Bài tập Hình học Lớp 11 - Bài 6: Phép dời hình

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11 - Bài 6: Phép dời hình

1.  BÀI 06 PHÉP DỜI HÌNH 1. Định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nhận xét · Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình. · Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình. 2. Tính chất Phép dời hình: · Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; · Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó; · Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó; · Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Khái niệm hai hình bằng nhau Định nghĩa Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - 3 = 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) và phép tịnh r tiến theo vectơ v = (- 2;1) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 3x - y + 1 = 0. B. 3x - y - 8 = 0. C. 3x - y + 3 = 0. D. 3x - y + 8 = 0. 2 2 Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ):(x - 1) + (y + 2) = 4 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo r vectơ v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 2 2 A. x 2 + y2 = 4. B. (x - 2) + (y - 6) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 3) = 4. D. (x - 1) + (y - 1) = 4. Câu 3 Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến.D. Phép quay. r Câu 4 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đồng nhất. D. Phép tịnh tiến. Câu 5 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến.D. Phép quay, góc quay khác p. Câu 6 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây? Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2. A. Phép đối xứng trụcB. Phép đối xứng tâm C. Phép tịnh tiến C. Phép quay, góc quay khác p. Câu 7 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trụcB. Phép đối xứng tâm C. Phép tịnh tiếnD. Phép quay, góc quay khác p. Câu 8 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến. C. Phép quay. Câu 9 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M , N lần lượt là trung điểm AB và CD. Hỏi uuur phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AB và phép đối xứng trục BC là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm M. B. Phép đối xứng tâm N. C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục MN. Câu 10. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Ñ là phép đối xứng trục AD. Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phéo đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm D. B. Phép đối xứng trục AC. C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục AB. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - 3 = 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) và phép tịnh r tiến theo vectơ v = (- 2;1) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 3x - y + 1 = 0. B. 3x - y - 8 = 0. C. 3x - y + 3 = 0. D. 3x - y + 8 = 0. Lời giải. Gọi d ' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm ÑI , suy ra d ' song song hoặc trùng với d nên d ' : 3x - y + c = 0 . uur uur ì ï IA' = - IA Chọn A(1;0)Î d . Ta có Ñ A = A' x; y Û í . I ( ) ( ) ï îï A' Î d ' uuur uur Từ IA' = - IA ® A'(1;4) thay vào d ' ta được 3.1- 4 + c = 0 Û c = 1 ® d ' : 3x - y + 1 = 0. Gọi d ¢¢ là ảnh của d ' qua phép tịnh tiến Tr , suy ra d ¢¢ song song hoặc trùng với d ' nên v d ¢¢: 3x - y + m = 0 . uuuuur ì r ï A¢A¢¢= v Chọn A'(1;4)Î d ' . Ta có Tr (A¢)= A¢¢Û í . v ï îï A¢¢Î d ¢¢ uuuuur r Từ A¢A¢¢= v ¾ ¾® A¢¢(- 1;5) thay vào d ¢¢ ta được 3.(- 1)- 5+ m = 0 Û m = 8 . Vậy d ¢¢: 3x - y + 8 = 0 . Chọn D. 2 2 Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ):(x - 1) + (y + 2) = 4 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo r vectơ v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3. 2 2 A. x 2 + y2 = 4. B. (x - 2) + (y - 6) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 3) = 4. D. (x - 1) + (y - 1) = 4. Lời giải. Đường tròn (C ) có tâm I (1;- 2) và bán kính R = 2 . Phép dời hình biến (C ) thành (C ¢) ¾ ¾® (C ¢) có tâm K và bán kính R ' = R = 2. Đ · I (1;- 2)¾ ¾Oy ® H (- 1;- 2). Tr r v · H (- 1;- 2)¾ v¾= (2¾;3)® K (1;1). 2 2 Vậy (C ¢): (x - 1) + (y - 1) = 4. Chọn D. Câu 3 Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến.D. Phép quay. Lời giải. Hợp thành hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho. Chọn C. r Câu 4 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đồng nhất. D. Phép tịnh tiến. uur 1 r Lời giải. Chọn B. Tâm đối xứng là J thỏa mãn IJ = - v. 2 A' r v A I J A'' Câu 5 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến.D. Phép quay, góc quay khác p. uuur Lời giải. Chọn C. Vectơ tịnh tiến là 2HK với H, K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất A A'' và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các A' trục đó. H K d d' Câu 6 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trụcB. Phép đối xứng tâm C. Phép tịnh tiến C. Phép quay, góc quay khác p. Lời giải. Chọn B. Tâm đối xứng là giao điểm của hai trục đối xứng. Câu 7 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trụcB. Phép đối xứng tâm C. Phép tịnh tiếnD. Phép quay, góc quay khác p. Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4. Lời giải. Chọn D. Tâm quay là giao điểm của hai A'' trục đối xứng. Góc quay bằng hai lần góc tạo bởi d' hai trục đối xứng. O A' d A Câu 8 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây? A. Phép đối xứng trục.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép tịnh tiến. C. Phép quay. r uuur Lời giải. Chọn C. Tịnh tiến theo vectơ v = 2OO ' A'' với O là tâm của phép đối xứng thứ nhất, O ' là tâm của phép đối xứng thứ hai. A O' O A' Câu 9 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M , N lần lượt là trung điểm AB và CD. Hỏi uuur phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AB và phép đối xứng trục BC là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm M. B. Phép đối xứng tâm N. C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục MN. Lời giải. Ta có Tuuur Ñ A ¾ ¾AB ® B ¾ ¾BC¾® B A M B E B E A C F D D C C Dựa vào sơ đồ ta thấy A, B hoán đổi vị trí; D N C F CD hoán đổi vị trí. Chọn D. Câu 10. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Ñ là phép đối xứng trục AD. Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phéo đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm D. B. Phép đối xứng trục AC. C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục AB. Lời giải. Phép quay tâm biến thành , suy ra góc A B D F A B quay a = - 900. Ta có Q Ñ A ¾ ¾® A ¾ ¾AD¾® A B D D C E C E D C D F B Từ hình vuông ABCD biến thành hình vuông ADCB . Nhận thấy có hai điểm không đổi vị trí là A và C nên suy ra đây là phép đối xứng trục AC . Chọn B. Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất