Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 4: Đối xứng tâm (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 4: Đối xứng tâm (Có đáp án)

1. BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 53. Hai điểm I(1;2) và M(3;- 1) . Hỏi điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I? A.(2;1). B.(- 1;5). C.(- 1;3). D.(5;- 4). x ' 2a y x ' 2 3 1 Giải : Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I (a;b) là : y ' 2b x y ' 2.2 ( 1) 5 Đáp án : B Câu 54. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O? A.x = - 2. B.y = 2. C.x = 2. D.y = - 2. x ' x Giải : Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là : . Suy ra ảnh của d là đường thẳng y ' y x = - 2. Đáp án : A Câu 55. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Giải : Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó đó là tâm đối xứng. Đáp án : B Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x - y + 4 = 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A.2x + y- 4 = 0. B.x + y- 1= 0. C.2x - 2y + 1= 0. D.2x + 2y- 3 = 0. Giải : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó. Ta dễ thấy chỉ có đáp án C.2x - 2y + 1= 0. là thỏa.
2. Đáp án : C Câu 57. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Giải : Có một tâm đối xứng chính là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn. Đáp án : B Câu 58. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(a;b) . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M(x; y) thành M '(x '; y') thì ta có biểu thức : ïì x ' = a + x ïì x ' = 2a- x ïì x ' = a- x ïì x = 2x '- a A.íï B.íï C.íï D.íï îï y' = b + y îï y' = 2b- y îï y' = b- y îï y = 2y'- b Giải : Phép đối xứng tâm I(a;b) biến M(x; y) thành M '(x '; y') thì I là trung điểm MM’ x x ' 2a x ' 2a x . y y ' 2b y ' 2b y Đáp án : B Câu 59. Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm I(1;2) biến điểm M(x; y) thành M '(x '; y ') . Khi đó x ' x 2 x ' x 2 x ' x 2 x ' x 2 A. . B. . C. . D. . y ' y 2 y ' y 4 y ' y 4 y ' y 2 ïì x ' = 2a- x ïì x ' = 2- x Giải : Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(a;b) là íï Û íï . îï y' = 2b- y îï y' = 4- y Đáp án : B Câu 60 : Một hình (H) có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu : A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình (H) thành chính nó. B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình (H) thành chính nó. C. Hình (H) là hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình (H) thành chính nó. Giải : Một hình (H) có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình (H) thành chính nó.
3. Đáp án : A Câu 61. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 62. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I (4;1). æ ö ç9 ÷ A. (5;3). B. (- 5;- 3). C. (3;- 1). D.ç ;2÷. èç2 ø÷ Hướng dẫn giải: Chọn C. ì ï x ' = 2a - x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a;b là : í ( ) ï y ' = 2b - y îï ì ì ï x ' = 2.4 - 5 ï x ' = 3 Þ í Û í . ï y ' = 2.1- 3 ï y ' = - 1 îï îï Câu 63. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0, tìm phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2). A. x + y + 4 = 0. B. x + y - 4 = 0. C. x - y + 4 = 0. D. x - y - 4 = 0. Hướng dẫn giải: Chọn B.
4. ì ï x ' = 2a - x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a;b là : í ( ) ï y ' = 2b - y îï ì ï x = 2 - x ' Þ í Thay vào phương trình đường thẳng d ta được: ï y = 4 - y ' îï (2 - x ')+ (4 - y ')- 2 = 0 Û - x '- y '+ 4 = 0 Û x '+ y '- 4 = 0. Þ x + y - 4 = 0. Câu 64. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh của 2 2 đường tròn (C ): (x - 3) + (y + 1) = 9 qua phép đối xứng tâm O (0;0). 2 2 2 2 A. (x - 3) + (y + 1) = 9 B. (x + 3) + (y + 1) = 9 2 2 2 2 C. (x - 3) + (y - 1) = 9 D. (x + 3) + (y - 1) = 9 Hướng dẫn giải: Chọn D. ì ï x ' = 2a - x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a;b là : í ( ) ï y ' = 2b - y îï ì ï x = - x ' Þ í Thay vào phương trình đường tròn C ta được: ï y = - y ' ( ) îï 2 2 2 2 (- x '- 3) + (- y '+ 1) = 9 Û (x '+ 3) + (y '- 1) = 9 2 2 Þ (x + 3) + (y - 1) = 9 Câu 65. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
