Bài tập Đại số Lớp 10 - Vấn đề 4, Phần 2: Phương trình chứa tham số

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 10 - Vấn đề 4, Phần 2: Phương trình chứa tham số

1. VẤN ĐỀ 4-2. PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ Email: Dongpt@C3phuCtho.eDu.vn Câu 1. Tổng các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x2 2x 6 x2 2x 5 m 0 có nghiệm thực bằng A. 105 . B. 110 . C. 115 .D. 120 . Lời giải Tác giả : Hoàng Tiến Đông Tên FB: Hoàng Tiến Đông 2 Điều kiện: x2 2x 5 0 x 1 4 0,x ¡ . Ta có: x2 2x 6 x2 2x 5 m 0 * . Đặt t x2 2x 5 x 1 2 4 t 2 . Khi đó phương trình có dạng: t 2 6t m 5 0 t 2 6t 5 m . 2 Xét hàm số: f t 6t 5,t 2; . Bảng biến thiên: Phương trình * có nghiệm m 14 . Theo đề m là số nguyên âm nên có 14 giá trị m . Suy ra tổng các giá trị của m là 105 Email: Nguyenmy181@gmail.com. Câu 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 1 x3 x x 1 m x 16 4 1có hai nghiệm thực phân biệt. Biết rằng S a;b tính x 1 x 1 b a A. 30 B. 40 C. 49 D. 50 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trà My,Tên FB: Nguyễn My Chọn C
2. Đkxđ: x 1 1 x3 x x 1 m x 16 4 1 (1) x 1 x 1 1 x3 m x 16 4 x x 1 x 1 x 1 1 x x 1 m 16 4 1 x(x 1) x 1 x x (x 1) x x 1 m 16 4 1 x(x 1) x 1 x x x 1 x x 1 m 16 4 1 x 1 x x 1 x x x m 16 4 1 x 1 x 1 x 1 Đặt t 4 4 1 t 1 x 1 x 1 Phương trình đã cho trở thành m 16t 1 t 2 t 2 16t 1 m (2) Với một giá trị của t 1cho ta một giá trị của x 1nên phương trình (1) có hai nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m 16;65 . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt: m 4 m 16 f x 4 f x 0 A. 3.B.2. C. 4. D. 0.
3. Lời giải Tác giả : Hoàng Gia Hứng,Tên FB: Hoàng Gia Hứng Chọn A Đặt t f x , t 0 Dựa vào đồ thị ta thấy, với 0 t 1 cho ta 4 giá trị của x. Phương trình trở thành: m 4 m 16t 4t m 4 m 16t 16t2 2 m 4u 16t 1 Đặt u m 16t,u 0 , ta có hệ phương trình: 2 m 16t u 2 Từ (1) và (2) suy ra: u 4t 4 u 4t 0 u 4t do 4 u 4t 0 . Khi đó: 4t m 16t 16t2 16t m * t 0 Xét hàm số f t 16t2 16t trên 0; 1 t 0 2 1 + ¥ + ¥ f(t) 0 0 - 4 Để phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t1;t2 thỏa mãn: 0 t1 t2 1 4 m 0 . Do m là số nguyên nên m 3; 2; 1. Chọn A Email: phamcongdung2010@gmail.com Câu 4. Cho phương trình x3 4x2 6x (x m 2) x m m 4 (1) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ?
4. A. Không tồn tại.B. 1.C. 2 . D. Vô số. Lời giải Tác giả : Phạm Công Dũng,Tên FB:Phạm Công Dũng Chọn B Lớp 10 . Điều kiện x m. Phương trình tương đương với (x 1)3 (x 1)2 2(x 1) (x m)3 x m 2 x m . a x 1 Điều kiện b x m Phương trình trở thành : a3 a2 2a b3 b2 2b (a b)(a2 ab b2 a b 2) 0 a b 2 2 a ab b a b 2 0 (*) Ta có ( *) tương đương a2 a(b 1) b2 b 2 0, phương trình này vô nghiệm. x 1 a b x 1 x m Vậy 2 x x 1 m (2). Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cần phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thuộc  1; . Xét hàm số y x2 x 1 trên  1; ta có : 1 x 1 2 1 y 3 4 3 Căn cứ vào bảng biến thiên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m 1, do m là số 4 nguyên nên m 1.
