›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 8 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu (Có đáp án)

doc 49 trang nhungbui22 13/08/2022 2570
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 8 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_chuong_8_chu_de_2_phuong.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 8 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi R A I B là mặt cầu tâm I, bán kính R. 2/ Các dạng phương trình mặt cầu : Kí hiệu: S I; R S I; R M / IM R Dạng 1 : Phương trình chính tắc Dạng 2 : Phương trình tổng quát Mặt cầu (S) có tâm I a;b;c , bán kính R 0 . (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (2) Điều kiện để phương trình (2) là phương trình 2 2 2 S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 mặt cầu: a b c d 0 •(S) có tâm I a;b;c . •(S) có bán kính: R a2 b2 c2 d . 3/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng : Cho mặt cầu S I; R và mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên P d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng P . Khi đó : + Nếu d R : Mặt cầu và mặt + Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d R : Mặt phẳng P phẳng không có điểm chung. mặt cầu. Lúc đó: P là mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp đường tròn có tâm I' và bán điểm. kính r R2 IH 2 M1 R I I I R d R I' M2 r H P H α P Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn. 4/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng : Cho mặt cầu S I; R và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu của I lên . Khi đó : + IH R : không cắt mặt + IH R : tiếp xúc với mặt cầu. + IH R : cắt mặt cầu tại cầu. là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp hai điểm phân biệt. điểm. H H I R R Δ R H I B I A Trang 1/51
  2. * Lưu ý: Trong trường hợp cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau: + Xác định: d I; IH. 2 2 2 2 AB + Lúc đó: R IH AH IH 2 ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng ( ) . S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 : Ax By Cz D 0 * Xác định tâm I’ và bán kính R’ của (C). + Tâm I ' d  . Trong đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp ( ) 2 2 2 2 + Bán kính R ' R II ' R d I; 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. + Đường thẳng là tiếp tuyến của (S) d I; R. + Mặt phẳng là tiếp diện của (S) d I; R. * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 .  IM 0  d IM 0  ad Sử dụng tính chất :  IM  0 IM 0  n Trang 2/51
  3. B.KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I a;b;c . Bước 2: Xác định bán kính R của (S). Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I a;b;c và bán kính R . 2 2 2 (S) : x a y b z c R2 * Thuật toán 2: Gọi phương trình (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được a, b, c, d. ( a2 b2 c2 d 0 ) Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau: a) S có tâm I 2;2; 3 và bán kính R 3. b) S có tâm I 1;2;0 và (S) qua P 2; 2;1 . c) S có đường kính AB với A 1;3;1 , B 2;0;1 . Bài giải: a) Mặt cầu tâm I 2;2; 3 và bán kính R 3, có phương trình: (S): x 2 2 y 2 2 z 3 2 9  b) Ta có: IP 1; 4;1 IP 3 2 . Mặt cầu tâm I 1;2;0 và bán kính R IP 3 2 , có phương trình: (S): x 1 2 y 2 2 z2 18  c) Ta có: AB 3; 3;0 AB 3 2 . 1 3 Gọi I là trung điểm AB I ; ;1 . 2 2 1 3 AB 3 2 Mặt cầu tâm I ; ;1 và bán kính R , có phương trình: 2 2 2 2 2 2 1 3 2 9 (S): x y z 1 . 2 2 2 Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau: a) (S) qua A 3;1;0 , B 5;5;0 và tâm I thuộc trục Ox . b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng : 16x 15y 12z 75 0 . x 1 y 1 z c) (S) có tâm I 1;2;0 và có một tiếp tuyến là đường thẳng : . 1 1 3 Bài giải:   a) Gọi I a;0;0 Ox . Ta có : IA 3 a;1;0 , IB 5 a;5;0 . Do (S) đi qua A, B IA IB 3 a 2 1 5 a 2 25 4a 40 a 10 I 10;0;0 và IA 5 2 . Mặt cầu tâm I 10;0;0 và bán kính R 5 2 , có phương trình (S) : x 10 2 y2 z2 50 Trang 3/51
  4. 75 b) Do (S) tiếp xúc với d O, R R 3. 25 Mặt cầu tâm O 0;0;0 và bán kính R 3, có phương trình (S) : x2 y2 z2 9  c) Chọn A 1;1;0 IA 0; 1;0 .  Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 1;1; 3 . Ta có: IA,u 3;0; 1 .  IA,u 10 Do (S) tiếp xúc với d I, R R . u 11 10 2 2 10 Mặt cầu tâm I 1;2;0 và bán kính R , có phương trình (S) : x 1 y 2 z2 . 11 121 Bài tập 3 : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 , D 1;0;4 . b) (S) qua A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4 và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz). Bài giải: a) Cách 1: Gọi I x; y; z là tâm mặt cầu (S) cần tìm. 2 2 IA IB IA IB y z 1 x 2 2 2 Theo giả thiết: IA IC IA IC x 7z 2 y 1 . IA ID 2 2 y 4z 1 z 0 IA ID Do đó: I 2;1;0 và R IA 26 . Vậy (S) : x 2 2 y 1 2 z2 26 . Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , a2 b2 c2 d 0 . Do A 1;2; 4 S 2a 4b 8c d 21 (1) Tương tự: B 1; 3;1 S 2a 6b 2c d 11 (2) C 2;2;3 S 4a 4b 6c d 17 (3) D 1;0;4 S 2a 8c d 17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy ra phương trình mặt cầu (S) : x 2 2 y 1 2 z2 26 . b) Do tâm I của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oyz) I 0;b;c . IA2 IB2 b 7 Ta có: IA IB IC . 2 2 IA IC c 5 Vậy I 0;7;5 và R 26 . Vậy (S): x2 y 7 2 z 5 2 26. x t Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng : y 1 và (S) tiếp xúc với hai z t mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 và  : x 2y 2z 7 0 . Bài giải: Gọi I t; 1; t là tâm mặt cầu (S) cần tìm. Trang 4/51
  5. 1 t 5 t 1 t 5 t Theo giả thiết: d I, d I,  t 3. 3 3 1 t t 5 2 2 2 2 4 Suy ra: I 3; 1; 3 và R d I, . Vậy (S) : x 3 y 1 z 3 . 3 9 Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm A 2;6;0 , B 4;0;8 và có tâm thuộc d: x 1 y z 5 . 1 2 1 Bài giải: x 1 t Ta có d : y 2t . Gọi I 1 t;2t; 5 t d là tâm của mặt cầu (S) cần tìm. z 5 t   Ta có: IA 1 t;6 2t;5 t , IB 3 t; 2t;13 t . Theo giả thiết, do (S) đi qua A, B AI BI 1 t 2 6 2t 2 5 t 2 3 t 2 4t 2 13 t 2 29 62 32t 178 20t 12t 116 t 3 2 2 2 32 58 44 32 58 44 I ; ; và R IA 2 233 . Vậy (S): x y z 932 . 3 3 3 3 3 3 x 1 y 1 z Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 2;3; 1 và cắt đường thẳng : tại 1 4 1 hai điểm A, B với AB 16 . Bài giải:  Chọn M 1;1;0 IM 3; 2;1 . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 1; 4;1 .  IM ,u  Ta có: IM ,u 2;4;14 d I, 2 3 . u 2 2 AB Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Theo giả thiết : R d I, 2 19. 4 Vậy (S): x 2 2 y 3 2 z 1 2 76 . Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng P : 5x 4y z 6 0, Q : 2x y z 7 0 và đường thẳng x 1 y z 1 : . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và sao cho (Q) cắt (S) 7 3 2 theo một hình tròn có diện tích là 20 . Bài giải: x 1 7t (1) x 1 7t y 3t (2) Ta có : y 3t . Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: z 1 2t (3) z 1 2t 5x 4y z 6 0 (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5 1 7t 4 3t 1 2t 6 0 t 0 I 1;0;1 . 5 6 Ta có : d I, Q . 3 Trang 5/51
  6. Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có: 20 r 2 r 2 5. R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm. 2 330 2 2 110 Theo giả thiết: R d I, Q r 2 . Vậy (S) : x 1 y2 z 1 . 3 3 x t Bài tập 8: Cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 và đường thẳng d : y 2t 1. z t 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và I cách (P) một khoảng bằng 2 và (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. Bài giải: Gọi I t;2t 1;t 2 d : là tâm của mặt cầu (S) và R là bán kính của (S). 2 2 Theo giả thiết : R d I; P r 4 9 13 . 1 t 2t 2t 1 2t 4 2 6 Mặt khác: d I; P 2 2 6t 5 6 4 1 4 11 t 6 2 2 2 1 1 2 13 1 2 13 * Với t : Tâm I1 ; ; , suy ra S1 : x y z 13. 6 6 3 6 6 3 6 2 2 2 11 11 2 1 11 2 1 * Với t : Tâm I2 ; ; , suy ra S2 : x y z 13 . 6 6 3 6 6 3 6 x 1 y 1 z 1 Bài tập 9: Cho điểm I 1;0;3 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 1 2 I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I. Bài giải : Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u 2;1;2 và P 1; 1;1 d .    u, IP 20 Ta có: IP 0; 1; 2 u, IP 0; 4; 2 . Suy ra: d I;d . u 3 Gọi R là bán kính của (S). Theo giả thiết, IAB vuông tại I 1 1 1 2 40 R 2IH 2d I,d IH 2 IA2 IB2 R2 3 2 2 40 Vậy (S) : x 1 y2 z 3 . 9 Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 4y 4z 0 và điểm A 4;4;0 . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Bài giải : (S) có tâm I 2;2;2 , bán kính R 2 3 . Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S). OA 4 2 Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R/ . 3 3 2 2 Khoảng cách : d I; P R2 R/ . 3 Trang 6/51
  7. Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng : ax by cz 0 a2 b2 c2 0 * Do (P) đi qua A, suy ra: 4a 4b 0 b a . 2 a b c 2c 2c 2 Lúc đó: d I; P a2 b2 c2 2a2 c2 2a2 c2 3 2 2 2 c a 2a c 3c . Theo (*), suy ra P : x y z 0 hoặc x y z 0. c 1 Chú ý: Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian. Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C). Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Bước 2: Tâm I’ của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P). 2 2 Bước 3: Gọi r là bán kính của (C): r R d I; P Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 3 0 cắt mặt phẳng (P): x 2 0 theo giao tuyến là một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C). Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0 và bán kính R 2 . Ta có : d I, P 1 2 R mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 đường tròn. (đ.p.c.m) * Đường thẳng d qua I 1;0;0 và vuông góc với (P) nên nhận nP 1;0;0 làm 1 vectơ chỉ phương, có x 1 t phương trình d : y 0 . z 0 x 1 t x 2 / y 0 / + Tọa độ tâm I đường tròn là nghiệm của hệ : y 0 I 2;0;0 . z 0 z 0 x 2 0 2 2 + Ta có: d I, P 1. Gọi r là bán kính của (C), ta có : r R d I, P 3. Dạng 2 : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng là tiếp tuyến của (S) d I; R. + Mặt phẳng ( ) là tiếp diện của (S) d I; R. * Lưu ý các dạng toán liên quan như tìm tiếp điểm, tương giao. x y 1 z 2 Bài tập 1: Cho đường thẳng : và và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 . Số 2 1 1 điểm chung của và S là : A. 0.B.1.C.2.D.3. Bài giải: Đường thẳng đi qua M 0;1;2 và có một vectơ chỉ phương là u 2;1; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R 2. Trang 7/51
