›
›
›

Chuyên đề Toán Lớp 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Đặng Việt Đông

docx 18 trang nhungbui22 11/08/2022 2690
Download
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Toán Lớp 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxchuyen_de_toan_lop_10_bai_2_tong_va_hieu_cua_hai_vecto_dang.docx

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Đặng Việt Đông

  1. BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I – LÝ THUYẾT 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Phép cộng hai vectơ a và b là vectơ a b , được xác định tùy theo vị trí của hai vectơ. Có 3 trường hợp. a b nối đuôi a b cùng điểm gốc a b là hai vectơ bất kỳ a b cộng theo a b cộng theo Quy tắc 3 điểm a b được cộng theo Quy tắc hình bình hành 2 trường hợp trên    - Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kỳ A, B,C ta có AB AC CB - Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD là hình bình hành khi đó ta có      AC AB AD AB DC    và   DB DA DG AD BC Tính chất: - Giao hoán: a b b a - Kết hợp: a b c a c b - Cộng với vectơ đối: a a 0 - Cộng với vectơ không: a 0 0 a a 2. Hiệu của hai vectơ Vectơ đối của vectơ a kí hiệu là - a . Đặc biệt a a 0 Định nghĩa: Hiệu hai vectơ a và b là vectơ a b a b   Tính chất: + a :a 0 a + a :a a 0 + AB BA Quy tắc tam giác đối với hiệu hai vectơ    Với ba điểm bất kì A, B,C ta có AB CB CA 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác   ✓ Điểm I là trung điểm của đoạn AB IA IB 0 1
  2.    ✓ Điểm G là trọng tâm ABC GA GB GC 0 II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc 3 điểm, hình bình hành và tính chất A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuuur uuur A. AB + AC = BC. B. MP + NM = NP. uur uuur uur uuur uur uuur C. CA + BA = CB. D. AA + BB = AB. Lời giải Chọn B. Xét các đáp án: uuur uuur uuur uuur  Đáp án A. Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai. uuur uuuur uuuur uuur uuur  Đáp án B. Ta có MP + NM = NM + MP = NP . Vậy B đúng. uur uuur uuur uuur uuur uur  Đáp án C. Ta có CA + BA = - (AC + AB)= - AD ¹ CB (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai. uuur uur r r r uuur  Đáp án D. Ta có AA + BB = 0 + 0 = 0 ¹ AB . Vậy D sai. Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. CA + AB = BC. B. AB + AC = BC. uuur uur uur uuur uuur uur C. AB + CA = CB. D. AB - BC = CA. Lời giải. Chọn C. Xét các đáp án: uur uuur uur uuur  Đáp án A. Ta có CA + AB = CB = - BC . Vậy A sai. uuur uuur uuur uuur  Đáp án B. Ta có AB + AC = AD ¹ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai. uuur uur uur uuur uur  Đáp án C. Ta có AB + CA = CA + AB = CB . Vậy C đúng. 2
  3. uuuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ 3. Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR . uuur uuuur uuur uuur A. MR. B. MN. C. PR. D. MP. Lời giải. Chọn A. uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur Ta có MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN Ví dụ 4. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA + OC + OE = 0. B. BC + FE = AD. uur uuur uur uuur uuur uuur uuur C. OA + OC + OB = EB. D. AB + CD + EF = 0. Lời giải. Chọn C. A B Ta có OABC là hình bình hành. O uur uuur uur uur uuur uur uur F C Þ OA + OC = OB Þ OA + OC + OB = 2OB. uuur uur O là trung điểm của EB Þ EB = 2OB. E D uur uuur uur uuur uur Þ OA + OC + OB = EB = 2OB. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:       A. AB IA BI . B. AB AD BD .     C. AB CD 0 .D. AB BD 0 . Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC .       A. AG BG GC . B. AG BG CG 0 .       C. AG GB GC 0 . D. GA GB GC 0 . Câu 3. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .   A. OA OB . B. OA OB .     C. AO BO .D. OA OB 0 . Câu 4. Cho 4 điểm A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. AB CD AC BD . B. AB CD AD BC .         C. AB CD AD CB . D. AB CD DA BC . 3
