›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 6: Kiểm tra

docx 43 trang nhungbui22 11/08/2022 2510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 6: Kiểm tra", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_1_vecto_bai_6_kiem_tra.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 6: Kiểm tra

  1. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Nguyễn Thanh Tâm TT BDVH_LTĐH Số 1 Tây Ninh (Tây Ninh) GV phản biện Cô Phạm Thị Thu Ngà Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Phú Yên) TT Tổ soạn Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) Chương I: VÉCTƠ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 BÀI KIỂM TRA SỐ 1 I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương I. Kĩ năng: Chứng minh được đẳng thức véctơ. Tìm được điểm thoả mãn các điều kiện cho trước. Phân tích được một véctơ qua các véctơ cho trước. Sử dụng tốt các tính chất trung điểm và trọng tâm Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra. Học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức chương 1. III. MA TRẬN ĐỀ: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Tổng Mức độ Vận dụng Vận dụng Biết Hiểu Số Số Chủ đề thấp cao câu điểm Các định nghĩa 2 1 3 0,8 0,4 1,2 Tổng và hiêu hai 2 2 1 5 vectơ 0,8 0,8 0,4 2,0 Tích vectơ với 2 1 1 1 5 một số 0,8 0,4 0,4 0,4 2,0 Hệ trục tọa độ 3 4 3 2 12 1,2 2,0 1,2 0,8 4,8 Tổng Số câu 9 8 5 3 25 Số điểm 3,6 3,2 2,0 1,2 10,0 MÔ TẢ MA TRẬN Kiến thức Câu Mô tả NB: Mệnh đề đúng (sai) về khái niệm mối quan hệ giữa hai véctơ cùng Các định nghĩa 1 phương, cùng hướng, đối nhau, bằng nhau NB: Nhận biết được các véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau Các định nghĩa 2 trong hình. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Tổng và hiêu hai NB: Tính đúng sai của quy tắc 3 điểm đối với phép cộng, trừ hai véctơ, 3 vectơ quy tắc hình bình hành. Tổng và hiêu hai NB: Độ dài của véctơ là tổng ( hiệu) hai vectơ cho trước ( xác định 4 vectơ véctơ tổng,hiệu bằng quy tắc ba điểm) Tích vectơ với một 5 NB: Khái niệm tích một số với véctơ. số Tích vectơ với một 6 NB: Hệ thức véc tơ đối với trọng tâm tam giác. số Hệ trục tọa độ 7 NB: Các công thức liên quan tới tọa độ của vecto và các phép toán Hệ trục tọa độ 8 NB: Xác định tọa độ của vectơ v biết .  Hệ trục tọa độ 9 NB: Tìm tọa độ vectơ AB biết .  TH: Cho AB 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: Các định nghĩa 10   AB CD Tổng và hiêu hai 11 TH: Áp dụng quy tắc cộng trừ vào bái toán vectơ vectơ Tổng và hiêu hai 12 TH: Bài toán liên quan tới các đẳng thức vectơ vectơ Tích vectơ với một TH: Hệ thức véc tơ đối với trung điểm đoạn thẳng hoặc trọng tân tam 13 số giác áp dụng trong rút gọn hệ thức véc tơ. Hệ trục tọa độ 14 TH: Tìm tọa độ trung điểm hoặc trọng tâm tam giác Hệ trục tọa độ 15 TH: Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương hoặc bằng nhau Hệ trục tọa độ 16 TH: Các phép toán liên quan tới tổng hiêu vecto TH: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B  ,C  Hệ trục tọa độ 17 và N, M lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tọa độ của vectơ  MN . Tổng và hiêu hai 18 VDT: Bài toán thực tế liên quan tới tổng hiệu 2 vecto vectơ Tích vectơ với một 19 VDT: Bài toán tính độ dài tổ hợp vectơ số Hệ trục tọa độ 20 VDT: Các phép toán liên quan tới các phép toán vectơ Hệ trục tọa độ 21 VDT: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn 1 đẳng thức vectơ,. VDT: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ A  , B  .Tìm tọa độ Hệ trục tọa độ 22 C Ox sao cho A, B,C thẳng hàng Tích vectơ với một VDC: Tìm điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước hoặc bài toán 23 số liên quan tới phân tích vectơ Hệ trục tọa độ 24 VDC: Bài toán liên quan tới tọa độ đỉnh, trong tâm tam giác Hệ trục tọa độ VDC: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  ,b  ,c  .Biết 25 c m.a n.b .Tính m n . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH SỞ GD VÀ ĐT ABC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2018 2019 TRƯỜNG THPT . Môn: TOÁN – Hình học 10, CHƯƠNG I, Đề 1 Thời gian làm bài: 45 phút Điểm: Họ và tên: . Lớp: Chọn đáp án đúng nhất. Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 2. [0H1-1.4-1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương  với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Câu 3. [0H1-2.2-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. CA BA BC . B. AB AC BC . C. AB CA CB . D. AB BC CA.   Câu 4. [0H1-2.5-1] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB AC bằng:     a 3 A. AB AC a 3 . B. AB AC . 2   C. AB AC 2a . D. Một đáp án khác. Câu 5. [0H1-3.0-1] Cho số thực k và vectơ a 0 . Chọn khẳng định sai? A. Vectơ k a cùng phương với a với mọi số thực k . B. Vectơ k a cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k . a . C. Vectơ k a cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k. a . D. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b 0 cùng phương là có một số k để a k b Câu 6. [0H1-3.3-1] Cho ABC có G là trọng tâm tam giác.Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đúng?       A. AG GB GC 0 . B. AG BG GC 0 .        C. AG BG GC 0 . D. MA MB MC 3MG với điểm M tùy ý. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH  Câu 7. [0H1-5.7-1] Cho u 3;2 ;v 2;3 .Khi đó w 3;15 được biểu diễn là     A. w 3u 2v . B. w u 2v . C. w 3u 3v . D. w 3u 2v .   Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho u 3;2 , w 7;3 .Biết w u 2v ,tọa độ v là 1 1 5 1 1 A. 5; . B. 5; . C. ; . D. 5; . 2 2 2 2 2 1 7  Câu 9. [0H1-5.3-1] Cho A 4; và B 2; .Tọa độ AB là 2 6 10 2 1 5 A. 2; . B. 6; . C. 3; . D. 1; . 3 3 3 3 Câu 10. [0H1-3.6-2] Cho hình bình hành ABCD với E là trung điểm của BC ; F là điểm thuộc đường   thẳng AC sao cho AB EF .Có bao nhiêu điểm F thỏa mãn điều kiện đã cho A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .      Câu 11. [0H1-2.2-2] Cho 5 điểm M , N, P,Q, R . Vectơ tổng MN PQ RN NP QR bằng:     A. MP . B. PR . C. MR . D. MN . Câu 12. [0H1-2.5-2] Cho 4 điểm A, B,C, D , Ta có đẳng thức sau:         A. AB CD AC BD .B. AB CD AC BD .         