›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 5: Ôn tập

docx 30 trang nhungbui22 11/08/2022 2990
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 5: Ôn tập", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_1_vecto_bai_5_on_tap.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 5: Ôn tập

  1. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ (CHƯƠNG 1 LỚP 10) Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Phạm Phú Quốc Trường THPT Nguyễn Tri Phương (Lâm Đồng) GV phản biện Thầy Nguyễn Thanh Tâm Trung tâm BDVH_LTĐH Số 1 Tây Ninh (Tây Ninh) TT Tổ soạn Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH BÀI 5. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Câu 1: [0H1-1.1-1] Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là    A. AB . B. AB . C. BA . D. AB . Câu 2: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; 0 và B 0; 3 . Xác định tọa độ  của vectơ u 2AB . A. u 8; 6 . B. u 8; 6 . C. u 4; 3 . D. u 4; 3 . Câu 3: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 . Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC . A. C 1; 4 . B. C 1;0 . C. C 1;4 . D. C 9; 4 . Câu 4: [0H1-1.1-1] Xét các mệnh đề sau (I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 . (II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (II) sai.   Câu 5: [0H1-2.6-1] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. . C. . D. a 2 . 2 2 Câu 6: [0H1-3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 5 và B 4;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;3 . B. I 1; 3 . C. I 3;2 . D. I 3; 2 . Câu 7: [0H1-3.3-1] Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 , trọng tâm của tam giác là G 2; 1 . Tọa độ đỉnh C là A. 6; 4 . B. 6; 3 . C. 4; 5 . D. 2;1 . Câu 8: [0H1-3.1-1] Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD .     C. AB kCD AB k CD . D. AB kCD AB kCD . Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A 1;2 , B 3; 1 , C 0;1 . Tọa   độ của véctơ u 2AB BC là A. u 2;2 . B. u 4;1 . C. u 1; 4 . D. u 1;4 . Câu 10: [0H1-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?     A. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH    B. Ba điểm A , B , C bất kì thì AC AB BC .    C. I là trung điểm AB thì MI MA MB với mọi điểm M .    D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD . Câu 11: [0H1-1.1-1] Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AG AB AC . B. AG 2 AB AC .  1    2   C. AG AB AC . D. AG AB AC . 3 3  Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho hai điểm A 3;1 và B 1; 3 . Tọa độ của vectơ AB là A. 2; 2 . B. 1; 1 . C. 4; 4 . D. 4; 4 . Câu 13: [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho a 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của a b . A. a b 4; 6 . B. a b 2; 2 . C. a b 4;6 . D. a b 3; 8 . Câu 14: [0H1-2.5-1] Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP . B. MN PQ RN NP QR PR .             C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN . Câu 15: [0H1-2.4-1] Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?             A. CD CB CA. B. AB AC AD . C. BA BD BC . D. CD AD AC . Câu 16: [0H1-1.1-2] Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là trung điểm của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai?  1       A. IJ AD BC . B. AB CD AD CB . 2  1       C. IJ AC BD . D. OA OB OC OD 0 . 2 Câu 17: [0H1-1.1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA DA BA DC . B. AB AC AD 3AG .         C. BA BC DA DC . D. IA IB IC ID 0.   Câu 18: [0H1-1.5-2] Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   5 3     5 7   5 7 A. CA HC . B. CA HC 5 . C. CA HC . D. CA HC . 2 4 2 Câu 19: [0H1-1.6-2] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH         A. BA CD . B. AB CD . C. OA OC . D. AO OC .    Câu 20: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2IB . Biểu diễn IC theo các vectơ   AB , AC .        2    2   A. IC 2AB AC . B. IC 2AB AC . C. IC AB AC . D. IC AB AC . 