Bài tập Tam giác cân, định lí Py-ta-go

Nội dung text: Bài tập Tam giác cân, định lí Py-ta-go

1. I. TAM GIÁC CÂN DẠNG 1. TÍNH SỐ ĐO CỦA CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC CÂN Loại 1. Bài 1. Cho ABC cân tại A có Aµ 700 . Tinh số đo các góc B và C. Bài 2. Cho ABC cân tại A có Aµ 1200 . Tinh số đo các góc B và C. Bài 3. Cho MNP cân tại P có Pµ 700 . Tinh số đo các góc M và N. Bài 4. Cho ABC vuông cân tại A có . Tinh số đo các góc B và C. Loại 2. Bài 5. Cho ABC cân tại A có Bµ 300 . Tinh số đo các góc A và C. Bài 6. Cho MEF cân tại M có Eµ 700 . Tinh số đo các góc M và F. Bài 7. Cho PQR cân tại Q có Rµ 420 . Tinh số đo các góc P và Q. Loại 3*. Bài 8. Cho ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD AB . Tính số đo góc ADB. Bài 9. Cho ABC cân tại A có Aµ 700 . Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC. Bài 10.Cho ABC cân tại A có . Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I, biết số đo B· IC 1200 . Tính số đo góc A. Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A có Aµ 800 . Tia phân giác góc B cắt AC tại I. Tinh số đo góc BIC Bài 12. Cho ABC vuông tại A, có Bµ 600 . Trên BC lấy điểm M sao cho BA BM . Tính số đo các góc của tam giác AMC. Bài 13. Cho ABC vuông tại A, có Bµ 600 . Gọi M là trung điểm BC. Tính số đo các góc của tam giác AMC. Dạng 2 . Áp d ụng tính chất của tam giác cân để chứng minh hình học Bài toán cơ bản 1 Bài 14. Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh. a) AM là tia phân giác góc A b) AM BC. Bài 15. Cho ABC cân tại A. Tia phân giác góc A cắt BC tại M. Chứng minh. a) M là trung điểm của BC b) AM BC. Bài 16.Cho ABC cân tại A. Kẻ AM BC tại M. Chứng minh. a) M là trung điểm của BC b) AM là tia phân giác góc A Bài toán cơ bản 2 Bài 17. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh a) MN //BC b)BN CM Bài 18. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho BM CN . Chứng minh a)MN //BC . b) CM cắt BN tai I. Chứng minh tam giác IBC cân 1 | P a g e
2. Bài 19. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BM AC tại M, CN AB tại N. Chứng minh AMN cân và MN //BC . Bài 20. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N. a) Chứng minh AMN cân và MN //BC . b) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của CN và BM. Chứng minh A, I, E thẳng hàng. Bài 21. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho MB MC . a) Chứng minh AMN cân và MN //BC . b) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của CM và BN. Chứng minh A, I, E thẳng hàng. Một số bài toán khác Bài 22. Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE BC . Chứng minh BC//BD . Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại M. Kẻ MD BC tại D. a) Chứng minh tam giác BAD cân b) Chứng minh BI là trung trực của AD. c) Kéo dài hai cạnh AB và ND cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác MEC cân. Bài 24. Cho tam giác ABC. Các tia phân giac góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MN MB NC . II. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO Loại 1. Định lí thuận Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính BC biết : a)AB 3cm, AC 3cm . e) AB 8cm, AC 17cm b) AB 4cm, AC 6cm 3 4 f) AB cm, AC cm c) AB 2,3cm, AC 3,9cm 5 5 d)AB 5cm, AC 3cm g) Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tính AB biết BC 10cm, AC 8cm . b) Tính AC biết BC 12cm, AB 10cm . Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài AB biết AC 12cm,BC 8cm . Bài 28. Cho tam giác MNP vuông tại N. Tính độ dài MN biết MP 30cm, NP 14 cm . Bài 29. Cho ABC vuông cân tại A. Biết AB 2cm . Tính BC Bài 30. Cho ABC vuông cân tại A. Biết BC 2cm . Tính AB, AC. Loại 2. Định lí đảo Bài 31. Cho các tam giác với độ dài cho trước dưới đây. Hãy cho biết tam giác nào là tam giác vuông (vuông tại đâu) ? Vì sao ? a) ABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm. b) ABC có AB 3cm, AC 5cm, BC 6cm. c) ABC có AB 10cm, AC 6cm, BC 8cm. d) ABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 15cm. e) IME có MI 17cm,EI 8cm,ME 5cm. 2 | P a g e
3. f) KNI có KI 2,5cm, NI 3,5cm,KN 18,5cm. Loại 3. Vận dụng tổng hợp Bài 32. Cho hình vuông aABCD cạnh 4cm. Tính độ dài các đường chéo AC, BD. Bài 33. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3cm, AD 27cm . Tính độ dài AC. Bài 34.Cho ABC vuông tại A, AH BC tại H. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết AH 6cm, HB 4cm, HC 9cm . Bài 35. Cho ABC vuông tại A, AH BC tại H. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết AH 4cm, HB 2cm, HC 8cm . Bài 36. Cho ABC vuông tại A, AH BC tại H. Biết AB 4cm, HB 2cm, HC 8cm . Tính BC, AH, AC. HB 9 Bài 37. Cho ABC vuông tại A, AH BC tại H. Biết AB 6cm,AC 8cm và HC 16 Tính. HB, HC. Bài 38. Cho ABC vuông tại A, có AB 3cm, AC 4cm . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính độ dài các đoạn BM ,CN . Bài 39. Cho ABC vuông tại A, có AB 3cm, AC 8cm . Gọi M là trung điểm AC. Lấy điểm E trên tia đối của tia MB. Tính độ dài BE. Bài 40. Cho ABC vuông tại A, có AB 3cm, AC 12cm . Goi I là điểm thuộc AC sao cho AC 3AI . Tính độ dài BI. Bài 41. Cho ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Biết AH 7cm, HC 2cm Tính độ dài cạnh BC. Bài 42. Cho ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Biết AH 4cm, HC 1cm Tính độ dài cạnh BC. Loại 4. Tính toán kết hợp với chứng minh Bài 43. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. Biết AB 5cm, BC 6cm . Tính độ dài đoạn AM. Bài 44. Cho tam giác ABC cân tại A ; M là trung điểm BC. Biết AB 10cm,AM 6cm . Tính độ dài đoạn BC. Bài 45. Cho tam giác ABC cân tại A ; tia phân giác góc A cắt BC tại M. Tính độ dài AM, biết AB 13cm,BC 6cm . Tính độ dài đoạn AM. Bài 46. Cho tam giác đều ABC cạnh 3cm . Gọi M là trung điểm BC. Tính độ dài AM. 3 | P a g e