C. AB CD DA BA . D. AB AC BD DC . 1 Câu 13. [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC , E là điểm trên cạnh BC sao cho BE BC . Hãy chọn đẳng 4 thức đúng:     3  1  A. AE 3AB 4AC . B. AE AB AC . 4 4  1  1   1  1  C. AE AB AC . D. AE AB AC . 3 5 4 4 Câu 14. [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết A 5; 2 , B 0;3 ,C 5; 1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 0;0 . B. 10;0 . C. 1; 1 . D. 0;11 . Câu 15. [0H1-3.5-2] Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương: 1 3 3 A. u 2a 3b và v a 3b . B. u a 3b và v 2a b . 2 5 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH 2 3 1 1 C. u a 3b và v 2a 9b . D. u 2a b và v a b . 3 2 3 4 Câu 16. [0H1-2.2-2] Cho tam giác ABC , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB.          Xét các mệnh đề sau: (I) AB BC AC 0, (II)KB JC AI, (III) AK BI CJ 0 . Mệnh đề sai là A. Chỉ (I) . B. (II) và (III) C. Chỉ (II) . D. (I) và (III) Câu 17. [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B 1;3 ,C 13;5 và N, M  lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tìm tọa độ của vectơ MN .     A. MN 6;1 . B. MN 7;4 . C. MN 12;2 . D. MN 14;8 .   Câu 18. [0H1-3.5-3] Cho hai lực F1, F2 có điểm đặt tại O , có cường độ bằng nhau và tạo với nhau một  0 góc 120 . Biết cường độ lực tổng hợp của hai lực đó là 100(N) . Tính cường độ của lực F1.     A. F1 100(N) . B. F1 100 3(N) . C. F1 50(N) . D. F1 50 3(N) .   Câu 19. [0H1-2.6-3] Cho tam giác đều ABC cạnh AB 4 . Tính AB AC .         A. AB AC 4 3 . B. AB AC 2 3 . C. AB AC 6 3 . D. AB AC 3 3     Câu 20. [0H1-2.2-3] Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Tổng AB CD AD CB bằng    A. 0 . B. AD . C. BD . D. 2BD .   Câu 21. [0H1-5.3-3] Cho hai điểm M 1 ; 6 và N 6 ; 3 . Tìm điểm P mà PM 2PN . A. P 11 ; 0 . B. P 6 ; 5 . C. P 2 ; 4 . D. P 0 ; 11 . Câu 22. [0H1-5.6-3] Cho hai điểm M –2;2 , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. P 0;4 . B. P 0; –4 . C. P –4;0 . D. P 4;0 . Câu 23. [0H1-3.5-4] (Quy) Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết AB 5 , BC 6 , CA 7  . Khi đó AD bằng: 5  7  7  5  7  5  5  7  A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 12 12 12 12 12 12 12 12 Câu 24. [0H1-3.8-4] Cho ABC có A 0; 2 , B 4;0 , C 1;1 và G là trọng tâm. Nếu M là điểm trên    đường thẳng d có phương trình y 2 sao cho MA MB MC bé nhất thì tọa độ của vectơ  MG là: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH 5 7 5 7 7 7 A. ; . B. ; . C. 0; . D. 0; . 3 3 3 3 3 3 Câu 25. [0H1-5.3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a 1;3 , b 1; 2 , c 3; 1 . Biết a xb yc . Tính A xy x y. A. A 5 . B. A 6 . C. A 3 . D. A 1. HẾT NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A C D C A B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A D A A A A A 21 22 23 24 25 A D C D D ĐÁP ÁN CHI TIẾT. Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn A. Vì Vectơ không cùng phương với mọi vectơ. Câu 2. [0H1-1.3-1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương  với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 Lời giải Chọn B. C B D A O E F       Đó là các vectơ: AB, BA, DE, ED, FC, CF . Câu 3. [0H1-2.2-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. CA BA BC . B. AB AC BC . C. AB CA CB . D. AB BC CA Lời giải Chọn C Xét các đáp án:        Đáp án. A. Ta có CA BA CA AB CB BC . Vậy A sai. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH      Đáp án. B. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai.       Đáp án. C. Ta có AB CA CA AB CB . Vậy C đúng.   Câu 4. [0H1-2.6-1] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB AC bằng:     a 3 A. AB AC a 3 . B. AB AC . 2   C. AB AC 2a . D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn A. Gọi H là trung điểm của BC AH  BC A BC 3 a 3 Suy ra AH 2 2    a 3 Ta lại có AB AC 2AH 2. a 3 . 2 B H C Câu 5. [0H1-3.0-1] Cho số thực k và vectơ a 0.Chọn khẳng định sai? A. Vectơ k a cùng phương với a với mọi số thực k . B. Vectơ k a cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k . a . C. Vectơ k a cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k. a . D. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b 0 cùng phương là có một số k để a k b. Lời giải Chọn C. Câu 6. [0H1-3.3-1] Cho ABC có G là trọng tâm tam giác.Trong các biểu thức sau,đâu là biểu thức đúng?       A. AG GB GC 0 . B. AG BG GC 0 .        C. AG BG GC 0 . D. MA MB MC 3MG với điểm M tùy ý. Lời giải Chọn D.  Câu 7. [0H1-5.3-1] Cho u 3;2 ,v 2;3 . Khi đó w 3;15 được biểu diễn là     A. w 3u 2v . B. w u 2v . C. w 3u 3v . D. w 3u 2v . Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH  xw a.x bx 3 3a 2b a 3 Giả sử a,b là cặp số thỏa mãn w au bv u v . y a.y by w u v 15 2a 3b b 3   Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho u 3;2 , w 7;3 .Biết w u 2v ,tọa độ v là 1 1 5 1 1 A. 5; . B. 5; . C. ; . D. 5; . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. a 5  xw x 2x 7 3 2a Giả sử v a,b thỏa mãn w u 2v u v 1 . y y 2y w u v 3 2 2b b 2 1 7  Câu 9. [0H1-5.3-1] Cho A 4; và B 2; .Tọa độ AB là 2 6 10 2 1 5 A. 2; . B. 6; . C. 3; . D. 1; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B.  2 Theo định nghĩa vectơ, AB 6; . 3 Câu 10. [0H1-1.5-2] Cho hình bình hành ABCD với E là trung điểm của BC ; F là điểm thuộc đường   thẳng AC sao cho AB EF .Có bao nhiêu điểm F thỏa mãn điều kiện đã cho A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. A H D F1 F2 B E C dựng EH / / AB . Đường tròn E, EH cắt AC tại hai điểm F1, F2 .      Câu 11. [0H1-2.2-2] Cho 5 điểm M , N, P,Q, R . Vectơ tổng MN PQ RN NP QR bằng:     A. MP . B. PR . C. MR . D. MN . Lời giải Chọn D. Sử dụng quy tắc cộng:                 MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MP PR RN MR RN MN . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Câu 12. [0H1-2.3-2] Cho 4 điểm A, B,C, D . Ta có đẳng thức sau:         A. AB CD AC BD . B. AB CD AC BD .         