  8.    u, MI 498 Ta có MI 1; 1; 4 và u, MI 5;7; 3 d I, u 6 Vì d I, R nên không cắt mặt cầu S . Lựa chọn đáp án A. Bài tập 2: Cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Bài giải: Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M 0; 2;0 .  IM 1;0; 3 R d I,Oy IM 10 là bán kính mặt cầu cần tìm. Phương trình mặt cầu là : x 1 2 y 2 2 z 3 2 10. Lựa chọn đáp án B. x 1 y 2 z 3 Bài tập 3: Cho điểm I 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình . Phương trình mặt 2 1 1 cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. Bài giải:  u, AM Đường thẳng d đi qua I 1;2; 3 và có VTCP u 2;1; 1 d A,d 5 2 u Phương trình mặt cầu là : x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. Lựa chọn đáp án D. x 11 y z 25 Bài tập 4: Mặt cầu S tâm I(2; 3;- 1) cắt đường thẳng d : tại 2 điểm A, B sao cho 2 1 2 AB 16 có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 17. B. x 2 2 y 3 2 z 1 2 289. C. x 2 2 y 3 2 z 1 2 289. D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 280. Bài giải: Đường thẳng d đi qua M 11; 0; 25 và có vectơ chỉ phương u 2;1; 2 . Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có: I  R u, MI 2 2 AB IH d I, AB 15 R IH 17 . A B d u 2 H Vậy S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 289. Lựa chọn đáp án C. x 5 y 7 z Bài tập 5: Cho đường thẳng d : và điểm I(4;1;6) . Đường thẳng d cắt mặt cầu S có 2 2 1 Trang 8/51
  9. tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB 6. Phương trình của mặt cầu S là: A. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. B. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. C. x 4 2 y 1 2 z 6 2 9. D. x 4 2 y 1 2 z 6 2 16. Bài giải : Đường thẳng d đi qua M ( 5;7;0) và có vectơ chỉ phương u (2; 2;1) . Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :  u, MI 2 I 2 AB IH d I, AB 3 R IH 18 R u 2 A B d Vậy S : x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. H Lựa chọn đáp án A. x 1 y 1 z 2 Bài tập 8: Cho điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 20 2 20 A. x 1 y2 z2 . B. x 1 y2 z2 . 3 3 2 16 2 5 C. x 1 y2 z2 . D. x 1 y2 z2 . 4 3 Bài giải: Đường thẳng đi qua M 1;1; 2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1   Ta có MI 0; 1;2 và u, MI 5; 2; 1 Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :  I u, MI IH d I, AB 5 . R u A B d 3 2IH 2 15 H Xét tam giác IAB, có IH R. R 2 3 3 2 20 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y2 z2 . 3 Lựa chọn đáp án A. Bài tập 9: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu (S) qua A 0;0;5 biết: a) Tiếp tuyến có một vectơ chỉ phương u 1;2;2 . b) Vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x 2y 2z 3 0. Bài giải: x t a) Đường thẳng d qua A 0;0;5 và có một vectơ chỉ phương u 1;2;2 , có phương trình d: y 2t . z 5 2t b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là nP 3; 2;2 . Trang 9/51
  10. Đường thẳng d qua A 0;0;5 và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có một vectơ chỉ phương x 3t nP 3; 2;2 , có phương trình d: y 2t . z 2t 5 x 1 y 1 z 1 Bài tập 10: Cho (S) : x2 y2 z2 6x 6y 2z 3 0 và hai đường thẳng : ; 1 3 2 2 x y 1 z 2 : . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với và đồng thời tiếp xúc với 2 2 2 1 1 2 (S). Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I 3;3; 1 , R 4. Ta có: 1 có một vectơ chỉ phương là u1 3;2;2 . 2 có một vectơ chỉ phương là u2 2;2;1 . Gọi n là một vectơ pháp của mặt phẳng (P). (P) / / 1 n  u1 Do: chọn n u1,u2  2; 1;2 (P) / / 2 n  u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2x y 2z m 0 . 5 m Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) d I;(P) R 4 3 m 7 5 m 12 . m 17 Kết luận: Vậy tồn tại 2 mặt phẳng là : 2x y 2z 7 0, 2x y 2z 17 0 . Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 , biết tiếp diện: a) qua M 1;1;1 . b) song song với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 . x 3 y 1 z 2 b) vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính R 3.  a) Để ý rằng, M S . Tiếp diện tại M có một vectơ pháp tuyến là IM 2; 1; 2 , có phương trình : : 2 x 1 y 1 2 z 1 0 2x y 2z 1 0. b) Do mặt phẳng / / P nên có dạng : x 2y 2z m 0 . m 3 m 6 Do tiếp xúc với (S) d I, R 3 m 3 9 . 3 m 12 * Với m 6 suy ra mặt phẳng có phương trình : x 2y 2z 6 0. * Với m 12 suy ra mặt phẳng có phương trình : x 2y 2z 12 0. c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 2;1; 2 . Do mặt phẳng  d nên nhận ud 2;1; 2 làm một vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng có dạng : 2x y 2z m 0 . Trang 10/51
  11. m 6 m 3 Do tiếp xúc với (S) d I, R 3 m 6 9 . 3 m 15 * Với m 3 suy ra mặt phẳng có phương trình : x 2y 2z 3 0. * Với m 15 suy ra mặt phẳng có phương trình : x 2y 2z 15 0. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ? A. x2 y2 z2 2x 0. B. x2 y2 z2 2x y 1 0. C. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1. D. x y 2 2xy z2 1. Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A. x2 y2 z2 2x 0. B. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1. C. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. D. x y 2 2xy z2 1 4x. Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A. x 1 2 2y 1 2 z 1 2 6. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6. C. 2x 1 2 2y 1 2 2z 1 2 6. D. x y 2 2xy z2 3 6x. Câu 4. Cho các phương trình sau: x 1 2 y2 z2 1; x2 2y 1 2 z2 4; x2 y2 z2 1 0; 2x 1 2 2y 1 2 4z2 16. Số phương trình là phương trình mặt cầu là: A. 4. B. 3.C. 2. D. 1. Câu 5. Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 9 có tâm là: A. I 1; 2;0 . B. I 1;2;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1; 2;0 . Câu 6. Mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 có tâm là: A. I 8; 2;0 . B. I 4;1;0 . C. I 8;2;0 . D. I 4; 1;0 . Câu 7. Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 1 0 có tọa độ tâm và bán kính R là: A. I 2;0;0 , R 3. B. I 2;0;0 , R 3. C. I 0;2;0 , R 3. D. I 2;0;0 , R 3. Câu 8. Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Câu 9. Mặt cầu S : x y 2 2xy z2 1 4x có tâm là: A. I 2;0;0 . B. I 4;0;0 . C. I 4;0;0 . D. I 2;0;0 . Câu 10. Đường kính của mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 4 bằng: A. 4. B. 2. C. 8. D. 16. Câu 11. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I 1;1;0 ? A. x2 y2 z2 2x 2y 0. B. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. C. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1 2xy. D. x y 2 2xy z2 1 4x. Câu 12. Mặt cầu S : 3x2 3y2 3z2 6x 12y 2 0 có bán kính bằng: Trang 11/51
  12. 7 2 7 21 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3  Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 4 . Độ dài OI (O là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. ` Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ? A. x2 y2 z2 6z 0. B. x2 y2 z2 6y 0. C. x2 y2 z2 9. D. x2 y2 z2 6x 0. Câu 15. Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 10y 3z 1 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. 2;1;9 . B. 3; 2; 4 . C. 4; 1;0 . D. 1;3; 1 . Câu 16. Mặt cầu tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 11. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. Câu 17. Cho hai điểm A 1;0; 3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. C. x2 y2 z2 2x y z 6 0. D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 6 0. Câu 18. Nếu mặt cầu S đi qua bốn điểm M 2;2;2 , N 4;0;2 , P 4;2;0 và Q 4;2;2 thì tâm I của S có toạ độ là: A. 1; 1;0 . B. 3;1;1 . C. 1;1;1 . D. 1;2;1 . Lựa chọn đáp án A. Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M 1;0;1 , N 1;0;0 , P 2;1;0 và Q 1;1;1 bằng: 3 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 2 2 Câu 20. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4 0 và 4 điểm M 1;2;0 , N 0;1;0 , P 1;1;1 , Q 1; 1;2 . Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu S ? A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Câu 21. Mặt cầu S tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 1 y 2 z 3 . B. x 1 y 2 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 16 C. x 1 y 2 z 3 . D. x 1 y 2 z 3 . 3 3 Câu 22. Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I 2;1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 ? A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 16. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4. C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. Câu 23. Mặt cầu (S) tâm I 3; 3;1 và đi qua A 5; 2;1 có phương trình: A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. B. x 5 2 y 2 2 z 1 2 5. Trang 12/51
  13. C. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. D. x 5 2 y 2 2 z 1 2 5. Câu 24.Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A 1;3;2 , B 3;5;0 là: A. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 3. B. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 2. C. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 2. D. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 3. Câu 25. Cho I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 1. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. x y 1 z 1 Câu 26. Cho đường thẳng d : và điểm A 5;4; 2 . Phương trình mặt cầu đi qua điểm 1 2 1 A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là: A. S : x 1 2 y 2 2 z2 64. B. S : x 1 2 y 1 2 z2 9. C. S : x 1 2 y 1 2 z2 65. D. S : x 1 2 y 1 2 (z 2)2 65. Câu 27. Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C(2;0; 1) , D(4;1;0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. C. x2 y2 z2 2x y 3z 3 0. D. x2 y2 z2 2x y 3z 3 0. Câu 28. Cho ba điểm A 2;0;1 , B 1;0;0 ,C 1;1;1 và mặt phẳng P : x y z 2 0. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C và có tâm thuộc mặt phẳng P là: A. x2 y2 z2 x 2z 1 0. B. x2 y2 z2 x 2y 1 0. C. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. D. x2 y2 z2 2x 2z 1 0. Câu 29. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 8. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10. x 1 t Câu 30. Cho các điểm A 2;4;1 , B 2;0;3 và đường thẳng d : y 1 2t . Gọi S là mặt cầu đi qua z 2 t A, B và có tâm thuộc đường thẳng d . Bán kính mặt cầu S bằng: A.3 3. B. 6. C.3. D. 2 3. x 1 y 2 z 3 Câu 31. Cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình . Phương trình 2 1 1 mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: A. x –1 2 y 2 2 z – 3 2 50. B. x –1 2 y 2 2 z – 3 2 5. C. x –1 2 y 2 2 z – 3 2 50. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. Trang 13/51
