Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Ôn tập: Quan hệ song song (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Ôn tập: Quan hệ song song (Có đáp án)

1. ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 2 Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IKJ ) là đường thẳng: A. KD. B. KI. C. qua K và song song với AB. D. Không có. Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu hai mặt phẳng (a) và(b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (b). B. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (b). C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (a) và(b) thì (a) và (b) song song với nhau. D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC; E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC. Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C ¢. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A¢B¢C ¢. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ ) với hình lăng trụ đã cho là: A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Câu 5. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SIC ). Thiết diện tạo bởi (a) với tứ diện SABC là: A. Tam giác cân tại M. B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Câu 6. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SIC ). Tính chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với tứ diện SABC , biết AM = x. A. x (1+ 3). B. 2x (1+ 3). C. 3x (1+ 3). D. Không tính được. Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD) đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B¢, C ¢, D¢ với BB¢= 2, DD¢= 4. Khi đó độ dài CC ¢ bằng bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
2. Câu 9. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBC ). Thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Hình tam giác.B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 10. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBC ). Gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (a) với các đường thẳng CD, SD, SA . Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là: A. Đường thẳng song song với AB. B. Nửa đường thẳng. C. Đoạn thẳng song song với AB. D. Tập hợp rỗng. Câu 11. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm. Câu 12. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không có điểm chung. B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện. C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. D. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. Câu 13. Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. A Î (ABC ). B. I Î (ABC ). C. (ABC )º (BIC ). D. BI Ë (ABC ). Câu 14. Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 15. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Giả sử AC ÇBD = O và AD ÇBC = I. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) là: A. SC. B. SB. C. SO. D. SI. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của mặt phẳng (a) tùy ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường chéo AC ¢ của hình lập phương? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 19. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 20. Cho hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. P,Q, R,S. B. M ,P, R,S. C. M , R,S,N. D. M ,N,P,Q. Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
3. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. Câu 23. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 24. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng (a) qua M song song với AB và AD. Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông. Câu 25. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (a)? A. a P b và b P (a). B. a Ç(a)= Æ. C. a P b và b Ì (a). D. a P (b) và (b)P (a). Câu 26. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a P b. B. Nếu a P (a) và b P (b) thì a P b. C. Nếu (a)P (b) và a Ì (a) thì a P (b). D. Nếu a P b và a Ì (a), b Ì (b) thì (a)P (b). Câu 27. Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt (a) và (b). Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa (a) và (b)? A. 1. B. 2. C. 3. D. 42. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC ) là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. AC. B. BD. C. AD. D. SC. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng (ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn BC. Mặt phẳng (a) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là: A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình ngũ giác. ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IKJ ) là đường thẳng: A. KD. B. KI. C. qua K và song song với AB. D. Không có. Lời giải.
4. A M I B D K J C ì ï (IJK )Ç(ABD)= K ï Ta có í IJ Ì (IJK ), AB Ì (ABD) ¾ ¾® (IJK )Ç(ABD)= KM P IJ P AB. Chọn C. ï ï îï IJ P AB Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu hai mặt phẳng (a) và(b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (b). B. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (b). C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (a) và(b) thì (a) và (b) song song với nhau. D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Lời giải. Đáp án B, C sai. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau thì có thể chéo nhau. Đáp án D sai vì qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Chọn A. Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC; E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC. Lời giải.
5. A M N B D F E C Ta có E là điểm chung của hai mặt phẳng (MNE) và (BCD). ì ï MN Ì (MNE) ï Lại có í BC Ì (BCD) ¾ ¾® Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNE) và (BCD) là đường ï ï îï MN P BC thẳng d đi qua điểm E và song song với BC và MN. Trong mặt phẳng (BCD), gọi F = d ÇBC . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC. Chọn D. Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C ¢. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A¢B¢C ¢. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ ) với hình lăng trụ đã cho là: A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Lời giải. A' C' J M' B' A C I M B Kéo dài AI cắt BC tại M , suy ra M là trung điểm BC.