C. AB CD DA BA . D. AB AC BD DC . Lời giải Chọn A. 1 Câu 13. [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC , E là điểm trên cạnh BC sao cho BE BC . Hãy chọn đẳng 4 thức đúng:     3  1  A. AE 3AB 4AC . B. AE AB AC . 4 4  1  1   1  1  C. AE AB AC . D. AE AB AC . 3 5 4 4 Lời giải Chọn B.    Vì khi phân tích AE hAB k AC thì hai số h,k không thể lớn hơn 1, không có số âm và không thể bằng nhau. Câu 14. [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết A 5; 2 , B 0;3 ,C 5; 1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 0;0 . B. 10;0 . C. 1; 1 . D. 0;11 . Lời giải Chọn A. Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm G khi biết tọa độ ba đỉnh A, B,C . x x x x A B C G 3 . y y y y A B C G 3 Câu 15. [0H1-3.5-2] Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương: 1 3 3 A. u 2a 3b và v a 3b . B. u a 3b và v 2a b . 2 5 5 2 3 1 1 C. u a 3b và v 2a 9b . D. u 2a b và v a b 3 2 3 4 Lời giải Chọn D: Cách 1: Sử dụng kiến thức nếu u kv thì u và v cùng phương. x y x y Cách 2: Cho u x; y ; v x ; y . Lập tỉ số ; , nếu thì u và v cùng phương. x y x y NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chú ý: Xét tỉ số dấu trước để loại phương án. Câu 16. [0H1-2.2-2] Cho tam giác ABC , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB.          Xét các mệnh đề sau: (I) AB BC AC 0, (II)KB JC AI, (III) AK BI CJ 0 . Mệnh đề sai là A. Chỉ (I) . B. (II) và (III) C. Chỉ (II) . D. (I) và (III). Lời giải Chọn A: Sử định nghĩa phép cộng vectơ Phân tích phương án nhiễu: B,C, D: Học sinh nhầm lẫn tính chất vectơ. Câu 17. [0H1-2.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B 1;3 ,C 13;5 và N, M  lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tìm tọa độ của vectơ MN  A. MN 6;1 .  B. MN 7;4 .  C. MN 12;2 .  D. MN 14;8 . Lời giải Chọn A:  1  Sử dụng MN BC. 2 Phân tích phương án nhiễu: B,C, D: Học sinh nhầm lẫn công thức tính tọa độ của vectơ.   Câu 18. [0H1-3.5-3] Cho hai lực F1, F2 có điểm đặt tại O , có cường độ bằng nhau và tạo với nhau một  0 góc 120 . Biết cường độ lực tổng hợp của hai lực đó là 100(N) . Tính cường độ của lực F1.  A. F1 100(N) .  B. F1 100 3(N) .  C. F1 50(N) .  D. F1 50 3(N) Lời giải Chọn A: Sử dụng các tính chất của hình thoi, tam giác đều. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Phân tích phương án nhiễu: B,C, D: Học sinh nhầm lẫn tính chất.   Câu 19. [0H1-2.6-3] Cho tam giác đều ABC cạnh AB 4 . Tính AB AC .   A. AB AC 4 3 .   B. AB AC 2 3 .   C. AB AC 6 3 .   D. AB AC 3 3. Lời giải Chọn A: Sử dụng các tính chất của hình thoi, tam giác đều. Phân tích phương án nhiễu: B,C, D: Học sinh nhầm lẫn tính chất.     Câu 20. [0H1-2.2-3] Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Tổng AB CD AD CB bằng A. 0 .  B. AD .  C. BD .  D. 2BD . Lời giải Chọn A: Sử dụng các tính chất của phép cộng trừ vectơ. Phân tích phương án nhiễu: B,C, D: Học sinh nhầm lẫn tính chất.   Câu 21. [0H1-5.3-3]Cho hai điểm M 1 ; 6 và N 6 ; 3 . Tìm điểm P mà PM 2PN . A. P 11 ; 0 . B. P 6 ; 5 . C. P 2 ; 4 . D. P 0 ; 11 . Lời giải Chọn A. 1 2.6 x 11   P 1 2 PM 2PN P 11 ; 0 . 6 2.3 y 0 P 1 2 Câu 22. [0H1-2.7-3] Cho hai điểm M –2;2 , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. P 0;4 . B. P 0; –4 . C. P –4;0 . D. P 4;0 . Hướng dẫn giải: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chọn D   Do P Ox nên P x;0 , mà MP x 2; 2 ;MN 3; 1 x 2 2 Do M , N, P thẳng hàng nên x 4 . 3 1 Câu 23. [0H1-3.5-4] Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết AB 5 , BC 6 , CA 7 . Khi  đó AD bằng: 5  7  7  5  7  5  5  7  A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 12 12 12 12 12 12 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C. A 7 5 B D C Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên: BD AB 5  5  BD DC DC AC 7 7   5   AD AB AC AD 7  7  5  AD AB AC . 12 12 Câu 24. [0H1-5.3-4]Cho ABC có A 0; 2 , B 4;0 , C 1;1 và G là trọng tâm. Nếu M là điểm trên    đường thẳng d có phương trình y 2 sao cho MA MB MC bé nhất thì tọa độ của vectơ  MG là: 5 7 5 7 7 7 A. ; . B. ; . C. 0; . D. 0; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D.         Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên MA MB MC 3MG MA MB MC 3 MG bé nhất MG bé nhất M là chân đường vuông góc kẻ từ G đến d . 5  7 Khi đó xM xG M ;2 MG 0; . 3 3 Câu 25. [0H1-5.3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a 1;3 , b 1; 2 , c 3; 1 . Biết a xb yc . Tính A xy x y. A. A 5 . B. A 6 . C. A 3 . D. A 1. Hướng dẫn giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chọn D. x 3y 1 x 2 Ta có a xb yc .Do đó A xy x y 1. 2x y 3 y 1 HẾT NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chương I: VÉCTƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương I. 2. Kĩ năng: Biết được khái niệm vectơ, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, độ dài vectơ. Vận dụng tính độ dài vectơ. Hiểu và vận dụng được các quy tắc: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ để giải toán. Tích của một số với một vectơ: Biết biểu diễn một vectơ thông qua một vectơ cho trước. Biết phân tích một vectơ thông qua hai vectơ cùng phương. Biết được các khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ. Biết được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục và trong hệ trục tọa độ. Biết và vận dụng được công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra. 2. Học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức chương 1. III. MA TRẬN ĐỀ: MA TRẬN NHẬN THỨC Tầm quan Trọng số Tổng điểm theo trọng (Mức độ Tổng thang điểm 10 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ (Mức cơ bản nhận thức điểm năng trọng tâm của của Chuẩn KTKN) KTKN) 1. Định nghĩa vectơ: 15 3 50 1.0 2. Tổng của hai véctơ 20 4 60 2.0 3. Tổng của hai véctơ 20 4 60 2.0 4. Tích của một số với một vectơ: 15 2 30 1.0 5. Hệ trục tọa độ: 30 5 80 4.0 100% 280 10 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Tổng Mức độ Vận dụng Vận dụng Biết Hiểu Số Số Chủ đề thấp cao câu điểm Định nghĩa 2 1 3 Véctơ 0,8 0,4 1,2 Cộng hai vectơ 1 3 4 0,4 1,2 1,6 Hiệu hai vectơ 1 1 1 1 4 0,4 0,4 0,4 0,4 1,6 Nhân một số với 1 2 1 1 2 6 vectơ 0,8 0,4 0,4 0,8 2,4 Hệ trục tọa độ 3 2 3 8 1,2 0,8 1,2 3,2 Tổng Số câu 9 8 5 3 25 Số điểm 3,6 3,4 2,0 1,2 10,0 MÔ TẢ MA TRẬN Kiến thức Câu Mô tả ĐN-VT 1 Nhận biết: Định nghĩa hai vectơ cùng phương. ĐN-VT 2 Nhận biết: Hai vectơ bằng nhau. Cộng VT 3 Nhận biết: quy tắc 3 điểm. Hiệu-VT 4 Nhận biết: quy tắc hiệu. Nhân –VT 5 Nhận biết: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn đáp án đúng. Nhân-VT 6 Nhận biết: Dựa vào tính chất phép nhân một số với 1 vectơ. Hệ trục tọa độ 7 Nhận biết: Tọa độ của điểm M theo hai vectơ đơn vị. Hệ trục tọa độ 8 Nhận biết: Tọa độ tổng hai vectơ.  