  14. x 1 y 1 z Câu 32. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Phương trình 3 1 1 mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1; 1;1 là: A. x 2 2 y 2 2 z 1 2 1. B. x 4 2 y2 z 1 2 1. C. x 1 2 y 1 2 z2 1. D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 1. Câu 33. Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là: A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Câu 34. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3;2 tại điểm M 7; 1;5 có phương trình là: A. 6x 2y 3z 55 0. B. 3x y z 22 0. C. 6x 2y 3z 55 0. D.3x y z 22 0. Câu 35. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 4x 3y 12z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( ) có phương trình là: A. 4x 3y 12z 78 0. B. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0. C. 4x 3y 12z 26 0. D. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0. 2 2 2 Câu 36. Cho mặt cầu (S) : x 2 y 1 z 14 . Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (zA 0) . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B : A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z 9 0. C. x 2y z 3 0. D. x 2y z 3 0. Câu 37. Cho 4 điềm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 , C 0;2;1 và D 1;1;2 . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. B. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. C. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. D. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. Câu 38. Cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2 và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 14 2 2 2 2 A. x2 y2 z 3 hoặc x2 y2 z 4 . 7 7 2 2 2 2 B. x2 y2 z 1 hoặc x2 y2 z 2 . 7 7 2 2 2 C. x2 y2 z2 hoặc x2 y2 z 4 . 7 7 2 2 2 D. x2 y2 z2 hoặc x2 y2 z 1 . 7 7 x 5 y 7 z Câu 39. Cho đường thẳng d : và điểm I 4;1;6 . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm 2 2 1 I tại hai điểm A, B sao cho AB 6. Phương trình của mặt cầu (S) là: Trang 14/51
  15. A. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 18. B. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 12. C. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 16. D. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 9. Câu 40. Cho hai mặt phẳng P , Q có phương trình P : x 2y z 1 0 và Q : 2x y z 3 0. Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt phẳng Q tại điểm M , biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM 1, có phương trình là: A. x 21 2 y 5 2 z 10 2 600. B. x 19 2 y 15 2 z 10 2 600. C. x 21 2 y 5 2 z 10 2 100. D. x 21 2 y 5 2 z 10 2 600. Câu 41. Cho hai điểm M 1;0;4 , N 1;1;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2 0. Mặt phẳng P qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A. 4x 2y z 8 0 hoặc 4x 2y z 8 0. B. 2x 2y z 6 0 hoặc 2x 2y z 2 0. C. 2x 2y z 6 0. D. 2x 2y z 2 0. Câu 42. Cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Phương trình mặt AB cầu (S) có bán kính bằng có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng 6 P là: 2 2 2 1 A. x 4 y 3 z 2 . 3 2 2 2 1 2 2 2 1 B. x 4 y 3 z 2 hoặc x 6 y 5 z 4 . 3 3 2 2 2 1 C. x 4 y 3 z 2 . 3 2 2 2 1 2 2 2 1 D. x 4 y 3 z 2 hoặc x 6 y 5 z 4 . 3 3 x 1 y 2 z 3 Câu 43. Cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0; 2 1 2 1 P2 : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng P1 , P2 , có phương trình: A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. 2 2 2 2 2 2 19 16 15 9 B. S : x 1 y 2 z 3 9 hoặc S : x y z . 17 17 17 289 C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. 2 2 2 2 2 2 19 16 15 9 D. S : x 1 y 2 z 3 9 hoặc S : x y z . 17 17 17 289 x 1 y 4 z Câu 44. Cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng d : và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 6 0 . 2 1 2 Phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) là: A. (S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 4. Trang 15/51
  16. 2 2 2 2 2 2 83 87 70 13456 B. (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 16 hoặc (S) : x y z . 13 13 13 169 2 2 2 2 2 2 83 87 70 13456 C. (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 16 hoặc (S) : x y z . 13 13 13 169 D. (S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 16. x 2 y z 1 Câu 45. Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và hai đường thẳng : , 1 1 1 1 x 2 y z 3 : . Mặt cầu S có tâm thuộc , tiếp xúc với và mặt phẳng P , có 2 1 1 4 1 2 phương trình: 2 2 2 11 7 5 81 A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 2 2 2 11 7 5 81 B. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 C. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. D. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 3. Câu 46. Cho mặt phẳng P và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là P : 2x 2y z m2 4m 5 0; (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 . Giá trị của m để P tiếp xúc (S) là: A. m 1 hoặc m 5. B. m 1 hoặc m 5. C. m 1. D. m 5. Câu 47. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại A 3; 1;1 và song song với mặt phẳng P là: x 3 4t x 1 4t x 3 4t x 3 2t A. y 1 6t. B. y 2 6t. C. y 1 6t. D. y 1 t. z 1 t z 1 t z 1 t z 1 2t Câu 48. Cho điểm A 2;5;1 và mặt phẳng (P) : 6x 3y 2z 24 0 , H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P . Phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là: A. x 8 2 y 8 2 z 1 2 196. B. x 8 2 y 8 2 z 1 2 196. C. x 16 2 y 4 2 z 7 2 196. D. x 16 2 y 4 2 z 7 2 196. Câu 49. Cho mặt phẳng P : 2x y z 5 0 và các điểm A 0;0;4 , B 2;0;0 . Phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. Trang 16/51
  17. Câu 50. Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 và điểm A 2; 3;0 . Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm B là: A. 0;1;0 . B. 0; 4;0 . C. 0;2;0 hoặc 0; 4;0 . D. 0;2;0 . Câu 51. Cho hai mặt phẳng (P) : 2x 3y z 2 0, (Q) : 2x y z 2 0 . Phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A 1; 1;1 và có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: A. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 56. B. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 56. C. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 14. D. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 14. x 1 t Câu 52. Cho điểm I(0;0;3) và đường thẳng d : y 2t . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt z 2 t đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 3 2 8 A. x2 y2 z 3 . B. x2 y2 z 3 . 2 3 2 2 2 4 C. x2 y2 z 3 . D. x2 y2 z 3 . 3 3 x 2 y z 3 Câu 53. Cho đường thẳng : và và mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 2y 21 0. Số 1 1 1 giao điểm của và S là: A. 2. B.1. C.0. D.3. x 2 y 2 z 3 2 2 2 Câu 54. Cho đường thẳng d : và mặt cầu (S) : x y z 2 9 . Tọa độ giao 2 3 2 điểm của và S là: A. A 0;0;2 , B 2;2; 3 . B. A 2;3;2 . C. A 2;2; 3 . D. và (S) không cắt nhau. x 1 t 2 2 2 Câu 55. Cho đường thẳng : y 2 và mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z 67 0 . Giao z 4 7t điểm của và S là các điểm có tọa độ: A. và (S) không cắt nhau. B. A 1;2;5 , B 2;0;4 . C. A 2; 2;5 , B 4;0;3 . D. A 1;2; 4 , B 2;2;3 . x 1 y 1 z 2 Câu 56. Cho điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 4 là: A. x 1 2 y2 z2 9. B. x 1 2 y2 z2 3. C. x 1 2 y2 z2 3. D. x 1 2 y2 z2 9. x 1 y 3 z 2 Câu 57. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 6 là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 27. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 27. Trang 17/51
  18. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 54. x 1 y 1 z 2 Câu 58. Cho điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: A. x 1 2 y2 z2 12. B. x 1 2 y2 z2 10. C. x 1 2 y2 z2 8. D. x 1 2 y2 z2 16. x 1 t Câu 59. Cho điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : y 1 2t . Phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt z 2 t đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 20 2 20 A. x 1 y2 z2 . B. x 1 y2 z2 . 3 3 2 16 2 5 C. x 1 y2 z2 . D. x 1 y2 z2 . 4 3 x 1 t Câu 60. Cho các điểm I 1;1; 2 và đường thẳng d : y 3 2t . Phương trình mặt cầu S có tâm I và z 2 t cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 3. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 36. x 1 y 3 z 2 Câu 61. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 18 D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 18. x 1 y 3 z 2 Câu 62. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho I·AB 30o là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 72. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 36. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 66. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 46. Câu 63. Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 và tiếp xúc trục tung là: 2 2 A. x 3 2 y 3 z 7 2 61. B. x 3 2 y 3 z 7 2 58. 2 2 C. x 3 2 y 3 z 7 2 58. D. x 3 2 y 3 z 7 2 12. Câu 64. Phương trình mặt cầu có tâm I 5;3;9 và tiếp xúc trục hoành là: 2 2 A. x 5 y 3 2 z 9 2 86. B. x 5 y 3 2 z 9 2 14. 2 2 C. x 5 y 3 2 z 9 2 90. D. x 5 y 3 2 z 9 2 90. Trang 18/51
