            A. MA MC 0. B. AG BG CG 0 . C. AG GB GC 0 . D. GA GB GC 0 . Lời giải Chọn C.      AG GB GC AB GC 0 vì hai vec-tơnày không cùng phương. 1
2. Câu 3. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .       A. OA OB . B. OA OB . C. AO BO . D. OA OB 0 . Lời giải Chọn D.   Điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB là OA OB 0 . Câu 4. Cho 4 điểm A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. AB CD AC BD . B. AB CD AD BC .         C. AB CD AD CB . D. AB CD DA BC . Lời giải Chọn C.         AB CD AD DB CB BD AD CB . Câu 5. Chọn khẳng định đúng :    A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB CG 0 .    B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 .    C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA AG GC 0 .    D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 . Lời giải Chọn B. Câu 6. Chọn khẳng định sai   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 .    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0 . Lời giải Chọn A.      IA BI BI IA BA 0 . Câu 7. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?             A. AB BC CA . B. AB CB AC . C. AB BC AC . D. AB CA BC . Lời giải Chọn B.      AB AC CB CB AC .   Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO       A.OC OB . B. AB . C. OC DO . D. CD . Lời giải Chọn D.     OA BO BA CD . Câu 9. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?       A. AB BC AC . B. GA GB GC 0 .       C. AB BC AC . D. GA GB GC 0 . Lời giải Chọn D.    GA GB GC 0 0 2
3. Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?             A. AB CB CA . B. BA CA BC . C. BA BC AC . D. AB BC CA . Lời giải Chọn B.      BA BC CA CA BC   Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB AC a 3 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a. 2 Lời giải Chọn A. Dựng hình bình hành ABCD vàgọi M là trung điểm của BC .    Ta có AB AC AD AD 2AM a 3 Câu 12. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?     A. AB CB 0 . B. BA BC .     C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. AB BC 0 . Lời giải Chọn A.   Do B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên AB CB 0 .   Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a. 2 Lời giải Chọn A.    Ta có: AB AD AC AC a 2   Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a thì độ dài AB AD = ? A. 7a . B. 6a . C. 2a 3 . D. 5a . Lời giải Chọn D.    AB AD AC AC 5a Câu 15. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng.              A. AB CD FA BC EF DE 0 . B. AB CD FA BC EF DE AF .               C. AB CD FA BC EF DE AE . D. AB CD FA BC EF DE AD . 3
4. Lời giải Chọn A.             AB CD FA BC EF DE AB BC CD DE EF FA 0   Câu 16. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tổng hai vectơ GB GC có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 4 . C. 8. D. 2 3 Lời giải Chọn B. Dựng hình bình hành GBDC . Gọi M là trung điểm BC .    2 1 1 Khi đó ta có GB GC GD GD 2GM AM BC .12 4 3 3 3 Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AO BO OC DO 0 . B. AO BO CO DO 0 .         C. AO OB CO DO 0. D. OA BO CO DO 0 . Lời giải Chọn B.         AO BO CO DO AO CO BO DO 0 0 0 Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây sai ?             A. AB CD EF AF ED BC . B. AB CD EF AF ED CB .             C. AE BF DC DF BE AC . D. AC BD EF AD BF EC . Lời giải Chọn B.         AO BO CO DO AO CO BO DO 0 0 0      Câu 19. Chỉ ravectơtổng MN PQ RN NP QR trong các vectơsau:     A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN . Lời giải Chọn D.            MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN   Câu 20. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC 12 . Độ dài vectơ GB GC bằng: A. 2 . B. 8.C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D. Dựng hình bình hành GBDC . Gọi M là trung điểm BC .    2 1 1 Khi đó ta có GB GC GD GD 2GM AM BC .12 4 3 3 3 Câu 21. Cho hình thoi ABCD tâmO , cạnh bằng avà góc A .bằng 600 . Kết luận nào sau đây đúng:  a 3     a 2 A. OA . B. OA a . C. OA OB . D. OA . 2 2 Lời giải Chọn A. 4
5.  AB 3 a 3 Do tam giác ABC đều nên OA 2 2 Câu 22. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?          A. AB CD . B. CA CB CD . C. AB CD 0 . D. BC AD . Lời giải Chọn A.    AB DC CD  Câu 23. Cho 4 điểm A, B,C,O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB        A. OA OB . B. OA OB . C. B A. D. AO OB . Lời giải Chọn A.    AB AO OB Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. OA OB OC OD . B. AC BD .        C. OA OB OC OD 0 . D. AC DA AB . Lời giải Chọn D.     AC DA DC AB . Câu 25. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?          A. IA IC 0 . B. AB DC . C. AC BD . D. AB AD AC . Lời giải Chọn C.   AC BD saivì hai vec-tơ này không cùng phương.   Câu 26. Cho tam giácABC. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Hỏi MP NP bằng vec tơ nào?     A. AM . B. PB . C. AP . D. MN . Lời giải Chọn C.    Theo qui tắc hình bình hành ta có MP NP AP . 5
