Bài tập Bất đẳng thức Lớp 10 - Mức độ 4 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Bất đẳng thức Lớp 10 - Mức độ 4 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho các số thực dương x , y , z thỏa 2 2 2x x 1 yz mãn x y xyz z . Giá trị lớn nhất của biểu thức P thuộc 3 2 x2 1 y z x 1 khoảng nào trong các khoảng sau: A. 1,3;1,4 .B. 0,8;0,9 .C. 1,7;1,8 .D. 1,4;1,5 . Lời giải Chọn D 1 1 Từ giả thiết x y xyz z x. y. xy 1. z z A B 1 C Đặt x tan , y tan và tan thay vào hệ thức trên ta được 2 2 z 2 A B B C C A tan tan tan tan tan tan 1, suy ra A , B , C là ba góc của tam giác. 2 2 2 2 2 2 2x A A x2 A Từ đó ta có 2sin cos2 và sin2 . 3 2 x2 1 2 2 x 1 2 2 C B B C B C B C 2 tan tan cos cos tan tan 2 tan tan 1 yz 2 2 2 2 2 2 2 2 y z B C B C B C tan tan 1 cos cos tan tan 1 2 2 2 2 2 2 B C A 1 sin sin Bsin C cos cos B C cos B C 2 2 2 B C B C cos cos 2 2 A B C A A A cos cos2 1 cos2 cos 1 1 cos2 A 2 2 2 2 2 2cos . B C cos 1 2 2 A 2 A 2 A A A A A Vậy P 2sin cos 2sin cos sin A sin cos 2 sin A.sin 2 . 2 2 2 2 2 2 2 4 B C A x 1 2 Dấu bằng đạt được khi sin A 1 y 2 1. A B C z 2 1 sin 1 4 2 4