  4. Câu 5. Chọn khẳng định đúng :    A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB CG 0 .    B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 .    C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA AG GC 0 .    D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 . Câu 6. Chọn khẳng định sai   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 .    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0 . Câu 7. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?       A. AB BC CA .B. AB CB AC .       C. AB BC AC . D. AB CA BC .   Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OA BO    A.OC OB . B. AB .    C. OC DO .D. CD . Câu 9. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?       A. AB BC AC . B. GA GB GC 0 .       C. AB BC AC . D. GA GB GC 0 . Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?       A. AB CB CA .B. BA CA BC .       C. BA BC AC . D. AB BC CA . THÔNG HIỂU   Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB AC a 3 A. a 3 . B. . 2 C. 2a . D. a . Câu 12. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào đúng?     A. AB CB 0 . B. BA BC .     C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. AB BC 0 .   Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2 4
  5. Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a thì độ dài   AB AD = ? A. 7a . B. 6a . C. 2a 3 . D. 5a . Câu 15. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng.       A. AB CD FA BC EF DE 0.        B. AB CD FA BC EF DE AF .        C. AB CD FA BC EF DE AE .        D. AB CD FA BC EF DE AD . Câu 16. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 .   Tổng hai vectơ GB GC có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 4 . C. 8. D. 2 3 Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. AO BO OC DO 0 .     B. AO BO CO DO 0.     C. AO OB CO DO 0.     D. OA BO CO DO 0. Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây sai ?       A. AB CD EF AF ED BC .       B. AB CD EF AF ED CB.       C. AE BF DC DF BE AC .       D. AC BD EF AD BF EC .      Câu 19. Chỉ ravectơtổng MN PQ RN NP QR trong các vectơsau:     A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN . Câu 20. Cho Glà trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC 12 . Độ   dài vectơ GB GC bằng: A. 2 . B. 8.C. 6 . D. 4 . VẬN DỤNG Câu 21. Cho hình thoi ABCD tâmO, cạnh bằng a và góc A .bằng 600 . Kết luận nào sau đây đúng:  a 3  A. OA . B. OA a . 2    a 2 C. OA OB . D. OA . 2 Câu 22. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?      A. AB CD. B. CA CB CD. 5
  6.     C. AB CD 0 . D. BC AD.  Câu 23. Cho 4 điểm A, B,C,O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB     A. OA OB . B. OA OB .    C. B A . D. AO OB. Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. OA OB OC OD. B. AC BD.        C. OA OB OC OD 0 .D. AC DA AB . Câu 25. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?     A. IA IC 0 . B. AB DC .      C. AC BD. D. AB AD AC . Câu 26. Cho tam giácABC. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh   AB, AC, BC . Hỏi MP NP bằng vec tơ nào?   A. AM . B. PB .   C. AP . D. MN . Câu 27. Cho các điểm phân biệt A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB DC BC AD . B. AC DB CB DA.         C. AC BD CB AD. D. AB DA DC CB.    Câu 28. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ : AB CD EF bằng       A. AF CE DB . B. AE CB DF .       C. AD CF EB . D. AE BC DF . Câu 29. Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. OA CA OC . B. AB AC BC .       C. AB OB OA . D. OA OB AB . Câu 30. Chọn đẳngthức đúng:       A. BC AB CA . B. BA CA BC .       C. OC AO CA .D. AB CB AC . C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C C D C B A B D D B A A A D A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B B D D A A A D C C D C A D 6
