45 Bài tập Đại số Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung text: 45 Bài tập Đại số Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản

1. 45 bài tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là: 7 3 x k2 x k x k2 x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. 3 7 3 x k x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 Câu 2. Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x là: A. x B. x C. x D. x 0 2 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình 8cos2xsin 2xcos4x 2 là: k k x x 16 8 32 8 A. k ¢ B. k ¢ 3 3 x k x k 16 8 32 8 k k x x 8 8 32 4 C. k ¢ D. k ¢ 3 3 x k x k 8 8 32 4 Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x B. x C. x D. x 2 2 6 6 6 Câu 5. Phương trình cos x chỉ có các nghiệm là: 2 2 2 5 A. x k2 và x k2 k ¢ B. x k2 và x k2 k ¢ 3 3 6 6 5 5 C. x k2 và x k2 k ¢ D. x k và x k2 k ¢ 6 6 3 3 6 Câu 6. Phương trình tan x chỉ có các nghiệm là: 3 2 A. x k k ¢ B. x k k ¢ 6 6 C. x k k ¢ D. x k k ¢ 3 3 12 Câu 7. Phương trình cot x chỉ có các nghiệm là: 2
2. A. x k k ¢ B. x k k ¢ 6 6 C. x k k ¢ D. x k k ¢ 3 3 Câu 8. Phương trình sin x cos x chỉ có các nghiệm là: A. x k k ¢ B. x k2 k ¢ 4 4 C. x k và x k k ¢ D. x k2 và x k2 k ¢ 4 4 4 4 Câu 9. Phương trình tan x cot x chỉ có các nghiệm là: A. x k2 k ¢ B. x k k ¢ 4 4 C. x k k ¢ D. x k k ¢ 4 2 4 4 Câu 10. Phương trình 4sin2 x 3 chỉ có các nghiệm là: A. x k2 và x k2 k ¢ B. x k và x k k ¢ 3 3 3 3 C. x k và x k k ¢ D. x k và x k2 k ¢ 6 6 6 6 Câu 11. Phương trình tan2 x 3 chỉ có các nghiệm là: A. x k và x k2 k ¢ B. x k và x k k ¢ 3 3 3 3 C. x k và x k k ¢ D. x k2 và x k2 k ¢ 6 6 6 6 Câu 12. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x 0 ? A. cos x 1 B. cos x 1 C. tan x 0 D. cot x 1 Câu 13. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 2cos2 x 1? 2 A. 2sin x 2 0 B. sin x C. tan x 1 D. tan2 x 1 2 Câu 14. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan2 x 3? 1 1 1 A. cos x B. 4cos2 x 1 C. cot x D. cot x 2 3 3 Câu 15. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 3sin2 x cos2 x ? 1 3 3 A. sin x B. cos x C. sin2 x D. cot 2 x 3 2 2 4
3. Câu 16. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x 1? 2 2 A. sin x B. cos x C. cot x 1 D. cot 2 x 1 2 2 Câu 17. Phương trình sin x cos5x chỉ có các nghiệm là: A. x k2 và x k2 k ¢ B. x k và x k k ¢ 4 4 4 4 C. x k và x k k ¢ D. x k và x k k ¢ 12 3 8 2 12 3 8 2 Câu 18. Trên khoảng 0; , phương trình tan x.tan3x 1: 5 3 A. chỉ có các nghiệm là ; ; B. chỉ có các nghiệm là ; ; 6 2 6 6 4 4 C. chỉ có các nghiệm là k k ¢ D. có các nghiệm khác các nghiệm trên 6 3 Câu 19. Phương trình 2sin2 x 7sin x 3 0 : A. Vô nghiệm B. chỉ có các nghiệm là x k2 k ¢ 6 5 C. chỉ có các nghiệm là k2 k ¢ 6 5 D. chỉ có các nghiệm là x k2 và x k2 k ¢ 6 6 Câu 20. Phương trình 2cos2 x 3 3 cos x 3 0: A. Vô nghiệm B. chỉ có các nghiệm là x k2 k ¢ 3 C. chỉ có các nghiệm là k2 k ¢ 6 D. chỉ có các nghiệm là x k2 và x k k ¢ 6 6 Câu 21. Phương trình tan x 5cot x 6 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? tan x 1 tan x 2 A. cot x 1 B. tan x 5 C. D. tan x 5 tan x 3 Câu 22. Phương trình cos2x 3cos x 4 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?