  19. Câu 65. Phương trình mặt cầu có tâm I 6; 3; 2 1 và tiếp xúc trục Oz là: 2 2 2 2 2 2 A. x 6 y 3 z 2 1 9. B. x 6 y 3 z 2 1 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 6 y 3 z 2 1 3. D. x 6 y 3 z 2 1 3. Câu 66. Phương trình mặt cầu có tâm I 4;6; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: A. x 4 2 y 6 2 z 1 2 26. B. x 4 2 y 6 2 z 1 2 74. C. x 4 2 y 6 2 z 1 2 34. D. x 4 2 y 6 2 z 1 2 104. Câu 67. Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3;0 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 2 2 2 A. x 3 y 3 z2 8. B. x 3 y 3 z2 9. 2 2 2 2 C. x 3 y 3 z2 9. D. x 3 y 3 z2 8. Câu 68. Phương trình mặt cầu có tâm I 3;6; 4 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6 5 là: A. x 3 2 y 6 2 z 4 2 49. B. x 3 2 y 6 2 z 4 2 45. C. x 3 2 y 6 2 z 4 2 36. D. x 3 2 y 6 2 z 4 2 54. Câu 69. Mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S): A. 2;1;1 . B. 2;1;0 . C. 2;0;0 . D. 1;0;0 . Câu 70. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I 1; 3;0 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S): A. 1; 3;2 3 . B. 3; 3;2 2 . C. 3; 3; 2 2 . D. 2; 1;1 . x 2 y 1 z 1 Câu 71. Cho các điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S 1 2 1 có tâm I và tiếp xúc d là: A. x 1 2 y2 z2 5. B. x 1 2 y2 z2 5. C. x 1 2 y2 z2 10. D. x 1 2 y2 z2 10. x 1 y 6 z Câu 72. Cho điểm I 1;7;5 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt 2 1 3 đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là: A. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2018. B. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2017. C. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2016. D. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2019. Câu 73. Cho các điểm A 1;3;1 và B 3;2;2 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A. 14. B. 2 14. C. 2 10. D. 2 6. Trang 19/51
  20. Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;1 và B 0;1;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là: A. 2 6. B. 6. C. 2 5. D. 12. Câu 75. Cho các điểm A 2;1; 1 và B 1;0;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A. 2 2. B. 2 6. C. 4 2. D. 6. x 1 y 2 z 3 Câu 76. Cho các điểm A 0;1;3 và B 2;2;1 và đường thẳng d : . Mặt cầu đi qua 1 1 2 hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là: 13 17 12 3 3 4 2 7 6 9 13 A. ; ; . B. ; ;2 . C. ; ; . D. ; ; . 10 10 5 2 2 3 3 3 5 5 5 x y 3 z Câu 77. Cho các điểm A 1;3;0 và B 2;1;1 và đường thẳng d : . Mặt cầu (S)đi qua hai 2 1 1 điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của (S) là: A. 4;5;2 . B. 6;6;3 . C. 8;7;4 . D. 4;1; 2 . x y 2 z 3 Câu 78. Cho các điểm A 1;1;3 và B 2;2;0 và đường thẳng d : . Mặt cầu (S) đi 1 1 1 qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm (S) là: 11 23 7 5 7 23 5 7 25 1 9 19 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 x t Câu 79. Cho đường thẳng d : y 1 3t . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông z 1 góc chung của đường thẳng d và trục Ox là: 2 2 1 2 2 1 A. x 1 y2 z 2 . B. x 1 y2 z 2 . 2 4 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 C. x 1 y z . D. x y z . 2 3 2 4 x 2t x t ' Câu 80. Cho hai đường thẳng d : y t và d ': y 3 t ' . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn z 4 z 0 thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là: A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 4. B. x 2 2 y2 z2 4. C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2. D. x 2 2 y 1 2 z2 4. x 1 y 2 z 3 Câu 81. Cho các điểm A 2;4;1 và B 2;0;3 và đường thẳng d : . Gọi S là 2 1 2 mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng: 1169 873 1169 967 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 2 Trang 20/51
  21. x 1 2t Câu 82. Cho các điểm A 2;4; 1 và B 0; 2;1 và đường thẳng d : y 2 t . Gọi S là mặt cầu đi z 1 t qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Đường kính mặt cầu S bằng: A. 2 19. B. 2 17. C. 19. D. 17. Câu 83. Mặt cầu tâm I 2;4;6 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 16. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 36. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 4. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Câu 84. Mặt cầu tâm I 2;4;6 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 16. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 4. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 36. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Câu 85. Phương trình mặt cầu tâm I 2;4;6 nào sau đây tiếp xúc với trục Ox: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 20. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 40. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 52. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Câu 86. Mặt cầu tâm I 2;4;6 tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 20. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 40. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 52. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Câu 87. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Câu 88. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4 . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. Câu 89. Đường tròn giao tuyến của S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng : A. 7 . B. 2 7 . C. 7 . D. 14 . Trang 21/51
  22. D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B A C A D A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 A A B A C A D A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ? A. x2 y2 z2 2x 0. B. x2 y2 z2 2x y 1 0. C. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1. D. x y 2 2xy z2 1. Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu S có hai dạng là: (1) x a 2 y b 2 z c 2 R2 ; (2) x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 . Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên. Lựa chọn đáp án A. Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A. x2 y2 z2 2x 0. B. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1. C. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. D. x y 2 2xy z2 1 4x. Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu S có hai dạng là : (1) x a 2 y b 2 z c 2 R2 ; (2) x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 . Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên. Ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án A thì phương trình: 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1 x2 y2 z2 2xy 2x 1 0 không đúng dạng phương trình mặt cầu. Lựa chọn đáp án A. Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A. x 1 2 2y 1 2 z 1 2 6. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6. Trang 22/51
  23. C. 2x 1 2 2y 1 2 2z 1 2 6. D. x y 2 2xy z2 3 6x. Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu S có hai dạng là: (1) x a 2 y b 2 z c 2 R2 ; (2) x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 . Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên. Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 C. 2x 1 2y 1 2z 1 6 x y z . 2 2 2 2 D. x y 2 2xy z2 3 6x x2 y2 z2 6x 3 0. Lựa chọn đáp án A. Câu 4. Cho các phương trình sau: x 1 2 y2 z2 1; x2 2y 1 2 z2 4; x2 y2 z2 1 0; 2x 1 2 2y 1 2 4z2 16. Số phương trình là phương trình mặt cầu là: A. 4. B. 3.C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 2 1 1 2 Ta có: 2x 1 2y 1 4z 16 x y z 4 2 2 x 1 2 y2 z2 1 là phương trình của một mặt cầu. Lựa chọn đáp án A. Câu 5. Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 9 có tâm là: A. I 1; 2;0 . B. I 1;2;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1; 2;0 . Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu S có dạng x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a;b;c , bán kính R. Lựa chọn đáp án A. Câu 6. Mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 có tâm là: A. I 8; 2;0 . B. I 4;1;0 . C. I 8;2;0 . D. I 4; 1;0 . Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 , có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d . Lựa chọn đáp án A. Câu 7. Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 1 0 có tọa độ tâm và bán kính R là: A. I 2;0;0 , R 3. B. I 2;0;0 , R 3. C. I 0;2;0 , R 3. D. I 2;0;0 , R 3. Hướng dẫn giải: Trang 23/51
  24. Phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 , có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d . Lựa chọn đáp án A. Câu 8. Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Hướng dẫn giải: Mặt cầu có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 có hương trình : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Lựa chọn đáp án A. Câu 9. Mặt cầu S : x y 2 2xy z2 1 4x có tâm là: A. I 2;0;0 . B. I 4;0;0 . C. I 4;0;0 . D. I 2;0;0 . Hướng dẫn giải: Biến đổi x y 2 2xy z2 1 4x x2 y2 z2 4x 1 0 . Vậy mặt cầu có tâm I 2;0;0 . Lựa chọn đáp án A. Câu 10. Đường kính của mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 4 bằng: A. 4. B. 2. C. 8. D. 16. Hướng dẫn giải: Mặt cầu S có bán kính R 2 suy ra đường kính có độ dài: 2R 4. Lựa chọn đáp án A. Câu 11. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I 1;1;0 ? A. x2 y2 z2 2x 2y 0. B. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. C. 2x2 2y2 x y 2 z2 2x 1 2xy. D. x y 2 2xy z2 1 4x. Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 , có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d . Lựa chọn đáp án A. Câu 12. Mặt cầu S : 3x2 3y2 3z2 6x 12y 2 0 có bán kính bằng: 7 2 7 21 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: 2 Biến đổi 3x2 3y2 3z2 6x 12y 2 0 x2 y2 z2 2x 4y 0 có tâm I 1; 2;0 , 3 13 bán kính R . 3 Lựa chọn đáp án A.  Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 4 . Độ dài OI (O là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. ` Hướng dẫn giải: Trang 24/51
