32 Bài tập Đại số Lớp 11 - Phần: Lượng giác

Nội dung text: 32 Bài tập Đại số Lớp 11 - Phần: Lượng giác

1. 32 bài tập - Kiểm tra chương Lượng giác (Trắc nghiệm ) - File word có lời giải chi tiết 3 tan Câu 1. Cho và sin . Tính A . 2 5 1 tan2 12 12 15 15 A. B. C. D. 25 25 34 34 2 Câu 2. Tính A sin4 cos4 , biết sin 2 . 3 1 7 5 7 A. B. C. D. 9 9 9 9 1 Câu 3. Cho 0 và sin . Tính A cos . 2 3 3 6 3 3 6 6 3 3 6 A. B. C. D. 6 6 6 6 1 7 Câu 4. Cho và sin . Tính A tan . 2 3 2 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 1 1 Câu 5. Cho cos4 . Tính A cos6 sin6 . 3 4 1 1 A. 1B. C. 1 D. 2 2 sin Câu 6. Cho tan 2. Tính A . sin3 3cos3 11 10 10 11 A. B. C. D. 10 11 11 10 Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 2cos x 2sin x cos x 1 lần lượt là: 3 7 3 3 7 3 A. ; B. ; 7 C. ;1 D. ; 2 2 2 2 2 2 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y là: cos x cos3x  A. ¡ \ k2 ,k ¢  B. ¡ \ k ,k ¢  2   C. ¡ \ k ,k ¢  D. ¡ \ k ,k ¢  4  1 4cos2 x Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y đạt được khi: 3
2. A. x k ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 Câu 10. Phương trình sin2 x 4sin xcos x 4cos2 x 5 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? 1 1 tan x A. cos x 0 B. tan x C. cot x 2 D. 2 2 cos x 0 cos x 2sin x 3 Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y bằng: 2cos x sin x 4 2 A. 2B. C. 3D. 4 11 Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x cos x lần lượt là: 3 x k2 x k 4 4 A. k ¢ B. k ¢ x k2 x k 4 4 x k2 x k2 C. k ¢ D. k ¢ x k2 x k2 2 4 Câu 14. Phương trình sin2 x 4sin xcos x 3cos2 x 0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? tan x 1 A. cos x 0 B. cot x 1 C. tan x 3 D. 1 cot x 3 Câu 15. Phương trình sin x 3 cos x 1 chỉ có các nghiệm là: x k2 x k2 2 2 A. k ¢ B. k ¢ 7 7 x k2 x k2 6 6 x k2 x k2 2 2 C. k ¢ D. k ¢ 7 7 x k2 x k2 6 6 Câu 16. Phương trình 16cos x.cos2x.cos4x.cos8x 1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?
3. A. sin x 0 B. sin x sin8x C. sin x sin16x D. sin x sin32x Câu 17. Phương trình sin3x sin 2x sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? sin x 0 1 A. sin x 0 B. cos x 1 C. cos x D. 1 2 cos x 2 Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 2cos2 x.sin2 x bằng: 3 2 3 2 A. B. 5 C. D. 2 2 2 Câu 19. Nghiệm của phương trình 2cos2 2x 3sin2 x 2 là: x k x k A. 1 1 k ¢ B. 1 1 k ¢ x arccos k x arccos k2 2 4 2 4 x k x k2 C. 1 1 k ¢ D. 1 1 k ¢ x arccos k x arccos k 2 4 2 4 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos x lần lượt là: 4 A. 2;7 B. 5;9 C. 2;2 D. 4;7 Câu 21. Phương trình cos5x.cos3x cos4x.cos2x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? A. sin x cos x B. cos x 0 C. cos8x cos6x D. sin8x cos6x Câu 22. Phương trình sin x sin 2x sin3x cos x cos2x cos3x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? 1 3 1 cos x A. sin x B. cos2x sin 2x C. cos x D. 2 2 2 cos2x sin 2x Câu 23. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 19 7 15 A. ;10 B. 6 ; 5 C. ; 3 D. 7 ; 2 2 2 5 Câu 24. Cho sin cos với 0 . Tính giá trị P sin cos . 2 4 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 2
