38 Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Nhị thức Niu tơn (Có đáp án)

Nội dung text: 38 Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Nhị thức Niu tơn (Có đáp án)

1. 38 bài tập - Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn - File word có lời giải chi tiết 1 2 3 2016 Câu 1. Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng: A. 22016 B. 22016 1 C. 22016 1 D. 42016 Câu 2. Trong khai triển (1 30)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là: 9 9 12 12 11 11 10 10 A. 3 C20 B. 3 C20 C. 3 C20 D. 3 C20 Câu 3. Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển 1 x 3n bằng 64. Số hạng không chứa x trong 3n 1 khai triển 2nx 2 là: 2nx A. 360B. 210C. 250 D. 240 Câu 4. Trong khai triển x y 11 , hệ số của số hạng chứa x8 y3 là: 3 8 3 5 A. C11 B. C11 C. C11 D. C11 Câu 5. Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển 5a 1 5 và số hạng thứ 5 trong khai triển 2a 3 6 là: A. 4160a2 B. 4610a2 C. 4610a2 D. 4620a2 0 1 2 n n Câu 6. Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn có giá trị bằng: A. 0 nếu n chẵnB. 0 nếu n lẻ C. 0 nếu n hữu hạnD. 0 trong mọi trường hợp Câu 7. Trong khai triển nhị thức 1 x 6 xét các khẳng định sau: I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x5 là 5. Trong các khẳng định trên A. Chỉ I và III đúngB. Chỉ II và III đúng C. Chỉ I và II đúngD. Cả ba đúng 8 3 1 Câu 8. Tìm số hạng chính giữa của khai triển x với x 0 : 4 x 1 1 1 1 A. 56x 4 B. 70x3 C. 70x3 và 56x 4 D. 70.3 x.4 x .
2. m 2x 1 x Câu 9. Xét khai triển 4 4.22 . Gọi C1 ,C3 là hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 4. Tìm m sao cho: 3 m m 2 3 1 lg 3Cm lg Cm 1. A. 7B. 6C. 1 D. 2 Câu 10. Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 1 16 120 560 Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là: A. 1 32 360 1680B. 1 18 123 564 C. 1 17 137 697D. 1 17 136 680 n 2 1 3 4 5 Câu 11. Trong khai triển 3x hệ số của x là: 3 Cn giá trị của n là: x A. 15B. 12C. 9 D. Kết quả khác 1 2 7 Câu 12. Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng: A. 255B. 63C. 127 D. 31 2 Câu 13. Nếu Ax 110 thì: A. x 11 B. x 10 C. x 11 và x 10 D. x 0 100 1 100 Câu 14. Trong khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Tổng hệ số: a0 a1 a100 . A. 1 B. 1C. 3100 D. 2100 Câu 15. Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. 80B. −10C. 10 D. −80 0 1 2 2 n n Câu 16. Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A A. 7n B. 5n C. 6n D. 4n 100 1 100 Câu 17. Trong khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Hệ số a97 là: 97 97 98 98 A. 1.293.600B. −1.293.600C. 2 C100 D. 2 C100 Câu 18. Trong khai triển 0,2 0,8 5 , số hạng thứ tư là: A. 0,2048B. 0,0064C. 0,0512 D. 0,4096 n 6 Câu 19. Trong khai triển nhị thức a 2 n ¥ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 10B. 17C. 11 D. 12 Câu 20. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển
3. 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 1 x 13 1 x 14 1 x 15 . A. 3000B. 8008C. 3003 D. 8000 16 Câu 21. Trong khai triển x y , hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 B. 16x y15 y4 C. 16xy15 y4 D. 16xy15 y8 Câu 22. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1 x n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7 . 15 A. 20B. 21C. 22 D. 23 Câu 23. Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 11520B. −11520C. 256 D. 45 n 1 Câu 24. Số hạng thứ 3 trong khai triển 2x 2 không chứa x. Tìm x biết rằng số hạng này bằng số x 30 hạng thứ hai của khai triển 1 x3 . A. −2B. 1C. −1 D. 2 n 1 2 3 n 1 3 Câu 25. Trong khai triển 1 x biết tổng các hệ số Cn Cn Cn Cn 126 . Hệ số của x bằng: A. 15B. 21C. 35 D. 20 300 Câu 26. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 . A. 37B. 38C. 36 D. 39 Câu 27. Hệ số của x7 trong khai triển của 3 x 9 là 7 7 7 7 A. C9 B. 9C9 C. 9C9 D. C9 Câu 28. Hệ số của x5 trong khai triển của 1 x 12 là A. 820B. 210C. 792 D. 220 Câu 29. Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là A. 1120B. 560C. 140 D. 70 Câu 30. Hệ số của x7 trong khai triển của 2 3x 15 là 7 7 7 8 8 8 8 8 7 A. C15.2 .3 B. C15 C. C15.2 D. C15.2 .3 0 2 4 2n Câu 31. C2n C2n C2n C2n . Bằng: A. 2n 2 B. 2n 1 C. 22n 2 D. 22n 1
4. n 1 Câu 32. Cho khai triển 3 . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 . 2 A. 8B. 10C. 6 D. 7 Câu 33. Trong bảng khai triển của nhị thức x y 11 , hệ số của x8 y3 là: 8 3 7 8 3 A. C11 B. C11 C. C10 C10 D. C11 0 1 2 3 n Câu 34. Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n B. T 4n C. T 2n 1 D. T 2n 1 10 9 8 Câu 35. Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x 5 B. x 11 C. x 11 và x 5 D. x 10 và x 2 Câu 36. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1 2x 10 là: A. 1,45x,120x2 B. 1,4x,4x2 C. 1,20x,180x2 D. 10,45x,120x2 Câu 37. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 6 x 1 7 x 1 12 . A. 1711B. 1287C. 1716 D. 1715 n 1 n * Câu 38. Cho khai triển 1 2x a0 a1x an x , trong đó n ¥ các hệ số thỏa mãn hệ thức a a a 1 n 4096 . Tìm hệ số lớn nhất. 0 2 2n A. 1293600B. 126720C. 924 D. 792
5. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C 2016 0 1 2 2 2016 2016 Xét khai triển x 1 C2016 C2016 x C2016 x C2016 x . 0 0 1 1 2016 2016 2016 Cho x 1 ta có: C2016 1 C2016 1 C2016 1 2 1 2 3 2016 2016 0 2016 C2016 C2016 C2016 C2016 2 C2016 2 1. Câu 2. Chọn đáp án D 20 20 20 k k 20 k k k k Ta có 1 3x C20 3x 1 C20.3 .x k 0 k 0 Số hạng đứng chính giữa ứng với k 10. 10 10 Suy ra hệ số của số hạng đứng chính giữa là C30 .3 . Câu 3. Chọn đáp án D 3n 3n k 3n Ta có: 1 x Cn x . k 0 0 1 3n 3n Chọn x 1. Ta có tổng hệ số bằng: C3n C3n C3n 2 64 n 2 . 3n 3n k 3n 1 3n k 1 3n 2k Ta có: 2nx C k . 2nx C k . 2n .x3n 3k 2  3n 2  3n 2nx k 0 2nx k 0 Số hạng không chứa x suy ra x3n 3k x0 n k 2 . 2 2 Do đó số hạng không chứa x là: C6 . 4 240. Câu 4. Chọn đáp án A 11 11 11 k 11 k k k k 11 k k Ta có x y C11x y C11. 1 .x y . k 0 k 0 8 3 11 k 8 Số hạng chứa x y ứng với k 3. k 3 8 3 3 3 3 Suy ra hệ số của số hạng chứa x y là C11. 1 C11 . Câu 5. Chọn đáp án C 5 5 5 k 5 k k k k 5 k 5 k 5 Ta có 5a 1 C5 5a 1 C5 1 5 a . Số hạng thứ tư trong khai triển 5a 1 k 0 k 0 3 3 5 3 5 3 2 ứng với k 3 Số hạng thứ tư sẽ là C5 1 5 a 250a .