5. Lớp 12 Phương trình tương đương với (x 1)3 (x 1)2 2(x 1) (x m)3 x m 2 x m (*) Xét hàm số f (t) t3 t 2 2t trên ¡ . Ta có f '(t) 3t 2 2t 2 0, t. Hàm số đồng biến. x 1 Ta có (*) f (x 1) f ( x m) x 1 x m 2 x x 1 m (2). Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cần phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thuộc  1; . Xét hàm số y x2 x 1 trên  1; ta có : 1 x 1 2 y ' - 0 + 1 y 3 4 3 Căn cứ vào bảng biến thiên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m 1, do m là số 4 nguyên nên m 1. Email: nguyenspk54@gmail.com Câu 5. Số giá trị nguyên của m để phương trình m x m x m có nghiệm là: A. 1.B.2.C.3.D.4. Lời giải Tác giả : Lê Thị Nguyên,Tên FB: Nguyên Ngọc Lê Chọn D Từ phương trình suy ra m 0 . TH1: m 0 ,pt trở thành x x 0 ; pt có nghiệm duy nhất x 0 .
6. TH2: m > 0. x 0 2 Điều kiện: m x 0 0 x m (*) m x 0 Trong điều kiện (*) bình phương hai vế phương trình ta được: pt 2m 2 m2 x m2 2 m2 x m2 2m m2 2m 0 2 4 3 2 4(m x) m 4m 4m m 2 1 x ( m4 4m3 ) 4 Phương trình ban đầu có nghiệm m 2 m 2 3 1 m (4 m) 0 2 m 4 0 ( m4 4m3 ) m2 2 2 4 m (m 4m 4) 0 Do m nguyên nên m {0; 2; 3; 4}. Bài đã sửA. Email: huunguyen1979@gmail.com Câu 6. Cho phương trình x3 x2 (m 1)x 8 (x 3) x3 x2 mx 6 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và m 10 thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S? A. T 52 .B. T 10 .C. T 19 .D. T 9 . Lời giải Họ và tên : Đào Hữu Nguyên,Tên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : pt x3 x2 mx 6 (x 3) x3 x2 mx 6 (x 2) 0 Đặt t x3 x2 mx 6 ,t 0 2 t 1 Ta có phương trình:t (x 3)t (x 2) 0 t x 2
7. x 2 x 2 x3 x2 mx 6 x 2 2 Vậy t x 2 có 3 2 x 2 (m 4)x x m 4 x 2 2 2 8 8 14 2 8 8 14 Lớp 10 : Với x 2 ta có x x 33 x . . 5 x x x x x x 2 Dấu bằng xảy ra khi x 2 Suy ra để phương trình có nghiệm m 4 5 m 9 m ¢ Do nên m 9;10.Vậy T 19 m [9;10] 2 Lớp 12: Lập bảng biến thiên của hàm số f (x) x2 , x 2; x Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 7. Cho phương trình (x2 2x m)2 2x2 3x m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [ 10;10] để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. A. 11.B. 12 . C. 9. D. 13. Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn B Biến đổi phương trình về dạng: (x2 2x m)2 2(x2 2x m) m x a x2 2x m Đặt a x2 2x m ta có hệ: 2 x a 2a m x a Từ hệ phương trình có: (x a)(x a 1) 0 x a 1 0 x x2 2x m m x2 3x Hay có: 2 2 x x 2x m 1 0 m x x 1 5 Vẽ trên cùng một đồ thị các Parabol: (P ) : y x2 3x;(P ) : y x2 x 1 ta có m 1 2 4 Vậy có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán
8. 3 2 5 41 A 2 4 1 2 1 2 _iD=907988409411321¬if_iD=1535383506789140¬if_t=group_Comment Email: Lanntn.c3tk@nghean.edu.vn Câu 8. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên m ( ;30) để phương trình sau có nghiệm 2x 3 x 1 m 3x 2 2x2 5x 3 16 A. 245 . B. 224 . C. 224 . D. 210 . Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Lan,Tên FB:Ngoclan nguyen Chọn A 2 2x 3 x 1 m 3x 2 2x 5x 3 16 (1) Điều kiện: x 1 Với điều kiện trên pt (1) tương đương: 2 2 2x 3 x 1 m 2x 3 x 1 20 2x 3 x 1 2x 3 x 1 20 m Đặt t= 2x 3 x 1,t 1 Pt trở thành: t2 t 20 m 2 Xét hàm số : f (t) t t 20 với t 1 2 Ta có f (t) t t 20 đồng biến trên khoảng (1; ) nên : f (t) f(1) f(t) 20
9. Vậy pt có nghiệm khi m 20 Do m ( ;30) nên m 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên m ( ;30) để phương trình có nghiệm là 245 Tên: Nam PhươngFB: Nam Phuong Email: nguyentrietphuong@gmail.com Câu 9. Phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x2 1 có nghiệm khi giá trị của tham số m thuộc nữa khoảng a;b . Tính giá trị biểu thức P 2a b . 7 5 2 8 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 Ta có: 3 x 1 m x 1 2 4 x2 1 x 1 x 1 Chia hai vế hương trình cho x 1 ta được: 3 m 2 4 x 1 x 1 x 1 Đặt t 4 , 0 t 1. Ta có phương trình: 3t 2 m 2t m 3t 2 2t x 1 Xét hàm số f (t) 3t 2 2 t, 0 t 1 1 Dựa vào bảng biến thiên ta được m 1; . 3 Email: nnqman2305@gmail.com Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x - 3- 2 x - 4 + x - 6 x - 4 + 5 = m có đúng 2 nghiệm? A. 3. B. 4 .C. 2 . D. 1. Lời giải
10. Tác giả : Ngô Nguyễn Quốc Mẫn,Tên FB: Ngonguyen Quocman Chọn C Đặt t x 4,t 0. Với mỗi nghiệm t0 0 cho ta đúng một nghiệm x0 4 . Phương trình trở thành: m t 1 t 3 . Ta có 4 2t, khi 0 t 1 f (t) t 1 t 3 2, khi 1 t 3 2t 4, khi t 3 BBT: t 0 1 3 4 y 2 2 Từ bảng biến thiên, chọn C. Email: trungthuy2005@gmAil.Com Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 1 x 2m x(1 x) 2 4 x(1 x) m3 (1) Có nghiệm duy nhất A. 0 . B. 3.C. 2 . D. 1. Tác giả : Nguyễn Đình Trưng,Tên FB: Nguyễn Đình T-Rưng Đáp án Nhận thấy nếu x0 là nghiệm của pt(1) thì 1 x0 cũng là nghiệm cuả pt(1). 1 Pt(1) có nghiệm duy nhất thì x 1 x x m3 m m 0  m 1 0 0 0 2 Đk: 0 x 1 1 +Với m 0 (1) x 1 x 2 4 x(1 x) 0 ( 4 x 4 1 x)2 0 x ; m 0 thỏa mãn 2 +Với m 1 (1) x 1 x 2 4 x(1 x) 1 2 x(1 x) 1 x 4 4 2 4 4 2 2 x 1 x ( x 1 x) ( x 1 x) x 0 Loại m 1 4 x 4 1 x 1 x 1 +Với m 1 (1) x 1 x 2 4 x(1 x) 1 2 x(1 x) 0 ( 4 x 4 1 x)2 ( x 1 x)2 0
11. 4 x 4 1 x 1 x nên m 1 thỏa mãn x 1 x 2 Vậy m 0  m 1có 2 giá trị của m. Chọn C Email: lamdienan@gmail.com Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x 9 x x2 9x m có nghiệm thực? A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Lời giải Tác giả : Lâm Điền An,Tên FB: Lâm Điền An Chọn A Cách lớp 10 Cách lớp 12 Điều kiện 0 x 9 Điều kiện 0 x 9 Với điều kiện trên ta có: Đặt t x 9 x Đặt t x 9 x t 2 9 2 x 9 x 9 t 3 Ta có: 1 1 t = 3 Û x = 0; x = 9. t ' 2 x 2 9 x Mặt khác: 9 t ' 0 x BCS 2 t x 9 x 12 12 . x 9 x 3 2 9 t(0) 3;t(9) 3;t( ) 3 2 1 1 9 t = 3 2 Û = Û x = 2 x 9- x 2 Suy ra 3 t 3 2 Cauchy (Hoặc: t 2 9 2 x 9 x 9 x (9 x) 18 Ta có: 2 t 3 2 t x 9 x t 9 2 x 9 x 2 2 2 9 t 9 2 t 9 t 3 2 x 9 x x ) x 9 x x 9x 2 2 2 Ta có: x 9 x x2 9x m trở thành: 2 t x 9 x t 9 2 x 9 x 4m t 4 22t 2 81. 2 2 2 t 9 2 t 9 YCBT Tìm m để phương trình x 9 x x 9x 2 2 4m t 4 22t 2 81 f (t) có nghiệm thực thỏa 3 t 3 2 x 9 x x2 9x m trở thành:
12. 4m t 4 22t 2 81. 9 Min f (t) 4m Max f (t) m 10 3;3 2 3;3 2 4 YCBT Tìm m để phương trình 4m t 4 22t 2 81 có nghiệm thực thỏa 3 t 3 2 Tìm m để phương trình 4m u2 22u 81 f (u) có nghiệm thực thỏa 9 u 18 (đặt u = t 2 ) u 9 11 18 40 f (u) 36 9 Dựa vào bảng biến thiên ta có: - 9 - 9 £ 4m £ 40 Û £ m £ 10. 4 Email: thantaithanh@gmail.com Câu 13. Biết rằng có đúng k giá trị của tham số m là m1,m2 , ,mk k Z, 1 k 8 thì phương trình 2 2 2 x 2 2x m 3m 1 2 x 2 3 m có nghiệm duy nhất. Khi đó T m1.m2 mk bằng : 13 13 13 13 A. . B. . C. . D. . 7 6 5 8 Tác giả : Nguyễn Trung Thành,Tên FB: Lời giải Chọn A 2 2 x2 2 2x m2 3m 1 2 x 2 3 m 2 x 2 2m2 3m 1 2 x 2 3 m (1) Đặt t x 2 , ta có phương trình 2 t2 2m2 3m 1 2 t 3 m 2 . Nhận xét: (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất.