4. cos x 1 cos x 1 5 A. cos x 1 B. cos x C. 5 D. 5 2 cos x cos x 2 2 Câu 23. Phương trình cos2x 5sin x 6 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? sin x 1 sin x 1 5 A. sin x B. sin x 1 C. 7 D. 7 2 sin x sin x 2 2 Câu 24. Phương trình sin3x cos4 x sin4 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? A. cos2x sin3x B. cos2x sin3x C. cos2x sin 2x D. cos2x sin 2x Câu 25. Phương trình 2sin2 x 5cos x 5 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau: A. t sin x B. t cos x C. t tan x D. t cot x Câu 26. Phương trình 3cos2 x 4sin x 10 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau: A. t sin x B. t cos x C. t tan x D. t cot x Câu 27. Phương trình 2 cos4 x sin4 x 1. x 6 A. Vô nghiệmB. Chỉ có các nghiệm x 6 x k x k 6 6 C. Chỉ có các nghiệm k ¢ D. Chỉ có các nghiệm k ¢ x k2 x k 6 6 Câu 28. Phương trình cos x sin x 2 3sin 2x . x 12 A. Vô nghiệmB. Chỉ có các nghiệm 5 x 12 x k x k 12 12 C. Chỉ có các nghiệm k ¢ D. Chỉ có các nghiệm k ¢ 5 5 x k x k2 12 12 Câu 29. Phương trình cos x sin x 2 1 cos3x .
5. x 10 A. Vô nghiệmB. Chỉ có các nghiệm x 2 2 2 x k x k 10 5 12 5 C. Chỉ có các nghiệm k ¢ D. Chỉ có các nghiệm k ¢ x k x k2 2 2 3 Câu 30. Phương trình sin4 x cos4 x 4 A. Vô nghiệmB. Chỉ có các nghiệm x k ,k ¢ 8 4 x k2 x k 8 8 C. Chỉ có các nghiệm k ¢ D. Chỉ có các nghiệm k ¢ x k2 x k 8 8 1 Câu 31. Phương trình cos x có mấy nghiệm thuộc khoảng ;4 ? 2 A. 2B. 3C. 4 D. 5 Câu 32. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x 1 là: 3 7 5 11 A. B. C. D. Đáp án khác 12 12 12 2 Câu 33. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x 1 là: 3 7 A. B. C. D. Đáp án khác 15 12 12 1 Câu 34. Giải phương trình sin 2x ta được 3 2 x k x k 4 4 A. ,k ¢ B. ,k ¢ 5 5 x k x k 12 12 x k x k 4 4 2 C. ,k ¢ D. ,k ¢ x k x k 12 12 2
6. 3 Câu 35. Giải phương trình cos 3x 15 ta được 2 x 25 k.120 x 5 k.120 A. ,k ¢ B. ,k ¢ x 15 k.120 x 15 k.120 x 25 k.120 x 5 k.120 C. ,k ¢ D. ,k ¢ x 15 k.120 x 15 k.120 1 1 Câu 36. Giải phương trình sin 4x ta được 2 3 1 1 1 1 x k x arcsin k 8 2 8 4 3 2 A. ,k ¢ B. ,k ¢ 1 1 1 x k x arcsin k 4 2 4 8 4 3 2 1 1 1 1 1 1 x arcsin k x arcsin k 8 4 3 2 8 4 3 2 C. ,k ¢ D. ,k ¢ 1 1 1 1 1 x arcsin k x arcsin k 4 8 4 3 2 4 4 3 2 Câu 37. Giải phương trình sin 2x 1 cos 2 x ta được x 2 k2 x 3 k2 2 2 A. ,k ¢ B. ,k ¢ 1 k2 1 k2 x x 6 3 3 6 3 3 x 3 k2 x k2 2 2 C. ,k ¢ D. ,k ¢ 1 k2 1 k2 x x 6 3 3 6 3 3 Câu 38. Giải phương trình 2cos x 2 0 ta được A. x k2 , k ¢ B. x k , k ¢ 6 5 C. x k2 , k ¢ D. x k2 , k ¢ 3 4 2x Câu 39. Giải phương trình 2 cot 3 ta được 3 5 3 3 3 5 3 A. x arccot k , k ¢ B. x arccot k , k ¢ 2 2 2 2 2 2
