Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 1+2: Phép tịnh tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 1+2: Phép tịnh tiến (Có đáp án)

1. HÌNH HỌC CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP DỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 – 2. PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểmA(2;5). Phép tịnh tiến r theo vectơ v = (1;2) biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A. A '(3;1). B. A '(1;6). C. A '(3;7). D. A '(4;7). Hướng dẫn giải Chọn C. uuur Gọi A '(x;y)¾ ¾® AA ' = (x - 2;y - 5). uuur r ì ì ï x - 2 = 1 ï x = 3 Ta có AA ' = v ¾ ¾® í Û í . ï y - 5 = 2 ï y = 7 îï îï Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểmA(2;5). Hỏi A là ảnh của r điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2)? A. (1;3). B. (1;6). C. (4;7). D. (2;4). Hướng dẫn giải Chọn A. r Gọi M (x;y)là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) uuur Ta có: MA = (2 - x;5 - y) uuur ì ì r ï 2 - x = 1 ï x = 1 MA = v ¾ ¾® í Û í ï 5 - y = 2 ï y = 3 îï îï Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ r v = (- 3;2) biến điểm A(1;3) thành điểm nào trong các điểm sau: A. (- 3;2). B. (1;3). C. (- 2;5). D. (2;- 5). Hướng dẫn giải Chọn C. r Gọi A '(x;y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 3;2) uuur Þ AA ' = (x - 1;y - 3) uuur ì ì r ï x - 1 = - 3 ï x = - 2 Ta có: AA ' = v ¾ ¾® í Û í ï y - 3 = 2 ï y = 5 îï îï
2. r Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) biến điểm A(1;2) thành điểm nào trong các điểm sau: A. (2;5). B. (1;3). C. (3;4). D. (- 3;- 4). Hướng dẫn giải Chọn A. r Gọi A '(x;y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) uuur Þ AA ' = (x - 1;y - 2) uuur ì ì r ï x - 1 = 1 ï x = 2 Ta có: AA ' = v ¾ ¾® í Û í ï y - 2 = 3 ï y = 5 îï îï Câu 5: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có.B. Chỉ có một.C. Chỉ có hai.D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn D. r Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó. r Có vô số vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng Þ Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. Không có.B. Chỉ có một.C. Chỉ có hai.D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. Không có.B. Chỉ có một.C. Chỉ có hai.D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn A. r r Câu 8. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d '. Câu nào sau đây sai? r A. d trùng d ' khi v là vec-tơ chỉ phương của d. r B. d song song d ' khi v là vec-tơ chỉ phương của d. r C. d song song d ' khi v không phải là vec-tơ chỉ phương của d. D. d không bao giờ cắt d '. Hướng dẫn giải Chọn C. r r Qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' r khi và chỉ khi v cùng phương với vec-tơ chỉ phương của d. Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r A. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 có giá không song song với giá vec-tơ chỉ phương của d.
3. r r B. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 vuông góc với vec- tơ chỉ phương của d. uuur C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A ' tùy ý lần lượt nằm trên d và d '. r r D. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 tùy ý. Hướng dẫn giải Chọn C. A sai ví dụ lấy A và A ' tùy ý lần lượt nằm trên d và d ' . Khi đó, phép tịnh tiến 1 uuur theo vectơ AA ' sẽ không biến d thành d '. 2 B thiếu những vectơ không vuông góc và không cùng phương với vec-tơ chỉ phương của d. r D sai. v cùng phương với vec-tơ chỉ phương của d thì d º d '. Câu 10. Cho P,Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M sao uuuuur uuur 2 cho MM = 2PQ. 2 uuur A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. uuuuur B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ MM . uuur2 C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ. 1 uuur D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. 2 Hướng dẫn giải Chọn C. r Dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình uuuuur r r biến mỗi điểm M ' sao cho MM ' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v. r r Câu 11. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M 1 và phép tịnh tiến Tv biến M 1 thành M 2 . r r A. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M 1 thành M 2. B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2. C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2. r r D. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M thành M 2. Hướng dẫn giải Chọn D. uuuuur r uuuuur r Ta có: MM 1 = u;M 1M 2 = v r r uuuuur uuuuur uuuuur Þ u + v = MM 1 + M 1M 2 = MM 2 r r Þ Phép tịnh tiến Tu+ v biến M thành M 2.