6. Câu 27. Cho các điểm phân biệt A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB DC BC AD . B. AC DB CB DA.         C. AC BD CB AD . D. AB DA DC CB . Lời giải Chọn D.      AB DA DB DC CB .   Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O . Khi đó: OA OB a A. a. B. 2a . C. . D. 2a . 2 Lời giải Chọn A. Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của AB và OE .    Ta có: OA OB OE OE 2OM a   Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a thì độ dài AB AD ? A. 7a . B. 6a . C. 2a 3 . D. 5a . Lời giải Chọn D.    AB AD AC AC 5a .   Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB AC = A. 2a . B. 2a 3 . C. 4a . D. a 3 . Lời giải Chọn D. 6
7.    Dựng hình bình hành ABDC tâm E . Ta có AB AC AD AD 2AE a 3    Câu 31. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ : AB CD EF bằng       A. AF CE DB . B. AE CB DF .       C. AD CF EB . D. AE BC DF . Lời giải Chọn C.             AB CD EF AD DB CF FD EB BF AD CF EB . Câu 32. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. OA OC OE 0 . B. BC FE AD .        C. OA OB OC EB . D. AB CD FE 0 . Lời giải Chọn D.          AB CD FE AB BO FE AO OD AD 0 . Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định sai            A. AB BC AC . B. AB CD . C. AB AD AC . D. AC CD AD . Lời giải Chọn B.    AB DC CD .   Câu 34. Cho ABC vuông tại A và AB 3 , AC 4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng A. 13 . B. 2 13 . C. 2 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Dựng hình bình hành ABCD tâm E .    Ta có CB AB DB DB 2EB 2 AE2 BE2 2 13 . 7
8. Câu 35. Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:             A. OA CA OC . B. AB AC BC . C. AB OB OA . D. OA OB AB . Lời giải Chọn A.      OA OC CA CA OC . Câu 36. Chọn đẳngthức đúng:             A. BC AB CA . B. BA CA BC . C. OC AO CA . D. AB CB AC . Lời giải Chọn D.    Câu 37. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA BM MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. M thuộc trung trực của AB . Lời giải Chọn C.        MA BM MC 0 MA BC 0 BC AM Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.     Câu 38. Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD BA CB DC bằng:    A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC . Lời giải Chọn B.         u AD BA CB DC AD DC CB BA 0 . Câu 39. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:             A. AO BO BD . B. AO AC BO . C. OB AO CD . D. AB CA DA. Lời giải Chọn D.     AB CA CB DA .     Câu 40. Kết quả bài toán tính : AB CD DA BC là    A. D B . B. 2 BD . C. 0 . D. AD . Lời giải Chọn C.         AB CD DA BC AB BC CD DA 0 . Câu 41. Chọn kết quảsai            A. BA AB 0 . B. CA AC AB . C. CA BC BA . D. MN NX MX . Lời giải 8
9. Chọn B.    CA AC 0 AB .      Câu 42. Vectơ tổng MN PQ RN NP QR bằng:     A. MN . B. PN . C. MR . D. NP . Lời giải Chọn A.             MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN 0 MN    Câu 43. Cho ABC . Điểm M thỏa mãn MA MB CM 0 thì điểm M là A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh. B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh. D. trọng tâm tam giác ABC . Lời giải Chọn B.       MA MB CM 0 MA MB MC . Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. Câu 44. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB 2a;CD a . Gọi O là trung điểm của AD . Khi đó :     3a     A. OB OC a . B. OB OC . C. OB OC 2a . D. OB OC 3a . 2 Lời giải Chọn D. Dựng hình bình hành OBFC tâm E . Khi đó    OB OC OF OF 2OE AB CD 3a . Câu 45. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?      A. AB AC . B. GA GB GC .       C. AB AC 2a . D. AB AC 3 AB CA . Lời giải Chọn D. 9
10.    Dựng hình bình hành ABDC tâm E . Ta có AB AC AD AD 2AE a 3    3 AB CA 3 CB 3CB 3a     Vậy AB AC 3 AB CA . Câu 46. Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. OA OB AB . B. AB OB OA . C. AB AC BC . D. OA CA OC . Lời giải Chọn D.      OA OC CA CA OC .   Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH CH có độ dài là: 3a 2a 3 a 7 A. a. B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn A.      CH CH CH HB CB CB a . Câu 48. Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:             A. OA CA CO . B. BC CA AB 0 . C. BA OB AO . D. OA OB AB . Lời giải Chọn B.      BC CA AB BA AB 0 .     Câu 49. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA MB MC MB là: A. M nằm trên đường trung trực của BC . B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC . 10
11. D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . Lời giải Chọn C. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC . Khi đó:       MA MB MC MB 2 MI 2 MJ MI MJ Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ .   Câu 50. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB AC bằng: a 5 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a 5 . 2 2 3 Lời giải Chọn D. Dựng hình bình hành ABEC tâm F .    a2 Ta có: AB AC AE AE 2AF 2 AB2 BF 2 2 a2 a 5 . 4 11