6. 6 6 6 k 6 k k k 6 k k 6 k Mặt khác 2a 3 C6 2a 3 C6 .2 3 a . Số hạng thứ 5 trong khai triển k 0 k 0 6 4 6 4 4 6 4 2 2a 3 ứng với k 4 Số hạng thứ năm sẽ là C6 .2 . 3 a 4860a . Suy ra tổng hai số hạng sẽ bằng 250a2 4860a2 4610a2 . Câu 6. Chọn đáp án D n 0 1 2 2 n n n Ta có x 1 Cn Cn x Cn x 1 Cn x 0 1 2 n n Cho x 1 0 Cn Cn Cn 1 Cn . Câu 7. Chọn đáp án C 6 6 6 k 6 k k k k Ta có 1 x C6 1 x C6 x . Suy ra k 0 k 0 • Nhị thức 1 x 6 gồm 7 số hạng. 1 1 • Số hạng thứ 2 là C6 x 6x . 5 5 • Hệ số của x là C6 6. Suy ra I và II đúng. Câu 8. Chọn đáp án B 8 k 8 8 k 8 8 7k 1 k 1 k Ta có 3 x C 3 x C x 3 12 . 4  8 4  8 x k 0 x k 0 8 4.7 1 4 3 12 3 Số hạng chính giữa ứng với k 4 Số hạng chính giữa là C8 x 70x . Câu 9. Chọn đáp án B 3 3 3 1 3Cm 3Cm m m 1 m 2 Ta có log 3Cm log Cm 1 log 1 1 1 10 3. 10 m 6. Cm Cm 6m Câu 10. Chọn đáp án D 4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là: 1 1 16 17 16 120 126 120 560 680 Câu 11. Chọn đáp án C n n n k n n k n 2 1 k 2 k 1 k k 2k 1 k k 3k n Xét khai triển 3x Cn . 3x . Cn .3 .x Cn .3 .x x k 0 3 k 0 x k 0 k k 4 5 n 3 n 3 3 4 5 3 Cn 3 Cn 3 3 4 5 casio Vì hệ số của x trong khai triển là 3 Cn suy ra 3 Cn 3 Cn  n 9 . 3k n 3
7. Câu 12. Chọn đáp án C n 0 1 2 2 n n Xét khai triển x 1 Cn x.Cn x .Cn x .Cn (*). 7 0 1 2 7 7 Với x 1,n 7 thay vào biểu thức (*) ta được 2 C7 C7 C7 C7 A 2 1 127. Câu 13. Chọn đáp án A x 2 2 x 2 x 2 Ta có Ax 100 x! 2 x 11. 110 x x 1 110 x x 110 0 x 2 ! Câu 14. Chọn đáp án B 100 100 Cho x 1, ta được 1 2 a0 a1 a100 a0 a1 a100 1 1. Câu 15. Chọn đáp án A 5 5 k k 5 k Ta có 2a b C5 . 2a . b . k 0 3 3 2 Hệ số của số hạng thứ 3 k 3 hệ số cần tìm là C5 .2 . 1 80 . Câu 16. Chọn đáp án C k k n k k n k k k 0 1 2 2 n n Xét khai triển x 1 Cn .x .1 Cn .x Cn x.Cn x .Cn x .Cn (*). n n Với x 5, thay vào biểu thức (*) ta được A 5 1 n 6n . Câu 17. Chọn đáp án A k 100 k k 100 k Xét khai triển x 2 C100.x . 2 . 100 97 3 Hệ số của a97 ứng với k 97 suy ra a97 C100. 2 1 293 600. Câu 18. Chọn đáp án C k 5 k k 5 k Xét khai triển 0,2 0,8 C5 . 0,2 . 0,8 . 5 3 3 2 Số hạng thứ 4 của khai triển ứng với k 3 a4 C5 . 0,2 . 0,8 0,0512 . Câu 19. Chọn đáp án C Chú ý: Số các số hạng của khai triể mũ m là m 1. Vậy khai triển a 2 n 6 có tất cả 17 số hạng suy ra n 6 17 n 11. Câu 20. Chọn đáp án B 9 9 9 9 9 9 9 9 Hệ số chứa x là C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 8008.
