Bài giảng Đại số & Giải tích 11 - Tiết 63, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng Đại số & Giải tích 11 - Tiết 63, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. CHÀO QUÝ THẦY CƠ VÀ CÁC EM ĐẾN THAM DỰ TiẾT HỌC HƠM NAY Bài dạy: PPCT: 63
2. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Bài cũ Bài cũ Cho hàm số f ( x ) =+ x 2 1 . Tính f (2) và f( x )− f (2) lim ? x→2 x − 2 Giải f (2)= 22 + 1 = 5 f( x )− f (2) (x2 +− 1) 5 lim = lim = lim(x += 2) 4. x→2 x − 2 x→2 x − 2 x→2
3. I.1. ĐẠOĐỊNH HÀM NGHĨA TẠI MỘT VÀ ĐiỂM.Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2.• QUYCác bài TẮC tốn TÍNH dẫn đếnĐẠO khái HÀM niệm đạo hàm. 3.• ĐẠOĐịnh nghĩa HÀM đạo CỦA hàm HÀM tại một SỐ điểm. LƯỢNG GIÁC • Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. 4.VI PHÂN • Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên 5. tụcĐẠO của HÀM hàm CẤPsố. HAI • Ý nghĩa hình học của đạo hàm. • Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG.
4. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 1. Các bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm Quãng đường chuyển động là một hàm số Bài cũ theo thời gian: s = s(t). I. Đạo hàm tại một điểm 1. Các bài tốn dẫn đến khái Trong quãng thời gian t = |t – t0|, ơtơ đi được niệm đạo hàm quãng đường: s = s(t) – s(t0). s s()() t− s t Vận tốc trung bình: v == 0 tb t t− t Khi đĩ, giới hạn hữu hạn (nếu cĩ) 0 s()() t− s t lim 0 tt→ 0 tt− 0 được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
5. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 1. Các bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài cũ I. Đạo hàm tại một điểm Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số 1. Các bài tốn dẫn đến khái theo thời gian t: Q = Q(t). niệm đạo hàm Cường độ trung bình của dịng điện trong khoảng thời gian ∆t = t – t0 là: Q Q()() t− Q t0 Itb == t t− t0 Giới hạn hữu hạn (nếu cĩ) Q()() t− Q t lim 0 tt→ 0 tt− 0 được gọi là cường độ tức thời của dịng điện tại thời điểm t0.
6. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Cho y = f(x) xác định trên (a; b) và x (a; b). Nếu Bài cũ 0 tồn tại giới hạn (hữu hạn) I. Đạo hàm tại f()() x− f x lim 0 một điểm xx→ 0 xx− 0 1. Các bài tốn thì giới hạn đĩ được gọi là đạo hàm của y = f(x) tại dẫn đến khái x0 và kí hiệu f (x0) niệm đạo hàm f()() x− f x y y'( x )=== f '( x ) = lim 0 = lim 2. Định nghĩa 00xxx→ x x →0 0 xxx−− x x đạo hàm tại 0 2 một điểm Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x + 1. Ta cĩ: f( x )− f (2) f '(2) = lim = 4. x→2 x − 2 Chú ý: x = x − x00 :số gia của đối số tại x y = f()() x − f x0 =f( x0 + x ) − f ( x 0 ): Số gia của hàm số tại x 0
7. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. B1: Giả sử x = x – x . Bài cũ 0 Tính y = f(x0 + x) – f(x0). I. Đạo hàm tại y B2: Lập tỉ số . một điểm x y 1. Các bài tốn B3: Tìm lim . dẫn đến khái x→0 x 1 niệm đạo hàm VD: Tính đạo hàm của hàm số fx () = tại x = 3. x 0 2. Định nghĩa Giải đạo hàm tại 113−+ (3 x ) một điểm B1: y = f(3 + x ) − f (3) =−= x 33+ x 3(3+ x ) =− 3. Cách tính 3(3+ x ) đạo hàm bằng y 1 định nghĩa B2: =− +xx3(3 ) y 1 B3: lim =− x→0 x 9
8. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Hoạt động nhĩm Tính đạo hàm của các hàm số sau: Bài cũ 2 a) Nhĩm 1, 2: y = f () x = x + x tại x0 = 2. I. Đạo hàm tại 1 một điểm b) Nhĩm 3, 4: y == f () x tại x = 1. x + 3 0 1. Các bài tốn Giải dẫn đến khái b) B 1: y = f (1 + x ) − f (1) niệm đạo hàm a) B 1: y = f (2 + x ) − f (2) 11− x =(2 + xx )2 + (2 + ) − 6 =−= 2. Định nghĩa +x 444( +x 4) đạo hàm tại =4 + 4 x + 2 x + 2 + x − 6 một điểm 11 = 2x +5 x = x ( x + 5) =− 1+ x + 3 3 3. Cách tính y đạo hàm bằng Bx2 := + 5 −y 1 x B2: = định nghĩa xx4( + 4) y Hoạt động Bf3: '(2)== lim 5 y 1 nhĩm x→0 x Bf3: '(2)= lim = − x→0 x 16
9. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Củng cố Bài cũ 1. Định nghĩa đạo hàm. I. Đạo hàm tại một điểm 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. 1. Các bài tốn dẫn đến khái 3. Bài tập 1, 2, 3 SGK. niệm đạo hàm 4. Đọc tiếp bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo 2. Định nghĩa hàm”. đạo hàm tại một điểm 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động nhĩm Củng cố
10. TIẾT HỌC KẾT THÚC !