Ôn tập Toán học 10 - Tuần 22

Nội dung text: Ôn tập Toán học 10 - Tuần 22

1. TÓM TẮT KIẾN THỨC TUẦN 22 A. ĐẠI SỐ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng: f x ax2 bx c, trong đó a,b,c là những hệ số, a 0. 2. Dấu tam thức bậc hai. Định lí Cho f x ax2 bx c (a 0), b2 4ac. - Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a nếu x ; x  x ; và trái dấu a nếu 1 2 x x1; x2 . - Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với a. b - Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với a trừ khi x . 2 a 3. Minh họa hình học về dấu của tam thức bậc hai II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 bx c 0 (hoặc ax2 bx c 0, ax2 bx c 0, ax2 bx c 0), trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a 0.
2. 2. Giải bất phương trình bậc hai. Bước 1: Lập bảng xét dấu vế trái Bước 2: kết luận tập nghiệm của bất phương trình theo chiều của bất phương trình tương ứng với bảng xét dấu B. HÌNH HỌC CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. Định lí côsin Trong tam giác ABC bất kì với BC a, AC b, AB c ta có: a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2abcosC Hệ quả: b2 c2 a2 cos A 2bc a2 c2 b2 cos B 2ac a2 b2 c2 cosC 2ab Độ dài đường trung tuyến 2 b2 c2 a2 m2 a 4 2 a2 c2 b2 m2 b 4 2 a2 b2 c2 m2 c 4 2. Định lí sin trong tam giác Trong tam giác ABC bất kì với BC a, AC b, AB c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c 2R sin A sin B sin C
3. 3. Công thức tính diện tích tam giác Trong tam giác ABC bất kì với BC a, AC b, AB c. Gọi R,r là bán kính đường tròn a b c ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi của tam giác. 2 Diện tích của tam giác được tính theo một trong các công thức sau: 1 1 1 S ah bh ch ; (1) 2 a 2 b 2 c 1 1 1 S absinC bcsinA acsinB; (2) 2 2 2 abc S ; (3) 4R S pr; (4) S p(p a)(p b)(p c); (5) BÀI TẬP I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2 2 1. Cho f (x) ax bx c (a 0) có b 4ac 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f x 0 và x1 x2 . Tam thức bậc hai f x 0 khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. C. . D. . . x x1; x2 x x1; x2 x ; x ; 2. Cho f (x) ax2 bx c (a 0) và đặt b2 4ac . Tam thức f x 0 với mọi x ¡ khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. C. . D. . . 0 0 0 0 3. Cho f (x) ax2 bx c (a 0) và đặt b2 4ac . Tam thức f x 0 với mọi x ¡ khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. C. . D. . . 0 0 0 0 4. Tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 15 0 là A. ;3  5; . B. ;35; . C. 3;5 D. 3;5 . 5. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 6 0 là
4. A. B. C.; 2D.  3; . . ¡ . 2;3 . 6. Tập nghiệm S của bất phương trình 2x2 x 1 0 là 1 1 A. S ;  1; . B. S ; 1; . 2 2 1 1 C. S ;1 . D. S ;1 . 2 2 7. Tập xác định D của hàm số y 7x 15 2x2 là 3 3 A. D ;  5; . B. D ; 5; . 2 2 3 3 C. D ;5 . D. D ;5 . 2 2 8. Tập nghiệm của bất phương trình x 4 x2 4x 3 0 là A. B. ;1  3;4 . 1;3  4; . C. D. ;1  1;3 . 2;3  4; . 9. Tập nghiệm của phương trình x2 4x 3 x2 4x 3 0 là A. 1;3. B. C. 1;3 D. . 1 ;3. ;13; . x2 4x 4 10. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 0 là x2 7x 6 A. B.5. C. D. 6. 7. 4. 11. Gọi M ,m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình x2 x 10 2 . Tính M m . x2 2x 3 A. 5. B. C. D. 4. 3. 2. 2 12. Gọi S1, S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình x 3x 2 0 và 4x 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1 A. S1 S2. B. S1 C.S 2 . D. S1  S2. S2  S1.
5. 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x ¡ ta luôn có x2 2x m 2 3? 2x2 3x 2 A. B.1. C. D. 2. 3. 4. 14. Phương trình x2 2mx m2 4m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi 1 1 1 1 A. m . B. C. m . D. m . m . 4 4 4 4 15. Cho phương trình m 2 x2 2 m 1 x 4 0. Biết tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm là khoảng a;b . Tính b a . A. b a 8. B. b C. a 6. D. b a 8. b a 6. 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2 2 m 3 x 8m 9 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. B.m ;0  2; . m 2; . C. D.m 0;2 . m ; . 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2 2 m 3 x 2m2 9 0 có hai nghiệm dương phân biệt . A. B.m C. D.3; 0 . m 3; . m 0;6 . m 6; . 18. Gọi m0 là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để phương trình 2x2 2 m 1 x m2 5m 6 0 có hai nghiệm trái dấu. Khi đó số ước nguyên dương của m0 là A. B.1. C. D. 2. 3. 4. 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình x2 2 m 3 x m 9 0 có nghiệm với mọi x ¡ . A. m 0;7 . B. m ;0  7; . C. m 0;7. D. m ;07; . 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình x2 2 m 3 x m 9 0 vô nghiệm . A. m 0;7 . B. m ;0  7; . C. m 0;7. D. m ;07; .
6. II. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Câu 1. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lược là a,b,c. Giá trị cosB được tính bằng biểu thức b2 + c2 - a2 b2 + c2 - a2 a2 + c2 - b2 a2 + c2 - b2 A. . B. . C. . D. . 2bc bc ac 2ac Câu 2. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ha là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc abc 1 1 A. S = . B. S = . C. S = absinC. D. S = a.h . 4R R 2 2 a Câu 3. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? a b c a b c A. = = = R. B. = = = 2R. sin A sin B sinC sin A sin B sinC a b c 1 a b c 1 C. = = = . D. = = = . sin A sin B sinC R sin A sin B sinC 2R Câu 4. Cho tam giác ABC có BC = 7, CA = 9,AB = 4. Giá trị cosA là 1 1 - 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 5. Cho tam giác ABC có AC = 10 2,B·AC = 30°,A·BC = 45°. Độ dài cạnh BC bằng 5 A. 10. B. 5 2. C. . D. 5. 2 Câu 6. Cho tam giác ABC có AC = 4a,AB = 2a,B·AC = 120°. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 8a2. B. 2a2 3. C. a2 3. D. 4a2. Câu 7. Cho tam giác ABC có AC = 6,AB = 8,B·AC = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 39 2 39 A. R = . B. R = 2 13. C. R = 39. D. R = . 3 3 6 µ Câu 8. Cho tam giác ABC có a = 2 3,b = 2, C = 30°. Độ dài chiều cao ha bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 2 3. 3 Câu 9. Cho tam giác ABC có b = 7,c = 5,cosA = . Đường cao h của tam giác ABC 5 a bằng
7. 7 2 A. . B. 8. C. 8 3. D. 80 3. 2 Câu 10. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc · · DA1C1 = 49° và DB1C1 = 35° . Chiều cao CD của tháp là A. 22,77m. B. 21,47m. C. 21,77m. D. 20,47m.