  25.   Mặt cầu S có tâm I 0;0;2 OI 0;0;2 OI 2. Lựa chọn đáp án A. Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ? A. x2 y2 z2 6z 0. B. x2 y2 z2 6y 0. C. x2 y2 z2 9. D. x2 y2 z2 6x 0. Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm O 0;0;0 và bán kính R=3 có phương trình: S : x2 y2 z2 9. Lựa chọn đáp án A. Câu 15. Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 10y 3z 1 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. 2;1;9 . B. 3; 2; 4 . C. 4; 1;0 . D. 1;3; 1 . Hướng dẫn giải: Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu. Tọa độ điểm nào thỏa mãn phương trình thì điểm đó thuộc mặt cầu. Lựa chọn đáp án A. Câu 16. Mặt cầu tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 11. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. Hướng dẫn giải:  Ta có : IA 3; 2;3 IA 22 . Vậy S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 . Lựa chọn đáp án A. Câu 17. Cho hai điểm A 1;0; 3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. C. x2 y2 z2 2x y z 6 0. D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 6 0. Hướng dẫn giải:  Ta có AB 2;2;4 AB 2 6 . Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm AB nên AB I 2;1; 1 , bán kính R 6 . 2 Lựa chọn đáp án A. Câu 18. Nếu mặt cầu S đi qua bốn điểm M 2;2;2 , N 4;0;2 , P 4;2;0 và Q 4;2;2 thì tâm I của S có toạ độ là: A. 1; 1;0 . B. 3;1;1 . C. 1;1;1 . D. 1;2;1 . Hướng dẫn giải: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , a2 b2 c2 d 0 . Do M 2;2;2 S 4a 4b 4c d 12 (1) N 4;0;2 S 8a 4c d 20 (2) P 4;2;0 S 8a 4b d 20 (3) Q 4;2;2 S 8a 4b 4c d 24 (4) Trang 25/51
  26. Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a 1, b 2, c 1, d 8 , suy ra mặt cầu (S) có tâm I 1;2;1 Lựa chọn đáp án A. Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M 1;0;1 , N 1;0;0 , P 2;1;0 và Q 1;1;1 bằng: 3 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 . Do S đi qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình: 3 a 2 2a 2c d 2 1 2 2 2 2a d 1 b 3 1 1 3 2 . Vậy R 2 . 4a 2b d 5 2 2 2 2 1 c 2a 2b 2c d 3 2 d 2 Lựa chọn đáp án A. Câu 20. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4 0 và 4 điểm M 1;2;0 , N 0;1;0 , P 1;1;1 , Q 1; 1;2 . Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu S ? A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Hướng dẫn giải: Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình mặt cầu S , ta thấy chỉ có tọa độ điểm Q thỏa mãn. Lựa chọn đáp án A. Câu 21. Mặt cầu S tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 1 y 2 z 3 . B. x 1 y 2 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 16 C. x 1 y 2 z 3 . D. x 1 y 2 z 3 . 3 3 Hướng dẫn giải: 2 Mặt cầu S tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng P d I; P R R . 3 2 2 2 4 S : x 1 y 2 z 3 . 9 Lựa chọn đáp án A. Câu 22. Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I 2;1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 ? A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 16. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4. C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. Hướng dẫn giải: Do mặt cầu S I; R tiếp xúc với mặt phẳng P d I; P R R 4 . Trang 26/51
  27. S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16. Lựa chọn đáp án A. Câu 23. Mặt cầu (S) tâm I 3; 3;1 và đi qua A 5; 2;1 có phương trình: A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. B. x 5 2 y 2 2 z 1 2 5. C. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. D. x 5 2 y 2 2 z 1 2 5. Hướng dẫn giải:  Bán kính mặt cầu là: R IA 22 12 02 5  Vậy phương trình của mặt cầu là: S : x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. Lựa chọn đáp án A. Câu 24.Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A 1;3;2 , B 3;5;0 là: A. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 3. B. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 2. C. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 2. D. (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 3. Hướng dẫn giải:  Trung điểm của đoạn thẳng AB là I 2;4;1 , AB 22 22 ( 2)2 2 3 AB  Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2;4;1 , bán kính R 3 2  Vậy phương trình của mặt cầu là: (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 3. [Phương pháp trắc nghiệm]  Ta có: 2R AB 22 22 ( 2)2 2 3 R 3. Các đáp án B và C bị loại.  Với đáp án D thì: (1 2)2 (3 4)2 (2 1)2 3 67 3 A S Đáp án D bị loại. Lựa chọn đáp án A. Câu 25. Cho I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 1. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. Hướng dẫn giải: 2.1 2.2 4 1  Bán kính mặt cầu là : R d I, 3 . 22 22 12  Phương trình mặt cầu là: (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 3 . Lựa chọn đáp án A. x y 1 z 1 Câu 26. Cho đường thẳng d : và điểm A 5;4; 2 . Phương trình mặt cầu đi qua điểm 1 2 1 A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là: A. S : x 1 2 y 2 2 z2 64. B. S : x 1 2 y 1 2 z2 9. C. S : x 1 2 y 1 2 z2 65. D. S : x 1 2 y 1 2 (z 2)2 65. Hướng dẫn giải: Trang 27/51
  28. Mặt phẳng Oxy có phương trình z 0  Tâm I là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy I d I t;1 2t; 1 t   I Oxy 1 t 0 t 1 I 1; 1;0 IA 6;5; 2  Bán kính mặt cầu là: R IA 62 52 ( 2)2 65  Vậy phương trình của mặt cầu là S : x 1 2 y 1 2 z2 65. Lựa chọn đáp án A. Lưu ý : Để làm được bài này học sinh phải nhớ được phương trình tổng quát của mặt phẳng Oxy và loại ngay được đáp án D Câu 27. Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C(2;0; 1) , D(4;1;0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. C. x2 y2 z2 2x y 3z 3 0. D. x2 y2 z2 2x y 3z 3 0. Hướng dẫn giải:  Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 , ta có : A(6; 2;3) (S) 49 12A 4B 6C D 0 (1) B(0;1;6) (S) 37 2B 12C D 0 (2) C(2;0; 1) (S) 5 4A 2C D 0 (3) D(4;1;0) (S) 17 8A 2B D 0 (4)  Lấy 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ta được hệ: 12A 6B 6C 12 A 2 4A 2B 14C 32 B 1 D 3 4A 2B 2C 12 C 3  Vậy phương trình măt cầu là: x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0 . Lựa chọn đáp án A. Lưu ý : Ở bài này máy tính Casio giúp chúng ta giải nhanh chóng hệ phương trình bậc nhất ba ấn được tạo ra để tìm các hệ số của phương trình mặt cầu tổng quát. (Ta cũng có thể dùng máy tính cầm tay thay trực tiếp tọa độ các điểm vào từng đáp án và tìm ra đáp án đúng) Câu 28. Cho ba điểm A 2;0;1 , B 1;0;0 ,C 1;1;1 và mặt phẳng P : x y z 2 0. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C và có tâm thuộc mặt phẳng P là: A. x2 y2 z2 x 2z 1 0. B. x2 y2 z2 x 2y 1 0. C. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. D. x2 y2 z2 2x 2z 1 0. Hướng dẫn giải:  Phương mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 , ta có : A(2;0;1) (S) 4A 2C D 5 (1) B(1;0;0) (S) 2A D 1 (2) C(1;1;1) (S) 2A 2B 2C D 3 (3) I (P) A B C 2 (4)  Lấy 1 2 ; 2 3 ; kết hợp (4) ta được hệ: Trang 28/51
  29. 2A 2C 4 A 1 2B 2C 2 B 0 D 1. A B C 2 C 1  Vậy phương trình mặt cầu là : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 . Lựa chọn đáp án A. Lưu ý : Ở câu này nếu nhanh trí chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay thay ngay tọa độ tâm của các mặt cầu ở 4 đáp án trên vào phương trình mặt phẳng P để loại ngay được các đáp án có tọa độ tâm không thuộc mặt phẳng P Câu 29. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 8. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10. Hướng dẫn giải:  Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy , ta có M 0; 2;0 .   IM 1;0; 3 R IM 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.  Vậy phương trình mặt cầu là : x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . Lựa chọn đáp án A. x 1 t Câu 30. Cho các điểm A 2;4;1 , B 2;0;3 và đường thẳng d : y 1 2t . Gọi S là mặt cầu đi qua z 2 t A, B và có tâm thuộc đường thẳng d . Bán kính mặt cầu S bằng: A.3 3. B. 6. C.3. D. 2 3. Hướng dẫn giải:  Tâm I d I 1 t;1 2t; 2 t .    AI 3 t; 3 2t; 3 t ; BI 1 t;1 2t; 5 t  Vì S đi qua A, B nên ta có IA IB IA2 IB2 3 t 2 3 2t 2 3 t 2 1 t 2 1 2t 2 5 t 2  4t 0 t 0 IA 3; 3; 3  Vậy bán kính mặt cầu S : R IA 32 3 2 3 2 3 3. Lựa chọn đáp án A. x 1 y 2 z 3 Câu 31. Cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình . Phương trình 2 1 1 mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: A. x –1 2 y 2 2 z – 3 2 50. B. x –1 2 y 2 2 z – 3 2 5. C. x –1 2 y 2 2 z – 3 2 50. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. Hướng dẫn giải:  BA,a 4 196 100  d A,d 5 2 . Trong đó B 1;2; 3 d a 4 1 1 Trang 29/51
  30.  Phương trình mặt cầu tâm A 1; 2;3 , bán kính R 5 2 là S : x –1 2 y 2 2 z – 3 2 50 . Lựa chọn đáp án C. x 1 y 1 z Câu 32. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Phương trình 3 1 1 mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1; 1;1 là: A. x 2 2 y 2 2 z 1 2 1. B. x 4 2 y2 z 1 2 1. C. x 1 2 y 1 2 z2 1. D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 1. Hướng dẫn giải:  Gọi I là tâm của (S). I d I 1 3t; 1 t;t . Bán kính R IA 11t 2 2t 1 . 5t 3  Mặt phẳng P tiếp xúc với (S) nên d(I,(P)) R . 3 t 0 R 1 37t 2 24t 0 24 77 . t R 37 37 Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên chọn t 0, R 1. Suy ra I 1; 1;0 .  Vậy phương trình mặt cầu (S): x 1 2 y 1 2 z2 1. Lựa chọn đáp án C. Câu 33. Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là: A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Hướng dẫn giải:  Gọi M là hình chiếu của I 1;2;3 lên mặt phẳng Oxz , ta có: M 1;0;3 .   IM 0; 2;0 R IM 2 là bán kính mặt cầu cần tìm.  Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Hay x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Lựa chọn đáp án B. Câu 34. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3;2 tại điểm M 7; 1;5 có phương trình là: A. 6x 2y 3z 55 0. B. 3x y z 22 0. C. 6x 2y 3z 55 0. D.3x y z 22 0. Hướng dẫn giải:  Mặt cầu (S) có tâm I 1; 3;2  Vì mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M nên mặt phẳng P qua M 7; 1;5  và có vectơ pháp tuyến n IM 6;2;3  Vậy phương trình mặt phẳng P : 6x 2y 3z 55 0 . Lựa chọn đáp án C. Trang 30/51
  31. Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M 7; 1;5 nên điểm M thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm I 1; 3;2 đến mặt phẳng cần tìm bằng IM cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau: B1: Thay tọa độ M vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa M B2: Tính IM và d I; P và kết luận Câu 35. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 4x 3y 12z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( ) có phương trình là: A. 4x 3y 12z 78 0. B. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0. C. 4x 3y 12z 26 0. D. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0. Hướng dẫn giải:  Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 22 32 2 4  Gọi ( ) là mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( ) .  Vì ( ) / /( ) ( ) : 4x 3y 12z D 0 (D 10) 4.1 3.2 12.3 D  Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) d I,  R 4 42 32 12 2 D 78 D 26 52 ( thỏa điều kiện) D 26  Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 4x 3y 12z 78 0 hoặc ( ) : 4x 3y 12z 26 0 . Lựa chọn đáp án D. Lưu ý: Nếu hình dung phác họa hình học bài toán được thì ta có thể dự đoán được có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 2 2 Câu 36. Cho mặt cầu (S) : x 2 y 1 z 14 . Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (zA 0) . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B : A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z 9 0. C. x 2y z 3 0. D. x 2y z 3 0. Hướng dẫn giải:  Mặt cầu (S) có tâm I 2; 1;0  Vì A Oz A 0;0; zA (zA 0) 2 2 2 2  A S 0 2 0 1 zA 14 zA 9 zA 3 Nên mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A 0;0; 3 và B 0;0;3 Gọi ( ) là tiếp diện của mặt cầu (S) tại B .   Mặt phẳng ( ) qua B 0;0;3 và có vectơ pháp tuyến n IB 2;1;3  Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 2x y 3z 9 0. Lựa chọn đáp án A. Câu 37. Cho 4 điềm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 , C 0;2;1 và D 1;1;2 . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. B. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. Trang 31/51
  32. C. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. D. x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. Hướng dẫn giải:    Mặt phẳng (BCD) đi qua B 3;2;0 và có vectơ pháp tuyến n BC, BD 1;2;3 (BCD) : x 2y 3z 7 0  Vì mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên bán kính 3 2. 2 3. 2 7 R d A, BCD 14 . 12 22 32  Vậy phương trình mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 2 2 14. Lựa chọn đáp án D. Câu 38. Cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2 và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 14 2 2 2 2 A. x2 y2 z 3 hoặc x2 y2 z 4 . 7 7 2 2 2 2 B. x2 y2 z 1 hoặc x2 y2 z 2 . 7 7 2 2 2 C. x2 y2 z2 hoặc x2 y2 z 4 . 7 7 2 2 2 D. x2 y2 z2 hoặc x2 y2 z 1 . 7 7 Hướng dẫn giải:  Vì tâm I Oz I 0;0; z  Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng 2.0 3.0 1.z 2 2 (P) d I,  R 22 32 12 14 z 0 I 0;0;0 z 2 2 z 4 I 0;0;4 2 2 2  Vậy phương trình mặt cầu . S : x2 y2 z2 hoặc S : x2 y2 z 4 . 7 7 Lựa chọn đáp án C. x 5 y 7 z Câu 39. Cho đường thẳng d : và điểm I 4;1;6 . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm 2 2 1 I tại hai điểm A, B sao cho AB 6. Phương trình của mặt cầu (S) là: A. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 18. B. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 12. C. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 16. D. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 9. Hướng dẫn giải:  a 2; 2;1 là vectơ chỉ phương của d .  Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d là trung điểm của AB HA 3 H d  Ta có :  IH.a 0 H d H 5 2t;7 2t;t Trang 32/51
  33.  IH 2t 9;6 2t;t 6    IH.a 0 t 4 IH 1; 2; 2 IH 3. Trong IAH vuông tại H có: IA2 IH 2 HA2 9 9 18  Vậy S : x 4 2 y 1 2 z 6 2 18 . Lựa chọn đáp án A. Câu 40. Cho hai mặt phẳng P , Q có phương trình P : x 2y z 1 0 và Q : 2x y z 3 0. Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt phẳng Q tại điểm M , biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM 1, có phương trình là: A. x 21 2 y 5 2 z 10 2 600. B. x 19 2 y 15 2 z 10 2 600. C. x 21 2 y 5 2 z 10 2 100. D. x 21 2 y 5 2 z 10 2 600. Hướng dẫn giải:  Vì M Oxy và có hoành độ bằng 1 nên M 1; y;0 .  Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Q nên M Q M 1; 5;0 .  Gọi I a;b;c là tâm của mặt cầu (S) cần tìm. Ta có (S) tiếp xúc với mp Q tại M nên IM  Q . Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n 2;1; 1 . a 1 2t   Ta có: IM  Q MI tn, t ¡ b 5 t c t I P 1 2t 2 5 t t 1 0 t 10 I 21;5; 10 . Bán kính mặt cầu R d I; Q 10 6.  Vậy phương trình mặt cầu S : x 21 2 y 5 2 z 10 2 600 . Lựa chọn đáp án A. Câu 41. Cho hai điểm M 1;0;4 , N 1;1;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2 0. Mặt phẳng P qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A. 4x 2y z 8 0 hoặc 4x 2y z 8 0. B. 2x 2y z 6 0 hoặc 2x 2y z 2 0. C. 2x 2y z 6 0. D. 2x 2y z 2 0. Hướng dẫn giải:   Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; 1;0) và bán kính R 2 , MN 0;1; 2  Gọi n A, B,C với A2 B2 C 2 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .    Vì P qua M, N nên n  MN n.MN 0 B 2C 0 1  Mặt phẳng P qua M 1;0;4 và nhận n A, B,C là vectơ pháp tuyến nên có phương trình A x 1 B y 0 C z 4 0 Ax By Cz A 4C 0 . Trang 33/51
  34. 1.A 1.B 0.C A 4C  Mặt phẳng P tiếp xúc với (S) d I; P R 2 A2 B2 C 2 B 4C 2 A2 B2 C 2 2 Từ (1) và (2) A2 4C 2 0 (*)  Trong (*), nếu C 0 thì A 0 , và từ 1 suy ra B 0 (vô lí). Do vậy C 0 . Chọn C 1 A 2. Với A 2, C 1, ta có B 2 . Khi đó P : 2x 2y z 6 0 . Với A 2, C 1, ta có B 2 . Khi đó P : 2x 2y z 2 0 .  Vậy phương trình mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0 hoặc P : 2x 2y z 2 0 . Lựa chọn đáp án B. Câu 42. Cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Phương trình mặt AB cầu (S) có bán kính bằng có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng 6 P là: 2 2 2 1 A. x 4 y 3 z 2 . 3 2 2 2 1 2 2 2 1 B. x 4 y 3 z 2 hoặc x 6 y 5 z 4 . 3 3 2 2 2 1 C. x 4 y 3 z 2 . 3 2 2 2 1 2 2 2 1 D. x 4 y 3 z 2 hoặc x 6 y 5 z 4 . 3 3 Hướng dẫn giải:  AB 3  Ta có AB 2;2; 2 2 1; 1;1 . Bán kính mặt cầu là R . 6 3  Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I 1 t; 2 t;3 t AB t 6 3 t 5  Ta có: (S) tiếp xúc với mặt phẳng P d I; P . 6 3 3 t 7 2 2 2 1  t 5 I 4;3; 2 . Mặt cầu (S) có phương trình là x 4 y 3 z 2 . 3 2 2 2 1  t 7 I 6;5; 4 . Mặt cầu (S) có phương trình là x 6 y 5 z 4 . 3 Lựa chọn đáp án D. x 1 y 2 z 3 Câu 43. Cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0; 2 1 2 1 P2 : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng P1 , P2 , có phương trình: A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. 2 2 2 2 2 2 19 16 15 9 B. S : x 1 y 2 z 3 9 hoặc S : x y z . 17 17 17 289 C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Trang 34/51
  35. 2 2 2 2 2 2 19 16 15 9 D. S : x 1 y 2 z 3 9 hoặc S : x y z . 17 17 17 289 Hướng dẫn giải:  I d I 2t 1;t 2;2t 3  Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng d I; P1 d I; P2 t 0 8t 9 9t 9 8t 9 9t 9 18 8t 9 9t 9 t 17  t 0 I 1;2;3 ; R 3 S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. 2 2 2 18 19 16 15 3 19 16 15 9  t I ; ; ; R S : x y z . 17 17 17 17 17 17 17 17 289 Lựa chọn đáp án D. x 1 y 4 z Câu 44. Cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng d : và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 6 0 . 2 1 2 Phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) là: A. (S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 4. 2 2 2 2 2 2 83 87 70 13456 B. (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 16 hoặc (S) : x y z . 13 13 13 169 2 2 2 2 2 2 83 87 70 13456 C. (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 16 hoặc (S) : x y z . 13 13 13 169 D. (S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 16. Hướng dẫn giải: x 1 2t  d có phương trình tham số y 4 t z 2t  Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên I 1 2t;4 t; 2t Theo đề bài, (S) có bán kính R IA d I; P . 2 2 2 2 1 2t 2 4 t 2t 6 2 2t t 1 2 2t 22 22 12 t 1 4t 16 2 9t 2 2t 9 9 9t 2 2t 9 4t 16 65t 2 110t 175 0 35 . 3 t 13  Với t 1 I 1;3; 2 , R 4 (S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 16. 35 83 87 70 116  Với t I ; ; ; R 13 13 13 13 13 2 2 2 83 87 70 13456 (S) : x y z . 13 13 13 169 Lựa chọn đáp án C. Trang 35/51
  36. x 2 y z 1 Câu 45. Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và hai đường thẳng : , 1 1 1 1 x 2 y z 3 : . Mặt cầu S có tâm thuộc , tiếp xúc với và mặt phẳng P , có 2 1 1 4 1 2 phương trình: 2 2 2 11 7 5 81 A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 2 2 2 11 7 5 81 B. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 C. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. D. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 3. Hướng dẫn giải: x 2 t   1 : y t ; 2 đi qua điểm A(2;0; 3) và có vectơ chỉ phương a2 (1;1;4) . z 1 t  Giả sử I(2 t;t;1 t) 1 là tâm và R là bán kính của mặt cầu S .      AI,a2 5t 4  Ta có: AI (t;t;4 t) AI,a2 (5t 4;4 5t;0) d I; 2  3 a2 2 t 2t 2(1 t) 10 t 10 d(I,(P)) . 1 4 4 3 7 t  S tiếp xúc với và P d(I, ) d(I,(P)) 5t 4 t 10 2 . 2 2 t 1 2 2 2 7 11 7 5 9 11 7 5 81 • Với t I ; ; , R S : x y z . 2 2 2 2 2 2 2 2 4 • Với t 1 I(1; 1;2), R 3 S : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 . Lựa chọn đáp án A. Câu 46. Cho mặt phẳng P và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là P : 2x 2y z m2 4m 5 0; (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 . Giá trị của m để P tiếp xúc (S) là: A. m 1 hoặc m 5. B. m 1 hoặc m 5. C. m 1. D. m 5. Hướng dẫn giải:  (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 3.  P tiếp xúc (S) d I; P R 2.1 2.( 1) 1.1 m2 4m 5 3 m2 4m 4 9 22 22 12 m2 4m 4 9 m 1 m2 4m 5 0 . 2 m 4m 4 9 m 5 Lựa chọn đáp án A. Trang 36/51
