Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Quan hệ song song - Bài 4: Hai mặt phẳng song song (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Quan hệ song song - Bài 4: Hai mặt phẳng song song (Có đáp án)

1.  BÀI 04 HAI MẲT PHẲNG SONG SONG 1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q). Căn cứ vào số đường thẳng chung của 2 mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có đường thẳng chung, tức là: (P)Ç(Q)= ÆÛ (P)P (Q). b. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chỉ có một đường thẳng chung, tức là: (P)Ç(Q)= a Û (P) cắt (Q). c. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có 2 đường thẳng chung phân biệt, tức là: (P)Ç(Q)= {a, b} Û (P)º (Q). a (Q) (P) (Q) (P) (Q) (P) (P)Ç(Q)= ÆÛ (P)P (Q). (P)Ç(Q)= a Û (P) cắt (Q). (P)Ç(Q)= {a, b} Û (P)Ç(Q). 2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song (Q). a ì b ï a, b Î (P) (Q) ï Tức là: í a Çb = {I } Þ (P)P (Q). ï ï (P) îï a P (P), b P (Q) 3. Tính chất Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. ì ï O Î (Q) Tức là: O Ï (P)Þ $! (Q): í . ï îï (P)P (Q) Cách dựng: - Trong (P) dựng a, b cắt nhau. - Qua O dựng a1 P a, b1 P b. - Mặt phẳng (a1, b1 ) là mặt phẳng qua O và song song với (P). Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng (P) song song với (Q).
2. Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì a mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao (P) tuyến của chúng song song. ì b ï (P)P (Q) (Q) ï Tức là: í a = (P)Ç(R)Þ a P b. ï (R) ï îï b = (Q)Ç(R) Định lí Ta – lét trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một a b song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ. A1 A ì 2 ï (P)P (Q)P (R) (P) ï Tức là: í a Ç(P)= A1; a Ç(Q)= B1; a Ç(R)= C1 B B ï 1 2 ï Ç = Ç = Ç = (Q) îï b (P) A2 ; b (Q) B2 ; b (P) C2 A B A B C1 C2 Þ 1 1 = 2 2 . (R) B1C1 B2C2 4. Hình lăng trụ và hình hộp Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai cạnh đáy đều song song với nhau. Trong đó: ▪ Các mặt khác với hai đáy gọi là các mặt bên (Q) A'5 của hình lăng trụ. A'1 ▪ Cạnh chung của hai mặt bên gọi là cạnh bên A' A'4 của hình lăng trụ. 2 ▪ Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam A'3 giác, lăng trụ tứ giác Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta lần lượt suy ra các A1 A5 tính chất sau: a. Các cạnh bên song song và bằng nhau. A2 A4 b. Các mặt bên và các mặt chéo là những hình bình (P) A3 hành. c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp. a. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. b. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọi là hình lập phương.
3. D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1 D C D C A B A B Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 5. Hình chóp cụt Định nghĩa: Cho hình chóp S.A A A . Một mặt 1 2 n S phẳng (P) song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy cắt các cạnh SA1, SA2 , , SAn theo thứ tự tại A1¢, A2¢, , An¢. Hình tạo bởi thiết diện A1¢A2¢ An¢ A'1 A' A' và đáy A1 A2 An của hình chóp cùng với các mặt 5 4 ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ (P) bên A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1 A n gọi là A'2 A'3 một hình chóp cụt. A5 Trong đó: A ▪ 1 Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của A4 hình chóp cụt, còn thiết diện gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. A2 A3 ▪ Các mặt còn lại gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. ▪ Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như A1 A1¢, A2 A2¢, , An An¢ gọi là cạnh bên của hình chóp cụt. Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác, Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau: 1. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng. 2. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang. 3. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp(a)P mp(b)? A. (a)P (g) và (b)P (g)((g) là mặt phẳng nào đó ). B. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (b). C. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (b). D. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc(b).
4. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (b). B. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong (a) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong (b). C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (a) và (b) phân biệt thì (a)P (b). D. Nếu đường thẳng d song song với mp(a) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp(a). Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song (a) và (b), đường thẳng a P (a). Có mấy vị trí tương đối của a và (b). A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Hai điểm M ,N lần lượt thay đổi trên (P) và (Q). Gọi I là trung điểm của MN. Chọn khẳng định đúng. A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều (P) và (Q). B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q). C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt (P). D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt (P). Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)? A. a P b và b Ì (P). B. a P b và b P (P). C. a P (Q) và (Q)P (P). D. a Ì (Q) và b Ì (P). Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a P b. B. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a và b chéo nhau. C. Nếu a P b và a Ì (a), b Ì (b) thì (a)P (b). D. Nếu (g)Ç(a)= a, (g)Ç(b)= b và (a)P (b) thì a P b. Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp(P) và đường thẳng b Ì mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (P)P (Q)Þ a P b. B. a P b Þ (P)P (Q). C. (P)P (Q)Þ a P (Q) và b P (P). D. a và b chéo nhau. Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp(a). Hai đường thẳng a¢ và b¢ nằm trong mp(b). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì (a)P (b). B. Nếu (a)P (b) thì a P a¢ và b P b¢. C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì (a)P (b). D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì (a)P (b). Câu 10. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. p và q cắt nhau. B. p và q chéo nhau.