6. ì ï (AIJ )Ç(A' B 'C ')= J ï ï AI Ì (AIJ ) Ta có í ¾ ¾® (AIJ )Ç(A¢B¢C ¢)= A¢J. ï A¢J Ì A¢B¢C ¢ ï ( ) ï îï AI P A¢J Trong mặt phẳng (A¢B¢C ¢), gọi M ¢= A¢J ÇB¢C ¢. ïì A¢M ¢P AM Khi đó thiết diện là tứ giác AA¢JI , tứ giác này có íï ¾ ¾® AA¢JI là hình bình îï AA¢P MM ¢ hành. Chọn D. Câu 5. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SIC ). Thiết diện tạo bởi (a) với tứ diện SABC là: A. Tam giác cân tại M. B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Lời giải. S N A P C M I B ïì MN P SI Gọi N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, AC sao cho íï . îï MP P IC ¾ ¾® (MPN )P (SIC )¾ ¾® (MNP)º (a). Vậy thiết diện là tam giác MNP . Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I . AM MP MN Ngoài ra ta có = = ¾ ¾® MN = MP . AI IP MP Suy ra tam giác MNP cân tại M . Chọn A. Câu 6. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SIC ). Tính chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với tứ diện SABC , biết AM = x. A. x (1+ 3). B. 2x (1+ 3). C. 3x (1+ 3). D. Không tính được. Lời giải.
7. S N A P C M I B AM 2x Để ý hai tam giác MNP và SIC đồng dạng với tỉ số = AI a C 2x 2x 2x æa 3 a 3 ö÷ ® MNP = Û C = (SI + IC + SC )= ç + + a÷= 2x 3 + 1 . Chọn B. MNP ç ÷ ( ) CSIC a a a èç 2 2 ø÷ Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD) đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B¢, C ¢, D¢ với BB¢= 2, DD¢= 4. Khi đó độ dài CC ¢ bằng bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải. y C' z D' O' x D B' C O A B Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Dựng đường thẳng qua O song song BB¢ và cắt B¢D¢ tại O¢. Theo cách dưng trên, ta có OO¢ là đường trung bình của hình thang BB¢D¢D BB¢+ DD¢ ¾ ¾® OO¢= = 3 2 Ngoài ra ta có OO¢ là đường trung bình của tam giác ACC ¢
8. ¾ ¾® CC ¢= 2OO¢= 6. Chọn D. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Lời giải. Chọn A. Đáp án B sai: hai đường thẳng đó có thể song song nhau. Đáp án C sai: hai đường thẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án D sai: hai đường thẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau. Câu 9. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBC ). Thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Hình tam giác.B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông. Lời giải. S Q P A M B O D N C Lần lượt lấy các điểm N, P, Q thuộc các cạnh CD, SD, SA thỏa MN P BC, NP P SC, PQ P AD . Suy ra (a)º (MNPQ) và (a)P (SBC ). Theo cách dựng trên thì thiết diện là hình thang. Chọn C. Câu 10. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBC ). Gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (a) với các đường thẳng CD, SD, SA . Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là: A. Đường thẳng song song với AB. B. Nửa đường thẳng. C. Đoạn thẳng song song với AB. D. Tập hợp rỗng. Lời giải.
9. T I S Q P A M B O D N C Lần lượt lấy các điểm N, P, Q thuộc các cạnh CD, SD, SA thỏa MN P BC, NP P SC, PQ P AD . Suy ra (a)º (MNPQ) và (a)P (SBC ). ì ï I,S Î (SCD) Vì I = MQ ÇNP ¾ ¾® í ¾ ¾® I nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt ï îï I,S Î (SAB) ïì M º B Þ I º S phẳng (SAB) và (SCD). Khi íï với T là điểm thỏa mãn tứ giác ABST là îï M º A Þ I º T hình bình hành. Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng song song với AB . Chọn C. Câu 11. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm. Lời giải. Chọn C. A. Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng. B. Sửa lại cho đúng: Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó. Câu 12. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không có điểm chung. B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện. C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. D. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. Lời giải. Chọn D. A. Sửa lại cho đúng: a và b không có điểm chung và không đồng phẳng. B. Sửa lại cho đúng: a và b là hai cạnh đối của một hình tứ diện. C. Sai vì a và b có thể song song. Câu 13. Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. A Î (ABC ). B. I Î (ABC ). C. (ABC )º (BIC ). D. BI Ë (ABC ). Lời giải.