4. r Câu 12. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' và M thành M '. Khi đó: uuuur uuuuur uuuur uuuuur A.AM = - A 'M '. B. AM = 2A 'M '. uuuur uuuuur uuuur uuuuur C. AM = A 'M '. D. 3AM = 2A 'M '. Hướng dẫn giải Chọn C. uuur r uuuuur r Ta có: AA ' = v;MM ' = v A' M' TH1: uuuur uuuuur r v A º M Þ A ' º M ' Þ AM = A 'M ' = 0 A M TH2: A ¹ M Þ AA 'M 'M là hình bình hành uuuur uuuuur AM = A 'M ' r Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho v = (a;b). Giả sử phép tịnh r tiến theo v biến điểm M (x;y) thành M '(x ';y '). Ta có biểu thức tọa độ của r phép tịnh tiến theo vectơ v là: ì ì ï x ' = x + a ï x = x '+ a A.í . B. í . ï y ' = y + b ï y = y '+ b îï îï ì ì ï x '- b = x - a ï x '+ b = x + a C. í . D. í . ï y '- a = y - b ï y '+ a = y + b îï îï Hướng dẫn giải Chọn A. uuuuur ì ì r ï x '- x = a ï x ' = x + a Ta có: MM ' = v ¾ ¾® í Û í . ï y '- y = b ï y ' = y + b îï îï Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M (x;y) ta có M ' = f (M ) sao cho M '(x ';y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y - 3. r A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3). r B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;3). r C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;- 3). r D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;- 3). Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn 2 2 r (x - 2) + (y - 1) = 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) là đường tròn có phương trình:
5. 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y - 1) = 16. B. (x + 2) + (y + 1) = 16. 2 2 2 2 C. (x - 3) + (y - 4) = 16. D. (x + 3) + (y + 4) = 16. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường tròn đề bài cho có tâm I (2;1) bán kính R = 4. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng với nó. r Gọi I '(x;y) là ảnh của I (2;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = (1;3) ì ï x = 2 + 1 = 3 Þ í Þ I ' 3;4 ï y = 1+ 3 = 4 ( ) îï Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(1;6);B (- 1;- 4). r Gọi C,D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành.D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: Đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ r v = (1;5). uuur r Mà: AB = (- 2;- 10) cùng phương v = (1;5) Þ AB º CD Þ Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng. Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn 2 2 r (x + 1) + (y - 3) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 5) = 4. B. (x - 2) + (y - 5) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 3) = 4. D. (x + 4) + (y - 1) = 4. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường tròn đề bài cho có tâm I (- 1;3) bán kính R = 2. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng với nó. r Gọi I '(x;y) là ảnh của I (- 1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = (3;2) ì ï x = - 1+ 3 = 2 Þ í Þ I ' 2;5 ï y = 3 + 2 = 5 ( ) îï Câu 18. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
6. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Hướng dẫn giải Chọn D. D là mệnh đề sai vì: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(1;1);B (2;3). Gọi r C,D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;4). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. ABDC là hình thang.D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: Đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ r v = (2;4) uuur r Mà: AB = (1;2) cùng phương v = (2;4) Þ AB º CD Þ Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng. Câu 20. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d '. A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn D. Trên d,d ' lần lượt lấy A,A ' bất kì. uuur Khi đó, d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA ' Câu 21. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến:  A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ' thì v MM ' . B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu vectơ v là vectơ 0 . C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M ' và N ' thì MNM ' N ' là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 22. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB .  Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' thì: A. Điểm M ' trùng với điểm M . B. Điểm M ' nằm trên cạnh BC .
7. C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD . D. Điểm M ' nằm trên cạnh DC . Hướng dẫn giải: Chọn D.   A M B  Ta có: TBC M M ' BC MM '  M ' CD . D Câu 23. Cho phép tịnh tiến theo v 0 , phép tịnh tiến T0 biến haiM' điểm M và NC thành 2 điểm M’ và N’ khi đó:  A. Điểm M trùng với điểm N.B. Vectơ MN là Vectơ 0 .    C. Vectơ MM ' NN ' 0 .D. MM ' 0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo v 1;2 biến điểm M 1;4 thành M’ có tọa độ là: A. 0;6 . B. 6;0 . C. 0;0 . D. 6;6 . Hướng dẫn giải: Chọn A.  Gọi M ' x; y  MM ' x 1; y 4 .  x 1 1 x 0 Ta có: MM ' v  . y 4 2 y 6 Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho điểm M 10;1 và M ' 3;8 . Phép tịnh tiến theo vectơ v là: A. 13;7 . B. 13; 7 . C. 13;7 . D. 13; 7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi v a;b  a 13 Ta có: MM ' v  . b 7 Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến : x 1 0 thành đường thẳng ' . Khi đó phương trình của ' là: A. x 1 0. B. x 2 0. C. x y 2 0. D. y 2 0. Hướng dẫn giải: Chọn B. Tv '  ': x c 0 Chọn M 1;1 .
8.  Gọi M ' x; y Tv M  MM ' x 1; y 1  x 1 1 x 2 Ta có: MM ' v  . y 1 1 y 2  M ' 2;2 ' 2 c 0 c 2  ': x 2 0 . Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép tịnh tiến theo v 2; 1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol P : y x2 thành parabol P ' . Khi đó phương trình của P ' là: A. y x2 4x 5. B. y x2 4x 5. C. y x2 4x 3. D. y x2 4x 5. Hướng dẫn giải: Chọn C. x ' x a x x ' 2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v 2; 1 :  . y ' y b y y ' 1 Thay vào (P) ta được: y ' 1 x ' 2 2 y ' x '2 4x ' 3.  P ' : y x2 4x 3. Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép tịnh tiến theo v 3; 2 , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn C : x2 y 1 2 1 thành đường tròn C ' . Khi đó phương trình C ' là: A. x 3 2 y 1 2 1. B. x 3 2 y 1 2 1. C. x 3 2 y 1 2 4. D. x 3 2 y 1 2 4. Hướng dẫn giải: Chọn A. C có tâm I 0;1 , bán kính R 1. I ' T I v C ' Tv C  R ' R  Gọi I ' x; y Tv I  II ' x; y 1  x 3 x 3 Ta có: II ' v   I ' 3; 1 . y 1 2 y 1  C ' : x 3 2 y 1 2 1.