4. cot x tan x Câu 25. Tập xác định của hàm số y là: 1 sin 2x   A. ¡ \ k ;k ;k ¢  B. ¡ \ k ;k ¢  4 2  4    C. ¡ \ k ;k ¢  D. ¡ \ k2 ;k ;k ¢  2  4 2  2x Câu 26. Chu kỳ của hàm số y cos3x sin là: 5 2 A. B. 20 C. 5 D. 10 3 Câu 27. Tập xác định của hàm số y cot 2x là: 4   A. ¡ \ k ;k ¢  B. ¡ \ k ;k ¢  8 2  4    C. ¡ \ k ;k ¢  D. ¡ \ k2;k ¢  4  4  x Câu 28. Nghiệm của phương trình cos2x 2cos x 2sin2 là: 2 A. x k2 ,k ¢ B. x k2 ,k ¢ 3 3 C. x k2 ,k ¢ D. x k ,k ¢ 3 3  11 Câu 29. Rút gọn biểu thức P cos 15 x sin x tan x cot x 2 2 2 A. P 0 B. P 1 C. P sin x D. P cos x Câu 30. Giải phương trình sin x sin x . 3 A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 6 Câu 31. Giải phương trình 3cos4 x 4sin2 xcos2 x sin4 x 0 . A. x k B. x k 4 3 C. x và x k D. x k2 và x k2 4 3 4 3 Câu 32. Nghiệm của phương trình cos2x cos x 3 sin 2x sin x là:
5. 2 x k2 x k2 3 3 A. k ¢ B. k ¢ 2 2 x k x k 3 3 2 x k 2 3 x k C. k ¢ D. 3 k ¢ 2 x k x k 3
6. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A tan tan sin Ta có: A .cos2 sin cos 1 tan2 1 cos cos2 3 16 4 Do sin cos2 1 sin2 2  cos 5 25 5 12 Do đó A 25 Câu 2. Chọn đáp án B 2 1 2 Ta có: A sin4 cos4 sin2 cos2 2sin2 cos2 1 sin 2 2 1 4 2 7 1 . 1 . 2 9 9 9 Câu 3. Chọn đáp án C cos 3sin Ta có: A cos cos .cos sin .sin 3 3 3 2 1 2 0 2 Mặt khác sin cos2 2 cos 3 3 3 2 1 6 3 Do đó A 3 . 2 6 Câu 4. Chọn đáp án D 1 1 8 sin sin cos2 1 sin2 3 3 9 2 2 7 Do nên cos 0 cos do đó A tan tan cot 2 3 2 2 cos 2 2 . sin Câu 5. Chọn đáp án A 3 Ta có cos6 sin6 cos2 sin2 3cos2 sin2 cos2 sin2 1 3cos2 sin2 5 3 5 3 1 cos4 5 3 1 Do đó A sin2  . . 1. 4 4 4 4 2 4 4 3 Câu 6. Chọn đáp án B
7. sin 1 tan . 2 sin 3 2 tan 1 tan 10 Ta có: A cos cos sin3 3cos3 sin3 tan3 3 tan3 3 11 3 cos3 Câu 7. Chọn đáp án A 3 Ta có: y 2sin2 x 2cos2 x 3sin xcos x 2 cos x sin2 x sin 2x 2 3 9 9 y 2cos2x sin 2x 1 4 1 y 4 1 2 4 4 7 3 Hay y . 2 2 Câu 8. Chọn đáp án B k Hàm số đã cho xác định khi cos x cos3x 2sin 2xsin x 0 sin 2x 0 x . 2 Câu 9. Chọn đáp án A 1 4cos2 x 1 4 Ta có y dấu bằng xảy ra cos2 x 1 1 cos2 x sin2 x 0 x k . 3 3 Câu 10. Chọn đáp án B Ta có: PT sin2 x 4sin xcos x 4cos2 x 5 sin2 x cos2 x 4sin2 x 4sin xcos x cos2 x 0 2sin x cos x 2 0 2sin x cos x 0 1 2sin x cos x tan x 2 Câu 11. Chọn đáp án A cos x 2sin x 3 Giả sử m cos x 2sin x 3 2mcos x msin x 4m 2cos x sin x 4 m 2 sin x 1 2m cos x 4m 3 (1) PT (1) có nghiệm m 2 2 1 2m 2 4m 3 2 11m2 24m 4 0 2 m 2 suy ra GTLN của hàm số là 2. 11 Câu 12. Chọn đáp án B 3 3 Ta có: y cos x cos xcos sin xsin cos x sin x 3 3 2 2 9 3 Khi đó y 3 suy ra 3 y 3 . 4 4 Câu 13. Chọn đáp án C