  7. 2. Dạng 2: Tìm vectơ đối và hiệu của 2 vectơ Phương pháp giải: - Áp dùng định nghĩa: Tìm vectơ đối, tính tổng - Áp dụng quy tắc 3 điểm, hình bình hành và tính chất r r r r r Ví dụ 1: Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? r r r r A. Hai vectơ a, b cùng phương.B. Hai vectơ a, b ngược hướng. r r r r C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Lời giải. Chọn D. r r r r Ta có a = - b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau. Ví dụ 2. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uur uuur uuur uur A. OA- OB = CD. B. OB - OC = OD - OA. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB - AD = DB. D. BC - BA = DC - DA. Lời giải. Chọn B. Xét các đáp án: uur uur uuur uuur  Đáp án A. Ta có OA- OB = BA = CD . Vậy A đúng. A B uur uuur uur uuur ì ï OB - OC = CB = - AD  Đáp án B. Ta có íï uuur uur uuur . Vậy B sai. O ï îï OD - OA = AD D C uuur uuur uuur  Đáp án C. Ta có AB - AD = DB. Vậy C đúng. uuur uuur uuur ì ï BC - BA = AC  Đáp án D. Ta có íï uuur uuur uuur . Vậy D đúng. ï îï DC - DA = AC uur uuur Ví dụ 3. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB - OC . uuur uuur uuur uur uuur A. BC. B. DA. C. OD - OA. D. AB. Lời giải. 7
  8. uur uuur uur uuur Chọn B. Ta có OB - OC = CB = DA . uuur uuur Ví dụ 4. Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ (AO - DO) bằng vectơ nào? uuur uuur uuur uuur A. BA. B. BC. C. DC. D. AC. Lời giải. A B uuur uuur uuur uur uuur uuur Chọn B. Ta có AO - DO = OD - OA = AD = BC . O D C 3. Dạng 3: Tính độ dài của vectơ Phương pháp giải: - Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành một vectơ duy nhất. - Tính độ dài của vectơ đó. - Từ đó suy ra độ dài của vectơ tổng, vectơ hiệu. A. VÍ DỤ MINH HỌA uuur uuur Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB + AC bằng: uuur uuur uuur uuur a 3 A. AB + AC = a 3. B. AB + AC = . 2 uuur uuur C. AB + AC = 2a. D. Một đáp án khác. Lời giải. Chọn A Gọi H là trung điểm của BC Þ AH ^ BC. A BC 3 a 3 Suy ra AH = = . 2 2 uuur uuur uuur a 3 Ta lại có AB + AC = 2AH = 2. = a 3 . 2 B H C uuur uuur Ví dụ 2. Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính AB + AC . uuur uuur uuur uuur a 2 A. AB + AC = a 2. B. AB + AC = . 2 uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 2a. D. AB + AC = a. Lời giải. 8
  9. Chọn A. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình B D vuông. uuur uuur uuur Þ AB + AC = AD = AD = a 2. A C Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = 2 . Tính độ dài của uuur uuur AB + AC. uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = 5. B. AB + AC = 2 5. uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 3. D. AB + AC = 2 3. A Lời giải. Chọn A. Ta có AB = 2 ¾ ¾® AC = CB = 1. 5 Gọi I là trung điểm BC ¾ ¾® AI = AC 2 + CI 2 = . 2 uuur uuur uur uuur uuur uur 5 C I B Khi đó AC + AB = 2AI ¾ ¾® AC + AB = 2 AI = 2. = 5. 2 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A.OA OB BA.B. AB OB AO .       C. AB AC CB .D. OA CA CO . Câu 2. Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:     A. IA IB .B. AI BI .   C. IA IB . D. IA IB. Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?       A. AB BC CA .B. AB CA CB .       C. C A BA BC . D. A B A C B C . Câu 4. Chọn khẳng định sai:   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0. 9
  10.    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?       A. B D D C C B .B. BD CD CB .       C. BD BC BA . D. A C A B A D . Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. OA CA CO . B. BC AC AB 0 .       C. BA O B O A . D. O A O B BA . Câu 7. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?       A. A B A C B C . B. A B B C A C .       C. A B A C B C .D. A B B C A C . Câu 8. Cho ba vectơ a, b và c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a, b cùng hướng, hai vectơ a, cđối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ b và c cùng hướng. B. Hai vectơ b và c ngược hướng. C. Hai vectơ b và c đối nhau. D. Hai vectơ b và c bằng nhau. Câu 9. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai       A. AB C D EF AF ED BC .       B. AB C D EF AF ED C B .       C. AE BF D C D F BE AC .       D. AC BD EF AD BF EC . Câu 10. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 .   Vectơ GB CG có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 .B. 4 .C. 8 . D. 2 3 . THÔNG HIỂU 10