13. Giả sử t0 là một nghiệm của (2) thì t0 cũng là nghiệm của (2). Do đó để (2) có nghiệm duy nhất, điều kiện cần là t0 t0 t0 0 . m 1 m 3 2 Với t0 0 thay vào (2) ta được 2 2m 3m 1 3 m 2 13 . 7m 6m 13 0 m 7 Thử lại, với m 1: (2) trở thành : 2 t2 4 2 t 4 t2 4 t2 4 t 4 t 0 (thỏa mãn) 13 16 8 16 8 16 Với m : (2) trở thành : 2 t2 2 t t2 t2 t t 0 (thỏa mãn) 7 49 7 49 7 49 13 Vậy T . 7 Họ tên: Nguyễn Thị Tuyếtface book: Nguyen Tuyet Email: tuyetspt@gmail.com Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn m 2019 để phương trình x2 + 2(3- m)x + 1+ 4 2x(x2 + 1) = 0 có nghiệm. A. 2000 .B. 2012 .C. 2021. D. 2020 . Lời giải Chọn B + Phương trình tương đương với 2mx = x2 + 6x + 1+ 4 2x(x2 + 1) (*) + Điều kiện xác định: x ³ 0. + Nhận xét rằng, x = 0 không phải nghiệm của phương trình (*). Chia hai vế của phương trình (*) æ 1ö æ 1ö cho x, (x > 0) ta được 2m = 6+ çx + ÷+ 4 2çx + ÷ èç xø÷ èç xø÷ æ 1ö 1 + Đặt t = 2çx + ÷, khi đó áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có x + ³ 2 nên t ³ 2. èç xø÷ x t 2 + Ta có phương trình 2m = 6+ + 4t (1). 2 + Phương trình (*) có nghiệm Û phương trình (1) có nghiệm t ³ 2. Đến đây xử lý bài toán theo 2 cách CáCh 1:
14. t 2 t 2 1 m 2t 3, đặt f t 2t 3 . 4 4 BBT của f t -1 t 2 ∞ 4 + ∞ + ∞ f(t) 8 Vậy để phương trình (1) có nghiệm t ³ 2 thì m 8 . Khi đó số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn m 2019 để phương trình có nghiệm là 2019-8+1=2012 giá trị. CáCh 2: (1)Û t 2 + 8t + 12- 4m = 0 (2) có nghiệm t ³ 2. Vì S 8 0 nên phương trình có không quá 1 nghiệm t ³ 2. Để có nghiệm t ³ 2 thì phương trình 2 có nghiệm t1 2 t2 Điều kiện af 2 0 32 4m 0 m 8 Khi đó số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn m 2019 để phương trình có nghiệm là 2019-8+1=2012 giá trị. Email: nguyentinh050690@gmail.com x 1 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình x 3 x 1 4 x 3 m có hai nghiệm x 3 âm phân biệt? A. 3.B. 2C. 1D. 4 Họ tên: Nguyễn Tình Têm FB: Gia Sư Toàn Tâm Lời giải x 3 ĐKXĐ: x 1