5. C. p và q song song. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N, I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (NOM ) cắt (OPM ). B. (MON )//(SBC ). C. (PON )Ç(MNP)= NP. D. (NMP)//(SBD). Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều. Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, B·AC = 30°. Mặt phẳng (P) song song với (ABC ) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 16 14 25 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4. Mặt phẳng (P) song song với (ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 5 3 2 3 7 3 A. . B. . C. 2. D. . 9 3 9 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là: A. 5 5. B. 6 5. C. 12. D. 13. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau. B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều. D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành. Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau. D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau. Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng? A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song. B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang. C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng. D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai. Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang. C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân. D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm. Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC ¢. Gọi D là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN ) và (A¢B¢C ¢). Khẳng định nào sau đây đúng?
6. A. D P AB. B. D P AC. C. D P BC. D. D P AA¢. Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A¢B¢. Đường thẳng B¢C song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (AHC ¢). B. (AA¢H ). C. (HAB). D. (HA¢C). Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A¢B¢. Mặt phẳng (AHC ¢) song song với đường thẳng nào sau đây? A. CB¢. B. BB¢. C. BC. D. BA¢. Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. (ABC )//(A1B1C1 ). B. AA1 //(BCC1 ). C. AB //(A1B1C1 ). D. AA1B1B là hình chữ nhật. Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. B. Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B đồng quy. C. (ADD1 A1 )//(BCC1B1 ). D. AD1CB là hình chữ nhật. Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có các cạnh bên AA¢, BB¢, CC ¢, DD¢. Khẳng định nào dưới đây sai? A. (AA¢B¢B)//(DD¢C ¢C). B. (BA¢D¢)//(ADC ¢). C. A¢B¢CD là hình bình hành.D. BB¢D¢D là một tứ giác. Câu 26. Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh? A. 3 cạnh.B. 4 cạnh. C. 5 cạnh. D. 6 cạnh. Câu 27. Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh ? A. 4 cạnh.B. 5 cạnh. C. 6 cạnh. D. 7 cạnh. Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng (IB¢D¢) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác (T ). Khẳng định nào sau đây không sai? A. (T ) là hình chữ nhật.B. (T ) là hình bình hành. C. (T ) là hình thoi. D. (T ) là hình vuông. Câu 30. Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A¢B¢C ¢ có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại A và A¢ và AB 1 S có = . Khi đó tỉ số diện tích DABC bằng ¢ ¢ A B 2 SDA¢B¢C ¢ 1 1 A. . B. . C. 2. D. 4. 2 4 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
7. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Lời giải. a P Q Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song song hoặc trùng nhau Þ A là mệnh đề sai. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song song với nhau (hình vẽ) Þ B là mệnh đề sai. Ta có: a P (P),a P (Q) nhưng (P) và (Q) vẫn có thể song song với nhau. Mệnh đề C là tính chất nên C đúng. Chọn C. Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp(a)P mp(b)? A. (a)P (g) và (b)P (g)((g) là mặt phẳng nào đó ). B. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (b). C. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (b). D. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc(b). Lời giải. a b  a b  Trong trường hợp: (a)P (g) và (b)P (g)((g) là mặt phẳng nào đó) thì (a) và (b) có thể trùng nhau Þ Loại A. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (b) thì (a) và (b) vẫn có thể cắt nhau (hình 1) Þ Loại B. (a)P a và (a)P b với a,b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (b) thì (a) và (b) vẫn có thể cắt nhau (hình 2) Þ Loại C. Chọn D.
8. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (b). B. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong (a) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong (b). C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (a) và (b) phân biệt thì (a)P (b). D. Nếu đường thẳng d song song với mp(a) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp(a). Lời giải. a d a  b a  b Hình 1 Hình 2 Hình 3 Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì lần lượt thuộc (a) và (b) có thể chéo nhau (Hình 1) Þ Loại B. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (a) và (b) phân biệt thì hai mặt phẳng (a) và (b) có thể cắt nhau (Hình 2) Þ Loại C. Nếu đường thẳng d song song với mp(a) thì nó có thể chéo nhau với một đường thẳng nào đó nằm trong (a). (Hình 3). Chọn A. Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song (a) và (b), đường thẳng a P (a). Có mấy vị trí tương đối của a và (b). A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Trong không gian, giữa đường thẳng và mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng. a P (a) mà (a)P (b)Þ a và (a) không thể cắt nhau. Vậy còn 2 vị trí tương đối. Chọn B. Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Hai điểm M ,N lần lượt thay đổi trên (P) và (Q). Gọi I là trung điểm của MN. Chọn khẳng định đúng. A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều (P) và (Q). B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q). C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt (P). D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt (P). Lời giải.
9. M P I Q N Ta có: I là trung điểm của MN Þ Khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ I đến (Q) Þ Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q). Chọn B. Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)? A. a P b và b Ì (P). B. a P b và b P (P). C. a P (Q) và (Q)P (P). D. a Ì (Q) và b Ì (P). Lời giải. Ta có: a P b và b Ì (P) suy ra a P (P) hoặc a Ì (P)Þ Loại A. a P b và b P (P) suy ra a P (P) hoặc a Ì (P)Þ Loại B. a P (Q) và (Q)P (P) suy ra a P (P) hoặc a Ì (P)Þ Loại C. Chọn D. Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a P b. B. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a và b chéo nhau. C. Nếu a P b và a Ì (a), b Ì (b) thì (a)P (b). D. Nếu (g)Ç(a)= a, (g)Ç(b)= b và (a)P (b) thì a P b. Lời giải. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a P b hoặc a chéo b Þ A, B sai. Nếu a P b và a Ì (a), b Ì (b) thì (a)P (b) hoặc (a) và (b) cắt nhau theo giao tuyến song song với a và b. Chọn D. Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp(P) và đường thẳng b Ì mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (P)P (Q)Þ a P b. B. a P b Þ (P)P (Q). C. (P)P (Q)Þ a P (Q) và b P (P). D. a và b chéo nhau. Lời giải. Với đường thẳng a Ì mp(P) và đường thẳng b Ì mp(Q) Khi (P)P (Q)Þ a P b hoặc a,b chéo nhau Þ A sai. Khi a P b Þ (P)P (Q) hoặc (P),(Q) cắt nhau theo giao tuyến song song với a và b Þ B sai. a và b có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau Þ D sai. Chọn C.
10. Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp(a). Hai đường thẳng a¢ và b¢ nằm trong mp(b). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì (a)P (b). B. Nếu (a)P (b) thì a P a¢ và b P b¢. C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì (a)P (b). D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì (a)P (b). Lời giải. a a b  a' b' a'  Hình 1 Hình 2 Nếu a P a¢ và b P b¢ thì (a)P (b) hoặc (a) cắt (b) (Hình 1) Þ A sai. Nếu (a)P (b) thì a P a¢ hoặc a,a¢ chéo nhau (Hình 2) Þ B sai. Nếu a P b và a¢P b¢ thì (a)P (b) hoặc (a) cắt CC ¢. (Hình 1) Þ C sai. Chọn D. Câu 10. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. p và q cắt nhau. B. p và q chéo nhau. C. p và q song song. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Lời giải. P P p P p p Q q Q q Q q Ta có p và q có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ). Chọn D. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N, I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (NOM ) cắt (OPM ). B. (MON )//(SBC ). C. (PON )Ç(MNP)= NP. D. (NMP)//(SBD). Lời giải.
11. S M P N A B O D C Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra MN // AD. (1) Và OP là đường trung bình của tam giác BAD suy ra OP // AD. (2) Từ (1),(2) suy ra MN //OP // AD Þ M , N, O, P đồng phẳng. Lại có MP // SB, OP // BC suy ra (MNOP)//(SBC ) hay (MON )//(SBC ). Chọn B. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều. Lời giải. S P C B O I M D N A Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt đáy (ABCD). Vì (P)//(SBD), (P)Ç(ABCD)= MN và (SBD)Ç(ABCD)= MN suy ra MN // BD. Lập luận tương tự, ta có (P) cắt mặt (SAD) theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD. (P) cắt mặt (SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB. Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tam giác đều MNP. Chọn D.
12. Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, B·AC = 30°. Mặt phẳng (P) song song với (ABC ) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 16 14 25 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 Lời giải. S M N A C P B 1 1 Diện tích tam giác ABC là S = .AB.AC.sin B·AC = .4.4.sin 300 = 4. DABC 2 2 Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC. SM SN SP 2 Vì (P)//(ABC ) nên theoo định lí Talet, ta có = = = . SA SB SC 3 Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác æ ö2 2 2 ç2÷ 16 ABC theo tỉ số k = . Vậy SDMNP = k .SDABC = ç ÷ .4 = . Chọn A. 3 èç3ø÷ 9 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4. Mặt phẳng (P) song song với (ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 5 3 2 3 7 3 A. . B. . C. 2. D. . 9 3 9 Lời giải.
13. S O P M N D C D C A B A H K B Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D, C trên AB. ïì AH = BK; CD = HK ABCD là hình thang cân Þ íï Þ BK = 1. îï AH + HK + BK = AB Tam giác BCK vuông tại K, có CK = BC 2 - BK 2 = 22 - 12 = 3. AB + CD 4 + 6 Suy ra diện tích hình thang ABCD là S = CK. = 3. = 5 3. ABCD 2 2 Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh SB, SC, SD. MN NP PQ QM 1 Vì (P)//(ABCD) nên theo định lí Talet, ta có = = = = . AB BC CD AD 3 5 3 Khi đó (P) cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ có diện tích S = k 2 .S = . MNPQ ABCD 9 Chọn A. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là: A. 5 5. B. 6 5. C. 12. D. 13. Lời giải. S N M A B P Q C D Qua O kẻ đường thẳng (d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P, Q. Kẻ PN song song với SB (N Î SB), kẻ QM song song với SA (M Î SA).
14. Khi đó (MNPQ)//(SAB) Þ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ Vì P, Q là trung điểm của BC, AD suy ra N, M lần lượt là trung điểm của SC, SD. CD AB Do đó MN là đường trung bình tam giác SCD Þ MN = = = 4. 2 2 SB SA Và NP = = 3; QM = = 3 Þ NP = QM Þ MNPQ là hình thang cân. 2 2 1 Hạ NH, MK vuông góc với PQ. Ta có PH = KQ Þ PH = (PQ - MN )= 2. 2 Tam giác PHN vuông, có NH = 5. PQ + NM Vậy diện tích hình thang MNPQ là S = NH. = 6 5. Chọn B. MNPQ 2 Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau. B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều. D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành. Lời giải. Chọn C. Xét hình lăng trụ có đáy là một đa giác (tam giác, tứ giác, ), ta thấy rằng Hình lăng trụ luôn có các cạnh bên song song và bằng nhau. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (tam giác, tứ giác, ) Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành vì có hai cạnh là hai cạnh bên của hình lăng trụ, hai cạnh còn lại thuộc hai đáy song song. Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau. D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau. Lời giải. Chọn C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình hình hành, chúng bằng nhau nếu hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng? A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song. B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang. C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng. D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai. Lời giải. Chọn C. Xét hình chóp cụt có đáy là đa giác (tam giác, tứ giác, ) ta thấy rằng: Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một cắt nhau. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng. Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang. C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân. D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm. Lời giải. Chọn C. Với hình chóp cụt, các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang. Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC ¢. Gọi D là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN ) và (A¢B¢C ¢). Khẳng định nào sau đây đúng? A. D P AB. B. D P AC. C. D P BC. D. D P AA¢. Lời giải.
15. A' C' B' N M A C B ì ï MN Ì (AMN ) ï Ta có íï B¢C ¢Ì (A¢B¢C ¢)¾ ¾® D là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN ) và (A¢B¢C ¢) sẽ ï ï ¢ ¢ îï MN P B C song song với MN và B¢C ¢. Suy ra D P BC. Chọn C. Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A¢B¢. Đường thẳng B¢C song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (AHC ¢). B. (AA¢H ). C. (HAB). D. (HA¢C). Lời giải. A C M B A' C' H B' Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾ ¾® MB¢P (AHC ¢). (1) Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A¢ suy ra MH song song và bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾ ¾® MHC ¢C là hình hình hành ¾ ¾® MC P HC ¢¾ ¾® MC P (AHC ¢). (2) Từ (1) và (2), suy ra (B¢MC) P (AHC ¢)¾ ¾® B¢C P (AHC ¢). Chọn A. Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A¢B¢. Mặt phẳng (AHC ¢) song song với đường thẳng nào sau đây? A. CB¢. B. BB¢. C. BC. D. BA¢. Lời giải.
16. A C M B A' C' H B' Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾ ¾® MB¢P (AHC ¢). (1) Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A¢ suy ra MH song song và bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾ ¾® MHC ¢C là hình hình hành ¾ ¾® MC P HC ¢¾ ¾® MC P (AHC ¢). (2) Từ (1) và (2), suy ra (B¢MC) P (AHC ¢)¾ ¾® B¢C P (AHC ¢). Chọn A. Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. (ABC )//(A1B1C1 ). B. AA1 //(BCC1 ). C. AB //(A1B1C1 ). D. AA1B1B là hình chữ nhật. Lời giải. Chọn D. Vì mặt bên AA1B1B là hình bình hành, còn nó là hình chữ nhật nếu ABC.A1B1C1 là hình lăng trụ đứng. Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. B. Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B đồng quy. C. (ADD1 A1 )//(BCC1B1 ). D. AD1CB là hình chữ nhật. Lời giải. D C A B D 1 C1 A1 B1 Dựa vào hình vẽ và tính chất của hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng: · Hình hộp có đáy ABCD là hình bình hành.
17. · Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B cắt nhau tại tâm của AA1C1C, BDD1B1. · Hai mặt bên (ADD1 A1 ), (BCC1B1 ) đối diện và song song với nhau. · AD1 và CB là hai đường thẳng chéo nhau suy ra AD1CB không phải là hình chữ nhật. Chọn D. Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có các cạnh bên AA¢, BB¢, CC ¢, DD¢. Khẳng định nào dưới đây sai? A. (AA¢B¢B)//(DD¢C ¢C). B. (BA¢D¢)//(ADC ¢). C. A¢B¢CD là hình bình hành.D. BB¢D¢D là một tứ giác. Lời giải. D C A B D' C' A' B' Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng: · Hai mặt bên (AA¢B¢B) và (DD¢C ¢C) đối diện, song song với nhau. · Hình hộp có hai đáy (ABCD), (A¢B¢C ¢D¢) là hình bình hành Þ A¢B¢= CD và A¢B¢//CD suy ra A¢B¢CD là hình hình hành. · BD // B¢D¢ suy ra B, B¢, D¢, D đồng phẳng Þ BB¢D¢D là tứ giác. · Mặt phẳng (BA¢D¢) chứa đường thẳng CD¢ mà CD¢ cắt C ¢D suy ra (BA¢D¢) không song song với mặt phẳng (ADC ¢). Chọn B. Câu 26. Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh? A. 3 cạnh.B. 4 cạnh. C. 5 cạnh. D. 6 cạnh. Lời giải. Chọn C. Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác. Câu 27. Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh ? A. 4 cạnh.B. 5 cạnh. C. 6 cạnh. D. 7 cạnh. Lời giải. Chọn C. Vì hình hộp là hình lăng trụ có đáy là tứ giác và có 6 mặt nên thiết diện của hình hộp và mặt phẳng bất kì là một đa giác có nhiều nhất 6 cạnh. Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng (IB¢D¢) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải.
18. B' C' I A' M D' B C A D ì ï B¢D¢Ì (IB¢D¢) ï Ta có íï BD Ì (ABCD) ¾ ¾® Ggiao tuyến của (IB¢D¢) với (ABCD) là đường thẳng d đi qua ï ï B¢D¢ BD îï P I và song song với BD . Trong mặt phẳng (ABCD), gọi M = d Ç AD ¾ ¾® IM P BD P B¢D¢. Khi đó thiết diện là tứ giác IMB¢D¢ và tứ giác này là hình thang. Chọn B. Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác (T ). Khẳng định nào sau đây không sai? A. (T ) là hình chữ nhật.B. (T ) là hình bình hành. C. (T ) là hình thoi. D. (T ) là hình vuông. Lời giải. B C A D B' C' A' D' d Giả sử mặt phẳng (a) đi qua cạnh AB và cắt hình hộp theo tứ giác (T ). Gọi d là đường thẳng giao tuyến của (a) và mặt phẳng (A¢B¢C ¢D¢). Ta chứng minh được AB // d suy ra tứ giác (T ) là một hình bình hành. Chọn B.
19. Câu 30. Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A¢B¢C ¢ có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại A và A¢ và AB 1 S có = . Khi đó tỉ số diện tích DABC bằng ¢ ¢ A B 2 SDA¢B¢C ¢ 1 1 A. . B. . C. 2. D. 4. 2 4 Lời giải. A C B A' C' B' Hình chóp cụt ABC.A¢B¢C ¢ có hai mặt đáy là hai mặt phẳng song song nên tam giác ABC 1 .AB.AC S AB AC 1 đồng dạng tam giác A¢B¢C ¢ suy ra DABC = 2 = . = . S 1 A¢B¢ A¢C ¢ 4 DA¢B¢C ¢ .A¢B¢.A¢C ¢ 2 Chọn B.