  11. Câu 11. Cho tam ABC cạnh a, trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?      A. A B A C .B. G A G B G C .       C. AB AC 2a .D. AB AC 3 AB AC . Câu 12. Cho a, b 0 , a, b đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là: A. a, b ngược hướng.B. a, b cùng độ dài. C. a, b cùng hướng. D. a b 0 . Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. O A O B O C O D .B. A C B D .        C.OA OB OC OD 0 .D. A C A D A B .    Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnha, độ dài vectơ AB AC BD bằng: A. a.B. 3a .C. a 2 . D. 2a 2 .   Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó O A O B       A. O C O B .B. A B .C. O C O D .D. C D . Câu 16. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB CD BC DA .B. AC BD CB AD .         C. AC DB CB DA .D. AB AD DC BC .      Câu 17. Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau:     A. MR .B. MQ .C. MP .D. MN . Câu 18. Cho hình bình hành ABCD và điểm Mtùy ý. Đẳng thức nào đúng ?         A. M A M B M C M D .B. M A M D M C M B .         C. AM M B C M M D .D. M A M C M B M D . Câu 19. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AC BD BC DA .B. AC BD CB DA .         C. AC BD CB AD .D. A C B D B C A D . Câu 20. Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của  AB, AC, BC . Khi đó, các vectơ đối của vectơ DN là:       A. AM, MB, ND.B. MA, MB, ND. 11
  12.      C. MB, AM .D. AM, BM, ND. VẬN DỤNG Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai:       A. A O B O B C .B. A O D C O B .       C. AO BO D C .D. A O B O C D . Câu 22. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. A B B C A C .B. AB C B C A .       C. AB BC CA . D. AB C A C B . Câu 23. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ     u AD C D C B D B là:    A. u 0 .B. u AD .C. u CD .D. u AC . Câu 24. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai?       A. A B B C A C .B. CA AB BC .       C. BA AC BC . D. AB AC CB . Câu 25. Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:       A. A B A C B C .B. C A BA BC .       C. AB CA CB . D. AC BC CA . Câu 26. Chọn kết quả sai:      A. BA AB 0 .B. CA CB BA .       C. C A A C A B .D. M N N X M X .    Câu 27. Kết quả bài toán tính : AB CD AD là:    A. CB .B. 2BD.C. 0. D. AD. Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào là đúng:       A. A O B O B D .B. A O A C B O .       C. A O B O C D .D. AB AC DA . Câu 29. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ     u A D C D C B A B bằng:    A. u AD .B. u 0 .C. u CD .D. u AC . Câu 30. Cho hình bình hành ABCD tâmO . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AO BO CO DO 0 . B. AO BO CO DO 0 . 12
  13.         C. AO OB CO OD 0 . D.OA OB CO DO 0. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D C C A A B B B A B D C C A D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D D D A B B B B C C A D B B 4. Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ Phương pháp: Để xác định 1 điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, ta làm như sau  - Biến đổi đẳng thức về dạng AM u , trong đó A và u là cố định - Lấy A làm gốc để dựng vectơ bằng u điểm ngọn chính là điểm M cần tìm A. VÍ DỤ MINH HỌA uuur uuur uuur r Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác định vị trí điểm M . A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM . B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng C. D. M là trọng tâm tam giác ABC. Lời giải. Chọn D. Gọi G là trọng tâm tam giác DABC . uuur uuur uuur r Ta có GA + GB + GC = 0 Þ M º G . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn uuur uuur uuur uuur MB - MC = BM - BA là? A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC. 13
  14. Lời giải. Chọn C. uuur uuur uuur uuur uur uuuur Ta có MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC Mà A, B, C cố định Þ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC . Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn uuur uuur uuur uuuur MA + MB - MC = MD là? A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng.D. một đoạn thẳng. Lời giải. uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur MA + MB - MC = MD Û MB - MC = MD - MA A B uur uuur Û CB = AD sai D C Þ Không có điểm M thỏa mãn. Chọn C. uuur uuur uuur Ví dụ 4. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí điểm M . A. M là trung điểm của AC. B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC. D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . Lời giải. Chọn A. A M Gọi I là trung điểm của BC. uuur uuur uuur B C Þ MB + MC = 2MI I uuur uuur Þ AB = 2MI Þ M là trung điểm AC. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT    Câu 1. Cho ABC . Điểm Mthỏa mãn MA MB MC 0 thì điểm M là: A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh. B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. 14