8. Câu 21. Chọn đáp án A 16 k 15 16 k k 16 k 2 15 2 16 8 15 8 x y C16 x 1 y C16 xy C16 y 16x y y là hai số hạng cuối cùng. k 0 Câu 22. Chọn đáp án B k 1 n Cn 7 n! k! n k ! 7 1 x k . Cn 15 k 1 ! n k 1 ! n! 15 15 k 1 7 n k 7n 15 22k . Ta có: k 1M7 kmin 6 nmin 21. Câu 23. Chọn đáp án A 10 10 k 10 k k 8 2 2x 1 C10 2x 1 10 k 8 k 2 2 C10 11520 . k 0 Câu 24. Chọn đáp án D n n 1 n k k 2x C k 2x x 2 . 2  n x k 0 2 4 Số hạng thứ ba tương ứng với k 2 n 2 2.2 0 n 6 C6 2 . 3 30 3 1 3 2 4 Số hạng này bằng số hạng thứ hai của 1 x suy ra 1 x 30 C30 x C6 2 x 2. Câu 25. Chọn đáp án C n n 0 n 1 2 3 n 1 n 1 x Cn 2 1 Cn Cn Cn Cn 1 2 2 126 n 7 . k 0 3 Hệ số cần tìm là C7 35. Câu 26. Chọn đáp án A 300 k 300 300 k 8 k 2 8 10 3 C30010 .3 . k 0 158 t 4l Số hạng hữu tỷ cần có k 2t,t ¥ ;300 2tM8 150 tM4 4l 150 l 37 . 150 tM4 Câu 27. Chọn đáp án C 9 9 k 9 k k 7 2 7 3 x C9 3 x k 7 C9 .3 1 324 là hệ số cần tìm. k 0 Câu 28. Chọn đáp án C 5 Hệ số cần tìm là C12 792 . Câu 29. Chọn đáp án D
9. 8 8 k 8 k k 4 a 2b C8 a 2b 8 k k 4 k 4 C8 70. k 0 Câu 30. Chọn đáp án D 15 15 k k 15 k Ta có 2 3x C15 2 . 3x . k 0 7 8 8 7 8 8 7 Hệ số của x 15 k 7 k 8 hệ số cần tìm là C15.2 . 3 C15.2 .3 . Câu 31. Chọn đáp án D 2n 0 1 2 2 2n n Ta có 1 x C2n C2n x C2n x C2n x 2n 2n 0 1 2 2n 1 1 2 C2n C2n C2n C2n 2n 0 1 2 2n 1 1 0 C2n C2n C2n C2n 0 2 2n 2n 0 2 2n 2n 1 2 C2n C2n C2n 2 0 C2n C2n C2n 2 . Câu 32. Chọn đáp án D n 1 n 1 n k n 1 2 k k 2 Ta có 3 3 2 Cn .3 . 2 . 2 k 0 1 n 4 3n! C 4.34. 2 2 n 1 1 n 4 !.4! 3 n 3 Bài ra thì 3 2 . 2 2 3 2 . 2 3 2 n 7 . 1 n 3 n! 4 C3.33. 2 2 n n 3 !.3! Câu 33. Chọn đáp án A 11 11 k k 11 k Ta có x y C11x . y . k 0 8 3 8 Hệ số của x y k 8 hệ số cần tìm là C11 . Câu 34. Chọn đáp án A n 0 1 2 2 n n n n 0 1 2 n Ta có 1 x Cn Cn x Cn x Cn x 1 1 2 Cn Cn Cn Cn . Câu 35. Chọn đáp án C x! x! x! n 11 Ta có 9. n 8 n 9 n 8 9 . x 10 ! x 9 ! x 8 ! n 5 Câu 36. Chọn đáp án C 10 0 1 2 2 10 10 Ta có 1 2x C10 C10. 2x C10 2x C10 . 2x .
10. 0 1 2 2 Ba số hạng cần tìm là C10 ;C10. 2x ;C10. 2x . Câu 37. Chọn đáp án D n 0 1 2 2 n n Ta có 1 x Cn Cn x Cn x Cn x . 5 5 5 Hệ số cần tìm là C6 C7 C12 1715. Câu 38. Chọn đáp án B n 1 1 a1 an n Chọn x , ta có 1 2. a0 n 4096 2 4096 n 12 . 2 2 2 2 12 12 12 12 12 k k k k k k k Xét khai triển 1 2x 2x 1 C12. 2x C12. 2x C12.2 .x k 0 k 0 k 0 k k k Suy ra hệ số của x trong khai triển là ak C12.2 . k k k 1 k 1 k k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 C12 2.C12 (1) Hệ số lớn nhất khi và chỉ khi a a k k k 1 k 1 k k 1 k k 1 C12.2 C12 .2 2.C12 C12 (2) 12! 2.12! 1 2 23 Giải (1), ta có C k 2.C k 1 k . 12 12 12 k !.k! 11 k !. k 1 ! 12 k k 1 3 2.12! 12! 2 1 26 Giải (2), ta có 2.C k C k 1 k . 12 12 12 k !.k! 13 k !. k 1 ! k 13 k 3 23 26 k ¢ 8 8 Vậy k ;  k 8, suy ra hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720. 2 3