7. 3 3 3 3 3 3 C. x arccot k , k ¢ D. x arccot k , k ¢ 2 7 2 2 2 2 Câu 40. Giải phương trình tan 4x 3 ta được 3 A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ 2 3 3 C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 3 4 1 Câu 41. Giải phương trình cot 4x 20 ta được 3 A. x 30 k.45,k ¢ B. x 20 k.90,k ¢ C. x 35 k.90,k ¢ D. x 20 k.45,k ¢ Câu 42. Giải phương trình sin 2x 2cos2x 0 ta được 1 k 1 k A. x arctan 2 ,k ¢ B. x arctan 2 ,k ¢ 3 2 3 3 1 k 1 k C. x arctan 2 ,k ¢ D. x arctan 2 ,k ¢ 2 3 2 2 Câu 43. Giải phương trình tan 2x tan x ta được 1 A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 2 2 3 Câu 44. Giải phương trình 3 tan 2x 3 0 ta được A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ 6 2 3 C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 6 2 2 Câu 45. Giải phương trình cos2 x sin 2x 0 ta được x k x k 2 2 A. k ¢ B. k ¢ 1 1 x arctan k x arctan k 3 4 x k x k 2 2 C. k ¢ D. k ¢ 1 1 x arctan k x arctan k 5 2
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D 2 3 3 Ta có: PT cos x cos x cos x k2 2 4 4 Câu 2. Chọn đáp án A cos x 0 x k 0 x Ta có: PT 2  x . cos x 1 2 x k2 Câu 3. Chọn đáp án D 8x k2 4 PT 4sin 4xcos4x 2 2sin8x 2 sin8x sin 4 3 8x k 4 k x 32 4 k ¢ 3 x k 32 4 Câu 4. Chọn đáp án D 1 x k2 sin x 6 x 0;x Ta có: PT 2 min x 5 6 sin x 3 loai x k2 6 Câu 5. Chọn đáp án C 6 3 5 5 Ta có: PT cos x cos x k2 k ¢ . 2 2 2 6 6 Câu 6. Chọn đáp án B 6 3 Ta có: PT tan x tan x k k ¢ 3 2 3 6 6 Câu 7. Chọn đáp án B 2 3 Ta có: PT cot x 3 cot x k . 2 6 6 Câu 8. Chọn đáp án A Ta có: PT tan x 1 x k k ¢ 4 Câu 9. Chọn đáp án C
9. sin2 x k PT tan2 x 1 1 cos2 x sin2 x 0 cos2x 0 x cos2 x 4 2 Câu 10. Chọn đáp án B 1 cos2x 1 2 PT 4. 3 4 4cos2x 6 cos2x 2x k 2 2 3 x k k ¢ 3 Câu 11. Chọn đáp án B PT tan x 3 x k . 3 Câu 12. Chọn đáp án C sin x sin x 0 cos2 x 1 tan x 0. cos x Câu 13. Chọn đáp án D 2 2 2 2 1 2 sin x 2cos x 1 2 1 sin x 1 sin x tan x 2 1 2 cos x Câu 14. Chọn đáp án B Ta có: tan2 x 3 sin2 x 3cos2 x 1 cos2 x 3cos2 x 4cos2 x 1 Câu 15. Chọn đáp án D cos2 x 3sin2 x cos2 x 3 cot 2 x 3 sin2 x Câu 16. Chọn đáp án C Ta có: tan x 1 sin x cos x cot x 1 Câu 17. Chọn đáp án C k x 12 3 PT cos x cos5x x 5x k k ¢ 2 2 k x 8 2 Câu 18. Chọn đáp án D ĐK: cos x.cos3x 0 1 k PT tan x cot 3x tan x tan 3x x 3x k x tan3x 2 2 8 4 3 5 7 Với x 0; x ; x ; x ; x . 8 8 8 8 Câu 19. Chọn đáp án D