15. x 1 Đặt t x 3 t 2 x 3 x 1 x 3 Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2 4t m 0 (1) Ta có: x 0(gt) x 1 x 3 0 x 1(dkxd) x 1 t x 3 (x 1)(x 3) g x ; g x x2 2x 3 x 3 g x x2 2x 3 ; 1 Xét hàm số trên x -1 g x 0 g x 0; t ;0 Ta thấy với mỗi giá trị t 0 sẽ cho 1 giá trị x 1 tương ứng. Do đó, để phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn t1 t2 0 . ' 4 m 0 t1t2 m 0 4 m 0 Chọn D t1 t2 4 0 Email: Trangvuthu.84@gmail.com Câu 16. Cho phương trình 2x 7 1 x 8 x 8 x 1 x m 1 x 8 x . Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nhiều hơn một nghiêm là a;b . Tính A b 2a ta thu được kết quả bằng: 9 7 2 12 A. 7 2 12 .B. . C. 9. D. . 2 2 Lời giải Tác giả : Vũ Thị Thu Trang,Tên FB: TrangVu Chọn B
16. Xét phương trình: 2x 7 1 x 8 x 8 x 1 x m 1 x 8 x Điều kiện: 1 x 8. 7 Ta có: x là nghiệm của phương trình. 2 7  Với x  1;8 \  . Ta có phương trình tương đương với: 2 2x 7 x 1 8 x 1 x 8 x m 1 x 8 x (1) 2x 7 1 x 8 x m x 1 8 x 1 x 8 x m . x 1 8 x Đặt t 1 x 8 x . t 2 9 Ta có: t 2 9 2 1 x. 8 x 9 1 x 8 x và t 3 . 2 2 7 Mặt khác 1 x 8 x 1 1 1 x 8 x 2.9 t 3 2 . Mà x nên t 3 2 . 2 t 2 9 Khi đó, phương trình có dạng: t m (*). 2 t 2 9 Xét hàm số f t t ;t 3;3 2 , có bảng biến như sau: 2 t 3 3 2 9+6 2 f(t) 2 3 7 Phương trình đã cho có nhiều hơn một nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm x (*) có 2 nghiệm t 3;3 2 . 9 6 2 9 6 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3 m . Do đó: a 3;b . Vậy 2 2 9 6 2 9 A b 2a 3 2 . 2 2 Email: phuongthu081980@gmAil.Com
17. 3 2 2 Câu 17. Cho phương trình: x 3 a a 3 3 3x a 3 a * . Số các giá trị nguyên của a để phương trình (*) 3 nghiệm phân biệt là : A. 1 B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn A Đặt: t 3 3x a2 3 a t3 3x a2 3 a Khi đó ta có hpt: 3 2 x 3t a 3 a x t 3 2 x2 xt t 2 3 0 VN t 3x a 3 a x a 3 2 3 3 1 x t x 3x a 3 a x a 3 x a 0 2 2 x ax a 3 0 1 pt 1 có: 12 3a2 Pt (*) có 3 phân biệt pt 1 có 2nghiệm phân biệt a 0 2 a 2 a 0 do gt : a Z x a a 1 chọn A Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu Câu 18. Biết rằng phương trình 2x x2 1 1 x2 m x3 (m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi b b m a; . Biết là phân số tối giản, giá trị của a b c bằng c c A. 4B. 5C. 6D. 7 Lời giải (CáCh giải Cho HS lớp 10) Chọn C Đặt t x 1 x2 (1) , phương trình đã cho trở thành t3 t 2m * Tìm điều kiện cho t: Coi (1) là phương trình ẩn x tham số t t x 1 2 2 . 2x 2tx t 1 0 2 Xét (2), ta có 2 t 2 . (2) có nghiệm khi và chỉ khi t 2; 2 .