  15. C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh. D. Trọng tâm tam giác ABC . Câu 2. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện    MA MB MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. M thuộc trung trực của AB .    Câu 3. Cho ABC . Điểm M thỏa mãn MA MB CM 0 thì điểm M là A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh. B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh. D. trọng tâm tam giác ABC . uuur uuur uuur r Câu 4. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA- MB + MC = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? uuuur uuur uuur A. MABC là hình bình hành. B. AM + AB = AC. uuur uuur uuur uuur uuur C. BA + BC = BM. D. MA = BC. VẬN DỤNG Câu 5. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho:     MA MB MC MB là: A. M nằm trên đường trung trực của BC . B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC . D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . uuur uuur uuur r Câu 6. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác định vị trí điểm M. A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM. B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng với C. 15
  16. D. M là trọng tâm tam giác ABC. Câu 7. Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuur uuur MB - MC = BM - BA là A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường qua A và song song với BC. Câu 8. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng uuur uuur uuur uuuur thức MA + MB - MC = MD là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng.D. một đoạn thẳng. uuur uuur uuur Câu 9. Cho DABC và điểm M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí điểm M. A. M là trung điểm của AC. B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC. D. M là điểm thứ tư của hbh ABCM. uuur uuur uuur r Câu 10. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA- MB + MC = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? uuuur uuur uuur A. MABC là hình bình hành. B. AM + AB = AC. uuur uuur uuur uuur uuur C. BA + BC = BM. D. MA = BC. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B A C D C C A A 5. Dạng 5: Bài toán thực tế (vật lý_lực) Phương pháp giải: uur uur 0 Ví dụ 1: Cho hai lực F1 và F2 có điểm đặt O và tạo với nhau góc 60 . Cường uur uur độ của hai lực F1 và F2 đều là 100N . Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là A. 100N B. 100 3N C. 50N D. 50 3N Lời giải Chọn B A uur uur ur uur  F1 + F2 = F = OA F uur uur 1 F + F = OA = 100 3 1 2 O  F2 16
  17. uur uur Ví dụ 2: Cho hai lực F1 và F2 có điểm đặt O vuông góc với nhau. Cường độ uur uur của hai lực F1 và F2 lần lượt là 80N,60N . Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là A A. 100N B. 100 3N C. 50N D. 50 3N Lời giải Chọn A  F uur uur ur uur 1 F1 + F2 = F = OA uur uur  F + F = OA = F 2 + F 2 = 100 F 1 2 1 2 O 2 uur uur 0 Ví dụ 3: Cho hai lực F1 và F2 có điểm đặt O hợp với nhau một góc 120 . uur uur Cường độ của hai lực F1 và F2 đều là 50N . Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là A. 100N B. 100 3N C. 50N D. 50 3N Lời giải A Chọn C. uur uur uur uur uuur  F1 + F2 = OA + OB = OD F1 uur uur F1 + F2 = OD = 50 Vì DOAD là tam giác đều cạnh 50N . O D  F2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN       B Câu 1: Cho ba lực F MA,F MB,F MC cùng tác động vào một vật tại 1 2 3   điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1,F2 đều bằng 100N và  · 0 AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là: 17
  18. A.50 2 N .B. 50 3 N . C. 25 3 N .D. 100 3N.       Câu 2: Cho ba lực F1 MA,F2 MB,F3 MC cùng tác động vào một vật tại   điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1, F2 đều bằng 50N và góc  · 0 AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là: A.100 3N.B. 25 3 N .C. 50 3 N .D. 50 2 N . 18