10. B C A I Ta có I Î (ABC ), B Î (ABC )¾ ¾® BI Ë (ABC ). Chọn D. Câu 14. Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải. B C A Ta có ABC là tam giác ¾ ¾® ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa A,B,C. Chọn D. Câu 15. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải. A D C B Giả sử bốn điểm đó là tứ diện ABCD. Có các mặt phẳng đó là: (ABC ), (ABD), (ACD), (BCD). Chọn B. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Giả sử AC ÇBD = O và AD ÇBC = I. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) là: A. SC. B. SB. C. SO. D. SI. Lời giải.
11. S A D I O C B ì ï (SAC )Ç(SBD)= S ï Ta có í O Î AC Ì (SAC ) ¾ ¾® (SAC )Ç(SBD)= SO. Chọn C. ï ï îï O Î BD Ì (SBD) Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của mặt phẳng (a) tùy ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Lời giải. Hình chóp tứ giác có tất cả 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác. Chọn A. Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường chéo AC ¢ của hình lập phương? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải. A' B' D' C' A B D C Các cạnh chéo nhau với đường chéo AC ¢ của hình lập phương là: A¢B¢, A¢D¢, DD¢, CD, BC, BB¢. Chọn D.
12. Câu 19. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải. Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo nhau. Chọn B. Câu 20. Cho hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng có hai vị trí tương đối là: cắt nhau, song song. Chọn B. Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. P,Q, R,S. B. M ,P, R,S. C. M , R,S,N. D. M ,N,P,Q. Lời giải. A P R M B N D S Q C Dễ thấy (MPR)P (BCD), mà S Î (BCD)¾ ¾® S Ï (MPR). Vậy M ,P, R,S không đồng phẳng. Chọn B. Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. Lời giải. Chọn C. Câu 23. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Hai đường thẳng a và b chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b. Chọn B. Câu 24. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng (a) qua M song song với AB và AD. Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông. Lời giải.
13. A M C K D N B ì ï (a)P AB Ta có í ¾ ¾® (a)Ç(ABC )= MN P AB với N Î BC. ï îï AB Ì (ABC ) ì ï (a)P AD Tương tự ta có í ¾ ¾® (a)Ç(ACD)= MK P AD với K Î CD. ï îï AD Ì (ACD) Vậy thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là tam giác MNK. Chọn A. Câu 25. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (a)? A. a P b và b P (a). B. a Ç(a)= Æ. C. a P b và b Ì (a). D. a P (b) và (b)P (a). Lời giải. Đường thẳng a song song với mặt phẳng (a) khi chúng không có điểm chung. Chọn B. Câu 26. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu (a)P (b) và a Ì (a), b Ì (b) thì a P b. B. Nếu a P (a) và b P (b) thì a P b. C. Nếu (a)P (b) và a Ì (a) thì a P (b). D. Nếu a P b và a Ì (a), b Ì (b) thì (a)P (b). Lời giải. Chọn C. Câu 27. Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt (a) và (b). Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa (a) và (b)? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt (a) và (b) có hai vị trí tương đối là: cắt nhau hay song song. Chọn B. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC ) là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. AC. B. BD. C. AD. D. SC. Lời giải.
14. S x A D B C ì ï (SAD)Ç(SBC )= S ï Ta có í AD Ì (SAD),BC Ì (SBC ) ¾ ¾® (SAD)Ç(SBC )= Sx P AD P BC. Chọn C. ï ï îï AD P BC Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng (ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải. S M N B C A D ì ï (ADM )Ç(SBC )= M ï Ta có í AD Ì (ADM ),BC Ì (SBC )¾ ¾® (ADM )Ç(SBC )= MN P AD P BC với N Î SC. ï ï îï AD //BC Tứ giác AMND có MN P AD ¾ ¾® AMND là hình thang. Chọn B. Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn BC. Mặt phẳng (a) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là: A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình ngũ giác. Lời giải.
15. A K N B D P M C ì ï (a)P AB Ta có í ¾ ¾® (a)Ç(ABC )= MN P AB với N Î AC. ï îï AB Ì (ABC ) ì ï (a)P CD Tương tự ta có í ¾ ¾® (a)Ç(ACD)= NK P CD với K Î AD. ï îï CD Ì (ACD) ì ï (a)P AB · í ¾ ¾® (a)Ç(ABD)= KP P AB với P Î BD. ï îï AB Ì (ABD) ì ï (a)P CD · í ¾ ¾® (a)Ç(BCD)= MP P CD. ï îï CD Ì (BCD) Do đó NK P MP và MN P KP ¾ ¾® MNKP là hình bình hành. Chọn B.