Hệ trục tọa độ 9 Nhận biết: Công thức tính tọa độ vectơ AB . ĐN-VT 10 Thông hiểu: Tìm số vectơ bằng vectơ cho trước. Nhân-VT 11 Thông hiểu: Tìm số vectơ bằng vectơ cho trước. Cộng –VT 12 Thông hiểu: Cho 4 điểm bất kỳ.Chọn đáp án đúng khi tìm tổng các vectơ 13 Thông hiểu: Chọn đáp án sai trong quy tắc 3 điểm,quy tắc hiệu hai véc Hiệu-VT tơ. Cộng –VT 14 Thông hiểu: Cho hình vuông.Tính độ dài của tổng 2 vectơ. Cộng-VT 15 Thông hiểu: Cho tam giác.Xác định vị trí điểm. Hệ trục tọa độ 16 Thông hiểu: Tọa độ trọng tâm của tam giác. 17 Thông hiểu: Cho trước tọa độ hai vectơ. Tìm tọa độ của vectơ biểu diễn Hệ trục tọa độ theo hai vectơ cho trước. Hiệu -VT 18 Vận dụng thấp: Tính độ dài một vectơ. Hệ trục tọa độ 19 Vận dụng thấp: Tìm tọa độ 1 điểm qua phép: tổng, hiệu, tích (vận dụng các quy tắc,các tính chất của hai véc tơ). Nhân-VT 20 Vận dụng thấp: Cho tam giác đều.Tính độ dài một vectơ (sử dụng t/c trung điểm đoạn thẳng). NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Hệ trục tọa độ 21 Vận dụng thấp: Tìm toạ độ đỉnh thứ tư của hình bình hành. Hệ trục tọa độ 22 Vận dụng thấp: Tìm tọa độ điểm, thỏa điều kiện ba điểm thẳng hàng. Nhân-VT 23 Vận dụng cao:Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Nhân-VT 24 Vận dụng cao: Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Cộng-Trừ-Nhân 25 Vận dụng cao:Xác định tập hợp điểm M thỏa điều kiện bài toán. SỞ GD VÀ ĐT ABC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT . Môn: TOÁN – Hình học, CHƯƠNG I, Đề 2 Thời gian làm bài: 45 phút Điểm: Họ và tên: . Lớp: Chọn đáp án đúng nhất. Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 2. [0H1-1.6-1] Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 3. [0H1-2.2-1] Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AB AC BC . B. MP NM NP .       C. CA BA CB . D. AA BB AB . Câu 4. [0H1-2.2-2] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?        A. OA OB CD . B. OB OC OD OA.        C. AB AD DB . D. BC BA DC DA . Câu 5. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng:     1    A. AM AB AC . B. MG MA MB MC . 3    2   C. AM 3MG . D. AG AB AC . 3 Câu 6. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH     1    A. AM AB AC . B. MG MA MB MC . 3    2   C. AM 3MG . D. AG AB AC . 3 Câu 7. [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ O;i; j tọa độ i j là: A. 0;1 . B. (1; 1) . C. ( 1;1) . D. (1;1) . Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho a 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của a b. A. 4;6 . B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. 3; 8 .  Câu 9. [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB. A. 5;10 . B. 15;6 . C. 5;6 . D. 50;16 .   Câu 10. [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB CD Câu 11. [0H1-1.6-2] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. MA MB . B. AB AC . C. MN BC . D. BC 2 MN . Câu 12. [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. AB CD AD CB . B. AB BC CD DA.         C. AB BC CD DA. D. AB AD CD CB . Câu 13. [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?         A. AH HB AH HC . B. AH AB AC AH .        C. BC BA HC HA . D. AH AB AH .   Câu 14. [0H1-2.5-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OA CB a2 2 a 2 A. . B. . C. a . D. . 1 a 2 2 2    Câu 15. [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?    A. MABC là hình bình hành. B. AM AB AC . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH      C. BA BC BM . D. MA BC Câu 16. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 6; 3 . B. 6;3 . C. 6; 3 . D. 3;6 . Câu 17. [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 1; 1 , b 0;2 . Xác định tọa độ của vectơ x sao cho x b 2a . A. x 2;0 . B. x 2;4 . C. x 1;1 . D. x 1;3 .   Câu 18. [0H1-2.6-2] Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   a   3a   2 3a   a 7 A. CA HC . B. CA HC . C. CA HC . D. CA HC . 2 2 3 2 Câu 19. [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; 1 , B 2;0 , C 3;5 . Tìm tọa    độ điểm D sao cho AB 2AC 3AD 0 . 8 A. D 2; . B. D 3;3 . C. D 6;6 . D. D 3; 2 . 3   Câu 20. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Khi đó độ dài vectơ AB AC bằng: A. 2a . B. 2a 3 . C. 4a . D. a 3 . Câu 21. [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4;3 . B. 3;4 . C. 4;4 . D. 8;6 . Câu 22. [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M ; . D. M ;0 . 3 3 7 Câu 23. [0H1-3.5-3] Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB 4 , BC 5  và CA 6 . Khi đó DE bằng: 5  3  3  5  9  3  3  9  A. CA CB . B. CA CB . C. CA CB . D. CA CB . 9 5 5 9 5 5 5 5 Câu 24. [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC , AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F theo thứ tự là   trung điểm của BG và CG . Khi đó GE GF bằng: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH 1   1   2   5   A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 3 6 3 6 Câu 25. [0H1-3.7-4] Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng      thức 2MA 3MB 4MC MB MA là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a. a a a a A. r . . B. r . . C. r . . D. r . 3 9 2 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.D 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.B 25.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT. Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải. Chọn A. Vì Vectơ không cùng phương với mọi vectơ. Câu 2. [0H1-1.6-1] Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Lời giải. Chọn D. Câu 3. [0H1-2.2-1] Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AB AC BC . B. MP NM NP .       C. CA BA CB . D. AA BB AB. Lời giải. Chọn B. Xét các đáp án:      Đáp án. A. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai.       Đáp án. B. Ta có MP NM NM MP NP . Vậy B đúng.        Đáp án. C. Ta có CA BA AC AB AD CB (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.     Đáp án. D. Ta có AA BB 0 0 0 AB . Vậy D sai. Câu 4. [0H1-2.2-2] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?        A. OA OB CD . B. OB OC OD OA.        C. AB AD DB . D. BC BA DC DA. Lời giải. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chọn D. Xét các đáp án: D      Đáp án. A. Ta có OA OB BA CD . Vậy A A B đúng.     O OB OC CB AD  Đáp án. B. Ta có    . Vậy B D C OD OA AD sai.     Đáp án. C. Ta có AB AD DB. Vậy C đúng.    BC BA AC  Đáp án. D. Ta có    . Vậy D đúng. DC DA AC Câu 5. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng:     1    A. AM AB AC . B. MG MA MB MC . 3    2   C. AM 3MG . D. AG AB AC . 3 Lời giải. Chọn B. A G B M C . Ta có: Nếu G là trọng tâm của ABC và M là điểm tùy ý thì      1    MA MB MC 3MG MG MA MB MC 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC  1   AM AB AC . 2   Phương án C: Sai do HS dùng sai AM và MG là 2 vectơ ngược chiều   AM 3MG Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC  2  2 1   1   AG AM . AB AC AB AC . 3 3 2 3 Câu 6. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng:     1    A. AM AB AC . B. MG MA MB MC . 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH    2   C. AM 3MG . D. AG AB AC . 3 Lời giải. Chọn B. A G B M C . Ta có: Nếu G là trọng tâm của ABC và M là điểm tùy ý thì      1    MA MB MC 3MG MG MA MB MC 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC  1   AM AB AC . 2   Phương án C: Sai do HS dùng sai AM và MG là 2 vectơ ngược chiều   AM 3MG Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC  2  2 1   1   AG AM . AB AC AB AC . 3 3 2 3 Câu 7. [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ O;i; j tọa độ i j là: A. 0;1 . B. (1; 1) . C. ( 1;1) . D. (1;1) . Lời giải. Chọn D. Ta có i 1;0 , j 0;1  i j 1;1 Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho a 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của a b. A. 4;6 . B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. 3; 8 . Lời giải. Chọn B. Ta có a b 3 1 ; 4 2 2; 2 . .  Câu 9. [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB. A. 5;10 . B. 15;6 . C. 5;6 . D. 50;16 . Lời giải. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chọn B.  Ta có: AB xB xA; yB yA 10 5;8 2 15;6 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai do cộng tọa độ với nhau. Phương án C: Sai do dùng công thức tọa độ của vectơ, không đổi dấu. Phương án D: Sai do nhầm lẫn một phần công thức tích vô hướng.   Câu 10. [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB CD. Lời giải. Chọn B. Ta có:   AB P CD  AB CD ABDC là hình bình hành. AB CD AB P CD    Mặt khác, ABDC là hình bình hành AB CD . AB CD   Do đó, điều kiện cần và đủ để AB CD là ABDC là hình bình hành. Câu 11. [0H1-1.6-2] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. MA MB . B. AB AC . C. MN BC . D. BC 2 MN . Lời giải. Chọn D. A M N B C Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC .   Do đó BC 2MN  BC 2 MN . . Câu 12. [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH         A. AB CD AD CB . B. AB BC CD DA.         C. AB BC CD DA D. AB AD CD CB. Lời giải. Chọn A.         Ta có AB CD AD DB CB BD AD CB . Câu 13. [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?         A. AH HB AH HC . B. AH AB AC AH .        C. BC BA HC HA . D. AH AB AH . Lời giải. Chọn B. Do ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án: A    AH HB AB a Đáp án A. Ta có    AH HC AC a B H C     AH HB AH HC .    AH AB BH Đáp án B. Ta có     . AH AC CH BH      Đáp án C. Ta có BC BA HC HA AC.     Đáp án D. Ta có AB AH HB AH . (do ABC vuông cân tại A ).   Câu 14. [0H1-2.5-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OA CB a2 2 a 2 A. . B. . C. a . D. . 1 a 2 2 2 Lời giải. Chọn D. A B O D C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Ta có: hình vuông ABCD cạnh a , tâm O nên đường chéo BD a 2      BD a 2 Mặt khác: OA CB OA AD OD OD . 2 2 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai do HS tính BD BA2 AD2 a2 a2 a4 a2 .      BD a2 OA CB OA AD OD OD . 2 2   a 2 2 Phương án B: Sai do HS tính . OA CB a 1 a 2 2 Phương án C: Sai do HS tính BD BA AD a a 2a .      BD 2a OA CB OA AD OD OD a . 2 2    Câu 15. [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?    A. MABC là hình bình hành. B. AM AB AC .      C. BA BC BM . D. MA BC. Lời giải. Chọn A. Ta có A M        MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB C MABC là hình bình hành. B . Câu 16. [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 6; 3 . B. 6;3 . C. 6; 3 . D. 3;6 . Lời giải. Chọn C. 6 3 x 1 3 x 6 Gọi C x; y . Ta có G là trọng tâm   1 5 y y 3 1 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Vậy C 6; 3 . Câu 17. [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 1; 1 , b 0;2 . Xác định tọa độ của vectơ x sao cho x b 2a . A. x 2;0 B. x 2;4 C. x 1;1 D. x 1;3 . Lời giải Chọn B. Ta có x b 2a 2;4 . Một lỗi học sinh hay vấp là thay vì 2 2 4 lại bỏ mất 1 dấu trừ thành 2 2 0 nên chọn A; hoặc thực hiện phép tính 2a chỉ nhân 2 vào hoành độ hoặc tung độ nên có thể chọn C,. D.   Câu 18. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   a   3a   2 3a   a 7 A. CA HC . B. CA HC . C. CA HC . D. CA HC . 2 2 3 2 Lời giải. Chọn D. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành. D A AHBD là hình chữ nhật.      CA HC CA CH CD CD. 3a2 a 7 Ta có: CD BD2 BC 2 AH 2 BC 2 a2 . 4 2 B H C Câu 19. [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; 1 , B 2;0 , C 3;5 . Tìm tọa    độ điểm D sao cho AB 2AC 3AD 0 . 8 A. D 2; . B. D 3;3 . C. D 6;6 . D. D 3; 2 . 3 Lời giải Chọn A. Gọi D x; y .    Ta có AB 1;1 , AC 2;6 , AD x 1; y 1 . x 2    1 2.2 3 x 1 0 Khi đó AB 2AC 3AD 0 8. 1 2.6 3 y 1 0 y 3    Học sinh dễ sai khi tính toán tọa độ vectơ AB, AC, AD dẫn đến các kết quả sai.   Câu 20. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Khi đó độ dài vectơ AB AC bằng: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH A. 2a . B. 2a 3 . C. 4a . D. a 3 . Lời giải Chọn B. Vẽ hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm BC.     Ta có AB AC AD 2AM 2 AB2 BM 2 2 (2a)2 a2 2a 3 A 2a B M C D . Câu 21. [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4;3 . B. 3;4 . C. 4;4 . D. 8;6 . Lời giải. Chọn C.   Gọi D x; y , ABCD là hình bình hành  AD BC  x 1; y 1 3;3 x 1 3 x 4   y 1 3 y 4 Vậy D 4;4 . Câu 22. [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M ; . D. M ;0 . 3 3 7 Lời giải. Chọn D. Điểm M Ox M m;0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH   Ta có AB 1;7 và AM m 2;3 . m 2 3 17 Để A, B, M thẳng hàng m 1 7 7 Câu 23. [0H1-3.5-3] Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB 4 , BC 5  và CA 6 . Khi đó DE bằng: 5  3  3  5  9  3  3  9  A. CA CB . B. CA CB . C. CA CB . D. CA CB . 9 5 5 9 5 5 5 5 Lời giải Chọn A. A E B D C CD AC 6 CD 6 AD là phân giác trong của tam giác ABC nên DB AB 4 CD DB 6 4 CD 6  3  CD CB . CB 10 5 CE 5  5  Tương tự: CE CA. CA 9 9    5  3  Vậy DE CE CD CA CB . 9 5 Câu 24. [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC , AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F theo thứ tự là   trung điểm của BG và CG . Khi đó GE GF bằng: 1   1   2   5   A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 3 6 3 6 Lời giải Chọn B. A G E F B C    1  1 1   1   Vì GEMF là hình bình hành nên GE GF GM AM  AB AC AB AC . 3 3 2 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Câu 25. [0H1-3.7-4] Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng      thức 2MA 3MB 4MC MB MA là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a. a a a a A. r . B. r . C. r . D. r . 3 9 2 6 Lời giải. Chọn B. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.          Ta có 2MA 3MB 4MC 2 MI IA 3 MI IB 4 MI IC .         Chọn điểm I sao cho 2IA 3IB 4IC 0 3 IA IB IC IC IA 0.     Mà G là trọng tâm của tam giác ABC IA IB IC 3IG.         Khi đó 9 IG IC IA 0 9 IG AI IC 0 9 IG CA .           Do đó 2MA 3MB 4MC MB MA 9MI 2IA 3IB 4IC AB 9MI AB. Vì I là điểm cố định thỏa mãn nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, AB a bán kính r . 9 9 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 10 1. Ma trận đề NB 30 % TH 30 % VDT 20 % VDC 20 % TỔNG CHỦ ĐỀ TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL CÁC ĐỊNH 2 0 1 0 0 0 0 0 3 0 NGHĨA 0.8 0.0 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.2 0.0 PHÉP CỘNG 2 0 3 0 0 0 0 0 5 0 VÀ TRỪ HAI VÉCTƠ 0.8 0.0 1.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 PHÉP NHÂN 2 0 2 0 2 0 3 0 11 0 VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ 0.8 0.0 0.8 0.0 0.8 0.0 1.2 0.0 3.6 0.0 2 0 2 0 2 0 0 0 6 0 HỆ TỌA ĐỘ 0.8 0.0 0.8 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 2.4 0.0 8 0 8 1 4 0 3 0 25 0 TỔNG 3.2 0.0 3.2 0.5 2.4 0.0 1.2 0.0 10.0 0.0 3.2 3.2 2.4 1.0 10.0 2. Ma trận mô tả BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ 1 Nhận biết: xác định véc tơ CÁC ĐỊNH NGHĨA 2 Nhận biết: Hai véc tơ bằng nhau 3 Thông hiểu: Hai véc tơ bằng nhau và độ dài 4 Nhận biết: Chứng minh đẳng thức véc tơ PHÉP CỘNG VÀ 5 Nhận biết:Tổng hiệu hai VT, tổng nhiều VT TRỪ HAI VÉCTƠ 6 Thông hiểu: Tổng hiệu hai VT, tổng nhiều VT 7 Thông hiểu:Chứng minh đẳng thức véc tơ Nhận biết: Phân tích một VT theo 2 VT không cùng 8 phương 9 Nhận biết: Chứng minh đẳng thức véc tơ PHÉP NHÂN Thông hiểu: Phân tích một VT theo 2 VT không cùng VÉCTƠ VỚI MỘT 10 phương SỐ 11 Thông hiểu: Xác định một VT nhân số k, tính độ dài 12 Vận dụng thấp: Xác định một VT nhân số k, tính độ dài 13 Vận dụng thấp: Xác định một VT nhân số k, tính độ dài 14 Vận dụng thấp: Xác định một VT nhân số k, tính độ dài 15 Vận dụng thấp: Xác định một VT nhân số k, tính độ dài 16 Vận dụng cao: Tập hợp điểm NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Vận dụng cao: Phân tích một VT theo 2 VT không cùng 17 phương 18 Vận dụng cao: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Nhận biết: Xác định tọa độ của một điểm trên mp tọa độ 19 Oxy Nhận biết: Xác định tọa độ của một điểm trên mp tọa độ 20 Oxy Thông hiểu: Xác định tọa độ của một VT trên mp tọa độ 21 Oxy Thông hiểu: Xác định tọa độ của một điểm trên mp tọa độ HỆ TỌA ĐỘ 22 Oxy Vận dụng thấp: Xác định tọa độ của một điểm trên mp tọa 23 độ Oxy Vận dụng thấp:Xác định tọa độ của một điểm trên mp tọa 24 độ Oxy Vận dụng thấp: Xác định tọa độ của một điểm trên mp tọa 25 độ Oxy NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA NGƯỜI SOẠN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 10 TRẦN VĂN DŨNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 45 phút; (25 câu trắc nghiệm) MÃ 000 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Lớp: Câu 1. [0H1-1.1-1] Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là    A. AB . B. AB . C. BA . D. AB . Câu 2. [0H1-1.3-1] Xét các mệnh đề sau (I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 . (II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (II) sai.     Câu 3. [0H1-1.3-2] Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai?  A. AD BC . B. ABCD là hình thoi.   C. CD BC . D. ABCD là hình thang cân. Câu 4. [0H1-2.2-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?   A. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC 0 .    A B C AC AB BC B. Ba điểm , , bất kì thì   . I AB MI MA MB M C. là trung điểm thì   với mọi điểm . D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD . Câu 5. [0H1-2.2-1] Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP . B. MN PQ RN NP QR PR .             C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN . A B C D Câu 6. [0H1-2.4-2] Cho 4 điểm ,  , ,  . Khẳng định nào sau đây sai? NA MA N  M A. Điều kiện cần và đủ để   là . AB CD ABDC B. Điều kiện cần và đủ để  là tứ giác là hình bình hành. C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 là A  B .     D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 . Câu 7. [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng?             A. AB AC BC . B. AB CA CB . C. CA BA CB . D. AA BB AB . Câu 8. [0H1-2.2-2] Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?     GA GC GD CD GA GC GD BD A.    . B.     . C. GA GC GD 0 . D. GA GC GD DB . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Câu 9. [0H1-3.4-1] Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AG AB AC . B. AG 2 AB AC .  1    2   C. AG AB AC . D. AG AB AC . 3 3 A B C D k Câu 10. [0H1-3.2-1] Cho các điểm , , , và số thực . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD .     C. AB kCD AB k CD . D. AB kCD AB kCD .      Câu 11. [0H1-3.4-2] Cho ABC và I thỏa mãn IA 3IB . Phân tích CI theo CA và CB .  1       1      A. CI CA 3CB . B. CI CA 3CB . C. CI 3CB CA . D. CI 3CB CA . 2 2   Câu 12. [0H1-3.1-2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .       A. 2OA OB 4 . B. Đáp án khác. C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 .     Câu 13. [0H1-3.1-3] Cho hai lực F MA, F MB cùng tác động vào một vật tại điểm M   1 2 · cường độ hai lực F1 , F2 lần lượt là 300 N và 400 N . AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0 N . B. 700 N . C. 100 N . D. 500 N .   Câu 14. [0H1-3.1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là a 3 2a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 ABCD AB a CD 2a M N Câu 15. [0H1-3.1-3] Cho hình thang có đáy  ,   . Gọi , lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính độ dài của véctơ MN BD CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 ABCD O M N Câu 16. [0H1-3.4-3] Cho hình chữ nhật  tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết MN a.AB b.AD . Tính a b . 1 3 1 A. a b 1. B. a b . C. a b . D. a b . 2 4 4 Câu 17. [0H1-3.6-4] Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:       MA 3MB 2MC 2MA MB MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . ABC AA Câu 18. [0H1-3.4-4] Tam giác  là tam giác  nhọn có là đường cao. Khi đó véctơ u tan B A B tan C A C là    u BC u 0 u AB u AC A. . B. . C. . D.  .  ABC M N BM BC 2AB Câu 19. [0H1-3.5-4]  Cho tam giác , và là hai điểm thỏa mãn: , CN xAC BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH 1 1 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 2 Câu 20. [0H1-4.3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 5 và B 4;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;3 . B. I 1; 3 . C. I 3;2 . D. I 3; 2 . Câu 21. [0H1-4.3-1] Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 , trọng tâm của tam giác là G 2; 1 . Tọa độ đỉnh C là A. 6; 4 . B. 6; 3 . C. 4; 5 . D. 2;1 . Câu 22. [0H1-4.3-2] Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa u 2a b độ của vectơ là A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 . Câu 23. [0H1-4.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2 ; B 5; 4 . Tìm tọa độ trọng tâm G của OAB . 7 7 2 3 A. G ;1 . B. G ; . C. G 1; 2 . D. G ; 3 2 3 3 2 Câu 24. [0H1-4.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A 1; 2 , B 2;3 , C 1; 2 sao cho SABN 3SANC là 1 3 1 3 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 3 3 3 3 Câu 25. [0H1-4.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB 3 , AC 4 . 24 6 24 6 A. H 1; . B. H 1; . C. H 1; . D. H 1; . 5 5 5 5 HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [0H1-1.1-1] Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là    A. AB . B. AB . C. BA . D. AB . Lời giải Chọn D. Câu 2. [0H1-1.3-1] Xét các mệnh đề sau (I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 . (II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (II) sai. Lời giải Chọn C. Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.     Câu 3. [0H1-1.3-2] Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai?  A. AD BC . B. ABCD là hình thoi.   C. CD BC . D. ABCD là hình thang cân. Lời giải Chọn D.     Tứ giác ABCD có AB DC ABCD là hình bình hành 1 , nên AD BC .   Mà AB BC 2 .   Từ 1 và 2 ta có ABCD là hình thoi nên CD BC . Câu 4. [0H1-2.2-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?   A. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC 0 .    A B C AC AB BC B. Ba điểm , , bất kì thì   . I AB MI MA MB M C. là trung điểm thì   với mọi điểm . D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD . Lời giải Chọn C. M AMBC Với mọi điểm , ta dựng hình bình hành  .  Khi đó, theo quy tắc hình bình hành: MA MB MC 2MI . Câu 5. [0H1-2.2-1] Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP . B. MN PQ RN NP QR PR .             C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN . Lời giải Chọn D.           Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . A B C D Câu 6. [0H1-2.4-2] Cho 4 điểm ,  , ,  . Khẳng định nào sau đây sai? NA MA N  M A. Điều kiện cần và đủ để   là . AB CD ABDC B. Điều kiện cần và đủ để  là tứ giác là hình bình hành. C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 là A  B .     D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 . Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH   Xét 4 điểm A , B , C , D thẳng hàng và AB CD nhưng ABDC không là hình bình hành. Câu 7. [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng?             A. AB AC BC . B. AB CA CB . C. CA BA CB . D. AA BB AB . Lời giải Chọn B.     Ta có AB CA CA AB CB B đúng. Câu 8. [0H1-2.2-2] Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?     GA GC GD CD GA GC GD BD A.    . B.     . C. GA GC GD 0 . D. GA GC GD DB . Lời giải Chọn B.    G ABC GA GB GC 0 Ta có  là trọng tâm của tam giác GA GC GD DB 0     GA GC GD BD . Câu 9. [0H1-3.4-1] Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AG AB AC . B. AG 2 AB AC .  1    2   C. AG AB AC . D. AG AB AC . 3 3 Lời giải Chọn C.  2  2 1   1   Gọi M là trung điểm BC , ta có: AG AM . AB AC AB AC . 3 3 2 3 A B C D k Câu 10. [0H1-3.2-1] Cho các điểm , , , và số thực . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD .     C. AB kCD AB k CD . D. AB kCD AB kCD . Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.    Câu 11. [0H1-3.4-2] Cho ABC và I thỏa mãn IA 3IB . Phân tích CI theo CA và CB .  1       1      A. CI CA 3CB . B. CI CA 3CB . C. CI 3CB CA . D. CI 3CB CA . 2 2 Lời giải Chọn C.   CI CA AI Ta có:   CI CA 3IB     CI CA 3 IC CB     CI CA 3CI 3CB  1    1   CI CA 3CB CI 3CB CA . 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37
  38. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH   Câu 12. [0H1-3.1-2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .       A. 2OA OB 4 . B. Đáp án khác. C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 . Lời giải Chọn D.        Dựng OC 2OA 2OA OB OC OB BC BC OC 2 OB2 82 42 4 5 .     Câu 13. [0H1-3.1-3] Cho hai lực F MA, F MB cùng tác động vào một vật tại điểm M   1 2 · cường độ hai lực F1 , F2 lần lượt là 300 N và 400 N . AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0 N . B. 700 N . C. 100 N . D. 500 N . Lời giải Chọn D.       Cường độ lực tổng hợp của F F1 F 2 MA MB 2 MI AB ( I là trung điểm  của AB ). Ta có AB MA2 MB2 500 suy ra F 500 N   Câu 14. [0H1-3.1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là a 3 2a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38
  39. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH A G B C M N   Gọi M là trung điểm BC , dựng điểm N sao cho BN AG .          2 2a 3 4a 3 Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC 2GB 2.GB 2. . . 3 2 3       1 AB AC AB AC 2AM CB AM BC . 2 ABCD AB a CD 2a M N Câu 15. [0H1-3.1-3] Cho hình thang có đáy  ,   . Gọi , lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính độ dài của véctơ MN BD CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.     Ta có M , N là trung điểm của AD và BC nên MD MA 0 và BN CN 0 .           Khi đó: MN BD CA MN BN NM MD CN NM MA    1 3a MN 2NM NM NM AB CD 2 2 ABCD O M N Câu 16. [0H1-3.4-3] Cho hình chữ nhật  tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết MN a.AB b.AD . Tính a b . 1 3 1 A. a b 1. B. a b . C. a b . D. a b . 2 4 4 Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 39
  40. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH A B M O C D N    1  1  1   1  1   1  1  3  MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD 4 2 4 2 4 2 4 4 . 1 3 a ; b . Vậy a b 1. 4 4 Câu 17. [0H1-3.6-4] Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:       MA 3MB 2MC 2MA MB MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Lời giải Chọn A. A A N C    Gọi I là điểm thỏa mãn IA 3IB 2IC 0 .             MA 3MB 2MC 2MA MB MC 2MI IA 3IB 2IC BA CA 1 .   Gọi N là trung điểm BC . Ta được: 1 2 MI 2 AN IM AN . I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN . ABC AA Câu 18. [0H1-3.4-4] Tam giác  là tam giác  nhọn có là đường cao. Khi đó véctơ u tan B A B tan C A C là    A. u BC . B. u 0 . C. u AB . D. u AC . Lời giải Chọn B. A B A C   AA  AA  u tan B A B tan C A C u A B A C . BA CA NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 40
  41. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH AA  AA  Ta thấy hai vecto A B và A C ngược hướng và độ dài mỗi vecto bằng AA nên BA CA u 0 chúng là hai vecto đối nhau. Vậy    ABC M N BM BC 2AB Câu 19. [0H1-3.5-4]  Cho tam giác , và là hai điểm thỏa mãn: , CN xAC BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 2 Lời giải Chọn D. Ta có          BM BC 2AB AM BC AB AM AC 2BC           CN xAC BC. CA AN xAC BC AN x 1 AC BC   Để A, M , N thẳng hàng thì k 0 sao cho AM k AN 1 k     x 1 k 2 Hay x 1 AC BC k AC 2BC 1 2k 1 x 2 Câu 20. [0H1-4.3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 5 và B 4;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;3 . B. I 1; 3 . C. I 3;2 . D. I 3; 2 . Lời giải Chọn D. xA xB xI 2 xI 3 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB : I 3; 2 . y y y 2 y A B I I 2 Câu 21. [0H1-4.3-1] Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 , trọng tâm của tam giác là G 2; 1 . Tọa độ đỉnh C là A. 6; 4 . B. 6; 3 . C. 4; 5 . D. 2;1 . Lời giải Chọn C. x x x x A B C G 3 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên y y y y A B C G 3 xC 3xG xA xB xC 4 . yC 3yG yA yB yC 5 Vậy C 4; 5 . Câu 22. [0H1-4.3-2] Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 41
  42. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 . Lời giải Chọn D. Ta có a 2; 4 và b 5; 3 u 2a b 9; 11 . Câu 23. [0H1-4.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2 ; B 5; 4 . Tìm tọa độ trọng tâm G của OAB . 7 7 2 3 A. G ;1 . B. G ; . C. G 1; 2 . D. G ; 3 2 3 3 2 Lời giải Chọn C. x x x 2 5 x A B O 1 G 3 3 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là . y y y 2 4 y A B O 2 G 3 3 Vậy G 1; 2 . Câu 24. [0H1-4.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A 1; 2 , B 2;3 , C 1; 2 sao cho SABN 3SANC là 1 3 1 3 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . 1 3 Theo đề ta có: S 3S AH.BN AH.CN BN 3CN ABN ACN 2 2 A        BN 3CN BN 3 BN BC 4BN 3BC * .   Ta có BN xN 2; yN 3 ; BC 3; 5 . 1 B H N C xN 4 xN 2 3 3 4 1 3 Do đó * . Vậy N ; . 4 y 3 3 5 3 4 4 N y N 4 Câu 25. [0H1-4.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB 3 , AC 4 . 24 6 24 6 A. H 1; . B. H 1; . C. H 1; . D. H 1; . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 42
  43. CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH A C B H CH AC 2 16 16 Ta có AB2 BH.BC và AC 2 CH.CB . Do đó: HC .HB . BH AB2 9 9    16  Mà HC, HB ngược hướng nên HC HB .  9  Khi đó, gọi H x; y thì HC 1 x;2 y , HB 1 x; 3 y . 16 1 x 1 x x 1 9 6 Suy ra: 6 H 1; . 16 y 5 2 y 3 y 5 9 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 43