Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 7: Phép vị tự (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 7: Phép vị tự (Có đáp án)

1. BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ Câu 95. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. 3;4 . B. 4; 8 . C. 4; 8 . D. 4;8 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: OM 2;4 .    V O; 2 : M M OM 2OM OM 4; 8 M 4; 8 . Câu 96. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phường trình sau? A. 2x y 3 0. B. 2x y 6 0. C. 4x 2y 3 0. D. 4x 2y 5 0. Hướng dẫn giải Chọn B. V O;2 : d d d P d . Gọi A 0;3 d.   OA 2OA V O;2 : A A . A d   OA 0;3 OA 0;6 A 0;6 . Phương trình đường thẳng d là 2x y 6 0. Câu 97. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phường trình sau? A. 2x 2y 0. B. 2x 2y 4 0. C. x y 4 0. D. x y 4 0. Hướng dẫn giải Chọn C. V O; 2 : d d d P d . Gọi A 0;2 d.   OA 2OA V O; 2 : A A . A d   OA 0;2 OA 0; 4 A 0; 4 . Phương trình đường thẳng d là x y 4 0. Câu 98. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 2 2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. x 2 2 y 4 2 16. B. x 4 2 y 2 2 4.
2. C. x 4 2 y 2 2 16. D. x 2 2 y 4 2 16. Hướng dẫn giải Chọn D. Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 2 . V O; 2 : C C . Khi đó, đường tròn C có tâm I và bán kính R 2R 4 (với I V O; 2 I ).    V O; 2 : I I OI 2OI OI 2; 4 I 2; 4 . Đường tròn C có phương trình x 2 2 y 4 2 16. Câu 99. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. x 1 2 y 1 2 8. B. x 2 2 y 2 2 8. C. x 2 2 y 2 2 16. D. x 2 2 y 2 2 16. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường tròn C có tâm I 1;1 và bán kính R 2 . V O;2 : C C . Khi đó, đường tròn C có tâm I và bán kính R 2R 4 (với I V O;2 I ).    V O;2 : I I OI 2OI OI 2;2 I 2;2 . Đường tròn C có phương trình x 2 2 y 2 2 16. Câu 100. Phép vị tự tâm O tỉ số k k 0 biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho:  1    A. OM OM . B. OM kOM .  k    C. OM kOM . D. OM OM . Hướng dẫn giải Chọn A.    1  V : M M OM kOM OM OM k 0 . O;k k Câu 101. Chọn câu đúng A. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. B. Qua phép vị tự có tỉ số k 0 , đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. C. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, không có đường tròn nào biến thành chính nó. D. Qua phép vị tự V O,1 , đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó. Hướng dẫn giải Chọn D. Phép vị tự V O,1 là phép đồng nhất nên đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó. Câu 102. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M ' và N ' thì:     A. M ' N ' kMN và M ' N ' kMN B. M ' N ' kMN và M ' N ' k MN
3.     1 C. M ' N ' k MN và M ' N ' kMN D. M ' N ' // MN và M ' N ' MN 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Theo tính chất của phép vị tự. Câu 103. Xét các phép biến hình sau: I Phép đối xứng tâm. II Phép đối xứng trục. III Phép đồng nhất. IV Phép tịnh tiến theo vectơ khác 0 . Trong các phép biến hình trên: A. Chỉ có I là phép vị tự. B. Chỉ có I và II là phép vị tự. C. Chỉ có I và III là phép vị tự. D. Tất cả đều là phép vị tự. Hướng dẫn giải Chọn C. I Phép đối xứng tâm O là phép vị tự V O, 1 . II Phép đối xứng trục không là phép vị tự vì các đường thẳng nối các cặp điểm tương ứng không đồng quy. III Phép đồng nhất là phép vị tự có tâm bất kì và tỉ số k 1. IV Phép tịnh tiến theo vectơ khác 0 không là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó. Câu 104. Hãy tìm khẳng định sai: A. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm của nó đều bất động. B. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì nó là phép đồng nhất. C. Nếu một phép vị tự có một điểm bất động khác với tâm vị tự của nó thì phép vị tự đó có tỉ số k 1 . D. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì chưa thể kết luận được rằng mọi điểm của nó đều bất động. Hướng dẫn giải Chọn D. Phép vị tự tâm O luôn có điểm bất động là O , nếu nó có một điểm bất động nữa là M khác    O thì OM OM ' kOM k 1. Vậy nó là phép đồng nhất nên mọi điểm của nó đều bất động. Suy ra các câu A, B, C đúng, D sai. Câu 105. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A', B ', C ' lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Hướng dẫn giải Chọn B.   GA 2GA' V G, 2 A' A   Theo giả thiết, ta có: GB 2GB '  V G, 2 B ' B   GC 2GC ' V C ' C G, 2