  37. Câu 47. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại A 3; 1;1 và song song với mặt phẳng P là: x 3 4t x 1 4t x 3 4t x 3 2t A. y 1 6t. B. y 2 6t. C. y 1 6t. D. y 1 t. z 1 t z 1 t z 1 t z 1 2t Hướng dẫn giải:   Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 IA 2;1;2 7 t  Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại 2 và song song với mặt phẳng P nên t 1    đường thẳng d có vettơ chỉ phương a n , IA 4; 6; 1 d P x 3 4t  Vậy phương trình đường thẳng d : y 1 6t. z 1 t Lựa chọn đáp án A. Câu 48. Cho điểm A 2;5;1 và mặt phẳng (P) : 6x 3y 2z 24 0 , H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P . Phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là: A. x 8 2 y 8 2 z 1 2 196. B. x 8 2 y 8 2 z 1 2 196. C. x 16 2 y 4 2 z 7 2 196. D. x 16 2 y 4 2 z 7 2 196. Hướng dẫn giải: x 2 6t  Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Suy ra d : y 5 3t z 1 2t  Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên P nên H d  (P) . Vì H d nên H 2 6t;5 3t;1 2t .  Mặt khác, H (P) nên ta có: 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 0 t 1 Do đó, H 4;2;3 .  Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 , suy ra 4 R2 784 R 14 . Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P tại H nên IH  (P) I d . Do đó tọa độ điểm I có dạng I 2 6t;5 3t;1 2t , với t 1.  Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 14 t 1 d(I,(P)) 14 2 2 2 6 3 ( 2) t 3 t 1 AI 14 2 2 2 2 t 2 6t 3t 2t 14 Trang 37/51
  38. Do đó: I 8;8; 1 .  Vậy phương trình mặt cầu (S) : x 8 2 y 8 2 z 1 2 196 . Lựa chọn đáp án A. Câu 49. Cho mặt phẳng P : 2x y z 5 0 và các điểm A 0;0;4 , B 2;0;0 . Phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6. Hướng dẫn giải:  Gọi (S) có tâm I a;b;c và bán kính R .  Phương mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0  (S) qua 3 điểm O, A, B , ta có hệ phương trình : d 0 d 0 d 0 a 1 8c d 16 c 2 c 2 b 1 . 4a+d=-4 a 1 a 1 c 2 2a b c 5 2 2 2 2 2 R 2 b 2 5 6 1 b 2 0 5b 10b 5 0 d 0 4 1 1  Vậy (S): x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 . Câu 50. Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 và điểm A 2; 3;0 . Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm B là: A. 0;1;0 . B. 0; 4;0 . C. 0;2;0 hoặc 0; 4;0 . D. 0;2;0 . Hướng dẫn giải  Vì B thuộc tia Oy nên B 0;b;0 (với b 0 ) 2b 2  Bán kính của mặt cầu tâm B , tiếp xúc với P là R d B, P . 3 2b 2 2b 2 6 b 2  Theo giả thiết R 2 2 2b 2 6 . 3 2b 2 6 b 4 Do b 0 b 2  Vậy B 0;2;0 . Lựa chọn đáp án D. Câu 51. Cho hai mặt phẳng (P) : 2x 3y z 2 0, (Q) : 2x y z 2 0 . Phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A 1; 1;1 và có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: A. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 56. B. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 56. C. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 14. D. (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 14. Hướng dẫn giải: x 1 2t  Gọi d đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) , ta có : d : y 1 3t z 1 t  Tâm I d I 1 2t; 1 3t;1 t . Trang 38/51
  39. I Q 2 1 2t 1 3t 1 t 2 0 t 2 I 3; 7;3  Bán kính mặt cầu là R IA 2 14 .  Phương trình mặt cầu (S) : x 3 2 y 7 2 z 3 2 56 . Lựa chọn đáp án A. x 1 t Câu 52. Cho điểm I(0;0;3) và đường thẳng d : y 2t . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt z 2 t đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 3 2 8 A. x2 y2 z 3 . B. x2 y2 z 3 . 2 3 2 2 2 4 C. x2 y2 z 3 . D. x2 y2 z 3 . 3 3 Hướng dẫn giải:  Gọi H 1 t;2t;2 t d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d  IH 1 t;2t; 1 t   Ta có vectơ chỉ phương của d : ad 1;2;1 và IH  d   1 2 2 7 IH.ad 0 1 t 4t 1 t 0 2 6t 0 t H ; ; 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 IH 3 3 3 3  Vì tam giác IAB vuông tại I và IA IB R . Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I , do đó bán kính: 2 2 3 2 6 R IA AB cos 450 2IH. 2IH 2. 2 3 3 2 8  Vậy phương trình mặt cầu S : x2 y2 z 3 . 3 Lựa chọn đáp án B. x 2 y z 3 Câu 53. Cho đường thẳng : và và mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 2y 21 0. Số 1 1 1 giao điểm của và S là: A. 2. B.1. C.0. D.3. Hướng dẫn giải: Đường thẳng đi qua M 2;0;3 và có VTCP u 1;1; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R=9   Ta có MI 3;2; 6 và u, MI 4; 9; 5  u, MI 366 d I; u 3 Vì d I, R nên cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt. Lựa chọn đáp án A. Trang 39/51
  40. x 2 y 2 z 3 2 2 2 Câu 54. Cho đường thẳng d : và mặt cầu (S) : x y z 2 9 . Tọa độ giao 2 3 2 điểm của và S là: A. A 0;0;2 , B 2;2; 3 . B. A 2;3;2 . C. A 2;2; 3 . D. và (S) không cắt nhau. Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình: x 2 2t y 2 3t t 0 A 2;2; 3 . z 3 2t 2 2 2 x y z 2 9 Lựa chọn đáp án C. x 1 t 2 2 2 Câu 55. Cho đường thẳng : y 2 và mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z 67 0 . Giao z 4 7t điểm của và S là các điểm có tọa độ: A. và (S) không cắt nhau. B. A 1;2;5 , B 2;0;4 . C. A 2; 2;5 , B 4;0;3 . D. A 1;2; 4 , B 2;2;3 . Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình: x 1 t y 2 t 0 A 1;2; 4 z 4 7t t 1 B 2;2;3 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 67 0 Lựa chọn đáp án D. x 1 y 1 z 2 Câu 56. Cho điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 4 là: A. x 1 2 y2 z2 9. B. x 1 2 y2 z2 3. C. x 1 2 y2 z2 3. D. x 1 2 y2 z2 9. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua M 1; 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1 .  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có: IH d I; AB 5 u 2 2 2 AB R IH 9 . 2 Vậy phương trình mặt cầu: x 1 2 y2 z2 9. Lựa chọn đáp án A. Trang 40/51
  41. x 1 y 3 z 2 Câu 57. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 6 là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 27. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 27. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 54. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua M 1; 3;2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1 .  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có : IH d I; AB 18 u 2 2 2 AB R IH 27 . 2 Vậy phương trình mặt cầu: x 1 2 y 1 2 z 2 2 27. Lựa chọn đáp án A. x 1 y 1 z 2 Câu 58. Cho điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: A. x 1 2 y2 z2 12. B. x 1 2 y2 z2 10. C. x 1 2 y2 z2 8. D. x 1 2 y2 z2 16. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua M 1; 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1 .  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có : IH d I; AB 5 u 2 2 2 AB R IH 10 . 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x 1 2 y2 z2 10. Lựa chọn đáp án B. x 1 t Câu 59. Cho điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : y 1 2t . Phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt z 2 t đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 20 2 20 A. x 1 y2 z2 . B. x 1 y2 z2 . 3 3 2 16 2 5 C. x 1 y2 z2 . D. x 1 y2 z2 . 4 3 Hướng dẫn giải: Đường thẳng đi qua M 1;1; 2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1   Ta có MI 0; 1;2 và u, MI 5; 2; 1 Trang 41/51
  42.  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có : IH d I; AB 5 . u 3 2IH 2 15 Xét tam giác IAB, có IH R. R 2 3 3 2 20 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y2 z2 . 3 Lựa chọn đáp án B. x 1 t Câu 60. Cho các điểm I 1;1; 2 và đường thẳng d : y 3 2t . Phương trình mặt cầu S có tâm I và z 2 t cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 3. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 36. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua M 1; 3;2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1 .  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có : IH d I; AB 18 u 2 2 2 AB R IH 36 . 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 1 2 z 2 2 36. Lựa chọn đáp án D. x 1 y 3 z 2 Câu 61. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 24. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 18 D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 18. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua M 1; 3;2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1 .  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có : IH d I; AB 18 . u 3 2IH IH R. R 2 6 . 2 3 Vậy phương trình mặt cầu là : x 1 2 y 1 2 z 2 2 24. Lựa chọn đáp án A. x 1 y 3 z 2 Câu 62. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 2 1 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho I·AB 30o là: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 72. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 36. Trang 42/51
  43. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 66. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 46. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua M 1; 3;2 và có vectơ chỉ phương u 1;2;1 .  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có: IH d I; AB 18 . u R IA 2 18 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 1 2 z 2 2 72. Lựa chọn đáp án A. Câu 63. Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 và tiếp xúc trục tung là: 2 2 A. x 3 2 y 3 z 7 2 61. B. x 3 2 y 3 z 7 2 58. 2 2 C. x 3 2 y 3 z 7 2 58. D. x 3 2 y 3 z 7 2 12. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 3; 3; 7 trên Oy H 0; 3;0 R IH 58 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 3 2 y 3 z 7 2 58. Lựa chọn đáp án B. Câu 64. Phương trình mặt cầu có tâm I 5;3;9 và tiếp xúc trục hoành là: 2 2 A. x 5 y 3 2 z 9 2 86. B. x 5 y 3 2 z 9 2 14. 2 2 C. x 5 y 3 2 z 9 2 90. D. x 5 y 3 2 z 9 2 90. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 5;3;9 trên Ox H 5;0;0 R IH 90 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 5 y 3 2 z 9 2 90. Lựa chọn đáp án C. Câu 65. Phương trình mặt cầu có tâm I 6; 3; 2 1 và tiếp xúc trục Oz là: 2 2 2 2 2 2 A. x 6 y 3 z 2 1 9. B. x 6 y 3 z 2 1 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 6 y 3 z 2 1 3. D. x 6 y 3 z 2 1 3. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 6; 3; 2 1 trên Oz H 0;0; 2 1 R IH 3 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 6 y 3 z 2 1 9. Lựa chọn đáp án A. Câu 66. Phương trình mặt cầu có tâm I 4;6; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: A. x 4 2 y 6 2 z 1 2 26. B. x 4 2 y 6 2 z 1 2 74. C. x 4 2 y 6 2 z 1 2 34. D. x 4 2 y 6 2 z 1 2 104. Trang 43/51