3 3   Câu 21: [0H1-1.5-2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .       A. 2OA OB 4 . B. Đáp án khác. C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 .     Câu 22: [0H1-2.4-2] Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N . B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác. Câu 23: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 . Câu 24: [0H1-1.1-2] Cho 4 điểm A , B , C , D . Khẳng định nào sau đây sai?   A. Điều kiện cần và đủ để NA MA là N  M .   B. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành.  C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 là A  B .     D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 . Câu 25: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2 ; B 5; 4 . Tìm tọa độ trọng tâm G của OAB . 7 7 2 3 A. G ;1 . B. G ; . C. G 1; 2 . D. G ; 3 2 3 3 2 Câu 26: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1;0 . B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là P 3; 1 . C. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là N 1;3 . D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K 0; 3 .     Câu 27: [0H1-1.1-2] Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH   A. AD BC . B. ABCD là hình thoi.   C. CD BC . D. ABCD là hình thang cân. Câu 28: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2;2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m;1 sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . A. E 2;1 . B. E 0;1 . C. E 2;1 . D. E 1;1 . Câu 29: [0H1-2.7-2] Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA2 MB2 2MC 2 MD2 9a2 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là A. R 2a . B. R 3a . C. R a . D. R a 2 . Câu 30: [0H1-3.5-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và    CD . Biết MN a.AB b.AD . Tính a b . 1 3 1 A. a b 1. B. a b . C. a b . D. a b . 2 4 4     Câu 31: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA 2IB , 3JA 2JC 0. Hệ thức nào đúng?  5    5    2    2   A. IJ AC 2AB . B. IJ AB 2AC . C. IJ AB 2AC . D. IJ AC 2AB . 2 2 5 5    Câu 32: [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA MB MC 0 là A. M trùng C . B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM . C. M trùng B . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM .       Câu 33: [0H1-3.5-2] Cho ba lực F1 MA, F2 MB , F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M   · và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường  độ lực của F3 là  A F  1 F 3 60 C M  F2 B A. 25 3 N . B. 50 3 N . C. 50 2 N . D. 100 3 N . Câu 34: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2MC . Khi đó:  1  2   2  1  A. AM AB AC . B. AM AB AC . 3 3 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH     2  3  C. AM AB AC . D. AM AB AC . 5 5 Câu 35: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2; 3 và tâm I 1; 1 . Biết điểm M 4; 9 nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành? A. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 5; 4 , D 3; 6 . B. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 4; 2 , D 2; 4 . C. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 1; 4 , D 1; 2 . D. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 5; 4 , D 3; 6 . Câu 36: [0H1-5.7-3] Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB , CD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho        3AM 2AB và 3DN 2DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC .  1  2   1  1  A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN AD BC . D. MN AD BC . 3 3 3 3       Câu 37: [0H1-5.5-4] Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0   và BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 3 3 5 1 Câu 38: [0H1-5.8-3] Cho hai véc tơ a và b thỏa mãn các điều kiện a b 1, a 2b 15 . Đặt 2 u a b và v 2ka b , k ¡ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho u,v 60 3 5 3 5 17 17 A. k 4 . B. k 4 . C. k 5 . D. k 5 . 2 2 2 2 Câu 39: [0H1-5.7-3] Cho tứ giác ABCD , trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho        3 AM 2 AB và 3DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC .  1  1   1  2  A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN AD BC . D. MN AD BC . 3 3 3 3 Câu 40: [0H1-5.8-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH 18 17 A. M ;0 . B. M 4;0 . C. M 3;0 . D. M ;0 . 7 7    Câu 41: [0H1-5.8-3] Cho M 1; 2 , N 3;2 , P 4; 1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất. A. E 4;0 . B. E 3;0 . C. E 1;0 . D. E 2;0 . Câu 42: [0H1-2.0-3] Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tổng hai véctơ   GB GC có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3 .     Câu 43: [0H1-3.7-3] Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA 2MB 6 MA MB là A. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . B. M nằm trên đường trung trực của BC . C. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC .   Câu 44: [0H1-3.5-3] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm được xác định: 4BM 3BC 0 . Khi đó vectơ  AM bằng    1  1  1 2  1  3  A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 2 3 3 3 4 4   Câu 45: [0H1-1.5-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G . Độ dài vectơ AB GC là 2a 3 2a 4a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3     Câu 46: [0H1-1.5-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB AC AB AC thì tam giác ABC là A. Tam giác vuông A . B. Tam giác vuông C . C. Tam giác vuông B . D. Tam giác cân tại C .   Câu 47: [0H1-1.5-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là a 3 2a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 48: [0H1-5.0-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A 1; 2 , B 2;3 , C 1; 2 sao cho SABN 3SANC là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH 1 3 1 3 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 3 3 3 3 Câu 49: [0H1-1.5-3] Cho hình thang ABCD có đáy AB a , CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung    điểm AD và BC . Tính độ dài của véctơ MN BD CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 50: [0H1-5.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB 3 , AC 4 . 24 6 24 6 A. H 1; . B. H 1; . C. H 1; . D. H 1; . 5 5 5 5 Câu 51: [0H1-5.3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P là điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A. 2; 4 . B. 0; 4 . C. 0; 2 . D. 2; 0 .     Câu 52: [0H1-3.5-3] Cho hai lực F1 MA, F2 MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ   · hai lực F1 , F2 lần lượt là 300 N và 400 N . AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0 N . B. 700 N . C. 100 N . D. 500 N .    Câu 53: [0H1-3.0-3] Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC 2AB ,    CN xAC BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 2 Câu 54: [0H1-3.7-4] Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:       MA 3MB 2MC 2MA MB MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Câu 55: [0H1-3.0-4] Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA là đường cao. Khi đó véctơ   u tan B A B tan C A C là    A. u BC . B. u 0 . C. u AB . D. u AC . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH Hướng dẫn giải: Câu 1: [0H1-1.1-1] Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là    A. AB . B. AB . C. BA . D. AB . Lời giải Chọn D. Câu 2: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; 0 và B 0; 3 . Xác định tọa độ  của vectơ u 2AB . A. u 8; 6 . B. u 8; 6 . C. u 4; 3 . D. u 4; 3 . Lời giải Chọn B.   AB 4; 3 u 2AB 8; 6 . Câu 3: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 . Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC . A. C 1; 4 . B. C 1;0 . C. C 1;4 . D. C 9; 4 . Lời giải Chọn A. x x x x A B C I 3 Điểm I là trọng tâm tam giác ABC y y y y A B C I 3 xC 3xI xA xB xC 3 3 1 1 . y 3y y y C I A B yC 3 1 2 4 Vậy điểm C 1; 4 . Câu 4: [0H1-1.1-1] Xét các mệnh đề sau (I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 . (II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (II) sai. Lời giải Chọn C. Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 . Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.   Câu 5: [0H1-2.6-1] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. . C. . D. a 2 . 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH Lời giải Chọn D.    Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD AB AC AC AB 2 a 2 . Câu 6: [0H1-3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 5 và B 4;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;3 . B. I 1; 3 . C. I 3;2 . D. I 3; 2 . Lời giải Chọn D. xA xB xI 2 xI 3 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB : I 3; 2 . y y y 2 y A B I I 2 Câu 7: [0H1-3.3-1] Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 , trọng tâm của tam giác là G 2; 1 . Tọa độ đỉnh C là A. 6; 4 . B. 6; 3 . C. 4; 5 . D. 2;1 . Lời giải Chọn C. x x x x A B C G 3 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên y y y y A B C G 3 xC 3xG xA xB xC 4 . yC 3yG yA yB yC 5 Vậy C 4; 5 . Câu 8: [0H1-3.1-1] Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD .     C. AB kCD AB k CD . D. AB kCD AB kCD . Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A 1;2 , B 3; 1 , C 0;1 . Tọa   độ của véctơ u 2AB BC là A. u 2;2 . B. u 4;1 . C. u 1; 4 . D. u 1;4 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH Chọn C.    Ta có AB 2; 3 2AB 4; 6 , BC 3;2 .   Nên u 2AB BC 1; 4 . Câu 10: [0H1-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?     A. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC 0 .    B. Ba điểm A , B , C bất kì thì AC AB BC .    C. I là trung điểm AB thì MI MA MB với mọi điểm M .    D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD . Lời giải Chọn C. Với mọi điểm M , ta dựng hình bình hành AMBC .     Khi đó, theo quy tắc hình bình hành: MA MB MC 2MI . Câu 11: [0H1-1.1-1] Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AG AB AC . B. AG 2 AB AC .  1    2   C. AG AB AC . D. AG AB AC . 3 3 Lời giải Chọn C.  2  2 1   1   Gọi M là trung điểm BC , ta có: AG AM . AB AC AB AC . 3 3 2 3  Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho hai điểm A 3;1 và B 1; 3 . Tọa độ của vectơ AB là A. 2; 2 . B. 1; 1 . C. 4; 4 . D. 4; 4 . Lời giải Chọn C.  AB 1 3 ; 3 1 4; 4 . Câu 13: [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho a 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của a b . A. a b 4; 6 . B. a b 2; 2 . C. a b 4;6 . D. a b 3; 8 . Lời giải Chọn B. a b 3 1 ; 4 2 2; 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH Câu 14: [0H1-2.5-1] Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP . B. MN PQ RN NP QR PR .             C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN . Lời giải Chọn D.            Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . Câu 15: [0H1-2.4-1] Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?             A. CD CB CA. B. AB AC AD . C. BA BD BC . D. CD AD AC . Câu 16: [0H1-1.1-2] Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là trung điểm của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai?  1       A. IJ AD BC . B. AB CD AD CB . 2  1       C. IJ AC BD . D. OA OB OC OD 0 . 2 Lời giải Chọn A.  1       1   Ta có IJ IA AC CJ IB BD DJ AC BD suy ra C. đúng. 2 2        AB CD AD DB CD AD CB suy ra B. đúng.       OA OB OC OD 2 OI OJ 0 suy ra D. đúng. Câu 17: [0H1-1.1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA DA BA DC . B. AB AC AD 3AG .         C. BA BC DA DC . D. IA IB IC ID 0. Lời giải Chọn A. A D I G B M C       Ta có BA DA BA DC DA DC (vôlý) A sai. G là trọng tâm tam giác BCD ; A là một điểm nằm ngoài tam giác BCD đẳng thức ở đáp án B đúng. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH         Ta có BA BC BD và DA DC DB . Mà DB BD đáp án C đúng.       Ta có IA và IC đối nhau, có độ dài bằng nhau IA IC 0 ; tương tự IB ID 0 đáp án D là đúng.   Câu 18: [0H1-1.5-2] Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   5 3     5 7   5 7 A. CA HC . B. CA HC 5 . C. CA HC . D. CA HC . 2 4 2 Lời giải Chọn D.      Ta có: CA HC CA CH 2CE 2CE (với E là trung điểm của AH ). 5 3 Ta lại có: AH ( ABC đều, AH là đường cao). 2 A E B H C Trong tam giác HEC vuông tại H , có: 2   2 2 2 5 3 5 7 5 7 EC CH HE 2.5 CA HC 2CE . 4 4 2 Câu 19: [0H1-1.6-2] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA CD . B. AB CD . C. OA OC . D. AO OC . Lời giải Chọn C.   Ta có O là trung điểm của AC nên OA OC .    Câu 20: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2IB . Biểu diễn IC theo các vectơ   AB , AC .        2    2   A. IC 2AB AC . B. IC 2AB AC . C. IC AB AC . D. IC AB AC . 3 3 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH    2  Ta có IA 2IB IA AB . 3    2   Vậy IC IA AC AB AC . 3   Câu 21: [0H1-1.5-2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .       A. 2OA OB 4 . B. Đáp án khác. C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 . Lời giải Chọn D.        Dựng OC 2OA 2OA OB OC OB BC BC OC 2 OB2 82 42 4 5 .     Câu 22: [0H1-2.4-2] Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N . B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn B.  A F1 O C  F 2 B     Giả sử F OA, F OB . 1 2    Theo quy tắc hình bình hành, suy ra F1 F2 OC , như hình vẽ. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH Ta có ·AOB 60 , OA OB 50 , nên tam giác OAB đều, suy ra OC 50 3 .    Vậy F1 F2 OC 50 3 N . Câu 23: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 . Lời giải Chọn D. Ta có a 2; 4 và b 5; 3 u 2a b 9; 11 . Câu 24: [0H1-1.1-2] Cho 4 điểm A , B , C , D . Khẳng định nào sau đây sai?   A. Điều kiện cần và đủ để NA MA là N  M .   B. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành.  C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 là A  B .     D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 . Lời giải Chọn B.   Xét 4 điểm A , B , C , D thẳng hàng và AB CD nhưng ABDC không là hình bình hành. Câu 25: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2 ; B 5; 4 . Tìm tọa độ trọng tâm G của OAB . 7 7 2 3 A. G ;1 . B. G ; . C. G 1; 2 . D. G ; 3 2 3 3 2 Lời giải Chọn C. x x x 2 5 x A B O 1 G 3 3 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là . y y y 2 4 y A B O 2 G 3 3 Vậy G 1; 2 . Câu 26: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1;0 . B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là P 3; 1 . C. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là N 1;3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K 0; 3 . Lời giải Chọn B. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy + Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1;0 . Đáp án A đúng. + Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là P 1;3 . Đáp án B sai. + Điểm đối xứng với M qua trục hoành là N 1;3 . Đáp án C đúng. + Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K 0; 3 . Đáp án D đúng.     Câu 27: [0H1-1.1-2] Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai?   A. AD BC . B. ABCD là hình thoi.   C. CD BC . D. ABCD là hình thang cân. Lời giải Chọn D.     Tứ giác ABCD có AB DC ABCD là hình bình hành 1 , nên AD BC .   Mà AB BC 2 .   Từ 1 và 2 ta có ABCD là hình thoi nên CD BC . Câu 28: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2;2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m;1 sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . A. E 2;1 . B. E 0;1 . C. E 2;1 . D. E 1;1 . Lời giải Chọn C.     Ta có BA 4;3 , BC 8; 7 BA , BC không cùng phương nên A , B , C không thẳng    hàng, CE m 10;6 . Để ABCE là hình thang có một đáy là CE thì CE cùng chiều với BA m 10 6 0 m 2 . Vậy E 2;1 . 4 3 Câu 29: [0H1-2.7-2] Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA2 MB2 2MC 2 MD2 9a2 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là A. R 2a . B. R 3a . C. R a . D. R a 2 . Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH 2MA2 MB2 2MC 2 MD2 9a2   2   2   2   2 2 MO OA MO OB 2 MO OC MO OD 9a2      6MO2 2OA2 OB2 2OC 2 OD2 2MO 2OA 2OC OB OD 9a2   0 6MO 2 3a2 9a2 MO a . Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R a . Câu 30: [0H1-3.5-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD    . Biết MN a.AB b.AD . Tính a b . 1 3 1 A. a b 1. B. a b . C. a b . D. a b . 2 4 4 Lời giải Chọn A. A B M O C D N    1  1  1   1  1   1  1  3  MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD . 4 2 4 2 4 2 4 4 1 3 a ; b . Vậy a b 1. 4 4   Câu 31: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA 2IB ,   3JA 2JC 0. Hệ thức nào đúng?  5    5    2    2   A. IJ AC 2AB . B. IJ AB 2AC . C. IJ AB 2AC . D. IJ AC 2AB . 2 2 5 5 Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH J A C B I     2  2   Ta có: IJ IA AJ 2AB AC AC 2AB . 5 5     Gọi M là trung điểm AB , ta có: OA OB 2OM DA.    Câu 32: [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA MB MC 0 là A. M trùng C . B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM . C. M trùng B . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM . Lời giải Chọn D. A D B C        MA MB MC 0 BA MC 0 CM BA . Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành.       Câu 33: [0H1-3.5-2] Cho ba lực F1 MA, F2 MB , F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M   · và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường  độ lực của F3 là  A F  1 F 3 60 C M  F2 B A. 25 3 N . B. 50 3 N . C. 50 2 N . D. 100 3 N . Lời giải Chọn A.    Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được F3 F1 F2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH  A F  1 F3 C M N  F2     B Dựng hình bình hành AMBN . Ta có F1 F2 MA MB MN .   2 3MA Suy ra F MN MN 25 3 . 3 2 Câu 34: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2MC . Khi đó:  1  2   2  1  A. AM AB AC . B. AM AB AC . 3 3 3 3     2  3  C. AM AB AC . D. AM AB AC . 5 5 Lời giải Chọn A. A B M C     2   2   1  2  Cách 1: Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC . 3 3 3 3     Cách 2: Ta có MB 2MC MB 2MC (vì MB và MC ngược hướng)      1  2  AB AM 2 AC AM AM AB AC . 3 3 Câu 35: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2; 3 và tâm I 1; 1 . Biết điểm M 4; 9 nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành? A. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 5; 4 , D 3; 6 . B. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 4; 2 , D 2; 4 . C. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 1; 4 , D 1; 2 . D. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 5; 4 , D 3; 6 . Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH Ta có I là trung điểm của AC C 4; 1 . Điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ D xD ;2xD .   Lại có AM 2; 6 , AD xD 2; 2xD 3 . Mà A , M , D thẳng hàng 6 xD 2 2 2xD 3 xD 3 D 3; 6 . I là trung điểm BD B 5; 4 . Câu 36: [0H1-5.7-3] Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB , CD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho        3AM 2AB và 3DN 2DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC .  1  2   1  1  A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN AD BC . D. MN AD BC . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. D N E A M K I P M N F B Q C Ta chứng minh bài toán sau:  1   Gọi E , F lần lượt là trung điểm của MN , PQ thì ta có: EF MQ NP . 2  1   1     1   Thật vậy, ta có: EF EP EQ EN NP EM MQ MQ NP 2 2 2 Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AM và DN .  1   1  1   Khi đó áp dụng kết quả của bài toán trên ta có: MN BC IK BC AD MN 2 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH  1  2  MN AD BC . 3 3       Câu 37: [0H1-5.5-4] Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0   và BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 3 3 5 Lời giải Chọn A. Cách 1: Tự luận:    3  1  Ta có MN AN AM AC AB 1 5 2    2    NP NC CP AC BP BC 5 A 2  1  AC 1 BC 5 k M N 2  1   AC 1 AC AB 5 k B C P 1 2  1  AC 1 AB k 5 k   Để ba điểm M , N , P thẳng hàng thì m ¡ : NP mMN 1 3  1  3m  m  AC 1 AB AC AB k 5 k 5 2 1 3 3m m 4 k 5 5 Điều kiện: 1 . 1 m k 1 3 k 2 1 Vậy k . 3 Cách 2: Trắc nghiệm:      MA Ta có MA MB 0 MA MB 1 MB     PB BC k BP PB 1 k PC 1 k PC     3  NA 3 2NA 3NC 0 2NA NC 2 NC 2 Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M , N , P thẳng hàng khi NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH MA PB NC 3 1   1 1 . 1 k . 1 k . MB PC NA 2 3 1 Vậy k . 3 1 Câu 38: [0H1-5.8-3] Cho hai véc tơ a và b thỏa mãn các điều kiện a b 1, a 2b 15 . Đặt 2 u a b và v 2ka b , k ¡ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho u,v 60 3 5 3 5 17 17 A. k 4 . B. k 4 . C. k 5 . D. k 5 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 2 2 a 2b 15 a 4 b 4ab 15 2ab 1. 2 2 2k 1 uv a b 2ka b 2k a b 2k 1 ab 2k 4 . 2 2 2 2 2 2 2 u v a b 2ka b a b 2ab 4k 2 a b 4kab 5 2ab 4k 2 4 4kab 6 4k 2 4 2k u v 6 4k 2 4 2k . 2k 1 2k 4 uv 1 u,v 60 cos 60 2 6 4k 2 4 2k 6k 9 u v 2 6 4k 2 4 2k 3 k 3 2 k 6 4k 4 2k 6k 9 2 2 6 4k 2 2 k 6k 9 12k 2 96k 57 0 3 k 2 3 5 k 4 . 3 5 2 k 4 2 Câu 39: [0H1-5.7-3]Cho tứ giác ABCD , trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho        3 AM 2 AB và 3DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC .  1  1   1  2  A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN AD BC . D. MN AD BC . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH     2   2  Ta có MN MA AD DN BA AD DC 3 3 2    2   2   2  1  2  BC CA AD DA AC BC AD AD AD BC . 3 3 3 3 3 3 Câu 40: [0H1-5.8-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 18 17 A. M ;0 . B. M 4;0 . C. M 3;0 . D. M ;0 . 7 7 Lời giải Chọn D.  Cách 1: Do M trên trục hoành M x;0 , AB 1; 1 AB 2 .   AM x 2;3 , BM x 3;4 2 2 2 2 Ta có chu vi tam giác AMB : PABM 2 x 2 3 x 3 4 2 x 2 2 32 3 x 2 42 2 x 2 3 x 2 3 4 2 x 2 3 17 17 PABM 6 2 . Dấu bằng xảy ra khi x M ;0 . 3 x 4 7 7 Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta được A 2;3 . Ta có MA MB MA MB A B . Dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của A B với Ox .    Câu 41: [0H1-5.8-3] Cho M 1; 2 , N 3;2 , P 4; 1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất. A. E 4;0 . B. E 3;0 . C. E 1;0 . D. E 2;0 . Lời giải Chọn D. Do E Ox E a;0 .    Ta có: EM 1 a; 2 ; EN 3 a;2 ; EP 4 a; 1    Suy ra EM EN EP 6 3a; 1 .    Do đó: EM EN EP 6 3a 2 1 2 6 3a 2 1 1.    Giá trị nhỏ nhất của EM EN EP bằng 1. Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 6 3a 0 a 2 . Vậy E 2;0 . Câu 42: [0H1-2.0-3] Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tổng hai véctơ   GB GC có độ dài bằng bao nhiêu? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B. Gọi M là trung điểm của BC . M cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC tại A .    Ta có: GB GC 2GM .  1  Mà G là trọng tâm tam giác vuông ABC nên GM AM 3    2  Do đó: GB GC 2GM AM . 3    2  2 2 1 2 1 Suy ra GB GC 2 GM AM AM . BC . .12 4 . 3 3 3 2 3 2     Câu 43: [0H1-3.7-3] Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA 2MB 6 MA MB là A. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . B. M nằm trên đường trung trực của BC . C. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB . D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC . Lời giải Chọn A.   Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho 3BI BA , ta có:           MA 2MB MB BA 2MB 3MB BA 3MB 3BI 3MI . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH    MA MB BA .       MA 2MB 6 MA MB 3MI 6 BA MI 2AB . Vậy M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2IB .   Câu 44: [0H1-3.5-3] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm được xác định: 4BM 3BC 0 . Khi đó vectơ  AM bằng    1  1  1 2  1  3  A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 2 3 3 3 4 4 Lời giải Chọn D.       Ta có: 4BM 3BC 0 4 AM AB 3 AC AB 0      1  3  4AM 4AB 3AC 3AB 0 AM AB AC . 4 4   Câu 45: [0H1-3.5-3]Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G . Độ dài vectơ AB GC là 2a 3 2a 4a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C.              Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC GB GB vì GA GB GC 0 .    2 2a 3 4a 3 Khi đó AB GC 2GB 2GB 2. . . 3 2 3     Câu 46: [0H1-1.5-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB AC AB AC thì tam giác ABC là A. Tam giác vuông A . B. Tam giác vuông C . C. Tam giác vuông B . D. Tam giác cân tại C . Lời giải Chọn A.       1 Gọi M là trung điểm BC . Ta có AB AC AB AC 2AM CB AM BC . Trung 2 tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A .   Câu 47: [0H1-1.5-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là a 3 2a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH A G B C M N   Gọi M là trung điểm BC , dựng điểm N sao cho BN AG .          2 2a 3 4a 3 Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC 2GB 2.GB 2. . 3 2 3 Câu 48: [0H1-5.0-3]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A 1; 2 , B 2;3 , C 1; 2 sao cho SABN 3SANC là 1 3 1 3 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . 1 3 Theo đề ta có: S 3S AH.BN AH.CN BN 3CN ABN ACN 2 2 A        BN 3CN BN 3 BN BC 4BN 3BC * .   Ta có BN xN 2; yN 3 ; BC 3; 5 . 1 B H N C xN 4 xN 2 3 3 4 1 3 Do đó * . Vậy N ; . 4 y 3 3 5 3 4 4 N y N 4 Câu 49: [0H1-1.5-3] Cho hình thang ABCD có đáy AB a , CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung    điểm AD và BC . Tính độ dài của véctơ MN BD CA . 5a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH     Ta có M , N là trung điểm của AD và BC nên MD MA 0 và BN CN 0 .           Khi đó: MN BD CA MN BN NM MD CN NM MA    1 3a MN 2NM NM NM AB CD . 2 2 Câu 50: [0H1-5.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB 3 , AC 4 . 24 6 24 6 A. H 1; . B. H 1; . C. H 1; . D. H 1; . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B. A C B H CH AC 2 16 16 Ta có AB2 BH.BC và AC 2 CH.CB . Do đó: HC .HB . BH AB2 9 9    16  Mà HC, HB ngược hướng nên HC HB . 9   Khi đó, gọi H x; y thì HC 1 x;2 y , HB 1 x; 3 y . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH 16 1 x 1 x x 1 9 6 Suy ra: 6 H 1; . 16 y 5 2 y 3 y 5 9 Câu 51: [0H1-5.3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P là điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A. 2; 4 . B. 0; 4 . C. 0; 2 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn B. P Oy P 0; y . G Ox G x; 0 . 1 5 0 x 3 x 2 Điểm G là trọng tâm của tam giác MNP . 1 3 y y 4 0 3     Câu 52: [0H1-3.5-3] Cho hai lực F1 MA, F2 MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ   · hai lực F1 , F2 lần lượt là 300 N và 400 N . AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0 N . B. 700 N . C. 100 N . D. 500 N . Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH       Cường độ lực tổng hợp của F F1 F 2 MA MB 2 MI AB ( I là trung điểm của AB  ). Ta có AB MA2 MB2 500 suy ra F 500 N .    Câu 53: [0H1-3.0-3] Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC 2AB ,    CN xAC BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 2 Lời giải Chọn D. Ta có          BM BC 2AB AM BC AB AM AC 2BC           CN xAC BC. CA AN xAC BC AN x 1 AC BC   Để A, M , N thẳng hàng thì k 0 sao cho AM k AN 1 k     x 1 k 2 Hay x 1 AC BC k AC 2BC 1 2k 1 x 2 Câu 54: [0H1-3.7-4] Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:       MA 3MB 2MC 2MA MB MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Lời giải Chọn A. A A N C    Gọi I là điểm thỏa mãn IA 3IB 2IC 0 .             MA 3MB 2MC 2MA MB MC 2MI IA 3IB 2IC BA CA 1 .   Gọi N là trung điểm BC . Ta được: 1 2 MI 2 AN IM AN . I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN . Câu 55: [0H1-3.0-4] Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA là đường cao. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. CHUYÊN ĐỀ: VECTO TLDH   Khi đó véctơ u tan B A B tan C A C là    A. u BC . B. u 0 . C. u AB . D. u AC . Lời giải Chọn B. A B A C   AA  AA  u tan B A B tan C A C u A B A C . BA CA AA  AA  Ta thấy hai vecto A B và A C ngược hướng và độ dài mỗi vecto bằng AA nên chúng BA CA là hai vecto đối nhau. Vậy u 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30