18. t 2 t 2 t 2 t 2 Với t 2; 2 , (2) có hai nghiệm x , x . 1 2 2 2 (1)Có nghiệm khi và chỉ khi t x t 1; 2 . 1 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình * có nghiệm t 1; 2 3 Hàm số f t t t đồng biến trên R suy ra: * có nghiệm t 1; 2 khi và chỉ 3 2 khi f 1 2m f 2 1 m . 2 Nhận xét Có thể đặt điều kiện cho t như sau: Điều kiện cho t x 1 x2 x 1;1 t 1 i   . t 2 1 2x 1 x2 2 ii Lại có i ii Từ và suy ra t 1; 2 Email: ChuquoChung2000@gmAil.Com Phần: Phương trình Câu 19. Cho phương trình: (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) m (1) Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt? Lời giải (1) (x2 8x 7)(x2 8x 15) m Đặt t x2 8x 7 (x 4)2 9 t 9 Ta có phương trình t(t 8) m t 2 8t m (2) Xét hàm số y t 2 8t BBT t -9 -4 y 9 -16
19. Phương trình (1) có 4 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm 9 t1;t2 16 m 9 . Vậy có 24 giá trị m nguyên. Facebook: Chu Quốc Hùng edu Email: giachuan85@gmail.com 5 Câu 20. Cho phương trình: 25x2 20x 4 25x2 30x 9 x2 x m2 0 1 . Có bao nhiêu giá 4 trị nguyên của m để phương trình 1 vô nghiệm. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân Lời giải Chọn C Ta có : 5 25x2 20x 4 25x2 30x 9 x2 x m2 0 1 4 5 5x –2 3 –5x x2 x m2 0 4 5 5x –2 3 –5x x2 x m2 2 4 5x –2 3 –5x 5x –2 3 –5x 1 x ¡ 3 + Do 2 . 2 5 1 x x x 1 1 x ¡ 4 4 2 5 VT 5x –2 3 –5x x2 x 2 , như vậy vế trái của 2 có tập giá trị là 2; 4 Phương trình 2 vô nghiệm m2 2 2 m 2 Do m ¢ m 1;0;1 Câu 21. Biết rằng phương trình 2x x2 1 1 x2 m x3 (m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi b b m a; . Biết là phân số tối giản, giá trị của b a c bằng c c A. 4B. 5C. 6D. 7 Lời giải (CáCh giải Cho HS lớp 10) Chọn C Đặt t x 1 x2 (1) , phương trình đã cho trở thành t3 t 2m *
20. Tìm điều kiện cho t: Coi (1) là phương trình ẩn x tham số t t x 1 2 2 . 2x 2tx t 1 0 2 Xét (2), ta có 2 t 2 . (2) có nghiệm khi và chỉ khi t 2; 2 . t 2 t 2 t 2 t 2 Với t 2; 2 , (2) có hai nghiệm x , x . 1 2 2 2 (2)Có nghiệm khi và chỉ khi t x t 1; 2 . 1 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình * có nghiệm t 1; 2 3 Hàm số f t t t đồng biến trên R suy ra: * có nghiệm t 1; 2 khi và chỉ 3 2 khi f 1 2m f 2 1 m . 2 Nhận xét Có thể đặt điều kiện cho t như sau: Điều kiện cho t x 1 x2 x 1;1 t 1 i   . t 2 1 2x 1 x2 2 ii Lại có i ii Từ và suy ra t 1; 2 Email: dunghung22@gmail.com Câu 22. Cho phương trình x2 3x 4 x 7 m x2 3x 4 x 7 m2 0. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có số nghiệm thực nhiều nhất. A. 5B. 6C.7D. 8 Lời giải Tác giả : Hoàng Dũng,Tên FB: HoangDung Chọn C ĐK: x 7
21. x2 3x 4 x 7 m x2 3x 4 x 7 m2 0 x2 3x 4 m x 7 m 0 x2 3x 4 m 0 * x 7 m 25 4m 0 25 ycbt 0 m m 0 4 m 0;1;2;3;4;5;6 Thay các giá trị m vào (*) và ( ) kiểm tra không có nghiệm trùng nhau và thỏa mãn ĐK x 7 . Lê Thái Bình Mail: lebinhle80@gmail.com Facebook: Lê Thái Bình Câu 23. Cho phương trình m x x 1 x2 x m trong đó m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm và hai nghiệm đó thỏa mãn bất phương trình x2 2m 1 x m2 2m 2 0 . A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Giải. Điều kiện x 0 Với điều kiện trên phương trình  m x 1 x 1 x 1 0  x 1 m x 1 0 x 1 x 1   trong đó m * . 2 1 x 1 m x m 1 TH1: Nghiệm x 1 thỏa mãn bất phương trình đã cho  m2 m 2 0  1 m 2 1 m 2 do (*). TH2: Mặt khác nghiệm x m2 1 thỏa mãn bất phương trình đã cho 1 3 1 3 1 3  m2 m2 2m 2 0 m2 2m 2 0  m 1 m 2 2 2 do (*). Email: lethuhAng2712@gmAil.Com Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m 1 x 1 có hai nghiệm phân biệt?