4. Vậy V G, 2 biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC . Câu 106. Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn tâm O bán kính R . Để đường tròn O biến thành đường tròn O , tất cả các số k phải chọn là: A. 1 B. R C. 1 và 1 D. R Hướng dẫn giải Chọn C.   OM ' kOM Với mọi điểm M O ta có: V O,k M M '  OM ' k OM k 1 Từ giả thiết suy ra M ' O  k 1 . k 1 Câu 107. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Có một phép vị tự biến thành chính nó. B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó. C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự . D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I . Hướng dẫn giải Chọn B. Phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó là phép đồng nhất nên B sai.  1  Câu 108. Cho hình thang ABCD , với CD AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo  2  AC và BD . Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng: 1 1 A. V là phép vị tự tâm I, tỉ số k .B. V là phép vị tự tâm I , tỉ số k . 2 2 C. V là phép vị tự tâm I, tỉ số k 2.D. V là phép vị tự tâm I , tỉ số k 2. Hướng dẫn giải Chọn A.   Xét phép vị tự tâm I, tỉ số k biến A C, B D ta có: CD k AB . Kết hợp giả thiết suy 1 ra k . 2 Câu 109. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D . Khi đó V có tỉ số k là: 3 3 1 1 A. k B. k C. k D. k 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC .  1  1 Suy ra GD GA  V 1 A D . Vậy k 2 G, 2 2 Câu 110. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm I 2;3 , tỉ số k 2 biến điểm M 7;2 thành điểm M ' có tọa độ là: A. 10;2 B. 20;5 C. 18;2 D. 10;5 Hướng dẫn giải
5. Chọn B.   Gọi M ' x; y , ta có: IM 9; 1 , IM ' x 2; y 3   x 2 18 x 20 V I , 2 M M ' IM ' 2IM  . y 3 2 y 5 Vậy M ' 20;5 . Câu 111. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm M 4;6 và M ' 3;5 . 1 Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M '. Khi đó tọa độ điểm I là: 2 A. I 4;10 B. I 11;1 C. I 1;11 D. I 10;4 Hướng dẫn giải Chọn D.   Gọi I x; y , ta có IM 4 x;6 y , IM ' 3 x;5 y 1 3 x 4 x  1  2 x 10 V 1 M M ' IM ' IM  . I , 2 1 y 4 2 5 y 6 y 2 Vậy I 10;4 . Câu 112. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm A 1;2 , B 3;4 và 1 I 1;1 . Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B ' . 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:  2 4  4 2  2 7 A. AB ; B. A' B ' ; C. A' B ' 203 D. A' 1; , B ' ;0 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B ' suy ra: 3  1    4 2 A' B ' AB . Có AB 4;2 nên A' B ' ; 3 3 3 Câu 113. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho ba điểm I 2; 1 , M 1;5 và M ' 1;1 . Giả sử V là phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M '. Khi đó giá trị của k là: 1 1 A. B. C. 3 D. 4 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A.   Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M ', ta có: IM ' k IM .   1 Với IM ' 1;2 , IM 3;6 k . 3
6. Câu 114. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng :x 2y 1 0 và I 1;0 . Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến đường thẳng thành ' có phương trình là: A. x 2y 3 0 B. x 2y 3 0 C. 2x y 1 0 D. x 2y 3 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Do I 1;0 nằm trên đường thẳng :x 2y 1 0 nên V I ,k : ' '  . Vậy ':x 2y 1 0 Không có đáp án. Sửa đáp án B Câu 115. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương trình x 2y 1 0 và x 2y 4 0 điểm I 2;1 . Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 khi đó giá trị của k là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn D.   Xét A 1;1 1 , ta có: V I ,k A B 2 IB k IA .   Gọi B x; y , IB x 2; y 1 , IA 1;0 x 2 k x 2 k   B 2 k;1 . y 1 0 y 1 B 2 2 k 2.1 4 0 k 4 Câu 116. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C : x 1 2 y 5 2 4 và điểm I 2; 3 . Gọi C ' là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I , tỉ số k 2. Khi đó C ' có phương trình là: A. x 4 2 y 19 2 16 B. x 6 2 y 9 2 16 C. x 4 2 y 19 2 16 D. x 6 2 y 9 2 16 Hướng dẫn giải Chọn A. C : x 1 2 y 5 2 4 có tâm O 1;5 và R 2 . Do C ' là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I , tỉ số k 2 nên C ' có tâm O ' V I , 2 O và bán kính R ' 2 R 2.2 4 .   Gọi O ' x; y ta có IO ' x 2; y 3 , IO 1;8   x 2 2 x 4 Từ suy ra: IO ' 2IO   O ' 4; 19 . y 3 16 y 19 Vậy C ' : x 4 2 y 19 2 16 . Câu 117. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai đường tròn C và C ' , trong đó C ' có phương trình x 2 2 y 1 2 9 . Gọi V là phép vị tự tâm I 1;0 , tỉ số k 3 biến đường tròn C thành C ' . Khi đó phương trình của C là:
7. 2 2 1 2 2 1 A. x y 1 B. x y 9 3 3 2 2 1 2 2 C. x y 1 D. x y 1 3 Hướng dẫn giải Chọn C. C ' : x 2 2 y 1 2 9 có tâm O ' 2; 1 , bán kính R ' 3. Do C ' là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I , tỉ số k 3 nên ta có: R ' V I ,3 O O ' và bán kính R 1.   3 Gọi O x; y ta có IO x 1; y , IO ' 3; 1 x 0   3 x 1 3 1 Từ suy ra: IO ' 3IO  1  O 0; . 3y 1 y 3 3 2 2 1 Vậy C : x y 1. 3 Câu 118. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho A 1;2 , B 3;1 . Phép vị tự tâm I 2; 1 tỉ số k 2 biến điểm A thành A' , phép đối xứng tâm B biến A' thành B ' . Tọa độ điểm B ' là: A. 0;5 B. 5;0 C. 6; 3 D. 3; 6 Hướng dẫn giải Chọn C.   x 2 2 x 0 Gọi A' x; y , V I ;2 A A' IA' 2IA   A' 0;5 . y 1 6 y 5   x ' 2. 3 0 6 Gọi B ' x '; y ' , ĐB A' B ' A' B BB ' 0   B ' 6; 3 y ' 2.1 5 3