8. Ta có: PT 2 sin x 1 sin x sin 4 4 4 x k2 x k2 4 4 . 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 14. Chọn đáp án D Dễ thấy với cos x 0 không là nghiệm của phương trình đầu. tan x 1 tan x 1 2 2 Với cos x 0 , chia 2 vế cho cos x , ta có: tan x 4tan x 3 0 1 . tan x 3 cot x 3 Câu 15. Chọn đáp án A 1 sin x 3 cos x 1 2sin x sin x sin 3 3 2 6 x k2 x k2 3 6 2 . 5 7 x k2 x k2 3 6 6 Câu 16. Chọn đáp án C Gỉa sử sin x 0 x k không là nghiệm của phương trình. Với sin x 0 , nhân 2 vế cho sin x , ta có: 16sin x.cos x.cos2x.cos4x.cos8x sin x sin x 8sin 2x.cos2x.cos4x.cos8x 4sin 4x.cos4x.cos8x 2sin8x.cos8x sin16x . Câu 17. Chọn đáp án D PT sin3x sin x sin 2x 0 2cos2x.sin x 2sin x.cos x 0 sin x 0 sin x 0 2 2sin x cos2x cos x 0 sin x 2cos x cos x 1 0 cos x 1 1 . cos x 1 2 cos x 2 Câu 18. Chọn đáp án A y 5 2cos2 x.sin2 x 5 2cos2 x. 1 cos2 x 2cos4 x 2cos2 5 2 2 1 9 3 2 1 y 2 cos x . Dấu bằng khi cos x . 2 2 2 2 Câu 19. Chọn đáp án A
9. 2 PT 2 1 2sin2 x 3sin2 x 2 8sin4 x 5sin2 x sin2 x 8sin2 x 5 0 sin x 0 sin x 0 x k 2 5 1 1 1 . sin x cos2x x arccos k 8 4 2 4 Câu 20. Chọn đáp án B Vì 2 2cos x 2 5 y 9 . 4 Câu 21. Chọn đáp án C 1 1 PT cos8x cos2x cos6x cos2x cos8x cos6x . 2 2 Câu 22. Chọn đáp án D Ta có: sin x sin3x sin 2x cos x cos3x cos2x 2sin 2x.cos x sin 2x 2cos2x.cos x cos2x sin 2x cos2x 2cos x 1 0 sin 2x cos2x 1 cos x 2 Câu 23. Chọn đáp án A Ta có y ' cos x y ' cos x 0 x k 2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y sin x . Câu 24. Chọn đáp án C Ta có P sin cos 2 sin x , vì 0 P 0 4 4 4 4 2 5 5 2 1 sin c sin cos 1 sin 2 sin 2 2 4 4 2 3 3 P2 sin cos 1 sin 2 P . 4 2 Câu 25. Chọn đáp án A cot x tan x 1 2 Ta có y 1 sin 2x sin x.cos x 1 sin 2x sin 2x 1 sin 2x 2x k sin 2x 0 sin 2x 0 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 1 sin 2x 0 sin 2x 1 2x k2 2
10. x k 4  k ¢ . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ k ;k ;k ¢ . 4 2 x k  2 Câu 26. Chọn đáp án D 2 2x Chu kỳ của hàm số f x cos3x là T , chu kỳ của hàm số g x sin là T 5 . 1 3 5 2 2  Vậy chu kỳ của hàm số y f x g x là T BCNN T1;T2 BCNN ;5  10 . 3  Câu 27. Chọn đáp án A k Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin 2x 0 2x k x . 4 4 8 2 Câu 28. Chọn đáp án A x Phương trình cos2x 2cos x 2sin2 cos2x 2cos x 1 cos x 2 2cos2 x 1 2cos x 1 cos x 2cos2 x 3cos x 2 0 2cos x 1 cos x 2 0 1 2cos x 1 0 cos x x k2 k ¢ 2 3 Câu 29. Chọn đáp án B  11 Ta có P cos 15 x sin x tan x cot x cos x cos x tan x.cot x 1 2 2 2 Câu 30. Chọn đáp án C x x k2 3 Phương trình sin x sin x sin x sin x 3 3 x x k2 3  2x k2 x k k ¢ . Vậy họ nghiệm của phương trình là S k ,k ¢ . 3 6 6  Câu 31. Chọn đáp án C TH1. Với sin4 x 0 sin2 x 0 cos2 x 1. Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm. TH2. Với sin4 x 0 x k . Khi đó 3cos4 x 4sin2 xcos2 x sin4 x 0 2 4 2 cot x 1 x k cos x cos x 4 2 4 3. 4. 1 0 3.cot x 4.cot x 1 0 2 1 sin x sin x cot x 3 x k 3 Câu 32. Chọn đáp án B
11. Phương trình cos2x cos x 3 sin 2x sin x cos2x 3.sin 2x cos x 3.sin x k2 2x x k2 x 6 6 3 sin 2x sin x k ¢ . 6 6 2 2x x k2 x k2 6 6 3