22. A. 3.B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Tác giả : Lê Thị Thu Hằng,Tên FB: Lê Hằng Chọn B 4x m 1 x 1 (1) x 1 2 4x m 1 x 2x 1 x 1 2 x 6x 2 m (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1 Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đường thẳng y m và parabol (P): y x2 6x 2 Bảng biến thiên: Vậy 7 m 3 mà m ¢ m 6; 5; 4; 3. Email: manhluonghl4@gmail.com Câu 25. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x 2 x 2x m x 1 m 0 có nghiệm duy nhất trên đoạn 0;3. Khi đó tổng các phần tử của S là: A. 6 B. 5 C. 1 D. 3 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Mạnh,Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B 2x m 0 Đk: (*) x 0
23. Ta có pt x2 2x 2x x 2x 2 x 2x m 2 2x m m 0 x2 2x x x 2x 2x m 2 x 2x m x 2 2x m 2 2 x x 2 x x x 2x m 2 x 2x m a x x Đặt (vì đk (*) nên a,b 0 ), ta có phương trình: b x 2x m a2 2a b2 2b a b a b 2 0 a b ( vì a b 2 0 với mọi a,b 0 ). Khi đó x x x 2x m 2x m x x2 2x m ( do đk (*)) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên đoạn 0;3 pt x2 2x m có nghiệm duy nhất trên đoạn 0;3. Xét hàm số y x2 2x với x 0;3 , ta có bảng biến thiên: 2 m 1 Từ bảng biến thiên ta có pt x 2x m có nghiệm duy nhất trên đoạn 0;3 0 m 3 Vì m nguyên nên m 1;1;2;3 S 1;1;2;3 nên tổng các phần tử của S là 5 Chọn B Email: kientoanhl2@gmail.com Câu 26. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 0 x y 1. Biết m0 là giá trị của tham số m để phương trình x y 2xy m 1 có nghiệm x0 ; y0 duy nhất. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. m0 0;1 .B. m0 1;0 .C. m0 2 .D. m0 1. Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Kiên.,Tên FB: Nguyễn Trung Kiên Chọn B Theo giả thiết ta được:
24. 0 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 1 2 2 2 . 2xy m 1 x y 2xy m 1 2x 2y x y x 1 y 1 m 1 2 Tập nghiệm của 1 là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y x và d : y x 1, kể cả d nhưng không kể d ; (phần tô đậm trong hình vẽ). y d' d I 1 O 1 x - Nếu m 1 thì 2 vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. - Nếu m 1 thì 2 có nghiệm duy nhất x y 1, không thỏa mãn 1 , do đó hệ vô nghiệm. - Nếu m 1 thì tập nghiệm của 2 là đường tròn C có tâm I 1;1 bán kính R m 1 . Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi d là tiếp tuyến của đường tròn C 2 1 1 Nghĩa là : d I,d R m 1 m . Vậy m 1;0 . 2 2 0 2 Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com Câu 27. Cho phương trình: x 2 4 4 x 2 2x 5 m x 0. (m- tham số). Gọi T là tập tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Khi đó, tổng các phần tử của T là: A. S 14 B. S 12 C. S 15 D. S 9 Lời giải Tác giả : Nguyễn Khắc Sâm,Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm Chọn B x 2 x 2 x 2 ĐK: x 2 PT 4 4 5 m 0 . Đặt t 4 , Khi đó: x x x x 2 2 0 t 4 41 1; phương trình trở thành: x x 2 2 t 4t 5 m 0 t 4t 5 m. t 0;1 .