  44. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 4;6; 1 trên Ox H 4;0;0 IH d I;Ox 37 2 2 2 AB R IH 37 37 74 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x 4 2 y 6 2 z 1 2 74. Lựa chọn đáp án B. Câu 67. Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3;0 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 2 2 2 A. x 3 y 3 z2 8. B. x 3 y 3 z2 9. 2 2 2 2 C. x 3 y 3 z2 9. D. x 3 y 3 z2 8. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 3; 3;0 trên Oz H 0;0;0 IH d I;Ox 6 3 2IH IH R. R 2 2 2 3 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x 3 y 3 z2 8. Lựa chọn đáp án D. Câu 68. Phương trình mặt cầu có tâm I 3;6; 4 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6 5 là: A. x 3 2 y 6 2 z 4 2 49. B. x 3 2 y 6 2 z 4 2 45. C. x 3 2 y 6 2 z 4 2 36. D. x 3 2 y 6 2 z 4 2 54. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 3;6; 4 trên Oz H 0;0; 4 IH d I;Ox 45 2 IH.AB 2S AIB 2 2 AB S AIB AB 4 R IH 49 2 IH 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x 3 2 y 6 2 z 4 2 49. Lựa chọn đáp án A. Câu 69. Mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S): A. 2;1;1 . B. 2;1;0 . C. 2;0;0 . D. 1;0;0 . Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 2;1; 1 trên Ox H 2;0;0 IH d I,Ox 2 2 2 2 AB R IH 4 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 2;1;1 S . Lựa chọn đáp án A. Trang 44/51
  45. Câu 70. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I 1; 3;0 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S): A. 1; 3;2 3 . B. 3; 3;2 2 . C. 3; 3; 2 2 . D. 2; 1;1 . Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 1; 3;0 trên Ox H 1;0;0 IH d I;Ox 3 3 2IH IH R. R 2 3 2 3 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 3 2 z2 12 2; 1;1 S . Lựa chọn đáp án D. x 2 y 1 z 1 Câu 71. Cho các điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu S 1 2 1 có tâm I và tiếp xúc d là: A. x 1 2 y2 z2 5. B. x 1 2 y2 z2 5. C. x 1 2 y2 z2 10. D. x 1 2 y2 z2 10. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d đi qua I 2;1;1 và có một vectơ chỉ phương :  u, MI u 1;2;1 d I;d 5 u Phương trình mặt cầu là: x 1 2 y2 z2 5. Lựa chọn đáp án A. x 1 y 6 z Câu 72. Cho điểm I 1;7;5 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt 2 1 3 đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là: A. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2018. B. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2017. C. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2016. D. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2019. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I 1;7;5 trên d H 0;0; 4 IH d I;d 2 3 2 IH.AB 2S AIB 2 2 AB S AIB AB 8020 R IH 2017 2 IH 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 7 2 z 5 2 2017. Lựa chọn đáp án B. Câu 73. Cho các điểm A 1;3;1 và B 3;2;2 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A. 14. B. 2 14. C. 2 10. D. 2 6. Hướng dẫn giải: Gọi I 0;0;t trên Oz vì IA IB t 3 I 0;0;3 R IA 14 đường kính là: 2 14 . Lựa chọn đáp án B. Trang 45/51
  46. Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;1 và B 0;1;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là: A. 2 6. B. 6. C. 2 5. D. 12. Hướng dẫn giải: Gọi I t;0;0 trên Ox. Vì IA IB t 2 I 2;0;0 R IA 6 đường kính bằng 2 6 . Lựa chọn đáp án A. Câu 75. Cho các điểm A 2;1; 1 và B 1;0;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A. 2 2. B. 2 6. C. 4 2. D. 6. Hướng dẫn giải: Gọi I 0;t;0 trên Oy vì IA IB t 2 I 0;2;0 R IA 6 đường kính bằng 2 6 . Lựa chọn đáp án A. x 1 y 2 z 3 Câu 76. Cho các điểm A 0;1;3 và B 2;2;1 và đường thẳng d : . Mặt cầu đi qua 1 1 2 hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là: 13 17 12 3 3 4 2 7 6 9 13 A. ; ; . B. ; ;2 . C. ; ; . D. ; ; . 10 10 5 2 2 3 3 3 5 5 5 Hướng dẫn giải: 3 13 17 12 Gọi I 1 t;2 t;3 2t trên d vì IA IB t I ; ; . 10 10 10 5 Lựa chọn đáp án A. x y 3 z Câu 77. Cho các điểm A 1;3;0 và B 2;1;1 và đường thẳng d : . Mặt cầu (S)đi qua hai 2 1 1 điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của (S) là: A. 4;5;2 . B. 6;6;3 . C. 8;7;4 . D. 4;1; 2 . Hướng dẫn giải: Gọi I 2t;3 t;t trên d vì IA IB t 4 I 8;7;4 . Lựa chọn đáp án C. x y 2 z 3 Câu 78. Cho các điểm A 1;1;3 và B 2;2;0 và đường thẳng d : . Mặt cầu (S) đi 1 1 1 qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm (S) là: 11 23 7 5 7 23 5 7 25 1 9 19 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: 11 11 23 7 Gọi I t;2 t;3 t trên d vì IA IB t I ; ; . 6 6 6 6 Lựa chọn đáp án A. Trang 46/51
  47. x t Câu 79. Cho đường thẳng d : y 1 3t . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông z 1 góc chung của đường thẳng d và trục Ox là: 2 2 1 2 2 1 A. x 1 y2 z 2 . B. x 1 y2 z 2 . 2 4 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 C. x 1 y z . D. x y z . 2 3 2 4 Hướng dẫn giải:   Gọi A t; 1 3t;1 d; B t ';0;0 Ox AB t ' t;1 3t; 1 , u 1;3;0 , i 1;0;0 . d   2 2 AB.ud 0 1 1 1 2 1 1 Ta có:  t t ' và R x y z . AB.i 0 3 2 3 2 4 Lựa chọn đáp án C. x 2t x t ' Câu 80. Cho hai đường thẳng d : y t và d ': y 3 t ' . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn z 4 z 0 thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là: A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 4. B. x 2 2 y2 z2 4. C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2. D. x 2 2 y 1 2 z2 4. Hướng dẫn giải:    Gọi A 2t;t;4 d; B t ';3 t ';0 d ' AB t ' 2t;3 t ' t; 4 , ud 2;1;0 , ud ' 1; 1;0   AB.ud 0 t 1 A 2;1;4 Ta có:   t ' 2 B 2;1;0 AB.ud ' 0 I 2;1;2 và R 2 x 2 2 y 1 2 z 2 2 4. Lựa chọn đáp án A. x 1 y 2 z 3 Câu 81. Cho các điểm A 2;4;1 và B 2;0;3 và đường thẳng d : . Gọi S là 2 1 2 mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng: 1169 873 1169 967 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 2 Hướng dẫn giải: 11 1169 Gọi I 1 2t; 2 t;3 2t trên d vì IA IB t IA . 4 4 Lựa chọn đáp án A. x 1 2t Câu 82. Cho các điểm A 2;4; 1 và B 0; 2;1 và đường thẳng d : y 2 t . Gọi S là mặt cầu đi z 1 t qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Đường kính mặt cầu S bằng: A. 2 19. B. 2 17. C. 19. D. 17. Hướng dẫn giải: Trang 47/51
  48. Gọi I 1 2t;2 t;1 t trên d vì IA IB t 1 R IA 19 đường kính là 2 19. Lựa chọn đáp án A. Câu 83. Mặt cầu tâm I 2;4;6 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 16. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 36. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 4. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I 2;4;6 , bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): z 0 R d I; Oxy 6 R 6 . Vậy S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 36. 1 Lựa chọn đáp án B. Câu 84. Mặt cầu tâm I 2;4;6 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 16. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 4. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 36. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I 2;4;6 , bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) : y 0 R d I; Oxz 4 R 4 . Vậy S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 16. 1 Lựa chọn đáp án A. Câu 85. Phương trình mặt cầu tâm I 2;4;6 nào sau đây tiếp xúc với trục Ox: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 20. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 40. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 52. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I 2;4;6 , bán kính R và tiếp xúc trục Ox R d I;Ox 2 2 2 2 2 R yI zI 52 . Vậy S : x 2 y 4 z 6 52. Lựa chọn đáp án C. Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải quyết. Câu 86. Mặt cầu tâm I 2;4;6 tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A. x 2 2 y 4 2 z 6 2 20. B. x 2 2 y 4 2 z 6 2 40. C. x 2 2 y 4 2 z 6 2 52. D. x 2 2 y 4 2 z 6 2 56. Hướng dẫn giải : Mặt cầu tâm I 2;4;6 , bán kính R và tiếp xúc trục Ox R d I;Oz 2 2 2 2 2 R xI yI 20 . Vậy S : x 2 y 4 z 6 20. Lựa chọn đáp án A. Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải quyết. Câu 87. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): Trang 48/51
  49. A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Hướng dẫn giải: Mặt cầu S tâm I 1;2;3 , bán kính R 3. Do mặt cầu S ' đối xứng với S qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' của S ' đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R ' R 3. Ta có : I ' 1;2; 3 . Vậy S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Lựa chọn đáp án D.  Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm II thuộc mặt phẳng Oxy và II  Oxy . Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ I nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án. Câu 88. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4 . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. Hướng dẫn giải: Mặt cầu S tâm I 1;1;2 , bán kính R 2 . Do mặt cầu S ' đối xứng với S qua trục Oz nên tâm I' của S ' đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R ' R 2 . Ta có : I ' 1; 1;2 . Vậy S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4. Lựa chọn đáp án A. Lưu ý: Sẽ vất vả hơn rất nhiều nếu học sinh không nhớ được tính chất đối xứng, tọa độ của một điểm đối xứng qua các trục tọa độ. Câu 89. Đường tròn giao tuyến của S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng : A. 7 . B. 2 7 . C. 7 . D. 14 . Hướng dẫn giải: Mặt cầu S tâm I 1;2;3 , bán kính R 4 . Ta có : d I; Oxy zI 3. Gọi r là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra : 2 2 r R d I; Oxy 7 . Vậy chu vi (C) bằng : 2 7 . Lựa chọn đáp án B. Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra công thức tổng quát xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên. Trang 49/51