5. B. Nếu IM ' = IM thì ĐI (M ) = M '. C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác đã cho. Hướng dẫn giải: Chọn B. B là mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác IMM ' là tam giác cân tại I nên IM = IM ' nhưng I ,M ,M ' không thẳng hàng nên M ' không phải là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Câu 66. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I (x0;y0 ). Gọi M (x;y) là một điểm tùy ý và M '(x ';y ') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đó, biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là: ïì x ' = 2x - x ïì x ' = 2x + x ï 0 ï 0 A. í . B. í . ï y ' = 2y - y ï y ' = 2y + y îï 0 îï 0 ïì x = 2x + x ' ïì x = x - x ' ï 0 ï 0 C. í . D. í . ï y = 2y + y ' ï y = y - y ' îï 0 îï 0 Hướng dẫn giải: Chọn A. M '(x ';y ') là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng tâm I (x0;y0 ). Þ I là trung điểm của MM ' ïì x + x ïì ï M M ' ï x + x ' ï xI = ï x0 = ïì x ' = 2x - x ï ï ï 0 Þ íï 2 Þ íï 2 Û í . ï y + y ï y + y ' ï y ' = 2y - y ï y = M M ' ï y = îï 0 îï I 2 îï 0 2
6. Câu 67. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ): x 2 + y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I (1;0). 2 2 A. (x - 2) + y2 = 1. B. (x + 2) + y2 = 1. 2 2 C. x 2 + (y + 2) = 1. D. x 2 + (y - 2) = 1. Hướng dẫn giải: Chọn A. ì ï x ' = 2a - x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a;b là : í ( ) ï y ' = 2b - y îï ì ï x = 2 - x ' Þ í Thay vào phương trình đường tron C ta được: ï y = - y ' ( ) îï 2 2 2 (2 - x ') + (- y ') = 1 Û (x '- 2) + y '2 = 1 2 Þ (x - 2) + y2 = 1. Câu 68. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 (C ): (x - 1) + (y - 3) = 16. Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A(1;3) thành điểm B (a;b). Tìm phương trình của đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đối xứng tâm I . 2 2 2 2 A. (x - a) + (y - b) = 1. B. (x - a) + (y - b) = 4. 2 2 2 2 C. (x - a) + (y - b) = 9. D.(x - a) + (y - b) = 16. Hướng dẫn giải: Chọn D.
7. Phép đối xứng tâm I biến điểm A(1;3) thành điểm B (a;b). ïì a = 2x - 1 ïì 2x = a + 1 ï I ï I Þ í Û í ï b = 2y - 3 ï 2y = b + 3 îï I îï I (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đối xứng tâm I . ïì x ' = 2x - x ïì x = a + 1- x ' ï I ï Þ í Þ í thay vào phương trình C ta được: ï y ' = 2y - y ï y = b + 3 - y ' ( ) îï I îï 2 2 2 2 (a - x ') + (b - y ') = 16 Û (x '- a) + (y '- b) = 16. 2 2 Þ (x - a) + (y - b) = 16. Câu 69. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm O (0;0) biến điểm M (- 2;3) thành điểm M ' có tọa độ là: A. M '(- 4;2). B. M '(2;- 3). C. M '(- 2;3). D. M '(2;3). Hướng dẫn giải: Chọn B. ì ï x ' = 2a - x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a;b là : í ( ) ï y ' = 2b - y îï ì ì ï x ' = - x ï x ' = 2 Þ í Þ í ï y ' = - y ï y ' = - 3 îï îï Câu 70. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm I (1;- 2) biến điểm M (2;4) thành M ' có tọa độ là:
8. A. M '(- 4;2). B. M '(- 4;8). C. M '(0;8). D. M '(0;- 8). Hướng dẫn giải: Chọn D. ì ï x ' = 2a - x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a;b là : í ( ) ï y ' = 2b - y îï ì ì ì ï x ' = 2 - x ï x ' = 2 - 2 ï x ' = 0 Þ í Þ í Û í ï y ' = - 4 - y ï y ' = - 4 - 4 ï y ' = - 8 îï îï îï Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d ' có phương trình là: A. x y 4 0. B. x y 6 0. C. x y 6 0. D. x y 0. Hướng dẫn giải: Chọn C. Chọn M 0; 2 , N 2;0 d Gọi M ' xM '; yM ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 xM ' 2.1 0 xM ' 2   M ' 2;4 . yM ' 2.1 2 yM ' 4 Gọi N ' xN '; yN ' là ảnh của N qua phép đối xứng tâm I 1;1
9. xN ' 2.1 2 xN ' 4   N ' 4;2 . y 2 yN ' 2.1 0 N ' Phương trình đường thẳng d’ qua hai điểm M’, N’: x x y y x 2 y 4 x 2 y 4 d ' : M ' M ' xN ' xM ' yN ' yM ' 4 2 2 4 2 2 2x 2y 12 0 x y 6 0. Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 thành đường tròn C ' có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 4. B. x 1 2 y 2 2 4. C. x 1 2 y 2 2 4. D. x 2 2 y 2 2 4. Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 có tâm K 1;2 , bán kính R 2. Gọi K ' xK '; yK ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 xK ' 2. 1 1 xK ' 1   K ' 1;2 . y 2 yK ' 2.2 2 K ' Phương trình đường tròn C ' có tâm K ' 1;2 bán kính R ' R 2 : C ' : x 1 2 y 2 2 4. Câu 73. Hình nào sau đây có tâm đối xứng: A.Hình thang.B.Hình tròn.C.Parabol.D.Tam giác bất kì. Hướng dẫn giải:
10. Chọn B. Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó. Câu 74. Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa): A.Q.B.P.C.N.D.E. Hướng dẫn giải: Chọn C.