25. 2 Xét hàm: f (t) t 4t 5 trên 0;1 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: 2 m 5 Vậy T 3;4;5, do đó chọn B. Email: PhongvAthAo@gmAil.Com x 2m Câu 28. Số giá trị nguyên của m để phương trình x 6 x 9 4 x 6 x 9 có 3 2 nghiệm phân biệt là: A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3. Tác giả : Nguyễn Thị Hồng Gấm,Tên FB: Nguyễn Thị Hồng Gấm Lời giải Chọn B x 2m Phương trình đã cho tương đương: x 9 3 4 x 9 3 . 2 Đặt t x 9 t 0 ta thu được phương trình t 2 2t 8 t 3 3 2m t 0 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y f (t) t 2 2t 8 t 3 3 và y 2m t 0 . 2 t 10t 27; t 3 Ta có: f (t) 2 t 6t 21; 0 t 3 và có BBT của hàm số này: Từ BBT suy ra pt có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 2m 6 3 m 1 . Vậy m 2 . Email: nghiAnguyennhAn78@gmAil.Com Câu 29. Cho hàm số y f (x) ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình f x 1 2m 3 2 f x có bốn nghiệm phân biệt
26. A.5. B. 2 . C. 4. D.3 Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Thảo,Tên FB: Nguyễn Thanh Thảo Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f (x) ax2 bx c ta có đồ thị hàm số y f ( x ) như hình vẽ. Suy ra: f x 1 Đặt t f x 1 0 f x t 2 1 Suy ra cứ 1 giá trị của f x thỏa mãn 1 f x 3sẽ sinh ra 4 giá trị của x. Hay cứ 1 giá trị của t thỏa mãn 0 t f x 1 2 sẽ sinh ra 4 giá trị của x. Phương trình t 0 t 0 f x 1 2m 3 2 f x 2 2 t 2m 3 2 t 1 2t t 5 2m * Đặt hàm số y = g(t ) = 2t 2 + t - 5 và có bảng biến thiên : t 0 2 g(t ) 5 - 5
27. Để phương trình f x 1 2m 3 2 f x có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 1 5 5 nghiệm t 0;2 0 t 2 5 2m 5 m . . 1 1 2 2 Mà m nguyên không âm nên m 1;2 . Họ và tên: Nguyễn Văn Nho Email: ngvnho93@gmail.com Facebook: Nguyễn Văn Nho 3mx + 1 2x + 5m + 3 Câu 30. Cho phương trình: + x + 1 = . Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa x + 1 x + 1 mãn tham số m là : ém 3 ê ëê 3 ëêm > 0 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Nho,Tên FB: Nguyễn Văn Nho Chọn B 3mx + 1 2x + 5m + 3 Xét phương trình + x + 1 = (1) x + 1 x + 1 Điều kiện: x > - 1. 1 3mx 1 x 1 2x 5m 3 Û (3m- 1)x = 5m + 1 (2) Phương trình (1) vô nghiệm Û Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn bằng 1 ïì 3m- 1¹ 0 ïì 3m- 1= 0 ï Û í hoặc í 5m + 1 îï 5m + 1¹ 0 ï £ - 1 îï 3m- 1 1 m 1 3 Û m = hoặc 3 8m 0 3m 1 1 m 1 3 Û m = hoặc 3 1 0 m 3 1 1 Û m = hoặc 0 m 3 3
28. 1 Û 0 £ m £ . 3 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm khi m . 3 Email : Oanhhlqt@gmail.com m2 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m x 2m x có đúng m x một nghiệm nhỏ hơn 10 . A. 5. B. 4 . C. 9 . D. vô số. Tác giả: Nguyễn Văn Oánh Tên FB: Nguyễn Văn Oánh Chọn B Lời giải. m x m 2m x. m x Phương trình I m x 0 x x. x + Xét m 0 : I mọi x 0 đều là nghiệm của phuơng trình đã cho. x 0 2m 2 x 0 x 2m x m x 3 x 2m x. m x +Xét m 0 : I x 0 x 0 vô nghiệm. m x 0 m x 0 m x 0 2m x 2 2m x m x 2m x 2m x. m x + Xét m 0 : I m x 0 m x 0 2m x 0 x 2m 2m x 0 x 2m . m x 0 m Z Vì x 2m 10 m 5 m 0 m 4, 3, 2, 1. Email: dovancuongthptln@gmail.com
29. mx x4 x3 5x2 x 1 Câu 32. Cho phương trình x2 x 1(với m là tham số thực). Tập hợp tất cả các x 1 2 a a giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực dương là ; , với là phân số tối giản. b b Tính a b A. a b 9 .B. a b 7 . C. a b 0. D. a b 8 Tác giả: Đỗ Văn Cường Tên Facebook: Cường Đỗ Văn Lời giải Chọn B mx x4 x3 5x2 x 1 mx x4 x3 5x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x 1 2 x2 2x 1 1 1 m x2 x 5 2 1 x x x 1 ,do x 0 1 x 2 x x 2 1 1 m x x 3 x x 1 x 1 1 x 2 x x 1 1 +)Đặt t x 2 x. 2 x x Ta có m t 2 t 3 t 1 t 2 m t 2 t 3 t 2 t 2 +)Đặt u t 2 t 3,u 3 Phương trình trở thành u2 mu 5 0(*) +)Phương trình đầu có nghiệm thỏa mãn đề bài (*) có nghiệm u 3 Vì ta có a.c 5 0 nên (*) luôn có hai nghiệm trái dấuu1,u2 4 u 3 u u 3 u 3 0 u u 3 u u 9 0 5 3m 9 0 m 1 2 1 2 1 2 1 2 3
30. a 4,b 3 a b 7