10. 1 x k2 sin x 6 Phương trình tương đương 2 sin x sin 6 5 sin x 3 l x k2 6 Câu 20. Chọn đáp án D 3 x k2 cos x 6 Phương trình tương đương 2 cos x cos . 6 cos x 3 l x k2 6 Câu 21. Chọn đáp án C 5 tan x 1 Điều kiện: sin 2x 0 . Phương trình tương đương tan x 6 tan x tan x 5 Câu 22. Chọn đáp án A cos x 1 2 Phương trình tương đương 2cos x 1 3cos x 4 0 5 cos x 1. cos x l 2 Câu 23. Chọn đáp án A cos x 1 2 Phương trình tương đương 2cos x 1 3cos x 4 0 5 cos x 1. cos x l 2 Câu 24. Chọn đáp án A Phương trình tương đương sin3x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x sin3x cos2x Câu 25. Chọn đáp án B Phương trình tương đương 2 1 cos2 x 5cos x 5 nên ta đặt t cos x . Câu 26. Chọn đáp án A Phương trình tương đương 3 1 sin2 x 4sin x 10 nên ta đặt t sin x . Câu 27. Chọn đáp án D 1 Phương trình tương đương 2 cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 2cos2x 1 cos2x 2 2x k x k 3 6 cos2x cos 3 2x k2 x k 3 6 Câu 28. Chọn đáp án C
11. x k 1 12 Phương trình tương đương 1 sin 2x 3sin 2x sin 2x 2 5 x k 12 Câu 29. Chọn đáp án C Phương trình tương đương 1 sin 2x 1 cos3x sin 2x cos3x cos 2x cos3x 2 3x 2x k x k2 2 2 . 2 3x 2x k2 x k 2 10 5 Câu 30. Chọn đáp án B 2 3 1 3 1 Phương trình tương đương sin2 x cos2 x 2sin2 xcos2 x 1 sin2 2x sin2 2x 4 2 4 2 1 cos4x 1 cos4x 0 4x k x k . 2 2 2 8 4 Câu 31. Chọn đáp án D 1 2 2 Ta có cos x cos x cos x k2 k ¢ 2 3 3 2 1 7 k2 4 k ; k 0;1;2 3 3 3 Mà x 4 ;4 nên → có 5 nghiệm. 2 5 5 k2 4 k ; k 0;1 3 6 3 Câu 32. Chọn đáp án B 7 Ta có tan x 1 tan x tan x k x k k ¢ 3 3 4 3 4 12 5 Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x . 12 Câu 33. Chọn đáp án D 2 2 2 7 Ta có sin x 1 cos x 0 x k x k k ¢ 3 3 3 2 6 5 Vấy nghiấm âm lấn nhất cấa phương trình là x . 6 Câu 34. Chọn đáp án C
12. 2x k2 1 3 6 Phương trình sin 2x sin 2x sin 3 2 3 6 2x k2 3 6 2x k2 x k 6 12 k ¢ . 2x k2 x k 2 4 Câu 35. Chọn đáp án D 3 3x 15 30 k.360 Phương trình cos 3x 15 cos 3x 15 cos30 2 3x 15 30 k.360 3x 15 k.360 x 5 k.120 k ¢ . 3x 45 k.360 x 15 k.120 Câu 36. Chọn đáp án C 1 1 1 1 1 4x arcsin k2 x arcsin k 1 1 2 3 8 4 3 2 sin 4x ,k ¢ 2 3 1 1  1 1 4x arcsin k2 x arcsin k 2 3 4 8 4 3 2 Câu 37. Chọn đáp án B Ta có sin 2x 1 cos 2 x sin 2x 1 sin 2 x 2 2x 1 2 x k x 3 k2 x 3 k2 2 2 2 k ¢ 1 2 2x 1 2x x k2 3x 1 k2 x k 2 2 6 3 3 Câu 38. Chọn đáp án D Ta có 2cos x 2 0 cos x cos x k k ¢ 4 4 Câu 39. Chọn đáp án D 2x 2x 3 3 3 3 3 Ta có 2 cot 3 cot arccot x arccot k k ¢ 3 3 2 2 2 2 2 Câu 40. Chọn đáp án D Phương trình tan 4x 3 tan 4x tan 4x k 3 3 3 3 3 4x k x k k ¢ . 4
13. Câu 41. Chọn đáp án D 1 Phương trình cot 4x 20 cot 4x 20 cot 60 4x 20 60 k 3 4x 80 k x 20 k 20 k.45 k ¢ . 4 Câu 42. Chọn đáp án D Phương trình sin 2x 2cos2x 0 sin 2x 2.cos2x tan 2x 2 2x arctan 2 k 1 x arctan 2 k k ¢ . 2 2 Câu 43. Chọn đáp án D Phương trình tan 2x tan x 2x x k x k k ¢ Câu 44. Chọn đáp án A Ta có 3 tan 2x 3 0 tan 2x 3 tan 2x k x k k Z 3 3 6 2 Câu 45. Chọn đáp án D Phương trình cos2 x sin 2x 0 cos2 x 2sin xcos x 0 cos x cos x 2sin x 0 cos x 0 x k cos x 0 2 1 k ¢ 2sin x cos x tan x 1 2 x arctan k 2